第一章 测量误差及其分类

测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。

系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。

由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。

系统误差越小，测量结果的准确度就越高。

2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。

产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。

偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。

系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。

系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。

3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。

显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。

解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。

消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。

必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。

所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。

一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。

1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。

(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。

误差理论§ 2.1测量误差的基础知识§ 2.1.3测量误差的分类根据误差的性质，测量误差分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

一、系统误差1、定义：在多次等精度测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差称为系统误差，简称系差。

2、分类：恒定系差、变值系差（累进性系差、周期性系差、按复杂规律变化的系差）3、系统误差的主要特点：条件不变，误差不变；条件改变，误差遵循某种确定的规律而变化，具有可重复性。

4、产生系差的原因：测量仪器设计原理及制作上的缺陷、测量时环境条件与仪器、测量人员主观原因等。

使用要求不一致、采用近似的测量方法或近似的计算公式、二、随机误差1、定义：对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化。

2、特点：有界性、对称性、补偿性、单峰性3、随机误差产生的主要原因：测量仪器产生的噪声、零部件配合的不稳定、摩擦、接触不良；温度及电源电压频繁波动，电磁干扰等；测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。

三、粗大误差1、定义：在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差，称为疏忽误差。

2、产生原因：测量方法不当；测量操作疏忽和失误：例如测量者身体过于疲劳、缺乏经验，造作不当或工作责任心不强等原因，读错刻度、记错读数或计算错误等。

测量条件的突然变化：如电源电压、机械冲击等引起仪器示值的改变等。

四、三种误差的关系五、测量结果的评定精密度：表示测量结果的分散程度。

反映随机误差的影响。

准确度：说明仪表指示值与真值的接近程度。

反映系统误差的大小。

精确度：是精密度和准确度的综合反映。

精度：测量结果与被测量真值相一致的程度。

不仅用来评价测量仪器的性能，也是评定测量结果的最主要最基本的指标。

精密度高 准确度高 精度高有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）。

测量误差的基本知识第一节测量误差概述一、测量误差分类测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。

例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。

研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。

二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面。

1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。

同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。

2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。

同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。

1观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。

三、系统误差在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。

例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。

系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有。

1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。

3．采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右现在每个测回起始方向上改变度盘的配置等。

测量误差的分类以及解决方法
测量误差是指实际测量结果与真实值之间的差异。

在科学研究和实际应用中，测量误差是不可避免的，因此我们需要对其进行分类和解决。

测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型：
-选择准确可靠的测量仪器：仪器的准确度和灵敏度对测量结果的影响很大，所以选择具有高准确度和灵敏度的仪器是关键。

-定期校准仪器：定期对仪器进行校准，可以及时发现和修正系统误差。

-消除环境影响：在进行测量时，应注意减少或消除可能对测量结果产生影响的环境因素，如温度、湿度、气压等。

-增加数据的重复性：通过多次测量同一样本，可以减小随机误差，取平均值可以更接近真实值。

-使用统计方法：通过建立数学模型和利用统计学方法来处理和分析测量数据，可以更准确地估计随机误差的范围和影响。

-注意测量条件的一致性：保持测量条件的统一和一致性，避免因操作不稳定而导致的随机误差。

除了以上的分类之外，还可以根据误差的大小和影响程度将测量误差分为绝对误差和相对误差：
1.绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值。

常用的表示方法有绝对误差值和相对误差值。

2.相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值。

相对误差可以用来比较不同测量结果的精度大小，常用的表示方法有千分比和百分比。

解决测量误差问题的关键在于正确选择和使用测量仪器、进行仪器校准、提高操作技能、增加数据重复性和利用统计学方法进行分析。

此外，值得注意的是，对于一些特殊测量问题，还可以通过建立误差补偿模型、使用自动校正技术和利用先进的传感器等方法来进一步提高测量的精度和准确性。

这些方法都需要根据具体情况加以选择和应用。

测量误差的分类，表示方法及检测仪表的品质指标测量误差：定义：由仪表读得的被测参数的真实值之间，总是存在一定的差距，这种差距称为测量误差。

分类：（1）系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变，这种误差是可以避免的。

（2）疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致，这种误差也可以避免。

（3）偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的，亦称随机误差。

它不易被发觉和修正。

偶然误差的大小反映了测量过程的精度。

表示方法：式中△ —— 绝对误差X ——被校表的读数值X 0——标准表的读数值Λ——仪表在X 0相对误差检测仪表的品质指标：常见的指标简介如下：（1）检测仪表的准确度（精确度）б=｛△max/(标尺上限值－标尺下限值)｝×100%б——相对百分误差△max ——绝对误差允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值，即б允=±｛仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) ｝×100%б允越大，准确度越低，б允 越小，仪表的准确度越高。

一般数值越小，仪表的准确度等级越高。

（2）检测仪表的恒定度恒定度常用变差（回差）来表示变差=｛最大绝对差值/(标尺上限值－标尺下限值) ｝×100%(3)灵敏度与灵敏限S=Δα/Δx式中S——仪表灵敏度Δα——指针的线位移或角位移Δx——引起Δα所需的被测参数变化量（4）反应时间仪表反应时间的长短，实际上反映了仪表动态特征的好坏。

（5）线性度线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。

线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线（称为标定曲线）与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示，即бƒ=（△ƒmax /仪表量程）×100%式中бƒ——线性度（非线性误差）Δƒmax——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差（6）重复性重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。

第一章测量误差传播理论一、系统误差：相同条件下误差的大小和符号不变，按造一定规律传播。

有仪器本身所造成的误差，如钢尺的尺长改正，仪器的缺陷和观测者的习惯影响：象观测者读数习惯偏大或偏小；水平仪视准轴与水准管轴不平衡，经纬仪视准轴与横轴不垂直的误差等。

此误差可以用前视距和后视距相等及用盘左和盘右取平均值的方法来消除上述系统误差。

二、偶然误差：相同条件下误差的大小和符号没有明显的规律性，纯属偶然。

他主要有观测者的主观能力的限制和客观环境因素所造成的，是测量中不可避免的误差，但可以采用相同条件下多次观测求其平均值的方法来减少他的影响。

测量精度平定标准精度平定标准有：1、平均误差，2、中误差，3、极限误差，4相对误差一、平均误差相同条件下，一组观测值的真误差的绝对值的算术平均值称平均误差。

公式为：θ=±（│⊿│）/n二、中误差相同条件下，一组观测值真误差平方的平均值的平方根称为中误差。

公式为：m=±√（⊿⊿）/n ------------（01公式）三、极限误差偶然误差的第一特性是其在一定的条件下不会超过一定的限值，概率理论和大量实践证明：在大量的等精度观测的一系列误差中，绝对值大于中误差的偶然误差出现的可能性为32%，大于2倍中误差的偶然误差出现的可能性为5%，大于3倍中误差的偶然误差出现的可能性为3‰。

在实际有限的观测次数中，大于3倍中误差的偶然误差是不大可能出现的，因此实际工作中常取2倍的中误差为偶然误差的极限，这种限值就是极限误差，它是测量工作中用来确定各种限差和容许误差的依据。

四、相对误差在一些测量工作中，中误差还不能反映出观测的质量，例如用钢尺丈量200米和20米的两段距离，若观测的中误差都是±2cm，不能认为两者的精度相同，显然前者要比后者精度高，这时要用相对误差，它等于绝对误差与观测值之比。

公式为相对误差=绝对误差/观测值=1/N上述两段距离的相对误差分别为1/10000和1/1000，作为分子的绝对误差可以是“中误差”，“极限误差”和“闭合差”，分别称相对中误差，相对极限误差，和相对闭合差。