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(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

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初二数学经典难题、解答题（共 10 小题，满分 100 分）2．（10分）已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线交 MN 于 E 、 F ．求证： ∠DEN= ∠F ．3．（ 10分）如图，分别以 △ABC 的边 AC 、BC 为一边，在 △ABC 外作正方形 ACDE 和CBFG ，点 P 是EF 的中点，4．（10 分）设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 ∠PBA=∠PDA ． 求证： ∠PAB= ∠PCB ．5．（10 分） P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PA=a ， PB=2a ， PC=3a ，求正方形的边长．P 是正方形 ABCD 内点 ∠PAD=∠PDA=15 °．求证： △ PBC 是正三角形． 初二） 10 分）已知：如图，求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半．6．（10 分）一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t 分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得△ OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P与A、C 不重合），点E在线段BC 上，且PE=PB ．（1）求证：① PE=PD ；② PE⊥PD；（2）设AP=x ，△ PBE 的面积为y．① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k 1x+b 与反比例函数（x>0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2 的值．2）直接写出 时 x 的取值范围；3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE ⊥OD 于点函数的图象交于点 P ，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由．E ，CE 和反比例10．（10 分）（ 2007?福州）如图，已知直线与双曲线交于 A ， B 两点，且点 A 的横坐标为 4．1）求 k 的值； 2）若双曲线上一点 C 的纵坐标为 8，求 △AOC 的面积；3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 于 P ，Q 两点（ P 点在第一象限） ，若由点A ，B ，P ，Q 为P 的坐标．求点初二数学经典难题参考答案与试题解析、解答题（共 10 小题，满分 100 分）考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

专题 ： 证明题。

分析： 在正方形内做 △DGC 与 △ADP 全等，根据全等三角形的性质求出 △ PDG 为等边，三角形，根据 SAS 证出 △ DGC ≌△ PGC ，推出 DC=PC ，推出 PB=DC=PC ，根据等边三角形的判定求出即可．解答： 证明：∵ 正方形 ABCD ，∴ AB=CD ， ∠BAD= ∠ CDA=90 °， ∵∠PAD=∠PDA=15 °， ∴ PA=PD ， ∠PAB= ∠PDC=75 °， 在正方形内做 △DGC 与 △ADP 全等， ∴ DP=DG ， ∠ ADP= ∠ GDC= ∠DAP= ∠ DCG=15 °， ∴ ∠PDG=90 °﹣15°﹣15°=60°， ∴△PDG 为等边三角形（有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形） ， ∴ DP=DG=PG ，∵ ∠DGC=180 °﹣ 15°﹣15°=150°， ∴ ∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC ， 在△DGC 和△PGC 中，∴ △DGC ≌ △ PGC ，∴ PC=AD=DC ，和 ∠DCG= ∠ PCG=15°， 同理 PB=AB=DC=PC ，∠ PCB=90 °﹣ 15°﹣15°=60°， ∴△PBC 是正三角形．P 是正方形 ABCD 内点 ∠PAD=∠PDA=15 °．求证： △ PBC 是正三角形． 初二） 10 分）已知：如图，点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求．2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，M、N分别是AB 、CD的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN= ∠F．考点：三角形中位线定理。

专题：证明题。

分析：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG ，根据中位线定理证明MG ∥BC，且GM= BC，根据AD=BC 证明GM=GN ，可得∠GNM= ∠GMN ，根据平行线性质可得：∠GMF=∠F，∠GNM=∠DEN 从而得出∠ DEN= ∠ F．解答：证明：连接AC ，作GN∥AD 交AC 于G，连接MG．∵N 是CD 的中点，且NG∥AD，∴NG= AD，G是AC 的中点，又∴M 是AB 的中点，∴ MG ∥ BC，且MG= BC．∵ AD=BC ，∴ NG=GM ，△ GNM 为等腰三角形，∴ ∠ GNM= ∠ GMN ，∵ GM ∥ BF，∴ ∠GMF= ∠ F，∵GN∥AD ，∴ ∠ GNM= ∠ DEN ，∴ ∠ DEN= ∠ F．在 △ABC 外作正方形 ACDE 和CBFG，点 P 是 EF 的中点，考点 ： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。

专题 ： 证明题。

分析：分别过 E ，F ，C ，P 作 AB 的垂线， 垂足依次为 R ，S ，T ，Q ，则 PQ= （ER+FS ），易证 Rt △AER ≌ Rt△CAT ，则 ER=AT ，FS=BT ，ER+FS=A T+BT=AB ，即可得证．解答： 解：分别过 E ，F ，C ，P 作AB 的垂线，垂足依次为 R ，S ，T ，Q ，则 ER ∥PQ ∥FS ，∵P 是 EF 的中点， ∴Q 为 RS 的中点， ∴ PQ 为梯形 EFSR 的中位线， ∴ PQ= （ER+FS ），∵ AE=AC （正方形的边长相等） ，∠AER=∠CAT （同角的余角相等） ，∠R=∠ATC=90°， ∴ Rt △ AER ≌ Rt △ CAT （AAS ）， 同理 Rt △BFS ≌Rt △ CBT ， ∴ ER=AT ， FS=BT ， ∴ ER+FS=AT+BT=AB ，∴ PQ= AB ．点评： 此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键．4．（10 分）设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且 ∠PBA=∠PDA ． 求证： ∠PAB= ∠PCB ．点评： 此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理， 关键是证明△ GNM 为等腰三角形．3．（10 分）如图，分别以 △ABC 的边 AC 、BC 为一边， 求证：点 P 到 AB 的距离是 AB 的一半．考点：四点共圆；平行四边形的性质。

专题：证明题。

分析：根据已知作过P点平行于AD 的直线，并选一点E，使PE=AD=BC ，利用AD∥EP，AD ∥BC，进而得出∠ ABP= ∠ ADP= ∠ AEP，得出AEBP 共圆，即可得出答案．解答：证明：作过P 点平行于AD 的直线，并选一点E，使PE=AD=BC ，∵AD∥EP，AD ∥BC．∴四边形AEPD 是平行四边形，四边形PEBC 是平行四边形，∴ AE∥ DP，BE∥ PC，∴ ∠ ABP= ∠ADP= ∠AEP ，∴ AEBP 共圆（一边所对两角相等）．∴ ∠ BAP= ∠BEP=∠ BCP，∴ ∠ PAB=∠ PCB．点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键．PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质。

专题：综合题。

分析：把△ABP 顺时针旋转90°得到△BEC，根据勾股定理得到PE=2 a，再根据勾股定理逆定理证明△PEC 是直角三角形，从而得到∠ BEC=135 °，过点 C 作CF⊥BE 于点F，△CEF是等腰直角三角形，然后再根据勾股定理求出BC 的长度，即可得到正方形的边长．解答：解：如图所示，把△ABP 顺时针旋转90°得到△BEC，∴ △APB ≌△CEB ，∴ BE=PB=2a ，∴ PE= =2 a，在△PEC 中，PC2=PE2+CE2=9a2，∴△PEC 是直角三角形，∴ ∠ PEC=90 °，∴ ∠ BEC=45 °+90°=135 °，过点C作CF⊥BE于点F，则△CEF 是等腰直角三角形，即正方形的边长为a ．点评： 本题考查了正方形的性质，旋转变化的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理的应用，作出 辅助线构造出直角三角形是解题的关键．6．（10 分）一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后， 改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间 t 分．求两根水管各自注水的速度． 考点 ： 分式方程的应用。

分析： 设小水管进水速度为 x ，则大水管进水速度为 4x ，一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管 向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水．向容器中注满 水的全过程共用时间 t 分可列方程求解．解答： 解：设小水管进水速度为 x 立方米 /分，则大水管进水速度为 4x 立方米 /分．由题意得：∴ 小口径水管速度为 立方米 /分，大口径水管速度为立方米 / 分．点评： 本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．7．（10分）（2009?郴州）如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 M （﹣2，﹣1），且 P （﹣ 1，﹣2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A 、 B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在， 请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；∴ CF=EF= CE= a ，在 Rt △ BFC 中，BC= 经检验得：是原方程解．=a ，解之得：反比例函数综合题。

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初中数学经典难题(含答案)

初中数学经典难题(含答案)


P E
B
O
D F
C
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 （四）
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数． （初二）
A
P
B
C
2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB． （初二） A P B C D
B
C E
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF． （初二） A
D A
B
P
C
E
4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD． （初三） A
3、 Ptolemy （托勒密） 定理： 设 ABCD 为圆内接凸四边形， 求证： AB· CD＋AD· BC＝AC· BD． （初三） A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 B＝∠DPC． （初二） A F P D
M
B
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来
经 典 几 何 专 题 （二）
1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OM⊥BC 于 M． A （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO． （初二） O · B
H E C
M D
2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q． G E 求证：AP＝AQ． （初二） O ·
(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

八年级数学经典难题(答案 解析)

八年级数学经典难题(答案 解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．GM=BCADMG=BC3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．PQ=（PQ=PQ=5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．PE=2PE==2CF=EF=CE===即正方形的边长为6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．解之得：经检验得：∴小口径水管速度为立方米7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．Y=上的一点，所以，所以正比例函数解析式为x，|OB×m|所以有，）=））﹣OP=（=28．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．．BE PF=x﹣xx xx x=（）＜时，9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．y=的图象上，﹣=12=，即PE=CE10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．xx与双曲线在双曲线××=×）））。

初二数学经典难题(带答案与解析)

初二数学经典难题(带答案与解析)

-WORD格式--试题-范文范例--指导案例初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。