四川省双流县棠湖中学高二数学下学期期中考试试题 文 新人教A版
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数学试题（文科）（时间120分钟，满分150分）一、选择题1、点M 的直角坐标是)2,2(-，则点M 的极坐标为 A. )4,22(πB. )43,22(π C. )4,22(π- D. )43,22(π- 2、命题“x e R x x>∈∀,”的否定是A ．x e R x x<∈∃, B ．x e R x x<∈∀, C ．x e R x x≤∈∀, D ．x e R x x≤∈∃, 3、若命题)(q p ∨⌝为假命题，则A. q p 、中至少有一个为真命题B. q p 、中至多有一个为真命题C. q p 、均为真命题D. q p 、均为假命题 4、曲线 ⎩⎨⎧+=-=1sin 1cos :θθy x C （为参数）的普通方程为A ．1)1()1(22=++-y x B ．1)1()1(22=+++y x C ．1)1()1(22=-++y x D ．1)1()1(22=-+-y x 5、将直线x y cos =变成直线x y 2cos 2=的伸缩变换是A. ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 212//B. ⎩⎨⎧==//22y y x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧==//2121y y x x D. ⎪⎩⎪⎨⎧==yy x x 221// 6、过抛物线2x y =上的点M （41,21-）的切线的倾斜角为A ．4πB ．3π C ．43π D ．2π7、函数x x x x f cos sin )(+=的导数是A ．xx x sin cos + B ．x x cosC ．x x x sin cos -D ．x x sin cos -8、已知x ，y 的取值如右表从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为a x y +=95.0^，则=aA. 2.3B. 2.2C. 8.2D. 6.29、一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是A. 44B. 50C. 52D.5410、从5,4,3,2,1中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为A ． 51B ． 52C ．53D ．5411、甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟后方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 A ．94 B ．95C ． 8125D ． 815612、（C 层班做）函数)0(ln )(>-=b bx x x f 的单调增区间为A．)1,0(bB ．),1(+∞bC ．),0(+∞D ．),0(b（B 层班做）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点()00,()P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则P 到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围A ．1[0,]a B ．1[0,]2a C ． [0,||]2ba D ． 1[0,||]2b a- （A 层班做）对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)()1(/≥-x f x ，则必有x134y 2.2 4.3 4.8 6.7A. )1(2)2()0(f f f <+B. )1(2)2()0(f f f ≤+C. )1(2)2()0(f f f ≥+D. )1(2)2()0(f f f >+二、填空题13、一个公司共有240名员工,下设一些部门,要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本,已知某部门有60名员工,那么,从这一部门抽取的员工人数是 _______ 14、在极坐标系中，点)0,1(到直线2)sin (cos =+θθρ的距离为________ 15、在曲线23-+=x x y 上点处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为16、（C 层班做）如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于__________（B 层班做）如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（A 层班做）在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△PBC 的面积小于4S的概率是_______三、解答题17、已知集合{}062≤--=x x x P ，{}0)8)((≤---=a x a x x Q（1）若1=a ，求P Q ；（2）若x P ∈是x Q ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.18、甲、乙两班各有3名同学报名参加数学竞赛，其中甲班2男1女，乙班1男2女. （1）若从甲班和乙班报名参加数学竞赛的同学中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率;（2）若从报名参加数学竞赛的6名同学中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学来自同一班级的概率.19、已知函数x x f ln )(=， x x x g 3)(2-=（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 的切线方程 （2）求函数)()()(x g x f x F +=的单调区间20、（C 层班做）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:3:1，第四小组频数为10(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数n . (2)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？（B 层班做））右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示（1）如果8=X ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差（2）如果9=X ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19的概率. （注：方差⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-=---222212)()()(1x x x x x x n s n 其中-x 为n x x x ,,,21 的平均数）（A 层班做）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19 （1）求x 的值（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名 （3）已知245,245≥≥z y ,求初三年级中女生比男生多的概率21、已知函数2212)(x x x f -=,)1,0(log )(≠>=a a x x g a（1）当2=a 时，求)()(//x g x f +（2）过点)2,0(P 作曲线)(x f y =的切线,求切线方程22、（C 层班做）建立极坐标系. 设曲线参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x （为参数），直线的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ（1）写出曲线C 的普通方程和直线的直角坐标方程初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z（2）求曲线C 上的点到直线的最大距离（B 层班做）已知直线的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（为参数），曲线C 的极坐标方程为θθρ222sin 4cos 936+=（1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程（2）以极点为原点O ，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求OAB ∆的面积(A 层班做)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）曲线2C 的参数方程为cos ,sin ,x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与21,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21,C C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当4πα=时，l 与21,C C 的交点分别为11,B A ,当4πα-=时，l 与21,C C 的交点为22,B A 求四边形2121B B A A 的面积.期中试卷答案一、选择题1、C2、D3、A4、C5、 D6、C7、 B8、 D9、C 10、B 11、 B 12、（C 类）A （B 类）B （A 类）B 二、填空题13、___5____ 14、_______ 15、,16、（C 类）__12_______（B 类） 41π- （A 类）_____ 三、解答题17、解： （1）{}32≤≤-=x x P {}8+≤≤=a x a x Q（2）易得P 为Q 的充分条件，有⎩⎨⎧-≤≤-∴≥+-≤25382a a a ，故a 的取值范围是[]2,5--18、解：(1) 从甲班和乙班报名的同学中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名同学性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名同学性别相同的概率为（2）从报名的6名同学中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1,乙女2)，共15种；选出的2名同学来自同一班级的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名同学来自同一班级的概率为19、解：（1） ，，，所以曲线在点的切线方程为，即（2） ，由或，所以函数的单调增区间为;减区间为20、（C类）解：（1）求第四小组的频率为0.2，参加这次测试的学生人数为50人（2）估计该校此年级跳绳成绩的优秀率为0.4+0.2=0.6 （B类）解：（1），（2）从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。
