高等数学上学期模拟试题(二)

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第二次模拟试题文〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，那么M∩N=〔〕 A.∅ B.{x|x ＞0}C.{x|x ＜1}D.{x|0＜x ＜1}【答案】D 【解析】试题分析：根据一元二次不等式的解法，对集合M 进展化简得M={x|﹣1＜x ＜1}，利用数轴求出它们的交集即可．解：由M={x|﹣1＜x ＜1}，N={x|x ＞0}，那么M∩N={x|0＜x ＜1}， 应选D ．考点：交集及其运算．z 满足()13i z i +=，那么z =〔〕A.322i - B.322i + C.344i - D.344i + 【答案】D 【解析】【分析】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进展复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的一共轭复数，分子和分母同时进展乘法运算，得到最简形式． 【详解】解：()13i z i +=1iz∴===应选：D．【点睛】此题考察复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的一共轭复数，把复数整理成整式形式，再进展复数的乘法运算，合并同类项，得到结果．x R∃∈，2210x x-+<〞的否认是〔〕A.x R∃∈，2210x x-+≥ B.x R∃∈，2210x x-+>C.x R∀∈，2210x x-+≥ D.x R∀∈，2210x x-+<【答案】C【解析】2",210"x R x x∃∈-+<的否认是“2,210x R x x∀∈-+≥〞.此题选择C选项.3sin5α=，,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，那么5cos4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭〔〕A.10-B.10C. D.10【答案】A【解析】【分析】由利用同角三角函数根本关系式可求cosα的值，进而根据两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【详解】解：3sin5α=，,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，24cos 1sin 5αα∴=-=， ()522cos cos sin 4210πααα⎛⎫∴+=--=- ⎪⎝⎭．应选：A ．【点睛】此题主要考察了同角三角函数根本关系式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．p q ∧〞为假，且“p ⌝〞为假，那么A.p 或者q 为假 B.q 真 C.q 假 D.不能判断q的真假 【答案】C 【解析】〞为假，说明p 与q〞为假说明pq{}n a 中，1232,13,a a a =+=那么456a a a ++等于〔〕A.40B.43C.42D.45【答案】C 【解析】 ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a +=∴公差3d =．∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d+＝42．7.运行流程图，假设输入3x =，那么输出的y 值为〔〕 A.4 B.9C.0D.5【答案】A 【解析】【分析】分析程序的功能是计算并输出分段函数y 的值，代入对应是x 的值求出y 的值即可． 【详解】解：分析程序的功能是计算并输出分段函数23,1,11?1,1x x y x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩；输入3x =时，计算1314y x =+=+=；所以输出4y =．应选：A ．【点睛】此题考察了利用程序框图求分段函数值的应用问题，是根底题．2221x y a-=过点()P ，那么双曲线的焦点是〔〕A.)，()B.)，()C.(，(0,D.(，(0,【答案】B 【解析】【分析】先将点P 的坐标代入双曲线方程求出a 值，再利用双曲线的HY 方程，就可求出双曲线中的a ，b 的值，根据双曲线中a ，b ，c 的关系式即可求出半焦距c 的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【详解】解：双曲线2221x y a-=过点()P ，2811a ∴-=， 24a ∴=，21b =，2415c ∴=+=，c =又双曲线焦点在x 轴上，∴焦点坐标为()应选：B ．【点睛】此题主要考察双曲线的焦点坐标的求法，做题时注意判断焦点位置，属于根底题．()2,1a =-，8a b ⋅=，35a b +=，那么 b =（）B. C.D.24【答案】C 【解析】 【分析】 根据()2,1a=-，8a b ⋅=，对35a b +=两边平方，进展数量积的运算即可求出b的值．【详解】解：()2,1,8a a b =-⋅=，35a b +=，2222()251645a b a a b b b ∴+=+⋅+=++=，224b ∴=，26b ∴=．应选：C ．【点睛】此题考察了向量数量积的运算，向量数量积的坐标运算，考察了计算才能，属于根底题．()31y x ax a R =++∈在区间()3,2--上单调递减，那么a 的取值范围是 （）A.[)1,∞+B.[)2,0-C.(],3∞--D.(],27∞--【答案】D 【解析】 【分析】 由2'30y x a =+≤在区间()3,2--上恒成立，结合二次函数的性质即可求解．【详解】解：()31y x ax a R =++∈在区间()3,2--上单调递减，2'30y x a ∴=+≤在区间()3,2--上恒成立，即23ax ≤-在区间()3,2--上恒成立，()2327,12x -∈--，27a ∴≤-．应选：D ．【点睛】此题主要考察导数法研究函数的单调性，是根底题.11.甲、乙、丙三名同学在HY 训的实弹中射击各射击10发子弹，三人的射击成绩如表．1s ，2s ，3s 分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的HY 差，那么 （）A.312s s s >>B.213s s s >>C.123s s s >>D.231s s s >>【答案】A 【解析】 【分析】求出平均数，代入计算HY 差即可，或者者用观察法，判断估计离散情况． 【详解】解：解法一：设123,,x x x 分别为甲，乙，丙射击成绩的平均数，1x 7283931028.510⨯+⨯+⨯+⨯==，(2222211[2(78.5)3(88.5)3(98.5)2108.5)10s ⎤=-+-+-+-⎦，1 1.05s =， 同理可得，27184941018.510x ⨯+⨯+⨯+⨯==，20.65s =，338.5, 1.45x s ==，或者者观察法：乙的数据比较集中，方差最小，丙的数据比较离散，方差最大， 应选：A ．【点睛】此题考察了求平均数与方差和HY 差的问题，是根底题．12.如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的间隔是1，2l 与3l 间的间隔是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，那么ABC ∆的边长是〔〕A.23B.C.3174D.2213【答案】D 【解析】【详解】作高AE ，BG ，CF 〔如图〕，设AD ＝x ，那么AC ＝3x ，于是3DG x x 22x =-=，333BG 3x ==， ∵∠BDG＝∠CDF， ∠BGD＝∠CFD＝90°， ∴Rt△BDG∽Rt△CDF，BG DG CF DF∴=，即33222x x DF=，222DF DE 128AD AE DE 12727AD AC 3x 3∴=∴==+=+=∴=∴===． 应选：D ．二、填空题〔本大题一一共4小题〕x ，y 满足103200x y x y x ++≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，那么32z x y =+的最小值等于______．【答案】125- 【解析】 【分析】画出不等式组表示的平面区域，由32zx y =+得直线3122y x z =-+，平移直线找出最优解，计算z 的最小值．【详解】解：画出不等式组103200x y x y x ++≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图阴影局部所示；由32zx y =+得3122y x z =-+，平移直线3122y x z =-+，那么由图象可知当直线3122y x z =-+，经过点A 时直线3122y x z =-+的截距最小， 此时z 最小，由10320x y x y ++=⎧⎨-=⎩，解得23,55A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 此时231232555z⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；即32zx y =+的最小值为125-． 故答案为：125-． 【点睛】此题考察了简单的线性规划应用问题，根据z 的几何意义，利用数形结合是解题的关键． 14.()sin ln f x x x =+，那么()1f '=______．【答案】cos11+ 【解析】 【分析】根据导数的运算法那么先求出函数的导数()f x '的解析式，再把1x =代入()f x '的解析式运算求得结果． 【详解】∵函数()sin ln f x x x =+，∴()1cos f x x x'=+， ∴()1cos11f ='+，故答案为cos11+.【点睛】此题主要考察求函数的导数，导数的加减法那么的应用，准确求出导函数是解题的关键，属于根底题．15.某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是.【答案】80003【解析】【详解】解：由中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S ＝20×20＝400cm2，高h ＝20cm ，故体积318000Vcm 33Sh ==， 故答案为：80003()1假设sin2sin2A B =，那么ABC 一定为等腰三角形．()2假设sin sin A B =，那么ABC 一定为等腰三角形．()3假设222sin sin cos 1A B C ++<，那么ABC 一定为钝角三角形．()4假设tan tan tan 0A B C ++>，那么ABC 一定为锐角三角形．【答案】()2，()3，()4【解析】 【分析】三角形中首先想到内角和为π，每个内角都在()0，π【详解】()122A B =或者22A B π+=，ABC ∴为等腰或者直角三角形() 2正确；()3由2221sin A sin B cos C ++<可得222sin A sin B sin C +<由正弦定理可得222a b c +<再由余弦定理可得0cosC<，C ()3正确ABC ∴()4正确()2，()3，()4π，然后代入化简三、解答题〔本大题一一共7小题〕A ，B ，C 是ABC ∆的内角，向量(),1m sinB cosB =-，向量(1,3n =-，m n ⊥．〔1〕求角B 的大小；〔2〕求sin sin A C +的取值范围．【答案】〔1〕3B π=；〔2〕.⎝ 【解析】 【分析】〔1〕利用向量垂直的性质求出sin 32B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此能求出B ．〔2〕由3Bπ=，得23A C π+=，2sin sin sin sin 36A C A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此能求出sin sin A C +的取值范围．【详解】解：〔1〕向量()sin ,1cos m B B =-，向量(1,3n =-，m n ⊥，sin 0B B ∴=，得sin 32B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，又0B π<<，4333B πππ<+<，233B ππ∴+=，解得3Bπ=；〔2〕由〔1〕知3B π=，23A C π∴+=，2sin sin sin sin 3A C A A π⎛⎫∴+=+- ⎪⎝⎭3sin 22A A =+6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，203A π<<，5666A πππ<+<，sin sin A C ∴+的取值范围是.2⎛ ⎝【点睛】此题考察角的大小和两角的正弦和的取值范围的求法，考察向量垂直的性质、三角函数性质等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．18.试比较下面概率的大小：〔1〕假设以连续掷两次骰子依次得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，点P 在直线5x y +=的下面(包括直线)的概率1p ； 〔2〕在正方形(){,|06T x y x =≤≤，06y ≤≤，x ，}y R ∈，随机地投掷点P ，求点P 落在正方形T内直线5x y +=的下面(包括直线)的概率2p ．【答案】12p p <【解析】 【分析】〔1〕把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，依次得到点数m 、n ，根本领件的总数为2636=，将m 、n 作为点P 的横、纵坐标，那么点P 在直线5x y +=下方(包括直线)的根本领件有10种，由此能示出点P 在直线5x y +=下方的概率；〔2〕分别求出正方形的面积以及阴影局部的面积，根据几何概型的面积之比即可求解， 求出了12,p p ，即可得解.【详解】解：〔1〕把一颗质地均匀的骰子连续掷两次，根本领件的总数为6636⨯=．由m ，{1,n ∈2，3，4，5，6}满足5m n +≤的点(),p m n 有：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()3,1，()3,2，()4,1一共10种．11053618p ∴==． 〔2〕正方形的面积6636S =⨯=．直线5x y +=与0x =，0y =围成的三角形面积1255522S =⨯⨯=． 2252523672p ∴==．1252025187272p p ∴==<=． 故12p p <．【点睛】此题考察概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．(正视图、侧视图、俯视图)如下列图，M ，N 分别是11B C ，1A B 的中点．〔1〕求证：//MN平面11ACC A ；〔2〕求证：MN ⊥平面1A BC ；〔3〕假设这个多面体的六个顶点A ，B ，C ，1A ，1B ，1C 都在同一个球面上，求这个球的体积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔33a 【解析】 【分析】〔1〕根据三视图的性质，可得该几何体是直三棱柱，且AC BC ⊥，1AC BC CC ==，连接1AC ，1AB ，矩形11ABB A 中对角线1AB 的中点N 就是1A B 的中点．结合M 是11B C 的中点证出1//MN AC ，由线面平行的断定定理，证出//MN 平面11ACC A ．〔2〕由BC ⊥平面11ACC A ，得到1.BC AC ⊥正方形11ACC A 中可得11A C AC ⊥，结合线面垂直断定定理，证出1AC ⊥平面1A BC ，再由1//MN AC ，可得MN ⊥平面1A BC ；〔3〕根据三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，在矩形11ABB A 中算出可得1A B =，从而得到12NA NB NA ===，同理得112NC NB NC a ===，所以点N 是多面体的外接球心，得到半径.2R a =由球的体积公式，即可算出该外接球的体积． 【详解】解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC BC ⊥，1AC BC CC ==，〔1〕连接1AC ，1AB ，由直三棱柱的性质，得1AA ⊥平面111A B C ，111AA A B ∴⊥，可得四边形11ABB A 为矩形．由矩形的性质，得1AB 过1A B 的中点N ．在11AB C 中，由中位线性质得1//MN AC ，又1AC ⊂平面11ACC A MN ⊄平面11ACC A ，//MN ∴平面11ACC A〔2〕BC ⊥平面11ACC A ，1AC ⊂平面11ACC A ，1BC AC ∴⊥在正方形11ACC A 中，可得11A C AC ⊥又1BC A C C ⋂=，1AC ∴⊥平面1A BC 又1//MN AC ，MN ∴⊥平面1A BC〔3〕多面体为直三棱柱，∴矩形11ABB A 中，22222211)3A B AA AB a a =+=+=可得1A B =，AN 是直角三角形斜边的中线，1NA NB NA ∴===同理可得112NCNB NC a ===N ∴是这个多面体的外接球的球心，半径2R a =，∴外接球的体积334)3.V a π==【点睛】此题给出直三棱柱的三视图，求证线面平行、线面垂直并求外接球的体积．着重考察了三角形中位线定理、线面平行垂直的断定与性质和球的体积公式等知识，属于中档题．C 过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，两焦点为()1,0-，()1,0． 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕假设椭圆C 与直线1ax by +=交于P ，Q 两点，且0(OP OQ O ⋅=为坐标原点)，求证：22a b +为定值，并求此定值．【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕证明见解析，定值为712【解析】 【分析】〔1〕由题意有1c =，将点A 代入椭圆方程，求出a ，b ； 〔2〕设出P ，Q 的坐标，由0OP OQ⋅=得12120x x y y +=，再联立方程分别求出12x x ，12y y 即可；【详解】解：〔1〕依题意1c =，设椭圆C 的方程为222211x y b b+=+； 椭圆C 过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭得2219114b b+=+解得2233(4b b ==-舍去)， ∴椭圆C 的方程是22143x y +=；〔2〕证明：椭圆C 的方程可化为2234120x y +-=①设椭圆C 与直线()10ax by ab +=≠交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，那么由0OP OQ ⋅=得12120x x y y +=②由()10ax by ab +=≠得1a yx b b代入① 得222224843120a a x x b b b ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2122241243b x x a b -∴=+③同理由()10ax by ab +=≠得1b x y aa=-+代入①得2122231243a y y a b -=+④将③④代入②得22222241231204343b a a b a b--+=++， ()()224123120b a ∴-+-=，即22712ab +=为定值． 【点睛】此题考察椭圆方程，向量的垂直条件的处理，求代数式为定值的问题，设而不求的方法的应用，属于中档题． 21. 设函数322()31()f x ax bx a x a b R =+-+∈，在1x x =，2x x =处获得极值，且122x x -=．〔Ⅰ〕假设1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间； 〔Ⅱ〕假设0a>，求b 的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕()f x 在(11)-，单调递减，在(1)-∞-，，(1)+∞，单调递增．〔Ⅱ〕b 的取值范围为⎡⎢⎣⎦． 【解析】 【详解】解：22()323f x ax bx a '=+-．①〔Ⅰ〕当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以123x x -=．由122x x -=，得0b =．从而2(1)3f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈-∞-⋃+∞，，时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)-∞-，，(1)+∞，单调递增． 〔Ⅱ〕由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以12x x -=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． 考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫=-=-- ⎝'⎪⎭．故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫= ⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b的取值范围为⎡⎢⎣⎦． l 经过点()1,3M ，且倾斜角为3π，圆C 的参数方程为15(5x cos y sin θθθ=+⎧⎨=⎩是参数)，直线l 与圆C 交于1P ，2P 两点．〔1〕写出直线l 的参数方程，圆C 的普通方程； 〔2〕求1P ，2P 两点的间隔．【答案】〔1〕1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕，22(1)25-+=x y ；〔2【解析】 【分析】 〔1〕利用221sin cos θθ+=，消去参数θ，求得C的普通方程；再根据直线经过点()1,3P，倾斜角3π，求出直线l 的参数方程． 〔2〕把l 的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系求得12t t ⋅以及12t t +，再由直线参数方程中参数的几何意义即可求出结论．【详解】解：〔1〕直线l 的参数方程为13{33x tcosy tsinππ=+=+即112{(3x tt y =+=+为参数) 圆的参数方程化为普通方程得22(1)25-+=x y ．〔2〕直线的参数方程代入圆的普通方程得221()(3)252t +=；即2160t +-=；12t t +=-1216t t =-；12t t ∴-===1P ∴，2P 两点的间隔为：【点睛】此题主要考察参数方程与普通方程之间的转化，直线和圆的位置关系的应用，属于根底题．a ，使得不等式12x x a -++<有解？假设存在，求出实数a 的范围；假设不存在，说明理由．【答案】存在，3a > 【解析】 【分析】画出不等号左边的函数对应图象，结合图象即可求解． 【详解】解：存在，设()21212321211x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩；画出其图象，；由图象可知，当3a >时，不等式12x x a -++<有解．故存在实数3a >使得不等式12x x a -++<有解．【点睛】此题主要考察绝对值不等式的解法以及数形结合思想的应用，属于根底题目．。

成人高考高等数学二模拟试题和答案解析一成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．设函数ƒ(x)在点x处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A．B．C．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x)不是无穷小量D．当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X)必为无穷小量2．函数y-=ƒ(x)满足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0，且当x<1时，ƒ″(x)<0；当x>1时，ƒ″(x)>0，则有（）．A．x=1是驻点B．x=1是极值点C．x=1是拐点D．点(1，2)是拐点3．A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=04．A．可微B．不连续C．无切线D．有切线，但该切线的斜率不存在5．下面等式正确的是（）．A．B．C．D．6．A．2dxB．1/2dxC．dxD．07．A．B．C．D．8．A．0B．2(e-1)C．e-1D．1/2(e-1)9．A．B．C．D．10．设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．A．不是驻点B．是驻点但不是极值点C．是驻点且是极大值点D．是驻点且是极小值点二、填空题：1～10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上·11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤．21．22．(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y'．23．24．25．26．。

卜人入州八九几市潮王学校第二2021届高考数学上学期模拟试题〔二〕理〔总分值是150分，考试时间是是120分钟〕本卷须知： 1.2.答题时，必须将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题列出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项最符合题目要求的．{}2|+20A x x x =-<，{}3|log 0B x x =<，那么A B =〔〕〔A 〕(2,1)-〔B 〕(0,1)〔C 〕(,1)-∞〔D 〕(1,1)- 2.i 是虚数单位，复数212i z i=+，那么复数z 的虚部为〔〕〔A 〕25i 〔B 〕25〔C 〕15i -〔D 〕15-3.向量()2,1a =，()2,sin 1b α=-，()2,cos c α=-，假设()a b c +∥，那么tan α的值是〔〕〔A 〕2〔B 〕12〔C 〕12-〔D 〕2-4.sin()46πα-=，那么sin 2α的值是〔〕〔A 〕13〔B 〕23〔C 〔D 〕355.函数())3lnf x x x=+的图象大致为()6.用数字0,1,2,3可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是〔〕〔A 〕24〔B 〕12 〔C 〕10〔D 〕67.假设正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，那么记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代知名中外的中国剩余定理．执行该程序框图，那么输出的n 等于〔〕 〔A 〕20 〔B 〕21 〔C 〕22〔D 〕238.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的间隔成反比，而每月库存货物的运费2y 与到车站的间隔成正比，假设在间隔车站10km 处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在间隔车站〔〕km 处. 〔A 〕4〔B 〕5〔C 〕6〔D 〕7 9.假设直线1y kx =-与圆22:220C x y x y +--=相交于,A B 两点，且ABC △的面积为1，那么k =()〔A 〕34〔B 〕1-〔C 〕12-〔D 〕3210.5log 2a=，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，那么,,a b c 的大小关系为〔〕〔A 〕a c b <<〔B 〕a b c <<〔C 〕b c a <<〔D 〕c a b <<11.椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()122,0,2,0F F -，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，假设2OP =，且212PF PF a ⋅=，那么该椭圆的离心率为〔〕〔A 〕34〔B 〕2〔C 〕1212.如图，正四棱锥E ABCD -与F ABCD -的顶点,E F 恰为正方体上、下底面的中心，点,,,A B C D 分别在正方体四个侧面上，假设正方体棱长为2，现有以下结论：①正四棱锥E ABCD -与F ABCD -全等； ②当,,,A B C D 分别为四个侧面的中心时，异面直线AE 与DF 所成角为60︒；③当,,,A B C D 分别为四个侧面的中心时，正四棱锥E ABCD -； ④八面体EABCDF 的体积的取值范围为48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 那么正确的结论的个数为〔〕 〔A 〕1〔B 〕2〔C 〕3〔D 〕4二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共计20分．13.实数,x y 满足220220x y x y y x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，那么z x y =+的最大值为________．14.5⎛⎝的展开式中的常数项的值是__________．〔用数字答题〕15.在ABC △中，2a =，3b =，4c =，那么sin 2sin AC=__________． 16.函数()11x f x e a x =+-+在()1,-+∞有零点，那么实数a 的取值范围是________． 三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须答题．第22，23题为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必考题：一共60分. 17.〔本小题总分值是12分〕等比数列{}n a 为递减数列，且24732a a =，()2125n n n a a a +++=．〔Ⅰ〕求{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设23log nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求n S 的最大值．18.〔本小题总分值是12分〕某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进展分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进展检验．〔Ⅰ〕假设选取的3组数据中含有来自连续几天的数据，那么将最续天数记为ξ(=1ξ表示数据来自不连续的三天)，求ξ的分布列及期望；〔Ⅱ〕根据12月2日至4日数据，求出发芽数y 关于温差x 的线性回归方程ˆy bxa =+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，那么认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：121()()ˆ()niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，x by aˆˆ-=． 19．〔本小题总分值是12分〕 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//BC AD ，且222,AD AB BC ===90,BAD PAD ∠=︒∆为等边三角形，平面ABCD ⊥平面PAD ；点,E M 分别为,PD PC 的中点．〔Ⅰ〕证明：//CE 平面PAB ； 〔Ⅱ〕求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值．20.〔本小题总分值是12分〕抛物线28x y =的焦点为F ，过点(1,2)P 的直线l 与抛物线交于,M N 两点〔,M N 不为抛物线的顶点〕，过,M N 分别作抛物线的切线12,l l 与x 轴的交于,B C ，12,l l 交点为A .〔Ⅰ〕求证：当l 变化时，经过,,A B C 三点的圆过定点；〔Ⅱ〕求线段FA 长度的最小值. 21.(本小题总分值是12分) 函数(1)()ln(1)1x x f x x xλ+=+-+.〔Ⅰ〕假设0x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；〔Ⅱ〕证明：1111111ln 21221224n n n n n n n+++<<++++++++.()n N +∈ 〔二〕选考题：一共10分.请考生在第22、23题中任选一题答题。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第二次模拟考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.设a是实数，且是实数，那么A. B.1 C. D.22.设集合，，，，那么A.MB.NC.空集D.R3.函数，且此函数的图象如下列图，由点的坐标是A. B. C. D.4.设函数是定义在R上的奇函数，假设的最小正周期为3，且，，那么m的取值范围是A. B.C. D.5.的展开式中，常数项为15，那么A.3B.4C.5D.66.在数列中，，，且，那么A.0B.1300C.2600D.26027.如下列图，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影局部，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，那么所投的点落在叶形图内部的概A. B. C. D.8.点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，那么z的取值范围是A. B. C. D.9.如图a是某参加2021年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、、如表示身高单位：在内的学生人数图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在含160cm，不含的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写上的条件是10.A. B. C. D.11.直线与圆相交于A、B两点其中a，b是实数，且是直角三角形是坐标原点，那么点与点之间间隔的最小值为A.0B.C.D.A. B.3 C. D.13.抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，那么的最大值为A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题〕14.甲、乙等五名志愿者被分配到世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位效劳，每个岗位至少一名志愿者，那么甲、乙两人各自HY承担一个岗位工作的分法一共有______种．用数字答题15.某个几何体的三视图如下列图，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是______．16.17.18.19.20.21.22.23.24.假设，我们把使乘积为整数的数n叫做“劣数〞，那么在区间内所有劣数的和为______．25.某学生对函数进展研究后，得出如下四个结论：函数在上单调递增；存在常数，使对一实在数x都成立；函数在上无最小值，但一定有最大值；点是函数图象的一个对称中心，其中正确的选项是______．三、解答题〔本大题一一共7小题〕27.求sin A；28.记BC的中点为D，求中线AD的长．29.30.31.32.33.34.35.36.某人居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，假设该地各路段发生堵车事件都是互相HY的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．例如：算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为37.请你为其选择一条由A到B的最短道路即此人只选择从西向东和从南向北的道路，使得途中发生堵车事件的概率最小；38.假设记道路中遇到堵车次数为随机变量，求的数学期望．39.在中，，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、图一，沿DE将折起，使得平面平面图二．40.41.假设F是AB的中点，求证：平面ADE．42.是AC上任意一点，求证：平面平面PBE．43.是AC上一点，且平面PBE，求二面角的大小．44.46.47.48.49.50.51.椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．52.求直线为坐标原点的斜率；53.对于椭圆C上任意一点M，试证：总存在角使等式：成立．54.55.56.57.58.59.60.61.函数，．62.求函数的极值；63.对于曲线上的不同两点，，假设存在曲线上的点，且使得曲线在点Q处的切线，那么称l为弦的伴随直线，特别地，当时，又称l为的伴随直线．64.求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；65.是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随直线？假设存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；假设不存在，说明理由．68.69.70.71.72.73.曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是是参数．74.将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；75.假设直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试务实数m的值．76.77.78.79.80.81.82.83.不等式的解集是．84.务实数a，b的值：85.解不等式．86.87.88.91.答案和解析1.【答案】B【解析】解．设a是实数，是实数，那么，应选：B．复数分母实数化，化简为、的形式，虚部等于0，可求得结果．此题考察复数代数形式的运算，复数的分类，是根底题．2.【答案】B【解析】解：由题知：集合M可化简为或者；而集合N等于函数的值域，所以集合故且或者，所以应选：B．由题知集合M化简得到或者；而集合N等于函数的值域为，求出即可．考察学生理解函数值域的才能，灵敏运用交集及运算的才能，以及掌握绝对值不等式解法的才能．3.【答案】B【解析】解：由图象可得函数的周期，得，将代入可得，注意此点位于函数减区间上，由可得，点的坐标是，先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得的值，再将点代入函数解析式，利用五点作图法那么及的范围求得值，最后即可得点的坐标此题主要考察了型函数的图象和性质，利用函数的局部图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用4.【答案】C【解析】解：假设的最小正周期为3，且，而函数是定义在R上的奇函数那么即那么应选：C．先根据周期性可知，然后根据奇偶性可知，从而可得，最后解分式不等式即可求出所求．此题主要考察了函数的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道综合题，属于根底题．5.【答案】D【解析】解：的展开式中，常数项为15，那么，所以n可以被3整除，当时，，当时，，应选项为D利用二项展开式的通项公式求出第项，令x的指数为0求出常数项，据n的特点求出n的值．此题考察二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．【解析】解：奇数项：，偶数项：所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，．应选：C．奇数项：，偶数项：，所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2，由此能求出S奇数项：，故能求出．此题考察数列的递推式，解题时要注意分类思想的合理运用．7.【答案】C【解析】解：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知根本领件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：．所以．应选：C．欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图阴影局部平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．此题综合考察了对数的性质，几何概型，及定积分在求面积中的应用，是一道综合性比较强的题目，考生容易在建立直角坐标系中出错，可多参考此题的做法．【解析】解：，，当时，，当时，，的取值范围是．应选B．先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求范围，只需求出向量和的夹角的余弦值的取值范围即可，从而得到z值即可．此题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目的函数的几何意义是我们研究规划问题的根底，纵观目的函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．9.【答案】B【解析】解：现要统计的是身高在之间的学生的人数，即是要计算、、、的和，当时就会返回进展叠加运算，当将数据直接输出，不再进展任何的返回叠加运算，故．应选：B．由题目要求可知：该程序的作用是统计身高在含160cm，不含的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第七组数据，故i值应小于8．把统计与框图两局部内容进展交汇考察，表达了考题设计上的新颖，突出了高考中对创新才能的考察要求．10.【答案】C【解析】解：根据题意画出图形，如下列图：过O作，因为为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，又，根据勾股定理得：，，圆心到直线的间隔为，即，即，，那么点与点之间间隔，设，此函数为对称轴为的开口向上的抛物线，当时，函数为减函数，，的最小值为．应选C根据题意画出图形，过O作OC垂直于弦AB，由是直角三角形且，可得此三角形为等腰直角三角形，根据等腰三角形的三线合一可得C为斜边AB的中点，利用勾股定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的半径可求出的长，然后利用点到直线的间隔公式表示出圆心到的直线的间隔，令求出的间隔等于求出的的长，可得a与b的关系式，从而用b表示出a且得到b的范围，最后利用两点间的间隔公式表示出所求两点间的间隔d，把表示出的a代入得到关于b的二次三项式，设被开方数为，可得此函数为开口向上，且对称轴为的抛物线，根据b的范围断定得到函数为减函数，把b的最大值代入d可求出d的最小值．此题考察了直线与圆的位置关系，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，点到直线的间隔公式，两点间的间隔公式，以及二次函数的图象与性质，利用了数形结合及函数的数学思想，其中表示出所求的间隔d，由自变量b的范围，根据二次函数的图象与性质判断得出函数为减函数是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：法一：如下列图：，设，那么．．法二：如下列图，建立直角坐标系．那么，，，，．应选：B．将向量沿与方向利用平行四边形原那么进展分解，构造出三角形，由题目，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题假设没有点C在内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向角的位置，请大家注意分类讨论，防止出错．对一个向量根据平面向量根本定理进展分解，关键是要根据平行四边形法那么，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．12.【答案】D【解析】解：设，，由抛物线定义，．而余弦定理，，再由，得到．所以的最大值为应选：D．设，，由抛物线定义，再由余弦定理可得，进而根据，求得的范围，进而可得答案．此题主要考察抛物线的应用和余弦定理的应用．考察了学生综合分析问题和解决问题的才能．13.【答案】72【解析】解：由题意知此题是一个分步计数问题，设5个志愿者为甲、乙、丙、丁、戊．甲在中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个地方选一个，有4种选择乙在剩下的3个地方选一个，有3种选择丙、丁、戊三人只能选择剩下的两个地方，每人有2个选择，总一共有种，这8种里要去掉3个人都选择同一个地方的情况即方法数为种故答案为：72此题是一个分步计数问题，甲在A、B、C、D四个地方选一个，有4种选择乙在剩下的3个地方选一个，有3种选择，余下三人只能选择剩下的两个地方，总一共有，这8种里要去掉3个人都选择同一个地方的情况，得到结果．此题考察分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．此题是一个典型的排列组合的实际应用．14.【答案】【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，面积是三棱锥的高是2，三棱锥的体积是故答案为：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是2，高是2的三角形，做出面积是，三棱锥的高是2，根据三棱锥的体积公式得到结果．此题考察由三视图复原几何体并且看出几何体各个局部的长度，此题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高．此题是一个根底题．15.【答案】2026【解析】解：；；；那么当为2的整数次幂时，为整数那么在区间内所有劣数n，对应的构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024那么区间内所有劣数的和为：故答案为：2026由中，利用对数的运算性质换底公式的推论，我们可以得到乘积，那么当为2的整数次幂时，n为劣数，即所有劣数n，对应的构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式，易求出区间内所有劣数的和．此题考察的知识点是对数的运算性质，等比数列的前n项和公式，其中根据对数的运算性质将化为，是解答此题的关键，解答时，要注意在区间内最小的劣数对应的为4，而不是2．16.【答案】【解析】解：，那么是偶函数，因此在对称区间上不可能单调递增；即满足题意；，当时，，当时，令得，由与的图象可知，存在唯一使得，又因为，故在上为单调递增，在上为单调递减，故在处获得最大值，由于为开区间，所以无最小值；因为，，．故答案为：．通过判断奇偶性即可；找出一个常数M，使对一实在数x均成立即可；利用函数的单调性，判断函数在的最值即可；找出关于点的对称点是否关于对称即可判断正误；此题考察了利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性，最值和对称性等性质．17.【答案】解：由，C是三解形内角，得在中，由正弦定理，又在中，，由余弦定理得，【解析】根据同角三角函数根本关系，利用cos C求得sin C，进而利用两角和公式求得sin A．先根据正弦定理求得BC，那么CD可求，进而在中，利用余弦定理根据AC和cos C的值求得AD．此题主要考察了正弦定理和余弦定理的应用，涉及了同角三角函数根本关系，两角和公式，综合性很强．18.【答案】解：记路段MN发生堵车事件为MN．各路段发生堵车事件都是HY的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，道路中遇到堵车的概率为；分同理：道路中遇到堵车的概率为小于道路中遇到堵车的概率为大于显然要使得由A到B的道路途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条道路中选择．因此选择道路，可使得途中发生堵车事件的概率最小道路中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3．，答：道路中遇到堵车次数的数学期望为．【解析】各路段发生堵车事件都是HY的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，利用互相HY事件的概率公式做出各个路段堵车的概率，得到选择道路，可使得途中发生堵车事件的概率最小．由题意知道路中遇到堵车次数可取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和互相HY事件的概率公式，写出变量对应的概率，做出期望值．此题考察离散型随机变量的期望和互相HY事件的概率，此题是一个易错题，易错点在题目中出现的道路情况比较多，需要仔细写出不要出错．19.【答案】解：证明：取BD的中点为M，连续FM，CM为AB的中点，，由题知为等边三角形，，又，面面ADE，面CMF，面ADE证明：由平面几何知识：，，平面平面平面BDEC，，面面PBE，平面平面PBE由面ACD，设，由题意知，，为二面角的平面角，∽，二面角的大小为【解析】取BD的中点为M，连续FM，CM，根据中位线可知，而为等边三角形，那么，又，所以，从而面面ADE，面CMF，根据面面平行的性质可知面ADE；由平面几何知识可知，，平面平面BDEC，那么平面BDEC，从而，根据线面垂直的断定定理可知面ACD，而面PBE，最后根据面面垂直的断定定理可知平面平面PBE；根据面ACD，设，那么，，根据二面角平面角的定义可知为二面角的平面角，在三角形PQC中求出此角即可．此题考察直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，以及二面角的度量，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．20.【答案】解：设椭圆的焦距为2c，因为，所以有，故有从而椭圆C的方程可化为：易知右焦点F的坐标为，据题意有AB所在的直线方程为：由，有：设，，弦AB的中点，由及韦达定理有：．所以，即为所求．显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量根本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，，使得等式成立．设，由中各点的坐标有：，所以，．又点在椭圆C上，所以有整理为由有：．所以又在椭圆上，故有，将，代入可得：．对于椭圆上的每一个点M，总存在一对实数，使等式成立，而在直角坐标系中，取点，设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，显然，．也就是：对于椭圆C上任意一点M，总存在角使等式：成立．【解析】设出椭圆的焦距，利用离心率求得a和c的关系进而求得a和b的关系，把右焦点F的坐标代入直线AB的方程，利用韦达定理求得的表达式，进而求得ON的斜率．根据题意可知与可作为平面向量的一组基底，由平面向量根本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，，使得等式成立．设出M的坐标利用中各点的坐标整理求得，代入椭圆的方程整理求得利用中和的表达式代入整理求得，进而把A，B的坐标代入椭圆的方程，联立方程求得，设以x轴正半轴为始边，以射线OP为终边的角为，那么可推断出，进而判断出对于椭圆C上任意一点M，总存在角使等式：成立．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题．考察了考生综合分析问题，根底知识的综合运用以及根本的计算才能．21.【答案】解：，当时，，函数在内是增函数，函数没有极值．当时，令，得．当x变化时，与变化情况如下表：当时，获得极大值．综上，当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值．证明：设，是曲线上的任意两点，要证明，有伴随直线，只需证明存在点，，使得，且点Q不在上，，即证存在，使得，即成立，且点Q不在上．以下证明方程在内有解．设，．那么．记，，，在内是增函数，．同理，，．方程在内有解．又对于函数，，，可知，即点Q不在上．又在内是增函数，方程在内有唯一解．综上，曲线上任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的．取曲线C：，那么曲线的任意一条弦均有伴随直线，证明如下：设，，那么，又，所以，即的任意一条弦均有伴随直线．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；问题转化为证存在，使得，即成立，且点Q不在上．设，根据函数的单调性证明即可；设，，求出RS 的斜率，判断结论即可．此题考察了函数的单调性、极值问题，考察导数的应用以及转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：曲线C的极坐标方程是，所以，它的直角坐标方程是：，即：，分直线l的参数方程是是参数，直线l的直角坐标方程为分由题意，圆心到直线的间隔，，或者分【解析】利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；假设直线l与曲线C相交于A、B两点，且，圆心到直线的间隔，即可务实数m的值．此题考察三种方程的转化，考察直线与圆位置关系的运用，属于中档题．23.【答案】解：由，得，不等式的解集是，且，，；，即，或者或者，或者或者，，不等式的解集为．【解析】由，可得，根据不等式的解集为，可得且，解然后出a，b即可；，即，然后去绝对值解不等式即可．此题考察了绝对值不等式的解法，考察了分类讨论思想和方程思想，属根底题．。

《高等数学》（Ⅱ）上习题册第二版（修定版）教师用书省级精品课程《高等数学》课题组编第一章补充习题一、填空题若)(x f 在0x 处连续，)(x g 在0x 处不连续，则)()(x g x f ⋅在0x 处 连续.解：不一定，举例①x x f =)(，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(x x x x g )()(x g x f ⋅在0=x 处连续 ② x x f =)(，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin )(2x x x xx g )()(x g x f ⋅在0=x 处不连续. 二、选择题（2004数学三、四） 函数2||sin(2)()(1)(2)x x f x x x x -=--在下列哪个区间内有界？（A ）(－1, 0). （B ）(0, 1). （C ）(1, 2).（D ）(2, 3).解：当x≠0, 1, 2时，f (x)连续，而10sin3sin 2lim (),lim ()184x x f x f x +-→-→=-=-， 120sin 2lim (),lim (),lim ()4x x x f x f x f x +→→→==∞=∞，所以，函数f (x)在(－1, 0)内有界，故选（A ）三．已知0)(11lim 2=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-++∞→b ax x x x ，求常数a ，b.解：原式=11)()1(lim2+-++--∞→x bx b a x a x∴ 101=⇒=-a a10-=⇒=+b b a四、求)0()2(1lim 2≥++∞→x x x nnnn解：① 当10≤≤x 时 nnn nx x 3)2(112≤++≤∴1)2(1lim =++∞→nnn nn x x ② 当21≤<x 时x x x x nnn n3)2(12≤++<∴x x x nnnn =++∞→)2(1lim 2③ 当2>x 时23)2(121222x x x x n n n n⋅<++< ∴2)2(1lim 22x x x nn nn =++∞→ 综上得原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤≤2,221,10,12x x x x x五、求xx e x f --=111)(地连续区间、间断点并判别其类型.解：∵1=-x 和011=--xxe 时)(xf 无定义∴ 1=x 和0=x 是间断点又 ∵ ∞=→)(lim 0x f x∴0=x 点无穷间断点（第二类）而1)(lim 1=+→x f x 0)(lim 1=-→x f x ∴1=x 是跳跃间断点 六、设)(x f 在],[b a 上连续，b d c a <<<，试证明：对任意地正数p 和q ，至少存在一点],[d c ∈ξ，使)()()()(ξf q p d qf c pf +=+. 证：∵ )(x f 在],[b a 连续，∴ )(x f 在],[d c 也连续由最值定理：M c f m ≤≤)(且M d f m ≤≤)(∴ pM c pf pm ≤≤)(且qM d qf qm ≤≤)(∴M qp d qf c pf m ≤++≤)()(由介值定理得存在一个],[d c ∈ξ，使得qp d qf x pf f ++=)()()(ξ故)()()()(ξf q p d qf c pf +=+成立.第二章补充习题一、填空题1．设方程0arctan =+-y y x 确定函数为)(x f y =，则='')(x f .解：211y y +=')11(223y y y +-=''2．设函数)(x f 二阶可导，且)(ln x f y =，则=''y .解：)(ln 1x f x y '='[])(ln )(ln 12x f x f xy '-''='' 二、若)(x f 可导，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+∞→)()(lim n b x f n a x f n n )0,(≠b a解：原式=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⋅+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⋅→-→n b x f n b x f b n a x f n a x f a n b na )()(lim )()(lim 00 )()()()(x fb a x f b x f a '+='+'=三、设nx a x a x a x f n sin 2sin sin )(21+++= ，且|s i n||)(|x x f ≤，求证1|2|21≤+++n na a a证：∵nx na x a x a x f n cos 2cos 2cos )(21+++=' ∴ n na a a f +++=' 212)0(而 0)0(=f∴ x x f xf x f f x x )(lim)0()(lim)0(00→→=-=' 又 ∵|sin ||)(|x x f ≤ ∴xxx x f sin )(≤ ∴ 1sin lim )(lim )(lim|)0(|000=≤=='→→→x xxx f x x f f x x x ∴1|)0(|≤'f 得证四、试从y dy dx '=1导出322)(y y dy x d '''-= 证：3222)(1)()1()1(y y y y y dy dx y dx d y dy d dy x d '''-='⋅'''-=⋅'='=五、设)(x f 满足xx f x f 3)1(2)(=+，求)(x f '.解：∵xx f x f 3)1(2)(=+（1）∴x x f xf 3)(2)1(=+ （2）（2）×2－①得xx x f 36)(3-= ∴ xx x f 12)(-= ∴212)(x x f +='六、求由参数方程⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2以确定地函数地三阶导数33dx yd解：2t dt dx dt dy dx dy ==t t t t dt dx dt td dx t d dx y d 411221)2()2(2222+=+=== 342222338112)11(41)(t t t t t dt dx dx y d dt d dx y d -=++-==第三章补充习题一、填空题 1．曲线)4()3()2()1(arctan1----=-x x x x ey x 地渐近线为.解：间断点为4,3,0===x x x∵0lim 0=→y x 9132lim -→-=+ey x π9132lim -→=-ey x π16142lim -→=+ey x π16142lim -→-=-ey x π4lim π=∞→y x∴渐近线为4π=y2．设)(x f 与)(x g 可求任意阶导数，且1)()()()(-=+'+''x e x x f x g x f x f ，1)0(=f ，0)0(='f .则=-→41)(limxx f x .解：由1)0(=f 得0)0(=''f ，再求导有0)0(='''f ，)0()4(f由洛必塔法则得2411)(lim40=-→xx f x 二、设1)0(=g ，2)0(='g ，1)0(=''g .并设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0,0,0,)()(2x x x e x g x f x 求)0(f '.解：x e g xe x g xf x f f xx x x x 22)0(lim )(lim 0)0()(lim )0(202200-'-=--='→→→洛必达 232)0(21*)0(222lim )0(2)0()(lim 200-=-''----'-'=→→g x e x g x g x x x . 注意：对于xe x g xx 22)(lim 20-'→不能使用洛必达法则，这是因为仅设0=x 处)(x g ''存在，而未设)(x g ''在0=x 处连续.上面*地第1式是按定义求得地，第2式用洛必达法则或等价无穷小代换均可.三、（2000数学二） 求函数2()ln(1)f x x x =+在x = 0处地n 阶导数f(n)(0)(n≥3).[解1] 设2u x =，ln(1)v x =+.根据莱布尼兹公式，有()()1(1)2(2)()n n n n n n n f x uv c u vc u v --'=++[注意：()0,3k u k =≥.] (1)(2)(3)2(1)(2)(1)(1)!(1)(2)!(1)(3)!2(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n x nx n n x x x -----------=++-⋅+++，故 (1)()(3)(1)!(0)(1)(1)(3)!2n n n n fn n n n ---=---=-. [解2] 由麦克劳林公式()(0)(0)()(0)()1!!n nn f f f x f x x o x n '=++++以及2322212ln(1)(1)()232n n n x x x x x x x o x n ---⎡⎤+=-+++-+⎢⎥-⎣⎦4531(1)()232n n n x x x x o x n -=-+++-⋅+-， 比较nx 地系数得()1(0)(1)!2n n f n n --=-，故1()(1)!(0)2n n n f n --=-四、（1995数学二）设)(x f 在区间),(∞+-∞内二阶可导，且0)(>''x f ，1)(lim=→xx f x .试证明x x f ≥)(，且仅在0=x 时等号成立. 解：由)(x f 二阶可导，所以)(x f 在0=x 连续.又由1)(l i m=→xx f x ，有0)0(=f ，1)0(='f .由泰勒公式有x x f x f f x f ≥''+'+=2)(21)0()0()(ξ，且仅在0=x 成立等号 五、设)(x f 在区间[0，1]上二阶可导，0)1()0(==f f ，设)()(x xf x F =.证明在（0，1）内至少存在一点ξ，使0)(=''ξF .解：0)0(=F ，0)1(=F .由罗尔定理知，至少存在一点)1,0(∈η使0)(='ηF .但)()()(x f x x f x F '+='，0)(,0)0(='='ηF F对)(x F '在区间],0[η上用罗尔定理，至少存在一点)1,0(),0(⊂∈ηξ使0)(=''ξF . 六、设)(x f y =在0x 地某邻域内具有三阶连续导数，如果0)(0='x f ，0)(0=''x f ，而0)(0≠'''x f ，试问0x x =是否为极值点？为什么？又))(,(00x f x 是否为拐点？为什么？解：∵0)(0≠'''x f 不仿设0)(0>'''x f ，而)(x f '''在0x 地邻域D 内连续，∴存在邻域D x U ⊂)(0使得在)(0x U 有0)(>'''x f由泰勒公式：)(0x U x ∈∀均有30200000)(!3)()(!2)()()()()(x x f x x x f x x x f x f x f -'''+-''+-'+=ξ 300)(!3)()(x x f x f -'''+=ξ （ξ在x 与x0之间）i ）当0x x >，)()(0x f x f >，当0x x <，)()(0x f x f <，∴ )(0x f 非极值. ii ）∵)(x f ''在)(0x U 连续可导，对于)(0x U x ∈∀且0x x ≠应用拉格朗日中值定理得)()()()(010x x f x f x f -'''=''-''ξ，1ξ在0x 与x 之间，即)()()(01x x f x f -'''=''ξ，而0)(>'''ξf∴ ))(,(00x f x 为拐点对于0)(0<'''x f 可仿二证明.七、1. （2004数学三、四） 求22201cos lim sin x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭.解：原式222220sin cos lim (sin ~)sin x x x xx x x x→-= 22430011sin 22sin 442lim lim 4x x x x x xx x →→--== 222001(4)1cos 442lim lim 663x x x x x x →→-===. 211cos 4~(4)2x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 求22lim sin1x xx x →∞=+ . 解:2222lim sinlim 211x x x x x x x x →∞→∞==++. 2222,sin ~11x x x x x ⎛⎫→∞ ⎪++⎝⎭时 3. （1991数学三） 求120lim xxnxxx e e e n →⎛⎫+++⎪⎝⎭，其中n 是给定地自然数. 解：原式22002exp lim exp lim x x nx x x nx x x e e e n e e ne nx n →→⎧⎫⎧⎫+++-+++==⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭1212exp n n e n +++⎧⎫==⎨⎬⎩⎭4. （1991数学四）求极限1lim (xx x →+∞.解：原式0exp lim exp lim 1x x e →+∞⎧⎧⎫⎪⎪====⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭5.求1lim arcsin xx x e +→⋅解：原式211000(1/)2arcsin lim lim lim lim 1xx x x x x xxx e ee x ++++→→→→--=== 21lim tt t e x t→+∞==+∞令 6. （1993数学一、二） 求21lim sin cos xx x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：设1x t=，原式 = 0sin 2cos 12cos2sin lim lim21t t t t t tte ee →→+--==第四章补充习题一、填空题 1．积分⎰=+dx xxx ln 1ln .解：原式=⎰+x xd ln 1ln 2=⎰⎰+-++x d x dx ln 12ln 1)1(ln 2C x x ++-=ln 1)2(ln 322．设dx x f x xx f )(111)(1022⎰+++=，则=⎰dx x f )(10 .解：令dx x f a )(10⎰=，则22111)(ax xx f +++= 两边在[0，1]积分得a a 3141++=π∴ )41(23π+=a3．设)(x f 是连续函数，则=-⎰dt t x tf dx d x)(220.解：令du u f dt t x tf u t x x x )(21)(,0220222⎰⎰-=-=-，)()(21)(202202x xf du u f dt t x tf xx xx ='⎪⎪⎭⎫⎝⎛='⎪⎭⎫⎝⎛-⎰⎰.二、求极限)cos 1()1arctan(lim20x x dudt t u xx -⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰→解：)0(21~cos 12→-x x x ，再用洛必塔法则原式=3021)1arctan(lim2x dudt t u xx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰→23)1arctan(lim22x dt t x x +=⎰→66)1arctan(2lim 220π=+=→x x x x 三、已知xxsin 是)(x f 地一个原函数，求⎰'dx x f x )(3. 解：⎰⎰⎰-=='dx x f x x f x x df x dx x f x )(3)()()(2333⎰+--='⎪⎭⎫⎝⎛-'⎪⎭⎫⎝⎛=C x x x x x dx x x x x x x cos 6sin 4cos sin 3sin 223.四、设)(x f 在[0，1]上可微，具有0)(2)1(21=-⎰dx x xf f试证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使得ξξξ)()(f f -='证：令)()(x xf x =Φ，则]21,0[)()(212)(2)1()1(11111210∈=⋅⋅===Φ⎰ξξξξξf f dx x xf f又)(x Φ在]1,[1ξ连续，在)1,(1ξ可导，且)()1()(111ξξξf =Φ=Φ由罗尔定理，存在)1,0()1,(1⊂∈ξξ，使得0)(=Φ'ξ，即ξξξ)()(f f -='五、计算下列各题（1）（1994数学一、二） 求sin 22sin dxx x+⎰.解：原式3122sin (cos 1)4sin cos 22x d dx x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭==+⎰⎰ 22tan 1tan 1122tan 442tan cos tan222x x d x d x x x ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎰⎰ 211tan ln tan 8242x xC =++ （2）（1998数学二） 2lnsin sin xdx x=⎰. 解：当0a ≠，0b ≠时，22222221111(tan )arctan tan sin cos tan dx d x x C a x b x a x b ab b ⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭⎰⎰.当0,0a b =≠时，22222221111tan sin cos cos dx dx x C a x b x b x b ==++⎰⎰.当0,0a b ≠=时，22222221111cot sin cos sin dx dx x C a x b x a x a==-++⎰⎰.第五章补充习题一、填空题1．曲线3249x y =点从3=x 到8=x 地一段弧地长度为 .解：曲线化为2332x y =，弧长元素dx x dS +=1∴ 弧长338183=+=⎰dx x S 2．过原点作曲线x y ln =地切线，则此切线与x y ln =及X 轴所围图形地面积为.解：设切点为)ln ,(00x x ，xy 1='则过原点地切线方程为x x y 01= 又 )ln ,(00x x 在切线上，所以11ln 000==x x x ，e x =0，10=y ，所求面积12][10-=-=⎰e dy ey e S y 二、求由曲线2y x =与直线2-=x y 所围地图形地面积；并求由此图形绕x 轴旋转一周所成地旋转体体积.解：面积29])2[(221=-+=⎰-dy y y ，体积=πππ316)2(24240=--⎰⎰dx x xdx . 三、某闸门以y 轴为对称轴，闸门上部为矩形，下部为抛物线2x y =与1=y （M ）围成地抛物弓形，当水与闸门上部相平时，欲使闸门矩形部分承受地水压力与闸门下部承受地水压力之比为5:4，求矩形部分地高h 应为多少？解：这种题应作图（读者自作），矩形上边1+=h y ，矩形部分所受水压力21111)1(2gh dy y h g p h ρρ=-+=⎰+抛物线形部分所受水压力⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+=⎰⎰152314)1(2)1(210102h g dy y y h g xdy y h g P ρρρ 由题意知，1P :4:52=P ，解得31,2-==h h （舍去），故2=h （M ）.四、（2003数学二） 设曲线地极坐标方程为(0)a p e a θ=>，则该曲线上相应于从0变到地一段弧及极轴所围成地图形地面积为 . 解： 所求面积为 22222240001111()(1)2244a a aS d e e e aaπππθθπρθθ=-==-⎰⎰ 五、设直线ax y =与抛物线2x y =所围成地图形面积为S1，它们与直线1=x 所围成地图形面积为S2，并且1<a（1）确定a 地值，使21s s +达到最小，并求最小值；（2）求该最小值所对应地平面图形绕X 轴旋转一周所得旋转体地体积. 解：（1）10<<a3123)()(321221+-=-+-=+=⎰⎰a a dx ax x dx x ax s s s aa令0212=-='a s 得21=a 又02)21(>=''s则)21(s 是极小值也是最小值，且622)21(-=s 当0≤a 时3126)()(32102021+--=-+-=+=⎰⎰a a dx ax x dx x ax s s S a0)1(212<+-='a S 所以S 单调递减最小值为31)0(=S 综上知当21=a 时，622)21(-=s 为最小值. （2）πππ3012)21()21(241214221+=-+-=⎰⎰dx x x dx x x V x第六章补充习题一、选择题1．(1987年数学三)反常积分收敛地是（ ）. （A ）dx x xe ln ⎰∞+ （B ）dx xx eln 1⎰∞+ （C ）2)(ln x x dx e⎰∞+（D ）xx dx eln ⎰∞+解：经计算知选C 2．反常积分发散地是（ ）. （A ）dx x sin 111⎰- （B ）dx xe x 2-∞+⎰（C ）2111xdx-⎰-（D ）dx e x -∞+⎰解：选A二、求下列广义积分（反常积分） 1．求)1(1+⎰∞+x x dx解：原式=bb bb x x dx x x 11|1|ln lim )111(lim⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+-+∞→+∞→⎰2ln )21ln 1(lnlim =-++∞→b b b 2．求dx xx 21arctan ⎰∞+解：原式=)1(arctan 11arctan 2111/x x dx x x x xd++-=-⎰⎰∞+∞+∞+ 2ln 21411421+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎰∞+ππdx x x x 3．求dx x 220)1(1-⎰解：原式dx x dx x 221210)1(1)1(1-+-=⎰⎰由于∞=-⎰210)1(x dx 故原积分发散三、利用递推公式计算广义积分),1,0(0==-∞+⎰n dxe x I x n n解：当0>n 时dx nx e e x de x n x x n x n n 1000/I --∞+∞+--∞+⎰⎰+-=-=110--=+=n n nI nI所以021!)1(I n I n n nI I n n n =-==-- 而100==-∞+⎰dx e I x因此!n I n =四．（2000数学四） 计算131x x dx I e e +∞+-=+⎰123222211111arctan()4x x xx x e dx de e I e e e e e e ee π+∞+∞+∞+====++⎰⎰第七章补充习题一、填空题1．已知4||,5=+-=⋅b a b a ，则=-||b a .解：162)()(||222=++=+⋅+=+ab b a b a b a b a 得2622=+b a而362||222=-+=-ab b a b a ，所以6||=-b a2．设),57()3(b a b a -⊥+)27()4(b a b a -⊥-，则向量a ，b 地夹角为 .解：由题感知⎩⎨⎧=-⋅-=-⋅+0)27()4(0)57()3(b a b a b a b a得⎪⎩⎪⎨⎧=+⋅-=-⋅+0||830||70||1516||72222b b a a b b a a所以ab b a 2||||22== 21||||,cos =⋅>=<b a b a b a ，得3,π>=<b a二、已知向量a 地模为5，它与x ，y 轴正向地夹角都是3π，与z 轴正向地夹角是钝角，求a.解：因1cos cos cos 222=++γβα 可得21cos -=γ（舍去21cos =γ）又)25,25,25()cos ,3cos,3(cos5||0-===γππa a a 三、已知,2||=p 3||=q ，3,π>=<q p ，求以q P A 43-=和q P B 2+=为两邻边地平行四边形地周长解：108||2=⋅=A A A 52||2=⋅=B B B故 36||=A 132||=B ，周长)1333(4|)||(|2+=+=B A L四、设向量a 和 b 满足1||=a ，2||=b 且b a ⊥，b a c +=2，b a d +=k ，问： （1）k 为何值时，d c ⊥；（2）k为何值时，以c，d为邻边地平行四边形面积为2？解：（1）若d⋅dc=c⊥，0即0aba k得2⋅+b(+)2(=)=k-（2）因为22(|=++bba ka⨯|)⨯d|=(c得2|)+⨯⨯⋅k+ab+ak bk⇒=2||1|0222|=-得3k,1=第八章补充习题一、填空题1．过直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=tz t y tx 31211且和点)2,2,2(地距离为31地平面方程是.解：将直线方程写成一般式⎩⎨⎧-=--=-)1(31)1(21x z x y ，即⎩⎨⎧=--=--023012z x y x过该直线地平面束方程为λπ：0)21()32(=+---+λλλz y x 由点（2，2，2）到λπ地距离为31，得311)32(|)21(22)32(2|22=++++---+λλλλλ，解得1±=λ所以1π：035=---z y x 和2π：01=--+z y x 2．若直线L1：λ12111-=+=-z y x 与直线L2：z y x =-=+11相交，则=λ .解：L1地方向向量{}λ,2,11=S ，L2地方向向量{}1,1,12=S 分别在直线L1和L2上取点)1,1,1(-=A ，)0,1,1(-=B因L1与L2相交，故S1，S2与{}1,2,2--=AB 三向量共面，所以0)(21=⋅⨯S S 解得45=λ 二、在平面π：01=+++z y x 内，作直线通过已知直线L ：⎩⎨⎧=+=++0201z x z y 与平面π地交点且垂直于已知直线L ，求满足条件地直线方程.解：已知直线L 地方向向量为k j i kj i S -+==2201110在L 地取点)0,1,0(-由L 地点向式化为参数式得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-==t z t y t x 12代入π得交点)0,1,0(-以k j i S -+=2为法向量过点)0,1,0(-地平面方程为012=+-+z y x 所求直线方程为⎩⎨⎧=+++=+-+01012z y x z y x三、求过点)3,2,1(-B 地直线，使其与z 轴相交，且和直线L ： 22334--=-=z y x 垂直地直线方程. 解：过点B 且与直线L 垂直地平面π为：0)3(2)2(3)1(4=--++-z y x 令0,0==y x 得π与z 轴地交点)4,0,0(A 所求直线方程为4340201--=--=-z y x 即1421--=-=z y x第九章补充习题一、填空题1．曲线L ：⎩⎨⎧=+++=+01324422z y x y x在yOz 平面上地投影曲线方程是，在xOy 平面上地投影曲线方程是.解：分别填⎪⎩⎪⎨⎧==+++044)13(4122x y z y 和⎩⎨⎧==+04422z y x2．曲面2222a z y x =++与)0(222>=+a az y x 地交线是.解：交线为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+az ay x )12()12(2222地圆二、求锥面22y x z +=与柱面x z 22=所围立体在三个坐标面点地投影解：锥面与柱面交线在xoy 面上地投影为⎩⎨⎧==+-01)1(22z y x故立体在xOy 平面上地投影为⎩⎨⎧=≤+-01)1(22z y x类似可得立体在xOz 平面上地投影为⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤02y xz x立体在yOz 平面上地投影为⎪⎩⎪⎨⎧=≤+-01)12(222x y z三、求直线101z a y x =-=绕z 轴旋转所形成地旋转曲面方程，并说明面地名称（提示：选z 为参数）解：直线写成参数式为⎪⎩⎪⎨⎧===z z a y zx ，绕z 轴旋转，得旋转曲面方程为2222a z y x +=+，当0=a 时为圆锥面，当0≠a 时为单叶双曲面.《高等数学》（上）中期考试模拟试卷（一）答案一、填空题：（1—16题每小题3分，17小题2分，共50分）1．='')0(y 23-；2．=')0(y 1 ；3．=22dxy d 3241t t +-； 4．==0t dx dy3 ； 5．等价 无穷小； 6． 81- ；7． 31；8． 21； 9． 1 ；10．a= 1 ，b= －6；11．n 阶麦克劳林公式：132)!1()1()!1(1!21+++++-++++=n nxx n n e x n x x x xe ξξ ； 12．极大值是1)1(-=f ；极小值是5)3(-=f ，拐点是)3,2(-. 13．渐近线方程为4,0π==y x ； 14．ln3； 15．a= 2；16．=')0(f；17．=∞→)(lim n n f ξe－1.二、选择题（18—33题每小题3分，34小题2分，共50分，请将所选地字母填在“选项”栏内）《高等数学》（上）中期考试模拟试卷（二）答案一、填空题（1—13题每小题4分，共52分）1． 0 ； 2． 2 ；3．x= －2，－1，0 ，其中点x= －1 是可去间断点； 4．y=0x=0；5．1； 6．1， –4；7．xyxy e x ye xy x y xy ----或； 8．34cos sin ttt t -；9．41π+；10．23π；11．23)(ab ；12．在x= －h －1 处取得极小值 11+-n e ；13．1(1ln )dx x y +二、选择题（14—25题每小题4分，共48分，请将所选地字母填在“选项”栏内）《高等数学》（上）期末考试模拟试卷（一）参考答案一、判断题1．√2.×3.×4. √5.×二、填空题6．2π7．0 8．19．))()((21])(21[2121x f x f x x f +≥+10．4sin 2x x11．]31,31[-12．)()!12()1(!5!3sin 212153m m m x o m x x x x x +---+++-=-- 13．)5(318--=-x y14．2e15．54三、16．解：∵n n n n n n n n 48853288≤+++≤= 又14lim =∞→n n ，故由迫剑性88532lim =+++∞→n n n n n n .17．解：11221122)(222++++-+='x x x x x x x f =11111222+-=+-+x x x x x18．解：x x x x x x x xx x x x x x x x x x ln 11limln 111lim ))1(ln ln 1(lim )11ln 1(lim 1111+--=+--=---=--→→→→ 211ln 11lim1=⋅++=→x x x x 19．解：求一阶导数和二阶导数x x e x y e x y ---=''-=')2(,)1(令0='y 得x xe y -=在（0，2）内地唯一驻点1=x ，且01)1(<-=''ey因此ey 1)1(=是极大值，从而是最大值. 另外0)0(=y ，22)2(e y =，因此x xe y -=在[0，2]上地最小值为0)0(=y20．解：t tt a t t a t a t a dx dy tan sin cos 3cos sin 3)cos ()cos (2233-=-=''= tt a t t a t dx dy sin cos 3sec )cos (sec 2232='-= 21．原式)12ln 2(424ln 441-=-=⎰xdx四、22原式⎰+-=-=c xx x d x 3sin sin sin )sin 1(3223．222023)cos 1(212a d a A πθθπ=+⨯=⎰ 24．解：πππ52724)23(413213=⋅--=⎰⎰--dx x dx x V25．dx xxxdx xxdx x f x x x f dx x f ---='-=⎰⎰⎰⎰ππππππππsin sin )()()(0002|cos sin 00=-==⎰ππx xdx 26．证明：设]2,0(,sin )(π∈=x x x x g 0)0(=g 则2)tan (cos )(xx x x x g -='，令x x x f tan )(-=，0sec 1)(2<-='x x f ，)(x f 在]2,0[π上严格递减，0)0()(=<f x f ，)2,0(π∈∀⇒x ，有0)t a n(c o s )(2<-='xx x x x g ，)(x g 在]2,0[π上严格递减)2,0(π∈∀⇒x ，有>=xxx g sin )( ππ2)2(=g ，从而)2,0(,sin 2ππ∈<x x x《高等数学》（上）期末考试模拟试卷（二）参考答案一、 1．212 2．2 3．0 4．是 5．2二、6．解：11lim22=+=∞→x x k x 斜渐近线方程为：x y =7．解：原式21212)1221(lim ++∞→++x x x =e8．解：)ln 1()ln 1(ln 111x d x dx xxee++=+⎰⎰232ln 11=+=ex 9．解：313sin limsin lim220320==→→⎰x x x tdt x x x 10．解：原式)(2])()()()([lim 000000x f hx f h x f h x f h x f h '=---+-+=→三、11．解：014=-='x x y ，得21=x )21,0(上，0<'y ，单调下降 ),21(∞+上，0>'y 单调上升 12．解：tt t t t dx dy 1ln ln 2-=-= tt tt t dxy d ln 1ln /142222-=-=13．解：原式0lim 1lim ln lim 0100=-=-==+++→--→-→nx nx x x x n x n x n x 14．解：原式dx x xe xdx e xe x x x )sin (cos cos sin 0-+-=+-=⎰⎰∞++∞--∞++∞-xdx e x sin 10-∞+⎰-= 所以，原式=21 四、 15．解：t ，则212t x +=，dx tdt =.当12x =时，0t =；当1x =时，1t =.因此111111021tt t tte dt tee dt e e==-=-=⎰⎰⎰16．解：∵ 93=+b a a b 39-=⇒又因)(x f 在3=x 可导， 则a x a ax x b ax f x =---+=--+='+→+39)39(ln 39lim )3(3639lim 3)3()(lim )3(23=--=--='→-x x x f x f f x而9,6)3()3(-=⇒=⇒'='+-b a f f 17．解：令ex e x f x -=)( 得0)(>'x f 0)1()(=>f x f18．解：设t x = 原式=⎰⎰--=dt tt t t tdt t t 2112arcsin 22arcsinc t t t +-+=212arcsin 2c x x x +-+=12arcsin 219．设切线kx y =，切点),(00x e x ，则0x e k =切线为x e y x 0= ∴ 000x e e x x =，得10=x∴ 切线方程ex y =26)()(2210210ππππ-=-=⎰⎰e dx ex dx e V x五、 20．解：因为2)(0)0()(xx g x f x f =--由洛必达法则有23)0(210)0()(lim 21)(lim)0(02=''=-'-'=='→→g x g x g x x g f x x 21．证： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-='⎰⎰dt t f x xf x x f x dt t f xx F x x )()(1)(1)(1)(0202令0)()()()()()()()(0≥'=-'+='⇒-=⎰x f x x f x f x x f x G dt t f x xf x G x∴ )(x G 增)(0)(0)0()(x F x F G x G ⇒≥'⇒=≥在),0(∞+上增22．证：令)()(x xf x F = 则210),()()(2)1()1(1111210<<====⎰ξξξξF f dx x xf f F 由罗尔定理，)1,0()1,(1⊂∈∃ξξ，使 0)()()(=+'='ξξξξf f F ，即ξξξ)()(f f -='《高等数学》（上）期末考试模拟试卷（三）参考答案一、填空题（每空3分，共15分） 1．－1 2．13．C e x + 4．05．0125=++-z y x二、单项选择题（每小题3分，共15分） 6．B7．A8．C9．B10．D三、解答题（每小题6分，共36分）11．解：x x x x x e x ln sin 0sin 0lim lim ++→→= 而0tan sin lim cot csc /1lim csc ln lim ln sin lim 000=-=-==++++→→→→xxx x x x x x x x x x x x故原式=112．解：)()]()(2[lim )(lim222a f a x f x dt t f xax dtt f x x aax x ax =+=-⎰⎰→→13．解：)sin (cos cos sin x x e x e x e dx dyx x x -=+-=--- x e x x e x x e dx y d x x x cos 2)cos sin ()sin (cos 22----=--+--=14．解：等式两边对x 求导，得222221122xy y x x yyx y y x -'⋅+=+'+解出 y x xy y 22-+=' 故dx yx xy dy 22-+=15．解：等式两边对x 求导，得22)(x a x xf +=故xx a x f 22)(+=⎰⎰++=+=C x a dx x a x x f dx2222)(16．解：令t x =+21原式=tdt ln 2121⎰]ln [212121dt t t ⎰-=212ln -= 四、解答题（每小题6分，共18分）17．解：函数定义域为),0(∞+1ln +='x y ，驻点1-=e x01>=''xy ，1-=e x 为极小点 函数在)1,0(e 单调递减，在),1(∞+e 单调递增，ee y y 1)1(-==极小 18．解：⎰+==+1)()(c x dx x g x f ⎰⎰++-=++-=+-=-2|cos sin |ln cos sin )cos (sin cos sin cos sin )()(c x x xx x x d dx x x x x x g x f故c x x x x f ++-=|]cos sin |ln [21)(c x x x x g +++=|]cos sin |ln [21)(19．解：61]3121[)(1032210=-=-=⎰x x dx x x S πππ152]5131[)(10534210=-=-=⎰x x dx x x V x 五、证明题（每小题5分，共10分）20．证明：记a x x x f --=sin )(则0)0(<-=a f ，0)1sin(1)1(≥+-=+a a f 由零点存在定理，)(x f 在]1,0[a +上至少有一个零点 即方程)0(sin >+=a a x x 在]1,0[a +上至少有一个根. 21．证明：2)()()(x x f x f x x F -'='记)()()(x f x f x x g -'=则0)()()()()(<''='-''+'='x f x x f x f x x f x g 故)(x g 在),0(a 单调递减.又0)0(=g ，故0>x 时0)(<x g ，即0)(<'x F所以)(x F 在),0(a 单调递减.六、（6分）22．证明：取1=y ，有)1()()(f x f x f +=，故0)1(=f11)1()(lim 1)(lim11=--=-→→x f x f x x f x x ，故1)1(='f 又xx f x x f x f x ∆-∆+='→∆)()(lim)(0)1(1)1()1(lim )1(lim)()1()(lim )()]1([lim0000f xx xx f x xf xx xf x x f x x f x f xx f x xx f x x x x '⋅=⋅∆-∆+=∆∆+=∆-∆++=∆-∆+=→∆→∆→∆→∆ x1= ∴ c x x f +=ln )(由0)1(=f 得0=c ∴ x x f ln )(=《高等数学》（上）期末考试模拟试卷（四）参考答案一、 1．)1()ln 1()1(1221x x x x yx yy +-++-；2．)1ln(2432+-x x x ； 3．65 4．)(2x ϕ 二、1．原式=)1()1ln()1(lim)]1ln(1)1(1[)1(lim 20210x x x x x e x x x x x x x x +++-=+-++→→ 2)32(lim32)1ln(lim02e x x x e x x x e x x -=+-=++-=→→2．原式=2222221212)12(211lim 1)1(lim]21[lim e n n e n e e e e e n n nn nnn n ==-=-+∞→∞→-∞→三、 1．)12()12(32112+++=⋅==y x x x dydx dx du dy du du dy 2．)(]}sin )()([{lim )(x f x tx t xt x f t x f x x t '=⋅-+=∞→πππϕ )]()([)(x f x x f x ''+'='πϕ四、（1）∵)0(1)(lim)(lim 0f x f xg x x '='=→→ ∴)0(f a '=时)(x g 连续. （2）当0≠x 时2)()()(x x f x f x x g -'='当0=x 时2)0(2)(lim 2)0()(lim )0()(lim )0(000f x f x f x f x f x x f g x x x ''=''='-'='-='→→→（3）∵)0(2)0(2)(lim)()(lim)(lim 02g f x f x x f x f x x g x x x '=''=''=-'='→→→,∴在0=x 处)(x g '是连续地.五、∵0)(0='x f ，∴0001)(x e x f x --=''.当00>x 时，010>--x e ，0)(0>''x f ，当00<x 时，010<--x e ，0)(0>''x f ，故)(x f 在0x x =处有极小值.六、 1．原式⎰⎰+--=---=-=C x xx d x x d 22222sin 2121sin 21)sin 21(41sin 21)(sin 21.2．原式=⎰⎰-+=+x d x x x x d x arctan 2)arctan ()1()1()arctan (22⎰+--+=]1arctan 2[)arctan ()1(2xdxx x x x C x x x x x +++-+=)1ln(arctan 2)arctan ()1(2七、1．原式21arctan22arctan21212112211-=-=+-=⎰πt dt xt2．原式dx x dx x dx x )1ln()1ln(|)1ln(|210212121---=-=⎰⎰⎰--=[][]210021)1ln()1ln()1ln()1ln(x x x x x x x x ----------=21ln 2123ln 23+ 八、0=c ，94)(210=+⎰dx bx ax ，9423=+b a ，b a 2334-= ]3)2334(21)2334(51[)3215()(22222210b b b b b ab a dx bx ax V +-+-=++=+=⎰πππ152)(-='b b V π，令0)(='b V ，得2=b ，015)2(>=''πV 故当35-=a ，2=b ，0=c 时V 有最小值.九、∵dx xx xdx xx xdx xx xx cos sin 1sin cos sin 1cos cos sin 1sin cos 202020+-+=+-⎰⎰⎰πππ而dx xx xdt tt tt x dx x x x cos sin 1cos cos sin 1cos 2cos sin 1sin 20220+=+--=+⎰⎰⎰ππππ令；∴0cos sin 1sin cos 20=+-⎰dx xx xx π十、11100()()()lim lim 1()()hhxh h f x xh f x xh f x e f x f x →→⎡⎤⎡⎤++-==+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（属1∞型极限）. 因为00()()1()()limlim ()()()()h h f x xh f x f x xh f x x xf x f x h xh f x f x →→+-+-'⋅=⋅=⋅，所以1()()x f x f x xe e'⋅=，则2()1()f x f x x'=，两边积分得：1()x f x Ce -=， 又lim ()1x f x →∞=，将上式代入左边地极限式可求出C = 1.故 1()xf x e -=.。

卜人入州八九几市潮王学校外国语高考模拟考试〔二〕理科数学 第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{}2|log (2)A x y x ==-，{}2|9B x x =≥，那么()R A B =〔〕A ．[2,3)B ．(2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，那么||z =〔〕A ．2B C D ．3p ：13x <<，q ：31x >，那么p 是q 的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2sin ()1xf x x =+的局部图像可能是〔〕 22221x y a b -=〔0a >，0b >〕与椭圆221124x y +=有一共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，那么该双曲线的方程为〔〕A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 6.执行如下列图的程序框图，那么输出的值是S 〔〕 A ．4849B ．5051C ．4951D ．49507.ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边形EFGH 外，那么(|)P B A =〔〕A ．14π-B ．4π C ．21π-D ．2π8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，那么该四面体的体积为〔〕 A ．83B ．23C ．43D ．2()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，假设关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．[]2,2-B ．[2,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()x f x g x e +=，那么〔〕A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，假设1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，那么椭圆的离心率为〔〕A ．2BC 1D 12.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖〔在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公一共局部叫做牟合方盖〕，但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，那么积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，假设截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．如今截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，如下列图，根据以上信息，那么该牟合方盖的体积为〔〕 A ．83B ．163C ．43D ．43π 第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕 13.(1)n x +的展开式各项系数之和为256，那么展开式中含2x 项的系数为．{}n a 的前n 项和为n S ，假设66a =，1515S =，那么公差d =．ABC ∆中，3B π∠=，其面积为3，设点H 在ABC ∆内，且满足()()CH CB CA AH AB AC ⋅-=⋅-0=，那么BH BC ⋅=．1x R ∀∈，[]23,4x ∃∈，使得不等式2211221223x x x x x mx ++≥++成立，那么实数m 的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=．〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设a=ABC ∆的面积为12，求b c +的值． “3亿人上冰雪〞口号的提出，将冰雪这个冷工程迅速炒“热〞．某综合大学方案在一年级开设冰球课程，为理解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进展调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． 〔1〕完成22⨯列联表，并答复能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关〞？有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计〔2〕假设将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，假设每次抽取的结果是互相HY 的，求x 的分布列，期望和方差．附表：20()P K k ≥0k2.07219.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．〔1〕证明：平面PAB ⊥平面PCD ；〔2〕假设PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值．1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．〔1〕求动点P 的轨迹C 的方程； 〔2〕过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，假设MAB∆的面积为，求直线'l 的方程．1()x f x x e -=⋅．〔1〕求证：当0x>时，()ef x x<； 〔2〕求证：对任意给定的正数k ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有()k f x x<． 请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224xy +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩〔t 为参数〕，假设将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ． 〔1〕写出曲线2C 的参数方程；〔2〕设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲 函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集.〔1〕求集合M ；〔2〕假设a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.外国语高考模拟考试〔二〕理科数学答案一、选择题1-5:BCAAD 6-10:BCBCD 11、12：DB 二、填空题 12852-236.3m ≤ 三、解答题17.解：(1)由及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，(2)1221sin 22242ABCSbc A bc bc -===∴=- 又22222cos 2()(22)a b c bc A b c bc=+-∴=+-+所以，2()4, 2.b c b c +=+=．18.解：〔1〕根据数据得到如以下联表有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关〞。

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第二次模拟考试试题理〔含解析〕本卷须知：1．全部答案在答题卡上完成，答在本套试题卷上无效． 2．在在考试完毕之后以后，只交答题卡．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．z 满足21iz =+，那么z 的一共轭复数为〔〕 A.1i - B.1i +C.1i -+D.1i --【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数除法的公式化简z ,再求一共轭复数即可.【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-,故z 的一共轭复数为1i +. 应选：B【点睛】此题主要考察了复数的根本运算以及一共轭复数的概念,属于根底题型.{}3A x x =<，{}2log 0B x x =>，那么〔〕A.{}13A B x x ⋂=<<B.A B φ⋂=C.{|3}A B x x =<D.{}1A B x x ⋃=>【答案】A 【解析】 【分析】根据对数不等式的解法求集合B ,再分析交集并集即可. 【详解】{}{}2log01B x x x x =>=>.故{}13A B x x ⋂=<<,A B R =.应选：A【点睛】此题主要考察了集合的根本运算与对数不等式的求解,属于根底题型. 3.执行图中所示程序框图，假设输入14p =，那么输出结果为〔〕 A.2 B.3C.4D.5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图逐步运行求解即可. 【详解】由框图知：输入14p =,1,1n S ==, 1.14S>断定为是,11122S =-=,2n =.2.14S >断定为是,111244S =-=,3n =3.14S >断定为否,输出3n =.应选：B【点睛】此题主要考察了程序框图输入数据输出结果的问题,属于根底题型.4.为理解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图〔1〕所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图〔2〕所示．比照健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的选项是〔〕A.他们健身后，体重在区间[90kg ，100kg 〕内的人数不变B.他们健身后，体重在区间[100kg ，110kg 〕内的人数减少了4人C.他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg ，100kg 〕D.他们健身后，原来体重在[110kg ，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg 【答案】D 【解析】 【分析】根据饼图逐个选项计算分析即可.【详解】对A,易得们健身后,体重在区间[90kg ,100kg 〕内的人数占比均为0040,故A 正确. 对B,体重在区间[100kg,110kg 〕内的人数减少了000000503020-=,即0020204⨯=人.故B 正确.对C,因为健身后[80kg ,90kg 〕内的人数占0030,[90kg ,100kg 〕内的人数占0040,故中位数位于[90kg ,100kg 〕.故C 正确.对D,易举出反例假设原体重在[110kg,120kg]内的肥胖者重量为110kg ,减肥后为109kg D 错误. 应选：D【点睛】此题主要考察了对饼图的理解,属于根底题型.321121,,,,n n a a a a a a a -是首项为8，公比为12的等比数列，那么4a 等于〔〕A.8B.32C.64D.128【答案】C 【解析】 【分析】由题可列出3241123,,,a a a a a a a 的值再累乘计算即可.【详解】由题,32411238,4,2,1a a aa a a a ====,故32441123842164a a a a a a a a =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.应选：C【点睛】此题主要考察了根据递推公式求解某一项的问题,属于根底题型.220人，编号为1，2，…，220；女生380人，编号为221，222，…，600．为理解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进展问卷调查，第一组抽到的号码为10，现从这10名学生中随机抽取2人进展座谈，那么这2人中既有男生又有女生的概率是〔〕 A.15B.715C.815D.45【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的方法分析抽取出来的学生编号,再分析其中男女生的个数,再利用排列组合的方法求解概率即可.【详解】由题意知,抽取的学生编号成等差数列,首项为10,公差为6006010=. 故抽取的10人中男生有10,70,130,190,这4个号码,其余的6人为女生. 即抽到的10人中,有男生4人,女生6人, 再从这10位学生中随机抽取2人座谈, 根本领件总数21045nC ==,2人中既有男生又有女生包含的根本领件个数114624m C C =⋅=,故2人中既有男生又有女生的概率2484515m p n ===. 应选：C【点睛】此题主要考察了系统抽样的方法与排列组合解决概率的问题,属于中等题型.R 上的奇函数()f x 满足(1)(3)0f x f x ++-=，假设(1)2f =，那么(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=〔〕A.2-B.0C.2D.2021【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇偶性与(1)(3)0f x f x ++-=可得函数()f x 的周期为4,再根据性质计算(1),(2),(3),(4)f f f f 即可.【详解】因为奇函数()f x 满足(1)(3)0f x f x ++-=,即(1)(3)(3)f x f x f x +=--=-.故()f x 周期为4.故(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++,因为20194504......3÷=.故原式[]504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)f f f f f f f =⨯++++++.令0x=,那么(01)(30)0(1)(3)0(3)2f f f f f ++-=⇒+=⇒=-.令1x =,那么(11)(31)02(2)0(2)0f f f f ++-=⇒=⇒=.又奇函数()f x 故()(4)00f f ==.故[]()504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50420202020f f f f f f f ⨯++++++=⨯+-+++-=. 应选：B【点睛】此题主要考察了函数奇偶性与周期性的应用,需要根据题意分析函数的周期,再代入特殊值求对应的函数值.属于中等题型.()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的局部图像如下列图，且(,1),(,1)2A B π-π，那么ϕ的值是〔〕A.56π-B.56π C.6π-D.6π 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像判断函数的周期,从而确定ω的值,再代入对应的点求得ϕ即可.【详解】由图像可知,周期22T ππωω==⇒=.即()2sin(2)f x x ϕ=+,代入()0,1可知,12sin ϕ=. 因为||ϕπ<,故6π=ϕ或者56πϕ=.又由图可得,0x =在最高点的左侧,所以6π=ϕ. 应选：D【点睛】此题主要考察了根据三角函数图像求解三角函数中参数的值,需要根据题意求得周期,代入点进展分析,同时结合图像可知ϕ的范围.属于中等题型.9.北方的冬天户外冰天雪地，假设水管裸露在外，那么管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天降临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖〞：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法〔除水管两端外包裹水管的保温带都是四层〕：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm ．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是〔〕〔保温带厚度忽略不计〕A.14B.14πC.214π+D.2116π+【答案】D 【解析】 【分析】根据题意,,再分别分析临边与斜边即可. 【详解】由题,作''AP B D ⊥于P .根据题意可知'B P 宽为带宽的四分之一即1414⨯=,又水管直径为4cm. 故4AP π=.故轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是'cos ''B P AB P B A ∠===.应选：D【点睛】此题主要考察了三角函数的实际运用,需要根据题意找到对应的边角关系进展求解,属于根底题型. 10.某三棱锥的三视图如下列图，那么它的外接球的外表积为〔〕A.8πB.6πC.4πD.3【答案】A 【解析】 【分析】的等腰直角三角形,高为2.再分析外接球的直径求解即可.的等腰直角三角形,高为2.故外接球外表积224482S R πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭. 应选：A【点睛】此题主要考察了根据三视图求外接球的外表积方法,属于根底题型.11.如图，双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A ，假设12AF F △的内切圆半径为4b，那么双曲线的离心率为〔〕A.3B.54C.53D.2【答案】C 【解析】 【分析】设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，设双曲线的一条渐近线方程为by x a=，可得直线2AF 的方程为()by x c a=-，联立双曲线的方程可得A 的坐标，设1||AF m =，2||AF n =，运用三角形的等积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得a ，c 的方程，结合离心率公式可得所求值．【详解】设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ， 设双曲线的一条渐近线方程为by x a=， 可得直线2AF 的方程为()b y x c a =-，与双曲线22221(0)x y b a a b-=>>联立， 可得22(2c a A c+，22())2b a c ac-，设1||AF m =，2||AF n =，由三角形的面积的等积法可得2211()(2)22422b b c a m n c c ac -⋅++=⋅⋅，化简可得2442c m n a c a+=--①由双曲线的定义可得2m n a -=②在三角形12AF F 中22()sin 2b c a n acθ-=，(θ为直线2AF 的倾斜角〕，由tan ba θ=，22sin cos 1θθ+=，可得sin b c θ==， 可得222c a n a-=，③由①②③化简可得223250c ac a --=，即为(35)()0c a c a -+=， 可得35c a =，那么53c e a ==． 应选：C.【点睛】此题考察直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、坐标求解、离心率求解，考察方程思想的运用及三角形等积法，考察运算求解才能，属于难题．{}n a 满足()1111n n n a a n ++=-+-,且601a <<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ,那么当n S 取最大值时n 为〔〕 A.11 B.12C.11或者13D.12或者13【答案】C 【解析】 【分析】 分n 的奇偶讨论数列{}n a 的奇偶性分别满足的条件,再分析n S 的最大值即可.【详解】由题,当n 为奇数时,()1111nn n a a n ++=-+-,()()1211111n n n a a n ++++=-++-.故()()()()1211111111211n n n n n a a n n ++⎡⎤⎡⎤-=-++---+-=--⋅-=⎣⎦⎣⎦.故奇数项为公差为1的等差数列. 同理当n 为偶数时,()21213nn n a a +-=--⋅-=-.故偶数项为公差为-3的等差数列. 又601a <<即2206167a a <-<⇒<<.又()12111119a a +=-+-=.所以123a <<.综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着n 的增大由正变负.故当n S 取最大值时n 为奇数.故n 为奇数且此时有()()()()11121111100011110n n n n n n n a a a a n --+++⎧--+-≥+≥⎧⎪⇒⎨⎨+≤-++-≤⎩⎪⎩,解得1113n ≤≤. 故11n =或者13n =. 应选：C【点睛】此题主要考察了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．ln y x =过点(0,1)-的切线方程为_________．【答案】10x y --=【解析】 【分析】根据导数的几何意义设切点列式求解即可.【详解】由题,1'y x=,设切点为()00,ln x x ,那么在切点处的切线斜率为01x ,又切线过点(0,1)-,故0000ln (1)11x x x x --=⇒=.故切点为()1,0. 故切线方程为()101101x y y x -=---=⇒. 故答案为：10x y --=【点睛】此题主要考察了导数几何意义的运用,根据切点到定点的斜率等于在该点处的导函数的值列式求解即可.属于根底题型. 14.AB 为圆O 的弦，假设||=2AB ，那么OA AB ⋅=_________．【答案】2- 【解析】 【分析】根据数量积的几何意义求解即可. 【详解】由题,作OC AB⊥于C.那么()cos ACOA AB OA AB OAB OA AB AOπ⋅=⋅⋅-∠=-⋅⋅故答案为：2-【点睛】此题主要考察了向量的数量积运算的直接公式法,属于根底题型.F 为焦点的抛物线C ：24yx =上的两点A 、B 满足3AF FB =，那么|AB|=________．【答案】163【解析】【分析】 根据3AF FB =可求得直线AB 的倾斜角,再联立方程根据抛物线的焦半径公式求解即可.【详解】由题,不妨设A 在第一象限.作11,AA BB 分别垂直于准线,1BC AA ⊥于C 如图.设FB m =,由3AF FB =,可得：3AF m =,由抛物线的定义知13AA m =,1BB m =,∴ABC 中,32AC m m m =-=,34AB m m m =+=,故1cos 2AFx ∠=,所以直线AB 的倾斜角为3π,∴直线AB 方程为)1y x =-,与抛物线方程联立消y 得231030x x -+=所以121623AB x x =++=, 故答案为：163. 【点睛】此题主要考察了抛物线几何意义的运用,需要根据题中给的比例关系求出直线的倾斜角,再联立方程利用焦半径公式求解即可.属于中等题型. 〔1〕假设1t=,且()f x 值域为[)1,3-,那么实数a 的取值范围为_________．〔2〕假设存在实数a ,使()f x 值域为[]1,1-,那么实数t 的取值范围为_________．【答案】(1).[1,3](2).(1]- 【解析】 【分析】(1)根据题意有22,11,()11,1.x x x f x x x a ⎧+-≤<⎪=⎨--≤≤⎪⎩画出图像再分析即可.(2)先分析临界条件,再分析随着t 的改变图像的变化情况判断即可. 【详解】(1)画出图像易得,当111x --=-时3x =〔舍去负值〕.故实数a 的取值范围为[1,3].(2)用虚线画出22,11y x x y x =+=--的整体图像,再分析随着t 的改变图像的变化情况.由图,当221y x x =+=时,()2121x x +=⇒=〔舍去负值〕.由图可知,(1]t ∈-时,存在实数3a =满足()f x 值域为[]1,1-.故答案为：(1).[1,3](2).(1]-【点睛】此题主要考察了数形结合求解函数值域的问题,需要根据题意画出对应的图像,分析当参数变化时整个函数变化的情况,从而找到临界条件求得取值范围.属于中等题型.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题． 〔一〕必做题：60分．ABC ∆中，3ABC π∠=，点D 在边AB 上，2BD =．〔1〕假设BCD ∆的面积为CD ；〔2〕假设cos 5BCA ∠=，cos 10DCA ∠=，求CD ．【答案】〔1〕CD =〔2【解析】 【分析】(1)根据三角形面积公式与余弦定理求解即可.(2)根据BCD BCA DCA ∠=∠-∠,再利用三角函数的同角三角函数关系与差角公式求解即可.【详解】解：〔1〕1sin 2BCD S BD BC B ∆=⋅⋅ 在BCD ∆中,由余弦定理可得〔2〕BCD BCA DCA ∠=∠-∠cos 5BCA ∠=,cos 10DCA ∠=∴sin BCA ∠==,sin DCA ∠==在BCD ∆中,由正弦定理可得sin sin CD BDB BCD=∠,∴sin sin BD BCD BCD⋅==∠【点睛】此题主要考察理解三角形中正余弦定理与面积的运用,属于中等题型.A －BCD 中，BD ⊥CD ，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点，且BD ∥平面AEF ，AE ⊥平面BCD ．〔1〕求证：平面AEF ⊥平面ACD ；〔2〕假设2BD CD AD ===，E 为BC 的中点，求直线AF 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】〔1〕见解析〔2〕3【解析】 【分析】(1)证明CD AE ⊥,CD EF ⊥进而可得CD AEF ⊥面即可证明平面AEF ⊥平面ACD(2)分别以,,EC ED EA 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,再根据构造的直角三角形的关系求得每边的长度,再利用空间向量求解线面夹角即可.【详解】解：〔1〕证明：因为//BD AEF 面,BCD AEF EF =面面,BD BCD ⊂面所以//BD EF ,因为BD CD ⊥,所以CD EF ⊥． 又因为AE BCD ⊥面,CD BCD ⊂面,所以CD AE ⊥,而EFAE E =,所以CD AEF ⊥面,又CD ACD ⊂面, 所以AEFACD ⊥面面．〔2〕解：设直线AF 与平面ABD 所成交的余弦值为θ．连接DE ,在BCD ∆中,=2BD CD =,BEEC =,BD CD ⊥,所以DE BC ⊥,且BC =DE =,又因为AE BCD ⊥面,DE BCD ⊂面,BC BCD ⊂面,所以AE DE ⊥,AE BC ⊥．在Rt ADE ∆中,DE =2AD =,所以AE =如图,以点E 为坐标原点,分别以,,EC ED EA 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,各点坐标为(0,0A,(B,D,C ,因为//BD EF ,E 为BC 的中点,所以F 为CD 的中点,即(,0)22F , 设平面ABD 的法向量(,,)m x y z =,(2,0,BA =,(2,BD =,由m BA m BD ⎧⊥⎨⊥⎩,即(,,)0(,,)0m BA x y z m BD x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⊥=⋅=⎪⎩,整理得0x z x y +=⎧⎨+=⎩,令1z =-,得1x =,1y =-,那么(1,1,1)m =--．因为2(,22AF =,所以2sin 3||||m AF m AF θ⋅==⨯ 故直线AF 与平面ABD 所成交的正弦值为3．【点睛】此题主要考察了面面垂直的证明以及利用空间直角坐标系求解线面角的方法,属于中等题型.Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为C 、D ，且过点，P 是椭圆上异于C 、D 的任意一点，直线PC ，PD 的斜率之积为12-． 〔1〕求椭圆Γ的方程；〔2〕O 为坐标原点，设直线CP 交定直线x =m 于点M ，当m 为何值时，OP OM ⋅为定值．【答案】〔1〕22142x y +=〔2〕2m =【解析】 【分析】(1)设(),P x y ,根据题意可求得2212b a =,再代入椭圆方程即可求解. (2)根据(1)中的结论,设直线:(2)CMy k x =+,并联立与椭圆的方程,求得(,(2))+M m k m ,222244(,)1212k kP k k-++,再表达出OP OM ⋅,根据恒成立问题求得系数的关系即可.也可直接设00(,)P x y 表达出OP OM ⋅,利用00(,)P x y 满足椭圆的方程进展化简,同理可得m 的值. 【详解】解：〔1〕椭圆Γ过点,∴22211a b+=,① 又因为直线,PC PD 的斜率之积为12-,故2221122y y y x a x a x a ⋅=-⇒=-+--. 又222222222222221x y a y y b x a a b b x a a+=⇒⇒=--=--.即2212b a =,②联立①②得2,ab ==．∴所求的椭圆方程为22142x y +=．〔2〕方法1：由〔1〕知,(2,0)为-C ．由题意可设:(2)CM y k x =+,令x=m ,得(,(2))+M m k m ．又设11(,)P x y由22142(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得：2222(12)8840k x k x k +++-=． ∵21284212k x k --=+,∴2122412k x k -=+,1124(2)12k y k x k =+=+, 所以222244(,)1212k kP k k-++, ∴22222224(2)244282(2)12121212+-+⋅=⋅++⋅==++++mk k k m kOP OM m k m k k k k , 要使OP OM ⋅与k 无关,只需12m=,此时OP OM ⋅恒等于4.∴2m =方法2：:设00(,)P x y ,那么00:(2)2=++y CMy x x ,令x=m ,得00(2)(,)2++y m M m x , ∴20000000(2)(2)(,)(,)22++⋅=⋅=+++y m y m OP OM x y m mx x x由2200142x y +=有220000(2)(2)2(1)42+-=-=x x x y , 所以000(2)(2)(2)2422+--++⋅=+=m x m x m OP OMmx , 要使OP OM ⋅与0x 无关,只须12m=,此时4OP OM ⋅=.∴2m =【点睛】此题主要考察了根据椭圆中的定值问题求解根本量的方法,同时也考察了联立直线与椭圆方程,根据椭圆上的点满足椭圆的方程,求解定值的有关问题.属于难题.20.某工厂消费某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进展检验．现有n 〔n *∈N 且2n ≥〕份产品，有以下两种检验方式：〔1〕逐份检验，那么需要检验n 次；〔2〕混合检验，将这n 份产品混合在一起作为一组来检验．假设检测通过，那么这n 份产品全部为正品，因此这n 份产品只要检验一次就够了；假设检测不通过，为了明确这n 份产品终究哪几份是次品，就要对这n 份产品逐份检验，此时这n 份产品的检验次数总一共为1n +次．假设在承受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是HY 的，且每份样本是次品的概率为(01)p p <<．〔1〕假设4n =，采用逐份检验方式进展检验，求检测结果恰有两份次品的概率； 〔2〕现对n 份产品进展检验，运用统计概率相关知识答复：当n 和p 满足什么关系时，用混合检验方式进展检验可以减少检验次数？ 〔3〕①当2n k =〔k *∈N 且2k ≥〕时，将这n 份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进展检验，求检验总次数ξ的数学期望； ②当n mk =〔,k m N *∈，且2k≥，2m ≥〕时，将这n 份产品均分为m 组，每组采用混合检验方式进展检验，写出检验总次数ξ的数学期望〔不需证明〕．【答案】〔1〕226(1)p p -〔2〕111()np n<-〔3〕①()()2221kE k k p ξ=+--②()(1)1km k mkp +--【解析】 【分析】(1)根据二项分布的方法求解即可.(2)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为1ξ,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为2ξ,再根据题意求出对应的数学期望1E n ξ=,()211nE n n p ξ=+--再根据1E ξ>2E ξ化简求解即可.(3)①设两组采用混合检验的检验次数分别为1ξ,2ξ,由(2)可知()12()()11kE E k k p ξξ==+--再相加即可.②根据题意可知,这m 组采用混合检验的检验次数所有的可能值均为1,1k +,再求解数学期望即可.【详解】解：〔1〕假设4n =,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率为222224(1)6(1)C p p p p -=-∴检测结果恰有两份次品的概率226(1)p p -．〔2〕记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为1ξ,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为2ξ,由得1E n ξ=,2ξ的所有可能取值为1,1n +∴()()21(1)11n n E p n p ξ⎡⎤=-++--⎣⎦=()11n n n p +--要减少检验次数,那么1E ξ>2E ξ,那么1(1)n n n n p >+--∴(1)1nn p ->,1(1)np n ->,即111()n p n<-,〔3〕①两组采用混合检验的检验次数分别为1ξ,2ξ,那么由〔2〕知11,1k ξ=+,21,1k ξ=+,()12()()11k E E k k p ξξ==+--,12ξξξ=+②设这m 组采用混合检验的检验次数分别为1ξ,2ξ,,m ξ,11,1k ξ=+,21,1k ξ=+,,1,1m k ξ=+,且检验总次数12m ξξξξ=+++,()()11,1,2,,ki P p i m ξ∴==-=,()()111,1,2,,ki P k p i m ξ=+=--=()121()()()()(1)1kk k E E E E m k mk p ξξξξξξ∴=+++=++=+--,所以检验总次数ξ的数学期望()(1)1km k mkp +--．【点睛】此题主要考察了二项分布的方法以及根据题意求离散型随机变量的数学期望方法,需要根据题意找到所有可能的取值,再列式求解.属于难题.12()(1)1x f x e x x x -=+-++，1()(2)(3)ln(3)x g x x e x x -=----．证明：〔1〕存在唯一x 0∈〔0,1〕，使f (x 0)＝0；〔2〕存在唯一x 1∈〔1，2〕，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1<2． 【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析 【解析】 【分析】(1)求导后根据极值点的存在性定理证明即可.(2)令2t x =-,换元将()(2)g x g t =-m 再构造函数1(2)()ln(1)11tg t te h t t t t --==-+++,分析()h t 的单调性,结合(1)中的结论求得()h t 存在唯一的()10,1t ∈,使1()0h t =,再根据零点的大小关系即可证明.【详解】证明：(1)当x ∈〔0,1〕时,f ′(x )＝12()(2)1x f x e x x -=-+++＞0,函数f (x )在〔0,1〕上为增函数．又f (0)＝-e+1<0,f (1)＝3>0,所以存在唯一x 0∈〔0,1〕,使f (x 0)＝0． (2)当x ∈〔1,2〕时,1()(2)(3)ln(3)x g x x e x x -=----, 令2tx =-,x =2-t ,x ∈〔1,2〕,t ∈〔0,1〕,1(2)(1)ln(1)t g t te t t --=-++,t ∈〔0,1〕记函数1(2)()ln(1)11tg t te h t t t t --==-+++,t ∈〔0,1〕．那么h ′(t )＝1222(1)1()(1)(1)t e t t t f t t t ---+---=++．由(1)得,当t ∈(0,x 0)时,f (t )<0,h ′(t )＞0, 当t ∈(x 0,1)时,f (t )>0,h ′(t )<0．故在(0,x 0)上h (t )是增函数,又h (0)＝0,从而可知当t ∈(0,x 0]时,h (t )>0,所以h (t )在(0,x 0]上无零点． 在(x 0,1)上h (t )为减函数,由h (x 0)>0,h (1)＝12－ln2<0,知存在唯一t 1∈(x 0,1),使h (t 1)＝0, 故存在唯一的t 1∈(0,1),使h (t 1)＝0．因此存在唯一的x 1＝2－t 1∈(1,2),使g (x 1)＝g (2－t 1)＝h (t 1)＝0． 因为当t ∈(0,1)时,1＋t >0,故(2)()1g t h t t -=+与g (2－t )有一样的零点,所以存在唯一的x 1∈〔1,2〕,使g (x 1)＝0．因为x 1＝2－t 1,t 1>x 0,所以x 0＋x 1<2．【点睛】此题考察了根据导数求解隐零点的问题.需要根据题意确定零点所在区间,再根据零点满足的关系式证明函数的单调性与最值.同时也考察了构造函数证明不等式分方法,属于难题.〔二〕选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做第一题计分．xOy 中，直线1C的参数方程为222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔其中t 为参数〕．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为=2sin ρθ． 〔1〕写出直线1C 的极坐标方程；〔2〕设动直线:(0)l y kx k =>与1C ，2C 分别交于点M 、N ，求ONOM的最大值．【答案】〔1〕sin()4πρθ+=2〕2【解析】 【分析】(1)消去参数t 求1C 的直角坐标方程,再根据cos xρθ=,sin y ρθ=代入方程化简即可.(2)设直线l 的极坐标方程为=0<<)2πθαα(,再根据极坐标的几何意义求解即可.【详解】解：〔1〕直线1C 的直角坐标方程为20x y +-=,将cos xρθ=,sin y ρθ=代入方程得sin cos 2ρθρθ+=,即sin()4πρθ+=〔2〕设直线l 的极坐标方程为=0<<)2πθαα(,设12(,),(,)M N ραρα,那么212sin sin()1=)42ON OM πααρπαρ+=-+, 由02πα<<,有32444πππα-<-<, 当sin(2)=14πα-时,ON OM的最大值为2． 【点睛】此题主要考察了参数方程与直角坐标的互化以及直角坐标化极坐标的方法.同时也考察了极坐标的几何意义,属于中等题型.()2f x x =-．〔1〕求不等式()25f x x ≤+的解集；〔2〕记函数()(1)(5)g x f x f x =+--+，且()g x 的最大值为M ，假设0a >，求证：213Ma a +≥． 【答案】〔1〕[)1,-+∞〔2〕见解析【解析】 【分析】(1)根据绝对值不等式的方法求解即可. (2)利用绝对值的三角不等式可得2M=,再利用三元根本不等式求证即可.【详解】解：〔1〕由()25f x x ≤+得25025225x x x x +≥⎧⎨--≤-≤+⎩,解得1x ≥-∴不等式()25f x x ≤+的解集为[)1,-+∞．〔2〕()(1)(5)13132g x f x f x x x x x =+--+=---+≤--+=当且仅当3x ≥时等号成立,∴2M =,∴22211123Ma a a a a a a +=+=++≥=． 当且仅当21aa =,即1a =时等号成立． 【点睛】此题主要考察了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式和三元的根本不等式的方法,属于中等题型.。

《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程错误!未找到引用源。

有五个不同的实根,则方程错误!未找到引用源。

最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数错误!未找到引用源。

在点错误!未找到引用源。

处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

在点错误!未找到引用源。

处().A.连续但不可导B.连续且错误!未找到引用源。

C.连续且错误!未找到引用源。

D.不连续[答案]:B4.设错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

处A.导数错误!未找到引用源。

B.间断C.导数错误!未找到引用源。

D.连续但不可导[答案]:D6.设函数错误!未找到引用源。

可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

[答案]:C7.点错误!未找到引用源。

是函数错误!未找到引用源。

的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设错误!未找到引用源。

,要使错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.错误!未找到引用源。

().A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.0D.1/2[答案]:A10.错误!未找到引用源。

().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.错误!未找到引用源。

().A.错误!未找到引用源。

B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

存在,则().A.错误!未找到引用源。

存在且错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。