第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
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第6章 图形的相似数学九年级下册-单元测试卷-苏科版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2、如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（ ）
A.1：2 B.1：4 C.1： D.2：1
3、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（ ）
A. B. C. D.
4、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点 在同一直线上.已知纸板的两条直角边 ， ，测得边 离地面的高度 ， ，则树高 是（ ）
A.4米 B.4.5米 C.5米 D.5.5米
5、如图，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形 (图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是( )
A.81 B.121 C.124 D.144
6、如图所示，点B是线段AC的黄金分割点 ，则下列结论中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7、若 ，则 （ ） A. B. C. D.
8、如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，如果
，那么 与 的周长比为（ ）
A.1：2 B.2：3 C.1：4 D.4：9
9、如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA2=BD•BC；④ = 中能使△BDA∽△BAC的条件有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10、下列图形中不一定是相似图形的是( )
A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形 C.两个正方形 D.两个长方形
11、若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（ ）
A.9：16 B.16：9 C.81：256 D.3：4
12、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（ ）
A. B.1 C. D.6 13、如图，正方形 中，点 是 边上一点，连接 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正方形 的对角线 相交于点 ，连接 .以下四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（ ）
A. B. C.6 D.
15、如图，在△ABC中，点D ， E分别在边AC ， BC上，则不一定能判断△ABC∽△EDC的是（ ）
A.∠ CDE＝∠ B B.∠ DEC＝∠ A C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，点 分别在 的边 上，且 ，若
，则 的长为________。
17、两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为________．
18、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．
19、已知 ，则 ＝________
20、某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度________ 米.
21、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E.若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为________.
22、如图，请你添加一个条件使得 ．这个条件是：________．
23、如图，矩形 中， ，点 是 边上一点，联结 ，将
绕点 顺时针旋转 ，点 的对应点记为点 ，如果点 在对角线 上，那么
________．
24、如图，在平面直角坐标系 中，以原点为位似中心线段 与线段 是位似图形，若 ， ， ，则 的坐标为________．
25、如果 ，那么代数式 的值是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知 ， ，求：代数式 的值.
27、已知：如图所示，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且
.求证： .
28、如图，等腰 的顶角 ，请用尺规作图法，在 边上求作一点
，使得 ∽ .（保留作图痕迹，不写作法）
29、问题背景:
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；
探究发现:
（1）如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；
拓展迁移:
（1）如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；
①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ．
30、如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、C
3、A
4、D
5、D
6、C
7、C
8、B
9、C
10、D
11、D
12、C
13、D
14、B
15、D 二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
