2019-2020学年山西省朔州市应县第一中学校高一下学期期中考试数学(理)试题

山西省朔州市应县第一中学校2019-2020高二下学期期中数学（理）试题(wd 无答案)一、单选题(★) 1. 袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为 X,则 X 所有可能值的个数是( ) A ．6 B ．7 C ．10 D ．25(★★) 2. 从6名男生和3名女生中选出4名代表，其中必须有女生，则不同的选法种数为（） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111(★★) 3. 在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为（） A ．0.12 B ．0.88 C ．0.28 D ．0.42(★) 4. 设随机变量 的概率分布列为则（）1 2 34A ．B ．C ．D ．(★★) 5. 对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( ) A ． B ． C ．D ．(★) 6. 如果随机变量，则等于（）（注：）A．0.210B．0.0228C．0.0456D．0.0215(★★★) 7. 已知f（x）=-x 3-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x- 在区间（1，2]上既有最大值又有最小值，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 8. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648B．0.432C．0.36D．0.310(★★★) 9. 为了防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学试卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．280(★★) 10. 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为( )A．恰有1个是坏的B．4个全是好的C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的(★★★)11. 设. 随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则（）A．＞B．＝.C ．＜.D ．与的大小关系与的取值有关.(★★★) 12. 已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★) 13. 已知随机变量 ，随机变量，则.(★★)14.随机变量的分布列如下表：12其中 ， ， 成等差数列，若 ，则 的值是________.(★★★) 15. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）．(★★★) 16. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X 为该毕业生得到面试的公司个数．若P （X=0）= ，则随机变量X的数学期望E （X ）= _________ ．三、解答题(★★) 17. 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率．(★★★) 18. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数.（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（3）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表.(★★) 19. 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．(★★★) 20. 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元（不足1小时的部分按小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为、；小时以上且不超过小时离开的概率分别为、；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望，方差.(★★★★) 21. 已知函数（1）讨论函数在上的单调性；（2）证明：恒成立.(★) 22. 甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．。

山西省朔州市 2019-2020 学年数学高一下学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知向量,A . -1B.0，且， 则 等于（ ）C.D. 2. （2 分） 已知向量 • =4 ， | |=4， 和 的夹角为 45°，则| |为（ ） A.1 B.2 C.4D. 3. （2 分） (2018 高一下·北京期中) 下列向量的线性运算正确的是（ ） A. B. C. D.4. （2 分） 已知向量 A.2 B . ﹣2，，且，则实数 k 的值为（ ）第 1 页 共 10 页C.3 D . ﹣3 5. （2 分） (2018·济南模拟) 已知不共线的两个向量A. B.2 C. D.4 6. （2 分） (2017 高三上·同心期中) 将函数 度后，所得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是（ ）（）的图象向左平移个单位长A.B.C.D. 7. （2 分） 已知 A. B. C.，且，则的值是（ ）第 2 页 共 10 页D.8. （2 分） 已知 A.，则的值是（ ）B.C. D.19. （2 分） 已知 sin2α= ，则 cos2（ ） =（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高一下·嘉定月考) 已知，A.，则（）B.C. D . -711. （2 分） (2017 高一下·赣州期末) 如图所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，记则向量=（ ）=， =，第 3 页 共 10 页A.﹣ ﹣B.﹣ +C. ﹣D. + 12. （2 分） (2016 高一下·龙岩期中) 设 D 是△ABC 所在平面内一点， =﹣2 ，则（ ）A. =﹣B. = ﹣C. = ﹣D. =﹣二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·维吾尔自治月考) 已知向量 ， 满足，，且，则 在 方向上的投影为________.14. （1 分） (2018 高一下·中山期末) 设向量，________．，若 与 垂直，则 的值为15. （1 分） 已知，且，则16. （1 分）=________．三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)第 4 页 共 10 页的值为________．17. （5 分） 已知 A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O 为原点． （1）若 ∥ ， 求 tanα 的值；（2）若， 求 sin2α 的值．18. （5 分）．19. （10 分） (2016 高三上·枣阳期中) 已知 tan（α+ ）= ． （1） 求 tanα 的值；（2） 求 2sin2α﹣sin（π﹣α）sin（ ﹣α）+sin2（ +α）的值．20. （15 分） 已知函数，x∈R．（1） 写出函数的单调减区间、对称轴方程和对称中心；（2） 当时，求 y 的取值范围；（3） 说明由 y=sinx 的图象经过怎样的变换可以得到函数的图象．21. （5 分） (2016 高一下·龙岩期中) 如图所示，某村积极开展“美丽乡村•生态家园”建设，现拟在边长 为 1 千米的正方形地块 ABCD 上划出一片三角形地块 CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点 M， N 分别在边 AB，AD 上．（Ⅰ）当点 M，N 分别是边 AB，AD 的中点时，求∠MCN 的余弦值；（Ⅱ）由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为 2 千米，请探究∠MCN 是否为定值，若是， 求出此定值，若不是，请说明理由．第 5 页 共 10 页22. （5 分） (2018 高一下·威远期中) 如图，在半径为 ，圆心角为 的扇形弧 上任取一点 ，作扇形的内接矩形，使 点在 上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.第 6 页 共 10 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、 19-1、 19-2、20-1、 20-2、20-3、第 8 页 共 10 页21-1、第 9 页 共 10 页22-1、第 10 页 共 10 页。

数 学 试 题（文）时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、在平面直角坐标系xOy 中,若角α终边过点()5,12P -,则cos α=( )A ．1213-B ．513C ．512 D ．512-2．已知△ABC 中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．273．19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．12 B ．12-C ．32D ．32-4、若1sin 4θ=，则cos2θ= （ ）A ．1516-B ．1516C ．78D ．78-5、22cos15sin19522-的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．32-D ．12-6．函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.7、函数21sin -2cos 21+=x x y 的值域是（ ） A 、[]1,1- B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1 C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,18、已知向量(),6a m =-，()4,3b =-，若//a b ，则a =（ ）A B C ．9 D ．109、已知ABC ∆为等边三角形，则cos ,AB BC <>=( )10、一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75︒距灯塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（单位：海里/时）（ ）A B C D11 ）AB ．()f x 在C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在12．在锐角三角形ABC 中，已知2A C =，则ac的范围是( )A ．()0,2B ．)2 C ．D ．)2二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知71cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 8πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.14、在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知1b =，2c =且()2cos cos cos A b C c B a +=，则A =__________；15、已知不共线向量,a b ，()AB ta b t R =-∈，23AC a b =+，若,,A B C 三点共线，则实数t 等于_____．16、若45A B +=︒,则(1tan )(1tan )A B ++=______,应用此结论求()()()()1tan11tan21tan431tan44+︒+︒+︒+︒的值为______.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤):17（本题10分）已知(1,3),(3,),(1,),//AB BC m CD n AD BC =-==． （1）求实数n 的值；（2）若AC BD ⊥，求实数m 的值．18（本题12分）已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值.（1）sin 3cos sin cos αααα-+；（2）2sin sin cos 2ααα++.19（本题12分）向量OA =()3,4-,OB =()6,3-,OC =()5,3m m ---,O为坐标原点.（1）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值； （2）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件. 20（本题12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、， 且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅． （1）求角A 的大小；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积21（本题12分）已知()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-,()0,4ω∈,若()2f x a b =⋅其图像关于点（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在（3）当a b ⊥时,求x 的值．22（本题12（1）求函数()f x 的单调递增区间；（3）在锐角ABC ∆中，若()1f A =，且:ABC ∆外接圆的面积为4π，求ABC ∆周长的取值范围.文科数学答案1--5BBACA 6--10DDDBB 11--12BC13．15-143： 2 222 17：解析：（1）(1,3),(3,),(1,),AB BC m CD n =-==(3,3),//3(3)303AD AB BC CD m n AD BCm n m n ∴=++=++∴++-=∴=-（2）由（1）得(1,-3),CD =(2,3),(4,3)AC AB BC m BD BC CD m =+=+=+=-AC BD ⊥所以8(3)(3)0,1m m m ++-=∴=± 18：解:由tan 1tan 1αα=--，解得1tan 2α=．（1）sin 3cos sin cos αααα-+13tan 3521tan 1312αα--===-++； （2）2sin sin cos 2ααα++22222sin sin cos 2(sin cos )sin cos ααααααα+++=+ 2222223sin sin cos 2cos 3tan tan 2sin cos tan 1ααααααααα++++==++22113()2132215()12⨯++==+19【详解】 （1）因为OA =()3,4-，OB =()6,3-，OC =()5,3m m ---，所以(3,1)AB OB OA =-=，(2,1)AC OC OA m m =-=--， 若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AB AC ⊥，∴3（2﹣m ）+（1﹣m ）＝0（2）若点A ，B ，C 能构成三角形，则这三点不共线，即AB 与AC 不共线，得3（1﹣m ）≠2﹣m ，∴实数12m ≠时，满足条件．20:（1）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅ ⇒,1sin 0,cos ,2B A ≠∴=又0180o o A <<,60o A ∴=．（2）由余弦定理得:,代入4b c +=得3bc =,故ABC ∆面积为21【详解】 （1）()sin ,cos a x x ωω=,()sin ,2sin cos b x x x ωωω=-()2222sin 4sin cos 2cos f x a b x x x xωωωω∴=⋅=+-2sin22cos2x x ωω=-22sin 24x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ()f x 的图象关于点,08M π⎛⎫⎪⎝⎭对称284k ππωπ∴⋅-=,k Z ∈即41k ω=+,k Z ∈()0,4ω∈1ω∴=()22sin 24f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．（2单调递减区间为：所以()f x 在（3）a b ⊥222sin a b ⋅=,k Z ∈,k Z ∈22（1，k Z ∈所以函数()f x 的单调递增区间为（2）因为()1f A =，所以又因为ABC ∆为锐角三角形，所以ABC ∆的外接圆，而其面积为4π.所以24R ππ=外，解得=2R 外，ABC ∆的角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ,c .，4sin b B =，4sin c C =，由ABC ∆为锐角三角形，所以故此ABC ∆的周长的取值范围为。

山西省应县第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知点)sin ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知平面向量(12)=，a，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（ ） A.13- B.119C.11D. 193、sin347°cos148°+sin77°cos58°=（ ） A ． B ． C ．D ．14、已知31)3sin(=+πα， 则=-)6cos(απ（ ）A.13- B.13D.5．设向量a ＝(sin15°，cos15°)、b ＝(cos15°，sin15°)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角为( ) A ．90° B ．60° C ．45°D ．30°6．已知a =(2,3), b =(-4,7),则a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．13B ．513C ．565 D ．657、已知平面向量a ，b ，|a |＝1，|b |＝3，且|2a ＋b |＝7，则向量a 与向量a ＋b 的夹角为( ) A.π2 B ．π3 C.π6 D ．π8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（k π，（k+1）π），k ∈ZC ．D ．9.为了得到函数y 的图象，可以将函数y ＝)23(sin π+x 的图象 ( )A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移2π个单位10．设向量＝(2m -，3m +)，＝(3，2)，若与的夹角为钝角，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－13)∪(-13，0)B ．(0-，∞) C ．(－13，0) D ．(－13，0)∪(0，＋∞)11、已知函数f(x)=Asin(πx+φ)的部分图像如图所示，点B,C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D,E 两点，则(BD +BE )·(BE -)的值为（ ) A.-1 B.-21 C.21D.2 12．32、在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC =，点O 在线段CD 上(与点D C ,不重合).若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是( ) A ．)1,0( B ．)1,32( C ．)31,0( D ．)32,31(二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.tan105°－1tan105°＋1的值为 . 14．已知06cos16,,c =则,,a b c 的大小关系为_________15.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________． 16、．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23CA →，则MA →·MB →＝________.三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

山西省应县第一中学校2020学年高一数学下学期期中试题 理、选择（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.） 4 n1 .若COS a =—三，a 是第二象限的角，则 Sin （ a + —）等于（ ） 5 4 A —哑 B 墜C —迟D 10 10 10 ' 102.已知tan(2 n 1 n “ a + 3) = , tan3 — 5 =-,那么tan4 4 a + 4等于（ )3 1 13 13A.— 18B. 22 C 22 D. 3.已知| a | = 1, | b | = :2，且a 丄（a — b ），则向量a 与向量b 的夹角为（ ） n n n2 n A.— B. — C. —— D.6 4 33cos 350 ° — 2sin 160Sin —190 °等于（ A. — 3 B C. D.5.已知 A B, C 三点不共线，且点 0满足OAF O 聊OC= 0，则下列结论正确的是（— — —1 2 A. OA = ;AB^ -BC 3 3— — —2 1B.OA =-AB^- BC3 3 — — —1 2 C.OA = 3AB-尹C— — — 2 1D.OA= — 3AB- 3BC6.已知函数①y = sin x + cos x ，②y = 2 , 2 • sin x cos x ，则下列结论正确的是 （）B.两个函数的图象均关于直线n x =—〒轴对称4n n C.两个函数在区间 ——,—上都是单调递增函数D.两个函数的最小正周期相同— —7.已知点 A — 1,1)、01,2)、 q — 2, — 1)、D 3,4) ，则向量AB B CDT 向上的投影为（ A.F B.呼 2 2C 症C . - 2D .—宁n A •两个函数的图象均关于点-$, 0中心对称n n&把函数f (x ) = sin — 2x + y 的图象向右平移 三个单位可以得到函数g (x )的图象，则值范围是(n14.已知函数 f (x ) = sin 2X +~6，其中 x €则a 的取值范围是15. 在厶 ABC 中，AB= 3, AC = 5, OABC 的外心，贝Un16. 设 f (x ) = a sin 2 x + b cos 2 x ，其中 a , b € R, ab * 0.若 f (x ) < f — 对一切 x € R 恒 成立，则11 n127t10A.¥ C .-19. 已知 f (x ) = sin 2 n »x + —.右 a = f (lg5),b = f1lg 5，则() A. a + b = 0 B. a — b = 0 C. a + b = 1D. a — b = 110.已知|a | = 2| b |丰0，且关于x 的方程2x + | a | x + a • b = 0有实根，则 a 与b 的夹角的取B.n3,nC. D.11.在直角厶 ABC 中，/ BCA= 90° , CA= CB= 1, P 为AB 边上的点AF = x f B若C P - AB > P A - FB 则入的最大值是 A. 1D. 212..若 tancos(2 tan —，贝y ----- 5sin(A (5)(每题 5分，满分20分, 13.已知向量 a = (3,1) , b = (1,3), 二、填空题将答案填在答题纸上)c = (k, 2)，若(a — c )丄b ,贝U k =.若f (x )的值域是一21,AO- BC 的值为③ f (x)既不是奇函数也不是偶函数；④ f (x)的单调递增区间是k n+ -6, k n + (k € Z);⑤存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交.以上结论正确的是_________ .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知a, b, c是同一平面内的三个向量，其中a= (1,2).(1)若| c| = 2 , 5,且c// a,求c的坐标；⑵若丨b| =弓，且a+ 2b与2a—b垂直，求a与b的夹角0 .n18. 已知函数f (x) = 4cos 3 x • sin co x+才(®>0)的最小正周期为n(1) 求3的值；n(2) 讨论f(x)在区间［0 ,刁］上的单调性.19. 已知平面上三点A, B, C, BC= (2 —k, 3) , AC= (2 , 4).(1)若三点代B, C不能构成三角形，求实数k应满足的条件;⑵若厶ABC为直角三角形，求k的值.20. 如图，以Ox 为始边作角a与卩(0<卩<a<n ),它们终边分别与单位圆相交于P, Q两点,已知点P点的坐标为(一3,》.⑵若OQ= 0,求 sin( a +3 ).21. 已知函数 f (x ) = J 3sin2 x — 2sin 2x — 1. (1)求f (x )的最小正周期和最小值；」 ，， 5 n 22. 已知函数 f (x ) = sin — — 2x (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;n nn3⑵ 若x € 12， 3，且F (x ) = — 4入f (x ) — cos 4x —的最小值是—-，求实数入的值.(1)求的值;(2)若不等式I f (x ) — m <3，对任意x € n n12，~恒成立，求实数 m 的取值范围.n 3 n -2sin x -COSX + 7高一期中 理数答案2020.412三、解答题17 .解⑴设 c = (x , y )，由 c // a 和I c | = 2 5,••• c = (2,4)或 c = ( — 2,— 4).⑵•/ (a + 2b )丄(2 a — b ), • (a + 2b ) • (2 a — b ) = 0,2 2即 2a + 3a • b — 2b = 0,2 2• 2| a | + 3a • b — 2| b | = 0,• 2x 5 + 3a • b — 2 x 5= 0,5 a • b2,A cos e=面TbT =— 1,T B € [0 , n ] , • e =n .即 a 与 b 的夹角 e 为 n .n18.解：(1) f (x ) = 4cos 3 x • sin( co x + ) 4=2 2 sin o x • cos o x + 2 2cos 2 o x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ACBDDCADCBA..填空题.13. 014.n n"6, 215.816.①③C可得 1 •y — 2 • x = 0,2 2x = 2, y = 4或 x =— 2, y =— 4,•选择题= 2(sin2 o x+ cos2 o x) + 2=2si n(2 o x+4)+ 2.因为f (x)的最小正周期为n,且o>0,2 n从而有=n，故o = 1.2 o(2)由(1)知，f(x) = 2sin(2 x +-4) + .2.n M, n n 5 n 右0W x< ，则；TW 2x+ -.2 4 4 4高一期中 理数答案2020.412当n=2x +n<n ，即o w x 时，f (x )单调递增； 4 4 2 8n n 5 n n n当可w 2x + w ——，即N W x w 时f (x )单调递减.24482n n n综上可知，f (x )在区间［0 ,］上单调递增，在区间［石,］上单调递减.8 8 219. 解 ⑴ 由三点A B , C 不能构成三角形， 得A , B, C 在同一直线上，即向量BC 与AC 平行, ••• 4(2 — k ) — 2X 3= 0,解得 k = 2.⑵•/ BC= (2 — k , 3) , • 6B= (k — 2,— 3),• AB= 心 6B= (k , 1).若厶ABC 为直角三角形, 则当A 是直角时，X BL AC 即X B- AC = o , • 2k + 4= 0,解得 k =— 2;当B 是直角时，AB 丄BC 即X B- B C = o , • k — 2k — 3= 0，解得 k = 3 或 k =— 1;当C 是直角时，AC 丄BC 即A C- B C= 0,.・.16— 2k = 0, 解得k = 8.综上得k 的值为—2,— 1, 3, 8.3 420.解 (1)由三角函数定义得 cos a =— 5, sin a = 5,18 2? (2) TOQ= 0,「. a — 3 =-2,7t• 3 = :a ——,•原式= 22sin a cos a + 2cos asin a 1 +cos a 2cos a sin a + cos asin a + cos a cos a23=2cos a = 2 -(—) 5• sinn 3 3 = si n( a ——) =—cos a =匸,2 521 3=2cos 2 x + -ysin 2 x — cos 2 x- n=sin 2x — 6,•函数f (x )的最小正周期 T =cos卩=cos( a-今) =sin 4 4 3 3 7••• sin ( a + 卩)=sin a cos 卩+ cos a sin 卩=二心 + ( — ) x =—.5 5 5 5 2521. 解：(1)f (x ) = ,：3sin2 x — 2sin 2x — 1=：3sin2 x — (1 — cos2x ) — 1 =：3sin2 x + cos2x — 2a n=2sin 2x +— 2.6 •最小正周期为T =n,最小值为一4.n(2)由(1)知 f (x ) = 2sin 2x + 百 —2,, n n , n n 5 n• sin 2x +* * 2 1，则一1< f (x ) w 0.，亠 n n又对任意 x * 12，— , i f (x ) — m <3n <f x + 3,?恒成立.n >f x — 3 n <f xmin+ 3,--即—3<n <2.n >f xmax— 3,22.解(1) ••• f ( x ) = sinn3 n 2x — 2sin x —• cos x +441=^cos 243 x+T -sin 2 x + (sin x — cos x ) • (sin x + cos x )1 =2cos2x +sin 2 x + sin 2x — 2cos xn n n由 2k n — 2x — W 2k n + ,262- n n得 k n — — W X W k n+ —( k € Z),n n•••函数f (X )的单调递增区间为 k n — —, k n + — (k € Z).n(2) F (X ) =— 4 入 f (X ) — cos 4X ——2 cn小n=2sin 2X —— 4 X sin 2X — — 16 6n2 2=2 sin 2X ——入—1 — 2 入.6n0 W sin 2X — W 1.6n① 当入<0时，当且仅当sin 2X — — = 0时，f (x )取得最小值，最小值为—1,这与已知不相符；n② 当0W X W 1时，当且仅当sin 2X — - = X 时，f (x )取得最小值，最小值为一23由已知得一1 — 2X = — 2，1 1解得X =—孑舍)或X = ；n③ 当X >1时，当且仅当sin 2X —石=1时，f (x )取得最小值，最小值为 1— 4 X , 3 51 — 4 X =—r ，解得X=7，这与X >1矛盾.2 81综上所述，X = 2=—4 入 sin2n1—2sin2X —石•/X €710W 2X —由已知得7t。

山西省应县第一中学校2020学年高一数学月考（6月月考）试题八 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）. a 二 b=4，则 a + b = A. 踊B .4CJED .2n H2、 25in —os的值是 ()12 12.. 亍11A. 1| B . X C . D .H1 24 3.在 ABC 中, a 4, b，A 30o ，则B 等于（） A. 60 ° B.30 o C .60° 或 120 ° D .30° 或 150° 4、在数列一1 , 0, 1 1 n 2 中, 0.08是它的（ 9 8 2 n A. 第100项 B第12项 C . 第10项 D .第8项 设向量：与b 的夹角为1、 2 ( )5. 已知角 的终边与单位圆 x 2 1的交点为P x,」，则 2 cos2 =()A. 1B. 2 3 D. 12AB 二孔 AC 二 b , ==，贝y1 C.2DE =6、如图，已知 3 15 33 15 3A . -b —a B3- b C . -a 一一b D . b- a 4 312 4 4 312 47、在数列｛a .｝中, a 3=2, a 7=1 ,如果数列 是等差数列，那么 a 11等于 （）1 B .1 C .2 323A. D8、在A ABC 中，若UnA atar»B &,^U 巳3忙的形状是（）A.等腰或直角三角形 B .直角三角形 C.不能确定则sin C 的值为（ ）C .二27是（ ）分。

） 14. 已知向量a = （l,2）,b 二（2,-2）工=（1A ），若j 汀心-：：'，则 k 二 ----------- .15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行 驶，到 处测得公路北侧一山顶 卜在西偏北的方向上；行驶后到达V 处，测得此山顶在西偏北75'的方向上，且仰角为H0fl .则此山的高度CD = _________________9..如图，在厶ABC 中, D 是边AC 上的点, 且 AB=AD 2AB= BD BC=2BD,等腰三角形A.B.10.若 0C.D.0,cos —41,cos - 3 42雯则cos3，则11、若钝角三角形三内角的度数成等差数列, 且最大边长与最小边长的比值为则m 的范围A. ( 1, 2) B . [3 , +R ) (2, +8)D . ( 3, +112.已知函数f(x) 2sin()(0）满足下面三个条件:f( ) 0，在（4,3）上具有单调性。

数 学 试 题 2019.10时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）. 1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =()A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2.函数y =( )A. [0,)+∞B. (,0]-∞C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 3．下列各式：①nn a a=； ②(322--a a )0＝1； ③33-＝()623-；④22log 18log 33=-.其中正确的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是( )A ．B ．C ．D ．5.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x，f x ＋，x ，则f (5)的值为 ( )A ．16B ．18C ．21D ．24 6．函数R x x x y ∈=|,|，满足( )A ．是奇函数又是增函数B ．是奇函数又是减函数C ．是偶函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数7. 已知幂函数y ＝f(x)的图象过点(9，3)，则log 4f(2)的值为( )ABC ．2D ．－28. 函数y ＝()234lgx x -+的单调增区间为( )A ．（-∞，32）B ．（32，+∞）C ．(－1，32]D ．[32，4）9．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21log 3f ，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a10. 已知0a >，1a ≠，函数xy a =，log ()a y x =-的图象大致是下面的( )A ．B ． C．D ．11.定义在R 上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则方程f(x)＝f(2x －3)的所有实数根的和为( ) A ．1B.2C. 3D.412.能够把圆O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的 函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数①()3x x f =；②()x x x f =；③3()4f x x x =+；④()xxx f --=22；⑤()x x f x e e -=+是圆O 的“和谐函数”的是( )A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②④⑤D ．①③④⑤ 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分, 请将答案填写在答卷纸上)13.已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊂{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为 ． 14．函数11xy a -=+（0a >，1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 .15. 的零点有两个，则实数m 的取值范围是 .16. 若集合{|2}x My y ==，2{|}N y y x ==，则下列结论①()(){2,2,4,16}MN =；②{2,4}MN =；③{4,16}M N =；④M N =；⑤M N ；⑥[0,)M N =+∞.其中正确的结论的序号为_____________．三． 解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）17．(本小题满分10分)已知集合{|2101}A x m x m =-<<-，{|26}B x x =<<. （1）若4m =，求AB ；（2）若A B ⊆，求m 的取值范围.18. (本小题满分12分) 计算题：（1）21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---；（2）3log 15.222ln 2001.0lg 25.6log +-++e ．19．(本小题满分12分)二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝()1log 2+x .(1)求当x <0时，f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)()x f 是定义在R 上的函数，对y x ,∈R 都有()()()y f x f y x f +=+，且当x ＞0时，()x f ＜0，且f (－1)＝1.(1)求()()2,0-f f 的值；(2)求证：()x f 为奇函数； (3)求()x f 在[－2,4]上的最值．22．(本小题满分12分)已知函数2()2f x x x =+-，（1）写出函数()g x 的解析式；（2）若直线1y ax =+与曲线()y g x =有三个不同的交点，求a 的取值范围；（3）若直线y ax b =+与曲线()y f x =在[2,1]x ∈-内有交点，求22(1)(3)a b -++的取值范围.高一期中数学答案2019.10一.选择题1.因为2{|1}{|11}B x x x x x =>=<->或，所以{|12}A B x x=<≤.选C .3.[解析] 当n 为偶数时，na n＝|a |，故①错；a=-1或3时，(322--a a)0无意义，故②错；632＝33，3－3＝－33，故③错；④对．4.【解析】， 函数在区间上的零点为区间上的任何一个值，故选D ．5. f (5)＝f (5＋5)＝f (10)＝f (15)＝15＋3＝18.答案：B7.【解析】设幂函数为f(x)＝x α，则有3＝9α，得αf(x)f(2)以log 4f(2)＝log log 9.解析 a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (log 312)＝f (log 32)，c ＝⎪⎭⎫⎝⎛34f .∵0<log 32<1,1<43<3，∴3>43>log 32.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴a >c >b .10.【解析】∵ay log x =（﹣）的定义域为{x|x ＜0}故排除选项A ，D ；C 中y=a x单调递增，01a ＜＜，此时a y log x =（﹣）应该单调递增和图中图象矛盾排除，故选B ．点睛：本题要理解并记忆指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减，这是指数、对数函数最重要的性质之一． 11.【解析】由于函数f(x)为偶函数，则f(|x|)＝f(|2x －3|)，又函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则|x|＝|2x －3|，整理得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，故x 1＋x 2＝4. 12.提示：可以通过判断函数奇偶性完成 二．填空题13.7 14．(12)， 15.0m >或1m =- 16.⑤⑥13.用列举法可知M ＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}共7个．14．【解析】因为当1x =时，12y a =+=，所以函数图象恒过点(1,2)，故填(1,2). 15.的图象（红色部分）和直线y m =有2个交点，数形结合求得m 的范围．(红色部分)和直线y m =有2个交点，如图所示：故有0m >或1m =-.16.【解析】：{|20}(0,)xM y y ==>=+∞；2{|0}[0,)N y y x ==≥=+∞ 三．解答题 17．【答案】（1）{}|23x x <<；（2）67m ≤≤或9m ≥.试题分析：（1）由题意，代入4m =，得到集合,A B ，利用交集的运算，即可得到答案； （2）由题意，集合A B ⊆，分A φ=和A φ≠两种情况讨论，即可得到答案. 【详解】（1）由题意，代入m 4=，求得结合（2）因为A B ⊆①当A ,2m 10m 1∅=-≥-即，解得m 9≥，此时满足题意.②A ,2m 10m 1,m 9∅≠-<-<当即且，则210216m m -≥⎧⎨-≤⎩则有6m 7≤≤， 综上：6m 7≤≤或m 9≥.18．解：（1）1252-……………………6分 （2）【解析】由对数的换底公式和运算性质直接求解； 【详解】321016lg -=++-＝2﹣316+-6=-……………………12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且f (0)＝f (2)， ∴对称轴为x ＝1.又∵f (x )最小值为1，∴可设f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0) ∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1， 即f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6分(2)由条件知2a <1<a ＋1，∴0<a <12.……………………12分20.解：(1)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝()[]()x x -=+-1log 1log 22，又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )， ∴当x <0时，f (x )()x -=1log 2. ……………………6分(2)由(1)知，()()()()()⎨⎧<-≥+=01log 01log 2x x x x x f 作出f (x )的图象如图所示：10分由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………………12分21. [解析] (1)f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0， ∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3分 (2)令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6分 (3)设x 2>x 1，f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)<0， 即f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在R 上为减函数．…………………10分 ∵f (x )为奇函数， ∴f (2)＝－f (－2)＝－2， ∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4， ∵f (x )在[－2,4]上为减函数， ∴f (x )max ＝f (－2)＝2，f (x )min ＝f (4)＝－4. …………………12分22.【答案】(1)20,()2,g x x x ⎧=⎨--+⎩2121x x x ≤-≥-<<或(2)11,0)(0,)2(3)[2,)+∞ 试题分析：（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数()g x 的解析式；（2）当0a =时，直线1y =与曲线()y g x =只有2个交点，不符题意．当0a ≠时，由题意得，直线1y ax =+与曲线()y g x =在2x -…或1x …内必有一个交点，且在21x -<<的范围内有两个交点．由21,2,21,y ax y x x x =+⎧⎨=--+-<<⎩消去y 得2(1)10x a x ++-=．令2()(1)1x x a x ϕ=++-，写出a 应满足条件解得；（3）由方程组2,2,y ax b y x x =+⎧⎨=+-⎩消去y 得2(1)20x a x b +---=．由题意知方程在[2-，1]内至少有一个实根，设两根为1x ，2x ，不妨设1[2x ∈-，1]，2x R∈．由根与系数关系得121x x a +=-，122x x b =--．代入22(1)(3)a b -++求解即可．【详解】（1）当2()20f x x x =+-≥，得1x ≥或2x -≤，此时()0g x =； 当2()20f x x x =+-<，得21x -<<，此时∴20,()2,g x x x ⎧=⎨--+⎩2121x x x ≤-≥-<<或 （2）当0a =时，直线1y =与曲线()y g x =只有2个交点，不符题意.当0a ≠时，由题意得，直线1y ax =+与曲线()y g x =在2x -≤或1x ≥内必有一个交点，且在21x -<<的范围内有两个交点.由212,21y ax y x x x =+⎧⎨=--+-<<⎩，消去y 得2(1)10x a x ++-=.令2()(1)1x x a x ϕ=++-，则a 应同时满足以下条件：解得10a -<<或，所以a 的取值范围为11,0)(0,)2（3）由方程组22y ax b y x x =+⎧⎨=+-⎩，消去y 得2(1)20x a x b +---=.由题意知方程在[2,1]-内至少有一个实根，设两根为12,x x ， 不妨设1[2,1]x ∈-，2x R∈，由根与系数关系得121x x a +=-，122x x b =--∴()()22221212(1)(3)1a b x x x x -++=++-222212121x x x x =+++()()221211x x =++212≥⨯=当且仅当121,0x x ==时取等.所以22(1)(3)a b -++的取值范围为[2,)+∞.【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题．。

山西省应县第一中学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为（ ） A ．π9 B ．109π C ．910π D ．π10 2.向量()()++++﹒化简后等于（ ） A.AM B.0 C. D. 3． sin160°cos10°－ cos200°cos80°＝( ) A ．－32 B.32 C ．－12 D. 124、一物体受到相互垂直的两个力、的作用，两力大小都为，则两个力的合力的大小为（ ）A. B. 0 C. D.5．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（ ）A. 4πB. 6πC.4π-D. 34π 6、已知31)3sin(=+πα， 则=-)6cos(απ（ ）A.13-B.13C.3D.3-7．已知a =(2,3), b =(-4,7),则a 在b 方向上的投影为 （ ）A ．565B ．513C ．13D ．658．下列关于函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3tan πx y 的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛03，π成中心对称 B ．图象关于直线6π=x 成轴对称C ．在区间⎪⎭⎫⎝⎛-665ππ，上单调递增 D.最小正周期为π2 9、下列四个式子中是恒等式的是（ ）A. sin +=sin +sin αβαβ（）B. cos +=cos cos +sin sin αβαβαβ（）D. ()()22sin +sin sin sin αβαβαβ-=-10．四边形，，，，若且，则四边形的面积为A ．15B ．16C ．17D ．1811、在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC =，点O 在线段CD 上(与点D C ,不重合).若(1)AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是( ) A ． )31,0( B ．)1,32( C ．)1,0( D ．)32,31(12．已知a ，b 是单位向量，a ·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的最大值为( ) A.2－1 B. 2 C.2＋1D.2＋2二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知点A （-1，2），B （2，8）及，则= 。

山西省应县第一中学校2020学年高一数学下学期期中试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一 项是符合题目要求的）.1 •在单位圆中，200 :的圆心角所对的弧长为（ ）A. 9 二 B . — C .旦 D . 10 :10 92.向量AB MB BO BC OM •化简后等于（ ）5.若向量v = 1,2上=1,-1 ,则2ai b 与a-I D 的夹角等于（A.但 B .』 C .13D .655 5&下列关于函数 y=tan x +二［的说法正确的是（）JITtn3 二A.-B.一 C.-—D.46446、已知n 1nsi n(： ~)=-, 33 则 cos( )= (6 )人11C.2 3 _ 2 3A.B.■_■ D.— ---3333b =（-4,7）,则a 在b 方向上的投影为A. AMB.0C.D.AC3. sin 160 ° cos10° - cos200 ° cos80° =( ) A.」B 卫C1 .—— D.1 2222，丄、卜的作用，两力大小都为 弓则两个力的合力的大7.已知 a =(2,3),4、一物体受到相互垂直的两个力 小为（I 3丿A.图象关于点—,0 ［成中心对称<3丿B .图象关于直线x二一成轴对称6C.在区间’—竺,上单调递增D.最小正周期为2n<6 6；形冷加的面积为 A. 15 B . 16 C . 17D . 18uur uur11、在 ABC 中，点D 在线段BC 上，且BD =2DC ，点O 在线段CD 上（与点C,D 不重 ujur uuu iur合）.若AO^xAB ，（1-x ）AC ，则x 的取值范围是（）1 2 1 2 A （0,3） B .（3,1） C . （0,1） D .（-,-）12 .已知a , b 是单位向量，a -b = 0.若向量c 满足| c - a -b | = 1,则| c |的最大值为（）A. ;'2 — 1B.：2C.：2+ 1 D. ：2 + 2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点A （-1 , 2）, B （2, 8 ）及沁心■护，则丘）= _______________。