教案

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《二次函数的应用专题复习》教学设计
教学内容
二次函数的最值确定最大利润、最大几何面积、动点问题和存在性等问题
教学目标
知识与技能:会运用二次函数及其图象的知识解决现实生活中的实际问题。

过程与方法:通过本节内容的学习,提高自主探索的能力,在运用知识解决问题中体会二
次函数的应用意义及数学转化思想。

情感态度与价值观:提高合作能力和自主探索能力,激发学习的兴趣和欲望。

教学重点
利用二次函数解决实际问题,以及数学建模思想的培养。

教学难点
实际问题转化为二次函数问题,构建二次函数模型
教学过程
一、复习导入
二次函数解析式的三种形式
二、新课讲授
活动一:中考预测专题
专题一:几何面积问题:
如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成 中间隔有二道 篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB 为x 米,面积为S 平方米。

(1)求S 与x 的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。

专题二:动点问题
. 在ΔABC 中AB=8cm ,BC=6cm ,∠B =90°,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米/秒的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以1厘米/秒的速度移动,如果P ,Q 分别从A,B 同时出发,几秒后ΔPBQ 的面积最大?最大面积是多少?
A B C P
Q
专题三:利润问题
某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x 元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?
专题四:存在性问题
如图在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

(1)求这个二次函数的表达式;
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。

活动二课堂小结
二、课后检测-------完成活页题
三、板书设计
二次函数的应用专题
1、二次函数解析式的三种表示形式
2、解决实际问题步骤。