2019-2020学年河南三门峡高一上数学期末试卷

第1页 共22页 ◎ 第2页 共22页 2019-2020学年河南三门峡高一上数学期末试卷

一、选择题

1. 设集合𝐴={𝑥|2≤𝑥<4}，𝐵={𝑥|3𝑥−7≥8−2𝑥}，则𝐴∪𝐵等于( )

A.{𝑥|3≤𝑥<4} B.{𝑥|𝑥≥3} C.{𝑥|𝑥>2} D.{𝑥|𝑥≥2}

2. 已知直线𝑙过点(1,1)且平行于直线4𝑥+𝑦−8=0，则直线𝑙的方程是( )

A.𝑥−4𝑦+3=0 B.𝑥−4𝑦−5=0 C.4𝑥+𝑦+5=0 D.4𝑥+𝑦−5=0

3. 函数𝑓(𝑥)=1√𝑥−1+ln(3−2𝑥)的定义域为( )

A.[1,32) B.(1,32) C.[1,32] D.(32,+∞)

4. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆．制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有．一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576𝑐𝑚2，则一个麻团的体积为( )

A.36𝜋𝑐𝑚3 B.48𝜋𝑐𝑚3 C.24𝜋𝑐𝑚3 D.72𝜋𝑐𝑚3

5. 三个数𝑎=0.37，𝑏=70.3，𝑐=ln0.3，则大小𝑎，𝑏，𝑐的顺序是( )

A.𝑎>𝑏>𝑐 B.𝑎>𝑐>𝑏 C.𝑏>𝑎>𝑐 D.𝑐>𝑎>𝑏

6. 已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑒−𝑥（𝑒≈2.718928），则𝑓(𝑥)( )

A.是偶函数，且在R上是增函数

B.是奇函数，且在R上是增函数

C.是偶函数，且在R上是减函数

D.是奇函数，且在R上是减函数

7. 如图，在直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴=90∘，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐵=12𝐵𝐶=1，将△𝐴𝐵𝐷沿𝐵𝐷折起，使得平面𝐴𝐵𝐷⊥平面𝐵𝐶𝐷．在四面体𝐴—𝐵𝐶𝐷中，下列说法正确的是( )

A.平面𝐴𝐵𝐶⊥平面𝐵𝐶𝐷 B.平面𝐴𝐶𝐷⊥平面𝐵𝐶𝐷

C.平面𝐴𝐵𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶 D.平面𝐴𝐶𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶

8. 已知函数𝑓(𝑥)={(1−3𝑎)𝑥+10𝑎，𝑥≤7𝑎𝑥−7，𝑥>7是定义在R上的减函数，则实数𝑎的取值范围是( )

A.(13,12) B.(13,611] C.[12,23) D.(12,611]

9. 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处应依次写上( )

A.快、新、乐 B.乐、新、快 C.新、乐、快 D.乐、快、新

10. 如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制造，打磨出了一个作品，作品由三根木棒𝑂𝐴，𝑂𝐵，𝑂𝐶组成，三根木棒有相同的端点𝑂(粗细忽略不计），且𝑂，𝐴，𝐵，𝐶四点在同一平面内，𝑂𝐶=2𝑂𝐴=2𝑂𝐵=20𝑐𝑚，∠𝐴𝑂𝐵=𝜋2，木棒𝑂𝐶可绕点𝑂任意旋转，设𝐵𝐶的中点为𝐷．

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(1)当∠𝐵𝑂𝐶=2𝜋3时，求𝑂𝐷的长；

(2)当木棒𝑂𝐶绕点𝑂任意旋转时，求𝐴𝐷的长的范围．

11. 已知函数𝑓(𝑥)的定义域为𝐑．当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=𝑥3−1，当−1≤𝑥≤1时，𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，当𝑥>12时，𝑓(𝑥+12)=𝑓(𝑥−12)，则𝑓(6)=( )

A.2 B.0 C.−1 D.−2

12. 已知点 𝑃(𝑥,𝑦) 是直线 2𝑥−𝑦+4=0 上一动点，直线𝑃𝐴,𝑃𝐵是圆 𝐶:𝑥2+𝑦2+2𝑦=0的两条切线，𝐴,𝐵为切点，则直线𝐴𝐵必过的定点是( )

A.(45,−25) B.(−45,−25) C.(25,−45) D.(−25,−45)

二、填空题

直线𝑦=𝑘𝑥+2𝑘+1恒经过的定点是________．

给出下列命题：

①任意三点确定一个平面；

②三条平行直线最多可以确定三个平面；

③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；

④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．

其中，说法正确的有________(填序号).

已知点𝐴(−3,0)，𝐵(1,2)，若圆𝐶：(𝑥−3)2+(𝑦−4)2=𝑟2(𝑟>0)与以线段𝐴𝐵为直径的圆相外切，则𝑟的值是________．

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设𝑥∈R，用[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，则𝑦=[𝑥]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥+11+2𝑥−13，则函数𝑦=[𝑓(𝑥)]的值域是________．

三、解答题

已知函数𝑓(𝑥)=1𝑥2．

(1)判断函数𝑓(𝑥)的奇偶性并说明理由；

(2)用函数单调性的定义证明函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上是减函数．

分别求出适合下列条件的直线方程：

(1)经过点𝑃(−3,2)且在𝑥轴上的截距等于在𝑦轴上截距的2倍；

(2)经过直线2𝑥+7𝑦−4=0与7𝑥−21𝑦−1=0的交点，且和𝐴(−3,1)，𝐵(5,7)等距离．

已知𝑦=𝑓(𝑥)是定义域为R的奇函数，当𝑥∈[0,+∞)时，𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥．

(1)写出函数𝑦=𝑓(𝑥)在R上的解析式；

(2)若方程𝑓(𝑥)=𝑎恰有3个不同的解，求𝑎的取值范围．

如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形，∠𝐵𝐴𝑃=∠𝐶𝐷𝑃=90∘，𝐸为𝑃𝐶中点．

(1)求证：𝐴𝑃//平面𝐸𝐵𝐷；

(2)若△𝑃𝐴𝐷是正三角形，且𝑃𝐴=𝐴𝐵．

① 当点𝑀在线段𝑃𝐴上什么位置时，有𝐷𝑀⊥平面𝑃𝐴𝐵；

② 在①的条件下，点𝑁在线段𝑃𝐵上什么位置时，有平面𝐷𝑀𝑁⊥平面𝑃𝐵𝐶．

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已知点𝑃是圆𝐶：(𝑥−3)2+𝑦2=4上的动点，点𝐴(−3,0)，𝑀是线段𝐴𝑃的中点．

(1)求点𝑀的轨迹方程；

(2)若点𝑀的轨迹与直线𝑙：2𝑥−𝑦+𝑛=0交于𝐸，𝐹两点，且𝑂𝐸⊥𝑂𝐹，求𝑛的值．

设函数𝑓(𝑥)定义域为𝐼，对于区间𝐷⊆𝐼，如果存在𝑥1，𝑥2∈𝐷，𝑥1≠𝑥2，使得𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)=2，则称区间𝐷为函数𝑓(𝑥)的𝜆区间．

(1)判断(−∞,+∞)是否是函数𝑦=3𝑥+1的𝜆区间；

(2)若[12,2]是函数𝑦=log𝑎𝑥（其中𝑎>0，𝑎≠1）的𝜆区间，求𝑎的取值范围．

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2019-2020学年河南三门峡高一上数学期末试卷

一、选择题

1.

【答案】

D

【考点】

并集及其运算

【解析】

求出集合𝐵中不等式的解集确定出𝐵，找出𝐴与𝐵的并集即可．

【解答】

解：集合𝐵中的不等式3𝑥−7≥8−2𝑥，解得：𝑥≥3，即𝐵={𝑥|𝑥≥3}；

∵ 𝐴={𝑥|2≤𝑥<4}，

∴ 𝐴∪𝐵={𝑥|𝑥≥2}．

故选𝐷.

2.

【答案】

D

【考点】

直线的一般式方程与直线的平行关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设直线𝑙的方程为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，

因为直线𝑙与直线4𝑥+𝑦−8=0平行，

所以𝑘=−4，

所以直线𝑙的方程为4𝑥+𝑦−𝑏=0，且过点(1,1)，

所以4×1+1−𝑏=0，解得𝑏=5，

所以直线𝑙的方程为4𝑥+𝑦−5=0．

故选𝐷.

3.

【答案】

B

【考点】

函数的定义域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：要使函数𝑓(𝑥)=1√𝑥−1+ln(3−2𝑥)有意义， 则{𝑥−1>0,3−2𝑥>0,

解得1<𝑥<32．

故选𝐵．

4.

【答案】

A

【考点】

球的表面积和体积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等；

设麻团球形半径为𝑟，可得长方体长、宽均为4𝑟，高为2𝑟，

长方体纸盒的表面积为576𝑐𝑚2，

即32𝑟2+32𝑟2=576，

解得：𝑟2=9，即𝑟=3，

可得一个麻团的体积𝑉=43𝜋𝑟3=36𝜋．

故选𝐴．

5.

【答案】

C

【考点】

指数式、对数式的综合比较

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由指数函数和对数函数的图象可知：

70.3>1，0<0.37<1，ln0.3<0，

所以ln0.3<0.37<70.3，即𝑏>𝑎>𝑐.

故选𝐶.

6.

【答案】

B

【考点】

函数奇偶性的判断 函数单调性的判断与证明

【解析】