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2019北京高考试题解析版-数学(理)(纯word)

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2019北京高考试题解析版-数学（理）（纯word）

注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！

数学〔理〕〔北京卷〕

本试卷共5页，150分、考试时长120分钟、考试生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、

第一部分〔选择题共40分〕

【一】选择题共8小题，每题5分，共40分、在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项、

1、集合|320AxxR，|130BxxxR，那么AB〔〕

A、1， B、213， C、233， D、3，

【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为32}023|{xxRxA，利用二次不等式可得1|{xxB或}3x画出数轴易得：}3|{xxBA、应选D、

【答案】D

2、设不等式组0202xy≤≤，≤≤表示的平面区域为D、在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是〔〕

A、π4 B、π22 C、π6 D、4π4

【解析】题目中2020yx表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此4422241222P，应选D。

【答案】D

3、设abR，、“0a”是“复数iab是纯虚数”的〔〕

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

【解析】当a＝0时，如果b也等于0，那么iab是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果iab为纯虚数，那么一定有a＝0，所以是必要条件，选B。

【答案】B

4、执行如下图的程序框图，输出的S值为〔〕

A、2

B、4

C、8

D、16

【解析】0k，11ks，21ks，22ks，8s，循环结束，输出的s为8，应选C。

【答案】C

5、如图，90ACB，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，那么〔〕

A、CECBADDB

B、CECBADAB

C、2ADABCD

D、2CEEBCD

【解析】由射景定理，有CD2＝AD·DB，那么切割线定理，有：CD2＝CE·CB，所以AD·DB＝CE·CB。

【答案】A

6、从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为〔〕

A、24 B、18 C、12 D、6

【解析】百位如果是2，那么有1132CC种，百位是1，3，5中任一个，那么有111322CCC种，共18种。

【答案】B

7、某三棱锥的三视图如下图，该三棱锥的表面积是〔〕

A、2865

B、3065

C、56125 2344正（主）视图侧（左）视图俯视图开始k=0,S=1k=k+1S=S∙2kk<3输出S结束是否EBDACD、60125

【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如下图，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。此题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10底S，10后S，10右S，56左S，因此该几何体表面积5630左右后底SSSSS，应选B。

【答案】B

8、某棵果树前n前的总产量nS与n之间的关系如下图、从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为〔〕

A、5

B、7

C、9

D、11

【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。

【答案】C

第二部分〔非选择题共110分〕

【二】填空题共6小题，每题5分，共30分、

9直线21xtyt〔t为参数〕与曲线3cos3sinxy〔为参数〕的交点个数为、

【解析】直线化为：x＋y＝1，曲线化为x2＋y2＝9，求出圆心到直线的距离小于半径，故相交。

【答案】2

10、na为等差数列，nS为其前n项和、假设112a，23Sa，那么2a、

【解析】因为212111132132addadaaaaaaS，

所以112daa。

【答案】12a

11、在ABC△中，假设2a，7bc，1cos4B，那么b、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11OnSn【解析】利用余弦定理：222cosB2acbac＝，得：14＝4()()4cbcbc，净b+c＝7代入，化为：

8c－7b＋4＝0，与b+c＝7联立，可得：c＝3，b＝4。

【答案.4

12、在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线24yx的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，假设直线l的倾斜角为60、那么OAF△的面积为、

【解析】F〔1,0〕，直线方种为：33yx，将直线与抛物线联立方程组，解得交点A〔3,23〕，

B123(,)33，因此，OAF△的面积为S＝132AOFy

【答案】3

13、正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，那么DECB的值为；

DEDC的最大值为、

【解析】根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos||||DADE，由图可知，||cos||DADE，因此1||2DACBDE，

cos||||DCDEDCDEcos||DE，而cos||DE就是向量DE在DC边上的射影，要想让DCDE最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为DC，所以长度为1、

【答案】1，1

14、23fxmxmxm，22xgx、假设同时满足条件：

①xR，0fx或0gx；

②40xfxgx，，， 那么m的取值范围是、

【解析】首先看22)(xxg没有参数，从22)(xxg入手，显然1x时，0)(xg；1x时，0)(xg。而对Rx，0)(xf或0)(xg成立即可，故只要1x，Rx，0)(xf(*)恒成立即可、①当0m时，0)(xf，不符合(*)式，舍去；②当0m时，由)3)(2()(mxmxmxf<0得mxm23，并不对1x成立，舍去；③当0m时，由)3)(2()(mxmxmxf<0，注意02m，1x，故02mx，所以03mx，即)3(xm，又1x，故]4,()3(x，所以4m，又0m，故)0,4(m，综上，m的取值范围是)0,4(。又

40xfxgx，，，所以，f(x)恒为负，因此就需要在这个范围内 g〔x〕有得正数的可能，即－4比两根中小的那个大，当m〔－1，0〕时，－m－3＜－4，得交集为空，舍。当m＝－1时，两个根同为：－2＞－4，舍。当m〔－4，－1〕时，2m＜－4，解得m＜－2。

综上可得：m〔－4，－2〕

【答案】〔－4，－2〕

【三】解答题共6小题，共80分、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程、

15、〔本小题共13分〕

函数sincossin2sinxxxfxx、

〔1〕求fx的定义域及最小正周期；

〔2〕求fx的单调递增区间、

【解析】

(sincos)sin2(sincos)2sincos()2(sincos)cossinsinxxxxxxxfxxxxxx

πsin21cos22sin21|π4xxxxxkkZ，，

〔1〕原函数的定义域为|πxxkkZ，，最小正周期为π、

〔2〕原函数的单调递增区间为πππ8kk，kZ，3πππ8kk，kZ

16、〔本小题共14分〕 如图1，在RtABC△中，90C，3BC，6AC、D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC∥，2DE，将ADE△沿DE折起到1ADE△的位置，使1ACCD，如图2.

〔1〕求证：1AC平面BCDE；

〔2〕假设M是1AD的中点，求CM与平面1ABE所成角的大小；

〔3〕线段BC上是否存在点P，使平面1ADP与平面1ABE垂直？说明理由、

【解析】

〔1〕CDDE，1AEDEDE平面1ACD，又1AC平面1ACD，

1ACDE又1ACCD，1AC平面BCDE

zyxA1 (0,0,23)D (-2,0,0)E (-2,2,0)B (0,3,0)C (0,0,0)M

〔2〕如图建系Cxyz，那么200D，，，0023A，，，030B，，，220E，，

∴10323AB，，,1210AE，，

设平面1ABE法向量为nxyz，，

那么1100ABnAEn∴323020yzxy∴322zyyx

∴123n，，又∵103M，，∴103CM，，

∴1342cos2||||14313222CMnCMn

∴CM与平面1ABE所成角的大小45

〔3〕设线段BC上存在点P，设P点坐标为00a，，，那么03a，

那么1023APa，，，20DPa，，

设平面1ADP法向量为1111nxyz，，

那么111123020ayzxay∴11113612zayxay ACDEBA1MCBED图1图2∴1363naa，，假设平面1ADP与平面1ABE垂直

那么10nn，∴31230aa，612a，2a∵03a

∴不存在线段BC上存在点P，使平面1ADP与平面1ABE垂直

17、〔本小题共13分〕

近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下〔单位：吨〕：

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱

厨余垃圾 400 100 100

可回收物 30 240

30

其他垃圾 20

20 60

〔1〕试估计厨余垃圾投放正确的概率；

〔2〕试估计生活垃圾投放错误的概率；

〔3〕假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为abc，，，其中0a，600abc、当数据abc，，的方差2s最大时，写出abc，，的值〔结论不要求证明〕，并求此时2s的值、

〔求：2222121nsxxxxxxn，其中x为数据1x，2x，…，nx的平均数〕

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2019年北京理综高考试题(word版含答案)

2019年北京理综高考试题(word版含答案)

2．哺乳动物肝细胞的代谢活动十分旺盛，下列细胞结构与对应功能表述有误的是

4．以下高中生物学实验中，操作不正确的是

．．． 普通高等学校招生全国统一考试

2019 年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试（北京卷）

本试卷共 16 页，共 300 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答

无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16

第一部分（选择题 共 120 分）

本部分共 20 小题，每小题 6 分，共 120 分。在每小题列出四个选项中，选出最符合题目要求的

一项。

1．细胞膜的选择透过性保证了细胞内相对稳定的微环境。下列物质中，以（自由）扩散方式通过

细胞膜的是

A．Na+ B．二氧化碳 C．RNA D．胰岛素

．．

A．细胞核：遗传物质储存与基因转录 B．线粒体：丙酮酸氧化与 ATP 合成

C．高尔基体：分泌蛋白的合成与加工 D．溶酶体：降解失去功能的细胞组分

3．光反应在叶绿体类囊体上进行。在适宜条件下，向类囊体悬液中加入氧化还原指示剂 DCIP，

照光后 DCIP 由蓝色逐渐变为无色。该反应过程中

A．需要 ATP 提供能量 B．DCIP 被氧化

C．不需要光合色素参与 D．会产生氧气

．．．

A．在制作果酒的实验中，将葡萄汁液装满整个发酵装置

B．鉴定 DNA 时，将粗提产物与二苯胺混合后进行沸水浴

C．用苏丹Ⅲ染液染色，观察花生子叶细胞中的脂肪滴（颗粒）

D．用龙胆紫染液染色，观察洋葱根尖分生区细胞中的染色体

5．用 XhoI 和 SalI 两种限制性核酸内切酶分别处理同一 DNA 片段，酶切位点及酶切产物分离结果

如图。以下叙述不正确的是6．下列我国科技成果所涉及物质的应用中，发生的不是化学变化的是

．．． 普通高等学校招生全国统一考试

A．图 1 中两种酶识别的核苷酸序列不同

高考数学(理)函数与导数 专题14 恒成立及存在性问题(解析版)

高考数学(理)函数与导数 专题14 恒成立及存在性问题(解析版)

函数与导数

14 导数及其应用 恒成立及存在性问题

一、具体目标：

1.导数在研究函数中的应用：

①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.

2.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。

考点透析：

1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；

2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；

3.适度关注生活中的优化问题.

3.备考重点：

(1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；

(2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.

二、知识概述：

一）函数的单调性：

1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果0)(xf，则函数y=f(x)为增函数；如果f ' (x)<0，则函数y＝f(x)为减函数；如果恒有f ' ( x)＝0，则y=f(x)为常函数.

2.应当理解函数的单调性与可导性并无本质的联系，甚至具有单调性的函数并不一定连续．我们只是利用可导来研究单调性，这样就将研究的范围局限于可导函数．

3.f(x)在区间I上可导，那么0)(xf是f(x)为增函数的充分条件，例如f(x)=x3是定义于R的增函数，

但 f '(0)=0，这说明f '(x)>0非必要条件．)(xf为增函数，一定可以推出0)(xf，但反之不一定．

4. 讨论可导函数的单调性的步骤：

（1）确定)(xf的定义域； 【考点讲解】

（2）求)(xf，令0)(xf，解方程求分界点；

2019年高考北京卷文科数学试题(含解析)

2019年高考北京卷文科数学试题(含解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

一、选择题

1.已知集合{|12}Axx，{|1}Bxx，则AB（ ）

A.(1,1) B.(1,2) C.(1,) D.(1,)

【答案】C

【解析】由题意知，(1,)AB，故选C.

2.已知复数2zi，则zz（ ）

A.3 B.5 C.3 D.5

【答案】D

【解析】∵2zi，则2zi，∴2(2)(2)45zziii，故选D.

3.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（ ）

A.12yx B.2xy C.12logyx D.1yx

【答案】A

【解析】根据选项A可判断12yx在(0,)上单调递增，选项B，C，D中的函数在区间(0,)上均单调递减，故选A.

4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】根据框图进行计算，当1k，1s，则221s，不合题意，继续循环；2k，24262s，不合题意，继续循环；3k，24262s，符合题意，输出2s，故选B.

5.已知双曲线2221(0)xyaa的离心率是5，则a（ ）

A.6 B.4 C.2 D.12

【答案】D

【解析】2222215caeaa，∴241a得12a，故选D.

6.设函数()cossinfxxbx（b为常数），则“0b”是“()fx为偶函数”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】当0b时，()cosfxx为偶函数，则“0b”是“()fx为偶函数”的充分条件，当()fx为偶函数时，()cossin()=cossinfxxbxfxxbx，则0b，即“0b”是“()fx为偶函数”的必要条件，所以“0b”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.

2019年高考数学试题分项版—数列(解析版)

2019年高考数学试题分项版—数列(解析版)

2019年高考数学试题分项版——数列（解析版）

一、选择题

1．(2019·全国Ⅲ文，6)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3等于( )

A．16 B．8 C．4 D．2

答案 C

解析 设等比数列{an}的公比为q，由a5＝3a3＋4a1得q4＝3q2＋4，得q2＝4，因为数列{an}的各项均为正数，所以q＝2，又a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q＋q2＋q3)＝a1(1＋2＋4＋8)＝15，所以a1＝1，所以a3＝a1q2＝4.

2．(2019·浙江，10)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝𝑎𝑛2＋b，n∈N*，则( )

A．当b＝12时，a10＞10

B．当b＝14时，a10＞10

C．当b＝－2时，a10＞10

D．当b＝－4时，a10＞10

答案 A

解析 当b＝12时，因为an＋1＝𝑎𝑛2＋12，所以a2≥12，又an＋1＝𝑎𝑛2＋12≥√2an，故a9≥a2×(√2)7≥12×(√2)7＝4√2，a10＞𝑎92≥32＞10.当b＝14时，an＋1－an＝(𝑎𝑛−12)2，故当a1＝a＝12时，a10＝12，所以a10＞10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0＜10，故a10＞10不成立．

3．(2019·全国Ⅰ理，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝12n2－2n

答案 A

解析 设等差数列{an}的公差为d，

∵{𝑆4＝0，𝑎5＝5，∴{4𝑎1+4×32𝑑=0,𝑎1+4𝑑=5,解得{𝑎1=−3，𝑑=2，

∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，