第2章 运动定律和力学中的守恒定律

例：一个人站在转台（质量为M，半径为R）的边
缘，质量为m ，当人沿转台边缘行走一周时，人和转台
相对地面各转过了多少角度？
解：取人和转台为一系统，对整个系统而言，M 0
系统的角动量守恒。
取地面为参照系，人相对地面转动的角速度为 1，
转台相对地面转动的角速度为 2 ，人相对转台转动的
角速度为 。
(mR2 )1
12 v0
7l
由角动量定理
M dL d(I) dI
dt dt
dt
即
mgr cos d ( 1 ml2 mr2 ) 2mr dr
dt 12
dt
考虑到 t
dr g cost 7lg cos(12v0 t)
dt 2
24 v0
7l
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2.5.L2 质r点的p角动量定dp理
F,
dL ?
dL
d
(r
dt
p)
r dp
dt
dr
p
dt
dr v,
dt
v p 0
dt dL
dt r dp
r
F
dt
dt
dt
M
dL
作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角
得 LdL m2 gR3 cosd
L LdL m2gR3
cosd
0
0
L mR 3 2 (2g sin )1 2
L mR 2
( 2g sin )1 2
R
§2.5角动量 角动量守恒定律 第2章 运动定律与力学中的守恒定律

一、质点系的动量定理
（theorem of mometum of a system of particles
）tt11tt22 ((FF21
F12 )dt F21 )dt
m1v1 m2v2
m1v10 m2 v 20
F1
因为内力 F F 0 ，故：
12
21
F2
F12
m1
F21
m2
牛顿是英国伟大的物理学家、数学家、天文 学家。
恩格斯说： “ 牛顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行 光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科 学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力学。”
1
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牛顿在自然科学领域里作了奠基的贡献，堪称科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661年考上剑桥大学特里尼蒂学校， 1665年毕业。 这年正赶上鼠疫，牛顿回家避疫两年。在这期间他几乎考虑了一生中所研 究的各个方面，特别是他一生中的几个重要贡献： 万有引力定律、经典力学、微积分和光学。
（物体间相互作用规律）
明确： 力的作用是相互的 (同时存在，同时消失)
T＇ T
m P P＇
m
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地球
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二、牛顿运动定律的应用
1、牛顿运动定律的适用范围
1）牛顿运动定律仅适用于惯性系；
2）牛顿运动定律仅适用于速度比光速低得 多的物体；
3）牛顿运动定律一般仅适用于宏观物体。
4）牛顿第二定律只适用于质点或可看作质 点的物体；
质点系总动量的增量等于作用于该 系统合外力的冲量
强调：只有外力才能引起质点系总动量的改变。
质点系内力的矢量合为0，对系统总动量的改

26
例2 求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离太 阳引力作用的最小速度。(第三宇宙速度）
解 根据机械能守恒定律有
1 2
mv22
G
m ms r0
0
v2
2Gms 42.1103 m s-1 r0
地球公转速度 v1 物体相对于地球速度
Gms 29.7 103 m s-1 r0
v v2 v1 (42.1103 29.7 103 )m s- 1 12.4 103 m s-1
y
A
小mg球和在F滚N 两动个过力程的中作受用到。 h
合力为
F mg FN
O
FN
mg
B
x
根据动能定理有
B A
F
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv
2 A
即
B mg d r
A
B A FN
d
r
1 2
mvB2
1 2
mv2A
12
因
FN
始终垂直于
dr
，
所以
B A FN dr 0
(2)功和动能都是与参照系有关的量。但动能定理 在不同惯性系中都成立，这是力学相对性原理的必 然结果。在一般情况下，如无特别声明，就是指以 地面为参照系。
11
例3 小球以初速率vA 沿光滑曲面向下滚动,
如图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离
为h 的B 处时, 速率为多大 ?
解 建立右图的坐标系，
F3 F3n Fn3 Fn
所以 A外 + A非保内 = (EkQ +EpQ ) (EkP + EpP ) 22
系统的动能与势能之和称为系统的机械能，用E表示 于是有 A外 + A非保内 = E(Q) E(P)

运动学中的牛顿第二定律和动量守恒运动学是物理学中的重要分支，其研究对象是物体的运动规律。

在物体运动中，往往受到各种力的作用，而力的作用会导致物体的加速度发生改变，牛顿第二定律正是描述了这一过程。

另外，为了更好地解释物体在运动过程中的变化，动量守恒原理也是必备的知识。

一、牛顿第二定律牛顿第二定律，也称为力学基本定律，是经典力学中最基本的定律之一。

其表述为：任何物体的加速度，都与作用在该物体上的总力成正比，与物体的质量成反比。

其数学表达式为F=ma，其中，F代表物体所受的总力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

牛顿第二定律的意义在于揭示了力与加速度之间的本质联系，即力是决定物体运动状态的关键因素之一。

通过对物体所受力的分析，可以推断出物体受力后的加速度变化情况，从而预测物体在未来的运动状态。

二、动量守恒动量守恒原理是指在一个孤立系统中，系统的总动量守恒不变。

其中所谓的孤立系统，是指除系统内部的物体之外，不受外界其他物体的干扰和影响。

这意味着，系统内部各个物体的动量之和，在任何时刻都不会改变。

动量守恒原理的实质是基于动量的守恒性质进行推导的。

动量，是一个物体的运动量，它的大小与物体的质量和速度有关。

例如，一个质量为m，速度为v的物体，其动量为p=mv。

在一个系统中存在多个物体时，系统的总动量就是各个物体动量的代数和，即P=Σp。

动量守恒原理的应用范围非常广泛。

例如在弹球撞击、爆炸等过程中，可以通过动量守恒原理推导出撞击后物体的速度和方向变化；在行星运动等天文学问题中，也能够应用到动量守恒原理，推导出天体的轨道变化等。

三、牛顿第二定律和动量守恒的联系牛顿第二定律和动量守恒原理，是经典力学中的两个基本定律，它们之间存在着紧密的联系。

一方面，牛顿第二定律揭示了力与加速度之间的关系，而力又与动量变化有密切的联系。

这意味着，如果我们知道物体所受的力，就可以通过牛顿第二定律推导出物体的加速度变化，从而确定物体动量的变化情况。