北京市2021年中考数学复习课件第08课时 一元一次不等式(组)

的解集是 x<4,非负整数解有 0,1,2,3,
共 4 个.
课 时
解不等式组时,先解出不等式组中的每个不等式,再找其公共部分.找公共部分可
分 层
按“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”来找.
训
练
考 点
| 考向精练 |
知 识 梳
1.[2019·包头一模]在数轴上表示不等式组 ������������-+������������������≥>������������,的解集,正确的是 ( C )
2.一元一次不等式组的解法
高
频
先分别求出不等式组中各个不等式的解集,并表示在同一个数轴上,再找出它们
考
向
的公共部分,即得不等式组的解集.
探
究
课 时 分 层 训 练
考 点
不 类型(a<b)
在数轴上的表示
解集
口诀
知 识 梳
等
������ ≥ ������,
式
������ > ������
理
⑦ x>b
同大取大
������-������������
≥
������+������ ������
,
并在数
轴上表示它的解集.
������(������ + ������) > ������,①
知
(1)不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;
识
梳
(2)不等式的两边同时乘以或除以一个参数时,注意参数是否能取0.
理
高 频 考 向 探 究
课 时 分 层 训 练
考 点
| 考向精练 |

cc
3.性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向___改__变____. 即如果a>b,c<0,那么ac___<___bc（或 a _＜___ b ）.
cc
二、不等式解集在数轴上的表示方法
三、一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b)
不等式组 (1) (2)
数轴表示
解集 _x_>_b_ _x_<_a_
【解析】(1)设购买篮球x个,则足球(60-x)个.由题意得70x+80(60-x)=4 600, 解得x=20,则60-x=40. 答:篮球买了20个,足球买了40个. (2)设购买了篮球y个.由题意得70y≤80(60-y),解得y≤32. 答:最多可购买篮球32个.
变式2.(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种 词典和2本乙种词典共需170元,购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元. (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1 600元,那么最 多可购买甲种词典多少本?
2
2
y
4
3
y 1 3
13，① 12
2(y a) 0，②
解不等式①,得y≤0.
解不等式②,得y<a.
∵关于y的不等式组的解集为y≤0, ∴a>0.∴0<a≤5且a≠3. 又a为整数,则a的值为1,2,4,5. 符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40.
6.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小 组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中 国象棋需用158元; (1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元; (2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅 中学最多可以购买多少副围棋?

作，若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是____x_＜__8______.
－2x≤6，①
6．(2017·南京)解不等式组 x>－2，②
请结合题意，完成本题的解答．
3（x－1）<x＋1，③
(1)解不等式①，得___x_≥__－__3____，依据是：__不__等___式__的__性___质__3____．
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
一元一次不等式(组)及解法 【例 2】(2017·呼和浩特)已知关于 x 的不等式2m－2 mx>12x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集；
(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．
【思路引导】(1)把
m＝ 1
代
入
不
等
式
(2)解不等式③，得____x_＜___2_____．
(3)把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；
(4) 从 图 中 可 以 找 出 三 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 ， 得不等式组的解集 ________－__2_＜__x_＜__2_________．
7．(2017·宁德)已知：不等式2－3 x≤2＋x. (1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上； (2)若实数 a 满足 a＞2，说明 a 是否是该不等式的解．
【思路引导】(1)根 据 “购车 辆数 ×单 价＝ 购车 费用 ”列二 元一 次方 程组 求解 ． (2)
根 据 “购买 A、 B 型 公 交 车的 总费用 不超过 1 200 万元 ”和 “10 辆公 交车 在该线 路的
年 均载 客量总 和不 少于 650 万 人次 ”列 不等 式组求 解需 y 万元，由题意，得

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．

UNIT TWO第二单元　方程(组)与不等式(组)第 8 课时　一元一次不等式(组)课前双基巩固考点聚焦考点一　不等式及其性质课前双基巩固课前双基巩固考点二　一元一次不等式的概念与解法课前双基巩固考点三　一元一次不等式组的概念及其解法课前双基巩固课前双基巩固考点四　利用不等式解决日常生活中的实际问题方法:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,然后根据不等式的解法求解.【注意】 列不等式解应用题的步骤大体与列方程解应用题相同,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.课前双基巩固对点演练题组一　教材题课前双基巩固题组二　易错题【失分点】 注意不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别.课前双基巩固课堂考点探究探究一　一元一次不等式【命题角度】(1)解一元一次不等式;(2)一元一次不等式的解集与数轴表示的转化;(3)求一元一次不等式的整数解.课堂考点探究针对训练课堂考点探究探究二　一元一次不等式组【命题角度】(1)一元一次不等式组的解集在数轴上的表示;(2)解一元一次不等式组,求出整数解.课堂考点探究[方法模型] (1)解不等式组与解方程组不同,它必须先解出不等式组中的每个不等式,再找公共部分.(2)公共部分可按“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”来找.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究探究三　与不等式(组)的解集有关的问题【命题角度】 根据一元一次不等式(组)的解集情况,求不等式(组)中字母的取值.课堂考点探究针对训练课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究探究四　一元一次不等式的应用【命题角度】(1)商品销售问题,分配问题,工程问题;(2)积分问题,行程问题,车费问题,浓度问题;(3)方案选择与设计问题.课堂考点探究村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000 B101668000课堂考点探究村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000 B101668000课堂考点探究。

(2) 6a ＜ 6b；
(3) －a ＞ －b；
(4) a－b ＜ 0；2a ＜ a+b (5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ a ,
a
＞1
b
讨论：2a一定比a大吗？
如果 ab，那么：
① a3＞ b3（不等式性质 1 ）
② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 3 ） ④ ab ＞ 0 （不等式性质 1 ）
3
2
的值，求a？
10、关于x的方程(x 2) 3k x k 的解 3
为负数，求k？
10、 m为何值时，关于x的方程
3(2x－3m)－2(x＋4m)＝4(5－x)的解是
非正数？
11、关于y的y方 1程 55y3m的解是非
24
4
负数，求m的并 范在 围数 , 轴上表示出
1、 2k为何值时 2x， 3k 方 5(x程 k)1 3
y2y32y4
17、若关于x的方程5x－(4k－1)=7x＋4k－3 的解是：(1)非负数， (2)负数； 试确定k的取值范围.
18、若关于x的不等式组 x
3
4
x 2
1
x a 0
的解集为 x2，求a的范围？
19、若不等式组
x x
m m
n n
的解集 是3x5，
求不等式 mxn0， 的解集。
同大取大,同小取小 大小小大中间找, 大大小小解不了.
解下列不等式组：
5x 6 4x 15 9x 10 4x
3(x 2)0
x 11 5(x 3) 7(2x 1) 15 6(3x 1)
1、用>、< 填空。( 若a > b,c 不为0。 )

创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式

考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
基础温故
1．若x＞y，则下列不等式中不．一．定．成立的是( D )
A．x＋1＞y＋1 B．2x＞2y
C.x2>y2
D．x2＞y2
2．某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示 如图8－1，则该解集是( B )
图8－1 A．－2<x<3 B．－2<x≤3 C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
|针对训练|
【2017·东城一模】解不等式
Hale Waihona Puke x＋1 2＞2x＋2 3
－1，并写
出它的所有正整数解．
解：x＋2 1＞2x＋ 3 2－1，3x＋3＞4x＋4－6， x＜5，∴正整数解为4，3，2，1.
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点2 一元一次不等式
一
只含有一个未知数，并且未
元 一 次
定义
知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式
不
等
式 及 其
解一元一次不等 式的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移 项；(4)合并同类项；(5)系数 化为1
解
法
考点聚焦
基础温故
考向探究
第8课时┃ 一元一次不等式（组）
考点3 一元一次不等式（组）
一元一次 不等式组
的概念 不等式组 的解集的
求法
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组 成的不等式组叫做一元一次不等式组

80x 240 ①
且
80x 300 ②
新知探究
Ⅰ.未知数x同时满足①②两个条件：
80x 240 ① 80x 300 ②
不等式①，②分别是几元几次不等式？ 都是是一元一次不等式
把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组。
新知探究
一般地，当两个或两个以上的含有同一个 未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组。
新知探究
Ⅱ.你能分别求出不等式①②的解集吗？
80x 240 ① 80x 300 ② 不等式①的解集为 x 3 不等式②的解集为 x 3.75
同时满足①②的未知数x的值如何求得？
3 3.75
其公共部分为 3 x 3.75
所以不等式组的解集为 3 x 3.75
新知探究
不等式组中的几个一元一次不等式的解集 的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的 解集。
从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们 的路程在240千米到300千米之间（包含240千米和300千 米），若汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京 到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
设汽车从北京到天津某地大约需要x小时，根据题 意，汽车行驶的距离80x千米应该在240千米到300千米 之间.所有行驶时间x同时满足不等式:
1.解下列不等式：
(1)
2x 3
50 x 1
(3)
2x 0 3x 5 0
(2)
1 2
x
1 3

x
4x 3 1
随堂练习
2.是否存在实数x，使x+3<5,且x-2>4?
解:把原不等式写成不等式组
x 3 5, ①
x

14．(2021·成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简 称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活 垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等 处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾． (1)求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
解：设需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．由(1)可知， 《条例》施行后，每个 A 型点位每天处理生活垃圾 38＋7－8＝37(吨)， 每个 B 型点位每天处理生活垃圾 38－8＝30(吨)． 根据题意，得 37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10. 解得 y≥176. ∵y 是正整数，∴符合条件的 y 的最小值为 3. 答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
.
11．(2021·凉山州)解不等式1－3 x－x＜3－x＋4 2. 解：去分母，得 4(1－x)－12x＜36－3(x＋2)． 去括号，得 4－4x－12x＜36－3x－6. 移项，得－4x－12x＋3x＜36－6－4. 合并同类项，得－13x＜26. 系数化为 1，得 x＞－2.
5x－2＞3（x＋1）， ① 12．(2021·成都)解不等式组：21x－1≤7－32x. ② 解：解不等式①，得 x＞2.5. 解不等式②，得 x≤4. 则不等式组的解集为 2.5＜x≤4.
一元一次不等式(组)的应用(10 年 3 考) ☞例 为响应政府“绿色发展”的号召，某商场从厂家购进 A，B 两种型号 的节能灯共 160 盏，A 型号节能灯的进价是 150 元/盏，B 型号节能灯的进 价是 350 元/盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元． (1)求 A，B 两种型号节能灯各购进了多少盏； [分析] 设 A 型号节能灯购进了 x 盏，B 型号节能灯购进了 y 盏，根据“购 进了 A，B 两种型号节能灯共 160 盏，购进两种型号的节能灯共用去 36000 元”，列出方程组解答即可；

中考数学第8讲一元一次不等式（组）复习教案（新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(中考数学第８讲一元一次不等式（组）复习教案（新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题:第八讲一元一次不等式(组)学习目标：1。

能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质．2。

理解不等式(组)的解及解集的含义;会解一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想．3。

能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理．教学重点与难点：重点：能熟练地解一元一次不等式（组）。

难点:会利用不等式的相关知识解决实际问题．教法与学法指导:教法:1。

通过创设问题情境,激发学生学习兴趣。

2。

设疑启发法。

启学生思维,引导学生分析问题。

学法：1.合作学习法。

学生通过小组讨论,合作，交流等学习过程,提高学习效果.课前准备:教师准备:多媒体课件、指导丛书．学生准备：提前完成指导丛书的“基础知识梳理”。

教学过程:一、自我回顾教师:上节课我们复习了方程的相关内容,我们发现方程是我们解决实际问题中经常使用的一种数学模型,它可以非常清晰的刻画数量之间的关系，尤其是等量关系。

当然,我们的生活中除了有等量关系,还有不等关系,今天我们就来复习初中数学领域另一个可以刻画数量关系是数学模型:一元一次不等式(组)(板书课题）设计意图:开篇点题，引出本课所要讲授的内容，使学生明确本课所要学习的知识,引起学生对本章知识的回顾,为本节课的学习做准备.【知识梳理】考点一一元一次不等式(组）的概念1．不等式:用____＿______＿______的式子.２.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的_____＿_＿__,组成这个不等式的解集．3．＿＿________＿_＿__ _＿_＿＿叫做解不等式．4．只含有一个未知数，并且未知数的次数是_ _＿_，系数＿___＿_＿的不等式,叫做一元一次不等式.5.关于______＿_＿__＿的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。

考点聚焦
考点一 不等式的有关概念 1.不等式:用符号“<”“>”表示大小关系的式子,以及用“≠”表示不等关系的式子,叫 做不等式. 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值. 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集. 4.不等式组的解集:不等式组中所有不等式的解集的公共部分. 5.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是① 1 的不等式,叫做 一元一次不等式.
2(������ + 1) > 5������-7,①
解:
������ +10 3
>
2������.②
由①得:x<3,由②得:x<2,
4.[2015· 北 京 19 题 ] 解 不 等 式 组
4(������ + 1) ≤ 7������ + 10,
������-5 < ������-8 ,
3
并写出它的所有非负整数解.
图 8-5
数轴表示如下:
考向二 分式方程的应用
例 2 [2018·昌平二模]本题给出解不等式组
-2������ < 4,① 的过程,请结合题意填空,完 5������ ≤ 4������ + 3,②
成本题的解答.
(1)解不等式①,得
;
(2)解不等式②,得
;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出
来:
出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额
超过了5.5万元,这批电话手表至少有 ( C )
A.103块
B.104块
C.105块
D.106块
2.[2019·朝阳二模]水果在物流运输过程中会产生一定的损耗,下表统计了某种 水果发货时的质量和收货时的质量.

解不等式
1.
x 1
2
2.
>x－2；
x－1>2(x－2)
解：去分母，得________________；
x－1>2x－4
去括号，得________________；
－x>－3
移项，合并同类项，得______________；
x<3
系数化为1，得________________．
2 x - 1 5 x +1
元.
由题意得 W=(45-30)m+(70-50)(120-m)=-5m+2400 ……8 分
因为 120-m≤3m
所以 m≥30 ………………9 分
因为 k=-5＜0，所以 w 随 m 的增大而减小
所以当 m=30 时，w 有最大利润为-5×30+2400=2250….11 分
答：A 种台灯购进 30 盏, B 种台灯购进 90 盏. 才能使商场在销
弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对多
少道题才能到达目标要求？
解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能到达目标要求[由题意得：10x﹣4
（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：这个队至少要答对12道题才能
到达目标要求，
➢ 反馈练习四
2．（本小题满分12分）（202X年八年级期中真题）某商场计划购进A，B两种新型节
202X中考数学一轮复习 · 新课标[北师大版]
第六讲
一元一次不等式（组）
（八年级下册第二章）
➢ 知识框架
解一元一次不等
式的一般步骤
不等式的概念
及性质
一元一次不等式