通信原理 李晓峰 第八章答 案

4-11． 一个二进制数字序列的码元速率为10kbps ，采用MSK 传输，如果载波频率为5MHz ，请给出MSK 系统的参数：(1)传输码元1和0的频率； (2)系统的峰值频率偏移； (3)系统传输带宽；(4)给出传输信号表达式。

解：对于MSK 传输，220.5,4dsd d sf R h f T f R ====（1）传输码元1的频率363110105105002.51044s c R f f Hz ⨯=+=⨯+=⨯传输码元0的频率363010105104997.51044s c R f f Hz ⨯=-=⨯-=⨯（2）系统的峰值频率偏移310101052------222.54s d sd R f f kHz f R f kHz⨯-======峰峰值频率偏移（3）谱零点带宽：03 1.5152c b bB R kHzT === （4）传输信号表达式 在(1)s s kT t k T <≤+4-2()cos 2k c k s a s t A t t T πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭或，10cos(2),1()cos(2),0k k k k A f t a s t A f t a πϕπϕ+=⎧=⎨+=⎩,其中，11()2k k k k k a a πϕϕ--=+-2． 如果MSK 系统传输的二进制序列为11001000010 ，请给出：（1）相应的正交支路和同相支路的基带波形； （2）相应的正交支路和同相支路的调制波形和叠加后的MSK 信号波形；（3）相应的相位路径网格图。

解：（1） 正交支路序列：101000同相支路序列：10001 Type Ⅰ MSK1 0 0 0 14-3Type Ⅱ MSK1 0 0 01（2）略（3）相应的相位路径网格图4-43． 试根据MSK 信号的功率谱密度公式说明，MSK 传输信号的第一过零点带宽为输入基带信号速率的1.5倍。

解： MSK 信号的表达式：()()(),0s g t x t jy t t T =+<<()()()cos()sin()MSK c c s t x t t y t t ωω=-g x y x ()()()2()f f f f =+=P P P P 2g2()()2s f X f T =P []24cos 2()1(4)s s s AT T f X f T f ππ=⎡⎤-⎣⎦4-5MSK 信号的复包络的谱：()()()22222216cos 22214c b b g bb A T T f P f F f T T f ππ⎛⎫ ⎪== ⎪⎡⎤ ⎪-⎣⎦⎝⎭ 易见，2/2s T f k πππ=+（即(/20.25)b f k R =+）时，分子为零； 令0k=，则0.25b f R =，此时分子/分母同为零。

第8章最佳接收机8.1 学习指导8.1.1 要点最佳接收机的要点主要包括数字信号的统计特性、数字信号的最佳接收和确知信号的最佳接收。

1.数字信号的统计特性假设通信系统中的噪声是均值为0的高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0，发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，显然，P(0) + P(1) = 1。

如果通信系统的基带截止频率小于f H，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2f H。

设在一个码元持续时间T s内以2f H 的速率抽样，共得到k个抽样值，即k ＝2f H T s。

由于每个噪声电压抽样值n i都是正态分布的随机变量，k 维联合概率密度函数又可以表示为)s200n11()exp()d (8-1)Tkf n t tn⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰n其中，n= (n1, n2, …, n k)是k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。

码元持续时间T s、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量s2()d⎰T n t t。

由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生误码。

设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和，即r(t) = s(t) + n(t)。

在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为σn2，但是均值变为s(t)。

所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为)[]s200n11()exp()()d (8-2)Tkf r t s t tn⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰r其中，r = s + n是k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s是k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。

同理，当发送码元“1”的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为()[]s211n11()exp()()d (8-3)Tkf r t s t tn⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰r2.数字信号的最佳接收在数字通信系统中，传输质量的主要技术指标是误码率。

1．一个二进制数字序列的码元速率为10kbps ，采用MSK 传输，如果载波频率为5MHz ，请给出MSK 系统的参数：(1)传输码元1和0的频率； (2)系统的峰峰值频率偏移； (3)系统传输带宽；(4)给出传输信号表达式。

解：对于MSK 传输，10100.524ss f f f f R h R --==→=（1）传输码元1的频率363110105105002.51044s c R f f Hz ⨯=+=⨯+=⨯传输码元0的频率363010105104997.51044s c R f f Hz ⨯=-=⨯-=⨯（2）系统的峰峰值频率偏移3101010522s R f f kHz ⨯-===（3）MSK 信号的复包络()()()22222216cos 22214c b b g bb A T T f P f F f T T f ππ⎛⎫ ⎪== ⎪⎡⎤ ⎪-⎣⎦⎝⎭，()cos 20221,2214b b bT f T f k k k f T πππ=→=++=为整数谱零点带宽：03344b b R B T ==MSK 信号的谱()()()()22222cos 2414b c c b MSK b c T f f A T P f T f f ππ⎛⎫- ⎪= ⎪⎡⎤ ⎪--⎣⎦⎝⎭ 谱零点带宽：031.52c bbB R T == （4）给出传输信号表达式()cos 2k c k s a s t t t T πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，(1)s s kT t k T <≤+14． 如果MSK 系统传输的二进制序列为11001000010 ，请给出：（1）相应的正交支路和同相支路的基带波形； （2）相应的正交支路和同相支路的调制波形和叠加后的MSK 信号波形；（3）相应得相位路径网格图。

解：（1）（2）略（3）相应得相位路径网格图15． 试根据MSK 信号的功率谱密度公式(8.1.37)式证明，MSK 传输信号的第一过零点带宽为输入基带信号速率的1.5倍。

通信原理李晓峰版习题解答篇一：通信原理李晓峰课后习题答案习题一1（略）2两个二元消息符号与2的取值及概率分别为：求它们的熵。

解：利用式()???2?1易见，(1)??03203?072207?08812()()(2)??2?0303?2?0202?19713（略）4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0099，按压“*”或“#”的概率各为0005，拨号速率为2次。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式()???2?1，??10?009920199?2?000520005?3356连续按键产生的熵率??335605?6712（2）拨号产生的二进制数率,4?2?85（略）6假定容量为47的盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为?47?2?8133?603030?50599注意，1=2?1073741824?10，有时也可用109。

7（略）8（略）9（略）10假定电传打字机的信道带宽为300，信噪比为30（即，?1000），试求该信道的容量。

)解：利用式?2(1?有?103010?300?2(1?1000)?299()2511假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400，信噪比为25（即，），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、288或96的调制解调器中哪个较合适？解：带宽=3400-300=3100，利用式?2(1??10)，有?3100?2(1?31623)?2573()故应采用288的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

习题三1（略）2一个信号具有如下形式：????20?23000??106000??2?其中?10；5（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

第八章习题习题8.1 试证明式()()()()01010<-r f P r f P 和式()()()()r f P r f P 1010<。

证明：由教材知，一个二进制系统的总误码率为⎰⎰+=01)()0()()1(01e A A dr r f P dr r f P P 式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率；)(0r f 和)(1r f 分别为出现“0”和“1”码元时)(t r 的概率密度函数。

对于接受信号r ，假定划分点为0r ，将接受信号空间划分为0A 和1A ，如图8-1所示。

图8-1 习题8.1图则：dr r f P dr r f P P r r ⎰⎰+∞∞-+=00)()0()()1(01e要保证e P 最小，则最佳划分点0r 满足：0e r P ∂∂=0， 即0)()0()()1(0001=-r f P r f P对于落入1A 区间内的r >0r ，此时0)()0()()1(01>-r f P r f P即 )()1()()0(10r f P r f P <习题8.2 试求出例8.1中输出信号波形(t)s 0的表达式。

解：由)(t s =⎩⎨⎧,0,1 其他T t ≤≤0，可得匹配滤波器的特性为 ⎩⎨⎧=-=，，01)()(t T s t h 其他T t ≤≤0 输出信号波形的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎰∞+∞-,0,,)()()(0t T t d h t s t s τττ 其他T t T T t 20≤<≤≤ 习题8.3 设一个二进制基带传输系统的传输函数为0r=)(f H ⎩⎨⎧+,0,)cos2π(1fT T 其他T f 21= 式中，)()()()H(R T f G f C f G f =， C 1)(=f , )()()(R T f H f G f G ==。

（1） 若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为20n （W/Hz ）,试求接收滤波器输出噪声功率。

习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。

7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。

解：利用式bps NSB C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

第一部 通信原理部分习题答案第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求E 及x 的信息量。

解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。

1.两个二元消息符号X X解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=2.习题二解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T（2）（3）最大输出信噪比值:习题三1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率；（2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c cc c s t t t f tf t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20cos 2c f t π：功率为200w ；cos 2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos 2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。

（2）确定调制指数()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++因此()0.1cos30000.5cos6000m t t t ππ=+，()max 0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦。

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w w w w =+⨯+⨯= 边带功率为：20.5212.526sidePw w w =⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226AMη== 3. 用调制信号()cos2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制后得到的已调信号为()()1cos 2c c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。

李晓峰--通信原理习题答案-CH4（新）习题1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。

解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2. 某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为： 22log 2400log 44800b S R R M bps =?=?= 以八进制传输时系统的比特率为; 22log 2400log 87200b S R R M bps =?=?=信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400T S B R Hz ==3. 某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为：22/log 9600/log 44800s b R R M Baud === 以八进制传输时系统的符号速率为： 22/log 9600/log 83200s b R R M Baud === 信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为：2248009600T s B R Hz ==?=以八进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为：2232006400T sB R Hz ==?=4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4所示，图中s T 为码元间隔。

数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。

试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。

图题4.4解：本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)()222s s AT fT G f Sa π??=且[]11110222a n m E a ==?+?=[]2222221111102224a n n E a E a σ??=-??=?+?-= 所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aa s T T k s s s s mk k P f G f G f T TT T σδ∞=-∞=+- ? ?∑()224224224242242444214421621616216164422211s s k ss k s s s s s s s s ss s A T fT k Sa f T T k k Sa A T fT Sa T A T fT A Sa A T fT A Sa f k A T fT Sa A f T k f k T πδπδπππππδδ∞=-∞∞=-∞=??+ ++ ???- ? ??????=- ?+=+ -?∑∑，为偶数k k ∞=-∞∑，为奇数5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为p 和()1p -，基带信号中分别用()g t 和()g t -表示1和0。