2012年2月29日八年级竞赛题

初中数学全国竞赛各省市试题汇编（附答案）2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版目录一2012广东初中数学竞赛预赛1二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）4三2012年北京市初二数学竞赛试题9四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）10五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案13六2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区）14七2012年全国初中数学竞赛试题19八2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷20九2012年全国初中数学联赛（浙江赛区）试题及参考答案26十2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷28十一2012年全国初中数学竞赛试题【安徽赛区】29十二2012届湖北省黄冈地区九年级四科联赛数学试题34 十三2012年全国初中数学竞赛试题（副题）38十四2012年全国初中数学竞赛试题（副题）参考答案40十五2012年全国初中数学竞赛试题（正题）49十六2012年全国初中数学竞赛试题（正题）参考答案54 小贴士：word目录发生下列问题ctrl+左键显示“由于本机的限制，该操作已被取消，请与系统管理员联系”请按下列步骤自行解决1.开始，运行里输入regedit,回车2.在注册表中，找到HKEY_CURRENT_USERSoftwareClasses.html项3.在默认项上点右键选择修改4.将Max2.Association.HTML改为Htmlfile，确认，然后退出注册表5.重启正在使用的Office程序，然后再次点Office里面超链接，ok了一2012广东初中数学竞赛预赛二2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区）一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.1．在1,3,6,9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）2,3,1（B）2,2,1（C）1,2,1（D）2,3,2【答】A．解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3．2．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A）（B）（C）（D）【答】C．解：一次函数的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以解得．3．如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3【答】D．解：因为，所以DC=AB；因为，AO是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB=x度，则由△DAB的内角和为180°得：，解得．4.有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【】（A）（B）（C）（D）【答】B．解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有4种可能，所以摸出花色不一样的概率是.5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【答】D．解：由题意可求出AB=5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求出OC1=OC2=，可得，以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出．6．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b 取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是【】（A）（B）（C）（D）【答】A．解：的顶点坐标是，设，，由得，所以．二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）7．若，则的值为．【答】7．解：．8．方程的解是．【答】．解：.∴，解得.9．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1,0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是．【答】．解：分别过点A、作x轴的垂线，垂足分别为C、D．显然Rt△ABC≌Rt△BD．由于点A的坐标是，所以，，所以点的坐标是．10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，AM=1，是以点A为圆心2为半径的圆弧，是以点M为圆心2为半径的圆弧，则图中两段弧之间的阴影部分的面积为．【答】2．解：连接MN，显然将扇形AED向右平移可与扇形MBN重合，图中阴影部分的面积等于矩形AMND的面积，等于．11．已知α、β是方程的两根，则的值为．【答】．解：∵α是方程的根，∴．∴，又∵∴=．12．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有个．【答】36．解：利用抽屉原理分析，设最多有x个小朋友，这相当于x个抽屉，问题变为把145颗糖放进x个抽屉，至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则≤145，解得≤36，所以小朋友的人数最多有36个．三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）13．王亮的爷爷今年（2012年）80周岁了，今年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁？解：设王亮出生年份的十位数字为，个位数字为（x、y均为0~9的整数）．∵王亮的爷爷今年80周岁了，∴王亮出生年份可能在2000年后，也可能是2000年前．故应分两种情况：…………………2分（1）若王亮出生年份为2000年后，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得x、y均为0~9的整数，∴此时∴王亮的出生年份是2005年，今年7周岁．…………………8分（2）若王亮出生年份在2000年前，则王亮的出生年份为，依题意，得，整理，得，故x为偶数，又∴∴此时∴王亮的出生年份是1987年，今年25周岁．…………………14分综上，王亮今年可能是7周岁，也可能是25周岁．……………15分14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D在线段OA上，BD=BA，点Q 是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．解：（1）直线经过P，∴．∵B，A，BD=BA，∴点D的坐标是，∴BD的解析式是,依题意，得，∴∴解得……………………………………………7分（2）且k为最大整数，∴.则直线PQ的解析式为.……………………………………………9分又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为．解方程组得即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，∴．解得．……………………………………15分15.如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；（2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；（3）连结PQ，试说明是定值．解：（1）证明：如图①，∵∠AOC=90°，BA⊥OM，BC⊥ON，∴四边形OABC是矩形．∴．∵E、G分别是AB、CO的中点，∴∴四边形AECG为平行四边形. ∴……………………………4分连接OB，∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，∴GF∥OB，DE∥OB，∴PG∥EQ，∴四边形EPGQ是平行四边形．………………………………………………6分（2）如图②，当∠CED=90°时，□EPGQ是矩形．此时∠AED+∠CEB=90°．又∵∠DAE=∠EBC=90°，∴∠AED=∠BCE．∴△AED∽△BCE．………………………………8分∴．设OA=x，AB=y，则∶=∶，得．…10分又，即．∴，解得．∴当OA的长为时，四边形EPGQ是矩形．………………………………12分（3）如图③，连结GE交PQ于，则．过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、．由△PCF∽△PEG得，∴==AB，=GE=OA，∴．在Rt△中，，即，又，∴，∴．……………………………………18分三2012年北京市初二数学竞赛试题．选择题(每小题5分，共25分)．方程|2x－4|＝5的所有根的和等于()．A．－0.5B．4.5C．5D．4．在直角坐标系xOy中，直线y＝ax＋24与两个坐标轴的正半轴形成的三角形的面积等于72，则不在直线y＝ax＋24上的点的坐标是()．A．(3，12)B．(1，20)C．(－0.5，26)D．(－2.5，32) ．两个正数的算术平均数等于，它们乘积的算术平方根等于，则期中的大数比小数大()．A．4B．C．6D．3．在△ABC中，M是AB的中点，N是BC边上一点，且CN ＝2BN，连接AN与MC交于点O，四边形BMON的面积为14cm2，则△ABC的面积为()．A．56cm2B．60cm2C．64cm2D．68cm2．当a＝1.67，b＝1.71，c＝0.46时，等于()．A．20B．15C．10D．5.55．填空题(每小题7分，共35分)．计算：1×2－3×4＋5×6－7×8＋…＋2009×2010－2011×2012＝＿＿＿．．由1到10这十个正整数按某个次序写成一行，记为a1，a2，…，a10，S1＝a1，S2＝a1＋a2，…，S10＝a1＋a2＋…＋a10，则在S1，S2，…，S10中，最多能有＿＿个质数．．△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝13cm，自A分别作∠C平分线的垂线，垂足为M，作∠B的平分线的垂线，垂足为N，连接MN，则＿＿＿＿．．实数x和y满足x2＋12xy＋52y2－8y＋1＝0，则x2－y2＝＿＿＿．．P为等边△ABC内一点，AP＝3cm，BP＝4cm，CP＝5cm，则四边形ABCP的面积等于＿＿cm2．(满分10分)．求证：对任意两两不等的三个数a，b，c，是常数．(满分15分)．已知正整数n可以表示为2011个数字和相同的自然数之和，同时也能表示为2012个数字和相同的自然数之和，试确定n的最小值．(满分15分)．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠BAC＝70°，P为形内一点，∠PAB＝40°，∠PBA＝20°，求证：PA＋PB＝PC．四2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月11日8:30——10:30）一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）1、下列运算正确的是（）A．x2‧x3=x6B．2x3x=5x2C．(x2)3=x6D ．x6x2=x32、有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．963、实数a＝20123－2012，下列各数中不能整除a的是（）A．2013B．2012C．2011D．20104、如图1所示的两个圆盘中，指针落在每一个数所在的区域上的机会均等，则两个指针同时落在数“1”所在的区域上的概率是（）A．B．C．D．5、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）6、要使有意义，则的取值范围为A．B．C．D．7、菱形的两条对角线之和为L、面积为S，则它的边长为（）A．B．C．D．8、如图2，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC 边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（）①△CEF是等腰三角形②四边形ADFE是菱形③四边形BFED是平行四边形④∠BDF+∠CEF＝2∠AA．1B．2C．3D．49、如图3，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有()A．a＋b＋c＝0B．b＞a＋cC．b＝2aD．abc＞010、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为4cm，10cm，且有一内角为60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长12cm．在不改变形状的前提下，试图分别把它们从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果是（）A．甲板能穿过，乙板不能穿过B．甲板不能穿过，乙板能穿过C．甲、乙两板都能穿过D．甲、乙两板都不能穿过二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、x与y互为相反数，且，那么的值为__________.12、一次函数y=ax+b的图象如图4所示，则化简得________.13、若x=－1是关于x的方程a2x2+2011ax－2012=0的一个根，则a的值为__________.14、一只船从A码头顺水航行到B码头用6小时，由B码头逆水航行到A码头需8小时，则一块塑料泡沫从A码头顺水漂流到B码头要用______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图5，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是．16、如图6，直线l平行于射线AM，要在直线l与射线AM上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．17、如图7，△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB=145°，则∠DBE的度数是________.18、如图8所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折，点B、D分别落在对角线AC的点B＇和D＇上，则线段EG的长度是________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图9，四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图9（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图9（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图9（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．五2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）题号12345678910答案CDDACBABDB7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为a、b，利用对角线互相垂直进行解答.9、分析:由函数的图象可知:当x=1时有a＋b＋c＜0,当x=-1时有a-b＋c＞0,即a＋c＞b,即b＜a＋c，函数的对称轴为，则b＝－2a，因为抛物线的开口向上，所以a＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，所以c＜0，由b＝－2a可得b＜0．所以abc＞0，因而正确答案为D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形，AD=4cm，BC=10cm，∠C=60°，过点A过AE//CD，交BC于点E，过点B作BE⊥CD于点F，可求得AB=cm＞8.5cm，BE=cm＞8.5cm铁板甲不能穿过，如图Ｂ，等腰三角形ABC中，顶角∠A=45°，作腰上的高线BD，可求得BD=cm＜8.5cm，所以铁板乙可以穿过；所以选择Ｂ二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11、12、a+113、a1=2012,a2=－114、4815、单位面积16、3个17、85°18、17、分析：易证△CEA与△CDB全等，从而有∠DBC=∠EAC，因为，∠ABE+∠BAE=180°-145°=35°所以有∠EAC+∠EBC=120°-35°=85°，所以∠EBD=∠EBC+∠DBC=85°18、分析：AB＝4cm，BC＝3cm，可求得AC=5cm，由题意可知CB＇=BC=3cm，AB＇=2cm设BE=x，则AE=4-x，则有(4-x)2-x2=22,x=1.5cm，即BE=DG=1.5cm，过点G作GF⊥AB于点F，则可求出EF=1cm，所以EG=三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19、本题满分15分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分，第（4）小题3分.解：（1）设甲、乙两个工程队一起合作x天就可以完成此项工程，依题意得：，解得：x=20答：甲、乙两个工程队一起合作20天就可以完成此项工程.（2）设完成这项道路改造工程共需y天，依题意得：，解得y=40。

2012年下学期八年级数学竞赛试题 姓名____________ 班级__________一、 选择题（每小题3分，共30分）1、函数y=121--x ，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞1B.x ≠1C.x ≥1且x ≠5D.x ＞1且x ≠52、关于函数y= －x －5的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－5) ， ②图像与x 轴的交点是（－5，0）， ③ 由图象可知y 随x 的增大而增大 ， ④图像不经过第一象限 ， ⑤图像是与y= -x+2平行的直线 ，其中正确说法有（ ）A ．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3、已知x1＋y 1=3，则y xy x y xy x +-++33的值等于 （ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、204、已知整数a 、b 满足ab=12,则a ＋b 结果的可能值的个数是（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能．．．的是（ ）6、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d cb a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－27、由4个2组成的数中，最大的一个数是 （ ）A 、2222B 、2222C 、2222D 、22228、的值( )（A ）在1到2之间（B ）在2到3之间（C ）在3到4之间（D ）在4到5之间9、已知⊿ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是⊿ABC 内角平分线的交点,则⊿ABO,⊿BCO,⊿CAO 的面积比是 ( )A 、1:1:1;B 、1：2:3;C.2:3:4; D.3:4:5 10、对于任意x 的允许取值范围，p=∣1-2x ∣＋∣1-3x ∣＋∣1-4x ∣＋∣1-5x ∣＋∣1-6x ∣＋∣1-7x ∣＋∣1-8x ∣＋∣1-9x ∣＋∣1-10x ∣是一个定值，则这个定值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形一腰的高等于腰的一半，则顶角是______________度。

2012年株洲市初中数学竞赛试题（初二年级）时量：120分钟 总分：100分 注意事项：1．用黑色．蓝色钢笔或圆珠笔作答；2．在密封线内答题，答题内容不要超过密封线； 3．不准使用计算器．1．点93P a +-+，则点P 所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．下列各式计算正确的是A ． 236236a a a ⋅= B ． (-2a 2)3＝-6a 6C ． 2a =- D ．(a －2)2＝a 2－43．某商店为了促销，决定全场按标价的6折销售，该店某商品的进价为300元，为了要保持利润率为20%，则标价应为 （ ）元.A ． 600B ．500C ．400D ．3604．某轮船往返于A ．B 两地之间,设轮船在静水中的速度不变,那么,当水的流速增大时,轮船往返一次所用的时间 A ．不变 Ｂ．增加 Ｃ．减少 Ｄ．增加或减少都有可能则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 A ．15，16 B ．13，15 C ．13，14 D ．14，146．有大小两种游艇，2艘大游艇与3艘小游艇一次可载游客57人，3艘大游艇与2艘小游艇一次可载游客68人，则3艘大游艇与6艘小游艇一次可载游客的人数为 A ．129 B ．120 C ．108D ．967．如图为某企业标志图案，在△ABC 中，∠ACB=900，∠A=200, 将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转角α到△A′B′C 的位置，其中A′，B′分别是A, B 的对应点，B 在A′B′上，CA′交AB 于D ，则∠BDC 的度数为A.300B.450C.600D.100NMC BACFDE BA8．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°．设MN=x，BN=n，AM=m，则以x、m、n为边的三角形的形状为A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x．m．n的值而定二．填空题（每题5分，共30分，请将答案填在表格内）9．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）的值为____________. 10．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则化简|1||||3|b b a a++--+=得________.11．关于x的不等式组513412x xx m x->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是9，则整数m的值是. 12．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路．上坡路．下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是___________分钟．13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC中点，△ABC折叠，使A点与D点重合．若EF为折痕，则CFAF为．,14. 如图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……（第13题图）（第12题图）A（第10题图）（第7题图）（第8题图）如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，则345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝ .三．解答题（本大题共4个小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分8分）已知三角形三边为a 、b 、c，且满足|24|a -2482b b a -+= ， 求c 的取值范围。

1华亭县2012年初中学生综合能力竞赛试题数学部分一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A(－2，4)，B(4，2)，直线y=kx －2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是 （ ）A.－5B. 5C. 3D. －2 2．边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有 （ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 3．有一个5分钱币，4个二分钱币，8个一分钱币，要取9分钱，有（ ）取法．A. 5B. 6C. 7D. 84．设a+b+c=0，abc ＞0，则的值是 （ ） A. ﹣3 B. 1 C. 3或-1 D.﹣3或 15．﹣，﹣，﹣，﹣这四个数从小到大的排列顺序是 （ ） （A ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣ （B ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣ （C ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣（D ）﹣＜﹣＜﹣＜﹣二、填空题（每小题3分，共15分）6．观察下列图形：根据①②③的规律，图④中三角形个数 .7．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友。

若每人3件，那么还剩59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件.8．已知n 为正整数，若是一个既约分数，那么这个分数的值等于 ． 9．若m 为正实数，且m －m1=3，则m 2－m21＝ . 10．若2001119811198011⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是__________.三、作图题（共6分）11．如图（1）所示，凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD=∠APB=α,且∠BPC=∠CPD=β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点。

（1）在图（2）所示正方形ABCD内画一个半等角点P ，且满足α≠β；（2分） （2）在图（3）所示四边形ABCD 内画一个半等角点P ，保留作图痕迹，并简要说明作法。

（4分）① ②③④学校 班级 姓名 考场 考号 座位号2四、解答题（12、13小题各5分，14、15小题各7分，共24分）12. 如图，双曲线xy 2=（x ＞0）与矩形OABC 的边CB ，BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，连接EF ，则△OEF 的面积是多少？13．如图，90A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=⋅︒，则n 等于多少？14.如图，从等腰Rt △ABC 的直角顶点C 向中线BD 作垂线，交BD 于F ，交AB 于E ，连结DE.求证：∠CDF=∠ADE15．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行多少千米？。

雨花区第十一届中小学生学科节竞赛理综应用（八年级）满分100分时量90分钟一、选择题（本大题共32小题，第1-20题每小题1分，第21-32题每题2分，满分44分）请将正确选择支的代号填在下面的表格内：1.在载玻片上用笔写下“9>6”，在显微镜视野中观察到的物像应该是A． 9>6 B． 6<9 C． 6>9 D． 9<62.在某草原上，虫吃草，鸟吃虫，而鸟往往又被鹰所捕食。

下列各项中，能正确表示这些生物之间关系的是A．草→鸟→虫→鹰B．鹰→鸟→虫→草C. 草→虫→鸟→鹰D．鸟→草→虫→鹰3.下列成语中，说明了生物能够影响环境的是A. 螳螂捕蝉、黄雀在后 B．千里之堤、溃于蚁穴C．种瓜得瓜、种豆得豆 D．风声鹤峻、草木皆兵4.种子中分裂能力较强的细胞存在于：①种皮、②胚芽、③胚根、④子叶、⑤胚乳A．①② B．②③ C．③⑤ D．④⑤5.颗粒完整、饱满的甲、乙两组种子在适宜的温度条件下播种，提供充足的水分和氧气，甲组播种在肥沃湿润的土壤中，乙组播种在贫瘠湿润的土壤中，这两组种子的萌发情况是A．甲组先萌发B．乙组先萌发C．同时萌发D．乙组不萌发6.平常吃的豆浆，其中蛋白质主要来源于A．种皮 B．子叶 C．胚乳 D．胚芽7.根的结构中吸收水分和无机盐的主要部位是A．成熟区 B．伸长区 C．分生区 D．根冠8.当你踏入山林时，会感到空气特别地清新和湿润，这主要是由于A．植物的光合作用和呼吸作用B．植物的分泌物有杀菌作用C. 植物的光合作用和蒸滕作用D. 茂盛的林木遮住了大部分太阳光9.细胞分化是A．细胞体积增大的过程B．细胞之间相互连接的过程C．细胞恢复分裂能力的过程D．细胞形态、结构、功能定向发展的过程10.当荔枝处于开花和结果时期，其光合作用的产物主要用于生殖器官的生长和发育，这期间荔枝树吸收的水分主要用于A．生殖器官的生长发育B．蒸腾作用C．植株的生长发育D．光合作用11.把家鸽和青蛙从25℃室温移至5℃的环境中，这两种动物的耗氧量会发生什么变化A. 两种动物的耗氧量都减少B. 青蛙的耗氧量增加，家鸽的耗氧量减少C. 青蛙的耗氧量减少,家鸽的耗氧量增加D. 两种动物的耗氧量都增加12.在探究活动中有时可采用模拟实验。

2012年下期八年级数学竞赛试题（ 总分：100分 时量：90分钟）一、精心选一选，慧眼视金：（每小题3分，共24分）1、．下列说法：① ()10102-=-；② 数轴上的点与实数成一一对应关系；③ －2是16 的平方根；④ 任何实数不是有理数就是无理数；⑤ 两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 、实数0a a +=，则a 是（ ） A. 非正数 B. 非零实数 C. 非负数 D. 负数 、已知,m n 为实数且满足220m n +=, 则点P （,m n ）必在（ ） A. 原点 B. x 轴的正半轴 C. x 轴的负半轴 D. y 轴的正半轴 、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ） A.75°或30° B.75° C.15° D.75°或15° 、直线y=5x －2经过第（ ）象限. A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．一、三、四 D ．二、三、 、你一定听说过乌鸦喝水的故事吧！一个窄口瓶中盛了一些水，乌鸦想喝，但是够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水的高度随着石子的增多而升高，乌鸦喝到了水。

但还没解渴，瓶中的水就又下降到够不着的高度，乌鸦只好又去衔些小石子放入瓶中，水面又升高了，乌鸦终于喝足了水飞走了。

如果设衔入瓶中的石子的体积为x ，瓶中水面的高度为y ，下面能大致表示这个故事情节的图象是（ ） A. B. C. D. 、若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 （ ）A 、60cm 2B 、 45 cm 2C 、30 cm 2D 、 15 cm 28、函数()322-+=m x m y 是正比例函数，则m 等于 （ ）A ．2±B ．2C ．-2D ．4二．耐心填一填，一锤定音：（每小题3分，共24分）9、 64的平方根的立方根是 。

⼴东省初⼆物理竞赛（复赛）试卷及参考答案⼴东省2012年初⼆物理竞赛(复赛)试卷注意事项：1．请在密封线内填写所在地区、学校、姓名和考号。

2．⽤蓝⾊或⿊⾊钢笔、圆珠笔书写。

3．本试卷共有五个⼤题，满分100分。

题号⼀⼆三四五总分分数评卷⼈题后的括号内，每⼩题3分，共30分)。

1．往保温瓶⾥灌开⽔的过程中，听声⾳就能判断壶⾥⽔位的⾼低，因为( )。

A．随着⽔位升⾼，⾳调逐渐升⾼B．随着⽔位升⾼，⾳调逐渐降低C．灌⽔过程中⾳调保持不变，⾳响越来越⼤D．灌⽔过程中⾳调保持不变，⾳响越来越⼩2．每年5⽉份，在农村有农民⼤量焚烧秸秆的现象。

焚烧秸秆所产⽣的烟雾不仅对空⽓的质量造成了严重的污染，威胁到⼈的健康，还影响了正常的航空及交通。

为了对秸秆焚烧进⾏有效的监控和治理，某市⽓象局利⽤了⾼科技帮⼿，通过卫星遥感技术进⾏观测以及时发现焚烧源。

卫星监测焚烧源的主要依据( )。

A．对焚烧源进⾏拍照，从照⽚上直接看到焚烧源B．监测焚烧源产⽣的烟雾，从烟雾的多少来确定焚烧源C．监测焚烧源的颜⾊，从遥感照⽚的颜⾊来确定焚烧源D．监测焚烧源的温度，通过捕捉⾼温物体发出的红外线来确定焚烧源3．如图1所⽰，将平⾯镜放在垂直于凸透镜主光轴的位置，凸透镜和平⾯镜相距为d，⼀束平⾏于凸透镜主光轴的光线射向透镜，经平⾯镜反射后会聚于两镜的中点A，则此凸透镜的焦距为( )。

A．d B．2dC．23dD．32d4．从甲、⼄两块厚度、边长均相等的正⽅形钢板上冲制出⼀些圆形(如图2，每块上的圆形⼤⼩分别相同)，剩下的边⾓料质量相⽐，下⾯说法正确的是( )。

A．甲质量⼤B．⼄质量⼤C．质量相等D．⽆法判断5．制取合⾦常⽤的⽅法是将两种或多种⾦属（或⾮⾦属)加热到某⼀定温度，使其全部熔化，再冷却成为合⾦。

根据下表中的数据判断（其他条件均满⾜)，下列合⾦不宜采⽤上述⽅法制取的是( )。

A．Fe⼀Cu合⾦B．Mg⼀Fe合⾦C．Na⼀Al合⾦D．Fe⼀Al合⾦6．如图3所⽰，绳纽悬吊着质量忽略不计的杆，测量重物质量时挂钩将下挂不同的重物，要使杆保持⽔平，“B到O的距离”和“被测重物的质量”的关系应该是下图中的( )。

人教2012版数学八年级数学竞赛卷(三)一、 选择题（每小题6分，共36分）01．（浙江省义乌）如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）①△BDF 是等腰三角形 ②DE ＝21BC ③四边形ADFE 是菱形 ④∠BDF ＋∠FEC ＝2∠AA . 1B . 2C . 3D . 402．（黄冈）已知四条直线y =kx －3，y =－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A . 1或－2B . 2或－1C .3D .4 03．（全国初中数学竞赛）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8,AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ,再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F,则△CEF 的面积为（ ）A . 2B .4C . 6D .8 04．（日照）一次函数y=34x ＋4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的点C 最多有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 05．（衡阳）如图，已知双曲线y ＝xk(k ＞0)经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ,与直角边AB 相交于点C ,若△OBC 的面积为3，则k 的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 406．已知长方形的两边的长分别为a 和b （a ＞b ），其中a 、b 都是小于10的正整数，而且ba a 9也是整数，那么这样的长方形有（ ）A . 4个B .5个C . 6个D . 7个二、 填空题（每小题6分，共24分）07．正方形纸片ABCD 和BEFG 的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI ，则正方形DHFI 的边长为 ．DABCECBADDBAFCEC EA DB FOEAx CBDy08．图1供你研究，图2是以三角形a 的三边为边长向外作正方形，正方形的面积表示在图中，则三角形a 的面积是 ． 09．（咸宁）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数y＝xk的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ,连接CF 、DE ．有以下四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②CD ∥EF ;③△DCE ≌△CDF ；④AC ＝BD ．其中正确的结论是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）10．四条线段的长分别为9，5，x ，1（其中x 为正数），用它们拼成两个直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段（如图），则x 可取值的个数为 个．三、解答题（每小题15分，共60分）11．对于所有实数x ，︱x ＋1︱＋1－x ≥m －︱x －2︱恒成立，求m 可取得的最大值．12．（连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．例如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．⑴三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有；⑵如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ,使CE ＝AB ，连接AE ,那么有S 梯形ABCD ＝S △ADE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD 的面积等分线EF BIADCHG第7题图yO A B D xFE C第9题图a CF BD AE 5 4 71074370116 图2图1第8题图第10题图CADB（不写作法，保留作图痕迹）；⑶如图2，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．13．（浙江省湖洲）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y （千米），图中的拆线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．⑴根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；⑵已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t ，求t 的值；⑶若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你求出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数关系式，并画出大致图象．14．已知：在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，在Rt △ADE 中，AD ＝DE,连接EC,取EC 的中点M ，连接DM 和BM ．⑴若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图1，探索BM 、DM 的关系并给予证明；⑵如果将图1中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．D A BC D A BE C 图1 图 2 x (小时) t C A y (千米)B2 1.5 0 70C 图1 A E B MA E D MB C 图2。

田家庄中学2012年八年级物理竞赛试卷（考试时间90分钟，满分100分）班级：______________姓名：______________考号：______________一、填空题（每空3分，共30分）1．如图所示，两个重为20N的相同物块A、B叠放在一起，受到10N的水平推力F1的作用，在水平地面上一起做匀速直线运动，则此时B受到的阻力为_______N，物块A受到的摩擦力为_______N。

2．如图所示，物体重5N，当力F=10N时，物体能沿竖直墙壁匀速下滑，这时物体受到的摩擦力是___________N；当F=20N时，物体在墙上静止不动，此时物体受到的摩擦力是_________N。

4. 如图所示、两支相同的试管，内盛等质量的液体，甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，两管中的液体对管底压强的大小：p甲_______ p乙（填“大于”“小于”或“等于”）。

5. 将重为2.5N、边长为0.1m的正方体物块，放在水平桌面中央，该物块对桌面的压力大小为_______N，压强为_______Pa；若沿竖直方向将该物块切去一半，则剩余部分对桌面的压强为________Pa。

二、单项选择题（每题3分，共21分）4．小明在听讲座时，想把银幕上用投影仪投影的彩色幻灯片图像用照相机拍摄下来。

由于会场比较暗，他使用了闪光灯。

这样拍出来的照片（）A．反而看不清投影到银幕上的图像，倒是把银幕上的一些污渍拍出来了B．色彩鲜艳，比不用闪光灯清楚多了C．色彩被“闪”掉了，拍到的仅有黑色的字和线条D．与不用闪光灯时效果一样，因为拍摄的是银幕上的像，而不是实际的景物5. 车站上，坐在火车里的乘客从窗口发现有两列火车沿相反的方向运动，由此得出的下列判断中错误的是：（）A．乘客坐的火车和看到的两列火车中一定有两列在沿相反方向运动；B．乘客坐的火车可能在运动；C．三列火车可能沿同一方向运动；D．三列火车中可能有一列是静止的。

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分 测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白 色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白 色皮块的块数依次为（ ）A ．16块、16块B ．8块、24块C ．20块、12块D ．12块、20块 4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（ ） A ．医学类好于营销类 B ．建筑类好于法律类 C ．外语类最紧张 D ．金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（ ） A ．11＋ 11 3 2 B ．11－ 11 32C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2D ．11+ 11 3 2或1＋ 32二、填空题（10×5′=50′）ABCMN类别（第8题）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为 条. 8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________． 10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，EG=32EF,EF+AD=12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。