对数函数典型例题

对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。

对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。

1、已知 logₐ2 < 1，则下列哪个选项是正确的？A. a > 2B. 0 < a < 1C. a = 2D. a < 0（答案）B2、若 log₃x = -2，则 x 的值为？A. 1/9B. 9C. -1/9D. 3（答案）A3、设 log₂(5 - x) 的定义域为 A，log₂(x + 1) 的定义域为 B，则A ∩ B =？A. (-1, 5)B. (-∞, 5)C. (0, +∞)D. (-∞, +∞)（答案）A4、若 log₅(x - 2) + log₅(x - 3) = 1，则 x 的取值范围是？A. (2, 3)B. (3, 6)C. (5, +∞)D. (2, 5)（答案）B5、已知 log₇49 = x，则 7x =？A. 7B. 49C. 343D. 2（答案）B6、下列哪个等式成立？A. log₂(3 + 4) = log₂3 + log₂4B. log₂(3 × 4) = log₂3 + log₂4C. log₂(3 - 4) = log₂3 - log₂4D. log₂(3 / 4) = log₂3 × log₂4（答案）B7、若 logₙm = p，则下列表达式正确的是？A. m = npB. n = mpC. p = mnD. m = pn（答案）A8、设 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，若 f(x₁) + f(x₂) = f(x₁x₂)，则下列哪个选项描述了 a 的取值范围？A. a > 1B. 0 < a < 1C. a < 0D. a 可以是任意正数，但不等于 1（答案）D（注：实际上根据对数性质，此题更严谨的答案应为 a > 0 且 a ≠ 1，但根据选项，D 最接近正确答案，意在考察对数运算的基本法则）。

高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2，那么log3 8-2log3 6用a表示是（）A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。

D、3a-a2/2答案：A。

解析：由3a=2，可得a=log3 2，代入log3 8-2log3 6中得：log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN，则M的值为（）A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案：B。

解析：2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1，x>0，y>0，且loga(1+x)=m，loga(1-y)=n，则loga y等于（）A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案：D。

解析：由已知可得1-x=y，代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m，两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n，化简得loga[(1-x)/x]=m-n，即loga y=m-n，所以答案为D。

4、若x1，x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根，则x1x2=（）A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案：B。

解析：将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式，得：log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D，已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为16.2.答案C，已知log7[log3(log2x)]=0，则x等于2^3=8，x-1/2=2^3-1/2=15/2，x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C，lg12=2a+b，lg15=b-a+1，比值为(2a+b)/(1-a+b)，化简得到2a+b/(1-a+b)。

对数函数典型例题例1．求下列函数的定义域：（1）f (x )＝lg(x －1)＋4－x ； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．(4)y ＝log 12(x －1) 例4．比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . 例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8；（3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3． 例6．已知log 4log 4m n <，比较m ，n 的大小。

例2．求值：（1） （2）求值)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 例21：已知3a =5b =c ，，求c 的值.例7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx ， y=lg(-x)， y=-lgx ； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.例5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )例7．求下列函数的值域：（1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）． 例10.方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.例1已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则f （2+log 23）的值为 A.31 B.61 C.121 D.241例3 已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间.6．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________．7．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．2．函数y ＝x |x |log 2|x |的大致图象是( )5．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12)8．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．9．已知g (x )＝,00ln e >≤⎩⎨⎧x x x x则g [g (13)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围【例4】已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围.例8．判断函数2()log )f x x =的奇偶性。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（ ）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3， 即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意， 故选：D.7、下列计算中结果正确的是（ ） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确； 对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （ ）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ． 多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（ ）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)， 则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数， 由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（ ） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确； 对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立， 故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点， 则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ， 因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2， 则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果． （2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果． （1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围． 答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下： 设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

对数函数常见题型例析对数函数是重要的基本初等函数之一,在近几年的高考中渐渐走红,频频出现在高考试卷与模拟试卷中,主要考查对数函数的图象和性质,本文就对数函数的常见题型归纳如下,供大家参考. 1.求定义域 例1函数3)5lg()(--=x x x f 的定义域为_____.解:要使)(x f 有意义,则⎩⎨⎧≠->-0305x x ,解得5<x ,且3≠x ,∴)(x f 的定义域为5|{<x x ,且}3≠x .点评:求对数定义域切记真数大于零,底数大于零且不等于1,常用方法是列不等式组, 注意求出的定义域要写成集合或区间的形式. 2.比较大小例2设,,a b c 均为正数,且,log221a a=,log)21(21b b = c c2log)21(=,则（ ）A a b c <<B c b a <<C c a b <<D b a c << 解:由a a21log2=可知0>a 12>∴a ,210,1log21<<∴>a a ;由b b21log)21(=可知1)21(0,0<<∴>b b ,即1log021<<b ,121<<b ;由c c2log )21(=可知21,1log0,02<<∴<<∴>c c c ,从而c b a <<,故选A.点评:本题的关键就是抓住“真数大于零”这一隐含条件,利用指、对函数的性质得出结论. 3.解对数方程例3解方程:0)2(log )12(log 244=--+x x ;解:由已知得)2(log )12(log 244-=+x x ,则2122-=+x x ,即0322=--x x ,解得3=x 或1-=x ,当1-=x 时,对数真数小于零,舍去,故方程的根是3=x . 点评:解对数方程要注意验根,即保证对数的真数大于零. 4.最值问题例4设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12,则a =（ ）B 2C 22D 4解:设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上递增,最大值和最小值 分别为a a aalog,2log,依题意知212loglog2log==-aaaa a ,4=∴a ,故选D.点评:最值问题是高考考查对函数性质的热点题型,解决的关键是根据对数函数单调性求解. 5.求参数范围 例5已知132log<a,则a 的取值范围是（ ）A ),1()32,0(+∞ B ),32(+∞ C )1,32( D ),32()32,0(+∞解:当10<<a 时,,log132log a aa=<32<∴a ,即320<<a ;当1>a 时,,log132loga aa=<32>∴a ,即1>a .综上所述,a 的取值范围是320<<a 或1>a ,故选A.点评:这类问题一般是根据对数函数的单调性,分10<<a 和1>a 两种情况讨论.。

高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。

15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。

16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。

18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。

对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

b<c<aC。

c<b<aD。

c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。

a<b<cB。

c<a<bC。

a<c<bD。

b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。

2B。

1C。

0D。

-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。

x1B。

x>1且x≠2C。

x>1D。

x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。

[-3,1]B。

(-3,1)C。

(-∞,-3]∪[1,+∞)D。

(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。

(-∞,-2)B。

(-∞,1)C。

(1,+∞)D。

(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。

(-1,1)B。

(1,2)C。

(-∞,-1)∪[2,+∞)D。

前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。

对数函数练习题及答案一、选择题：1. 函数y=log_{2}x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 若log_{3}9=2，则log_{3}3的值为：A. 1B. 2C. 3D. 93. 函数y=log_{10}x的值域是：A. (-∞, 0)B. (-∞, 1]C. (0, +∞)D. R4. 以下哪个等式是正确的？A. log_{a}a=1B. log_{a}1=0C. log_{a}a^2=2D. 所有选项都正确5. 若log_{5}25=b，则b的值为：A. 2B. 5C. 25D. 125二、填空题：1. 函数y=log_{x}e的值域为______。

2. 若log_{2}8=3，则2^{3}=______。

3. 对于函数y=log_{a}x，当a>1时，函数在(0,+∞)上是______的。

4. 根据对数的定义，log_{10}100=______。

5. 若log_{4}16=2，则4^{2}=______。

三、解答题：1. 求函数y=log_{4}x的反函数，并证明其正确性。

2. 已知log_{3}27=3，求log_{9}3。

3. 证明：对于任意正数a>1，log_{a}1=0。

4. 已知log_{2}32=5，求2^{5}的值。

5. 已知函数f(x)=log_{a}x，求f(a)的值，并讨论a的取值范围。

四、应用题：1. 某工厂的产量每年以相同的比率增长，如果第一年的产量是100吨，第二年的产量是121吨，求第三年的产量。

2. 某药物的半衰期是4小时，如果初始剂量是100毫克，4小时后剩余多少？3. 某城市的人口增长率是每年2%，如果当前人口是100万，求5年后的人口。

答案：一、选择题：1. A2. A3. D4. D5. A二、填空题：1. (0, +∞)2. 83. 增4. 25. 16三、解答题：1. 反函数为x=4^y，证明略。