初中数学不等式专题试题含解析

初中数学不等式专题试题

满分：100

学校 __________ 班级 __________ 学生 __________

一、填空题( 本大题共30小题 每题1 分)

1、某中巴车上标明“限载45人”，意思是指该中巴车的载客数________，如果用x表示载客数，则有不等式________．

解析：不超过45人 x≤45

2、如果是关于x的一元一次不等式，则a＝____，不等式的解集为____．

解析：

3、当x____时，代数式3x－21的值小于0．

解析：＜7

4、不等式组的解集是____________．

解析：－1≤x＜2

5、不等式2－x≤1的解集为_____________．

解析：x≥1

解析：由2－x≤1得－x≤－1，即x≥1．

6、不等式组的解集是__________________．

解析：x≤1

解析：由x－3(x－2)≥4得x≤1；由得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．

7、代数式(－2x)的值不大于－4，则x____．

解析：

8、一次数学竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答扣1分，至少要答对____道题，得分才不少于90分．

解析：23

9、不等式组的解集是____________．

解析：－3＜x＜4

解析：可变形为

∴不等式组的解集为－3＜x＜4．

10、若，则2x______3y．

解析：＞

解析：不等式两边同时乘以－6，故要变号．

11、若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．

解析：m≤2 解析：不等式组(a＞b)的解集是x＞a，所以，m≤2．

12、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是______________．

解析：解析：因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，所以第二次敲击后铁钉进入木块的长度是

1 cm．因为敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），所以第三次敲击后铁钉进入木块的长度最多是0.5 cm．所以铁钉总长度的范围是2+1+0＜a≤2+1+0.5，即3＜a≤3.5．

答案：3＜a≤3.5

13、若不等式－3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x+n＜0的解集是__________．

解析：x＞2

14、某超市有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市________元．

解析：解析：购买3只塑料袋只能是1只5公斤和2只8公斤的，因此应付8元．

答案：8

15、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来：______________.

解析：x≤－2

16、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是______________．

解析：解析：因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，所以第二次敲击后铁钉进入木块的长度是

1 cm．因为敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），所以第三次敲击后铁钉进入木块的长度最多是0.5 cm．所以铁钉总长度的范围是2+1+0＜a≤2+1+0.5，即3＜a≤3.5．

答案：3＜a≤3.5

17、满足x+2≤4的非负整数是______．

解析：0，1，2

18、已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是________．

解析：解析：因为不等式组有解，所以解得a＜x＜1．因为不等式组有3个整数解，所以整数解为－2，－1，0．所以－3≤a＜－2．

答案：－3≤a＜－2 19、某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．

解析：解析：设纸笔测试的成绩至少是x分，则81×40%+60%x≥90.解得x≥96.

答案：96

20、不等式组的整数解的和是______．

解析：0

21、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一个性质：

（1）若x－2＞5，则x______7，根据______；

（2）若，则x__________，根据__________．

解析：（1）＞ 不等式的基本性质1 （2）＜ 不等式的基本性质2

点拨：（1）不等式两边都加上2；

（2）不等式两边都除以．

22、若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c__________0．

解析：＜

点拨：因为a＞0，b＜0，所以a－b＞0．在不等式的两边都乘同一个正数，不等号方向不变．

23、已知三角形的三边长分别为5，9，a－2，则a的取值范围是__________．

解析：6＜a＜16 点拨：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出不等式组9－5＜a－2＜9＋5．

24、甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则上述问题可以用不等式表示为__________．

解析：x+x－2＜100

点拨：乙班人数用x－2表示，不足100，表示为＜100．

25、“世界杯”期间，天津球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每辆坐5人，车不够；每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够；每辆坐5人，有的车未满．A队有出租车________辆．

解析：10

点拨：设A队有出租车x辆．

根据题意得解得，所以整数x＝10.

26、不等式组的整数解是________．

解析：－1,0,1

点拨：满足不等式组的解集的整数叫不等式组的整数解．

27、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a+b)2 012＝________.

解析：1

点拨：解不等式组得 又因为－1＜x＜1，所以

解得所以(a+b)2 012＝(－1)2 012＝1.

28、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．

解析：a≥3

点拨：解不等式组得因为无解，所以a≥3.

29、在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为________．

解析：40

【解析】本题考查学生列不等式解决实际问题的能力，设最多为x人，则15x+300≤900，解得x≤40，所以参加这次活动的学生人数最多是40．

30、不等式2－x≤1的解集为_______．

解析：x≥1

【解析】本题考查不等式的解法，难度较小.2－x≤1，2－1≤x，1≤x，即x≥1．

二、选择题( 本大题共30小题 每题1 分)

1、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A． B．

C． D．

参考答案：B

解析：B

解析：数轴上表示的解集是－1＜x＜2．由此可知它是不等式组的解集．

2、在数学表达式y+1≠0，－5＜0，2x＝3，x2－2xy+y2,a+b≥0中，是不等式的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：C

解析：C

3、x的相反数与y的和是非正数，列出不等式是（ ）

A．－x+y＞0 B．x+y≤0

C．－x+y≤0 D．－x+y≥0

参考答案：C

解析：C

4、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A． B．

C． D．

参考答案：B

解析：B

解析：由数轴知不等式组的解集是－1＜x＜3，所以只有B符合题意．

5、若a＜b，则下列不等式仍能成立的是（ ）

A．b－a＜0 B．ac＜bc C．＜1 D．－b＜－a

参考答案：D

解析：D

6、若不等式的解集为x≤－4，则a的值为为（ ）

A．34 B．22 C．－3 D．0

参考答案：B

解析：B

7、不等式8－2x≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

参考答案：C

解析：C

8、如果一元一次不等式组的解集为x>a．则a的取值范围是（ ）

A．a>3 B．a≥3

C．a≤3 D．a＜3

参考答案：B

解析：B

9、如下图是测量一物体体积的过程：

步骤一，将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中．

步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．

步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1 mL＝1 cm3）（ ）

A．10 cm3以上，20 cm3以下

B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下

D．40 cm3以上，50 cm3以下

参考答案：C