高一数学必修一必修二真题

一．选择题〔共8小题〕1．设有一个体积为54的正四面体，假设以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，那么所作四面体的体积为〔〕A．1B．2C．3D．42．设a＝，b＝，c＝，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．函数y＝的单调增区是〔〕A．[1，2]B．〔﹣∞，﹣1〕C．〔﹣∞，2]D．[2，+∞〕4．﹣1＜a＜0，那么三个数3a，a，a3由小到大的顺序是〔〕A．B．C．D．5．设a＝log30.4，b＝log23，那么〔〕A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜06．假设a＝log23，b＝log48，c＝log58，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a7．假设幂函数y＝f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕在定义域内〔〕A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数8．y＝〔m2+m﹣5〕x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，那么m的值为〔〕A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3二．填空题〔共2小题〕9．函数f〔x〕＝|x2+3x|，x∈R，假设方程f〔x〕﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，那么实数a的取值范围为．10．，那么函数f〔x〕的解析式为．三．解答题〔共6小题〕11．求以下函数的值域〔1〕y＝；〔2〕假设x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；〔3〕f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|；〔4〕y＝x+；〔5〕f〔x〕＝．12．〔1〕y＝f〔x〕的定义域为[0，2]，求：①f〔x2〕；②f〔|2x﹣1|〕；③f〔〕的定义域．〔2〕函数f〔x2﹣1〕的定义域为[0，1]，求f〔x〕的定义域；〔3〕函数f〔2x+1〕的定义域为〔0，1〕，求f〔2x﹣1〕的定义域；〔4〕函数f〔x+1〕的定义域为[﹣2，3]，求f〔+2〕的定义域；〔5〕函数f〔x〕的定义域为[0，1]，求g〔x〕＝f〔x+m〕+f〔x﹣m〕〔m＞0〕的定义域；〔6〕函数f〔x〕的定义域为[﹣，]，求F〔x〕＝f〔ax〕+f〔〕〔a＞0〕的定义域．13．设f〔x〕＝3x﹣1，g〔x〕＝2x+3．一次函数h〔x〕满足f[h〔x〕]＝g〔x〕．求h〔x〕．14．〔1〕f〔〕＝+，求f〔x〕的解析式．〔2〕函数f〔x〕满足f〔x〕﹣2f〔〕＝x，求函数f〔x〕的解析式．15．设f〔x〕是R上的函数，且满足f〔0〕＝1，并且对任意实数x，y，有f〔x﹣y〕＝f〔x〕﹣y〔2x﹣y+1〕，求f〔x〕的解析式．16．设函数f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕〔Ⅰ〕求函数y＝f〔2x〕的定义域．〔Ⅱ〕求证：f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕在其定义域上为减函数．参考答案与试题解析一．选择题〔共8小题〕1．设有一个体积为54的正四面体，假设以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，那么所作四面体的体积为〔〕A．1B．2C．3D．4【解答】解：设体积为54的正四面体的棱长为a，如图，G，H分别是BC，CD的中点，E，F分别是三角形ABC，ACD的重心，BD＝a，由中位线定理可知：＝a，又由重心定理可知：，故所作四面体与原四面体相似，相似比为它们的体积比为，那么所作四面体的体积为＝2应选：B．2．设a＝，b＝，c＝，那么〔〕A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝＝ln，b＝＝ln，c＝＝ln，＞＞，y＝lnx是增函数，∴a＞b＞c．应选：A．3．函数y＝的单调增区是〔〕A．[1，2]B．〔﹣∞，﹣1〕C．〔﹣∞，2]D．[2，+∞〕【解答】解：令t＝﹣x2+4x+5，其对称轴方程为x＝2，内层函数二次函数在[2，+∞〕上为减函数，而外层函数y＝为减函数，∴函数y＝的单调增区是[2，+∞〕．应选：D．4．﹣1＜a＜0，那么三个数3a，a，a3由小到大的顺序是〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，不放取a＝﹣，那么三个数3a＝＝＝，a＝＝﹣，a3＝＝﹣，故有＜a3＜3a，应选：C．5．设a＝log30.4，b＝log23，那么〔〕A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜0【解答】解：∵；∴﹣1＜log30.4＜0；又log23＞1；即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．应选：B．6．假设a＝log23，b＝log48，c＝log58，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，；∴a＞b；又，，且log85＞log84＞0；∴；∴b＞c；∴a＞b＞c．应选：A．7．假设幂函数y＝f〔x〕的图象过点，那么f〔x〕在定义域内〔〕A．有最小值B．有最大值C．为减函数D．为增函数【解答】解：设幂函数y＝f〔x〕＝xα，α为实数，其图象过点，∴2α＝，∴α＝﹣，∴f〔x〕＝，定义域为〔0，+∞〕，且在定义域内无最大、最小值，是减函数．应选：C．8．y＝〔m2+m﹣5〕x m是幂函数，且在第一象限是单调递减的，那么m的值为〔〕A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3【解答】解：由题意得：，解得：m＝﹣3，应选：A．二．填空题〔共2小题〕9．函数f〔x〕＝|x2+3x|，x∈R，假设方程f〔x〕﹣a|x﹣1|＝0恰有4个互异的实数根，那么实数a的取值范围为〔0，1〕∪〔9，+∞〕．【解答】解：由y＝f〔x〕﹣a|x﹣1|＝0得f〔x〕＝a|x﹣1|，作出函数y＝f〔x〕，y＝g〔x〕＝a|x﹣1|的图象，当a≤0，f〔x〕≥0，g〔x〕≤0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件；那么a＞0，此时g〔x〕＝a|x﹣1|＝，当﹣3＜x＜0时，f〔x〕＝﹣x2﹣3x，g〔x〕＝﹣a〔x﹣1〕，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时﹣x2﹣3x＝﹣a〔x﹣1〕，即x2+〔3﹣a〕x+a＝0，那么由△＝〔3﹣a〕2﹣4a＝0，即a2﹣10a+9＝0，解得a＝1或a＝9，当a＝9时，g〔x〕＝﹣9〔x﹣1〕，g〔0〕＝9，此时不成立，∴此时a＝1，要使两个函数有四个零点，那么此时0＜a＜1，假设a＞1，此时g〔x〕＝﹣a〔x﹣1〕与f〔x〕，有两个交点，此时只需要当x＞1时，f〔x〕＝g〔x〕有两个不同的零点即可，即x2+3x＝a〔x﹣1〕，整理得x2+〔3﹣a〕x+a＝0，那么由△＝〔3﹣a〕2﹣4a＞0，即a2﹣10a+9＞0，解得a＜1〔舍去〕或a＞9，综上a的取值范围是〔0，1〕∪〔9，+∞〕．故答案为：〔0，1〕∪〔9，+∞〕．10．，那么函数f〔x〕的解析式为f〔x〕＝x2﹣1，〔x≥1〕．【解答】解：令+1＝t，t≥1，可得＝t﹣1，代入解析式可得f〔t〕＝〔t﹣1〕2+2〔t﹣1〕，化简可得f〔t〕＝t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f〔x〕＝x2﹣1，〔x≥1〕故答案为：f〔x〕＝x2﹣1，〔x≥1〕三．解答题〔共6小题〕11．求以下函数的值域〔1〕y＝；〔2〕假设x、y满足3x2+2y2＝6x，求z＝x2+y2的值域；〔3〕f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|；〔4〕y＝x+；〔5〕f〔x〕＝．【解答】解：〔1〕y＝＝〔x﹣1〕+；∵〔x﹣1〕+≥4或〔x﹣1〕+≤﹣4；∴y＝的值域为〔﹣∞，﹣4]∪[4，+∞〕；〔2〕∵3x2+2y2＝6x得y2＝﹣x2+3x〔0≤x≤2〕，∴z＝x2+y2＝x2﹣x2+3x＝﹣〔x﹣3〕2+，∵0≤x≤2，∴0≤﹣〔x﹣3〕2+≤4，〔3〕f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|＝，f〔x〕＝|2x+1|﹣|x﹣4|的值域为[﹣，+∞〕；〔4〕∵x≥1，∴y＝x+在[1，+∞〕上单调递增，∴y≥1，∴y＝x+的值域为[1，+∞〕；〔5〕f〔x〕＝＝+，∵y＝x+在[2，+∞〕上是增函数，又∵≥2，∴f〔x〕≥f〔0〕＝2+＝．那么函数f〔x〕＝的值域为[，+∞〕．12．〔1〕y＝f〔x〕的定义域为[0，2]，求：①f〔x2〕；②f〔|2x﹣1|〕；③f〔〕的定义域．〔2〕函数f〔x2﹣1〕的定义域为[0，1]，求f〔x〕的定义域；〔3〕函数f〔2x+1〕的定义域为〔0，1〕，求f〔2x﹣1〕的定义域；〔4〕函数f〔x+1〕的定义域为[﹣2，3]，求f〔+2〕的定义域；〔5〕函数f〔x〕的定义域为[0，1]，求g〔x〕＝f〔x+m〕+f〔x﹣m〕〔m＞0〕的定义域；〔6〕函数f〔x〕的定义域为[﹣，]，求F〔x〕＝f〔ax〕+f〔〕〔a＞0〕的定义域．【解答】解：〔1〕y＝f〔x〕的定义域为[0，2]，那么①由0≤x2≤2得0≤x≤或﹣≤x≤0，即函数的定义域为{x|0≤x≤或﹣≤x≤0}．②由0≤|2x﹣1|≤2得﹣≤x≤，即函数的定义域为{x|﹣≤x≤}．③由0≤≤2得2≤x≤6，即函数的定义域为{x|2≤x≤6}．〔2〕函数f〔x2﹣1〕的定义域为[0，1]，那么0≤x≤1，那么0≤x2≤1，﹣1≤x2﹣1≤0，即f〔x〕的定义域为[﹣1，0]；〔3〕函数f〔2x+1〕的定义域为〔0，1〕，那么0＜x＜1，那么1＜2x+1＜3，即f〔x〕的定义域为〔1，3〕；由1＜2x﹣1＜3，得1＜x＜2，即f〔2x﹣1〕的定义域为〔1，2〕；〔4〕函数f〔x+1〕的定义域为[﹣2，3]，那么﹣2≤x≤3，那么﹣1≤x+1≤4，由﹣1≤+2≤4，得﹣3≤≤2，解得x≥或x≤，即f〔+2〕的定义域是{x|x≥或x≤}；〔5〕函数f〔x〕的定义域为[0，1]，那么0≤x≤1，由得，∵m＞0，∴当1﹣m＝m时，即m＝时，此时x＝，假设0，那么m≤x≤1﹣m，假设m，那么不等式无解．∴当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}，当m时，函数定义域为空集，此时不成立，舍去．综上：故当0时，函数的定义域为[m，1﹣m]，当m＝时，函数的定义域为{}．〔6〕设μ1＝ax，μ2＝，其中a＞0，那么F〔x〕＝f〔μ1〕+f〔μ2〕且μ1、μ2∈[﹣，]．∴⇒①当a≥1时，，故不等式组的解为﹣≤x≤；②当0＜a＜1时，不等式组的解为﹣≤x≤．∴当a≥1时，F〔x〕的定义域为[﹣，]；当0＜a＜1时，F〔x〕的定义域为[﹣，]．13．设f〔x〕＝3x﹣1，g〔x〕＝2x+3．一次函数h〔x〕满足f[h〔x〕]＝g〔x〕．求h〔x〕．【解答】解：设h〔x〕＝kx+b∵f[h〔x〕]＝g〔x〕，f〔x〕＝3x﹣1∴f〔kx+b〕＝2x+3即3〔kx+b〕﹣1＝2x+33kx+3b﹣1＝2x+3∴∴k＝，b＝，∴h〔x〕＝14．〔1〕f〔〕＝+，求f〔x〕的解析式．〔2〕函数f〔x〕满足f〔x〕﹣2f〔〕＝x，求函数f〔x〕的解析式．【解答】解：〔1〕f〔〕＝+可化为f〔1+〕＝1++，即f〔1+〕＝〔1+〕2﹣〔1+〕+1，∴f〔x〕的解析式为f〔x〕＝x2﹣x+1；〔2〕∵f〔x〕﹣2f〔〕＝x，∴f〔〕﹣2f〔x〕＝，联立消去f〔〕可得f〔x〕＝﹣﹣，∴函数f〔x〕的解析式为f〔x〕＝﹣﹣．15．设f〔x〕是R上的函数，且满足f〔0〕＝1，并且对任意实数x，y，有f〔x﹣y〕＝f〔x〕﹣y〔2x﹣y+1〕，求f〔x〕的解析式．【解答】解：由题意，令x＝y得，f〔0〕＝f〔x〕﹣x〔2x﹣x+1〕，那么f〔x〕＝x〔x+1〕+1．16．设函数f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕〔Ⅰ〕求函数y＝f〔2x〕的定义域．〔Ⅱ〕求证：f〔x〕＝〔x∈〔﹣∞，1]〕在其定义域上为减函数．【解答】解：〔1〕由2x≤1，得，所以，y＝f〔2x〕的定义域为．〔2〕证明：任取x1，x2∈〔﹣∞，1]，且x1＜x2，那么＝，，，即f〔x1〕＞f〔x2〕，所以，f〔x〕在定义域〔﹣∞，1]上为减函数．。

高一（上）期期末考试数学试题（考试范围：必修一，必修二）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知全集{}1,2,3I =,集合{}1A =,{}2B =，则()[I A B A =（ ）A. {}1B. {}2C. {}1,2D. {}1,2,32. 已知直线:l 10y +-=,则直线l 的斜率和在y 轴上的截距分别为（ ）A. ,1,1-C. ,1D. ,1-3. 函数()26x f x x =+-的零点是（ ） A. ()2,0B. ()0,5-C. 2D. -64. 已知函数()y f x =的图象与函数2x y =的图象关于直线x =y 对称, 则(2)f 的值为（ ） A. 1B. 2C. 2D. 45. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．lg y x =与21lg 2y x =C ．1y =与1y x =-D ．33)()(x x g xx f ==6．已知三个数2log 5a =，12log 3b =，132c =，，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>7.设m ，n 表示两条不同直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//m β，βα⊥则m α⊥ B ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ 8. 如右图，把截面半径1r =若矩形的一边长为x ，面积为()y f x =，则函数()f x 的图象大致是（ ）9. 在正方体1111A BC D ABCD -中，AC 与1B D 所成的角的大小为（ ） A.π6 B.π4 C.π3 D.π210.已知直线1l 经过点(3,3)A -, (,0)B m , 2l 经过点(1,3)C -, (,)D m m ,且12l l ⊥, 则实数m 的值为（ ）A. 34-或11．利用一球体毛坯切削后得到一个几何体，该几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是直角边长为1 的等腰直角三角形，则毛坯球体的体积最小应为（ ）A B ．43π C D12. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，若()10f x ->，则x 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(,0)(1,2)-∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(,2)(0,2)-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知幂函数()f x 的图像过点(2，，则()4f = ____. 14.空间中，两条不重合的直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是____ ____.15.直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点()0A a ∈，(其中a R)和DCB A(0,1)B 的距离相等，且机器人也始终接触不到直线:1l y x =+，则a 的值是____.16.下列四个命题中正确的是 .（请填写出所有正确的序号） ①已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则1m =±；②设P 、Q 为两非空数集，定义集合P+Q={|,,},{0,2},x x a b a P b Q P =+∈∈=-若 }3,2,1{=Q ，则P+Q={1,0,1,2,3}-；③ 若{}{}|1,|1A x x B y y ====，则A B =∅ ；④ 设集合A ={}|2x x ≥，B ={|20}x x a +≥，且满足A B A =，则实数a 的取值范围是[4,)-+∞。

高一数学上学期期末综合测试卷（一）（必修一、必修二）一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,3 2、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A ．[)2,+∞B ．()3,+∞C ．[)3,+∞D ．(),-∞+∞ 3、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4) 4、点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．21 B ．23 C ．22 D ．223 5、过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝06、下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0D ．x ＋21y －1＝0 7、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A ．12πcm2B ．15πcm2C ．24πcm2D ．36πcm28、已知函数)13(+x f 的定义域)4,2(-，那么()1f x -的定义域是 （ ） A ．)14,4(- B ．)1,1(- C ．)0,2(- D ．)2,0( 9、若21025x=，则10x -等于 （ ）A ．15-B ．15C ．150D ．1625 10、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．3a =- D ．以上答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A ．lg 3B ．3C ．310 D ．103 13、正方体D C B A ABCD ''''-中，二面角D AB D --'的大小是（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．90 14、正六棱锥底面边长为a ，体积为233a ，则侧棱与底面所成的角为( ) A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°二、填空题15、幂函数()f x的图象过点（，则()f x 的解析式是_____________。

2高中数学必修一和必修二综合测试 A考号 ______ 班级 _______ 姓名 ___________一、选择题(每小题5分，共10小题，共50分)1、设集合 A = ：(x, y) y =ax 1 f ， B = 乂x, y) y =x - b ，且 B -1(2,5) J 」y ：()B . a=2,b=3C . a--3,b--2D . a--2,b-i3x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角 )f (x)在(a,b)上是：( ) A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数x7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：( )A . y=—x + 2B .y=—x — 2C . y = x + 2D .y = x — 28. 设点M 是Z 轴上一点，且点 M 到A (1, 0, 2)与点B ( 1,— 3, 1)的距离相等，则点 M 的坐标是：()A . (— 3,— 3, 0)B . (0, 0, — 3)C . (0, — 3,— 3)D . (0, 0, 3) 9.如图所示，阴影部分的面积 S 是h (0^h^H)的函数.则该函数的图象是：()1 ,2 )内的函数f (X )=〔og sad -1)满足f(x) .0，则a 的取值范围13、已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为 y ,2、对于一个底边在形面积的：(13.已知函数f ((的4A. 8D194.设 x y1,A. x^axxa :::D.-倍 2)D. lOg a x log a yA .( -1, 0) B. (0, 1)C. (1 , 2)D. (2, 3)6.函数f(x)的定义域为(a,b)，且对其内任意实数 N,X 2 均有：(儿-X 2)[f (儿)- f (冷)]:：0，则10.将直线I :x 2y -1=0向左平移3个单位，再向上平移 间的距离为：()2个单位得到直线l ,则直线l 与「之A .二5 二、填空题(每小题5B . 5 6分，共5个小题, 1C.—5 共30分)D . 11、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为3的正方形,3 EF= — , EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积是 __________ 12、若定义在区间( 是A. 2倍 B.子倍 C.子倍 5.函数f(x) -2x -3的零点所在区间为：( )则y = f (x)的函数解析式为 _________________________ .14、已知I丄a, m二B ,则下面四个命题：①a//B则I丄m ②a ±3则I 〃m ③I // m则a丄B ④I丄m则a//B其中正确的是_ ________________2三、解答题16 ( 14分).⑴、求经过直线h：7x「8y「1 =0和l2:2x 17y *9=0的交点，且垂直于直线2x-y 7 =0的直线方程.(2)、直线I经过点P(5,5)，且和圆C：x2 y^25相交，截得弦长为4 5，求I的方程.17 (14分).某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机100架。