高中数学《变量之间的相关关系》导学案

第 1 页 共 2 页 高中数学知识点：变量之间的相关关系

变量与变量之间存在着两种关系：一种是函数关系，另一种是相关关系。

1．函数关系

函数关系是一种确定性关系，如y=kx+b，变量x取的每一个值，y都有唯一确定的值和它相对应。

2．相关关系

变量间确定存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性

相关关系分为两种:

正相关和负相关

要点诠释：

对相关关系的理解应当注意以下几点：

（1）相关关系与函数关系不同.因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系.因此，不能把相关关系等同于函数关系.

（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系.然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄.当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大.

（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下 第 2 页 共 2 页 可以相互转化.例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性.而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计.

3．散点图

将收集到的两个变量的统计数据分别作为横、纵坐标，在直角坐标系中描点，这样的图叫做散点图。通过散点图可初步判断两个变量之间是否具有相关关系，她反映了各数据的密切程度。

2．3．1变量间的相关关系学案

一、目标:明确事物间的相互关系，认识现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

二、教学过程

预习检测

1.什么叫散点图： 叫做散点图。

2.三种关系：

如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即

如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有

如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有

3.正、负相关的概念。

如果散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内，称为

如果散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，称为

4.线性相关的概念：

教学实图：人体的脂肪百分比和年龄

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有

关系，这条直线叫做_ ，回归直线对应的方程叫回归直线方程,它的方程简称 。设回归方程为axby，则有1122211()()()________________nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxa ，

其中1niixx，1niiyy，b是回归方程的_______，a是_______。

线性回归方程过点（ ）

三、概念巩固：

1.下列关系中，是带有随机性相关关系的是

铁厂中学高效课堂数学导学案

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 第四章 变量之间的关系

§4．1 用表格表示的变量关系

年级： 七年级 班级： 学生姓名：

制作人：李兴林

一、 学习目标：（1分钟）

1、知道变量、因变量、自变量和常量的概念；2、能从表格中获得变量之间的关系的信息；3、会用表格表示变量之间的关系。

二、自主探究：（10分钟）

（一）、预习教材P96~P97

（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

（三）、预习作业：

1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

时间/分 0 2 10 12 13 14 16

24

接受能力 43 47．8 59 59．8 59．9 59．8 59 47．8

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

三、学习引导：（15分钟）

（一）要点引导：（2分钟）

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题引导：（5分钟）

例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

支撑物高

度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

小车下滑

时间 / 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

学案58 变量间的相关关系

导学目标： 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．

自主梳理

1．两个变量的线性相关

(1)正相关

在散点图中，点散布在从__________到________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．

(2)负相关

在散点图中，点散布在从________到________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．

(3)线性相关关系、回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

2．回归方程

(1)最小二乘法

求回归直线使得样本数据的点到它的________________________的方法叫做最小二乘法．

(2)回归方程

方程y^ ＝b^ x＋a^ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a^ ，b^ 是待定参数．

自我检测

1．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )

A．相关关系的两个变量不一定是因果关系

B．散点图能直观地反映数据的相关程度

C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D．任一组数据都有回归直线方程

2．(2009·海南，宁夏)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(

)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

3．(2011·银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x 1 2 3 4

用水量y 4.5 4 3 2.5