德强初四(上)月考试卷

大庆市第六十九中学初四第一次月考数学试题考生注意：1、考生须将自己的姓名，准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

3、非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答无效。

4、考试时间120分钟。

5、全卷共26小题，总分120分。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y＝-3x﹣5B．h＝-C．y＝ax2+bx+c D．y＝-x2+2．把二次函数y ＝﹣x2﹣2x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（）A．y ＝﹣（x+4）2+7B．y ＝﹣（x-4）2+7C．y ＝（x﹣4）2-1D．y＝-2221⎪⎭⎫⎝⎛+x+73．对于二次函数y＝（x﹣5）2+2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（5，2）C．与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝54．抛物线y＝x2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数解析式为y＝（x﹣2）2+3，则b、c的值为（）A．b＝-10，c＝30B．b＝2，c＝2C．b＝2，c＝6D．b＝0，c＝-1 5．已知抛物线y＝x2-4bx-5经过（﹣4，n）和（2，n）两点，则n的值为（）A．7B．﹣3C．19D．36．抛物线y＝-2x2+4上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（）A．x1＜x2≤0B．0≤x2＜x1C．0≤x2＜x1或x1＜x2≤0D．以上都不对7．如图，已知：正方形ABCD边长为2，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）7题A ．B ．C．D ．8．如图，将函数y ＝（x﹣3）2+2的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图座位号班级姓名出题教师宋慧琼审题教师马丽第1页共4页象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为15（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A ．()3321y 2--=x B ．()12321y 2+-=x C ．()8321y 2--=x D ．()7321y 2+-=x 9．设函数y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x ＝-1时，y ＝1；当x ＝-8时，y ＝8，以下判断错误的是（）A ．若h ＝-4，则a ＜0B ．若h ＝-5，则a ＜0C ．若h ＝-6，则a ＜0D ．若h ＝-7，则a ＜010．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①abc ＜0；②b ﹣a ＞c ；③2a +b ＝1；④3a +b ＞﹣c ；⑤2c ＜3b ；⑥（k +1）（ak +a +b ）≤a +b(k 为任意实数），其中正确的个数是（）8题10题A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．已知A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）是二次函数y ＝x 2+3x ﹣2图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为y 1y 2．12．已知二次函数y ＝x 2+（m +2）x +1，当x<-3时，y 随x 的增大而减小，而m 的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝x 2+2x ﹣3关于y 轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为．14．当﹣2≤x ≤4时，二次函数y ＝-x 2﹣2x +5有最小值m ，则m ＝．15．已知抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+k 与x 轴有两个交点A （﹣3，0），B （2，0），抛物线y ＝a （x ﹣h +m ）2+k 与x 轴的一个交点是（5，0），则m 的值是．16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +3及一次函数y ＝x +b ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y ＝x +b 与新图象有4个交点时，b 的取值范围是．17．如图，点A ，B 的坐标分别为（2，5）和（5，5），抛物线y ＝a （x ﹣m ）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最大值为2，则点D 的横坐标最小值为．18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），顶点C 在函数y ＝21x 2+bx ﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴平移后得到正方形A ′B ′C ′D ′，点D 的对应点D ′落在抛物线上，则点D 与其对应点D ′间的距离为．16题图17题图18题图三．解答题（共8小题，共66分）19．（5分）已知二次函数的图象顶点是（﹣2，1），且经过（1，﹣3），求这个二次函数的表达式．20．（6分）已知抛物线y＝（m﹣1）x2+m2﹣2m﹣2的图象开口向上，且经过点（0，-2）．（1）（2分）求m的值．（2）（2分）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）（2分）当x为何值时，y随x的增大而增大？21．（6分）我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．例如抛物线y＝x2和y＝（x﹣1）2都是“数轴函数”．（1）抛物线y＝x2﹣6x+9和抛物线y＝x2﹣5x是“数轴函数”吗？请说明理由；（2）若抛物线y＝3x2+6mx+m2+8是“数轴函数”，求该抛物线的表达式．22．（9分）已知y关于x的二次函数y＝（1-k）x2+2kx-k-2的图象与x轴有两个交点．（1）（3分）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足kx1+kx2＝2x1x2．①（3分）求k的值；②（3分）当k-2≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的取值范围．23．（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）（3分）当球上升的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）（3分）在（1）的条件下，对方距球网0.6米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.6米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）（3分）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h 的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）23题座位号班级姓名第3页共4页24．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）（3分）求二次函数的解析式；（2）（3分）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使三角形PBD的周长最小，求出点D和点P的坐标；（3）（3分）在直线CD下方的抛物线上是否存在一点E，使得△DCE的面积最大，若有求出点E的坐标及面积的最大值．（4）（3分）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．（9分）温州某商店以每件30元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表．售价（元/件）455060日销售量（件）130120100（1）（3分）求y关于x的函数表达式．（2）（3分）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元．（3）（3分）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m ＞0），要想在日销售量不少于90件时的日销售最大利润是2700元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价）26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（2，0），点B（8，0），且BC＝10．（1）（3分）求二次函数的解析式；（2）（3分）若点D的坐标为（﹣29，0），试判断△DCB的形状，并说明理由；（3）（4分）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

德强中学2013～2014学年度上学期初四数学阶段测试试卷2013.9.21主要内容：二次函数、相似三角形一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）1、12-的相反数是 （ ） A 、12 B 、12- C 、2 D 、2-2、下列各式运算正确的是 （ ） A ．m n mn =-33 B ．y y y =÷33C ．623)(x x = D ．632a a a =⋅ 3、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、下面几何体的左视图是 （ ）5、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-6、二次函数2(1)2y x =--+，下列说法正确的是 （ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的顶点坐标是（12-，） C ．当1x >时，y 随x 的增大而减小 D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2） 7、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC 的高为2 m ，并测得BC=3 m ，CA=1 m ，那么树DB 的高度是 （ ） A ．6m B ．8m C ．32m D ．0.125m8、一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为 （ ） A. 5元 B.10元 C.25元 D.35元9、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD ．P 是BC 延长线上的一点，PE∥AB 交AC 延长线于E ， PF∥CD 交BD 延长线于F ．若PE=2，PF=7，则AB 的长为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是 （ ） A. 0<abc B.c a b +< C. 02=-b a D. 042<-ac b二、填空题（每小题3分，共计30分）11、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为______________㎞2. 12、在函数中，自变量x 的取值范围是 ______ .1327= _______________．14、把多项式2a 2－8b 2分解因式的结果是 ．15、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________．16、如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ：AB=2：3，EF=4，则BF=_______________. 17、如图，矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9，则矩形的面积是_____________.18、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．19、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF相交于点D ，若AE=CF ，D 为BF 的中点，AE ：AF 的值为____________. 20、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，过点B 作直线m ，点A到直线m 的距离为22，点C 到直线m 的距离__________________.A ．B ．C ．D．正面第10题图第9题图第7题图第18题图第16题图第17题图第19题图45%绘画书法舞蹈乐器（第23题图）三、解答题（21—24题各6分，25、26题各8分，27、28题各10分，共计60分） 21、(本题6分) 先化简，再求值：1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，其中a 1.22、(本题6分) 如图，点P 和△ABC 在正方形网格的位置如图所示，已知正方形网格中的每个小正方形的边长均为1.（1）在正方形网格内画出△ABC 的一个以P 为位似中心，相似比为2的位似图形△C'B'A'； （2）直接写出四边形A'ABB'的面积.23、（本题6分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求出此次共调查了多少名同学；（2）通过计算补全两个统计图；（3）如果该校共有1 000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计有多少名同学参加乐器小组？24、（本题6分）一个高脚杯内壁截面为抛物线形状，其竖直方向的高CO=9cm ，杯口直径AB 为6cm ，杯中盛有4cm 高的红酒，现将其放在如图所示的坐标系中． （1）求该抛物线的解析式． （2）求液面的宽度DE 的长．25、（本题8分）如图，直线AG 交□ABCD 的对角线BD 于点E ，交BC 于点F ，交DC 的延长线于G ． （1）求证：△ADG∽△ABF ；（2）若点F 恰为BC 的中点，且△BEF 的面积为6，求△AD的面积．26、(本题8分) 为抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需800元．(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求该商店至多购进A 种纪念品多少件?27、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+6交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，将△AOB 沿AB 翻折，点O 的对应点为点C,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，已知CD=3. （1）求AB 的解析式；（2）P 是从O 出发沿OA 向A 运动的一个动点，运动速度是1个单位/秒，运动时间为t 秒，当∠BPC=2∠ACP 时，求t 的值；（3）在（2）的条件，在直线AB 上是否存在一点Q ，使得△QBC 与△ACP 相似，若存在求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由.28、（本题10分）已知等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以B 、C 为顶点作∠ABD=∠ACD ，BD 和CD 相交于点D ，如图1所示，设BD 交AC 于点E. （1）求证：∠BAD+∠BCD=180°；（2）当∠BDC=2∠ACD 时，如图2所示，将△BCD 沿BD 翻折，点C 的对应点为点F ，连接并延长AF 交CD 的延长线于点G ，若DE: EB=1:4，试判断AF 和FG 的关系.图1图2B DG德强中学2013～2014学年度上学期初四数学阶段测试试卷Array答题卷注意事项:1.选择题、填空题和解答题须用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。

15．【详解】（1）因为，当时，，当时，，所以．显然当时，依然成立，∴数列的通项公式为．（2）由（1）知，则，，所以，所以．16．【详解】（1），则；（2）令，得，所以函数的单调增区间为；（3）由，得，所以，所以函数的值域为．17．【详解】（1，2n S n n =+1n =11112a S ==+=2n ≥()2111n S n n -=-+-()221(1)12n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=⎣⎦1n =1212a =⨯={}n a 2n a n =122n n n n b a n -==⋅212222n n T n =⨯+⨯++⋅ 231212222n n T n +=⨯+⨯++⋅ ()1221112222222212212n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=---L ()1122n n T n +=-+()π23cos 26sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭2ππ2T ==πππ2π22π262k x k -+≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈()y f x =πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭π2ππ2,636x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭π1sin 21,62x ⎛⎫⎡⎫+∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭()y f x =[)6,3-22sin 12B B -=()1cos 1B B --=，故，可得，因为，，所以，可得.（2）若选①：由平分得：，即，即，在中，由余弦定理得，即，两式联立可得，所以的周长为；若选②：为线段的中点，故，，因为，，故，整理可得，在中，由余弦定理得，所以，两式联立可得，所以，从而的周长为.18．【详解】（1）由已知当，，，，又，，，所以数列为等差数列，公差为，，cos 2B B +=π2sin 26B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 16B ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πB ∈ππ7π,666B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ62B +=π3B =BD ABC ∠ABC ABD BCD S S S =+△△△1π1π1πsin 3sin 3sin 232626ac a c =⨯+⨯)ac a c =+ABC V 222π2cos 3b ac ac =+-2212a c ac +-=a c +=ABC V a b c ++=+=D AC ()12BD BA BC =+ ()()222211244BD BA BC BA BA BC BC =+=+⋅+ π3B =3BD =221πs 2943co c c a a ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭2236a c ac ++=ABC V 222π2cos 3b ac ac =+-2212a c ac +-=12ac =a c +=ABC V a b c ++=+=2n ≥N n *∈n a =0n a ≠0≠1n n n a S S -=-1n n S S -=-=1=11==n =所以当，时，，又，所以，，设等比数列的公比为，因为，，所以，，所以，所以（2）由（1），所以，所以数列的前项和，所以.（3）由（1）知，当时，，则当时，，即对任意的，都有，所以19．【详解】（1）（i ）由，令，则，所以F (x )在(0,+∞)上单调递增，2n ≥N n *∈121n a n n n =+=+-=-11211a ==⨯-21n a n =-N n *∈{}n b q 110a b +=2233443a b a b a b ==++-111b a =-=-323357q q q -=-+=1q =-()1n n b =-()()()()1111212142121n nn n c n n n n --⎛⎫==+ ⎪-⋅+-+⎝⎭()()111142121n n n c n n +⎛⎫--=- ⎪ ⎪-+⎝⎭{}n c n ()()11111111111114343545742121n n n T n n +⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+++--+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()11484n nT n -=-++222111(21)441n a n n n ==--+2n ≥22111114441n a n n n n ⎛⎫<=- ⎪--⎝⎭22212111111111111151111412231444n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫+++<+-+-++-=+-<+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 1n =211514a =<*n ∈N 22221121111514n a a a a =≤+++< 222121111n a a a ⎡⎤+++=⎢⎣⎦ ()e e sh 2x xx --=()()()e e sh ,02x xF x x x x x --=-=->()e e 102x xF x -'+=->所以，所以当时，成立；（ii ）令，则，令，则，因此φ(x )在(0,+∞)上单调递增；所以，故，即，所以在(0,+∞)上单调递增，即，所以当时，成立；（2）由时，成立，令，且， 则，即 ，由题意，令且，可得，因为，所以，由①当时，，()()()()sh 0=sh 000F x x x F =->-=0x >()sh x x >()()21cos 1,02H x x x x =-+>()sin H x x x -'=+()sin x x x ϕ=-()1cos 0x x ϕ'=-≥()()sin 00x x x ϕϕ=-≥=sin x x >()sin 0H x x x '=-+>()H x ()()21cos 1002H x x x H =-+>=0x >21cos 12x x >-0x >21cos 12x x >-1,1x n n =≥*N n ∈211cos 12n n>-222112211cos 111124412121n n n n n n ⎛⎫>-=->-=-- ⎪--+⎝⎭()()()sh 22sh ch x x x =⋅1,1x n n =≥*N n ∈211sh 2sh ch n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()e e ch 12x xx -+=>2111sh 2sh ch 2sh n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0x >()sh x x >所以令且，可得，所以，由前面解答过程得，对任意成立，令且，可得 ，所以，又且，所以，所以 所以可得 ，即可得.1,1x n n =≥*N n ∈11sh n n⎛⎫> ⎪⎝⎭21112sh 2sh ch 2sh n n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,sin x x x >>1,1x n n =≥*N n ∈11sin n n>21112111sh 2sh ch 2sh 2sin 2cos tan n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅>>>=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n ≥*N n ∈101n<≤2sh 1112cos 2112121tan n n n n n ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭>>-- ⎪ ⎪⎢⎥-+⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ⎪⎝⎭()()22sh sh sh 2sh 11111132111111tan13352121tan tan tan 23n n n n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭++++>--+-++-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 242222121n n n n n =-+=-++()()()*22sh sh sh 2sh 1432N 111tan121tan tan tan 23n n n n n n ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++++>-∈+。

哈尔滨德强学校初四学年12月份月考c 数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列函数是y 关于x 的二次函数的是（ ） A ．xy 3=B.2+=x yC.23x y -=D.225-=x y 2.、下列几个标志中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、二次函数()312-+-=x y 的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（-1，-3）C ．（-1，3）D ．（1，-3） 5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，3sin 5A =，则cos B 的值等于（ ） A ．45 B. 35C. 43D. 556、将抛物线122+-=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线为（ ） A ．1)1(22-+-=x y B. 3)1(22++-=x y C. 1)1(22+--=x y D. 3)1(22+--=x y7、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的两条弧是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 8、如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3:5，则AB 的长为（ ）A.91cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm9、在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图象可能是（ ）A. B. C. D.10、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过OA 的任一平面上，建立直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x(m)之间的关系式是4522++-=x x y ，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为45m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m ；（4）水池的半径至少要2.5m 才能使喷出的水流不至于落在池外，其中正确的有（ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个第8题 第10题 第13题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11、在函数3+=x xy 中，自变量x 的取值范围是 12、将二次函数242-+=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则=y13、如图所示，已知直线a ∥b ∥c,直线m,n 与a,b,c 分别相交，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 等于14、点P （-2，m ）是抛物线12-=x y 上的一点，则点P 关于原点对称的点P ’的坐标为15、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，不放回袋中，再随机摸出一个球，两次所摸到的球恰好都是红球的概率是16、如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于CC 东的北偏东30°的方向上，CD=6km ，则AB= km 。

2023年黑龙江省哈尔滨市德强学校基础模拟测试（四）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．．．．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A．80︒B．90︒9．如图，在平行四边形ABCD中，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点A．AE BEED EH=B．EHEB=10．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离y，出租车离甲地的距离为A．2y关于x的函数关系式为B．行驶3.75小时，两车相遇C．出租车到达甲地时，两车相距最远D．出租车的速度是客车速度的1.5倍三、解答题21．先化简，再求代数式22．如图，在每个小正方形的边长均为C、D均在小正方形的顶点上．23．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质检测．体质检测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)这次被调查的学生共有多少人；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人.24．如图，在ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．(1)求证：四边形BECF 是平行四边形；(2)若AF FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与ABD △面积相等的所有三角形25．某服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．(1)A 、B 两种运动服各加工多少件？(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商(2)如图，连接AE ，求证：(3)如图，在（2）的条件下，连接若1DG =，25CD =，求27．在平面直角坐标系中，(A -(1)如图，求直线BC 的解析式；(2)如图，点P为线段BC上一点，把线段的面积为设点P的横坐标为m，BOD(3)如图，在（2）的条件下，连接AD四边形BPED的面积等于36，求点P的坐标．参考答案：【点睛】本题考查解直角三角形．勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义，分类讨论思想是关键.20．157【分析】过A 作AK DC ⊥，过G 作GH BC ⊥，根据AD AC =，AK【点睛】本题考查勾股定理，助线用用x表示出GH，在根据勾股定理用21．11x+．2 4．【点睛】本题考查作图、勾股定理、三角形的面积、等腰直角三角形的性质，解题的关键是画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．23．(1)50人；(2)图见详解；(3)128人【分析】（1）根据扇形统计图及条形统计图中同时出现的量直接计算即可得到答案；（2）由（1）计算出不合格人数补充图形即可得到答案；（3）利用总数乘以不合格占比即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，这次被调查的学生共有：612%50÷=（人）；答：这次被调查的学生共有50人；（2）解：由（1）得，不合格人数为：5032%16⨯=（人），条形统计图如下图所示：；（3）解：由题意可得，九年级体质为“不合格”等级的学生约有40032%128⨯=（人），答：九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人；【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合，解题的关键是根据两图共有的量计算出样本容量．24．(1)见详解(2)与ABD △面积相等的三角形有ACD 、CEF △、BEF △、BEC 、BFC△【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED FD =，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【详解】（1）证明：D 是BC 中点，BD CD ∴=，BE AE ⊥ ，CF AE ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在BED 与CFD △中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(3)5【分析】（1）连接AE ，设BCD α∠=，则90B α∠=︒-，根据圆周角定理和等腰三角形性质可得90CAE E B α∠=∠=∠=︒-，再根据三角形内角和定理可得出结论；（2）延长CD 交圆于点F ，连接AF ，结合题意可证得ACF CAE ≌ ，可得CF AE =，进而再证得结论；（3）在EG 上截取一点K ，使GK GD =，作FH KE ⊥，先证出ACD CAF ≌ ，再证得OD OF =，OFD ODF FCG α∠=∠==∠，90GFE E α∠=︒-=∠，再证GKF GDC ≌ ，设HK HE x ==，因此12GC GF GE x ===+，1HG x =+，再利用勾股定理得出2222FG HG FE HE -=-，进而算出结论．【详解】（1）连接AE ，设BCD α∠=，CD AB⊥∴90B α∠=︒- AC AC=∴90B E α∠=∠=︒- CE CA=∴90CAE E α∠=∠=︒- 180ACE CAE E ∠+∠+∠=︒∴2ACE aÐ=∴2ACE BCD∠=∠（2）延长CD 交圆于点F ，连接AF ，CD AB ⊥，AB 是O 的直径，∴CD FD =， BCBF =，∴CAB FAB BCF α∠=∠=∠=，∴90ACF CAEα∠=︒-=∠ AC CA=∴F E∠=∠∴ACF CAE≌ ∴CF AE=∴2CD AE=（3） OA OC OB==∴90OCB OBC α=∠=︒∠-∴2BOC α∠=，而AC CE =，∴OAC OCA ECFα∠=∠==∠ AC EC=∴90CFA CDA∠=︒=∠ AC CA =，AF CD =，∴ACD CAF≌ ∴AD CF=∴OD OF=∴OFD ODF FCG α∠=∠==∠，∴90CDF α∠=︒+，CG FG =，2FGE α∠=，90E α∠=︒-∴90GFE Eα∠=︒-=∠∴GKF GDC≌ ∴12CD FK AE ==，∴FK FE= 1DG =设HK HE x ==，因此GC GF GE == FH CE⊥∴222FH HG FG +=，22FH HE FE +=∴2222FG HG FE HE -=- 25CD =∴()()()222212125x x x +-+=-∴2x =，（负根舍去）∴5FG =．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质与判定，勾股定理等知识点，添加适当的辅助线，构造合适的三角形全等是解本题的关键．27．(1)28y x =-+(2)12S m =，()04m ≤≤(3)()3,2P∵()8,4A -，∴8,4AF OF ==，∵AB OA =，AF y ⊥轴，∴4OF BF ==，即8OB =，∴()0,8B ，8AF BO ==，∴90BGP PHD BPD ∠=∠=∠=︒，∴BPG DPH DPH PDH ∠+∠=∠+∠∴BPG PDH ∠=∠，由旋转的性质知BP PD =，∴()AAS BPG PDH ≌，∴BG PH =，设DBE α∠=，则有2DPE α∠=，由旋转的性质可知∴BPD △是等腰直角三角形，即PBD ∠∴45,902PBE BPE αα∠=︒-∠=︒+，∴18045BEP PBE BPE ∠=︒-∠-∠=︒-∴PBE PEB ∠=∠，∴BP PE PD ==，∴1802902PED αα︒-∠==︒-，∴45DEM PED PEB ∠=∠-∠=︒，质与判定，熟练掌握一次函数与几何的综合、解直角三角形、勾股定理及全等三角形的性质与判定是解题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷一、单选题1．设集合{3,1,1},{31}A B xx =--=-<≤∣，则A B =I （ ） A ．{31}x x -<≤∣ B ．{3,1,1}-- C ．{1,1}- D ．{11}xx -≤≤∣ 2．命题“(),1x ∃∈-∞，3210x x +-<”的否定是（ ）A ．[1,]x ∃∈+∞，3210x x +-≥B ．(),1x ∃∈-∞，3210x x +-≥C ．[1,]x ∀∈+∞，3210x x +-≥D ．(),1x ∀∈-∞，3210x x +-≥3．若0a b <<，0c >，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b <B ．a c b c +>+C ．22a b <D ．ac bc < 4．已知集合{}{}3,,1,3,5A m B ==，则1m =是A B ⊆的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件5．若关于x 的不等式220ax ax ++>的解集是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}08a a <<B ．{}08a a ≤<C ．{0a a <或}8a >D ．{0a a ≤或}8a >6．已知正实数x ，y 满足122x y+=，则2x y +的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x 里见到树，则11972215x ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（ ）（注：1里＝300步）A ．B ．C ．D ．8．一元二次等式()20b ax bx c a ++<≥的解集为R ，则32a c b a++最小值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．3二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．命题“R x ∃∈，210x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”B ．0a b +=的充要条件是1b a =- C ．2R,0x x ∀∈>D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（ ）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 11．设正实数m ，n 满足1m n +=，则（ ）A ．12m n +的最小值为3+BC 1D ．22m n +的最小值为12 12．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为{}12xx x x <<∣，则（ ）A ．不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为{3}xa x a <<∣ B ．12120x x x x ++<的解集为403a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．1212x x x x ++的最小值为43- D ．1212a x x x x ++三、填空题13．设集合2{0,,54}A m m m =-+，且4A ∈，则实数m 的值为.14．不等式2101x x+<-的解集为． 15．已知命题:R p x ∀∈，2410x x a +++>，且p 为真命题时a 的取值集合为A ．设{}22B x m x m =<<+为非空集合，且x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围为．16．关于x 的不等式22(1)ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是．四、解答题17．已知集合{|14}A x x =-≤≤，{|1B x x =<或5}x >.(1)若全集R U =，求A B U 、()U A B I ð；(2)若全集R U =，求()U A B I ð.18．（1）若0,0x y >>，且281x y+=， 求：（i ）xy 的最小值；（ii ）x y +的最小值.（2）求()()9455f x x x x =+>-的最小值. 19．设R U =，已知集合{}|27A x x =-≤≤，{|121,2}B x m x m m =+≤≤-≥．(1)当5∈B 时，求实数m 的范围；(2)设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．20．（1）已知一元二次不等式2120ax bx ++>的解集为 −3,2 ，求实数a 、b 的值及不等式250bx x a ++≤的解集．（2）已知0a >，解不等式：()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭． 21．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元.公司拟投入21(600)6x -万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.22．定义：若任意,m n A ∈（,m n 可以相等），都有10mn +≠，则集合|,,1m n B x x m n A mn +⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭称为集合A 的生成集． (1)求集合{}3,4A =的生成集B ；(2)若集合{},2A a =，A 的生成集为B ，B 的子集个数为4个，求实数a 的值；(3)若集合11A -≤≤，A 的生成集为B ，求证A B =．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的是（）A. 精湛（zhàn）端庄（zhuāng）惊慌失措（cuò）B. 炽热（chì）突兀（wù）惊愕（è）C. 峰回路转（fēng）沉默不语（mò）毛遂自荐（suí）D. 沸沸扬扬（fèi）蹒跚（shān）赏心悦目（shǎng）2. 下列句子中，没有语病的一句是（）A. 我国科学家在研究中取得了举世瞩目的成就，为人类的发展作出了巨大贡献。

B. 通过这次比赛，我们不仅学到了知识，还锻炼了意志。

C. 为了保护环境，我们应该从自身做起，减少使用一次性塑料制品。

D. 他的学习成绩一直名列前茅，是班级的骄傲。

3. 下列各句中，加点词语使用不正确的一项是（）A. 这本书内容丰富，引人入胜。

B. 他的讲话慷慨激昂，激动人心。

C. 他的演技精湛，让人叹为观止。

D. 这个方案不切实际，行不通。

4. 下列各句中，加点词语使用不恰当的一项是（）A. 那位老科学家满头白发，但精神矍铄。

B. 这位老师教学方法独特，深受学生喜爱。

C. 那场演唱会吸引了成千上万的观众，场面热闹非凡。

D. 他的文笔优美，让人陶醉其中。

5. 下列各句中，加点词语使用不当的一项是（）A. 那位运动员跨栏技术高超，一跃而过。

B. 这座城市历史悠久，名胜古迹众多。

C. 那个孩子聪明伶俐，学习成绩优异。

D. 这场雨下得太大，导致道路严重积水。

二、填空题（每题2分，共20分）6. 下列句子出自哪位作者的哪部作品？（1）千山鸟飞绝，万径人踪灭。

（2）青青园中葵，朝露待日晞。

7. 下列词语出自哪位作者的哪部作品？（1）独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。

（2）白日依山尽，黄河入海流。

8. 下列诗句出自哪位作者的哪部作品？（1）明月几时有？把酒问青天。

（2）床前明月光，疑是地上霜。

9. 下列词语出自哪位作者的哪部作品？（1）月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市德强学校八年级（上）月考物理试卷（10月份）一、单选题：本大题共10小题，共20分。

1.下列数据中，符合实际情况的是( )A. 拿起两个鸡蛋需要的力约为1NB. 一名普通中学生的质量约为400kgC. 人的正常体温约为39℃D. 成年人正常步行的速度约为5m/s2.如图所示的测量工具中，属于测量力的是( )A. 弹簧测力计B. 天平C. 体温计D. 停表3.如图所示，将钢尺一端紧压在桌边上，保持伸出桌边长度不变，用大小不同的力拨动，发出的声音不同的是( )A. 响度B. 音调C. 音色D. 速度4.下列事例中属于光的反射现象的是( )A. 雨后天空中出现的彩虹B. 建筑物在平静水面下形成的倒影C. 插入水中的筷子看起来“弯折”D. 太阳光通过三棱镜后被分解成各种色光5.2023年冬，凭借冰雪资源火爆出圈的哈尔滨吸引了众多的南方“小土豆”前来游玩，千姿百态的雾凇成为“小土豆”们必看的绝世美景。

下列自然现象，与雾凇形成时的物态变化相同的是( )A. 叶尖露珠B. 山间薄雾C. 枝头白霜D. 房檐冰挂6.甲、乙两物体做匀速直线运动，如果甲、乙速度之比为5：2，通过的路程之比为4：3，则所用时间之比为( )A. 10：3B. 3：10C. 15：8D. 8：157.炎炎夏日，汽车停在露天车场，若把装满水的矿泉水瓶留在车内，太阳光透过矿泉水瓶后可能把汽车内的易燃物引燃，这是因为这瓶水( )A. 相当于一个凸透镜，会聚光线B. 相当于一个凸透镜，发散光线C. 相当于一个凹透镜，会聚光线D. 相当于一个凹透镜，发散光线8.俗话说“鸡蛋碰石头——自不量力”，从物理学角度看( )A. 先有鸡蛋对石头的作用力，后有石头对鸡蛋的作用力B. 先有石头对鸡蛋的作用力，后有鸡蛋对石头的作用力C. 鸡蛋碰碎了，说明力可以改变物体的形状D. 石头完好无损，说明鸡蛋对石头没有作用力9.下列关于弹簧测力计使用的说法中，不正确的是( )A. 测量力时不能超过弹簧测力计的测量范围B. 测量前应用手来回轻轻拉动几下挂钩C. 使用前应将弹簧测力计的指针调到零刻度D. 实际测量力时，弹簧必须沿竖直方向放置10.某物体从地面上某一点出发沿直线运动，其s−t图象如图所示。

德强高中2024－2025学年度上学期九月月考高一学年 化学试题答题时间：60分钟 满分100分一、单选题（每题只有一个选项符合要求，每题3分，共54分）1．新冠病毒肆虐，化学在攻克这一世界难题中功不可没，“新型冠状病毒”由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径为，怕酒精，不耐高温。

下列说法不正确的是（）A ．戴口罩、保持距离、勤洗手可降低“新型冠状病毒”感染机率B ．“新型冠状病毒”扩散到空气中可形成气溶胶C ．“新型冠状病毒”扩散到空气中形成的分散系有一定的稳定性D ．喝酒可有效治疗新冠感冒2．下列关于物质分类的组合正确的是（ ）选项碱酸盐碱性氧化物酸性氧化物A 硫酸小苏打干冰B 烧碱盐酸氯化钠氧化钠一氧化碳C石灰水冰醋酸胆矾氧化钠二氧化硫D NaOH 硫酸钙氧化铁A ．AB ．BC ．CD ．D3．下列物质在给定条件下的转化不能一步实现的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．、、、各代表一种物质，若，则X 和Y 的反应不可能是（ ）A ．盐和盐的反应B ．酸与碱的反应C ．碱性氧化物和水的反应D ．酸性氧化物和碱的反应5．物质分类在逻辑上存在如下关系：下列说法正确的是（）60~140nm 2Ca(OH)27Mn O ()3CH COOH ()42CuSO 5H O -3HNO 3SO CO HCl232Fe O Fe FeCl −−→−−→2H2222H O O H O−−→−−→△2CaCl 溶液2CO HCl32CaCO CO −−−→−−→2OFe 4CuSO Cu CuO−−→−−→溶液X Y Z W X Y Z W +=+A ．碳酸盐与钠盐属于包含关系B ．化合物与氧化物属于交叉关系C ．分散系与胶体属于包含关系D ．混合物与空气属于并列关系6．某胶体遇盐卤或石膏易发生聚沉，而与食盐水或溶液相遇聚沉的效果就差一些。

下列有关说法不正确的是（ ）A ．该胶体中胶体粒子大小约为B ．该胶体粒子带正电C ．使此胶体聚沉的效果不如、D ．该胶体遇溶液或胶体可发生聚沉7．下列物质中，属于电解质且现有状态能导电的是（ ）A ．铁丝B ．熔融的C ．NaCl 溶液D ．酒精8．下列反应的离子方程式正确的是（）A ．氧化铜与稀硫酸反应：B ．与盐酸反应：C ．足量的盐酸和碳酸钠反应：D ．盐酸跟氢氧化铁反应：9．可以用离子方程式表示的化学反应是（ ）①稀硫酸与氢氧化钡溶液反应②氢氧化钾溶液与稀硝酸反应③稀盐酸与氢氧化铜反应④澄清石灰水与盐酸反应⑤碳酸氢钠与氢氧化钠溶液反应A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②④⑤10．有一瓶溶液只含、、、、、六种离子中的两种或两种以上的离子。

黑龙江省哈尔滨市德强学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列函数y 是x 的二次函数的是（）A ．21y x =+B ．()221y x x =+-C ．231y x =+D ．211y x =+3．如图，在圆O 中，圆心角80BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．抛物线23y x =，23y x =-，213y x =的共同性质是（）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大5．在反比例函数y =3kx-的图象的每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ≥3D ．k ＜3A ．54B 8．如图是平行四边形ABCD 错误的是（）．A ．AE EF AB CF=9．函数2y ax a =-与y A ．．．D ．10．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的是有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题18．如图，在Rt ABC ∆中，∠切于点D 、B ，若3AB cm =19．已知：在ABC 中，AB AC =6AD =，5BE =，则ABC 的面积是20．如图，ACD 内接于圆O ，圆上一点，连接BC ，60ACB ∠=的最小值为．三、解答题21．计算：(1)2cos 45tan 45sin 30︒-︒+︒(2)23sin 60tan 602cos 30︒+︒-︒22．如图，在平面直角坐标系中，△4），请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于x （2）画出△A 1B 1C 1绕原点23．为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度，如图，一艘海监船位于灯塔P 的南偏东45︒方向，距离灯塔100海里的A 处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔Р的北偏东30︒方向上的B 处．(1)在这段时间内，海监船与灯塔Р的最近距离是多少海里？(2)在这段时间内，海监船航行了多少海里？（结果保留根号）24．如图，ABC 中，AB AC =，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB 、BC 相交于D 、E 两点，EF AC ⊥，点F 为垂足．(1)求证：直线EF 是O 的切线；(2)当ABC 是等边三角形，且直线DF 与O 相切时，直接写出长度为线段BE 长度2倍的所有线段．25．西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26．如图，ABC 内接于O ，弦CD 、BE 相交于点F ，90DFB EDC ACD ∠-∠=︒-∠．(1)如图1，求证：AB 为O 的直径；(2)如图2，过点D 作DG BE ∥，求证： DEBG =；(3)如图3，在（2）的条件下，CD 与AB 相交于点H ，连接GH 并延长交O 于点K ，连接DK ，沿DK 所在直线作劣弧DK 的轴对称图形经过点H ，5DG =，8AC =，求线段DE 的长度．27．在平面直角坐标系xoy 中，点O 为坐标原点，直线AB 分别交x 、y 轴于B 、A 两点，点A 、B 的坐标分别为()0,6A ，()4,0B ，过点()4,0D -的直线分别交x 轴、y 轴、直线AB 于点D 、F 、E 三点，且FDO AEF S S =△△，设点F 的坐标为()0,a ．(1)如图1，求a 的值；(2)如图2，点P 在第一象限，点P 的坐标为(),b a ，连接OP ，将射线OP 沿着点O 逆时针旋转60︒得到射线m ，在射线m 上取点Q ，使2OQ OP =，设点Q 的坐标为(),x y ，求y 与x 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，如图3，设（2）中的函数图像交x 轴于点G ，取OQ 的中点H ，连接GH ，在OG 上取点M ，连接PM ，若OMP QGH ∠=∠，求点M 的坐标．。