模糊神经网络
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模糊神经网络的设计与训练
模糊神经网络的设计与训练模糊神经网络（Fuzzy Neural Network, FNN）是一种结合了模糊逻辑和神经网络的智能计算模型。
其设计与训练方法的研究一直是人工智能领域的热点之一。
本文将从FNN的基本原理、设计方法、训练算法以及应用领域等方面进行深入探讨。
首先，我们来了解一下FNN的基本原理。
FNN是通过将模糊逻辑和神经网络相结合，利用神经网络的学习能力和模糊逻辑的推理能力来解决复杂问题。
与传统的神经网络相比，FNN在处理不确定性问题时具有更好的性能。
在设计FNN时，首先需要确定输入变量和输出变量，并通过隶属函数将其映射到隶属度空间中。
隶属函数描述了输入变量或输出变量与隶属度之间的关系，常用的隶属函数有高斯函数、三角函数等。
然后，需要确定规则库，规则库中包含了一系列IF-THEN规则，描述了输入变量与输出变量之间的映射关系。
接下来是关于FNN训练算法方面的探讨。
常见的FNN训练算法有梯度下降法、遗传算法、模糊聚类算法等。
梯度下降法是一种基于误差反向传播的训练算法，通过不断调整权重和阈值来最小化误差函数。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，通过不断迭代进化来搜索最优解。
模糊聚类算法是一种基于模糊理论的聚类方法，通过迭代计算样本与聚类中心之间的隶属度来确定样本的分类。
FNN在许多领域都有广泛的应用。
在控制领域中，FNN可以应用于自动控制系统、智能机器人等方面。
在图像处理领域中，FNN可以应用于图像分类、目标识别等方面。
在金融领域中，FNN可以应用于股票预测、风险评估等方面。
然而，尽管FNN具有诸多优点和广泛的应用前景，但也存在一些挑战和问题需要解决。
首先是选择合适的隶属函数和规则库结构，在设计FNN时需要根据具体问题进行合理选择，并进行参数调整和优化。
其次是训练过程中容易陷入局部最优解的问题，需要采用合适的训练算法来避免。
此外，FNN的解释性和可解释性也是一个需要关注的问题，如何将FNN的结果以可理解和可信任的方式呈现给用户是一个挑战。
模糊神经网络的优缺点分析
模糊神经网络的优缺点分析前言模糊神经网络（FNN）是将人工神经网络与模糊逻辑系统相结合的一种具有强大的自学习和自整定功能的网络，是智能控制理论研究领域中一个十分活跃的分支，因此模糊神经网络控制的研究具有重要的意义。
本文旨在分析模糊神经网络的优缺点及其用途。
模糊神经网络简介模糊神经网络是一种集模糊逻辑推理的强大结构性知识表达能力与神经网络的强大自学习能力于一体的技术，它是模糊逻辑推理与神经网络有机结合的产物。
一般来讲，模糊神经网络主要是指利用神经网络结构来实现模糊逻辑推理，从而使传统神经网络没有明确物理含义的权值被赋予了模糊逻辑中推理参数的物理含义。
以下主要讨论神经网络与模糊系统的融合技术、模糊推理神经网络的初步研究、模糊推理神经网络。
模糊神经网络的优缺点神经网络控制的优点从控制角度看，与传统方法相比，神经网络对自动控制具有多种的特征和优势：（1）并行分布式信息处理。
神经网络具有并行结构，可以进行并行数据处理。
这种并行机制可以解决控制系统中大规模实时计算问题，并且并行计算中的冗余性可以使控制系统具有很强的容错性和鲁棒性。
（2）神经网络是本质非线性系统。
理论上，神经网络能以任意精度实现任意非线性映射，网络还可以实现较其他方法更优越的系统建模。
这种特性使神经网络在解决非线性控制问题中具有广阔的前景。
（3）学习和自适应能力。
神经网络是基于所研究系统过去的数据记录来进行训练的。
当提供给网络的输入不包含在训练集中时，一个经过训练的网络具有归纳能力。
神经网络也可以在线进行自适应调节。
（4）多变量系统。
神经网络可以处理很多输入信号，并具有很多输出量，所以很容易用于多变量系统。
模糊神经网络用途模糊神经网络可用于模糊回归、模糊控制器、模糊专家系统、模糊谱系分析、模糊矩阵方程、通用逼近器。
在控制领域中，所关心的是由模糊神经网络构成的模糊控制器。
在这一章中．介绍模糊神经网络的基本结构、遗传算法、模糊神经网络的学习算法，以及模糊神经网络的应用模糊神经网络有如下三种形式：1．逻辑模糊神经网络2．算术模糊神经网络3．混合模糊神经网络模糊神经网络就是具有模糊权系数或者输入信号是模糊量的神经网络。
模糊神经网络
模糊神经网络
在人工智能领域中，神经网络一直是一种广泛应用的模型，用于解决各种复杂的问题。
然而，传统的神经网络在处理模糊或不确定性数据时存在一定的局限性。
为了解决这个问题，人们提出了模糊神经网络这一新颖的概念。
模糊神经网络结合了模糊逻辑和神经网络的优势，能够更好地处理不确定性数据。
模糊逻辑是一种能够处理模糊性数据和不确定性信息的逻辑系统，而神经网络则可以模拟人脑的神经元之间的连接关系，在学习和处理信息方面表现出色。
模糊神经网络的核心思想是利用模糊集合和神经网络相结合，通过模糊推理和神经网络学习的方式来处理复杂的问题。
在模糊神经网络中，模糊集合用于表示输入和输出的模糊性，神经网络则用于学习和调整模糊集合之间的关系。
与传统的神经网络相比，模糊神经网络在处理模糊性数据和不确定性信息方面具有更强的表达能力和适应性。
它能够更好地处理具有模糊性和不确定性的问题，比如模糊控制、模糊分类、模糊决策等方面的任务。
在实际应用中，模糊神经网络已经被广泛应用于各种领域，如模糊控制系统、模糊模式识别、模糊优化等。
通过模糊神经网络的建模和训练，可以更好地解决现实世界中存在的模糊性和不确定性问题，提高系统的稳定性和鲁棒性。
总的来说，模糊神经网络是一种很有前景的研究方向，它将模糊逻辑和神经网络的优势结合起来，为处理复杂的不确定性数据提供了一种有效的解决方案。
随着人工智能技术的不断发展，模糊神经网络必将在更多的领域发挥巨大作用，为社会的进步和发展做出更大的贡献。
模糊神经网络简介
（2）知识库（knowledge base）
知识库中存贮着有关模糊控制器的一切知识，包
含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，
它们决定着模糊控制器的性能，是模糊控制器的 核心。
如专家经验等。
比如：If浑浊度 清，变化率 零，then洗涤时间 短
If浑浊度 较浊，变化率入输出样本中学习，
无需人来设置。
将两者结合起来，在处理大规模的模糊应用问题 方面将表现出优良的效果。
3、模糊神经网络（FNN）
模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，简称 FNN）将模糊系统和神经网络相结合，充分考虑了 二者的互补性，集逻辑推理、语言计算、非线性动
语言信息和在模糊逻辑原则下系统地利用这类语
言信息的一般化模式；
缺点：输入输出均为模糊集合，不易为绝大数工
程系统所应用。
2.2.2 高木-关野模糊系统
该系统是由日本学者Takagi和Sugeno提出的，
系统输出为精确值，也称为T-S模糊系统或
Sugeno系统。
举例：
典型的一阶Sugeno型模糊规则形式如下：
结构上像神经网络，功能上是模糊系统，这是目
前研究和应用最多的一类模糊神经网络。
该网络共分5层，是根据模糊系统的工
作过程来设计的，是神经网络实现的模糊
推理系统。第二层的隶属函数参数和三、
四层间及四、五层间的连接权是可以调整
的。
典型的模糊神经网络结构
第一层为输入层，为精确值。 节点个数为输入变量的个数。
模糊神经网络的三种形式：
逻辑模糊神经网络
算术模糊神经网络（常规模糊神经网络） 混合模糊神经网络
模糊神经网络的设计与训练
模糊神经网络的设计与训练模糊神经网络（Fuzzy Neural Networks，FNN）作为一种融合了模糊推理和神经网络的智能计算模型，已经在各个领域展示了强大的应用潜力。
它能够处理模糊和不确定性信息，具有较强的自适应性和泛化能力。
本文将深入探讨模糊神经网络的设计与训练方法，并探索其在实际问题中的应用。
一、概述模糊神经网络是在传统神经网络基础上引入了模糊推理机制的一种扩展形式。
它利用模糊逻辑处理输入数据，并通过神经网络学习算法进行自适应调整，从而实现对输入数据进行分类、识别和预测等任务。
与传统方法相比，模糊神经网络具有更强大的表达能力和更好的鲁棒性。
二、设计方法模糊神经网络设计中最基本的问题是确定输入输出变量之间的关系以及它们之间相互作用方式。
常用方法包括基于规则、基于模型以及基于数据等。
基于规则方法通过人工构建规则集合来描述变量之间关系，并利用规则集合进行推理。
这种方法的优点是能够直观地表达专家知识，但缺点是规则集合的构建和调整需要大量的人力和时间。
基于模型方法利用数学模型来描述变量之间的关系，如模糊推理系统和模糊Petri网等。
这种方法可以通过数学推导和优化算法来确定模型参数，但需要对问题进行较为精确的建模。
基于数据方法利用大量数据来学习变量之间的关系。
常用算法包括神经网络、遗传算法、粒子群优化算法等。
这种方法可以通过大规模数据集进行训练，但对于数据质量和训练时间要求较高。
三、训练方法模糊神经网络的训练是指通过调整网络参数使其能够更好地适应输入输出之间的关系。
常用的训练算法包括基于梯度下降法、遗传算法以及粒子群优化等。
基于梯度下降法是一种常用且有效的训练方法，其基本思想是通过计算误差函数对网络参数求导，并根据导数值调整参数值。
这种方法可以在一定程度上保证误差函数逐渐减小，但容易陷入局部最优解。
遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
这种方法适用于复杂的非线性问题，但计算复杂度较高。
模糊神经网络算法研究
模糊神经网络算法研究一、引言模糊神经网络算法是一种结合了模糊逻辑和神经网络的计算模型，用于处理模糊不确定性和非线性问题。
本文将通过研究模糊神经网络的原理、应用和优化方法，探索其在解决实际问题中的潜力和局限性。
二、模糊神经网络算法原理1. 模糊逻辑的基本概念模糊逻辑是处理模糊信息的数学工具，其中包括模糊集合、隶属函数、模糊关系等概念。
模糊集合用来描述不确定或模糊的概念，而隶属函数表示一个元素属于某个模糊集合的程度。
模糊关系则用于表达模糊集合之间的关系。
2. 神经网络的基本原理神经网络是一种由人工神经元构成的计算系统，以模仿生物神经系统的运作方式。
其中的神经元接收输入信号、进行加权处理，并通过激活函数输出计算结果。
神经网络通过训练和学习来调整连接权值，以实现对输入输出之间的映射关系建模。
3. 模糊神经网络的结构和运算模糊神经网络结合了模糊逻辑的不确定性处理和神经网络的学习能力，并采用模糊化和去模糊化的过程来实现输入输出之间的映射。
常见的模糊神经网络结构包括前馈神经网络、递归神经网络和模糊关联记忆。
三、模糊神经网络算法应用1. 模糊神经网络在模式识别中的应用模糊神经网络在模式识别领域有广泛应用，例如人脸识别、手写识别和语音识别等。
由于模糊神经网络对于模糊和不完整信息的处理能力，能够更好地应对现实场景中的噪声和不确定性。
2. 模糊神经网络在控制系统中的应用模糊神经网络在控制系统中的应用主要体现在模糊控制器的设计和优化。
通过模糊控制器的设计，可以实现对复杂系统的自适应控制和非线性控制。
同时，模糊神经网络还可以与PID控制器相结合，提高系统的控制性能。
3. 模糊神经网络在预测和优化中的应用模糊神经网络在时间序列预测和多目标优化等问题中也有广泛应用。
例如，使用模糊神经网络来预测股票市场的趋势和交通流量的变化，以及应用模糊神经网络来优化生产调度和资源分配等问题。
四、模糊神经网络算法优化1. 模糊神经网络参数优化模糊神经网络的性能很大程度上依赖于其参数的设置。
模糊神经网络应用流程和操作
模糊神经网络应用流程和操作模糊神经网络是一种前馈神经网络，它可以将非精确信息以数学方法更好地处理。
在本文中，我们将介绍模糊神经网络的应用流程和操作，以便帮助读者更好地理解这种神经网络。
一、模糊神经网络的基本概念和特点模糊神经网络是一种基于模糊集合理论的神经网络，它与其他神经网络相比，有以下几个独特的特点：1.具有模糊性：传统的神经网络只能处理精确的数据，而模糊神经网络可以处理不确定、模糊或误差较大的数据。
2. 具有贡献性：通过模糊神经网络的学习和训练，它可以为每个输入变量分配权重，以确定每个变量的贡献度。
3. 可以建立映射关系：模糊神经网络可以将输入变量映射到输出变量，形成一种非线性的映射关系。
二、模糊神经网络的应用流程模糊神经网络的应用流程包括以下几个步骤：1. 确定输入变量和输出变量：首先，需要确定待处理数据的输入变量和输出变量，同时确定它们的值域。
2. 设计模糊集合：建立输入变量和输出变量的模糊集合，用于描述变量之间的映射关系。
3. 确定规则：利用专家知识或数据分析技术，确定变量之间的模糊规则，以便建立输入变量和输出变量之间的对应关系。
4. 建立神经网络：将模糊集合和规则输入到模糊神经网络中进行计算，以建立输入变量和输出变量的映射关系。
5. 网络训练：通过迭代反馈的方式，对模糊神经网络进行训练和优化，以提高网络的性能和准确度。
6. 模型验证：验证模糊神经网络的模型准确度和稳定性，以确定其在实际应用中的可靠性。
三、模糊神经网络的操作模糊神经网络的操作包括以下几个方面：1. 数据预处理：对输入数据进行标准化、归一化和特征提取等操作，以便更好地适应模糊神经网络的处理方式。
2. 模型选择：根据不同的应用场景和数据类型，选择适合的模型结构和参数配置，以便更好地满足实际需求。
3. 网络训练：通过反向传播算法等训练方法，对模糊神经网络进行训练和优化，以提高其性能和准确度。
4. 模型评估：对训练好的模型进行测试和验证，评估其准确度、稳定性和可靠性等方面的性能指标。
模糊神经网络简介
模糊神经网络简介
模糊神经网络(Fuzzy Neural Network)是一种集结模糊数学和神经网络学习规则的人工神经网络。
它能够学习和识别模糊的、不确定的和模糊的数据集，这样就可以应对实际问题中模糊的、不精确的和模糊的数据。
介绍
模糊神经网络的基本元素是神经元，它们连接组成了一个网络。
每个神经元都有一个输入和一个输出，输入可以是模糊或者非模糊的。
神经元的输出可以是逻辑值或者模糊值。
模糊值是由神经元的激活函数决定的。
激活函数通常是Sigmoid 函数、ReLU函数或者其他类型的函数。
与传统神经网络不同的是，模糊神经网络的权重和阈值可以是模糊的。
模糊神经网络的学习方法可以分为监督学习和非监督学习。
监督学习指的是在给定输入和输出对的情况下，计算权重和阈值。
常用的算法有误差反向传播算法和梯度下降算法。
非监督学习指的是在没有输入和输出对的情况下，根据相似性和差异性自动聚类。
模糊神经网络广泛应用于模糊控制，模糊模式识别，时间序列预测和多目标最优化等领域。
它在工业、农业、医疗和金融等领域中也有着广泛的应用。
例如，模糊神经网络可以应用于电力系统稳定性分析、车辆指挥控制、医疗诊断和金融分析等。
结论
总之，模糊神经网络是一种重要的人工神经网络，它具
有模糊性、可学习性和鲁棒性等特点。
它已经广泛应用于各种领域。
在未来，随着人工智能的发展，模糊神经网络也将发挥越来越重要的作用。
模糊神经网络
模糊神经网络简介模糊神经网络（FNN）是一种结合模糊逻辑和神经网络的方法，旨在处理模糊信息与不确定性。
该网络模拟人类大脑处理模糊信息的机制，能够有效地应对现实世界中的模糊问题。
模糊逻辑模糊逻辑是一种处理模糊性的数学工具，它引入了模糊集合和模糊运算，能够描述事物之间的模糊关系。
与传统的逻辑相比，模糊逻辑更符合人类认知过程，能够更好地处理模糊信息。
神经网络神经网络是一种由神经元和连接权重构成的计算模型，它能够通过学习不断优化权重，从而实现对输入数据的自适应建模。
神经网络在模式识别、预测和优化等方面表现出色。
模糊神经网络模糊神经网络将模糊逻辑和神经网络相结合，利用神经网络的自适应学习能力和模糊逻辑的模糊描述能力，有效地处理模糊信息。
FNN将模糊集合映射到神经网络，通过训练调整连接权重，实现对模糊规则的建模与推理。
FNN的特点•模糊描述能力：FNN能够处理模糊和不确定性信息，更适合于现实世界中的复杂问题。
•自适应学习：FNN可以根据输入数据进行权重调整，不断优化网络性能。
•非线性映射：FNN具有非线性映射能力，能够建模复杂的非线性关系。
•规则推理：FNN能够根据事先定义的模糊规则进行推理和决策。
应用领域模糊神经网络在诸多领域得到广泛应用： - 模糊控制：用于处理模糊和不确定性信息的系统控制。
- 模糊识别：用于模糊模式识别和特征提取。
- 模糊优化：用于解决模糊目标函数的优化问题。
- 模糊决策：用于模糊环境中的决策问题。
结语模糊神经网络作为模糊信息处理的有效工具，将模糊逻辑和神经网络的优势相结合，为处理现实世界中的复杂问题提供了一种全新的视角和方法。
随着人工智能技术的不断发展，模糊神经网络有望在更广泛的领域发挥重要作用。
模糊逻辑与模糊神经网络的比较
模糊逻辑与模糊神经网络的比较随着信息时代和物联网的飞速发展，人们越来越需要处理大量复杂的模糊数据，这其中模糊逻辑和模糊神经网络这两种方法被广泛应用。
本文通过比较模糊逻辑和模糊神经网络的原理、应用场景、优缺点等方面，来探讨它们在实际应用中的差异和优缺点。
一、模糊逻辑与模糊神经网络的基本原理模糊逻辑和模糊神经网络都是用来处理模糊数据的方法，但是它们的原理有所不同。
模糊逻辑是建立在传统逻辑的基础上的一种扩展，基于自然语言和模糊集合理论，用来处理模糊信息。
它将某个事物的特征看作一个隶属度，在0-1之间，来表示该事物与该特征的相似程度。
在模糊逻辑中，关系不是非黑即白，而是含有一定程度的模糊性。
模糊逻辑的核心工具是模糊推理，基本方法是通过规则的嵌套和组合得到需要的推理结论。
相比之下，模糊神经网络是一种基于神经网络的算法，用来对模糊数据进行处理。
模糊神经网络的基本结构包括输入层、隐含层、输出层等，在网络中每个节点的值都是一个隶属度函数，用来表示样本数据与其所代表的类别的相似程度。
模糊神经网络的训练过程就是通过学习样本数据来不断修改隶属度函数和权值，使得网络的输出结果更接近于样本数据的实际类别。
二、模糊逻辑和模糊神经网络的应用场景模糊逻辑和模糊神经网络两种方法各有优势，在应用场景上也有所不同。
模糊逻辑主要应用于自然语言处理、控制系统、人工智能等领域。
在自然语言处理中，模糊逻辑被用来处理带模糊性质的自然语言表达，如“大约”、“可能”等词语。
在控制系统中，模糊逻辑可以处理一些难以确定精确关系的问题，如空调的温度、湿度等控制。
不过，在处理大量数据时，模糊逻辑的推理过程可谓是比较复杂，特别是对于多属性决策问题，它可能会遇到维数爆炸的困难。
模糊神经网络则主要应用于模式分类、图像识别、语音识别等领域。
比如，模糊神经网络可以用来分类含有噪声的图像，并且可以自动学习图像的特征，提高识别准确率。
除此之外，模糊神经网络还可以用来进行非线性系统的建模、优化问题的求解等。
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非 线 性 模 型
非线性模型隶属函数的变化
语 言 输 出 模 型
语言输出模型 隶属函数的变化
● 神经网络模糊化
①模糊感知器 I 精确划分的问题：每个分量都有同 样的“重要性”，用在分类时，当分类有 重叠时（如图），得不到很好的结果。 模糊感知器的基本思想：给隶属函数 以一定的修正量，对隶属度接近0.5的 样本,在确定权值向量时,给予较小的影 响: m d W kj +1 = W kj + η µ1 ( x k ) − µ 2 ( x k ) [ y k − y k ] x kj ,
对任一节点i 输入与输出的关系： 对任一节点 输入与输出的关系：
输入：net
i
= f (u 1k , u 2k ,• • • u k , w1k , w 2k • • • w k ) p p
k 代表层次 , f 代表组合
输出：Output
k i
= o = a(neti ) = a( f )
29
2）自上至下与第2层
1 ≤ j ≤ n + 1 (迭代次数）
II
∑ µ i ( xk ) = 1,
i =1
2
i = 1,2.
0<
∑ µ i ( xk ),
k =1
p
µ i ( x k ) ∈ [0,1]
p是向量 x的维数。i是分类的数目。
模糊感知器算法的问题: 1) 如何选择 m? 2) 如何给向量赋与模糊隶属函数? 3) 算法的终止判据. 回答：1）m >1; 如隶属函数接近0.5. m 》1；如隶属函数大于0.5. 2) 给向量赋与模糊隶属函数的规则:
对类别 II ： µ （ x k ) = 0 .5 + 2
其中:
d 1 是属于向量类别 I 均值 ( 相当于离聚类中心 d 2 是属于向量类别 II 均值 ( 相当于离聚类中心 d f 是类别 I 和 II 均值之间的距离； 是正常数， 控制隶属函数下降到
)的距离； )的距离；
0 . 5的速率 .
m clost (t + 1) = m clost (t ) + α (t )[x (t ) − m clost (t ) ] m i (t + 1) = m i (t ), 对 m i ≠ m clost
1≤ i ≤ k
{ x (t ) − m i (t ) }
x (t ) 代表输入、输出语言变 量 x1 , x 2 ,..., x n , y1 , y 2 ,..., y m 的任意一个
3) 算法停止的判据: （当分类错误，不确定向量不再产生另一迭代）
µ 1 ( x k ) > 0 .5 + Beta 或 µ （ x k ) < 0 .5 − Beta 2
Beta = 1− e− f 2(e
f
−e
−f
)
+ε
ε ≥0
ε = 0.02, Beta 在 0 .5附近 .
产生良好的结果.
M = A oB
T
现在看，如果有A能否“回忆”起 B？ AM = B； BoMT = [0.2 0.5 0.9 0.9]= A’ ≠ A. 2）相关乘积编码 M = AT • B mij = ai b j
0 .18 0 .45 T M = A B= 0 .81 0 .9 0 .1 0 .25 0 .45 0 .5 0 .12 0 .3 0 .45 0 .6
' µk n
k = 1,2 =
2
ˆ ∑ µiτ R
i =1
i k
y* =
∑
k =1
' − ' µk µ B1 (µk )
k
∑
k =1
2
' µk =
∑
k =1
2
ˆ' − ' µk µ B1 (µk )
k
应用
假定要辨识的系统为 数据40 对，见表6.1 评判指标:
EA =
nA
0 − g = (1 + x1 .5 + x 2 1 + x 1 .5 ) 2 3
B=
∑
m
' Wk Bk
k =1
如在输出论域Y=（y1,y2,…,y p)需要一个单独的输出， 则要去模糊：
B=
∑ yi µ B ( yi ) / ∑ µ B ( yi )
i =1 i =1
p
p
A并行地加于各联想存贮器上。
神经模糊网络——神经模糊控制器
●
模糊自适应学习控制网络(FALCON) 模糊自适应学习控制网络(FALCON)
s = 1,2,..., r r为规则数, As是前提的模糊集合.NNs是模型的函数结构, 由BP网络实现.
学习的网络和训练的步骤
8
2) 将数据聚类.分成r 类.即有r 条规则.TRD的数据有N t 个. 3) 训练规则的前提部分网络NNm.。
6 4）训练对应于规则R s的后件部分（Then部分）NN s 6
② 模糊联想存储器 （FAM） 双向联想存贮器的模糊化。把双向联想存贮器的权矩阵变换 成模糊集合的关系（关联）矩阵。
模糊关联矩阵M确定有二种方法：1）相关最小编码 m i j= Min（a i ,b j） 假定A= (0.2 0.5 0.9 1.0), B= (0.9 0.5 0.6),则：
0.2 0.2 0.5 0.5 T M = A o B = (0.9 0.5 0.6) = 0.9 0.9 1.0 0.9 0.2 0.2 0.5 0.5 0.5 0.6 0.5 0.6
6）最终输出
●神经网络的模糊建模 有三种模型： ⑴ 后件为恒值：
R i : If x1是Ai11和x2 是Ai2 2 , Then y = f i (i = 1,2,..., n) y* = ˆ ∑ µi f i / ∑ µi = ∑ µi f i
i =1 i =1 n n n
i1 , i 2 = 1, 2 ,3
∑ ∑
nA nB
( y iA − y iAA ) 2
i =1
EA =
( y iB − y iBB ) 2
i =1
UC = C =
∑
( y iAB − y iAA ) 2 +
i =1
∑
nB
( y iBA − y iBB ) 2
i =1
2 2 E A + E B + UC
常 数 模 型
常 数 模 型 隶属函数的变化
模糊神经网络
ANN（Artificial Neural Network）和 FLS（Fuzzy Logical Network）的比较： 相同之处 1） 都是非数值型的非线性函数的逼近器、 估计器、和动态系统； 2） 不需要数学模型进行描述，但都可用 数学工具进行处理； 3）都适合于VLSI、光电器件等硬件实现。 不同之处：㈠ 工作机制方面：
s Em =
∑ ∑
i =1 i =1 Nc
Nc
{ y i − µ s ( x i ) µ As ( x i )} 2
或
s Em =
µ As ( x i ){ y i − µ s ( x i ) µ As ( x i )} 2 （加权）
6
5）简化后件部分 在NN S的输入端，任意消去x p ，比较误差：
1 2 d ( y (t ) − y (t )) E = 2
∂E ∂m i
=
∂E ∂a (5) ∂a (5) ∂m i
= -[ y d (t)-y(t)]
σ u i( 5 ) σ i u i( 5 ) ∑
i
σ i u i(5) mi (t+1)= mi (t)+η [ y d (t)-y(t)] σ i u i(5) ∑
ˆ µi (xi ) = µi (xi ) /
⑵ 后件为一阶线性方程
i = 1, 2,..., n y* =
∑µi (xi )
i=1
n i =1
R i : If x1是 Ai11和 x 2 是 Ai2 2 , Then y = f i ( x1 , x 2 )
∑ µ i f i ( x1 , x 2 ) ∑ µ i = ∑ µˆ i f i ( x1 , x 2 )
神经模糊网络——把ANN的学习机制和FLN的人类思维 和推理结合起来。
结合方式有3种： 1）神经模糊系统——用神经元网络来实现模糊隶属函数、 模糊推理，基本上（本质上）还是FLN。 2）模糊神经系统——神经网络模糊化，本质上还是ANN。 3）模糊-神经混合系统——二者有机结合。 ●基于神经网络的模糊逻辑运算 ①用神经网络实现隶属函数 ②神经网络驱动模糊推理 ③神经网络的模糊建模
对类别 I ： µ（ x k ) = 0 .5 + 1 e f ( d 2 − d1 ) / d − e − f 2 (e f − e − f ) µ 2 ( x k ) = 1 − µ（ x k ) 1 e f ( d1 − d 2 ) / d − e − f 2(e f − e − f ) µ1 ( x k ) = 1 − µ （ x k ) 2
i =1 i =1 i =1
n
n
n
f i ( x1 , x 2 ) = a i 0 + a i1 x1 + a i 2 x 2
a ij (j = 0,1,2) 是常数
⑶后件为模糊变量
i Rk : ( If x1是Ai11和x2 是Ai2 2 , Then y是Bk )是τ Ri
k
i = 1,2,..., n .
ANN——大量、高度连接，按样板进行学习 FLS—— 按语言变量、通过隐含、推理和去 模糊获得结果。