第六章对策论基础

博弈与均衡
04
对策分析方法
CHAPTER
VS
静态分析法是一种不考虑时间因素的分析方法，主要适用于解决一次性决策问题。
详细描述
静态分析法将问题视为一个静态系统，不考虑时间变化和过程发展，只关注决策变量的当前状态和最优解。这种方法适用于确定性和静态的环境，如线性规划、整数规划等。
总结词
静态分析法
总结词
《管理运筹学-对策论》
目录
对策论概述 对策模型 对策论的基本概念 对策分析方法 对策论的应用实例 对策论的未来发展
CONTENTS
01
对策论概述
CHAPTER
对策论，也称为博弈论，是研究决策主体在相互竞争、相互依存的环境中如何进行策略选择和行动的学科。
对策论强调理性、优化和均衡，通过数学模型和逻辑推理来描述和分析竞争行为，尤其关注在不确定性和信息不对称情况下的决策问题。
对策论的定义与特点
特点
定义
竞争策略分析
对策论可以用于分析企业或组织在市场竞争中的策略选择，例如定价策略、产品差异化、市场份额争夺等。
合作协议
在某些情况下，企业间可能通过对策论的方法找到合作的可能性，例如供应链协调、合作研发等。
人力资源决策
在招聘、晋升、激励设计等方面，对策论可以帮助理解个体和团队的行为反应，优化人力资源决策。
03
对策论的基本概念
CHAPTER
策略与行动
策略
在对策中，参与者为达到目标所采取的行动方案。策略是完整的、具体的行动计划，它规定了参与者在所有可能情况下应采取的行动。
行动
在对策中，参与者实际采取的行动。行动是实现策略的具体行为或决策。
在对策中，如果一个参与者的某个策略能够使其获得比其他参与者更好的结果，则称该策略为优势策略。优势策略是相对于其他参与者的策略而言的。

对策论对策论是对决策者之间的行为的相互影响的研究。

因为对对策论的研究特别强调决策者行为的理性，在过去的二十年间，对策论已被广泛地应用于经济学中。

确实大多数经济行为能够被看成是对策论的一个特殊的情形。

5.1 对策的描述一个对策是对许多决策者的行为的相互影响的正式的表示。

行为的相互影响意思是每一个人的福利不仅依赖她自己的行为而且依赖其他人的行为。

而且她可能采取的最好的行为依赖于她对其他人的行为的预期。

要想完整地描述一个对策，我们必须知道以下四件事情：（1）局中人：有那些人卷入该对策？（2）规则：谁什么时候行动？当他们行动时他们知道什么？他们能干什么？（3）结果：对于局中人的每一组行为，对策的结果是什么？（4）报酬：局中人关于各种可能的结果的偏好（也即效用函数）是什么？例子5.1.1：配对的便士(A)局中人：这里有两个局中人，分别记为1和2。

规则：两个局中人同时抛下一个便士，要么正面向上要么反面向上。

结果：如果两个便士是配对的（要么两个正面向上要么两个反面向上），那么局中人1付一元钱给局中人2；否则，局中人2付一元钱给局中人1。

报酬：每个局中人的报酬简单地等于她得到的或失去的钱的数量。

一般地，这里有两种方法描述一个对策：策略（规范）形式的表示和扩展形式的表示。

5.1.1 一个对策的策略（规范）形式表示假设这里有有限个局中人，局中人的集合为},,2,1{I 。

每一个局中人i ∈},,2,1{I 有一个策略集，记为i S 。

在一个-I 人对策中，局中人的策略组合用一个向量表示为},,{1I s s s =，这里i s 是局中人i 的策略选择。

有时我们也把策略组合s 表示成),(i i s s -，这里i s -是除了局中人i 以外的)1(-I 个局中人的策略组合。

对于每一个策略组合},,{1I s s s =，局中人i 的效用函数为),,(1I i s s u 。

一个-I 人对策的规范形式的表示记为)}]({},{,[⋅=Γi i N u S I 。

对策论讲义对策论【教学内容】对策论的基本概念，纳什均衡，矩阵对策，二人的无限零和对策，有限的二人非零和对策，n人合作型对策与n人合作型对策。

【教学要求】要求学生理解对策论的基本概念，掌握矩阵对策的求解方法；理解纳什均衡的概念及相应的求解方法、理解二人的无限零和对策及有限的二人非零和对策问题，了解n人合作型对策与n人合作型对策。

【教学重点】对策论的基本概念、矩阵对策及求解、纳什均衡与求解、二人的无限零和对策，有限的二人非零和对策。

【教学难点】建立对策的模型求解。

【教材内容及教学过程】对策论来自于生活。

简单的问题如游戏，决策者的策略对最终结果有着举足轻重的影响，但决策者的策略选择也要考虑其它策略者的策略选择，现实生活中一个坏的策略选择未必带来坏的结果（原因是他方选择了对自己不利，对前者有利的策略），对策论的研究中排除了对方犯错误的可能性，每个决策者都在考虑到他方的各种策略后，选择对自己最有利的策略。

对策论解决的问题大的象经济生活中的经营决策、市场竞争，政治、军事活动中的竞选、谈判、联合和战争等，从这点来说对策论大有用武之地。

本章先介绍了对策论的基本概念，然后通过例子介绍了纳什均衡的概念及求解方法，重点介绍了二人零和对策（矩阵对策）与求解，接着介绍二人的无限零和对策、有限的二人非零和对策。

最后介绍n人合作型对策与n人合作型对策，目的是让学生通过本章学习，对其基本方法有所掌握与了解，为以后的实际应用打好基础。

i.§1.1 对策的三要素第一节引言从前述可看出对策论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。

根据不同性质的问题，可建立不同的对策模型。

尽管对策模型的种类可以千差万别，但本质上都必须包含3个基本要素：1.局中人局中人即在一个对策行为中，有权决定自己行动方案的对策参加者。

通常用I表示局中- 1 -人的集合，如果有n个局中人，则I=?1，2，3，…n两个局中人。

?。

一般要求一个对策中至少要有对策中关于局中人的概念是广义的。

例：公共产品的供给博弈
如果大家都出钱兴办公用事业，所有人的福 利都会增加。问题是，如果我出钱你不出钱， 我得不偿失；而如果你出钱我不出钱，我就可 以占便宜。
最终结果：每个人都“不出钱”。这种纳什 均衡使得所有的人的福利都没法得到提高。
例：寡头垄断企业定价的博弈
卡特尔价格不是纳什均衡， 最终结果：每个企业按照纳什均衡的价格进行定价， 其利润小于卡特尔价格条件下的利润。
生活中的例子
囚徒困境现象在现实生活中比比皆是。姜昆和 唐杰忠过去说过一个公共楼道占用问题的相声。 住户在公共楼道里堆满了杂物，结果大家都极 不方便，以致即将分娩的妇女都没法及时被送 往医院。但你如果不占用公共楼道，别人也会 占用。每一居住面积狭小的住户从自我利益最 大化出发，都会选择占用。但占用的结果却最 终损害了大家的利益。
但是，尽管政府当时无力制止这种事情，公众也不 必担心彩电价格会上涨。这是因为，“彩电厂商自 律联盟”只不过是一种“囚徒困境”，彩电价格不 会上涨。在高峰会议之后不到二周，国内彩电价格 不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样 一种心态：无论其他厂商是否降价，我自己降价是 有利于自己的市场份额扩大的。 问题：明确该对策问题的各要素：局中人、策略集、 赢得矩阵
等待
4， 4 0， 0
3.中国的游戏——“剪刀、石头、布”
小孩A与B猜手,若规定赢得1分，平得0分， 输得 -1分，则 A的赢得可用下表来表示。
赢 B 石头 A 石头
剪子
布
0
1
-1
剪子
布
-1
1
0
-1
1
0
分析：无确定最优解，可用“混合策略”求解。
4.齐王赛马
战国时期，齐国国王有一天提出要与大将军田忌赛马。田 忌答应后，双方约定： 1)每人从上中下三个等级中各出一匹马，共出三匹； 2) 一共比赛三次，每一次比赛各出一匹马； 3) 每匹被选中的马都得参加比赛，而且只能参加一次； 4) 每次比赛后输者要付给胜者一千金。 当时在三个不同等级中，齐王的马要比田忌的强些，看来 田忌要输三千金了，但由于田忌采用了谋士的意见，最终 反败为胜。谋士的主意是： 1) 每次比赛前先让齐王说出他要出哪匹马； 2) 让田忌用下马对齐王上马； 3) 用中马对齐王下马； 4) 用上马对齐王中马。