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高三总复习圆的知识点归纳总结圆是数学中的基本几何图形之一，它在几何学和数学分析中都具有重要的地位。
在高三数学的复习中，圆的知识点是一个必不可少的部分。
下面将对高三数学中与圆相关的重要知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质圆是平面上的一组点，这些点到某一固定点的距离都相等。
这个固定点叫做圆心，到圆心距离相等的那个数值称为半径。
圆的性质包括以下几点：1. 圆心角：圆心角是半径所对的弧所对应的角，它的度数等于所对弧所对应的圆周长的比例。
2. 弧度制与度数制之间的转换：1弧度=180°/π。
3. 圆内接四边形：圆内接四边形的对角线互相垂直，且对角线交点到圆心的距离相等。
4. 弦长和弦心角的关系：弦长等于半径乘以弦心角对应的圆心角的弧度。
5. 圆的切线：过圆上任一点A，可以作出与圆相切且以A为切点的直线。
切线与半径的关系是切线垂直于半径。
二、圆的常见定理1. 切线定理：切线和半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦上其余弧所对的圆心角的一半。
3. 弧切角定理：弧切角等于弧所对的圆心角。
三、圆锥曲线1. 椭圆：椭圆是平面上一个点到两个定点的距离之和等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
2. 双曲线：双曲线是平面上一个点到两个定点的距离之差等于常数的点集。
常数为两个定点间的距离的一半。
3. 抛物线：抛物线是平面上一个点到一个定点的距离等于该点到一条直线的垂直距离的点集。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线的交点：圆与直线的交点可能是0个、1个、2个或无穷多个。
2. 圆与圆的关系：两个圆可以相交于两个交点、相切于一个交点或者不相交。
3. 圆与多边形的关系：圆可以内切于多边形、外切于多边形，或者同时内切和外切于多边形。
五、圆的应用1. 圆的面积和周长：圆的面积等于半径平方乘以π，周长等于直径乘以π。
2. 圆的旋转和平移：通过圆的旋转和平移可以构造出各种复杂的图形。
3. 圆锥曲线的应用：椭圆、双曲线和抛物线在物理、工程等领域有广泛的应用。
高中圆知识点总结高中圆知识点总结高中圆知识点总结1一、圆及圆的相关量的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）1、点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4、在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6、直径所对的圆周角是直角。
高三圆的数学知识点总结高三阶段是学生们备战高考的关键时期，数学作为其中重要的学科之一，圆是数学中的重要内容之一。
在高三学习过程中，我们必须对圆的相关知识点进行深入理解和掌握。
下面是对高三圆的数学知识点进行总结的文章：一、圆的基本概念一个平面上的所有点到一个固定点的距离相等，称为圆，这个固定点叫做圆心，距离叫做半径。
圆由圆心和半径唯一确定。
二、圆的性质1. 圆上的点到圆心的距离等于半径的长度。
2. 圆上的点与圆心间的连线称为半径，半径相等的两点在圆上所对应的弧相等。
3. 圆上的点与圆心间连线的垂直平分线也是弧的垂直平分线。
4. 一个弧的两个端点和圆心连成的角叫做弧所对的圆心角。
5. 圆心角相等的弧相等。
6. 内切于同一个圆的三角形，它们的内切圆半径相等。
三、圆的定理1. 切线定理：过外切点的切线与半径所对应的弧垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于其所夹弧所对应的圆心角的一半。
3. 弧切角定理：弧切角等于其所夹的弦与切线所夹的角。
四、常见的圆的问题类型1. 弧长问题：根据已知的圆心角的大小和半径，计算弧长。
2. 圆的面积问题：根据已知的半径或直径，计算圆的面积。
3. 相交弦的性质问题：根据已知的圆上相交弦的长度和半径的关系，求解未知量。
4. 切线问题：求解切线长、切点坐标或切线方程。
五、解题技巧和方法1. 画图：对于圆的问题，首先要学会快速而准确地画出相关图形，能够直观地看清问题。
2. 运用定理：将所给数据和所求关系与相应的定理进行对应，通过合理应用定理解题。
3. 利用等价性：将问题转化为已知的等价问题，简化计算和推导过程。
4. 巧用比例：通过合理设置比例关系，建立方程式，从而求解未知量。
以上就是关于高三圆的数学知识点总结。
在备战高考过程中，熟练掌握圆的相关知识，对于解答符合高考试题的要求非常重要。
通过充分理解和熟练掌握这些知识点，并结合解题技巧和方法，我们将能够在高考中取得优异的成绩。
希望同学们在备考过程中注重数学的学习，加油！。
高中圆形知识点总结大全圆形是几何形状中的一种，是由一系列点到一个固定距离的集合构成的。
在数学中，圆形是一个非常重要的概念，它有着许多重要的性质和应用。
本文将对圆形的相关知识点进行总结，涵盖了圆形的基本概念、性质、相关定理和实际应用等方面。
一、基本概念1. 圆的定义圆是平面上与一定点的距离相等的所有点的集合。
2. 圆的元素圆的元素包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
3. 圆的相关量圆的相关量包括圆的周长、面积等。
其中，圆的周长C和面积S的计算公式分别为C=2πr，S=πr²。
4. 圆的坐标表示圆可以用坐标系表示，通常以圆心为原点(0,0)、以半径r来表示。
圆的标准方程为x²+y²=r²。
5. 圆的方程圆的方程有标准方程、一般方程和参数方程等形式，它们可以描述不同情况下的圆。
6. 圆的切线和切点圆上的一条直线与圆只有一个公共点时，这条直线称为圆的切线，而公共点称为切点。
二、性质1. 圆的性质圆的性质包括对称性、等量性、直径的性质、圆心角及弧长的关系等。
2. 圆的交点两个圆的交点数可能为零、一个或两个，并且交点不一定在圆的周长上。
3. 圆内接四边形圆内接四边形的特点是其对角线互相垂直，而且两对角平分线相交于圆心。
4. 圆的中点定理圆上任意两点的连线经过圆心的垂直平分。
5. 圆的切线性质切线与半径的夹角为直角，并且切点与圆心与切线上的这三点在一条直线上。
6. 圆的相似相似圆的半径成正比，周长成正比，面积成正比。
7. 圆锥曲线与圆圆锥曲线与圆有着紧密的联系，如抛物线、椭圆、双曲线及其公共焦点等概念与圆有着重要的联系。
三、相关定理1. 弧长公式弧长公式为L=rθ，其中L为弧长，r为半径，θ为弧度。
2. 弧度制弧度是描绘圆周上弧所对的圆心角的测度单位，弧度制是角的度量单位。
3. 圆心角、圆周角和对应弧圆中可有无数的圆心角、圆周角，它们的性质对于研究圆形有着重要的意义。
高考圆的知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、圆周角、弦、切线等。
二、圆的性质1. 圆周角的性质：圆周角相等的定理、圆周角的逆定理。
2. 圆的弧度制：圆的周长、弧长、圆心角的弧度制。
3. 切线的性质：圆的切线存在唯一一张切线、切线与半径的垂直关系。
4. 弦割定理：弦割定理的应用。
5. 圆与直线的位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
三、圆的相关定理1. 圆的切线定理：切线与半径垂直、相交弧大小定理、切线的性质。
2. 圆的弦割定理：弦割定理的应用、相关例题分析。
3. 圆心角的度数：圆心角的度数与弧长的关系、圆心角的度数与小于180°。
4. 圆周角的性质：圆周角的逆定理、相关例题分析。
四、圆的相关计算1. 圆的周长计算：圆的周长的计算公式、半径和直径的关系。
2. 圆的面积计算：圆的面积的计算公式、半径和直径的关系。
3. 圆心角弧长的计算：圆心角弧长的计算公式、相关例题分析。
4. 切线长度的计算：切线长度的计算公式、相关例题分析。
5. 圆与三角形的相互关系：圆与三角形的相互关系、相关例题分析。
五、圆的实际应用1. 圆的应用于工程实践：圆的应用于航空航天、建筑设计、地理测绘等。
2. 圆的应用于日常生活：圆在日常生活中的应用、相关例题分析。
六、圆的解题方法与技巧1. 掌握圆的基本概念：熟练掌握圆的基本定义、元素、性质和相关定理。
2. 多练习相关题目：多练习圆相关的例题，掌握解题方法和技巧。
3. 注重实际应用：了解圆在实际应用中的使用场景，提高解题的实践能力。
总结：圆作为数学中的一个重要概念，不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在实际应用中也有着广泛的应用。
通过对圆的基本概念、性质、相关定理和计算方法的学习，可以更好地掌握圆的相关知识，提升解题能力和实际应用能力。
希望同学们能够通过不断的学习和实践，掌握圆的知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高三圆有关的知识点总结本文将对高三学生需要了解的关于圆的相关知识点进行总结，包括圆的定义与性质、圆的常见公式、弦和切线等内容。
一、圆的定义与性质圆是平面上所有到一点距离都相等的点组成的集合，该点称为圆心，到圆心距离相等的线段称为半径。
根据圆的定义，我们可以得出以下性质：1. 圆心角的度数等于其所对应的弧的度数。
2. 对于同一圆中的圆心角，弧长与圆周上任意两点所对应的弧长成正比。
3. 圆的内接四边形的内角和为360度，而外接四边形相对的内角之和为180度。
二、圆的常见公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
3. 弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。
三、弦与切线1. 弦：在圆内部连接两点的线段称为弦。
弦的性质包括：- 弦与半径垂直时，两弦所夹的圆心角相等。
- 相等的弦所对应的弧长相等。
2. 切线：切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线的性质包括：- 切线与半径垂直时，切线所对应的切点为切线与圆的交点。
- 切线与半径的夹角为90度。
四、圆的相关定理1. 直径定理：直径是圆中最长的弦，且通过圆心。
直径的长度是任意弦的两倍。
2. 弧度制与角度制的换算关系：- 弧度制：角度θ对应的弧度数为r = θ × π/180。
- 角度制：弧度r对应的角度数为θ = r × 180/π。
综上所述，高三学生应该掌握圆的定义与性质，灵活运用圆的常见公式，理解弦与切线的性质，还需熟悉圆相关的定理和弧长与角度的换算关系。
通过对圆的深入理解和掌握，能够在解题过程中更加灵活运用相关知识，提高数学解题的能力。
数学圆知识点总结高中一、圆的概念圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径，以圆心为圆心、半径为半径的圆简称圆。
二、圆的性质1. 圆上任意两点间的距离相等2. 圆上任何一点到圆心的距离都是半径3. 圆周率4. 圆的直径5. 圆的弧长6. 圆的面积7. 圆的切线8. 圆心角与弧度的关系9. 圆的切线与切点的性质10. 弧与角的关系11. 圆的垂径定理12. 圆内接四边形的性质13. 圆的内切与外切14. 弧的测量方法三、圆的相关定理1. 锐角三角函数定理2. 直角三角函数定理3. 直角相似定理4. 平行线性质定理5. 相似三角形的性质6. 重点关注题型分析和解题方法四、圆的相关公式1. 圆周率的值2. 圆周率的性质3. 圆的面积公式4. 圆的周长公式5. 弧长公式6. 圆心角与弧度的关系公式7. 圆内接四边形的面积公式8. 圆的面积与周长的关系公式9. 圆环的面积公式10. 圆锥的体积与表面积公式五、圆的相关题型1. 高中时的数学常见考点2. 如何快速解题3. 专项练习4. 常见考题解析六、圆的相关解题技巧1. 观察题目2. 理清思路3. 画图分析4. 运用正确的公式5. 多加练习6. 各种解题技巧七、圆的相关习题1. 选择题2. 填空题3. 计算题4. 解答题5. 各种类型的练习题八、圆的相关知识延伸1. 与圆相关的几何图形2. 圆的应用3. 圆的推广4. 圆的物理意义5. 圆的历史与文化6. 圆的发展前景九、圆的相关案例分析1. 实际问题分析2. 解决方案3. 利用圆的知识解决实际问题4. 围绕圆的案例研究十、总结根据以上所述，圆的相关知识点是相当广泛的，包括圆的概念、性质、定理、公式、题型、解题技巧、习题、知识延伸、案例分析等内容。
学习圆的相关知识，既需要掌握理论知识，也需要灵活应用，注重实际问题的解决，才能真正掌握圆的相关知识。
希望各位同学在学习圆的知识时，能够多加练习，理清思路，灵活运用，提高解题能力，取得更好的成绩。
高三圆的知识点归纳圆是数学中基础的几何图形之一，高中数学的课程中关于圆的知识点也较多。
在高三阶段，学生需要全面掌握圆的性质、定理以及相关的计算方法。
本文将对高三阶段学生需要了解的圆的知识点进行归纳总结。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是平面上到一个固定点距离相等的点的轨迹。
2. 圆的性质：a. 圆心和半径：圆心是圆上所有点的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。
b. 直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段，称为直径，直径的长度是半径的两倍。
c. 弦：连接圆上两点的线段，称为弦。
d. 弧：圆上的一段连续的曲线，称为弧。
e. 弦长和弧长：两点之间的弦的长度称为弦长，沿着弧的长度称为弧长。
f. 弧度制：用半径等于1的圆心角所对应的弧长作单位，表示角的大小。
二、圆的定理1. 切线定理：切线与半径的垂直定理。
切线与半径垂直于切点。
2. 弧度定理：圆心角所对的弧长等于半径乘以弧度。
3. 切割定理：切线分割弦所得的线段乘积等于切点到圆心的弦分割的线段乘积。
4. 弧长定理：圆心角所对的弧长等于圆周长的一部分。
5. 同弧度定理：圆上的同弧所对的角相等。
6. 线段定理：两条与圆相交线段交叉的线段乘积相等。
三、圆的计算1. 弧长计算：已知圆的半径和圆心角，可以根据弧度和半径计算弧长。
弧长=半径×弧度。
2. 扇形面积计算：已知半径和圆心角，可以根据圆的面积公式计算扇形的面积。
扇形面积=圆的面积×(圆心角/360°)。
3. 弓形面积计算：已知半径和弓形的宽度，可以根据弧长公式计算弓形的面积。
弓形面积=弓形宽度/2×(半径-弓形宽度/2)。
4. 弦长计算：已知弦的距离和半径，可以根据勾股定理计算弦的长度。
弦长=2×(半径²-弦距离²)。
四、典型题目解析1. 判断题：圆的半径和直径长度相等。
（错误）解析：圆的直径是半径的两倍，所以半径和直径的长度不相等。
高考关于圆的所有知识点中国的高考制度被认为是世界上最严苛与重要的高等教育选拔考试之一。
数学是高考中不可或缺的一部分，而圆作为数学中的一个基本几何形状，也是高考数学中的重要考点之一。
本文将从圆的基本性质到相关定理的应用，全面总结高考中关于圆的所有知识点。
一、圆的基本性质1. 定义：圆是由平面上距离某一点的距离相等的所有点组成的集合。
这个点被称为圆心，距离被称为半径。
2. 直径与半径的关系：- 圆的直径是穿过圆心的两个点之间的线段，直径的长度等于半径的两倍。
- 直径的两个端点都在圆上。
- 如果我们知道直径的长度，可以通过将其除以2来计算半径。
3. 弧与弦的关系：- 圆的两个点之间的弧是由这两个点在圆上定义的曲线部分。
- 弧的长度可以通过测量其所对应的圆心角的大小来计算。
- 弦是圆上任意两个点之间的线段。
4. 弧长和扇形面积的计算：- 弧长是弧所对应的圆周的长度，可以通过圆的半径和圆心角的度数来计算。
- 扇形面积是由圆心角和弧所定义的扇形部分的面积。
扇形的面积可以通过圆的半径和圆心角的度数来计算。
二、圆的定理与应用1. 切线定理：- 如果从一个点向圆作一条直线，且只有一个交点，那么这条直线被称为切线。
- 切线与半径相垂直。
2. 弧度制与角度制：- 弧度制是一种用弧长来度量角的制度。
- 弧度制下，一个圆的弧长等于其半径的弧度数。
- 角度制是一种常见的用度数来度量角的制度。
3. 圆的切线与切线的性质：- 一个切线与其切点的半径垂直。
- 与圆相切的两条切线之间的夹角等于从它们的切点到圆心的弧度对应的角度。
- 切线的夹角等于切线与圆心之间的圆心角的一半。
4. 弦切角定理：- 如果一条弦和一个切线相交，那么这条弦所对的圆心角的度数等于从切点到弦与切线相交点的弧所对应的角度。
5. 切割圆与角度定理：- 一个圆的内部被一条弦分割成两个小于180度的角。
- 对于相同的圆，两个小于180度的角之和等于180度。
6. 余弦定理与正弦定理的应用：- 余弦定理和正弦定理是解决三角形中的角度和边长关系的重要工具。
高三圆的知识点归纳总结高三阶段是学生们为了应对高考而备考的关键时期，数学作为其中一门重要的科目，圆是高中数学中的一个重要知识点。
理解和掌握圆的相关概念、性质和定理对于解题至关重要。
本文将对高三圆的知识点进行归纳总结，帮助学生们复习与巩固相关知识，为高考做好准备。
1. 圆的基本概念圆是由平面内距离一个固定点距离相等的点的轨迹组成的。
其中，固定点被称为圆心，固定距离被称为半径，直径是连接圆上两点并通过圆心的线段。
2. 圆的相关性质（1）圆上任意两点之间的距离相等。
（2）圆的内部所有点到圆心的距离均小于半径，而圆的外部所有点到圆心的距离均大于半径。
（3）在同一个圆中，半径相等的弧相等，圆心角相等的弧相等。
（4）在同一个圆中，弧所对的圆心角相等。
3. 圆的判定方法（1）两点判圆法：已知两点A、B，以AB为直径的周长为圆的周长，则点A、B、圆心共线。
（2）三点判圆法：已知三点A、B、C，如果以AB、BC为直径的圆相交于同一点，则该点为圆心。
4. 圆的位置关系（1）内切：如果一个圆的圆心在另一个圆的内部，并且两个圆只有一个公共切点，则这两个圆内切。
（2）外切：如果一个圆的圆心在另一个圆的外部，并且两个圆只有一个公共切点，则这两个圆外切。
（3）相交：如果两个圆的圆心不在对方的内部或外部，并且两个圆有两个公共切点，则这两个圆相交。
（4）相离：如果两个圆的圆心不在对方的内部或外部，并且两个圆没有公共切点，则这两个圆相离。
5. 圆的常用定理（1）切线定理：一条直线与一个圆相切的条件是，直线与圆心之间的连线垂直于切线。
（2）切线长定理：从外部一点到圆的切线所形成的切线段的平方等于该点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。
（3）弦切角定理：在圆内，两条阳角（即不在同一直径上的两个切线）所夹的弦相等。
（4）正切定理：在直角三角形中，斜边与所对直角的正切等于任意一条锐角的正切。
通过对以上知识点的归纳总结，我们可以更好地理解圆的性质和相关定理，从而能够灵活应用到解题当中。
2015高三数学知识点汇总
圆部分
一、曲线和方程：
在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；（完备性）
那么这个方程叫做曲线方程，这条曲线叫做方程的曲线。
二、圆的定义及其方程．
（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定
长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）
（2）圆的标准方程：)0()()(2
22>=-+-r r b y a x ；圆心),(b a ，半径为r ； 圆的参数方程：⎩
⎨⎧+=+=θθθ(sin cos r b y r a x 为参数)；理解θ的含义； 圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心)2
,2(E D --，半径为F E D 42
122-+； 一般方程的特点：①2x 和2y 的系数相同，且不等于零；②没有xy 这样的二次项；
③0422>-+F E D ； 特别地，圆心在坐标原点，半径为r 的半圆的方程是2
22r y x =+；⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ； 若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ；
三、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）
设),(00y x P 与圆2
22)()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ；
①P 在在圆C 外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔；
②P 在在圆C 内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔；
③P 在在圆C 上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔；
四、直线与圆的位置关系：
设直线0:=++C By Ax l 和圆2
22)()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆，则它们的位置关系如下：
相离0<∆⇔>⇔r d ；相切0=∆⇔=⇔r d ；相交0>∆⇔<⇔r d ；
注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；
利用∆判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。
五、两圆的位置关系：
（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，
则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆
相离。
（2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r
①两圆外离2121||r r O O +>⇔； ②两圆外切2121||r r O O +=⇔；
③两圆相交212112||||r r O O r r +<<-⇔； ④两圆内切
||||1221r r O O -=⇔；
⑤两圆内含||||1221r r O O -<⇔；
六、与圆的切线有关的问题：
（1）若点),(00y x P 在圆222r y x =+；则过点P 点的切线方程为：200r yy xx =+；
若点),(00y x P 在圆2
22)()(r b y a x =-+-；则过点P 点的切线方程为： 2
00))(())((r b y b y a x a x =--+--；
若点),(00y x P 在圆02
2=++++F Ey Dx y x ；则过点P 点的切线方程为： 02
20000=++++++F y y E x x D yy xx ； （2）斜率为k 且与圆2
22r y x =+相切的切线方程为：21k r kx y +±=；
斜率为k 且与圆222)()(r b y a x =-+- 相切的切线方程的求法，可设切线为m kx y +=，然后利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求m ；
（3）当点),(00y x P 在圆外面时，可设切方程为)(00x x k y y -=-，利用圆心到直线之距
等于半径即r d =，求出k 即可，或利用0=∆，求出k ，若求得k 只有一值，则还应该有一条斜率不存在的直线0x x =，此时应补上。
（4）当直线l 和圆C 相切时，切点的坐标为l 的方程和圆C 的方程联立的方程组的解，或
过圆心与切线l 垂直的直线与切线l 联立的方程组的解。
（5）若点),(00y x P 在圆2
22r y x =+外一点；则过点P 点的切线的切点弦方程为：200r yy xx =+；
若点),(00y x P 在圆2
22)()(r b y a x =-+-；则过点P 点的切线的切点弦方程为：200))(())((r b y b y a x a x =--+--；
七、圆的弦长的求法：
（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l ，弦心距为d ，半径为r ，则有：2
22)2(r d l
=+； （2）代数法：设l 的斜率为k ，l 与圆交点分别为),(),(2211y x B y x A ，，则
||11||1||22B A B A y y k
x x k AB -+=-+= （其中|||,|2121y y x x --的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或x ，利用韦达定理求解。
）
八、圆系方程：
（1）经过两个圆011122=++++F y E x D y x 与02222
2=++++F y E x D y x 的交点的
圆系方程是0)(2222211122=+++++++++F y E x D y x F y E x D y x λ；
当1-=λ时，表示过两个圆交点的直线；
（2）经过直线0=++C By Ax l ：与圆022=++++F Ey Dx y x 的交点的圆系方程是 0)(22=+++++++C By Ax F Ey Dx y x λ；。
