一元一次不等式的解法导学案

《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。

2、掌握一元一次不等式组的解集的求法。

3、会利用一元一次不等式组解决实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的有关概念。

（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。

2、难点（1）在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集。

（2）正确找出实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式组。

三、知识回顾1、什么是一元一次不等式？只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（若有分母）；（2）去括号（若有括号）；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1。

四、新课导入某班同学准备去公园游玩，门票每人5 元。

如果人数不超过25 人，那么门票费用不超过 125 元；如果人数超过 25 人，那么每增加 1 人，门票费用降低 1 元，但门票费用最低不低于 4 元。

设该班去公园游玩的人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的不等式关系呢？五、新课讲解1、一元一次不等式组的概念把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

例如：＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4\end{cases}＼）＼（＼begin{cases}3x ＋ 5 ＜ 8 ＼＼ 2x 1 ＼geq 0\end{cases}＼）2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。

（2）将各个不等式的解集在数轴上表示出来。

（3）找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

例如：解不等式组\（＼begin{cases}x 1 ＞ 2 ＼＼ 2x ＜ 8\end{cases}＼）解不等式＼（x 1 ＞ 2\），得＼（x ＞ 3\）解不等式＼（2x ＜ 8\），得＼（x ＜ 4\）将两个解集在数轴上表示出来：｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇───────●──────｀｀｀所以，不等式组的解集为＼（3 ＜ x ＜ 4\）4、用数轴表示不等式组的解集（1）同大取大例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 2 ＼＼ x ＞ 1\end{cases}＼）解集为＼（x ＞ 2\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀（2）同小取小例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＜ 2 ＼＼ x ＜ 1\end{cases}＼）解集为＼（x ＜ 1\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6●─────〇｀｀｀（3）大小小大中间找例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＜ 2 ＼＼ x ＞ 1\end{cases}＼）解集为＼（1 ＜ x ＜ 2\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀（4）大大小小找不到（无解）例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 2 ＼＼ x ＜ 1\end{cases}＼）解集为空集，即无解｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇───────●｀｀｀六、例题讲解例 1：解不等式组\（＼begin{cases}3x 1 ＞ 2x ＋ 1 ＼＼ 2x ＼leq 8\end{cases}＼）解：解不等式＼（3x 1 ＞ 2x ＋ 1\），得＼（x ＞ 2\）解不等式＼（2x ＼leq 8\），得＼（x ＼leq 4\）在数轴上表示解集：｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀所以，不等式组的解集为＼（2 ＜ x ＼leq 4\）例 2：某工厂要招聘 A、B 两种工种的工人共 150 人，A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元。

七年级数学导学案设计阜阳第九中学周文才一、课题9.2.1一元一次不等式的解法编写周文才二、本课学习目标与任务：1、能说出什么叫一元一次不等式。

2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

三、知识链接：1、什么叫做一元一次方程？2、解方程，并体会其步骤.四、自学阅读课本P122-P123内容，然后解决以下问题：1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( )3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( )4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x五、小组合作与探究：1、解不等式323123x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．2、解一元一次不等式的步骤是：1213=--xx六、小结与反思：当堂检测题1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．2x>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2<1x2．判断正误：（1）12x+3>-5是一元一次不等式（）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）1x>-8不是一元一次不等式（）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．5．解下列不等式：（1）（x-3）≥2（x-4） (2）485x-≥0（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜102xx+ --布置作业：1、完成课本p124小练习第1、2两题2、预习p124-p125课本内容，完成导学案p70-71.。

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页第5课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案 知识目标：1、熟练掌握不等式的解法 2、会列不等式解应用题能力目标：1、对比的学习方法；2、会找相等关系或不等关系。

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：8223-<+x x x x 4923+≥- 0)7(319≤+-x )1(5)32(2+<+x x31222+≥+x x1213<--m m列方程解应用题（部分与整体问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300方土的工程，第一天完成了60方土，现在要比原计划提前两天完成，则以后平均每天比原计划多完成多少方土？分析：相等关系是：解：设以后平均每天比原计划多完成x方土，依题意得：答：2、考试共有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题减2分，小明的成绩为60分，那么他做对了几题？分析：相等关系：解：设小明做对了x题，依题意得：答：通过对比，熟悉找相等关系或不等关系。

列不等式解应用题（部分与整体问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300方土的工程，第一天完成了60方土，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？分析：不等关系是：解：设以后平均每天比原计划多完成x方土，依题意得：答：2、考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对几题？分析：不等关系：解：设小明至少做对了x题，依题意得：答：分析：“整体”指的是工程中的方士，部分指的是“第一天完成的”与“其余天完成的”。

分析：“整体”指的是小明的成绩分，部分指的是“做对的得分”与“做错的得分”。

家长(签名)：组长(签名)：教师评价：第 2 页3、一部电梯最大负荷为1000公斤，电梯内已装有货物800公斤，问电梯还可以装多少公斤？分析：相等关系：4、已知每支笔3元，每个笔记本2元。

解含字母的一元一次不等式(组)学习目标：掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含字母的一元一次不等式组的字母范围。

一、课前回顾. 已知a>b ⑴不等式组 的解集是 . ⑵不等式组 的解集是 .⑶不等式组 的解集是 . ⑷不等式组 的解集是 . 二、合作探究【类型一】根据不等式的性质求字母范围思考：的解集。

（的一元一次不等式求关于)01≠>a ax x例1 如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的范围是( )A.a>0B.a<0C. a>-1D.a<-1练习.如果关于x 的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a 的范围是______【类型二】解集对照法求字母的值例2.已知不等式组 的解集是－１＜x ＜2,则m=____, n=____.练习.如果关于x 的不等式 的解集如下图，则a 的值是_____【类型三】借助数轴，分析求解 例3.（1）如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>3x a x 的解集是x>a,那么a 的取值范围是_____（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-<521m x m x 的解集是x<2m+5, 那么m 的取值范围是____ (3)关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-->521m x m x 有解（无解），那么m 的取值范围是____(4)已知关于x 的一元一次不等式x-4a<6有3个正整数解，那么a 的取值范围是________⎩⎨⎧<<b x a x ⎩⎨⎧>>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><bx a x 21x m x n +>⎧⎨-<⎩223-≤-a x⎩⎨⎧+≤->322a x x (5)已知关于x 的一元一次不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围。

1.4 一元一次不等式导学案（二） 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。

学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响预习导学：1、什么是一元一次不等式？2、列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？3、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。

123x x -< 2322x x -<+合作探求：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。

已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。

现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。

要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。

列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。

另外还要考虑是否符合实际问题。

当堂检测：（必做题）1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数 ； （2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间 ； （4）x 的3倍不超过y 的212、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?选做题：3、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。

一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？课后作业：1、某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。

生为主、重合作、有效 参与提素质 教师个性 促提升教学设计 本节课设计了四个教 学环节： 第一环节： 课前热身复 习回顾。

第二环节：课堂展示、 合作学习。

第三环节：课堂反馈、 巩固提升。

第四环节：布置作业北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰教师合作来导学（配套课件电子白板实施授课）课堂展风采学习目标： 1.进一步掌握一元一次不等式的解法； 2.会运用一元一次不等式解决实际问题。

教学重点： 一元一次不等式的解法。

教学难点 会从实际问题中找出不等量关系 课前热身、 自主预习 一、复习回顾 1．解方程： (1)2x-1=4x+13；还课堂给学生，让学习 更快乐 自主学习 真快乐我是 年级 班 学生 学习本 课 （节） ， 我有如下收获：(2)2(5x +3)=-3(1-X)．2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。

①x-4<6 ②2x>x-5 预习等级：组长签字：课堂展示、 合作学习 1.观察下列不等式： (1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4(5)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？ 2、总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ， 只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像 这样的不等式，叫做一元一次不等式． 学习一元一次不等式要注意三个要点： (1)只含有 个未知数： (2)含有未知数的式子是 ； (3)未知数的最高次数是 3、根据不等式的基本性质解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表 示在数轴上． 解：两边都加上-2x，得: 合并同类项，得 两边都加上 ，得 合并同类项，得 两边都除以-3．得 即 x>一 1．北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》还课堂给学生，让学习 更快乐生为主、重合作、有效 参与提素质北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰还课堂给学生，让学习 更快乐完成等级：组长签字：课堂反馈、巩固提升 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x＜200(2) x 1 ＜3 2(3) x-4≥2(x+2)(4)x  1 4x  5 ＜ 2 3完成等级： 组长签字：一课一练 求不等式 4（4x+1）≤24 的正整数解。

《 》学案 第 页 共 页一元一次不等式的解法【主干知识】1.解一元一次不等式的主要依据是什么？2.解一元一次不等式的一般步骤是：①____ __，②_______，•③_________，•④_______，⑤________，其中第_____步与解一元一次方程有明显的差异．3.方法点拨：解一元一次不等式的常见错误： （1）去分母时，漏乘项；（2）去括号时，当括号前面是负号时不变号； （3）移项时，不变号； （4）合并同类项时，合并不对；（5）两边同乘以（或除以）同一个负数时，不知道改变不等号的方向． 【基础训练】1．解下列不等式．(1)21>-x （2）6x+8≥5x-4 （3）4916->-x x（4）3（2x-3）≥2（x-4） （5）7（1-2x ）>10-5（4x-3） （6）485x -≥0 （7）10132x x x ++<--（8）3[x-2（x-2）]>6+3 （9）12162312-->--+x x x2．在解不等式1328x x -+->1中指出最先出现错误的一步是（ ） A ．4（x-1）-（x+3）>8 B ．4x-4-x+3>8 C ．3x>9 D ．x>33．不等式3x-5<7的非负整数解有__________． 【创新训练】4．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？5，x 取何值时,代数式1132x x +--的值,不小于代数式16x -的值.6．若三角形的三边长分别是2、x 、8，且x 是不等式21223x x+->-的正整数解，试求第三边x 的长．《 》学案 第 页 共 页【基础能力训练】1．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．2．如果a 与12的差小于a 的9倍与8的和，则a 的取值范围是_______． 3．不等式3x-1≤12-x 的正整数解的个数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．解下列不等式：(1)3927+≤-x x （2）31125+>-x x(3)x-1>6（x+3） (4)22x --（x-1）<25.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）2（x+2）-6≤-3（x-4） （2）5-31142x x-+≤ (3)25312643x x x -+≤- (4)20.52 1.40.50.50.20.25x x x---->； （2）312523x x +--的值小于1．ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x<-6m x =--212的解为非正数，求m 的取值范围． 的解集如图所示求m 值．x ＋y ＜0，求m 的。

9.2 一元一次不等式（第1课时）导学案执教者 黄新容学习目标：1.了解一元一次不等式的概念。

2.掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解一元一次不等式。

学习方法：类比学习法、合作探究法类比一元一次方程的解法学习解一元一次不等式学习过程：一、复习引入1. 一元一次方程的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 ，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤3.观察对比下列两个式子有何不同：二、学习新知（一）自主学习：请同学们用3分钟时间自学课本内容，然后解决下列问题1.一元一次不等式的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 的 ，叫做一元一次不等式．2.常见的不等号有： 、 、 、 。

练习：判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？31222-=+x x 31222->+x x（1）035<+x （2）123->+x x （3）x x x 22<-3.解一元一次不等式的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤（二）合作探究：1.请同学们观察例1的两个小题，在解题过程中不等号有何变化？2.四人小组合作: 填写下列空白6＞46×3 4×36÷2 4÷26×（-3） 4×（-3）6÷（-2） 4÷（-2）观察不等号的开口方向,你们发现了什么？当不等式的两边都乘（或除以）一个正数时，不等号的方向 ；当不等式的两边都乘（或除以）一个负数时，不等号的方向 。

3.通过上面的探究，你们知道为什么在例1的第（1）小题“系数化为1” 这一步中不等号的方向不用改变，而第（2）小题的“系数化为1”后不等号的方向改变了吗?三、学有所用解下列不等式：⑴2465+>+x x ⑵)1(3)5(2-≤+x x四、同桌讨论：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同之处？有什么不同之处？相同之处：不同之处：五、巩固提高解下列不等式：（1）31423+<-x x （2） 145261+-≥+x x六、谈谈你本节课学到了什么？。

8.1.1不等式及其解集（第一课时）[学习目标]1．知道不等式的定义。

2．理解不等式的解和方程的解的异同。

3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

[学习过程][复习]用“＞”或“＜”填空（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3；（4）2______－3； （5）21 31； （6）32- 43-． [自学提纲]用圈、点、勾、划、记的方法有效预习113—115页 完成下列问题：1. 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2; (5)x 除以2的商加上2,至多为5; (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）2.完成下列思考（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？【训练检测，目标探究】1.不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

常用的不等号主要有以下几种：2.不等式的解：3.不等式的解集：4.不等式解集在数轴上表示：[练一练]1.你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-12.下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.3.当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.4.用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.5.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.6.不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.7.已知(a-2)x -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.二、小结与反思我的收获：我的困惑：9.1.2不等式的性质（1）学习目标1.理解不等式的性质，掌握不等式的简单变形方法。

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。