8 库存管理
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Q2 = 2 × 13 × 600 = 463 0.25 × 0.29
单周期库存订货批量的确定
单周期库存问题 前面已介绍了单周期库存问题的基本含义。作为一种库存类 型，单周期库存在生产和经营中也占有重要地位，尤其是对 某些服务型企业来说，掌握单周期库存的控制理论是十分重 要的。 单周期库存问题的经济订货批量 单周期库存问题决策一般侧重于定货批量，因为它本身是不 可重复进货的，所以就没有订货时间决策问题。 单周期库存决策也是以费用作为主要考虑内容。
有数量折扣的经济订货批量问题，要从总费用最低出 发进行综合平衡。
总费用可分为两种情况：
TC1 TC2 TC3
TC1 TC2 TC3
EOQ
存储费用为常数的情况下，所 有的总费用曲线都具有相同的 EOQ
EOQ1 EOQ2 EOQ3 存储费用与单位价格成正比例的情 况下，存储费用随价格下降而降 低，而EOQ有所增加
生产时间 tp 和纯消耗时间( t - tp ) tp = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 t - tp = (Q*/u)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天
有数量折扣的经济订货批量的确定 数量 单价 0-499 5.00元/件 500-999 4.50元/件 1000以上 3.90元/件
ABC分类法
企业的库存形态
用户处 库存
订货 原材料库存
分销中心 库存
用 户
供 应 商
接 收
成品库存 1库存
分销中心
用 户
ABC分类法
A类：数量占库存物资总数的10%、金额占库存总金额的70%左右的物资 B类：数量占库存物资总数的20%、金额占库存总金额的20%左右的物资 C类：数量占库存物资总数的70%、金额占库存总金额的10%左右的物资
金额累计%
100 90 70
0
10 30 100
品种累计%
金额 2000 20% 45% 100% C 1800 B 1400 A 1000 70% 89%
600 400 200 品种
库存控制的主要内容
目的：防止超储和缺货，达到满意的服务水平 内容：
– 每次订货数量？ – 多长时间订货？
多长时间检查一次（订货间隔期） 何时提出补充订货（订货点）
与库存相关的成本分析
年库存总费用：CT=CH+CR+CP+CS
– – – – CH年库存维持费； CR年补充订货费； CP年购买费； CS年缺货损失费。
随库存增加而增加的成本：
– 资金成本、仓库管理费、税收保险费、陈旧变质损失
随库存增加而减少的成本：
– 订货费、设备调整费、生产管理费、缺货损失费
求解方法： 1.建立C(Q)的成本函数，反映不同订货批量的价格区间,确定C(Q)/Q. 2. 将C(Q)/Q转换成成本公式G(Q), 计算不同订货价格下的最优订货批量,并确 定可行解. 3.在第二步计算结果中, 比较成本最低的订货批量即为最优解.
例: 已知对某产品的年需求量D=600个，每次订货费用S=8元，产品年存储费用率 I=0.25。
不同的观点 – 资产(会计) – 浪费(JIT) – 客户服务所必需的(营销) – 管理混乱的根源(运作层) 企业最大的资金投入领域之一：采购库存的成本、 流程控制库 存的成本、 存储的成本、 变质损坏的成本
库存的功用
– 快速满足用户期望，缩短交货期 – 稳定生产需求防止发生缺货 – 形成经济规模、防止价格上涨, 或争取数 量折扣 – 保证生产与运作的正常进行
∑
0
Q
P(D)
书上 :∑
Q
∞
Co P(D ) ≥ ≥ Cu + Co
∑ P(D )
Q +1
∞
例: 某产品单位售价为100元, 单位进货成本为70元, 每一个 没有卖出去的产品只能按每件30元处理掉. 已知市场的需求量 大致在35到40件之间: 35件肯定能卖出, 超过40件肯定卖不出 去. 需求概率分布见下表, 求最佳定货批量. 解: 首先, 计算Co(单位产品卖不出去的亏损)，Cu(单位产品 缺货造成没有赚到）：Cu =100-70=30 元 Co =70-30=40 元 其次, 计算临界概率
评价指标:
– 库存周转率：一定时期内已经消耗资金/平均库存资金 – 库存周转期：倒数 美国： – 库存费用
库存周转速度从1995到1998提高了30%. 库存周转速度从1998到2000提高了27%. 到2000年时,总的库存周转次数在近五年内从每 年8.0次增加到每年13次.
库存控制策略
定量订货系统 定期订货系统 最大最小系统 ABC类?
例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气 瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/ 瓶，设备调整费用为35元/次。求： 经济生产批量(EPQ)； 每年生产 次数； 最大库存水平； 一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。 解：已知：S=35元/次，p=200瓶/天, u=50瓶/天，H=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶 经济生产批量(EPQ)：
Q* =
2 DS p = H ( p u)
2 × 11000 × 35 × 200 = 1013 1× (200 50)
每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 ≈ 11 最大库存水平Qmax
Qmax = Q*(p-ur)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75 ≈ 760 瓶
求得最优解：
dTC 1 D = H 2 S = 0 dQ 2 Q
Q=
2DS H
在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量越低，但发生的 订货次数越多。如果能大幅度降低订货费用，就可以大大降低订货批量， 这可以加快库存资金周转，很有利于提高企业效益。
经济生产批量的确定)
设：p----生产率（件/天） u----需求率（件/天） tp----用于生产的时间（天）
库存的弊端
– – – – 占用大量资金 增加企业费用支出 腐烂变质的损失 掩盖了缺陷
库存分类
按库存形态分：原材料、外购件、包装材料库存；半成品和在
制品库存；备件、备品、工具、装备库存（支持维护维修）
按库存职能分：在途或管线库存、循环库存、安全库存 从库存控制的角度
独立需求与相关需求库存； 单周期与多周期库存 确定型与随机型库存
经济订货（生产）批量
订货批量是一次采购某种产品的数量 经济订货批量(EOQ)：使库存总费用最小的订货批量 EOQ的假设：
需求是已知的常数，即需求是均匀的； 不允许发生缺货； 订货提前期是已知的，且为常数； 交货提前期为零，即瞬时交货； 产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。
库存费用分析
存储费用(Holding cost or carrying cost) 物品存放在库房里引起的费用。如物品资金占用的利息、保 管员的工资福利、库房租金、保险费、水电费等等。 设：P----单位产品成本（价格），元/件 D----年需求量；Q----每次订货批量； H-----单位产品年存 储费用（元/件．年），H=P*h, 式中h为资金费用率（元/元．年）
C 1 = 6 0 0 × 0 .3 + 8 × 6 0 0 / Q + 0 .2 5 × 0 .3 0 × Q / 2
Q1 = 2 × 8 × 600 = 358 0 .2 5 × 0 .3
C2 = 600× (5 + 0.29Q)/ Q + 8× 600/ Q + 0.25×[ (5 + 0.29Q)/ Q] ×Q / 2 =174 + 600×13/ Q + 0.625 + 0.25× 0.29×Q / 2
Q Q1 p RL 0 tp LT p-u u (1/2)Q1
年总费用=
1 p u D QH + S + PD 2 p Q
Q =
*
求得最优解：
2 DSp H ( p u)
例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220 天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为 200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。 求： 经济生产批量(EPQ)； 每年生产次数； 最大库存 水平； 一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。
最大最小系统
库存量
订货量
最大库存水平S
最小库存水平s
时间 检查期T
提前期
定期检查库存水平，小于最小库存量s时 补充到最大库存量S S、s、T（检查间隔期）
多周期库存控制模型
与库存有关的成本分析 确定型均匀需求
– 经济订货批量 – 经济生产批量 – 有数量折扣的经济批量
确定型非均匀需求 不确定型——安全库存
1、对于存储费用为常数的情况 计算共同的EOQ 如果该EOQ落在价格最低的曲线上，就是最优 解；如果落在其他任何曲线上，计算EOQ的总费 用和价格最低折扣点上的总费用，比较后取最低 者，即为最优解 2、 对于存储费用与单位价格成比例的情况
首先从价格最低的开始，计算EOQ，直到找到可行的 EOQ 如果按最低价格计算的EOQ是可行的，它就是最优 解； 如果EOQ不在最低价格区域内，则将可行的EOQ总费 用与更低价格的折扣点总费用进行比较，去总费用最 低的作为经济批量的最优解。
8 库存管理
库存 库存控制 多周期库存控制模型 单周期库存控制模型 案例分析
库存
库存：指暂时闲置的用于将来目的的资源
为何有库存? 非本意活动所造成的结果 – 预测误差, 废料, 机器故障，订单的改变 有目的活动造成的结果 – 库存成本< 缺货成本 维持库存的成本 – 物质价值, 利息, 盗窃, 物料搬运成本 不建立库存的成本 – 缺货机会损失, 采购（调整）成本, 非均衡生产, 对车间出现问题反 应敏感。
单周期库存订货批量的确定
单周期库存问题 前面已介绍了单周期库存问题的基本含义。作为一种库存类 型，单周期库存在生产和经营中也占有重要地位，尤其是对 某些服务型企业来说，掌握单周期库存的控制理论是十分重 要的。 单周期库存问题的经济订货批量 单周期库存问题决策一般侧重于定货批量，因为它本身是不 可重复进货的，所以就没有订货时间决策问题。 单周期库存决策也是以费用作为主要考虑内容。
有数量折扣的经济订货批量问题，要从总费用最低出 发进行综合平衡。
总费用可分为两种情况：
TC1 TC2 TC3
TC1 TC2 TC3
EOQ
存储费用为常数的情况下，所 有的总费用曲线都具有相同的 EOQ
EOQ1 EOQ2 EOQ3 存储费用与单位价格成正比例的情 况下，存储费用随价格下降而降 低，而EOQ有所增加
生产时间 tp 和纯消耗时间( t - tp ) tp = Q*/p = 1013/200 = 5.065 天 t - tp = (Q*/u)-(Q*/p) = 1013/50 - 1013/200 = 20.56 - 5.065 = 15.02 天
有数量折扣的经济订货批量的确定 数量 单价 0-499 5.00元/件 500-999 4.50元/件 1000以上 3.90元/件
ABC分类法
企业的库存形态
用户处 库存
订货 原材料库存
分销中心 库存
用 户
供 应 商
接 收
成品库存 1库存
分销中心
用 户
ABC分类法
A类：数量占库存物资总数的10%、金额占库存总金额的70%左右的物资 B类：数量占库存物资总数的20%、金额占库存总金额的20%左右的物资 C类：数量占库存物资总数的70%、金额占库存总金额的10%左右的物资
金额累计%
100 90 70
0
10 30 100
品种累计%
金额 2000 20% 45% 100% C 1800 B 1400 A 1000 70% 89%
600 400 200 品种
库存控制的主要内容
目的：防止超储和缺货，达到满意的服务水平 内容：
– 每次订货数量？ – 多长时间订货？
多长时间检查一次（订货间隔期） 何时提出补充订货（订货点）
与库存相关的成本分析
年库存总费用：CT=CH+CR+CP+CS
– – – – CH年库存维持费； CR年补充订货费； CP年购买费； CS年缺货损失费。
随库存增加而增加的成本：
– 资金成本、仓库管理费、税收保险费、陈旧变质损失
随库存增加而减少的成本：
– 订货费、设备调整费、生产管理费、缺货损失费
求解方法： 1.建立C(Q)的成本函数，反映不同订货批量的价格区间,确定C(Q)/Q. 2. 将C(Q)/Q转换成成本公式G(Q), 计算不同订货价格下的最优订货批量,并确 定可行解. 3.在第二步计算结果中, 比较成本最低的订货批量即为最优解.
例: 已知对某产品的年需求量D=600个，每次订货费用S=8元，产品年存储费用率 I=0.25。
不同的观点 – 资产(会计) – 浪费(JIT) – 客户服务所必需的(营销) – 管理混乱的根源(运作层) 企业最大的资金投入领域之一：采购库存的成本、 流程控制库 存的成本、 存储的成本、 变质损坏的成本
库存的功用
– 快速满足用户期望，缩短交货期 – 稳定生产需求防止发生缺货 – 形成经济规模、防止价格上涨, 或争取数 量折扣 – 保证生产与运作的正常进行
∑
0
Q
P(D)
书上 :∑
Q
∞
Co P(D ) ≥ ≥ Cu + Co
∑ P(D )
Q +1
∞
例: 某产品单位售价为100元, 单位进货成本为70元, 每一个 没有卖出去的产品只能按每件30元处理掉. 已知市场的需求量 大致在35到40件之间: 35件肯定能卖出, 超过40件肯定卖不出 去. 需求概率分布见下表, 求最佳定货批量. 解: 首先, 计算Co(单位产品卖不出去的亏损)，Cu(单位产品 缺货造成没有赚到）：Cu =100-70=30 元 Co =70-30=40 元 其次, 计算临界概率
评价指标:
– 库存周转率：一定时期内已经消耗资金/平均库存资金 – 库存周转期：倒数 美国： – 库存费用
库存周转速度从1995到1998提高了30%. 库存周转速度从1998到2000提高了27%. 到2000年时,总的库存周转次数在近五年内从每 年8.0次增加到每年13次.
库存控制策略
定量订货系统 定期订货系统 最大最小系统 ABC类?
例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气 瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天，年库存成本为1元/ 瓶，设备调整费用为35元/次。求： 经济生产批量(EPQ)； 每年生产 次数； 最大库存水平； 一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。 解：已知：S=35元/次，p=200瓶/天, u=50瓶/天，H=1元/瓶.年， 年需求量 D=50×220 =11000 瓶 经济生产批量(EPQ)：
Q* =
2 DS p = H ( p u)
2 × 11000 × 35 × 200 = 1013 1× (200 50)
每年生产次数 n = （D/ Q*）=（11000/1013）= 10.86 ≈ 11 最大库存水平Qmax
Qmax = Q*(p-ur)/p = 1013×(200-50)/200 = 759.75 ≈ 760 瓶
求得最优解：
dTC 1 D = H 2 S = 0 dQ 2 Q
Q=
2DS H
在年总需要量一定的情况下，订货批量越小，平均库存量越低，但发生的 订货次数越多。如果能大幅度降低订货费用，就可以大大降低订货批量， 这可以加快库存资金周转，很有利于提高企业效益。
经济生产批量的确定)
设：p----生产率（件/天） u----需求率（件/天） tp----用于生产的时间（天）
库存的弊端
– – – – 占用大量资金 增加企业费用支出 腐烂变质的损失 掩盖了缺陷
库存分类
按库存形态分：原材料、外购件、包装材料库存；半成品和在
制品库存；备件、备品、工具、装备库存（支持维护维修）
按库存职能分：在途或管线库存、循环库存、安全库存 从库存控制的角度
独立需求与相关需求库存； 单周期与多周期库存 确定型与随机型库存
经济订货（生产）批量
订货批量是一次采购某种产品的数量 经济订货批量(EOQ)：使库存总费用最小的订货批量 EOQ的假设：
需求是已知的常数，即需求是均匀的； 不允许发生缺货； 订货提前期是已知的，且为常数； 交货提前期为零，即瞬时交货； 产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。
库存费用分析
存储费用(Holding cost or carrying cost) 物品存放在库房里引起的费用。如物品资金占用的利息、保 管员的工资福利、库房租金、保险费、水电费等等。 设：P----单位产品成本（价格），元/件 D----年需求量；Q----每次订货批量； H-----单位产品年存 储费用（元/件．年），H=P*h, 式中h为资金费用率（元/元．年）
C 1 = 6 0 0 × 0 .3 + 8 × 6 0 0 / Q + 0 .2 5 × 0 .3 0 × Q / 2
Q1 = 2 × 8 × 600 = 358 0 .2 5 × 0 .3
C2 = 600× (5 + 0.29Q)/ Q + 8× 600/ Q + 0.25×[ (5 + 0.29Q)/ Q] ×Q / 2 =174 + 600×13/ Q + 0.625 + 0.25× 0.29×Q / 2
Q Q1 p RL 0 tp LT p-u u (1/2)Q1
年总费用=
1 p u D QH + S + PD 2 p Q
Q =
*
求得最优解：
2 DSp H ( p u)
例: 戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220 天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为 200瓶/天，年库存成本为1元/瓶，设备调整费用为35元/次。 求： 经济生产批量(EPQ)； 每年生产次数； 最大库存 水平； 一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。
最大最小系统
库存量
订货量
最大库存水平S
最小库存水平s
时间 检查期T
提前期
定期检查库存水平，小于最小库存量s时 补充到最大库存量S S、s、T（检查间隔期）
多周期库存控制模型
与库存有关的成本分析 确定型均匀需求
– 经济订货批量 – 经济生产批量 – 有数量折扣的经济批量
确定型非均匀需求 不确定型——安全库存
1、对于存储费用为常数的情况 计算共同的EOQ 如果该EOQ落在价格最低的曲线上，就是最优 解；如果落在其他任何曲线上，计算EOQ的总费 用和价格最低折扣点上的总费用，比较后取最低 者，即为最优解 2、 对于存储费用与单位价格成比例的情况
首先从价格最低的开始，计算EOQ，直到找到可行的 EOQ 如果按最低价格计算的EOQ是可行的，它就是最优 解； 如果EOQ不在最低价格区域内，则将可行的EOQ总费 用与更低价格的折扣点总费用进行比较，去总费用最 低的作为经济批量的最优解。
8 库存管理
库存 库存控制 多周期库存控制模型 单周期库存控制模型 案例分析
库存
库存：指暂时闲置的用于将来目的的资源
为何有库存? 非本意活动所造成的结果 – 预测误差, 废料, 机器故障，订单的改变 有目的活动造成的结果 – 库存成本< 缺货成本 维持库存的成本 – 物质价值, 利息, 盗窃, 物料搬运成本 不建立库存的成本 – 缺货机会损失, 采购（调整）成本, 非均衡生产, 对车间出现问题反 应敏感。
