一元一次不等式的解法导学案

《一元一次不等式组》导学案一、学习目标1、理解一元一次不等式组的概念。

2、掌握一元一次不等式组的解集的求法。

3、会利用一元一次不等式组解决实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）理解一元一次不等式组的有关概念。

（2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集。

2、难点（1）在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集。

（2）正确找出实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式组。

三、知识回顾1、什么是一元一次不等式？只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（若有分母）；（2）去括号（若有括号）；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为 1。

四、新课导入某班同学准备去公园游玩，门票每人5 元。

如果人数不超过25 人，那么门票费用不超过 125 元；如果人数超过 25 人，那么每增加 1 人，门票费用降低 1 元，但门票费用最低不低于 4 元。

设该班去公园游玩的人数为 x 人，那么 x 应满足怎样的不等式关系呢？五、新课讲解1、一元一次不等式组的概念把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

例如：＼（＼begin{cases}2x 1 ＞ 0 ＼＼ x ＋ 1 ＜ 4\end{cases}＼）＼（＼begin{cases}3x ＋ 5 ＜ 8 ＼＼ 2x 1 ＼geq 0\end{cases}＼）2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集。

（2）将各个不等式的解集在数轴上表示出来。

（3）找出它们的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

例如：解不等式组\（＼begin{cases}x 1 ＞ 2 ＼＼ 2x ＜ 8\end{cases}＼）解不等式＼（x 1 ＞ 2\），得＼（x ＞ 3\）解不等式＼（2x ＜ 8\），得＼（x ＜ 4\）将两个解集在数轴上表示出来：｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇───────●──────｀｀｀所以，不等式组的解集为＼（3 ＜ x ＜ 4\）4、用数轴表示不等式组的解集（1）同大取大例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 2 ＼＼ x ＞ 1\end{cases}＼）解集为＼（x ＞ 2\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀（2）同小取小例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＜ 2 ＼＼ x ＜ 1\end{cases}＼）解集为＼（x ＜ 1\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6●─────〇｀｀｀（3）大小小大中间找例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＜ 2 ＼＼ x ＞ 1\end{cases}＼）解集为＼（1 ＜ x ＜ 2\）｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀（4）大大小小找不到（无解）例如：不等式组\（＼begin{cases}x ＞ 2 ＼＼ x ＜ 1\end{cases}＼）解集为空集，即无解｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇───────●｀｀｀六、例题讲解例 1：解不等式组\（＼begin{cases}3x 1 ＞ 2x ＋ 1 ＼＼ 2x ＼leq 8\end{cases}＼）解：解不等式＼（3x 1 ＞ 2x ＋ 1\），得＼（x ＞ 2\）解不等式＼（2x ＼leq 8\），得＼（x ＼leq 4\）在数轴上表示解集：｀｀｀－1 0 1 2 3 4 5 6〇─────●｀｀｀所以，不等式组的解集为＼（2 ＜ x ＼leq 4\）例 2：某工厂要招聘 A、B 两种工种的工人共 150 人，A、B 两个工种的工人的月工资分别为 600 元和 1000 元。

七年级数学导学案设计阜阳第九中学周文才一、课题9.2.1一元一次不等式的解法编写周文才二、本课学习目标与任务：1、能说出什么叫一元一次不等式。

2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

三、知识链接：1、什么叫做一元一次方程？2、解方程，并体会其步骤.四、自学阅读课本P122-P123内容，然后解决以下问题：1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( )3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( )4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x五、小组合作与探究：1、解不等式323123x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．2、解一元一次不等式的步骤是：1213=--xx六、小结与反思：当堂检测题1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．2x>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2<1x2．判断正误：（1）12x+3>-5是一元一次不等式（）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）1x>-8不是一元一次不等式（）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______．5．解下列不等式：（1）（x-3）≥2（x-4） (2）485x-≥0（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜102xx+ --布置作业：1、完成课本p124小练习第1、2两题2、预习p124-p125课本内容，完成导学案p70-71.。

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页第5课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案 知识目标：1、熟练掌握不等式的解法 2、会列不等式解应用题能力目标：1、对比的学习方法；2、会找相等关系或不等关系。

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：8223-<+x x x x 4923+≥- 0)7(319≤+-x )1(5)32(2+<+x x31222+≥+x x1213<--m m列方程解应用题（部分与整体问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300方土的工程，第一天完成了60方土，现在要比原计划提前两天完成，则以后平均每天比原计划多完成多少方土？分析：相等关系是：解：设以后平均每天比原计划多完成x方土，依题意得：答：2、考试共有25道选择题，做对一题得4分，不做或做错一题减2分，小明的成绩为60分，那么他做对了几题？分析：相等关系：解：设小明做对了x题，依题意得：答：通过对比，熟悉找相等关系或不等关系。

列不等式解应用题（部分与整体问题）1 .一个工程队规定要在6天内完成300方土的工程，第一天完成了60方土，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？分析：不等关系是：解：设以后平均每天比原计划多完成x方土，依题意得：答：2、考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对几题？分析：不等关系：解：设小明至少做对了x题，依题意得：答：分析：“整体”指的是工程中的方士，部分指的是“第一天完成的”与“其余天完成的”。

分析：“整体”指的是小明的成绩分，部分指的是“做对的得分”与“做错的得分”。

家长(签名)：组长(签名)：教师评价：第 2 页3、一部电梯最大负荷为1000公斤，电梯内已装有货物800公斤，问电梯还可以装多少公斤？分析：相等关系：4、已知每支笔3元，每个笔记本2元。

解含字母的一元一次不等式(组)学习目标：掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含字母的一元一次不等式组的字母范围。

一、课前回顾. 已知a>b ⑴不等式组 的解集是 . ⑵不等式组 的解集是 .⑶不等式组 的解集是 . ⑷不等式组 的解集是 . 二、合作探究【类型一】根据不等式的性质求字母范围思考：的解集。

（的一元一次不等式求关于)01≠>a ax x例1 如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a 的范围是( )A.a>0B.a<0C. a>-1D.a<-1练习.如果关于x 的不等式(1-a)x>3a-3的解集为x>-3,那么a 的范围是______【类型二】解集对照法求字母的值例2.已知不等式组 的解集是－１＜x ＜2,则m=____, n=____.练习.如果关于x 的不等式 的解集如下图，则a 的值是_____【类型三】借助数轴，分析求解 例3.（1）如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>3x a x 的解集是x>a,那么a 的取值范围是_____（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-<521m x m x 的解集是x<2m+5, 那么m 的取值范围是____ (3)关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-->521m x m x 有解（无解），那么m 的取值范围是____(4)已知关于x 的一元一次不等式x-4a<6有3个正整数解，那么a 的取值范围是________⎩⎨⎧<<b x a x ⎩⎨⎧>>b x a x ⎩⎨⎧<>b x a x ⎩⎨⎧><bx a x 21x m x n +>⎧⎨-<⎩223-≤-a x⎩⎨⎧+≤->322a x x (5)已知关于x 的一元一次不等式组 有3个整数解，求a 的取值范围。

1.4 一元一次不等式导学案（二） 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响。

学习重点：一元一次不等式的解法；解一元一次不等式时，去分母及化系数为1，这两步当乘数是负数时改变不等号的方向学习难点:进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解集的影响预习导学：1、什么是一元一次不等式？2、列一元一次方程解应用题的步骤是怎样的？3、解下列不等式，并把解集分别表示在数轴上。

123x x -< 2322x x -<+合作探求：1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错了或不答一道题扣1分.在这次竞赛中小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？思考：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是什么？2、小颖准备用21元钱去买笔和笔记本。

已知每支笔3元，每个笔记本2.2元。

现在她已经买了2个笔记本，剩下的钱用来买笔，她还可以买几只笔？归纳总结利用不等式解应用题时，出现较多的是至少（≥），至多（≤），不足（＜），超过（＞）等关键词。

要善于抓住这些表示不等关系的词语，列出不等式。

列一元一次不等式解应用题的步骤和列一元一次不方程解应用题的步骤是一样的。

另外还要考虑是否符合实际问题。

当堂检测：（必做题）1、用不等式表示下列各题：（1）x 的2倍与它的一半的差是非负数 ； （2）x 与3差的平方不足9；（3）x 的31与5的差介于3和8之间 ； （4）x 的3倍不超过y 的212、某次数学知识竞赛中,共有16道问答题,评分标准是:答对一道题得6分,答错一道题倒扣2分,不答不扣分.小明同学有一道题未答,那么他至少答对多少道题,才能得到60分以上的成绩?选做题：3、小明骑自行车去姥姥家，每小时走12千米。

一小时后，小明的爸爸发现小明忘记带钥匙了，立即骑摩托车去送，问要在20分钟内追上，爸爸至少以多少的速度追赶？课后作业：1、某容器装了一些水，先用去了4升，然后又用了剩下的一半。

生为主、重合作、有效 参与提素质 教师个性 促提升教学设计 本节课设计了四个教 学环节： 第一环节： 课前热身复 习回顾。

第二环节：课堂展示、 合作学习。

第三环节：课堂反馈、 巩固提升。

第四环节：布置作业北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰教师合作来导学（配套课件电子白板实施授课）课堂展风采学习目标： 1.进一步掌握一元一次不等式的解法； 2.会运用一元一次不等式解决实际问题。

教学重点： 一元一次不等式的解法。

教学难点 会从实际问题中找出不等量关系 课前热身、 自主预习 一、复习回顾 1．解方程： (1)2x-1=4x+13；还课堂给学生，让学习 更快乐 自主学习 真快乐我是 年级 班 学生 学习本 课 （节） ， 我有如下收获：(2)2(5x +3)=-3(1-X)．2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。

①x-4<6 ②2x>x-5 预习等级：组长签字：课堂展示、 合作学习 1.观察下列不等式： (1)40+15x>130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x<4(5)5+3x>240这些不等式有哪些共同点？ 2、总结：一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ， 只含有 未知数．并且未知数的最高次数是 ，像 这样的不等式，叫做一元一次不等式． 学习一元一次不等式要注意三个要点： (1)只含有 个未知数： (2)含有未知数的式子是 ； (3)未知数的最高次数是 3、根据不等式的基本性质解不等式 3-x<2x+6，并把它的解集表 示在数轴上． 解：两边都加上-2x，得: 合并同类项，得 两边都加上 ，得 合并同类项，得 两边都除以-3．得 即 x>一 1．北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》还课堂给学生，让学习 更快乐生为主、重合作、有效 参与提素质北师大-数学-八年级下册-第二章-《一元一次不等式》主备人：田里丰还课堂给学生，让学习 更快乐完成等级：组长签字：课堂反馈、巩固提升 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；（1）5x＜200(2) x 1 ＜3 2(3) x-4≥2(x+2)(4)x  1 4x  5 ＜ 2 3完成等级： 组长签字：一课一练 求不等式 4（4x+1）≤24 的正整数解。

《 》学案 第 页 共 页一元一次不等式的解法【主干知识】1.解一元一次不等式的主要依据是什么？2.解一元一次不等式的一般步骤是：①____ __，②_______，•③_________，•④_______，⑤________，其中第_____步与解一元一次方程有明显的差异．3.方法点拨：解一元一次不等式的常见错误： （1）去分母时，漏乘项；（2）去括号时，当括号前面是负号时不变号； （3）移项时，不变号； （4）合并同类项时，合并不对；（5）两边同乘以（或除以）同一个负数时，不知道改变不等号的方向． 【基础训练】1．解下列不等式．(1)21>-x （2）6x+8≥5x-4 （3）4916->-x x（4）3（2x-3）≥2（x-4） （5）7（1-2x ）>10-5（4x-3） （6）485x -≥0 （7）10132x x x ++<--（8）3[x-2（x-2）]>6+3 （9）12162312-->--+x x x2．在解不等式1328x x -+->1中指出最先出现错误的一步是（ ） A ．4（x-1）-（x+3）>8 B ．4x-4-x+3>8 C ．3x>9 D ．x>33．不等式3x-5<7的非负整数解有__________． 【创新训练】4．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？5，x 取何值时,代数式1132x x +--的值,不小于代数式16x -的值.6．若三角形的三边长分别是2、x 、8，且x 是不等式21223x x+->-的正整数解，试求第三边x 的长．《 》学案 第 页 共 页【基础能力训练】1．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．2．如果a 与12的差小于a 的9倍与8的和，则a 的取值范围是_______． 3．不等式3x-1≤12-x 的正整数解的个数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．解下列不等式：(1)3927+≤-x x （2）31125+>-x x(3)x-1>6（x+3） (4)22x --（x-1）<25.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1）2（x+2）-6≤-3（x-4） （2）5-31142x x-+≤ (3)25312643x x x -+≤- (4)20.52 1.40.50.50.20.25x x x---->； （2）312523x x +--的值小于1．ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x<-6m x =--212的解为非正数，求m 的取值范围． 的解集如图所示求m 值．x ＋y ＜0，求m 的。

9.2 一元一次不等式（第1课时）导学案执教者 黄新容学习目标：1.了解一元一次不等式的概念。

2.掌握解一元一次不等式的基本步骤，会解一元一次不等式。

学习方法：类比学习法、合作探究法类比一元一次方程的解法学习解一元一次不等式学习过程：一、复习引入1. 一元一次方程的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 ，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程．2．解一元一次方程的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤3.观察对比下列两个式子有何不同：二、学习新知（一）自主学习：请同学们用3分钟时间自学课本内容，然后解决下列问题1.一元一次不等式的概念：只含有 个未知数，未知数次数是 的 ，叫做一元一次不等式．2.常见的不等号有： 、 、 、 。

练习：判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？31222-=+x x 31222->+x x（1）035<+x （2）123->+x x （3）x x x 22<-3.解一元一次不等式的基本步骤是：① ② ③ ④ ⑤（二）合作探究：1.请同学们观察例1的两个小题，在解题过程中不等号有何变化？2.四人小组合作: 填写下列空白6＞46×3 4×36÷2 4÷26×（-3） 4×（-3）6÷（-2） 4÷（-2）观察不等号的开口方向,你们发现了什么？当不等式的两边都乘（或除以）一个正数时，不等号的方向 ；当不等式的两边都乘（或除以）一个负数时，不等号的方向 。

3.通过上面的探究，你们知道为什么在例1的第（1）小题“系数化为1” 这一步中不等号的方向不用改变，而第（2）小题的“系数化为1”后不等号的方向改变了吗?三、学有所用解下列不等式：⑴2465+>+x x ⑵)1(3)5(2-≤+x x四、同桌讨论：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些相同之处？有什么不同之处？相同之处：不同之处：五、巩固提高解下列不等式：（1）31423+<-x x （2） 145261+-≥+x x六、谈谈你本节课学到了什么？。

8.1.1不等式及其解集（第一课时）[学习目标]1．知道不等式的定义。

2．理解不等式的解和方程的解的异同。

3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

[学习过程][复习]用“＞”或“＜”填空（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3；（4）2______－3； （5）21 31； （6）32- 43-． [自学提纲]用圈、点、勾、划、记的方法有效预习113—115页 完成下列问题：1. 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：(1)a 与1的和是正数; (2)y 的2倍与1的和大于3; (3)x 的一半与x 的2倍的和是非正数; (4)c 与4的和的30%不大于-2; (5)x 除以2的商加上2,至多为5; (6)a 与b 两数的和的平方不可能大于3.解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）2.完成下列思考（1）什么叫做不等式及不等式的解？（2）什么叫做不等式的解集？什么叫做一元一次不等式？（3）怎样在数轴上表示不等式的解集？【训练检测，目标探究】1.不等式的定义：用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。

常用的不等号主要有以下几种：2.不等式的解：3.不等式的解集：4.不等式解集在数轴上表示：[练一练]1.你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-12.下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.3.当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.4.用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.5.直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.6.不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.7.已知(a-2)x -5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.二、小结与反思我的收获：我的困惑：9.1.2不等式的性质（1）学习目标1.理解不等式的性质，掌握不等式的简单变形方法。

《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

7.4 解一元一次不等式（2）
学习目标：
1、掌握较复杂的一元一次不等式的解法。

2、体会类比的思想方法。

学习重点：会解较复杂的一元一次不等式
学习过程：
一、情境创设
小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值大于8.5元。

问小明至少有多少枚1元的硬币？
设小明有1元的硬币x 枚。

根据题意，得x ＋0.5(13－x)________8.5
即x ＋12(13－x)_________
172
二、探索活动
1、这个不等式从形式上看，有什么特点？
2、怎样解这个不等式？写出每一步变形的依据？
三、例题：
1．解不等式2(1)253(1)x x -+<-+，并把它的解集在数轴上表示出来。

2．解不等式
x 42+≥2x 13+-，并把它的解集在数轴上表示出来。

3．解不等式
0.2120.30.30.5x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来。

思考：
1、解一元一次不等式的步骤是什么？
2、比较一元一次不等式的解法与一元一次方程解法的异同？
四、巩固练习：P 17 1、P 18 2
五、本课小结
当 堂 检 测
1、解下列不等式：
⑴3(y 2)12-+<- ⑵4―2(x ―3)≥4(x ＋1)
⑶
2x 35+≤3x 14+ ⑷2x 1x 4432
-+-<-
2、x 取何值时，代数式
x 43-的值比2x 12+的值小？
3、一块长方形的苗圃地，长比宽多4m ，周长不超过36m 。

这块苗圃地的长最多是多少？。

一元一次方程的解法解方程：45615 2-=+-xx学习方法指导（学生提问题）通过对比可发现：去分母时：都是乘以，不含分母的项也要乘以分子是多项式时都要去括号时：都是根据括号前面的确定是否改变括号内的符号。

移项时：被移动的单项式都要合并同类项时：都是对左边或右边单独合并。

系数化成1时：不等号的方向在时，不等号方向改变。

一元一次不等式的解法解不等式：312222--≥+xx第4课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案知识目标：1、熟悉一元一次不等式的解法2、会找不等关系解应用题能力目标：1、对比的学习方法；2、应用题的解法：找相等关系或不等关系解一元一次不等式的方法，与解一元一次方程一样，需要注意的是：家长(签名)：组长(签名)：教师评价：第 1 页家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页列一元一次解应用题1、根据下列语句写出程（1）、a 与5的和是1。

（2）、2与x的差是3。

（3）、y 的4倍与2的差是5。

（4）、x 的21与2-的差是8。

2、x 取什么值时，代数式1-x 的值与32+x 的值相等． 解：依题意得： 答：3、代数式231x -与代数式x －2的差是－1，求x解：依题意得： 答： 解应用题重点就是找相等关系或不等关系，通过对比体会如何找相等关系或不等关系。

列一元一次不等式解应用题1、根据下列语句写出程（1）、a 与5的和是负数。

（2）、2与x 的差不大于3。

（3）、y 的4倍与2的差不等于5。

（4）、x 的21与2-的差不小于8。

（5）、x 与1-的和是非负数。

2、 x 取什么值时，代数式1-x 的值不小于32+x 的值．解：依题意得：答：3、代数式231x-与代数式x －2的差是负数，求x的取值范围。

解：依题意得：答：家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 3 页列方程解“行程问题”类型应用题 1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，多少秒钟后，甲便追上了乙？ 分析：根据题意，可得到相等关系： 解：设x 秒钟后，甲便追上了乙，依题意得： 答： 2、抗洪抢险时需要向危险段运送物资，从仓库到目的地共有120公里路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时需以多快的速度才能准时送到？ 分析：根据题意，可得到相等关系： 解：设后半小时的速度为x 千米/小时，依题意得： 答： 行程问题相（或不）等关系，一般都通过画线段图，来找出他们之间的关系。

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页第6课时《一元一次不等式的解法及应用题》导学案3 知识目标：1、熟练掌握不等式的解法 2、会列不等式解实际问题 能力目标：1、对比的学习方法；2、会找相等关系或不等关系。

解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（6分钟内完成，说明你熟练了） 3213-<-x x x x 263+≥- 0)1(39≤+-x )1(3)32(2-<+x x31222-≥-x x 2113-<-m m家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 2 页基础知识：1、一件商品标价是150元，按标价9折出售，则售价是 元。

若标价是x 元，打8折出售，售价是 元。

2、出租车的收费规定是：3公里内（含3公里）是10元，3公里后，每1公里再收费3元，小明坐出租车走了10公里，问小明要给 元。

若小明坐车走了)3( x x 公里，小明要给 元。

3、某商品进货价是500元，利润为5%，则这件商品赚了 元。

4、广州市某公园的门票规定是每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠。

初一（6）班18名同学去参观，当领队小王准备好钱去买18张票时，爱动脑筋的小李喊住了小王，提议买20张门票。

其他同学都很奇怪：明明我们只有18人，买20张票，那不是“浪费”钱吗？请你通过计算说明是否“浪费”钱？ 买20张团体票的钱是： 买18张门票的钱是：5、甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。

甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的9折销售； 乙商场的优惠措施是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的9.5折销售。

顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施起点是100元，乙商场优惠措施起点是50元，起点数不同，因此必须分别考虑。

可以分成以下几种情况：（1）、如果累计购物不超过50元时，则在两商场购物 （有或没有）区别。

数学八年级（上）6.2一元一次不等式导学案上口三中 刘攻 2012.12一、 学习目标：1、能说出一元一次不等式的定义并会识别一元一次不等式。

2、会正确熟练解一元一次不等式。

二、学习重点、学习难点：学习重点：解一元一次不等式学习难点：解一元一次不等式三、学法指导：利用一元一次方程通过对比的方法解一元一次不等式。

四、学习过程：（一）、课前导学：1、新知挑战：①、一元一次不等式的定义：观察下列式子： （1）7-3x ＝10 7-3x ≥10（2） －4x ＝3 －4x ＞3（3）503x 2= 503x 2≤ 小组合作交流：右边三个式子有什么共同点？这些不等式的左右两边都是 ，都只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 次，像这样的不等式叫 不等式。

② 、哪些属于一元一次不等式？（1）x ＞ 3 （2）-y+1＞ 9（3）x 2+5x-1 ≤ 0 （4）x+y ＜1（二）、课堂研讨探究：1、解一元一次方程与一元一次不等式的区别和联系：①、一元一次方程的解法：（1）7- 3x=10 （2） 503x 2=② 、一元一次不等式的解法：（1）7-3x ≥10 （2）503x 2≤小组讨论：解一元一次方程与解一元一次不等式的步骤有什么区别和联系？2、牛刀小试：①、用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x 的3倍大于1. (2)ｙ的 41不小于－2.② 、解下列不等式：(1) 3(x+4)＜2(x-1) （2） 31x 223x -≤-（三）、课内巩固训练：1.选择题：①、不等式错误！未找到引用源。

27x -+1＜22x 3-的负整数解有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个② 、若ax ＜1的解集是x ＞a1，则a 一定是（ ） A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数2.填空题：①、当k 时，关于x 的方程2x+3=k 的解为正数。

②、若不等式（a-1）x ＞a-1的解集是x ＜1,则a 的值满足 。

家长(签名)： 组长(签名)： 教师评价： 第 1 页第8课时《一元一次不等式组的解法及应用题》导学案1 知识目标：1、熟练一元一次不等式组的解法 2、利用不等式组解应用题 能力目标：1、对比的学习方法；2、会找出两个不等关系。

一、解下列不等式组 ⎩⎨⎧<->-12332x x ⎩⎨⎧<+-<-3)1(33)3(2x x x 6422≤-<x ⎩⎨⎧<+≤-01)1(2x x x列方程组解：“分情况讨论”类型的应用题1、在课外阅读课上，老师把一批书分给各小组，每组8本，还剩余3本；若每组9本，却少2本，问一共有几个小组，多少本书？分析：根据题中“两个不变”的量，写出它们之间的两个相等关系：解：设有x个小组，y本书，依题意得：答：“分情况讨论”类型的应用题，一般有两个不变，如题中：书的数量不变、组数不变。

列不等式组解：“分情况讨论”类型的应用题1、在课外阅读课上，老师把43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；若每组9本，却又不够，问一共有几个小组？分析：根据题中“两个不变”的量，先写出它们之间的相等关系：若有剩余则：书的总数=已分的书+未分的数若还不够则：书的总数+不够的数=已分的书由以上相等关系，改成不等关系为：若有剩余则：若还不够则：解：设一共有x个小组，依题意得：答：“分情况讨论”类型的应用题（基础知识）：1、把一些书分给x个学生，如果每人3本，那么还剩下8本，则这些书共有本。

2、已知有x间宿舍，若每间宿舍安排8人去住，则最后一间宿舍只有5人在住，问这些学生共有人。

通过对比，发现：找不等关系时，可先找出相等关系，再得出不等关系。

家长(签名)：组长(签名)：教师评价：第 2 页2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具只有3件，问小朋友的人数有多少人，玩具有多少件？分析：根据“若每人分3件，则剩余4件”这句话，你得到的是关系？（相等或不等）。

9.2 一元一次不等式【总结解题方法 提升解题能力】 【知识点梳理】一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数, 未知数的次数是一次的不等式, 叫做一元一次不等式, 例如,2503x >是一个一元一次不等式． 二、一元一次不等式的解法1、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似, 其根据是不等式的根本性质, 将不等式逐步化为：a x <〔或a x >〕的形式, 解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >〔或ax b <〕的形式〔其中0a ≠〕；(5)两边同除以未知数的系数, 得到不等式的解集.3、不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来, 能形象地说明不等式有无限多个解, 它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．三、常见的一些等量关系1、行程问题：路程＝速度×时间2、工程问题：工作量＝工作效率×工作时间, 各局部劳动量之和＝总量3、利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价,4、和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5、银行存贷款问题：本息和＝本金+利息, 利息＝本金×利率6、数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.四、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似, 通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题, 分清量、未知量及其关系, 找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼, 如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超过〞、“超过〞等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系, 列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案, 并检验是否符合题意．一、一元一次不等式的概念 1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、x 2<1B 、y –3＞0C 、a +b =1D 、3x =22、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x≥2 〔5〕2x+y ≤8 3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -= 二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上． 6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg ．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元． 〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔 〕.A 、5+4＞8B 、2x －1C 、2x ≤5D 、1x－3x ≥0 2、不等式3x ≤2〔x ﹣1〕的解集为〔 〕.A 、x ≤﹣1B 、x ≥﹣1C 、x ≤﹣2D 、x ≥﹣2 3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、55、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕.A 、0B 、2C 、 -2D 、-46、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤4010、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是． 2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________.4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品, 准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m 的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A , B 两种树苗．假设购进A 种树苗3棵, B 种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．参考答案一、一元一次不等式的概念1、以下式子中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、x2<1B、y–3＞0C、a+b=1D、3x=2【答案】B【解析】A 、未知数次数是2, 属于一元二次不等式, 故本选项错误；B 、符合一元一次不等式的定义, 故本选项正确；C 、含有2个未知数, 属于二元一次方程, 故本选项错误；D 、含有1个未知数, 是一元一次方程, 故本选项错误； 应选B ．2、以下式子中, 是一元一次不等式的有哪些?〔1〕3x+5＝0 〔2〕2x+3＞5 〔3〕384x < 〔4〕1x ≥2 〔5〕2x+y ≤8【解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．3、以下式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？为什么？〔1〕0x > 〔2〕1x 1-> 〔3〕2x 2> 〔4〕3y x ->+ 〔5〕1x -=【解析】解：(1)是一元一次不等式．〔2〕〔3〕(4)(5)不是一元一次不等式, 因为：〔2〕中分母中含有字母, 〔3〕未知量的最高次项不是1次, 〔4〕不等式左边含有两个未知量, 〔5〕不是不等式, 是一元一次方程．二、一元一次不等式的解法1、不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ).【答案】C2、关于x 的不等式2x-a ≤-1的解集为x ≤-1, 那么a 的值是_________．【答案】－１【解析】由得：12a x -≤, 由112a -=-, 得1a =-．3、如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l, 那么a 的取值范围是________．【答案】1a -<4、解不等式2〔x+1〕﹣1≥3x+2, 并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】解：去括号, 得2x+2﹣1≥3x+2,移项, 得2x ﹣3x ≥2﹣2+1,合并同类项, 得﹣x ≥1,系数化为1, 得x ≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为：5、解不等式：≤﹣1, 并把解集表示在数轴上．【解析】解：去分母得, 4〔2x ﹣1〕≤3〔3x+2〕﹣12,去括号得, 8x ﹣4≤9x+6﹣12,移项得, 8x ﹣9x ≤6﹣12+4,合并同类项得, ﹣x ≤﹣2,把x 的系数化为1得, x ≥2．在数轴上表示为：．6、假设3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时, 21y y >． 【解析】解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 假设21y y >,那么有1452351-->+-x x 即 6101<x ∴当6101<x 时, 21y y >． 7、关于x 的方程2233x m x x ---=的解是非负数, m 是正整数, 求m 的值． 【解析】解：由2233x m x x ---=, 得x ＝22m -, 因为x 为非负数, 所以22m -≥0, 即m ≤2, 又m 是正整数, 所以m 的值为1或2．8、关于y ,x 的方程组⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3的解满足y x >, 求p 的取值范围． 【解析】解：由⎩⎨⎧-=++=+1p y 3x 41p y 2x 3, 解得：⎩⎨⎧--=+=7p y 5p x ∵y x >∴7p 5p -->+解得6p ->； ∴p 的取值范围为6p ->.三、列不等式解决实际问题1、爆破施工时, 导火索燃烧的速度是0.8cm/s, 人跑开的速度是5m/s, 为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外〔包括100m 〕的平安地区, 导火索至少需要多长？【解析】解：设导火索要xcm 长, 根据题意得：解得：16x ≥答：导火索至少要16cm 长．2、某人方案20天内至少加工400个零件, 前5天平均每天加工了33个零件, 此后, 该工人平均每天至少需加工多少个零件, 才能在规定的时间内完成任务？【解析】解：设以后平均每天加工x个零件,由题意的：5×33+〔20﹣5〕x≥400,解得：x≥2 153．∵x为正整数,∴x取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．3、水果店进了某种水果1t, 进价是7元/kg．售价定为10元/kg, 销售一半以后, 为了尽快售完, 准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元, 那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【解析】解：设余下的水果可以按原定价的x折出售,根据题意得：1t＝1000kg解得：8x≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．4、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元, 销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．〔1〕求每个篮球和每个排球的销售利润；〔2〕每个篮球的进价为200元, 每个排球的进价为160元, 假设该专卖店方案用不超过17400元购进篮球和排球共100个, 且要求篮球数量不少于排球数量的一半, 请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【解析】解：〔1〕设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元, y元,根据题意得：,解得：,答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元, 20元；〔2〕设购进篮球m个, 排球〔100﹣m〕个,根据题意得：,解得：≤m≤35,∴m=34或m=35,∴购进篮球34个排球66个, 或购进篮球35个排球65个两种购置方案．5、响应“家电下乡〞的惠农政策, 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台, 其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍, 购置三种电冰箱的总金额不超过132000元．甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、2000元/台．〔1〕至少购进乙种电冰箱多少台？〔2〕假设要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数, 那么有哪些购置方案？【解析】解：〔1〕设购置乙种电冰箱x台, 那么购置甲种电冰箱2x台, 丙种电冰箱〔80-3x〕台, 根据题意得1200×2x+1600x+〔80-3x〕×2000≤132000解这个不等式得x≥14∴至少购进乙种电冰箱14台；〔2〕根据题意得2x≤80-3x解这个不等式得 x≤16由〔1〕知 x≥14∴14≤x≤16又∵x为正整数∴x=14, 15, 16．所以, 有三种购置方案方案一：甲种电冰箱为28台, 乙种电冰箱为14台, 丙种电冰箱为38台.方案二：甲种电冰箱为30台, 乙种电冰箱为15台, 丙种电冰箱为35台.方案三：甲种电冰箱为32台, 乙种电冰箱为16台, 丙种电冰箱为32台．【稳固练习】一、选择题.1、以下各式中, 是一元一次不等式的是〔〕.A、5+4＞8B、2x－1C、2x≤5D、1x－3x≥0【答案】C；2、不等式3x≤2〔x﹣1〕的解集为〔〕.A、x≤﹣1B、x≥﹣1C、x≤﹣2D、x≥﹣2【答案】C ；【解析】去括号得, 3x ≤2x ﹣2, 移项、合并同类项得, x ≤﹣2, 应选：C ．3、不等式6x 2x 34-≥-的非负整数解有〔 〕.A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C ；【解析】先求得解集为2x ≤, 所以非负整数解为：0,1,2；4、不等式475x a x ->+的解集是1x <-, 那么a 为〔 〕.A 、-2B 、2C 、8D 、5【答案】A ；【解析】由475x a x ->+, 可得53a x +<-, 它与1x <-表示同一解集, 所以513a +-=-, 解得2a =-； 5、关于x 的不等式2a x 2≥+-的解集如下图, 那么a 的值是〔 〕. A 、0 B 、2 C 、 -2 D 、-4【答案】A ；【解析】因为不等式2a x 2≥+-的解集为22a x -≤, 再观察数轴上表示的解集为1x -≤, 因此122a -=-, 解得0a =6、小明用100元钱去购置三角板和圆规共30件, 三角板每副2元, 每个圆规5元, 那么小明最多能买圆规〔 〕.A 、12个B 、13个C 、14个D 、15个【答案】B ；【解析】设买圆规x 件, 由题意得：52(30)x x +-≤100, 得x ≤1133, 且x 为正整数, 所以x 最大取13．7、某商品进价为800元, 售价为1200元, 由于受市场供求关系的影响, 现准备打折销售, 但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%, 那么至少可打( ). A 、六折 B 、七折 C 、八折 D 、九折【答案】B ；【解析】解：设打x 折, 由题意得：1200800105%800x ⨯-≥, 解得x ≥7, 所以至少应打7折. 8、某风景区招待所有一两层客房, 底层比二层少5间, 一旅行团共有48人, 假设全部安排住底层, 每间住4人, 房间不够；而每间住5人, 有的房间未住满；假设全部安排住二层, 每间住3人, 房间也不够；每间住4人, 有的房间未住满．这家招待所的底层共有房间 ( ) .A 、9间B 、10间C 、11间D 、12间【答案】B ；【解析】设底层有房间x 间, 由题意得：4485483(5)484(5)48x x x x <⎧⎪>⎪⎨+<⎪⎪+>⎩得：39115x <<, 又x 为正整数, 所以10x =．9、一个两位数, 某个位数字比十位数字大2, 这个两位数不小于20, 不大于40, 那么这个两位数是多少？为了解决这个问题, 我们可设个位数字为x, 那么可列不等式〔 〕.A 、20≤10〔x-2〕+x ≤40B 、20＜10〔x-2〕+x ＜40C 、20≤x-2+x ≤40D 、20≤10x+x-2≤40 【答案】A ；10、张红家离学校1600米, 一天早晨由于有事耽误, 结果吃完饭时只差15分钟就上课, 忙中出错, 出门时又忘了带书包, 结果回到家又取书包共用3分钟, 只好坐小汽车去上学, 小汽车的速度是36千米／时, 小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车, 她等了半分钟后, 路还没有畅通, 于是下车又开始步行, 问：张红步行速度至少是( )时, 才不至于迟到．A 、60米/分B 、70米/分C 、80米/分D 、90米/分 【答案】B ；【解析】设张红步行速度x 米／分才不至于迟到, 由题意可列不等式引11[153(1)]22x --+≥1160060012-⨯,化简得10x ≥700, x ≥70, 应选B ．二、填空题.1、不等式＞x ﹣1的解集是．【答案】 x ＜4 ；【解析】去分母得1+2x ＞3x ﹣3, 移项得2x ﹣3x ＞﹣3﹣1, 合并得﹣x ＞﹣4, 系数化为1得x ＜4．2、12(x –m )>3–32m 的解集为x >3, 那么m 的值为________. 【答案】32【解析】去括号得：12x −12m ＞3−32m , 移项得：12x ＞3−32m +12m , 合并同类项得12x ＞3−m ,系数化为1得x ＞6–2m , ∵不等式的解集为x ＞3, ∴6–2m =3, 解得：m =32,故答案为：32．3、假设关于x 的不等式30x a -≤只有六个正整数解, 那么a 应满足________. 【答案】1821a ≤<； 【解析】由得：3a x ≤, 673a≤<, 即1821a ≤<. 4、某种肥皂零售价每块2元, 对于购置两块以上(含两块), 商场推出两种优惠销售方法：第一种为一块按原价, 其余按原价的七折优惠；第二种为全部按原价的八折优惠．在购置相同数量的情况下, 要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多, 最少需要购置肥皂______块． 【答案】4；••2x, 得：x ＞3．最少需要购置肥皂4块时, 第一种方法比第二种方法得到的优惠多．5、一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发, 匀速驶往下游的B 地, 于11：00到达B 地, 方案下午13：00从B 地匀速返回, 如果这段江水流速为3km/h, 且轮船在静水中的往返速度不变, 那么该船至少以 km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 【答案】33；【解析】解：设船xkm/h 的速度返回, 根据题意得出：6〔x ﹣3〕≥5〔x+3〕 解得：x ≥33,∴该船至少以33km/h 的速度返回, 才能不晚于19：00到达A 地． 故答案为：33．三、解答题.1、解不等式：3x ＞1–36x -． 解：3136x x ->-,去分母, 得()263x x >--, 去括号, 得263x x >-+, 移项, 合并同类项, 得39x >, 系数化为1, 得3x >.2、解以下不等式：2x –5≤232x ⎛⎫-⎪⎝⎭. 解：去括号得2x –5≤x –6,移项得, 2x –x ≤–6+5,合并同类项, 系数化为1得x ≤–1．3、解不等式2x –3<13x +, 并把解集在数轴上表示出来． 解：3〔2x –3〕<x +1, 在数轴上表示为： 6x –9<x +1, 5x <10,x<2,∴原不等式的解集为x<2,四、应用题.1、某工人方案在15天里加工408个零件, 前三天每天加工24个, 问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？【解析】解：设三天后每天加工x个零件, 根据题意得:24×3+(15-3)x＞408,解得 x＞28．因为x为正整数,所以以后每天加工的零件数至少为29个．2、某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和假设干支钢笔．影集每本15元, 钢笔每支8元, 问他至少买多少支钢笔才能打折?【解析】解：设该同学买x支钢笔, 根据题题意, 得:15×6+8x≥200,解得x≥3 134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．3、某村为解决村民出行难的问题, 村委会决定将一条长为1200m的村级公路硬化, 并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工．并将该项工程承包给甲、乙两工程队来施工, 假设甲、乙两队做需12天完成此项工程；假设甲队先做了8天后, 剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．〔1〕问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕又甲队每施工一天需要费用2万元, 乙队每施工一天需要费用1万元, 要使完成该工程所需费用不超过35万元, 那么乙工程队至少要施工多少天？【解析】解：〔1〕设甲单独做需要用x天, 乙单独做需要y天, 根据题意可得：,解得：．答：甲单独做需要用20天, 乙单独做需要30天；〔2〕甲的工效：1200÷20=60, 乙的工效：1200÷30=40,∵2×20=40＞35,∴设乙需要做a天, 由题意可得：2×+a≤35,解得：a≥15．答：乙工程队至少要施工15天．4、今年3月12日植树节期间, 学校预购进A, B两种树苗．假设购进A种树苗3棵, B种树苗5棵, 需2100元；假设购进A种树苗4棵, B种树苗10棵, 需3800元．〔1〕求购进A, B两种树苗的单价；〔2〕假设该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵, 求A种树苗至少需购进多少棵．【解析】〔1〕设A种树苗的单价为x元, 那么B种树苗的单价为y元,可得：3521004103800x yx y+=⎧⎨+=⎩, 解得：200300xy=⎧⎨=⎩．答：A种树苗的单价为200元, B种树苗的单价为300元.〔2〕设购置A种树苗a棵, 那么B种树苗为〔30–a〕棵,可得：200a+300〔30–a〕≤8000,解得：a≥10.答：A种树苗至少需购进10棵．5、某冷饮店用200元购进A, B两种水果共20kg, 进价分别为7元/kg和12元/kg．〔1〕这两种水果各购进多少千克？〔2〕该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁, 要使售完后所获利润不低于进货款的50%, 那么每杯果汁的售价至少为多少元？【解析】〔1〕设A种水果购进了x千克, 那么B种水果购进了〔20–x〕千克,根据题意得：7x+12〔20–x〕=200,解得：x=8,那么20–x=12．答：购进A种水果8千克, B种水果12千克；〔2〕设每杯果汁的售价至少为y元,根据题意得, 50y–200≥200×50%,解得y≥6．答：每杯果汁的售价至少为6元．6、青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖, 准备为困难村民购置一些米面．购置1袋大米、4袋面粉, 共需240元；购置2袋大米、1袋面粉, 共需165元．〔1〕求每袋大米和面粉各多少元；〔2〕如果爱心小分队方案购置这些米面共40袋, 总费用不超过2140元, 那么至少购置多少袋面粉？【解析】〔1〕设每袋大米x元, 每袋面粉y元,7、某公司为了扩大经营, 决定购进6台机器用于生产某种活塞, 现有甲、乙两种机器供选择, 其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示, 经过预算, 本次购置机器耗资不能超过34万元．(1)按该公司要求可以有几种购置方案？(2)假设该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个, 那么为了节约资金应选择哪种方案？【解析】解：(1)设购置甲种机器x台, 乙种机器〔6-x〕台．由题意, 得7x+5(6-x)≤34．解不等式, 得x≤2, 故x可以取0, l, 2三个值,所以, 该公司按要求可以有以下三种购置方案：方案一：不购置甲种机器, 购置乙种机器6台；方案二：购置甲种机器1台, 购置乙种机器5台；方案三：购置甲种机器2台, 购置乙种机器4台；(2)按方案一购置机器, 所耗资金为30万元, 日生产量6×60＝360(个)；按方案二购置, 所耗资金为1×7+5×5＝32〔万元〕, 日生产量为1×100+5×60＝400〔个〕, 按方案三购置, 所耗资金为2×7+4×5＝34(万元)；日生产量为2×100+4×60＝440〔个〕．因此, 选择方案二既能到达生产能力不低于380〔个〕, 又比方案三节约2万元资金, 故应选择方案二．8、沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器, 下表是两天的销售情况：〔进价、售价均保持不变, 利润=销售收入﹣进货本钱〕〔1〕求A、B两种型号的电器的销售单价；〔2〕假设超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台, 求A种型号的电器最多能采购多少台？〔3〕在〔2〕的条件下, 超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；假设不能, 请说明理由．【解析】解：〔1〕设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元和y元,由题意, 得：2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元, y=300元,∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；〔2〕设采购A种型号电器a台, 那么采购B种型号电器〔30﹣a〕台,依题意, 得320a+250〔30﹣a〕≤8200,解得a≤10, a取最大值为10,∴超市最多采购A种型号电器10台时, 采购金额不多于8200元；〔3〕依题意, 得〔400﹣320〕a+〔300﹣250〕〔30﹣a〕≥2100,解得 a≥20,∵a的最大值为10,∴在〔2〕的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7。

七年级数学 9．2．1《一元一次不等式的解法》导学案【教学目标】1．熟悉解一元一次不等式的一般步骤。

2．掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集，体会解法中所蕴涵的化归思想。

【教学重点】 一元一次不等式的解法 【教学难点】 化系数为1 【知识链接】 解一元一次方程的一般步骤：_____________、____________、____________、 ____________、____________。

【教学过程】 一、课堂预习1．解一元一次方程，要根据 ___________的性质，将方程逐步化为___________的形式；而解一元一次不等式，则要根据___________的性质，将不等式逐步化为___________（x >a ）的形式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（根据不等式的性质_________________；） （2）去括号（根据______________________；） （3）移项（根据不等式的___________________；） （4）合并（根据______________________）；（5）化未知项的系数为1（根据不等式的___________________）。

二、当堂训练知识点1 解一元一次不等式1．不等式523≥+x 的解集是___________。

2．不等式13)1(5+〈-x x 的解集是______________________。

3．不等式02≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4．解不等式：0131〈-x ，并把它的解集在数轴表示出来。

知识点2 一元一次不等式与方程（组）的相互转化 5．当a 时，方程3x －a+1=2x －1的解是负数。

6．如果关于x 的不等式（a －1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a 的值为 。

7．关于不等式－2x+a ≥2的解集如图所示，a 的值是（ ） A 、0 B 、2 C 、－2 D 、－48．已知关于xy 的方程组 x －y=a+3的解满足x<y,试求a 的取值范围。