2019年高考真题理科数学(北京卷)含解析

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2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）

含详细答案

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合𝑀={𝑥|−4<𝑥<2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6<0}，则𝑀∩𝑁=( )

A. {𝑥|−4<𝑥<3} B. {𝑥|−4<𝑥<−2}

C. {𝑥|−2<𝑥<2} D. {𝑥|2<𝑥<3}

2. 设复数z满足|𝑧−𝑖|=1，z在复平面内对应的点为(𝑥,𝑦)，则( )

A. (𝑥+1)2+𝑦2=1 B. (𝑥−1)2+𝑦2=1

C. 𝑥2+(𝑦−1)2=1 D. 𝑥2+(𝑦+1)2=1

3. 已知𝑎=log20.2,𝑏=20.2,𝑐=0.20.3，则( )

A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑏<𝑐<𝑎

4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )

A. 165cm

B. 175cm

C. 185cm

D. 190cm

5. 函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑥2在[−𝜋,𝜋]的图象大致为( )

A. B.

C. D.

6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) 第2页，共18页

A. 516

B.

1132

C.

2132

D.

1116

7.

理科数学试卷 第1页（共9页） 绝密★

2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 已知集合{|1012}Ax，，，，2{|1}Bxx≤，则A∩B＝

A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2}

2． 若(1i)2iz，则z

A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i

3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8

4． 24(12)(1)xx的展开式中3x的系数为 理科数学试卷 第2页（共9页） A．12 B．16 C．20 D．24

5． 已知各项为正数的等比数列{}na的前4项和为15，且53134aaa，则3a

A．16 B．8 C．4 D．2

6．已知曲线elnxyaxx在点(1e)a，处的切线方程为2yxb，则

2019年高考最后压轴卷（北京卷）理科数学（附解析）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知，则的值为（）

A. B. C. D.

2．下列函数中，值域为R的偶函数是（ ）

A．y=x2+1 B．y=ex﹣e﹣x C．y=lg|x| D．

3．若变量满足约束条件,则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为（）

A. B. C.D.

5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）

A．27 B．30 C．32D．36 (1i)i1i(bbR)b11ii2xy0234aa

输出 输入

开始

结束

是否1235

6. “”是直线与直线平行的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）

A． B．1 C．2 D． 3

8.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是（）

A． B．C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分.把答案填在题中的横线上．）

9.函数的最小正周期是 ，最小值是 ．

10．已知𝑥>0,𝑦>0，且，若𝑥+𝑦≥𝑚2+𝑚+3恒成立，则实数𝑚的取值4ab210xay220bxy(,)Pxy||yPQ12()fxDmxD()()fxmfx()fxDm()fxR0x()fxxaaaR()fxRa0a5a10a20a2sin(2)16yx114yx范围是__________．

第1页，共16页 2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合𝐴={𝑥|𝑥2−5𝑥+6>0}，𝐵={𝑥|𝑥−1<0}，则𝐴∩𝐵=( )

A. (−∞,1) B. (−2,1) C. (−3,−1) D. (3,+∞)

2. 设𝑧=−3+2𝑖，则在复平面内𝑧对应的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,𝑡)，|𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ·𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A. −3 B. −2 C. 2 D. 3

4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日𝐿2点的轨道运行．𝐿2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为𝑀1，月球质量为𝑀2，地月距离为R，𝐿2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：𝑀1(𝑅+𝑟)2+𝑀2𝑟2=(𝑅+𝑟)𝑀1𝑅3．

设𝛼=𝑟𝑅.由于𝛼的值很小，因此在近似计算中3𝛼3+3𝛼4+𝛼5(1+𝛼)2≈3𝛼3，则r的近似值为( )．

A. √𝑀2𝑀1𝑅 B. √𝑀22𝑀1𝑅 C. 3√3𝑀2𝑀1𝑅 D. 3√𝑀23𝑀1𝑅

5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差