高中物理静力学之动态平衡

高中物理静力学之动态平衡动态平衡分析（一）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝合F 0.4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：⎩⎨⎧=∑=∑00yx F F （二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。

分析方法：（1）矢量三角形法①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。

②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。

（三）例题与习题：1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A．逐渐变大B．逐渐变小C．先增大后减小O ABCD θD ．先减小后增大2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。

大，所以船的浮力减小．故
A、C正确
【变式训练】如图所示，质量分别为m、M的两个物体，系在一
根绕过定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m悬在空中，若
将M沿水平地面向右移动少许（仍保持平衡状态），则（ ）
A．绳中张力变大
BC B．M对地面的压力变大
C．M所受的静摩擦力变大
D．滑轮轴所受的压力变大
总结
（1）受力分析 （2）构建力的三角形(通过平移） （3）确定大小方向都不变的力（边），确定方 向不 变、大小变化的力（边） （4）通过活动大小方向都可变的力（边），得 到该力的变化情况 注意：进行第4步的时候不能改变3中的结论
【典例2】 右图所示为半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆 心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆 形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB
动态平衡
动态平衡
定义：物体受到几个变力的作用而处于平衡态，我们把 这类问题叫做共点力的动态平衡。 处理方法：图解法、解析法、相似三角形法（极少）
基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”
图解法
1、图解法特点： （1）物体受三个力 （2）有一个力大小方向都不变 （3）物体受三个力；有一个力大小方向始终不变 （一般是重力）；还有一个力的方向不变 （2）做辅助圆：开始时两力的夹角是90°，其中一个力大 小方向都不变，另外两个力方向改变，但动态平衡时两力夹 角不变。 （3）相似三角形：一个力大小方向都不变，另外两个力方 向改变，且无二力保持垂直。 2、解析法 （1）变力用恒力和三角函数表示出来 （2）四个力用正交分解 3、极值法
BC 程中,下列说法正确的是(
)
A.F1逐渐增大
B.F1先增大后减小

动态平衡课件一、引言动态平衡是指物体在受到外力作用后，其内部各部分相互抵消，使物体保持稳定状态的现象。

动态平衡的研究涉及物理学、力学、数学等多个学科领域，具有广泛的应用价值。

本课件旨在介绍动态平衡的基本概念、原理和应用，帮助大家更好地理解和掌握这一重要物理现象。

二、动态平衡的基本概念1.动态平衡的定义动态平衡是指物体在受到外力作用后，内部各部分相互抵消，使物体保持稳定状态的现象。

在动态平衡状态下，物体的加速度为零，即物体不会发生运动。

2.动态平衡的条件（1）合外力为零：物体所受的合外力为零，即物体处于力的平衡状态。

（2）合外力矩为零：物体所受的合外力矩为零，即物体处于力矩的平衡状态。

3.动态平衡的稳定性动态平衡的稳定性分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种：（1）稳定平衡：当物体受到微小扰动后，能够自动恢复到原来的平衡状态。

（2）不稳定平衡：当物体受到微小扰动后，无法恢复到原来的平衡状态，且偏离平衡状态的程度逐渐增大。

（3）随遇平衡：当物体受到微小扰动后，偏离平衡状态的程度保持不变。

三、动态平衡的原理1.牛顿第一定律牛顿第一定律，又称惯性定律，指出：物体在不受外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动状态。

在动态平衡状态下，物体所受的合外力为零，因此物体将保持静止状态或匀速直线运动状态。

2.牛顿第二定律牛顿第二定律，又称加速度定律，指出：物体所受的合外力等于物体的质量与加速度的乘积。

在动态平衡状态下，物体的加速度为零，因此物体所受的合外力也为零。

3.牛顿第三定律牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，指出：两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。

在动态平衡状态下，物体所受的合外力为零，说明物体内部各部分之间的作用力和反作用力相互抵消。

四、动态平衡的应用1.静力学问题动态平衡在静力学问题中具有广泛应用，如桥梁、建筑物、机器设备等的设计和计算。

通过分析物体在动态平衡状态下的受力情况，可以确保物体在受到外力作用时保持稳定。

例2、如图所示，一个重为G的球放在光滑斜面上， 斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板 挡住，使之处于静止状态，今使板与斜面夹角β缓慢 增大，问：在此过程中，球对挡板、斜面的压力如 何变化？
β θ
FN1 F1 FN2
FN FN1 FN2
F2
F2
θ
G
F1 θ F2
动态平衡问题
什么是动态平衡？
• 物体处于一系列的平衡状态中，此过程中 外力在发生变化，但合力始终为零。 • 变化的外力一般是被动力（微变弹力、静 摩擦力）。 • 解决动态平衡问题的关键是：在变中找到 不变。
解决动态平衡的步骤
• 正确分析物体动态平衡问题，可分三步进 行： • 1、对物体的初状态进行受力分析。 • 2、在变化过程中，找出不变的物理量。 • 3、应用平行四边形定则（三角形定则）进 行判断。
F拉
FN
G
点评：合力大小方向不变，力的矢量三角 形与几何三角形相似。
θ
G
θ
G
θ
G
点评：合力的大小、方向不变，一个分力的方 向不变，则另一分力有最小值．（条件：两分力 垂直）
例3、光滑的半球固定在水平地面上，球心正上 方有一滑轮，轻绳的一端系一小球靠在半球上，另 一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图3 所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面上移过程中， 半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变 化情况如何？
解决动态平衡的方法
• 物理方法：三力平衡问题用合成法，多力 平衡用分解法（正交分解法）。 • 数学方法：三力平衡用图解法，多力平衡 用公式法。
例1、如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引 小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的 过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？

速解静力学中的四类动态平衡问题摘要：高中物理静力学中的动态平衡问题选择题是学生在学习过程中遇到的重点和难点问题。

学生在遇到此类问题时往往不知道如何快速入手，要么花费时间过长，要么做不出来，究其原因是没有掌握好的方法与解题技巧，本文在此对这些方法和技巧一一作阐述。

关键词：速解动态平衡问题一、动态平衡之动边三角形法（图解法）1、适用条件：物体受三个力（或可以合并成三个力），其中有一个力是恒力（通常是重力），有一个力方向不变（恒向或称为定力），有一个力是变力（大小方向都变化）。

2、方法步骤：首先对物体进行受力分析，作出受力示意图，然后作出两个变力的合力（与恒力等大反向），再把方向不变的哪个力平移到合力的末端点，最后过共点力的作用点作一条线与方向不变的哪个力相交，构成一个动态的三角形，从三角形各边长度的变化即可得出另两个力的变化情况。

在横向力水平的情况下，可以用“陡小缓大”快速判断。

【例1】（2019年全国1卷多选）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。

一细绳跨过定滑轮，其一端悬挂物体N，另一端与斜面上的物体M相连，系统处于静止状态。

现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45度角，已知M始终保持静止，则在此过程中（）A、水平拉力的大小可能保持不变B、M所受细绳的拉力大小一定一直增加C、M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D、M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：以N为研究对象，对其进行受力分析，作出受力示意图可知绳子对N 的拉力逐渐变缓，由动态三角形得出表示该的拉力的边长逐渐变大，故M所受细绳的拉力大小一定一直增加，因此B选项正确。

当然也可以“陡小缓大”这一结论迅速得出B选项正确。

对C、D选项，由于绳子拉力一直增加，以M为研究对象，对其进行受力分析，然后在平行于斜面方向列方程，由于M有可能有向上运动的趋势，也可能有向下运动的趋势，根据这两种趋势可知摩擦力方向可能向上也可能向下而列方程，即可得出D选项正确。

第一部分动态平衡分析动态平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

根据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点。

方法一：三角形图解法特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】动态平衡问题，F与T的变化情况如图：可得：'''F F F→→↑'''T T T→→↑2 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？12【解析】取球为研究对象，如图所示，球受重力G 、斜面支持力F 1、挡板支持力F 2。

因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。

F 1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F 2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F 2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的F 2。

由此可知，F 2先减小后增大，F 1随 增大而始终减小。

高中物理动态平衡的五种方法高中物理动态平衡的五种方法在高中物理学习中，学生将会接触到动态平衡的概念。

动态平衡是物体在运动时所保持的平衡状态。

为了实现动态平衡，有五种不同的方法可以被应用。

以下是这五种方法：1. 改变质量分布这种方法利用物体内部的不同密度，改变它们的分布来实现动态平衡。

例如，在高速列车上运行时，车轮被制作成多层复合材料，每层都具有不同的密度。

也就是说，物体的重量分布被专门设计来实现运行中的平衡状态。

2. 利用惯性另一种方法是通过利用惯性，使物体保持平衡。

例如，在自行车行驶时，转弯时将车倾斜，重力向中心移动，而不是向外扩散。

3. 使用飞轮飞轮是一个旋转的轮子，通常用于储存能量并平衡机器或系统中的力。

例如，一辆汽车使用了一个飞轮来平衡和稳定发动机的转速，从而减少振动和噪音。

4. 利用重力重力是平衡力最为常见的来源。

物体的重心对于平衡非常重要。

例如，走在细绳上或是在抛物线上运动，本质上都是在利用重心来保持平衡。

5. 利用阻尼阻尼是指物体内能量的转化，例如摩擦和空气阻力。

这种能量对物体的平衡非常重要。

例如，飞行器在降落时，飞机的发动机通过向尾部喷出空气，以产生前进反作用力，而后起飞时，空气阻力会产生纵向力矩，使其达到动态平衡状态。

综上所述，以上这些方法都是实现动态平衡的有效手段。

在日常生活中，这些方法也被广泛应用于各种机器和工业系统中，为我们的生活带来许多便利。

总结以上介绍的五种方法实现动态平衡的角度各异，但是都具有很大的实用价值和应用前景。

在物理学习中，学生应该善于运用这些方法，以更深入地了解动态平衡的概念和应用。

参考文献1.Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2014).Fundamentals of Physics Extended. John Wiley & Sons, Inc.2.Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2014). Physics forScientists and Engineers. Cengage Learning.3.Tipler, P. (2012). Physics for Scientists and Engineers:Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics. W. H.Freeman.以上学习资源提供了更多的物理学习参考资料和实践案例，供学生们深入理解物理学原理和应用。

高中物理——力学动态平衡分析一物体受三个力作用例1. 如图1 所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？F 1F1GβαβαF 2G图1-1图1-2图1-3F 2例2．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图2-1 所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力 F 及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( )A．F N先减小，后增大 B .F N始终不变C．F先减小，后增大 D. F 始终不变A Al FNF BFBFHθθLGO O图2-1图2-2正确答案为选项 B跟踪练习：如图2-3 所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光C 滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T 的大小变化AB情况是( D ) 。

O(A) N变大，T 变小，图2-3(B) N变小，T 变大(C) N变小，T 先变小后变大(D) N不变，T 变小1例3．如图3-1 所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？（2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？AOB A θF 2F 1OBA′ A θF2F1OBA θF2F 1OBCGCF 3GDCF 3GD′DCF 3C′GB′D 图3－2图3－1 图3－3 图3－4解析：取绳子 c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2 所示分别为F1、F2、F3，延长绳AO交竖直墙于D点，由于是同一根轻绳，可得：F1 F ，BC长度等于 C D，AD长度等2于绳长。

受力分析精讲（2）知识点1：动态平衡1.动态平衡：物体受到大小方向变化的力而保持平衡。

是受力分析问题中的难点，也是高考热门考点。

2.在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，表示物体在受力过程中处于动态平衡状态，即每一时刻下物体都保持平衡。

3.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.知识点2：解析法解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出未知力的函数表达式，然后根据自变量的变化进行分析。

通常需要借助正交分解法和力的合成分解法。

特别适合解决四力以上的平衡问题。

例1：有一只小虫重为G，不慎跌入一个碗中，如图，碗内壁为一半径为R的球壳的一部分，且其深度为D，碗与小虫脚间的动摩擦因数为μ，若小虫可顺利爬出碗口而不会滑入碗底，则D的最大值为多少?（用G、R表示D）例2：如图所示,上表面光滑的半圆柱体放在水平面上,小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点,在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点,此过程中F始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态。

下列说法中正确的是 ( )A. 半圆柱体对小物块的支持力变大B. 外力F先变小后变大C. 地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小D. 地面对半圆柱体的支持力变大知识点3： 图解法图解法常用来解决动态平衡类问题，尤其适合物体只受三个力作用，且其中一个为恒力的情况。

根据平行四边形(三角形)定则，将三个力的大小、方向放在同一个三角形中. 利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况。

因此图解法具有直观、简便的特点。

在应用时需正确判断某个分力方向的变化情况及变化范围，也常用于求极值问题。

1. 恒力F+某一方向不变的力例3：如图1所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉动，则拉力Ｆ和墙壁对球的支持力Ｎ的变化情况如何？例4： 如右图所示，半圆形支架BAD ，两细绳OA 和OB 结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？例5：如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小？归纳：物体受到三个力而平衡，若其中一个力大小方向不变，另一个力的方向不变，第三个力大小方向都变，在这种情况下，当大小、方向可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时，存在最小值。

C
• C. N大小将不变
• D. N大小将增大
22
正弦定理法
• 例：两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略
的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内， 如图所示。己知小球a和b的质量之比为 ，细杆长
度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆 与水平面的夹角θ是（ ）
• A．450
B．300
• C．22.50 D D．150
极值法没找到例题
19
跟踪训练：一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定 竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨 过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示. 现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ 逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力 FN的大小变化情况是( )
A、FN先减小，后增大
小变化情况是( ) A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
14
3.解析法解题步骤
1 明确研究对象。 2 分析物体的受力。 3 找一个大小和方向不变的力作为另外两个力的合 力（也可简化为矢量三角形）。 4 三力构成的矢量角函数表示 6 由角的变化判断变力的变化情况
AC （ ）
A. 绳子的拉力F不断增大 B. 绳子的拉力F不变 C. 船所受的浮力不断减小 D. 船所受的浮力不断增大
注意：四个力只能用正
Fcosθ=f…①
交分解解析法
Fsinθ+F浮=mg…②
船在匀速靠岸的过程中，θ
增大，阻力不变，根据平衡
方程①知，cosθ减小，绳子
的张力增大，根据平衡方程
②知，拉力F增大，sinθ增
BC 过程中,下列说法正确的是 (
)

AB
B．逐渐减小
O
C
C．逐渐增大
D．OB 与 OA 夹角等于 90o 时，OB 绳上张力最大
• “相似三角形”在物理中的应用
• “相似三角形”的主要性质是对应边成比 例，对应角相等。在物理中，一般地，当 涉及到矢量运算，又构建了三角形时，可 考虑用相似三角形。下面以静力学为例说 明其应用。
例4. 如图7所示，在半径为R的光滑半球面上高h处悬 挂一定滑轮，重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站 在地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某 点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球 的压力和绳子拉力如何变化。
动态平衡问题的分析
【例 2】如图所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角 均为 60°.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角
解析 解法一：对力的处理(求合力)采用合成法， 应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边
不变，将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平 形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图
方向，在这一过程中，绳子 BC 的拉力变化 可看出，FBC 先减小后增大．
情况是
(B )
A．增大
B．先减小后增大
C．减小
பைடு நூலகம்
D．先增大后减小
甲
练3：在“验证力的平行四边形法则”实验中,如图所示, 用AB两弹簧秤拉橡皮条结点O,使其位于E处,此时(α+ β) = 900,然后保持A的读数不变,当α角由图中所示的值逐渐 减小时,要使结点仍在E处,可采取的办法是 （ ）
动态平衡问题的分析
解析 (解析法)如图所示，因为 FN1＝FN1′＝tamngθ，FN2＝FN2′ ＝smingθ，随 θ 逐渐增大到 90°， tan θ、sin θ 都增大，FN1、FN2 都逐渐减小，所以选项 B 正确。

静力学中的动态平衡问题静力学中的动态平衡问题是学生学习中的难点，也是高考的重点，本文利用基本的平行四边形定则，归纳出了四种典型题型的快速解决方法，以期对学生的学习有所帮助。

常见的有四种题型：1.受三个力的作用而平衡，除重力外，还有一个力的方向不变．2.三角形相似．3.绳、滑轮组合体．4.两个力保持夹角不变，同时转过相同的角度．一．除重力外，有一个力的方向不变1.题型特点：①受三个力作用．②一个力的大小方向都不变（F1），一个力的方向不变（F2），一个力的大小和方向都变化（F3）．2．规律：①设F2与F3之间的夹角为θ，F2与θ正相关．②当θ=90°时，F3最小，θ趋向于90°时，F3减小，θ远离90°时，F3增大．当θ在锐角与钝角之间变化时，F3先减小后增大．3．判断步骤：①受力分析，模型辨识②θ变化范围及变化趋势．③根据规律得出结论．4．规律研究：我们先来研究以下的两个例子例题1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中() A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，我们作几个平行四边形，根据代表力的线段长度变化可知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．第二问：如果本题中保持O点在图示的位置不动，而使F顺时针转过90°，问：F、T又是如何变化的？我们可以通过作平行四边形（甲）或力的三角形（乙），从表示力的线段长度的变化来判断力的大小变化．F 先减小后增大，T 一直减小． 我们可以研究一下这两个例子，只要是力的平衡问题，我们用平行四边形法则或三角形法则通过作图就可以得到结论，这两个例子的结论不尽相同，它们有没有共同的规律呢？当我们把眼光聚焦到两个变力之间的夹角上时，我们就会有惊喜的发现．设夹角为θ，我们会发现方向不变的那个力F 与角θ是正相关的，第一问θ角是增大的，F 也逐渐变大，第二问θ角是减小的，F 也逐渐减小的,这其实是由力的合成的性质决定的；对于大小和方向都变化的那个力T ，当θ=90°时，T 值最小，所以当θ越接近90°，T 值越小，反之越大，这样，我们可以从角θ的变化直接看到结果．这其实是对平行四边形法则的升华．具体判断方法参考前面总结的判断步骤，要说明的是平行四边形法则（或三角形法则）是基础，要掌握住这种快捷的判断方法，更要掌握住基础方法，下面以一个例子来说明如何使用这种判断方法．例题2：如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A 和小球B 上，圆环A 套在粗糙的水平直杆MN 上．现用水平力F 拉着绳子上的一点O ，使小球B 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A 始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是( )A ．F f 不变B ．F f 增大C ．F N 减小D ．F N 不变解析：① 受力分析，模型辨识选O 点为研究对象，受力分析可知，受三个力，且有一个力（F ）方向不变，属于题型1的动态平衡．②θ变化范围及变化趋势．接下来我们看F 与绳上的拉力T 之间夹角，初始值大于90°，以后变得更大了， ③根据规律得出结论．F 为方向不变的力，大小与夹角正相关，故是增大的；T 为大小和方向都变化的力，夹角的值远离90°，故T 也是增大的．（大家可以根据平行四边形定则来验证这一结论）要想判断F f 、F N 的变化，我们只需要把环与球整体作为研究对象，受力分析如图，可知F f 与F 等大反向，F N 与二者总重力mg 等大反向．根据上面的判断知F 变大，则F f 变大，mg 不变，则F N 不变．选BD.A甲 GTF乙练习1：如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP 、OQ ，OP 竖直放置，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端．水平力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现保证b 球不动，使挡板OP 向右缓慢平移一小段距离，则( )A ．弹簧变长B ．弹簧变短C ．力F 变大D ．b 对地面的压力变大二．三角形相似1.题型特点：①受三个力作用．②另两个力大小和方向都变化，但其作用线都通过各自的固定点．2．规律：力的三角形与几何三角形相似．即通过合成力得到的力的三角形与两个固定点及物体构成的几何三角形相似．对应边成比例，得出结论．3．判断步骤： ①受力分析，模型辨识②根据三角形相似列等式，得出结论．例题3：把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示．质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移，在小球移动过程中手对细线的拉力F 和圆环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 减小C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大，F N 不变解析：①受力分析，模型辨识对小球受力分析如图甲所示：受三个力，F N 作用线始终经过O 点，F 作用线始终经过B 点，属于题型2的动态平衡问题．② 根据三角形相似列等式，得出结论．如图乙所示，合成力，得到力的三角形与几何三角形，阴影所示，对应边成比例，G R ＝F AB ＝F NR ，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB 长度增大，故F 增大，F N 不变，故D 正确．答案：DBNBF N练习2：如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( )．(A)N 变大，T 变小， (B)N 变小，T 变大 (C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小三．绳、滑轮组合体1.题型特点：物体通过滑轮悬挂在一根绳子上．2．规律：绳子两端之间的水平距离不变时，绳上的张力不变，距离变大，张力变大，反之变小．3.判断步骤：①模型辨识：模型特点是一根绳子通过光滑滑轮悬挂一个物体．（活结）②根据绳子两端点之间的水平距离判断绳子上的张力的变化．4．规律研究：以下面这个题目为例，研究其规律．例题4：如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间夹角为θ1，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，等整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3，不计摩擦，则（ BD ）A ．θ1=θ2=θ3B ．θ1=θ2<θ3C ．F 1>F 2>F 3D ．F 1=F 2<F 3分析：过A 点作右侧墙壁的垂线，垂足为M,延长AO 与BC 的延长线交于E 点，以滑轮为研究对象，由于是一根绳子，故T 1=T 2,把T 1、T 2合成，得到平行四边形为菱形，∠AON=∠BON ，又∠AON=∠AEB ，∠BON=∠OBE ， 故∠AEB=∠OBE ，△OBE 为等腰三角形， 所以OB=OE ，所以AE 等于绳长L, 设AM=d, ∠BEA=α=12 θ，sin α=d L，当B 点沿竖直方向移动时，d 不变，L 不变，所以α角不变，θ角不变，如图乙所示，当从C点移向D点时，d值变大，L不变，所以α角变大，θ角变大（如图丙），根据力的合成的性质，合力不变，两分力夹角增大时，分力增大，反之，夹角减小，分力减小．练习3：如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态．现将图甲中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图乙中的端点B沿杆稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是()A．图甲、乙中的θ角均增大，F均不变B．图甲、乙中的θ角均不变，F均不变C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力F均不变D．图甲中θ角减小、F不变，图乙中θ角增大、F减小四．两个力保持夹角不变，同时转过相同的角度．1.题型特点：①受三个力作用．②两个力的大小方向都变化但之间的夹角不变．③两个力同时转过相同的角度．2．规律：设两个力F1、F2与竖直向上的方向之间的夹角为α、β如图所示，F1 sinβ=F2sinα=Gsin(α+β)左边的力与右边的夹角正弦成正比，右边的力与左边的夹角正弦成正比．3．判断步骤：①模型辨识：受三个力作用，除重力之外，另两个力的大小方向都变化，但夹角始终不变．②观察α、β的变化范围及变化趋势，如果α在小于90°范围内变化，则F2与α是正相关的，如果β在钝角与锐角之间变化，由于90°的正弦值最大，故F1先增大后减小．4．规律研究：以下面这个题目为例，研究其规律．例题5：如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α>π2）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水αβF2 F1G平的过程中A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小解析：为了便于比较，我们把它等效成M 点不动，而OM 、MN 绕其转动如图甲．为了使问题具有普遍性，我们取转过任意角的位置（不到最终位置）进行分析，如图乙所示．设三角形的三个角分别为∠1、∠2、∠3， 根据正弦定理有G sin ∠1 =F OM sin ∠2 =F MNsin ∠3,由于OM 与MN 夹角为α始终不变，故∠2+∠3=α不变， 而∠1=180°－α，sin ∠1=sin(180°－α)=sin α,G sin ∠1 =F OM sin ∠2 =F MN sin ∠3变为G sin α =F OM sin ∠2 =F MNsin ∠3 =常数，F OM ∝sin ∠2,F MN ∝sin ∠3，在本题中∠3是从0°增加到90°，其正弦值是增大的，故F MN 是增大的；∠2是从钝角（α>π2）变为锐角，故F O M 是先增大后减小的．答案为AD从以上分析可知，如果角α初始值小于等于90°，则∠2的正弦值是一直减小的，则F O M 也是一直减小的．如果两个力一起旋转的角度不是90°，观察∠2、∠3的正弦值是如何变化的，就可以知道F O M 、F MN 的变化情况．练习4：如图所示，在一只木箱内，用两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平，现保持两细线间的夹角不变，而将木箱顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，AC 绳的拉力F T1和BC 绳的拉力F T2大小变化情况是 （ ） A ．F T2先变大后变小，F T1一直变小 B ．F T1先变大后变小，F T2一直变小 C ．F T1先变小后变大，F T2一直变小N乙N' ACBαD ．F T2先变小后变大，F T1一直变大达标练习1．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变2．如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论：（1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？3．如图所示，质量分别为3m 和m 的两个可视为质点的小球a 、b ，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a 与天花板上的O 点相连，为使小球a 和小球b 均处于静止状态，且细线Oa 向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b 朝某一方向施加一拉力F .若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，则当F 的大小达到最小时，细线Oa 对小球a 的拉力大小为( )A ．4mgB ．3.2mgC ．2.4mgD ．3mg4．(多选)如图所示，一个固定的14圆弧阻挡墙PQ ，其半径OP 水平，OQ 竖直．在PQ和一个斜面体A 之间卡着一个表面光滑的重球B .斜面体A 放在光滑的地面上并用一水平向左的力F 推着，整个装置处于静止状态．现改变推力F 的大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度，则在球B缓慢上升过程中，下列说法中正确的是( )A ．斜面体A 与球B 之间的弹力逐渐减小 B ．阻挡墙PQ 与球B 之间的弹力逐渐减小C ．水平推力F 逐渐增大D ．水平地面对斜面体A 的弹力逐渐减小A5．如图所示，两个小球a 、b 质量均为m ，用细线相连并悬挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F ，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°.已知弹簧的劲度系数为k ，则弹簧形变量不可能是( )A.2mgkB ．2mg2kC.42mg 3kD ．2mg k6．将三个质量均为m 的小球a 、b 、c 用细线相连后(b 、c 间无细线相连)，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球c ，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F 的最小值为( )A ．mgB ．2mg C.32mg D ．32mg 7.（多选）如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方L 处，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2＞k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F 2.下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )A ．F T1＞F T2B ．F T1＝F T2C ．F 1＜F 2D ．F 1＝F 28．（多选）如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A 、B 两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到不同的位置，则下列说法正确的是( )A ．B 端移到B 1位置时，绳子张力变大 B ．B 端移到B 2位置时，绳子张力不变C ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大D ．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小9． (多选)如图所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA ，光滑挡板OB 可绕转轴O 在竖直平面内转动，现将一质量为m 的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°，下列说法正确的是( )A ．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大B ．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小C ．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为mgD ．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零 10．如图所示，三根长度均为L 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L ，现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )A ．mgB ．33mg C.12mg D.14mg 11．半圆柱体P 放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN .在半圆柱体P 和MN 之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q ，整个装置处于静止．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力先使MN 保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q 落到地面以前，发现P 始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是( )A ．MN 对Q 的弹力逐渐增大B ．Q 所受的合力逐渐增大C ．P 、Q 间的弹力先减小后增大D ．地面对P 的摩擦力逐渐减小12：有一个直角支架AOB ，AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑．OA 上套有小环P ，OB 套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可以忽略．不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对P 的支持力F N 和细绳上的拉力F 的变化情况是( ) A ．F N 不变，F 变大 B ．F N 不变，F 变小 C ．F N 变大，F 变大 D ．F N 变大，F 变小13.（多选）用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示．P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是（ ）A ．Q 受到3个力B ．P 物体受4个力C．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大OQPD ．若绳子变长，绳子的拉力将变小14. （多选）如图所示，在斜面上放两个光滑球A 和B ，两球的质量均为m ，它们的半径分别是R 和r ，球A 左侧有一垂直于斜面的挡板P ，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法中正确的是（ ）A ．斜面倾角θ一定，R ＞r 时，R 越大，r 越小，B 对斜面的压力越小 B ．斜面倾角θ一定，R =r 时，两球之间的弹力最小C ．斜面倾角θ一定时，无论半径如何，A 对挡板的压力一定D ．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A 受挡板的作用力先增大后减小15. 轻质弹簧A 的两端分别连在质量为m 1和m 2的小球上，两球均可视为质点．另有两根与A 完全相同的轻质弹簧B 、C 的一端分别与两个小球相连，B 的另一端固定在天花板上，C 的另一端用手牵住，如图所示．适当调节手的高度与用力的方向，保持B 弹簧轴线跟竖直方向夹角为37°不变，当弹簧C 的拉力最小时，B 、C 两弹簧的形变量之比为（已知sin 37=0.6，cos 37=0.8）( ) A ．1：1 B ．3：5 C ．4:3 D ．5：416. 轻绳一端系在质量为m 的物体A 上,另一端系在一个套在倾斜粗糙杆MN 的圆环上．现用平行于杆的力F 拉住绳子上一点O ,使物体A 从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,并且圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中．环对杆的摩擦力F f 和环对杆的压力F N 的变化情况是( ) A. F f 保持不变,F N 逐渐增大 B. F f 逐渐增大,F N 保持不变 C. F f 逐渐减小,F N 保持不变 D. F f 保持不变,F N 逐渐减小答案：练习：1.A 2.D 3.B 4.B 达标练习 1.B 2. 25N 、变大、不变 3.B 4.ABD 5.B 6.C 7.BC8.BD 9.CD 10.C 11.A 12. B 13.BD 14.BC 15.C 16.B。

高中物理——力学动态平衡分析一 物体受三个力作用例1. 如图1所示，一个重力G 的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？例2．一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2-1所示。

现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆A O 间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( )A ．F N 先减小，后增大B .F N 始终不变C ．F 先减小，后增大 D.F 始终不变正确答案为选项B跟踪练习：如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A 到半球的顶点B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是( D )。

(A)N 变大，T 变小，(B)N 变小，T 变大(C)N 变小，T 先变小后变大 (D)N 不变，T 变小图2-1 图2-2 图2-3图1-1图1-2F 1GF 2图1-3例3．如图3-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G =40N ，绳长L =2.5m ，OA =1.5m ，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B 点位置固定，A 端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A 点位置固定，B 端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？解析：取绳子c 点为研究对角，受到三根绳的拉力，如图3-2所示分别为F 1、F 2、F 3，延长绳AO 交竖直墙于D 点，由于是同一根轻绳，可得：21F F =，BC 长度等于CD ，AD 长度等于绳长。

认真阅读题目，明确题目要求和考查的知 识点，避免答非所问或漏答关键信息。
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高考真题回顾与模拟训练
历年高考真题精选讲解
精选近五年高考物理试卷中涉及动态平衡 和平衡中临界极值问题的真题
对真题进行深入剖析，包括解题思路、方 法、技巧和易错点等
通过真题讲解，帮助学生熟悉高考命题规 律和考试要求，提高应试能力
模拟试卷编制与实战演练
01
根据高考物理考试大纲和命题趋势，编制针对动态 平衡和平衡中临界极值问题的模拟试卷
02
试卷难度适中，涵盖各种题型，包括选择题、填空 题、计算题等
03
学生进行实战演练，模拟考试场景，提高解题速度 和准确性
学生自主练习推荐
01 推荐适合学生自主练习的习题集或辅导资料，包 括基础题、提高题和拓展题等
平衡中的临界极值问题中，易忽视临 界条件的分析和判断。在解题时，应 注意分析物体的受力情况，找出临界 条件，并结合数学方法求解极值。
相关领域前沿动态介绍
在物理学研究领域，动态平衡问题和平衡中的临界极值问题一直是研究的热点。近年来，随着计算机技术的发展和应用，数 值模拟方法逐渐成为解决这类问题的有效手段。通过数值模拟，可以更加直观地展示物体的受力情况和运动过程，为理论分 析和实验验证提供有力支持。
定义
动态平衡指的是物体在受到外力作用 时，通过内部调节机制使自身保持平 衡状态的过程。
特点
动态平衡是一个不断调整的过程，物 体在平衡状态附近做微小的振动或摆 动，但总体上能够保持相对稳定。
常见动态平衡现象举例
单摆
单摆在摆动过程中，受到重力和 拉力的作用，通过不断调整自身 的角度和速度，保持动态平衡。
力的方向
在临界状态下，物体受到的力的方向往往与运动方向或速度方向有关。

第一部分动态平衡分析动态平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一类难题。

根据现行高考要求,物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中一个重点和难点.方法一:三角形图解法特点:三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力),另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法:先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。

然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已,比较这些不同形状的矢量三角形,各力的大小及变化就一目了然了。

1 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（)A．F逐渐变大,T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小,T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】动态平衡问题，F与T的变化情况如图：可得:'''F F F→→↑'''T T T→→↑2 如图所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。

今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？βαβαF1F21【解析】取球为研究对象,如图所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零,将三个力矢量构成封闭的三角形。

F1的方向不变，但方向不变，始终与斜面垂直。

F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形图中一画出的一系列虚线表示变化的F2。

由此可知,F2先减小后增大，F1随 增大而始终减小。

高考物理知识点-力学动态平衡问题所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。

解决动态平衡问题的思路是，①明确研究对象。

②对物体进行正确的受力分析。

③观察物体受力情况，认清哪些力是保持不变的，哪些力是改变的。

④选取恰当的方法解决问题。

根据受力分析的结果，我们归纳出解决动态平衡问题的三种常用方法，分别是“图解法”，“相似三角形法”和“正交分解法”。

1、图解法在同一图中做出物体在不同平衡状态下的力的矢量图，画出力的平行四边形或平移成矢量三角形，由动态力的平行四边形（或三角形）的各边长度的变化确定力的大小及方向的变化情况。

适用题型：（1）物体受三个力（或可等效为三个力）作用，三个力方向都不变，其中一个力大小改变。

例1、重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，若对小球施加一通过球心竖直向下的力F 作用，且F 缓慢增大，问在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2如何变化？解析：选取小球为研究对象，小球受自身重力G ，斜面对小球的支持力F1，挡板对小球的弹力F2和竖直向下的压力F 四个力作用，画出受力示意图如图1-2所示。

因为力F 和重力G 方向同为竖直向下，所以可以将它们等效为一个力，设为F ，这样小球就等效为三个力作用，力的示意图如图1-3所示。

画出以F1和F2为邻边的力的平行四边形，因为三力平衡，所以F1和F2的合力F 合与F 等大反向（如图1-4所示）。

各力的方向不变,当F 增大，F 合应随之增大，对应平行四边形的对角线变长，画出另一个状态的力的矢量图（如图1-5所示），由图中平行四边形边长的变化可知F1和F2都在增大。

根据物体在三个力的作用下平衡时，这三个力一定能构成一个封闭的矢量三角形。

这样也可以将上述三个力F 、F1、F2平移成矢量三角形（如图1-6所示），由F增大，可画出另一个状态下的矢量三角形，通过图像中三角形边长的变化容易看出F1和F2都在增大。