【真卷】2016年山西省晋城市高考数学二模试卷(理科)

山西省晋城市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2016高一上·江阴期中) 设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，则M∩N=________．2. （2分） (2019高三上·浙江月考) 复数是虚数单位），则 ________，其共轭复数________.3. （1分） (2020高一下·上海期末) 函数的最小正周期是________4. （1分） (2019高二上·唐山月考) ，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为________.5. （1分）(2017·临沂模拟) 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S 圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立．据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是________．6. （1分） (2018高三上·大连期末) 若为不等式组表示的平面区域，则从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为________．7. （1分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C 截得的弦长为________。

2016届山西省太原市高三第二次模拟考试数学（理）试题数学试卷（理工类）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A {x|log2（x 1）2}, B {x|a x 6}，且Al B {x|2 x b}，则a b （）A. 7 B . 6 C . 5 D . 42. 如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数—Z—的共轭复数是（）1 2iA. iB. iC.咅53D. -i5J321一,11-2 / <9|1 2 3 4 X3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又单调递增的函数是（）A. y 1B. y 3x3xC. y x|xD. y x3xx4. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A. 30 B . 24 C . 12 D . 4第1页（共16页）第2页(共16页)5.若函数f(x)同时满足以下三个性质： ①f(x)的最小正周期为 ；②对任意的x R ,都有f (x —) f ( x) 0 :③f (x)在(一，一)上是减函数，则f (x)的解析式可能是()4 4 2|1=0"二 2亦？A. f (x) sin 2x B . f (x) sin 2x3D. f (x) cos(2x ——)46. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为cos2x C. f (x) sin(x —)82,则输入的正整数a 的可能取值的集合是A. {123,4,5}B . {123,4,5,6} C. {2,3, 4,5} D. {2,3, 4,5,6}俯视因/输入口 /第3页（共16页）第4页(共16页)S|00()11.已知圆C ：X 2 y 2 1，点P （x 0,y 。

）是直线l :3x 2y 4 0上的动点，若在圆 C 上总uuu uuu uuu存在两个不同的点 AB ，使OA OB OP ，贝U x 0的取值范围是（）A. 24(0,)B. (24,0)C. (0, 13) D(0,13)1313241212. 已知函数 f(x) x ln — 2 12g(x) e x 2，若 g(m)f （n ）成立，则n m 的最小值为()A. 1 In 2B . ln 2C .2 e3 D. e 23第H 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）313. __________________________________________________________________ 已知（戯旦）6的展开式中含x?的项的系数为30,则实数a ______________________________xx y 6 07.设x, y 满足不等式组2x y 1 0，若z ax y 的最大值为2a 4，最小值为a 1 ,3x y 2则实数a 的取值范围是（ )A. [ 2,1]B . [ 1,2]C . [3, 2]D • [ 3,1]ABC 为边长等于 3的等边三角形，SA 垂直于底面 ABC ,8.已知三棱锥S ABC 中，底面 SA 1，那么三棱锥SABC 的外接球的表面积为（A.B. 4C. 6D. 59.2 2已知双曲线x 2y2a b1 （a 0,b0）与函数y x （x 0）的图象交于点P ，若函数x 在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F （ 1,0），则双曲线的离心率是（A.v'5 1 B . ----------2D.10. 已知正项数列a n 的前n 项和为S n ，若a n 和 S n 都是等差数列，且公差相等，则A. 50 B . 100 C1500 D . 2500第5页（共16页）14. 在区间0,1上随机抽取两个数 x, y ，则事件"xy — ”发生的概率为22tx 2 <2t si n(x —) x16. 已知关于x 的函数f(x) ---------------- 2 4的最大值为a ，最小值为b ，若2x cosxa b 2，则实数t 的值为 ______________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •17. (本小题满分12分)1 已知S n 是数列a n 的前n 项和，a 1 2，且4& a n ?a . 1，数列 0中，b ，且4b n 1 ——nb ---------------------, n N *.(n 1) b n(1) 求数列 a n 的通项公式；*(2)设 C n 1n2( n N ),求 c n 的前 n 项和 T n . 2 3b n318. (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，AB AC ,且 AB AC 5, AA BC 13,AB 12.(1) 求证：平面 ABBA 平面ACC 1A 1 ； (2) 求二面角 A BB 1 C 的正切值的大小.15.在 ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ，若 asin B ------ 2c ,贝U C 的大小是sin A第6页(共16页)19. （本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气， 某学校为了学生的健康， 对课间操活动做了如 下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知, 这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%后2天均为80%且每一天出现雾霾与否是相互独立的•（1） 求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率； （2） 求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X 的分布列；（3） 用 表示该校未来一周 5天停止组织集体活动的天数，记“函数 f （X ） X 2 X 1在 区间（3,5）上有且只有一个零点”为事件 A ，求事件A 发生的概率• 20. （本小题满分12 分）（1）已知点A,B 是椭圆上两点，点 C 为椭圆的上顶点，ABC 的重心恰好是椭圆的右焦点F ，求A, B 所在直线的斜率;（2）过椭圆的右焦点F 作直线「I ?，直线h 与椭圆分别交于点 M , N ，直线J 与椭圆分别的方程.21. （本小题满分12分）x2已知函数 f (x) e ax bx 1 ( a, bBiC\2已知椭圆x2 a2y b 21（a b 0）的离心率为乎，uur 2uur 2uur 2 UU MPNQNPMQ求四边形MPNQ 的面积S 最小时直线I 1R ，e 为自然对数的底数） 过焦点且垂直于长轴的弦长为交于点P,Q ，且(1)若对于任意a 0,1 ,总存在x [1,2]，使得f(x) 0成立，求b的最小值;(2)若f(1) 0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围•请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号•22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，e。

2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．2．（5分）设集合P＝{x|x2+2x﹣8≤0}，，则P∩Q＝（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sin x04．（5分）由直线y＝x，y＝﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A．[（1﹣y）﹣y]dy B．[（﹣x+1）﹣x]dxC．[（1﹣y）﹣y]dy D．x﹣[（﹣x+1）]dx5．（5分）向量与向量的夹角为π，，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣7，8）B．（9，﹣4）C．（﹣5，10）D．（7，﹣6）6．（5分）已知函数f（x）＝sin x+cos x（x∈R），先将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4在区域D 内的弧长为（）A．B．C．D．8．（5分）△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果++＝，且||＝||，则向量在方向上的投影为（）A．6B．﹣6C．D．9．（5分）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种10．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．312．（5分）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是．14．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时有极值10，则a的值为．15．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，AB＝3，AC＝，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为．16．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2＝16和圆O2：x2+y2＝r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n＝a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．18．（12分）现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ＝X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB＝∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD＝AB＝2BC，∠A1AB＝60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆C1：+＝1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2＝的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值．21．（12分）设函数f（x）＝e x+sin x，g（x）＝ax，F（x）＝f（x）﹣g（x）．（Ⅰ）若x＝0是F（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）当a＝1时，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；（Ⅲ）若x≥0时，函数y＝F（x）的图象恒在y＝F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证：＝（2）若BD＝3，EC＝2，CA＝6，求BF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N，P（﹣2，﹣4）．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|．（1）解不等式f（x）＜0；（2）若m，n∈R+，，求证：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．2016年山西省太原五中高考数学二模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数满足（3﹣4i）z＝|4+3i|，i是虚数单位，则z的虚部为（）A．﹣4B．C．4D．【解答】解：（3﹣4i）z＝|4+3i|，∴（3+4i）（3﹣4i）z＝5（3+4i），∴25z＝5（3+4i），∴z＝，z的虚部为．故选：B．2．（5分）设集合P＝{x|x2+2x﹣8≤0}，，则P∩Q＝（）A．B．C．D．【解答】解：P＝{x|x2+2x﹣8≤0}＝[﹣4，2]，＝（，9），则P∩Q＝（，2]，故选：C．3．（5分）下列命题中假命题的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sin x0【解答】解：对于A：比如x0＝时，ln＝﹣1，是真命题；对于B：令f（x）＝e x﹣x﹣1，f′（x）＝e x﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）＝0，是真命题；对于C：函数y＝a x（a＞1）时是增函数，是真命题，对于D：令g（x）＝x﹣sin x，g′（x）＝1﹣cos x≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）＝0，是假命题；故选：D．4．（5分）由直线y＝x，y＝﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A．[（1﹣y）﹣y]dy B．[（﹣x+1）﹣x]dxC．[（1﹣y）﹣y]dy D．x﹣[（﹣x+1）]dx【解答】解：如图，由直线y＝x，y＝﹣x+1，及x轴围成平面图形是红色的部分，它和图中蓝色部分的面积相同，∵蓝色部分的面积S＝∫0[（1﹣x）﹣x]dx，即∫0[（1﹣y）﹣y]dy．故选：C．5．（5分）向量与向量的夹角为π，，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣7，8）B．（9，﹣4）C．（﹣5，10）D．（7，﹣6）【解答】解：∵向量与向量的夹角为π，∴设＝k，其中k＜0由此可得，解之得k＝﹣2（舍2）∴＝（6，﹣8）由点A的坐标是（1，2），设B（m，n），得＝（m﹣1，n﹣2）＝（6，﹣8）则有，解之得m＝7，n＝﹣6∴点B的坐标为（7，﹣6），故选：D．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x+cos x（x∈R），先将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，则θ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin x+cos x（x∈R）＝2sin（x+），先将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y＝2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝2sin[2（x﹣θ）+]＝2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x＝对称，可得2•+﹣2θ＝kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．7．（5分）已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2＝4在区域D 内的弧长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧的弧长即为所求．∵k OB＝﹣，k OA＝，∴tan∠BOA＝||＝1，∴∠BOA＝．∴劣弧AB的长度为2×＝．故选：B．8．（5分）△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果++＝，且||＝||，则向量在方向上的投影为（）A．6B．﹣6C．D．【解答】解：如图，由得，；∴DO经过边EF的中点；∴DO⊥EF，连接OF，∵＝4；∴△DOF为等边三角形；∴∠ODF＝60°；∴∠DFE＝30°，且；∴在方向上的投影为．故选：B．9．（5分）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．36种B．42种C．48种D．54种【解答】解：由题意知甲的位置影响乙的排列∴要分两类：一类为甲排在第一位共有A44＝24种，另一类甲排在第二位共有A31A33＝18种，∴故编排方案共有24+18＝42种，故选：B．10．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sin A＝，S△ABC＝，∴bc sin A＝bc＝，∴bc＝3，①又a＝2，A是锐角，∴cos A＝＝，∴由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即（b+c）2＝a2+2bc（1+cos A）＝4+6（1+）＝12，∴b+c＝2②由①②得：，解得b＝c＝．故选：A．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A ﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝＝，S△ABC＝S△ABE＝＝，S△ACD＝＝，故选：B．12．（5分）已知函数，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2），则x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：作出函数的图象：∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）＝f（x2）∴0≤x1＜，∵x+在[0，）上的最小值为；2x﹣1在[，2）的最小值为∴x1+≥，x1≥，∴≤x1＜．∵f（x1）＝x1+，f（x1）＝f（x2）∴x1f（x2）﹣f（x2）＝x1f（x1）﹣f（x1）2＝﹣（x1+）＝x12﹣x1﹣，设y＝x12﹣x1﹣＝（x1﹣）2﹣，（≤x1＜），则对应抛物线的对称轴为x＝，∴当x＝时，y＝﹣，当x＝时，y＝，当x＝时，y＝﹣，即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[﹣，﹣）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是9．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次参观学习中人数大于等于90的次数；根据茎叶图的含义可得人数超过90的次数为9个．故答案为：9．14．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时有极值10，则a的值为4．【解答】解：求导函数，可得f′（x）＝3x2+2ax+b∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时有极值10∴f′（1）＝2a+b+3＝0，f（1）＝a2+a+b+1＝10解得a＝﹣3，b＝3或a＝4，b＝﹣11，当a＝﹣3时，f′（x）＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2≥0，∴x＝1不是极值点当a＝4，b＝﹣11时，f′（x）＝3x2+8x﹣11＝（x﹣1）（3x+11），在x＝1的左右附近，导数符号改变，满足题意∴a＝4故答案为：4．15．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC 所在的平面互相垂直，AB＝3，AC＝，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为16π．【解答】解：∵AB＝3，AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴AC⊥AB，∴△ABC的外接圆的半径为，∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，∴球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3＝R2＝（﹣h）2，∴h＝1，R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故答案为：16π．16．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2＝16和圆O2：x2+y2＝r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|＝4﹣r＝2a，∴e1＝．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|＝4+r＝2a′，∴e2＝，∴e1+2e2＝+＝，令12﹣r＝t（10＜t＜12），e1+2e2＝2×≥2×＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}满足：，a n a n+1＜0（n≥1），数列{b n}满足：b n＝a n+12﹣a n2（n≥1）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）证明：数列{b n}中的任意三项不可能成等差数列．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，令c n＝1﹣a n2，则又，则数列{c n}是首项为，公比为的等比数列，即，故，又，a n a n+1＜0故因为＝，故（Ⅱ）假设数列{b n}存在三项b r，b s，b t（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列，由于数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，于是有2b s＝b r+b t成立，则只有可能有2b r＝b s+b t成立，∴化简整理后可得，2＝（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且为整数，故上式不可能成立，导致矛盾．故数列{b n}中任意三项不可能成等差数列．18．（12分）现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（1）求这4个人恰好有1个人去A地的概率；（2）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ＝X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）由题意这4人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地旅游的概率为，设“这4个人中恰有i人去A地旅游”为事件A i（i＝0，1，2，3，4），∴P（A i）＝，∴这4个人恰好有1个人去A地的概率：P（A1）＝＝．（2）由题意ξ的可能取值为0，3，4，P（ξ＝0）＝P（A0）+P（A4）＝＝，P（ξ＝3）＝P（A1）+P（A3）＝+＝，P（ξ＝4）＝P（A2）＝═，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．19．（12分）如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB＝∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；（Ⅱ）若AD＝AB＝2BC，∠A1AB＝60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）通过条件可知＝、∠DAB＝∠DAA1，利用＝即得A1B ⊥AD；（Ⅱ）解：设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B，故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．设AD＝AB＝2BC＝2a，由∠A 1AB＝60°可知|0B|＝a，，所以＝a，从而A（0，a，0），B（a，0，0），B1（0，a，0），D（0，0，a），所以＝＝（﹣a，a，0）．由可得C（a，a，a），所以＝（a，a，﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为＝（x0，y0，z0），由•＝•＝0，得，取y0＝1，则x0＝，z0＝，所以＝（，1，）．又平面ABB1A1的法向量为＝D（0，0，a），所以＝＝＝，故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1，）在椭圆C上，O为坐标原点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；（3）过椭圆C1：+＝1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2＝的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：+为定值．【解答】解：（1）由题意得：c＝1，∴a2＝b2+1，又因为点P（1，）在椭圆C上，∴+＝1，解得：a2＝4，b2＝3，则椭圆标准方程为+＝1；（2）设直线l方程为y＝kx+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y得：（4k2+3）x2+16kx+4＝0，∵△＝12k2﹣3＞0，∴k2＞，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵∠AOB为锐角，∴•＞0，即x1x2+y1y2＞0，∴x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＞0，整理得：（1+k2）•+2k•+4＞0，即＞0，整理得：k2＜，即＜k2＜，解得：﹣＜k＜﹣或＜k＜；（3）由题意：C1：+＝1，设点P（x1，y1），M（x2，y2），N（x3，y3），∵M，N不在坐标轴上，∴k PM＝﹣＝﹣，∴直线PM的方程为y﹣y2＝﹣（x﹣x2），化简得：x2x+y2y＝④，同理可得直线PN的方程为x3x+y3y＝⑤，把P点的坐标代入④、⑤得，∴直线MN的方程为x1x+y1y＝，令y＝0，得m＝，令x＝0得n＝，∴x1＝，y1＝，又点P在椭圆C1上，∴（）2+3（）2＝4，则+＝为定值．21．（12分）设函数f（x）＝e x+sin x，g（x）＝ax，F（x）＝f（x）﹣g（x）．（Ⅰ）若x＝0是F（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）当a＝1时，设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；（Ⅲ）若x≥0时，函数y＝F（x）的图象恒在y＝F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）F（x）＝e x+sin x﹣ax，F′（x）＝e x+cos x﹣a．因为x＝0是F（x）的极值点，所以F′（0）＝1+1﹣a＝0，a＝2．（2分）又当a＝2时，若x＜0，F'（x）＝e x+cos x﹣a＜0；若x＞0，F'（x）＝e x+cos x﹣a＞0．∴x＝0是F（x）的极小值点，∴a＝2符合题意．（4分）（Ⅱ）∵a＝1，且PQ∥x轴，由f（x1）＝g（x2）得：，所以．令h（x）＝e x+sin x﹣x，h′（x）＝e x+cos x﹣1＞0，当x＞0时恒成立．∴x∈[0，+∞）时，h（x）的最小值为h（0）＝1．∴|PQ|min＝1．（9分）（Ⅲ）令φ（x）＝F（x）﹣F（﹣x）＝e x﹣e﹣x+2sin x﹣2ax．则φ′（x）＝e x+e﹣x+2cos x﹣2a．S（x）＝φ′′（x）＝e x﹣e﹣x﹣2sin x．因为S′（x）＝e x+e﹣x﹣2cos x≥0当x≥0时恒成立，（11分）所以函数S（x）在[0，+∞）上单调递增，（12分）∴S（x）≥S（0）＝0当x∈[0，+∞）时恒成立；因此函数φ′（x）在[0，+∞）上单调递增，φ′（x）≥φ′（0）＝4﹣2a当x∈[0，+∞）时恒成立．当a≤2时，φ′（x）≥0，φ（x）在[0，+∞）单调递增，即φ（x）≥φ（0）＝0．故a≤2时F（x）≥F（﹣x）恒成立．（13分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与⊙O的交点，AC的延线与⊙O的切线DE交于点E．（1）求证：＝（2）若BD＝3，EC＝2，CA＝6，求BF的值．【解答】（1）证明：连接CD，则∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，＝，∵DE是圆O的切线，∴∠CDE＝∠EAD＝∠BAD．∵∠DCE是四边形ABCD的外角，∴∠DCE＝∠ABD，∴△ABD∽△DCE，∴＝．（2）解：∵＝，BD＝3，∴BD＝CD＝3，∠CBD＝∠BCD，∵DE是圆O的切线，EC＝2，CA＝6，∴∠CDE＝∠CBD，DE2＝EC•EA＝16，∴DE＝4，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠E＝∠ACB＝∠ADB，∴△DCE∽△BFD，∴，∴BF＝＝．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N，P（﹣2，﹣4）．（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）已知|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），即ρ2sin2θ＝2aρcosθ（a＞0），可得直角坐标方程：y2＝2ax（a＞0）．直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程：y＝x﹣2．（2）点P（﹣2，﹣4）在直线l上，可得直线l的标准方程：，代入抛物线方程可得：m2﹣m+4a+32＝0，△＝﹣4（4a+32）＝2a2+16a＞0，（a＞0）．∴m1+m2＝，m1m2＝4a+32．|PM|＝m1，|PN|＝m2，|MN|＝|m1﹣m2|＝＝＝．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2＝|PM|•|PN|，∴2a2+16a＝m1m2＝4a+32，化为：a2+6a﹣16＝0，a＞0，解得a＝2．[选修4-5：不等式选讲]24．函数f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|．（1）解不等式f（x）＜0；（2）若m，n∈R+，，求证：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．【解答】解：（1）由f（x）＜0得f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|＜0，即|x+1|＜|x﹣2|，平方得x2+2x+1＜x2﹣4x+4，即6x＜3，得x＜，即不等式的解集为（﹣∞，）．（2）∵n+2m+2＝n+1+2m+1＝（n+1+2m+1）（+）＝4+1++≥5+2＝5+4＝9，∴n+2m≥9﹣2＝7，当且仅当+＝，即n+1＝2（2m+1）时取等号，∴n+2m的最小值为7，∵f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|＝3，∴f（x）的最大值为3，则n+2m＞f（x）恒成立，即n+2m﹣f（x）＞0恒成立．。

2016年山西省晋城市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．若复数z的共轭复数为，且满足：=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A．1 B．3 C． D．43．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．55．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（）A．B．C．D．6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（）A．3 B．C．D．7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（）A．2 B．2 C．3 D．49．已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）A．f（x）在区间（0，）上单调递增B．f（x）的一个对称中心为（﹣，0）C．当x∈[0，]时，fx）的值域为[1，]D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24πB．36πC．60πD．78π11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量||=1，||=，（ +）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为．14．已知（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m，则（x m+）dx=．15．若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．16．已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=，公比为q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，c n=b n（b n+1﹣b n+2），求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望 参考数据如下：参考公式：K 2=，（n=a +b +c +d ）．19．（12分）如图所示的几何体中，ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，△BDF 为等边三角形，O 为AC 与BD 的交点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACEF ；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC ，求二面角B ﹣EC ﹣D 的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆的右焦点F（c，0），椭圆的右顶点为A，上顶点为B，原点到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断在x轴上是否存在异于F的一点G，满足过点G且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，N、F、P三点共线，若存在，求出点G坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间[，e]上的最值；（2）若存在一点x0∈[1，e]，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求实数b的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，求a的取值范围．2016年山西省晋城市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1）【考点】交集及其运算．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=2x﹣1＞﹣1，得到A=（﹣1，+∞），由B中不等式变形得：x2﹣x＜0，即x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B=（0，1），则A∩B=（0，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若复数z的共轭复数为，且满足：=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A．1 B．3 C． D．4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：=1﹣2i，∴=（1+i）（1﹣2i）=3﹣i，∴z=3+i．则|z|==．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，进而得到答案．【解答】解：满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且f′（x）≤0”的函数为奇函数，且在R上为减函数，A中函数f（x）=﹣xe|x|，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，且f′（x）=≤0恒成立，故在R上为减函数，B中函数f（x）=x+sinx，满足f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，但f′（x）=1+cosx≥0，在R上是增函数，C中函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数；D中函数f（x）=x2|x|，满足f（﹣x）=f（x），故函数为偶函数，故选：A．【点评】本题以全称命题为载体，考查了函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5【考点】等差数列的前n项和．【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，从而可得a3=a1+2d=2，从而求得．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质及整体思想的应用．5．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】选求出基本事件总数，再求出十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数，由此能求出十位数字比个位数字和百位数字都大的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，基本事件总数n==120，十位数字比个位数字和百位数字都大包含的基本事件个数m==40，∴十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（）A．3 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，设直线l为x=ky+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），设直线l为x=ky+1（k＞0），代入抛物线方程可得y2﹣4ky﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=﹣4，由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得k2=，∴k=，∴m=．故选：B．【点评】本题考查直线和抛物线的位置关系的综合应用，主要考查韦达定理，考查运算能力，属于中档题．7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，本题中分析a的取值规律是解题的关键，属于中档题．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（）A．2 B．2 C．3 D．4【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r由=36π，解得r．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，利用勾股定理解出即可得出．【解答】解：如图所示，设三棱锥E﹣ADD1的外接球的半径为r，∵三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则=36π，解得r=3．取AD1的中点F，连接EF．则三棱锥E﹣ADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O．设正方体的棱长为x，在Rt△OFD1中，由勾股定理可得： +（x﹣3）2=32，x＞0．化为：x=4．∴正方体的棱长为4．故选：D．【点评】本题考查了正方体的性质、三棱锥的性质、勾股定理、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（）A．f（x）在区间（0，）上单调递增B．f（x）的一个对称中心为（﹣，0）C．当x∈[0，]时，fx）的值域为[1，]D．先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位后得到函数y=2cos（4x+）的图象【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用倍角公式降幂，再由两角和的正弦化简，然后逐一核对四个命题得答案．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+===，当x∈（0，）时，∈（），则f（x）在区间（0，）上单调递增，A正确；∵f（）=，∴f（x）的一个对称中心为（﹣，0），B正确；当x∈[0，]时，∈[]，f（x）的值域为[1，2]，∴C错误；先将函数f（x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到y=2sin（4x+）的图象，再向左平移个单位后得到函数y=2sin[4（x+）+]=2sin（）=2cos（4x+）的图象，D正确．∴错误的命题是C．故选：C．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了两角和与差的正弦及倍角公式的应用，是中档题．10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24πB．36πC．60πD．78π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故选：D．【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos120°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2•4a•2a•cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，求出导数，分类讨论，进而得到b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，可得≥，再换元，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，则y′=﹣（a+2），a+2＜0，y′＞0，函数递增，无最值．当a+2＞0时，﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣ln（a+2）+a﹣b+3，∴﹣ln（a+2）+a﹣b+3≤0，∴b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，∴≥，令t=a+2（t＞0），则y=，∴y′=，∴（0，）上，y′＜0，（，+∞）上，y′＞0，∴t=，y min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．故选：C．【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量||=1，||=，（ +）（2﹣）=﹣1，则向量与的夹角为135°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知||=1，||=，（ +）（2﹣）=﹣1，求出，的数量积，利用数量积公式，求出它们的夹角．【解答】解：因为||=1，||=，（ +）（2﹣）=﹣1，所以，所以=﹣1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135°；故答案为：135°．【点评】本题考查了平面向量的运算；利用平面向量的数量积求向量的夹角；属于基础题．14．已知（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m，则（x m+）dx=ln2+．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】利用二项式定理的通项公式、微积分基本定理即可得出．=，【解答】解：（x+y）5的通项公式：T r+1令5﹣r=1，r=4，解得r=4；令5﹣r=2，r=3，解得r=3．（x﹣y）（x+y）5的展开式中x2y4的系数为m=×1﹣=﹣5，则（x m+）dx=dx==ln2+．故答案为：ln2+．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，∴，即，作出不等式组对应的平面区域如图：z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，由得，即A（，），则z的最大值为z=（）2+（）2=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识是解决本题的关键．16．已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，则当AD最小时，△ABC的面积为．【考点】余弦定理的应用；三角形的面积公式．【分析】根据余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD•cos∠ADC，且，进而，结合二次函数的图象和性质，可得AC=2时，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，进而求出sin∠ACB，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D为BC的中点，根据余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD•BD•cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD•cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，当AC=2时，AD取最小值，此时cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面积S=AC•BC•sin∠ACB=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是余弦定理的应用，三角形面积公式，同角三角函数的基本关系，难度中档．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2016•晋城二模）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=，公比为q＞0，S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=，c n=b n（b n+1﹣b n+2），求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，可得2（S3+a3）=S1+a1+S2+a2，化简整理可得：9a3=a1，再利用等比数列的通项公式即可得出．（II）b n=，c n==﹣，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S1+a1+S2+a2，∴=3a1+2a2，化为9a3=a1，∴q2=，q＞0，解得q=．∴a n=．（II）b n==，c n=b n（b n+1﹣b n+2）==﹣，∴数列{c n}的前n项和T n=﹣++…+=1﹣﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016•晋城二模）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（Ⅱ）若从年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望 参考数据如下：参考公式：K 2=，（n=a +b +c +d ）．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）ξ的可能取值有0，1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表K2=≈6.35＜6.635所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．【点评】本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016•晋城二模）如图所示的几何体中，ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，△BDF为等边三角形，O为AC与BD的交点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACEF；（Ⅱ）若∠DAB=60°，AF=FC，求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AC，BD⊥OF，由此能证明BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）由已知得AC⊥OF，OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC∵O为AC与BD的交点，∴O为BD的中点，又△BDF为等边三角形，∴BD⊥OF，∵AC⊂平面ACEF，OF⊂平面ACEF，AC∩OF=O，∴BD⊥平面ACEF．（Ⅱ）∵AF=FC，O为AC中点，∴AC⊥OF，∵BD⊥OF，∴OF⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设AB=2，∵∠DAB=60°，∴B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），A（，0，0），F（0，0，），∵=，∴E（﹣2，0，），=（﹣，﹣1，0），=（﹣2，﹣1，），设=（x，y，z）为平面BEC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，1），则理求得平面ECD的法向量=（1，，1），设二面角B﹣EC﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴sinθ==，∴二面角B ﹣EC ﹣D 的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2016•晋城二模）已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率e=，椭圆的右焦点F （c ，0），椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ，原点到直线AB 的距离为．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）判断在x 轴上是否存在异于F 的一点G ，满足过点G 且斜率为k （k ≠0）的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，P 是点M 关于x 轴的对称点，N 、F 、P 三点共线，若存在，求出点G 坐标；若不存在，说明理由． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a ，b ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）在x 轴上假设存在异于F 的一点G ，设为（n ，0），设直线l 的方程为y=k （x ﹣n ），代入椭圆方程x 2+2y 2=2，运用韦达定理，以及三点共线的条件：斜率相等，化简整理，可得n=2，进而判断存在G （2，0）．【解答】解：（I ）由题意可得e==，直线AB 的方程为bx +ay=ab ，由题意可得=，又a2﹣b2=c2，解得a=，b=c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）在x轴上假设存在异于F的一点G，设为（n，0），设直线l的方程为y=k（x﹣n），代入椭圆方程x2+2y2=2，可得（1+2k2）x2﹣4nk2x+2k2n2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，由假设可得P（x1，﹣y1），F（1，0），N（x2，y2）三点共线，可得k PN=k NF，即=，由y1=k（x1﹣n），y2=k（x2﹣n），可得（x1+x2﹣2n）（x2﹣1）=（x2﹣x1）（x2﹣n），化简为（n+1）（x1+x2）﹣2x1x2﹣2n=0，即有（n+1）•﹣2•﹣2n=0，化简可得n=2，代入判别式可得2k2＜1，故存在异于F的一点G，且为（2，0），使N、F、P三点共线．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点到直线的距离公式，考查存在性问题的解法，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（2016•晋城二模）已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间[，e]上的最值；（2）若存在一点x0∈[1，e]，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求实数b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把b=1代入函数解析式，求出函数G（x）的导函数，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数的符号得到原函数在各区间段内的单调性，从而求得函数在区间[，e]上的最值；（2）构造函数，求导后对1+b≤0和b+1＞0分段讨论，然后进一步对b分段分析得答案．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，列表如下：∵，∴G（x）在区间上；（2）若在[1，e]上存在一点x0，使得成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得成立，设，又，①当1+b≤0，即b≤﹣1时，在x∈（0，+∞）上h'（x）＞0，∴函数h（x）在（0，+∞）上单调递增；②当b+1＞0，即b＞﹣1时，在x∈（0，1+b）上h'（x）＜0，在x∈（1+b，+∞）上，h'（x）＞0，∴h（x）在（0，1+b）上单调递减，在（1+b，+∞）上单调递增；综上所述：当b＞﹣1时，h（x）的递减区间为（0，1+b）；递增区间为（1+b，+∞）；当b≤﹣1时，h（x）只有递增区间为（0，+∞）．∴要使得在[1，e]上存在一点x0，使得成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得，∵，∴；②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，故h（x）在[1，e]上最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，可得b＜﹣2（满足b≤0）；③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在[1，1+b]上单调递减，在（1+b，e]上单调递增，∴h（x）在[1，e]上最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b），∵0＜ln（1+b）＜1，∴0＜bln（1+b）＜b，∴2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．综上b＜﹣2或b＞，∴实数b的取值范围为．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查分类讨论、数学转化等基本数学思想方法，考查计算能力，是压轴题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•晋城二模）如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C 为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．（Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，△DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积．【解答】（Ⅰ）证明：由弦切角定理可得∠DBC=∠DCB=∠BAC=60°，∴△DBC是等边三角形∴四边形ABDC为菱形；（Ⅱ）解：设AB=2x，则AE=x，由切割线定理可得DB2=DE•DA，∴4x2=2（2+x），∴x=，∴AB=2，∴等边三角形ABC的面积S==3．【点评】本题考查菱形的证明，考查切割线定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•晋城二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II ）将分别代入直线l 和曲线C 的极坐标方程求出A ，B 到原点的距离，取差得出|AB |．【解答】解：（I ）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2x=0．∵直线l 的参数方程为（t 为参数），∴﹣y=4，∴直线l 的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=4．（II ）将代入曲线C 的极坐标方程ρ=2cosθ得ρ=，∴A 点的极坐标为（，）．将θ=代入直线l 的极坐标方程得﹣ρ=4，解得ρ=4．∴B 点的极坐标为（4，）．∴|AB |=4﹣=3．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数的几何意义，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•晋城二模）设函数f （x ）=|x +2|+|x ﹣2|，x ∈R ． （Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a |x ﹣1|恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（Ⅰ）根据绝对值的意义，求得不等式f （x ）≤6的解集．（Ⅱ）函数f （x ）的图象（图中红色部分）与直线 y=a |x ﹣1|有2个不同的交点，数形结合可得a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x +2|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6， 故不等式f （x ）≤6的解集为 {x |﹣3≤x ≤3 }．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若关于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f（x）的图象与直线y=a|x﹣1|（图中红色部分）有2个不同的交点，如图所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜K CA，或a≥K CB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a≥4，求得＜a＜2，或a≥4．【点评】本题主要绝对值的意义，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．。

理科数学模拟试题二一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=0162x x x A ,{}4,3,0,1,2--=B ，则=B A （ ） A ．{}0 B ．{}3,0 C ．{}3,0,1- D ．{}4,3,02。

已知i 为虚数单位，则ii z ++=2213的值为（ ） A ．0 B ．i C ．i - D ．i +13.已知公比为q 的等比数列{}n a ，且满足条件1>q ，272=+a a ，1554-=a a ，则=12a （ ）A ．2527-B ．325-C ．2527-或325D ．325 4。

设⎩⎨⎧<+≥-=),9)(6(),9)(8(log )(3x x f x x x f 则)5(f 的值为（ ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．25。

某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．1+πB ．14+πC ．31+πD ．314+π 6。

已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7。

如图所示的程序框图，若输入2π=x ，则输出y 的值为（ ）A ．2B ．2log 2πC ．π22-D ．88．设动点P （x ，y ）在区域Q ：上，过点P 任作直线l ，设直线l 与区域Q 的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π9.如图所示的阴影部分是由底边长为1，高为1的等腰三角形及宽为1,长分别为2和3的两矩形所构成。

设函数)0)((≥=a a S S 是图中阴影部分介于平行线0=y 及a y =之间的那一部分的面积，则函数)(a S 的图象大致为（ ）10．设函数f 0(x ）=﹣sinx ，f 1(x ）=f′0(x)，f 2（x ）=f′1（x ）,…，f n+1(x ）=f′n （x ），n ∈N *，则f 2015（x ）=( ）A ．cosxB ．﹣sinxC ．sinxD ．﹣cosx 12．已知函数f （x)是定义在R 上的偶函数,且对任意的实数x 1≠x 2(x 1＞0，x 2＞0）时，有＞0成立,如果实数t 满足f （lnt ）﹣f （1）≤f （1）﹣f （ln ），那么t的取值范围是（ )()0____P ξ≤=则 A ．（0，e ］ B ．[0,] C ．［1，e ］ D ．［，e ］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分) 13.6)21)(12(x x x +-的展开式中含7x 的项的系数是_______.14.已知随机变量ξ服从标准正态分布()22,N σ，()40.84P ξ≤= 15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC,且D 为AC 中点，BD=，则△ABC 的面积最大值为__________．16.已知数列{}n a ，11=a ，且),2(11*--∈≥=-N n n a a a a n n n n ，记1212+-=n n n a a b ，则数列{}n b 的前100项和为_______。

2016高考理科数学模拟试题及答案解析2016年高考理科数学模拟试题及答案解析目录2016年高考理科数学模拟试题。

12016年高考理科数学模拟试题答案解析。

42016年高考理科数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题至24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）。

1.已知集合$A=\{x|-1\leq x\leq 1\}$，$B=\{x|x^2-2x\leq0\}$，则$A\cap B$的取值范围为A。

$[-1,0]$B。

$[-1,2]$C。

$[0,1]$D。

$(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$2.设复数$z=1+i$（$i$是虚数单位），则$2+|z|$的值为A。

$1+i$B。

$1-i$C。

$-1-i$D。

$-1+i$3.已知$a=1$，$b=2$，且$a\perp(a-b)$，则向量$a$与向量$b$的夹角为A。

$0$B。

$\dfrac{\pi}{4}$C。

$\dfrac{\pi}{2}$D。

$\dfrac{3\pi}{4}$4.已知$\triangle ABC$中，内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$a=b+c-bc$，$bc=4$，则$\triangle ABC$的面积$S$为A。

山西省高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·黔南期末) i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜0}B . {x|2＜x＜3}C . {x|x＜﹣1}D . {x|x＞3}3. （2分） (2016高二上·宜昌期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈（0，1），给出以下四个命题：①四边形MENF为平行四边形；②若四边形MENF面积s=f（x），x∈（0，1），则f（x）有最小值；③若四棱锥A﹣MENF的体积V=p（x），x∈（0，1），则p（x）为常函数；④若多面体ABCD﹣MENF的体积V=h（x），x∈（，1），则h（x）为单调函数；其中假命题为（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）如图是一个算法程序框图，当输入的x值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·阳高期末) 已知椭圆和双曲线有公共焦点，则（）A .B .C .D .6. （2分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i,j)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8,a54=15,若aij=2011，则i与j的和为A . 106B . 107C . 108D . 1097. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在数列{an}中，a1=﹣1，a2=2，且满足an+1=an+an+2 ，则a2016=（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 38. （2分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A . 54cm2B . 91cm2C . cm2D . cm29. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上有，，三点，是它的焦点，若成等差数列，则（）A . 成等差数列B . 成等差数列C . 成等比数列D . 成等比数列10. （2分） (2016高二下·日喀则期末) 若（1+2x）2015=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2015x2015（x∈R），则﹣的值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 211. （2分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z= 的最小值为（）A . ﹣1B . ﹣C .D . ﹣12. （2分）(2017·齐河模拟) 设函数f（x）的导函数为f'（x），且满足，f（1）=e，则x＞0时，f（x）（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·山东模拟) 已知两个单位向量的夹角为，，则________．14. （1分）对于实数x、y，定义新运算x*y=ax+by+2010，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=2011，4*9=2009，则1*2=________．15. （1分） (2018高三上·酉阳期末) 函数的单调递增区间是________.16. （1分） (2015高二下·九江期中) 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= 叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；4）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为________（写出所有正确的）三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2018高二下·惠东月考) 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，ΔΑΒC的面积为，求边长的值．18. （5分）(2017·长春模拟) 某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限分为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元，从2016年享受此项政策的自主创业人员中抽取了100人进行调查统计，选取贷款期限的频数如表：贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月频数2040201010以上表中各种贷款期限的频数作为2017年自主创业人员选择各种贷款期限的概率．（Ⅰ）某大学2017年毕业生中共有3人准备申报此项贷款，计算其中恰有两人选择贷款期限为12个月的概率；（Ⅱ）设给某享受此项政策的自主创业人员补贴为X元，写出X的分布列；该市政府要做预算，若预计2017年全市有600人申报此项贷款，则估计2017年该市共要补贴多少万元．19. （5分） (2018高三上·晋江期中) 如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．Ⅰ 证明：；Ⅱ 求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20. （5分） (2018高三上·昭通期末) 已知椭圆E：的离心率，且过点P（，1）(I)求椭圆E的标准方程；(II)设直线y=2x+m(m∈R，m≠0)与曲线E相交于P，Q两点，点M(，l)，求△MPQ面积的取值范围．21. （10分） (2016高二下·日喀则期末) 设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（2）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a 的取值范围．22. （10分）(2017·甘肃模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23. （10分）已知函数f（x）=|mx﹣2|﹣|mx+1|（m∈R）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≤1；（2）若对任意实数m，f（x）的最大值恒为n，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=n时， + + ≤n．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略23-2、答案：略第11 页共11 页。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。

1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A. )1,3(-B. )3,1(-C. ),1(+∞D 。

)3,(--∞2. 已知集合A = ｛1,2,3}，B = ｛x | （x + 1)（x — 2) < 0,x ∈Z }，则A ∪B =A. {1} B 。

｛1，2} C 。

｛0,1,2，3｝ D.{—1,0,1，2，3}3. 已知向量a = （1, m )，b = （3，—2），且(a + b ）⊥b ，则m =A. —8 B 。

—6 C 。

6 D. 84. 圆x 2 + y 2— 2x — 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a =A. 34-B 。

43-C. 3D 。

25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为2016。

6A. 24B. 18C. 12D. 96. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. π20B. π24C. π28D. π327. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移12π个单位长度,则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-=k k x ππB. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-=k k x ππD. )(122Z ∈+=k k x ππ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。