鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程重点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用配方法解方程2440xx，下列变形正确的是（ ）
A．2(2)2x B．2(2)4x C．2(26)x D．2(2)8x
2、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．12x（x＋1）＝21 B．12x（x－1）＝21
C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21
3、如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．±2
4、已知有1人患了某新型肺炎，经过两轮传染后共有256人患病，设每轮传染中平均一人传染x人，则可以列方程（ ）
A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝256
5、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x+12x﹣15=0必有一个解x满足（ ） x ﹣1 1 1.1 1.2
x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84
A．﹣1
6、一元二次方程221xx的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
7、已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（ ）
公式法解一元二次方程（3）
一、教材分析：
首先是教材的地位与作用：
公式法解一元二次方程是鲁教版八年级数学下册第七章第三节的内容，共分5个课时，本节学习第三课时。内容是一元二次方程根的判别式的理解和应用，是在学习了配方法、公式法解一元二次方程的基础上对一元二次方程求根公式的进一步的深入研究和理解。通过本节课的学习，使学生理解一元二次方程的根的判别式，并能用根的判别式判断方程根的情况，更有利于学生顺利的解一元二次方程，同时为以后学习不等式的解法和函数的有关内容奠定基础。
再是教学重、难点：
教学重点：一元二次方程的根的判别式定理及逆定理的正确理解和应用。
教学难点：对一元二次方程的根的判别式定理及逆定理使用条件的透彻理解。
由于本节课的内容主要是使学生在以后的学习过程中能合理准确的运用根的判别式的定理及逆定理，所以，我确定一元二次方程的根的判别式定理及逆定理的正确理解和应用为教学重点，而学生能做到灵活运用根的判别式的定理及逆定理的关键就是对一元二次方程的根的判别式定理及逆定理使用条件的透彻理解，所以我确定它为教学难点。
二、教学目标：
根据新课标的要求及对教材的分析，结合学生已有的知识基础，确定本节课的教学目标为：
1、知识与技能方面：
①感悟一元二次方程的根的判别式的产生过程。
②能运用根的判别式判别方程根的情况和进行有关的推理论证。
③会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值。
2、数学思考方面：
经历一元二次方程根的判别式的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。
3、解决问题方面：
通过对一元二次方程定理及逆定理的运用，体会数学的互逆思想，提高学生的计算能力及解决实际问题的能力。
4、情感态度方面：
通过对一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究，培养学生对科学的探索精神和严谨的治学态度。
三、学情分析及教法学法：
用配方法解一元二次方程
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标 一、知识与技能
认识形如x2＝a(a≥0)或(ax+b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解。
二、过程与方法
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力。
三、情感、态度与价值观
通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知。
教学重点 用直接开平方法解一元二次方程。
教学难点 认清具有(ax＋b)2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法。
教学过程
教学环节 教学内容及教师活动 学生活动
一、创设问题情景 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
(15+x)2=300
二、复习与诊断 （一）填空
1．如果有x2=a，则x叫a的平方根，也可以表示为x= 。
2．将下列各数的平方根写在旁边的括号里。
（1）9( )；5( )；
（2）2549( )；8( )；
（3）24( )；163( )；
（4）1.2( )
3．x2=4，则x=______。
想一想：求x2=9的解的过程，就相当于求什么的过程？
x2-9=0
解：移项得：x2=9
根据平方根的意义，得
x=±3
x1=3，x2=-3
生答：求平方根的过程。
三、探究新知 （一）探究1：
1．解一元二次方程x2=5，x2-121=0。
2．你能解下面两个方程吗？
4x2-7=0，(x-2)2=9
（二）探究2：
《用配方法解一元二次方程》教学设计
一、教学目标：
1. 知识与技能：
（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；
（2）在学习的过程，体会配方法的运用， 进一步发展符号感，提高代数运算能力。
2.过程与方法：
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：
学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。
二、教学重、难点：
教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学准备：
多媒体、PPT课件
四、教学过程：
（一）：复习导入 x2 + 6x + 8 = 0
（二）：新课讲授：
任务一 ：
1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x -3 = 0. 联系：
区别：
2 .想一想怎么来解方程？ 3x2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）
跟练： 将下列一元二次方程转换成x2+px+q=0的形式.
（1） -5x2-2x+4=0 (2) 0.5x2+6x-3=0 (3) 31x2 +9x-3=0
（4）6x2-7x+1=0
4 解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
跟踪练习（独立完成）
(1) 2x2+3x-2=0 (2) 2x2-4x+2=0 （3) x2+2x+3=0
