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2014-2015学年上海市闵行区八年级(上)期中数学试卷

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2014-2015学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷一、填空题（每小题2分，共28分）1．（2分）化简：=．2．（2分）写出的一个有理化因式．3．（2分）=•成立的条件为．4．（2分）化简：+1=．5．（2分）若最简根式与是同类根式，则2a+b=．6．（2分）在实数范围内因式分解：y4+5y2﹣14=．7．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是．8．（2分）已知a＜﹣4，化简﹣|2﹣a|=．9．（2分）某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增长率都为x，三月份的产值比二月份产值多10万元，则可列方程为．10．（2分）若﹣﹣6=0，则+=．11．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，DC∥OB，那么△DOC一定是三角形（填按边分类的所属类型）．12．（2分）把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：．13．（2分）如图，已知AB=CD，要使△ABC≌△DCB成立，还需填加一个条件，那么这个条件可是：．14．（2分）在△DEF中，DE=DF，EG为DF边上的高，∠DEG=70°，则∠EDF=．二、选择题（每小题3分，共12分）15．（3分）下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与16．（3分）化简（a＞0），下列结果正确的是（）A．b B．b C．﹣b D．﹣b17．（3分）下列命题中，真命题的个数是（）（1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．A．1B．2C．3D．418．（3分）等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两个实数根，则m的值为（）A．64B．100C．48D．64或100三、简答题（19、20、21、22、24每题4分，23题8分共28分）19．（4分）计算：6﹣﹣（4﹣）．20．（4分）计算：×（﹣2）÷．21．（4分）已知：x=，y=，求的值．22．（4分）解不等式：（x﹣1）＞2（x+1）﹣3．23．（8分）用适当的方法解方程：（1）（1﹣x）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；（2）x2+4x﹣2=0．24．（4分）用配方法解方程：3x2+4x﹣2=0．四、解答题：（每题8分，共16分）25．（8分）已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．（1）当m为何值时，方程无实数根；（2）当m为何值时，方程有两实数根．26．（8分）有一面积为150㎡的长方形养鸡场，一边靠墙（墙长17米），墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求养鸡场的长和宽各多少米？五、综合题（每题8分，共16分）27．（8分）求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等．（1）根据题意画出图形，并写出已知和求证；（2）证明结论．28．（8分）某机械租赁公司有同一型号设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部出租．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少出租一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用20元．（1）设每套设备的月租金为x（元），用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租设备（套）的支出费用；（2）租赁公司的月收益能否达到11140元？如果能则此时应该出租多少套设备？每套的月租金是多少元？如果不能则请说明理由．2014-2015学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共28分）1．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为±，所以算术平方根为．【解答】解：==．故答案为：．【点评】他主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．2．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】解：写出的一个有理化因式．故答案为：．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．3．【分析】由1﹣x2≥0，1+x≥0，1﹣x≥0求解即可．【解答】解：∵=•成立，∴1﹣x2≥0，1+x≥0，1﹣x≥0，∴﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式有意义的条件．4．【分析】先利用二次根式有意义确定a的值．再代入求解即可．【解答】解：∵二次根式有意义，﹣a2≥0∴a=0，∴+1=0+1=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是利用二次根式有意义确定a的值．5．【分析】利用同类二次根式的定义可求出a，b的值，代入2a+b即可．【解答】解：∵最简根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得a=3，b=﹣3，∴2a+b=2×3﹣3=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记同类二次根式的定义．6．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（y2﹣2）（y2+7）=（y+）（y﹣）（y2+7）．故答案为：（y+）（y﹣）（y2+7）．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．【分析】由条件原方程有实数根可以得出△≥0，建立不等式从而求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1=0有实数根，∴△≥0，即1﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤．故答案为：m≤．【点评】本题考查了根的判别式的运用，要求学生熟悉一元二次方程中a、b、c 的值．8．【分析】利用二次根式的性质求解即可．【解答】解：∵a＜﹣4，∴﹣|2﹣a|=﹣（a+3）﹣（2﹣a）=﹣a﹣3﹣2+a=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．9．【分析】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题的等量关系是三月份的产值=二月份的产值+10万元，由此可列方程．【解答】解：设每月产值增长的百分率是x．由题意得：70（1+x）2=70（1+x）+10，故答案为：70（1+x）2=70（1+x）+10．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”），可根据以上知识来列方程求解．10．【分析】令+=t，则原式变为t2﹣t﹣6=0，求得t的数值，进一步探讨得出答案即可．【解答】解：令+=t，则原式变为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2，∵+≥0，∴+=3．故答案为：3．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出整体+，令它为t，求解即可．11．【分析】根据两条直线平行，则内错角相等，结合角平分线定义进行分析判断．【解答】解：∵DC∥OB，∴∠DCO=∠BOC，又OC是∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠BOC=∠DCO，∴△DOC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】此题考查了等腰三角形的判定方法和三角形的分类方法．三角形按边可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形．12．【分析】把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．【解答】解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．【分析】添加条件AC=BD，根据“边边边”判定三角形全等即可解题．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，本题属于开放题，牢记“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”方法判定三角形全等解题的关键．14．【分析】根据题意分锐角三角形和钝角三角形作出图形，分类讨论即可求得答案．【解答】解：如图1，当∠DEG=70°时，∠EDF=90°﹣∠DEG=90°﹣70°=20°；如图2，当∠DEG=70°时，∠GDE=90°﹣∠DEG=20°，则∠EDF=180°﹣∠GDE=180°﹣20°=60°，故答案为：20°或160°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．二、选择题（每小题3分，共12分）15．【分析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．【解答】解：A、与，不是同类二次根式，B、=与，不是同类二次根式，C、=3与=，是同类二次根式，D、=2与=2，不是同类二次根式，故选：C．【点评】本题主要考查了同类二次根式．解题的关键是能正确的化简．16．【分析】先确定b的取值范围，再利用二次根式的性质化简．【解答】解：∵a＞0，ab3＞0，∴b＞0，∴=b．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定b的取值范围．17．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）等腰三角形两腰上的高相等，故（1）说法正确，故（1）是真命题；（2）不在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线一面，故（2）说法错误，故（2）是假命题；（3）两条直线不平行，内错角不相等，故（3）说法错误，故（3）是假命题；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故（4）说法错误，故（4）是假命题；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．【分析】由于一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，有两种情况：①当腰长为4时，直接把x=4代入原方程即可求出m的值，然后求出方程的另一根，也就可以求出三角形的周长；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，利用判别式为0即可求出m的值，然后就可以求出方程的解，也就可以求出三角形的周长．【解答】解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2﹣20x+m=0的两根，①当腰长为4时，把x=4代入原方程得16﹣80+m=0，∴m=64，∴原方程变为：x2﹣20x+64=0，设方程的另一个根为x，则4+x=20，∴x=16，∵4+4＜16∴不能构成三角形；②当底边为4时，那么x的方程x2﹣20x+m=0的两根是相等的，∴△=（﹣20）2﹣4m=0，∴m=100，∴方程变为x2﹣20x+100=0，∴方程的两根相等为x1=x2=10，∴三角形的周长为4+2×10=24．综上，m的值是100，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解的定义和等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题．三、简答题（19、20、21、22、24每题4分，23题8分共28分）19．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣﹣+4=2+．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．20．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．【分析】先计算出x+y=3，xy=1，再利用完全平方公式变形得到=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=，y=，∴x+y=3，xy==1，∴===2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．22．【分析】去括号、移项、合并同类项后系数化1即可，注意乘以或除以负数时，不等号方向改变．【解答】解：去括号得：x﹣＞2x﹣，移项、合并同类项得：（﹣2）x＞﹣，∵﹣2＜0，∴x＜，整理得：x＜﹣5﹣．【点评】本题考查了二次根式的应用及解一元一次不等式的知识，解题的关键是正确的掌握二次根式的化简及不等式的性质，难度不大．23．【分析】（1）把x﹣1看作整体，求解即可；（2）用配方法求解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣35=0；因式分解得（x﹣1﹣7）（x﹣1+5）=0x﹣8=0或x+4=0解得x1=8，x2=﹣4；（2）x2+4x=2，x2+4x+4=6（x+2）2=6x+2=±，x=±﹣2，x1=﹣2，x2=﹣﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．【分析】解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=±，解得x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．四、解答题：（每题8分，共16分）25．【分析】（1）可先求得方程的判别式，令其小于0，且满足一元二次方程的定义可求得m的范围；（2）令判别式大于或等于0，并结合一元二次方程的定义可求出m的范围．【解答】解：方程的判别式为△=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）=4m2﹣（4m2+8m ﹣12）=12﹣8m，又方程为一元二次方程，可知m﹣1≠0，即m≠1，（1）当方程无实数根时，则有△＜0，即12﹣8m＜0，解得m＞，所以当m＞时，方程无实数根；（2）当方程有两实数根时，则有△≥0，即12﹣8m≥0，解得m≤，且m≠1，所以当m≤且m≠1时方程有两实数根．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式与的个数的关系，掌握一元二次方程的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程无实数根是解题的关键．26．【分析】设长为x，则根据图可知一共有三面用到了篱笆，长用的篱笆为（x﹣2）米，与2倍的宽长的总和为篱笆的长33米，长×宽为面积150平方米，根据这两个式子可解出长和宽的值．【解答】解：设鸡场的长为x，因为篱笆总长为33米，由图可知宽为：米，则根据题意列方程为：x×=150，解得：x1=15，x2=20（大于墙长，舍去）．宽为：10米．所以鸡场的长为15米，宽为10米．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，正确的列方程，牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．五、综合题（每题8分，共16分）27．【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：由AB=AC，D为BC 中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF得证．【解答】解：（1）已知：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，P为AD 上的任一点，PE⊥AB，PF⊥AC，求证：PE=PF；（2）证明：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴PE=PF．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质的应用，关键是掌握等腰三角形的腰相等且底边上的两个角相等，及角平分线上的点到角两边的距离相等．28．【分析】（1）已知每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，故未租出的设备为，所有未出租设备支出的费用为（2x﹣540）元．（2）月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，月租金为x元时，这种设备就少租：（x﹣270）÷10件．月收益=月租金收入﹣月维护收入=每套月租金×[40﹣（x﹣270）÷10]﹣20×[x﹣270）÷10]，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）未租出的设备为，套，所有未出租设备支出的费用为20×=（2x﹣540）元；（2）x×[40﹣（x﹣270）÷10]﹣20×[（x﹣270）÷10]=11140，x2﹣650x+106000=0，△=b2﹣4ac=﹣1500＜0，故租赁公司的月收益不能达到11140元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

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上海市闵行区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷及答案

上海市闵行区2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年上海市闵行区八年级（上）期中测试数学试卷一．选择题1．二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝B．x（x﹣2）＝x2C．x2＝3（x+2）D．ax2+bx+c＝04．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+1＝0 B．2x2+2＝xC．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣（m﹣1）x＝35．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A．DA＝DE B．AC＝EC C．AH＝EH D．CD＝ED二．填空题7．化简：＝．8．化简：（y≥0）＝．9．如果＝1﹣a，那么a的取值范围是．10．不等式x﹣3＜x的解集是．11．已知最简二次根式x与3是同类二次根式，那么x＝．12．方程x2＝x的根是．13．在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1＝．14．方程3x2+4x﹣2＝0的根的判别式的值为．15．某种商品原价800元，经过两次降价后售价为612元，其中第二次降价的百分率比第一次降价的百分率多5%，如果设第一次降价的百分率为x，那么根据题意所列出的方程为．（只需列出方程，无需求解）16．命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为．17．如图，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需填写一个条件即可）18．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝度．三．解答题19．（+2）﹣（﹣）20．解方程：（x+2）（x+1）＝12．21．用配方法解方程：2x2+6x﹣1＝0．22．先化简，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．23．如图，已知：AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．求证：AD⊥BC．24．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+2＝0（m为常数）．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；（3）如果方程没有实数根，求m的取值范围．25．某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为70米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为2米的门，如果围成的长方形临时仓库的面积为1800平方米，求长方形的两条边的长．26．如图，已知：在△ABC中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F，联结AE．（1）求证：AF＝CE；（2）联结CF，交边AB于点G，如果CF⊥AB，求证：∠ABC+∠AEB＝90°．27．如图，已知：△ABC是等边三角形，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．（1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；（2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）的结论“AD＝DE”还能成立吗？请说明理由．（3）如果△ABC的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）2020-2021学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．+D．﹣解：因为×＝a﹣b，所以二次根式的一个有理化因式可以是．故选：B．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、，是最简二次根式；B、＝3，不是最简二次根式；C、＝|a|，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣2x＝B．x（x﹣2）＝x2C．x2＝3（x+2）D．ax2+bx+c＝0解：A、不是整式方程，是分式方程，故本选项不合题意；B、由原方程化简得﹣2x＝0，未知数的最高次数是1，故本选项不合题意；C、由原方程可得x2﹣3x﹣6＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、方程二次项系数a可能为0，故本选项不合题意；故选：C．4．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣6x+1＝0 B．2x2+2＝xC．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣（m﹣1）x＝3解：A、△＝36﹣4＝32＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣15＜0，方程没有实数根；C、△＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝（m﹣1）2+12＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角的和还是锐角B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形解：A、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如60°+60°＝120°；B、全等三角形的对应边相等，是真命题；C、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；故选：B．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（）A．DA＝DE B．AC＝EC C．AH＝EH D．CD＝ED解：一定正确的是CD＝ED，理由如下：延长ED交AC于F，如图所示：∵DE∥BC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∠DEH＝∠B，∴DF⊥AC，∠DFC＝90°，∵AD平分∠BAC，CH⊥AB，∴DF＝DH，∠DHE＝90°，在△CDF和△EDH中，，∴△CDF≌△EDH（ASA），∴CD＝ED，故选：D．二．填空题7．化简：＝．解：＝＝，故填．8．化简：（y≥0）＝xy．解：由x3y2≥0，可得x≥0，当y≥0时，＝＝×＝|xy|＝xy，故答案为：xy．9．如果＝1﹣a，那么a的取值范围是a≤1．解：由题意，知：＝1﹣a；故a﹣1≤0，即a≤1．10．不等式x﹣3＜x的解集是x＞﹣3﹣3．解：由x﹣3＜x，得x﹣x＜3，（﹣）x＜3，x＞，即x＞﹣3﹣3．故答案是：x＞﹣3﹣3．11．已知最简二次根式x与3是同类二次根式，那么x＝﹣2．解：∵最简二次根式x与3是同类二次根式，∴x+5＝3．∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．12．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝2．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．13．在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．解：令2x2﹣3x﹣1＝0，解得：x＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．14．方程3x2+4x﹣2＝0的根的判别式的值为40．解：∵a＝3，b＝4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝16+24＝40．故答案为：40．15．某种商品原价800元，经过两次降价后售价为612元，其中第二次降价的百分率比第一次降价的百分率多5%，如果设第一次降价的百分率为x，那么根据题意所列出的方程为800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612．（只需列出方程，无需求解）解：设第一次降价百分率为x，根据题意可得：800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612，故答案是：800（1﹣x）（1﹣x﹣5%）＝612．16．命题“同位角相等，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为如果同位角相等，那么两直线平行．解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”．17．如图，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．（只需填写一个条件即可）解：添加AB＝DC，利用SSS可得△ABC≌△DCB；添加∠ACB＝∠DBC，利用SAS可得△ABC≌△DCB；故答案为：AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．18．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝75°，∠B＝72°．将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，如果∠1＝32°，那么∠2＝34度．解：如图延长AE、BF交于点C′，连接CC′．在△ABC′中，∠AC′B＝180°﹣72°﹣75°＝33°，∵∠ECF＝∠AC′B＝40°，∠1＝∠ECC′+∠EC′C，∠2＝∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝2∠AC′B＝66°，∵∠1＝32°，∴∠2＝34°，故答案为：34．三．解答题19．（+2）﹣（﹣）解：原式＝+﹣3+3＝﹣+．20．解方程：（x+2）（x+1）＝12．解：∵（x+2）（x+1）＝12，∴x2+3x﹣10＝0，∴（x+5）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣5或x＝2．21．用配方法解方程：2x2+6x﹣1＝0．解：∵2x2+6x＝1，∴x2+3x＝，则x2+3x+＝+，即（x+）2＝，∴x+＝±，∴x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．22．先化简，再求值：[+]÷，其中x＝1，y＝2．解：[+]÷＝[﹣]÷＝×＝×＝＝，当x＝1，y＝2时，原式＝＝．23．如图，已知：AB⊥BD，AC⊥CD，且∠BAD＝∠CAD．求证：AD⊥BC．证明：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，又∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC．24．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+2＝0（m为常数）．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；（3）如果方程没有实数根，求m的取值范围．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（m+1）＝﹣8m+1＞0，且m+1≠0，∴m＜且m≠﹣1，∴m的取值范围是m＜且m≠﹣1，（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝﹣8m+1＝0，∴m＝．（3）∵方程没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝﹣8m+1＜0，∴m＞．∴m的取值范围是m＞．25．某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙的长度为70米），用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，并且在平行于墙的一边开一扇宽为2米的门，如果围成的长方形临时仓库的面积为1800平方米，求长方形的两条边的长．解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（120+2﹣2x）米，依题意，得：x（120+2﹣2x）＝1800，整理，得：x2﹣61x+900＝0，解得：x1＝25，x2＝36，当x＝25时，120+2﹣2x＝72＞70，不合题意，舍去；当x＝36时，120+2﹣2x＝50＜70，符合题意．答：长方形的长为50米，宽为36米．26．如图，已知：在△ABC中，点D是边AC的中点，点E是边BC的延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线相交于点F，联结AE．（1）求证：AF＝CE；（2）联结CF，交边AB于点G，如果CF⊥AB，求证：∠ABC+∠AEB＝90°．证明：（1）∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∵AF∥BE，∴∠AFE＝∠CED，∠DAF＝∠DCE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE．（2）∵AF＝CE，AF∥BE，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF∥AE，∵CF⊥AB，∴AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠AEB＝90°．27．如图，已知：△ABC是等边三角形，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E．（1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE；（2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）的结论“AD＝DE”还能成立吗？请说明理由．（3）如果△ABC的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）证明：（1）在AC上截取CN＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴ND＝CD＝CN，∠CND＝∠CDN＝60°，∴∠AND＝120°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠NDC，∴∠ADN＝∠EDC，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝60°，∴∠DCE＝120°＝∠AND，在△ADN和△EDC中，，∴△ADN≌△EDC（ASA），∴AD＝ED；（2）在AC的延长线上截取CN＝CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠DCN＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴ND＝CD＝CN，∠CND＝∠CDN＝60°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，∴∠ECD＝∠AND，∵∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠CDN，∴∠ADN＝∠EDC，在△ADN和△EDC中，，∴△ADN≌△EDC（ASA），∴AD＝DE；（3）当点D在线段BC上时，∵△ABC是等边三角形，∠DAC＝30°＝∠BAC，∴BD＝BC＝2，当点D在射线CM上时，∵∠DAC＝30°，∠ACB＝60°＝∠DAC+∠ADC，∴∠DAC＝∠ADC＝30°，∴AC＝DC＝4，∴BD＝8，综上所述：BD的值2或8．。

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条 角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（ ）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 （二 取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（ ）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命 图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（ ）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷共五套(含答案)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF =S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x ﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，∴S=×1×2=1．△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为．113．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．的坐标为（﹣1，﹣2）．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为（﹣1，﹣2），1故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2 ，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= 88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于度．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= ．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A 1B1．C118．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？五、解答题：（每题12分，共24分）23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．24．（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于360 度．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 5 ．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故答案是：5．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠A DE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为4或5或3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为3，2.5 ．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△RtABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）÷2=70°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AC，∴∠CAD=∠FDA，∴∠BAD=∠FDA，∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；（2）解：作DH⊥AB于H，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BAC=30°，∴DH=DF=5，∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH=5cm．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，。

2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2014——2015学年度第一学期 八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ． 有理数B ． 无理数C ． 实数D ． 整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。