2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高一(上)期末数学模拟试卷(一)(解析版)

CB（第13题）扬中市第二高级中学高一数学期末模拟考试卷 姓名1．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-，若()2c a b -⊥，则实数k = 2．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，91336,104,S S =-=-，则5a 与7a 的等比中项为 ． 3．在等比数列{}n a 中，已知61248,60,S S == 则24S = . 4．在ABC ∆中，若2,48,312=-==∆a c ac S ABC 则b = 。

5．若x m +m 的取值范围是 ．6．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 7. 已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ，若(]R B A B A =⋃=⋂,4,3,则22caa b +的最小值是 8．已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为9．正方形ABCD 的中心为(3,0)，AB 所在直线的方程为220x y -+=，则正方形ABCD 的外接圆的方程为 ．10．已知两点)0,3(),0,1(-N M 到直线l 的距离分别为1和3，则满足条件的直线l 的条数是 .11．若数列{}n a 满足：112a =，112n n n a a n++=（*n N ∈），则{}n a 的通项公式为n a = . 12. 下列几个命题： ① 不等式113+<-x x 的解集为}2,2|{>-<x x x 或；② 已知b a ,均为正数，且141=+ba ，则b a +的最小值为9；③ 已知9,42222=+=+y x n m ，则ny mx +的最大值为213；④ 已知y x ,均为正数，且023=-+y x ，则1273++yx 的最小值为7；其中正确命题的序号为 ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 .14．实数,,a b c 成等差数列，过点(3,2)P -作直线0ax by c ++=的垂线，垂足为M ．又已知点(2,3)N ，则线段MN 长的取值范围是 . 15． 已知||=1，|+=1），（1）求|–|的值；（2）求向量+与向量–的夹角16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a c +=.（1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.17． 已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．（1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18． 如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =该海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19．已知点A 的坐标为)8,0(，直线042:=--y x l 与y 轴交于B 点，P 为直线l 上的动点. （1）求以AB 为直径的圆C 的标准方程；（2）圆E 过A 、B 两点，截直线l 得到的弦长为56，求圆E 的标准方程；（3）证明以PA 为直径的动圆必过除A 点外的另一定点，并求出该定点的坐标.20． 已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12()1n n n nb a b a +=-+，*n ∈N ． QP DCB A（1）求证：数列1{}nb 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}nc 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，r (p q r <<)，使得1p c ，1q c ，1rc 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．参考答案： 1．；2．3．4255；4．132372或；5．{}[1,1)2m ∈-；6．21,1-或；7. 23；8、 4 ；9． 10. 3 ； 11． 2n n；12. ②④ ；13．]43,43[-；14．.15、解：(1)∵+=1），∴|+|=2, ∴4222=+⋅+b b a a , …………4分∵||=1，|b b a ⋅=0, …………2分 ∴|–| 2=4222=+⋅-b b a a , ∴|–|=2, …………2分(2)设+与– 的夹角为θ ( 0≤θ≤π), …………1分∴cos θ21223122-=⨯-==…………3分 ∵0≤θ≤π,∴θ =32π ∴+与– 的夹角32π。

2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二（上）期末数学试卷（一）一、填空题1．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的条件．2．命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．3．（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．5．在平面直角坐标系xoy中，记不等式组表示的平面区域为D．若对数函数y=log a x（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．7．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为．8．函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是．9．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是．10．若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是．11．已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．长为6的线段AB两端点在抛物线x2=4y上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为．14．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为．二、解答题（共6小题，满分46分）15．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：CD⊥SD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．17．（某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M 的位置关系．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．20．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，若x0=，试探究G′（x0）值的符号．2014-2015学年江苏省镇江市扬中二中高二（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题1．已知条件p：x≤1，条件q：，则￢p是q的充分不必要条件．考点：充要条件．专题：阅读型．分析：先求出条件q满足的条件，然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．解答：解：条件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题，即¬p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．2．命题“∃x∈[0，3]，使x2﹣2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．．考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．解答：解：∵命题“∃x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m≤0是假命题，∴命题“∀x∈[0，3]时，满足不等式x2﹣2x+m＞0”是真命题，∴m＞﹣x2+2x在[0，3]上恒成立，令f（x）=﹣x2+2x，x∈[0，3]，∴f（x）max=f（1）=1，∴m＞1．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题．解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．3．（2015•张家港市校级模拟）已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为2ln2﹣2 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：先求导数，当x=1时，即可得到f′（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．解答：解：由于函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（x）=2f′（1）×﹣1（x＞0），f′（1）=2f′（1）﹣1，故f′（1）=1，得到f′（x）=2×﹣1=，令f′（x）＞0，解得：x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣2点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．解答：解：函数的导数为设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2综上所述，得b=±2故答案为：±2点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．5．在平面直角坐标系xoy中，记不等式组表示的平面区域为D．若对数函数y=log a x（a＞1）的图象与D有公共点，则a的取值范围是（1，] ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据对数函数的图象和性质，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，此时，解得，即A（2，3），此时log a2=3，解得a=，∴当1＜a≤时，满足条件．∴实数a的取值范围是1＜a≤，故答案为：（1，]点评：本题主要考查线性规划的应用，利用对数函数的图象和性质，通过数形结合是解决本题的关键．6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．7．已知p：﹣2≤x≤11，q：1﹣3m≤x≤3+m（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[8，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：将条件¬p是¬q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．解答：解：因为¬p是¬q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即p⇒q，但q推不出p，即，即，所以m≥8．故答案为：[8，+∞）点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．8．函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是（﹣96，﹣15）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：首先讨论a=0时原函数图象的情况，当a≠0时，求出原函数的导函数，分a＞0和a＜0两种情况讨论原函数的单调性，求出函数的极值点并求解极值，当a＞0时，要使原函数的图象经过四个象限，需要极大值大于0，且极小值小于0，此时a的值不存在；当a＜0时，要使原函数的图象经过四个象限，则需要极小值小于0，且极大值大于0，由此解得a 的取值范围．解答：解：由，若a=0时，原函数化为f（x）=80．为常数函数，不合题意；f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x2+x﹣2）=a（x+2）（x﹣1）．若a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣2），x∈（1，+∞）时有f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上为增函数．当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣2，1）上为减函数．所以函数f（x）在x=﹣2时取得极大值=．函数f（x）在x=1时取得极小值．因为函数的图象先增后减再增，要使函数的图象经过四个象限，则，解①得：a＞﹣15．解②得：a＜﹣96．此时a∈∅；若a＜0，当x∈（﹣∞，﹣2），x∈（1，+∞）时有f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上为减函数．当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣2，1）上为增函数．所以函数f（x）在x=﹣2时取得极小值=．函数f（x）在x=1时取得极大值．为函数的图象先减后增再减，要使函数的图象经过四个象限，则，解得﹣96＜a＜﹣15．所以使函数的图象经过四个象限的a的取值范围是（﹣96，﹣15）．故答案为（﹣96，﹣15）．点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的极值与函数图象之间的关系，思考该问题时考虑数与形的结合，属中档题．9．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x，直线l：9x+2y+c=0．若当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，则c的取值范围是c＜﹣．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：分离参数，构造函数，求出函数再闭区间上的最值即可．解答：解：∵当x∈[﹣2，2]时，函数y=f（x）的图象恒在直线l的下方，即x3﹣x2﹣3x＜﹣x﹣，在x∈[﹣2，2]时恒成立，即c＜﹣x3+2x2﹣3x，令g（x）=﹣x3+2x2﹣3x，∴g'（x）=﹣2x2+4x﹣3，∵g'（x）=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1＜0恒成立，∴g（x）在∈[﹣2，2]上单调递减，故当x∈[﹣2，2]时，[g（x）]min=g（2）=﹣∴c＜﹣，故答案为：c＜﹣，点评：本题主要考查函数的求导运算、闭区间上的恒成立问题．闭区间上的恒成立问题一般都是转化为求最值，即使参数大于最大值或小于最小值的问题．10．若椭圆=1（m＞n＞0）和双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是m﹣a2．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数PF1•PF2的值．解答：解析：PF1+PF2=2，|PF1﹣PF2|=2a，所以PF+PF+2PF1•PF2=4m，PF﹣2PF1•PF2+PF=4a2，两式相减得：4PF1•PF2=4m﹣4a2，∴PF1•PF2=m﹣a2．故答案：m﹣a2．点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题．解决本题的关键在于根据椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，利用定义化简．11．（ 2011•南京校级模拟）已知椭圆的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y﹣1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= 8 ．考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：由题意可知AB=CF+DF=，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8﹣AB=8﹣，由此可知答案．解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆，并整理得7x2+6x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴同理，可得CD=CF+DF=．∵AF+BF+AB=4a=8，∴AF+BF=8﹣AB=8﹣，∴AF+BF+CF+DF=（8﹣）+=8．答案：8．点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．13．长为6的线段AB两端点在抛物线x2=4y上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为 2 ．考点：抛物线的简单性质．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，MN ⊥x轴，垂足分别为D，E，N．利用梯形的中位线和抛物线的定义可得|MN|=（|AD|+|BE|）=（|AF|﹣1+|BF|﹣1）≥（|AB|﹣2）即可得出．解答：解：如图所示，设线段AB的中点为M，分别过点A，B，C，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，MN⊥x轴，垂足分别为D，E，N．则|MN|=（|AD|+|BE|）=（|AF|﹣1+|BF|﹣1）≥（|AB|﹣2）=（6﹣2）=2．当且仅当线段AB过焦点时取等号．故AB的中点到y轴的距离的最小值为2．故答案为：2点评：本题考查了抛物线的定义和梯形的中位线定理，考查了分析问题和解决问题的能力．14．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞e x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．考点：导数的乘法与除法法则．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）．点评：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．二、解答题（共6小题，满分46分）15．已知p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先通过解一元二次不等式求出p下的x的取值范围：a＜x＜3a，a=1时，所以p：1＜x＜3．根据p∧q为真得p，q都真，所以，所以解该不等式组即得x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，则：，所以解该不等式组即得a的取值范围．解答：解：（1）p：由原不等式得，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，得到1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是：（2，3）；（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．点评：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．16．在四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=SD=1，BC⊥CD，M为SB的中点，DS⊥面SAB．（1）求证：CM∥面SAD；（2）求证：CD⊥SD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平行线中的一条直线与令一条直线垂直，推出另一条直线垂直证明CD⊥SD；（2）取SA中点N，连接ND，NM，证明NMCD是平行四边形，通过ND∥MC，证明CM∥面SAD；（3）利用V S﹣ABCD：V S﹣ABD=S ABCD：S△ABD，求出V S﹣ABD，即可求四棱锥S﹣ABCD的体积．解答：（1）证明：取SA的中点，∵M为SB的中点，∴MN∥AB，MN=，∵AB=2，CD=1，∴MN∥CD，MN=DC，∴四边形MNDC为平行四边形，∴CM∥ND，ND⊂面SAD，CM⊄面SAD；∴CM∥面SAD证明：（2）∵DS⊥面SAB，AB⊂面SAB．∴DS⊥AB，∵AB∥DC，∴DS⊥DC，解：（3）V S﹣ABCD：V S﹣ABD=S ABCD：S△ABD=3：2，过D作DH⊥AB，交于H，由题意得，BD=AD==，在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA=SB==2．所以，V S﹣ABD=V D﹣SAB=S△ABS×DS==，四棱锥S﹣ABCD的体积为：×=；点评：考查直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．17．（某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．解答：解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．点评：本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．18．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．（1）求抛物线方程；（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M 的位置关系．考点：抛物线的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）抛物线的准线为，于是，p=2，由此可知抛物线方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意得B，M的坐标，，，直线FA的方程，直线MN的方程，由此可知点N的坐标即可；（Ⅲ）由题意得，圆M的圆心坐标为（0，2），半径为2．当m=4时，直线AP的方程为x=4，此时，直线AP与圆M相离；当m≠4时，写出直线AP的方程，圆心M（0，2）到直线AP的距离，由此可判断直线AP与圆M的位置关系．解答：解：（1）抛物线，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴，∴，则FA的方程为y=（x﹣1），MN的方程为．*k*s*5*u解方程组，∴．（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2．当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为，即为4x﹣（4﹣m）y﹣4m=0，圆心M（0，2）到直线AK的距离，令d＞2，解得m＞1∴当m＞1时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当m＜1时，直线AK与圆M相交．点评：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质、直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O 为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），设y1＞0．由于点M 在椭圆C上，故．由T（﹣2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sin θ＞0，由T（﹣2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R •x S|=4为定值．解答：解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（6分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…点评：本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．20．设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，若x0=，试探究G′（x0）值的符号．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）只要利用条件f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），即可求出a、b的值，再求F（x）的导数，求单调区间，即可得到极小值；（2）由于f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，只要验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1 都成立即可；（3）由G（x）=f（x）+2﹣g（x）有两个零点x1和x2，得到x1，x2满足的关系式，由x0=，再经过讨论换元可证得G′（x0）＞0．解答：解：（1）由f（1）=g（1），得 b=1．∵f′（x）=2x，g′（x）=+b，f′（1）=g′（1），∴2=a+b，解得a=b=1，则g（x）=lnx+x．F（x）=x2﹣lnx﹣x（x＞0）的导数为F′（x）=2x﹣1﹣=，当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）递增，当0＜x＜1时，F′（x）＜0，F（x）递减，则有x=1时，F（x）取得极小值，且为0；（2）因f（x）与g（x）有一个公共点（1，1），而函数f（x）=x2在点（1，1）的切线方程为y=2x﹣1，下面验证 f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1，都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．设h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，h′（x）=﹣1=，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，∴h（x）在x=1时取得最大值，∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值为h（1）=0，则lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在这样的k和m，且k=2，m=﹣1，满足条件．（3）G′（x0）的符号为正，理由为：∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有两个不同的零点x1，x2，则有 x12+2﹣alnx1﹣bx1=0，x22+2﹣alnx2﹣bx2=0，两式相减得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，则G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣=[ln ﹣]=[ln﹣]，①当0＜x1＜x2时，令=t，则t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，则μ（t）在[1，+∞）上为增函数，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，②当0＜x2＜x1时，同理可得：G′（x0）＞0，综上所述：G′（x0）值的符号为正．点评：本题考查了导数的综合应用，熟练利用导数求极值和最值及恰当分类讨论、换元是解决问题的关键．专业文档珍贵文档。

江苏省镇江市扬中第二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在区间（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别判断选项中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性即可．【解答】解：对于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是单调减函数，不满足题意；对于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是单调增函数，满足题意；对于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的单调减函数，不满足题意；对于D，t（x）=tanx在区间（﹣∞，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意．故选：B．2. 设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（?u A）∪（?u B）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{0，1，4} D．{0，1，2，3，4}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴?u A={4}，?u B={0，1}，则（?u A）∪（?u B）={0，1，4}．故选C3. 过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A. 2条B. 1条C.3条D.4条参考答案：A略4. 用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】构造函数f（x）=x3﹣2x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．5. 下列四个函数中,与表示同一函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B6. 已知a>1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（）参考答案：B略7. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：B略8. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：C9. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则= （）A．2 B．4或6 C．2或6 D．6参考答案：A10. 已知为锐角，则tan（x﹣y）=( ) A．B．C．D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个的圆，尺寸如图，那么这个几何体的侧面积为．参考答案：12. 已知则满足的x值为．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x ＞1两段讨论，x≤1时，得，x ＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f （x ）=，x=2，不合题意，舍去；x ＞1时，，=3综上所示，x=3 故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．13. 已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_____________________ 参考答案：略14. 关于x 的不等式(m ＋1)x 2＋(m 2－2m －3)x －m ＋3＞0恒成立， 则m 的取值范围是 。

2014-2015学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=．2．（5.00分）计算：sin210°的值为．3．（5.00分）lg2+2lg的值为．4．（5.00分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为．5．（5.00分）函数y=+的定义域为．6．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．9．（5.00分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）10．（5.00分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于．11．（5.00分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为．12．（5.00分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是．13．（5.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是．14．（5.00分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（14.00分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．17．（15.00分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．18．（15.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？19．（16.00分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．20．（16.00分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5.00分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B={0，1，3} ．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．2．（5.00分）计算：sin210°的值为﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．3．（5.00分）lg2+2lg的值为1．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案为：1．4．（5.00分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．5．（5.00分）函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1} ．【解答】解：由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣3且x≠1}．6．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．7．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）．【解答】解：函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），又∵y=lnx在定义域上是增函数，y=x﹣2也是增函数；故函数f（x）=ln（x﹣2）的单调递增区间为（2，+∞）；故答案为：（2，+∞）．8．（5.00分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：49．（5.00分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=．（用a，b表示）【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：10．（5.00分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于．【解答】解：∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．11．（5.00分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为（3kπ﹣π，0），（k∈Z）．【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin （x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函数的对称中心为（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案为：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）12．（5.00分）△ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．【解答】解：∵，且A为钝角∴=1×（m﹣3）+m×（﹣2）＜0，解之得m＞﹣3又∵A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量∴1×（﹣2）≠（m﹣3）m，即m2﹣3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2因此，实数m的取值范围是（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）故答案为（﹣3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）13．（5.00分）已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（0，2）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是或m=﹣1．【解答】解：由题意知方程x2+mx﹣|1﹣x2|=0在区间（0，2）上有且只有1解，即方程在区间（0，2）上有且只有1解，从而函数图象与直线y=m有且只有一个公共点．作出函数与直线y=m的图象如下，结合图象知或m=﹣1故答案为：或m=﹣1．14．（5.00分）已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（3）=38．【解答】解：令f（x）﹣3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=28，故答案为：28．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14.00分）设集合A为方程﹣x2﹣2x+8=0的解集，集合B为不等式ax﹣1≤0的解集．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由﹣x2﹣2x+8=0，解得A={﹣4，2}，a=1时，B=（﹣∞，1]，∴A∩B={﹣4}；（2）∵A⊆B，∴解得：．16．（14.00分）已知||=4，||=3，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．【解答】解：（1）由||=4，||=3，的夹角θ为60°，则，，∴；（2）由，∴．17．（15.00分）设向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），θ为锐角．（1）若•=，求sinθ+cosθ的值；（2）若∥，求的值．【解答】解：（1）∵向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），∴；又∵，∴，∴；…（2分）∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2；又∵θ为锐角，∴；…（7分）（2）∵，∴2•cosθ﹣1•sinθ=0，∴tanθ=2；…（10分）∴=，…（15分）18．（15.00分）某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在8月和9月有没有可能亏损？【解答】解：（1）①选择函数模型y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：A=1，B=6，T=4，∴ω=∴y=sin（x+φ）+6，由函数y=sin（x+φ）+6的图象过点（2，7），∴π+φ=，∴φ=﹣，∴y=sin（x﹣）+6，②选择函数模型y=log2（x+a）+b拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系，由题：y=log2（x+a）+b图象过点（1，3），（2，4），，解得：∴y=log2x+3；（2）由（1）：当x=8时，y=sin（x﹣）+6=sin（）+6=5，y=log2x+3=log28+3=3+3=6＞5当x=9时，y=sin（x﹣）+6=sin（4π）+6=6y=log2x+3=log29+3＞log28+3=3+3=6这说明第8、9月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损．答：今年该地区生猪养殖户在8、9月里有可能亏损．19．（16.00分）设f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求m与n的值；（3）在（2）的条件下，求不等式f（f（x））+f（）＜0的解集．【解答】解：（1）当m=n=1时，，由于，，所以f（﹣1）≠﹣f（1），则f（x）不是奇函数；（2）f（x）是奇函数时，f（﹣x）=﹣f（x），即对定义域内任意实数x成立．化简整理得（2m﹣n）•22x+（2mn﹣4）•2x+（2m﹣n）=0，这是关于x的恒等式，即有，解得或．经检验符合题意．（3）由（2）可知，易判断f（x）是R上单调减函数；由得：解得，x＜log23，20．（16.00分）已知a＜0，函数f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g （t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间[﹣，]内的任意x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，又∵，∴cosx≥0，从而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值．，对称轴为．当，即时，；当，即时，；当，即时，g max（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需f max（x）﹣f min（x）≤1．也就是要求g max（t）﹣g min（t）≤1对成立∵当，即时，g min（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：①时，成立，∴；②时，，即， 注意到函数在上单调递减，故p （a ）＞p （）=﹣，于是成立，∴； ③时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，∴； ④时，，即，∴； 综上，实数a 的取值范围是。

高一数学试卷2014.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.•1. 设集合A」」g1,1»B -〈_1,0?,则AUB =______ .52. 求值：2lg4 lg .3. 函数f x二tanx • 1的定义域是__________ .4. 若幕函数y =x＞的图象经过点(2丿5. 已知半径是6,圆心角是60的扇形的弧长是___________ .6. 函数f x =x2cosx的奇偶性是. (填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶”)7. 设a =log2 3,b =cos2, c =0.32，把a,b,c从小到大用“：:：”连接排列是_____________ .8. 函数y=cos(x-n)在［0,2 n上的单调递减区间是-6】1 - x , x _0,9. 设f x =〔则不等式f x 2的解集为,x 0,10. 函数y =log2 x2 -2x -3的递增区间是_______________ .11. 用区间表示函数f x 的值域为____________ .sin x + 212. 若关于x的方程x2-2^m x m2=0有两个不等实根为必，则为•冷的取值范围用区间表示为__________ .13. 若—R,不等式2mcosv 1m 0恒成立，则实数m的取值范围是_________________14. 函数f x］=：［x 1 sin nc -1在-3,1内所有零点的和是_____________ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.( 14 分)设全集U =R,集合A = {x y = Ji _log2 x}, B = {x (3x_3) ‘(3x_9 0}.(1)求集合A, B ；(2)求API e u B .16. (14 分)已知二(0, n , sin( n - T1) sin —--12丿3求：(1) sin n COS T1 ; (2) sin v -cos n.17. (14分)已知函数f(x)=2sin(®x+—) ® A0)的图象上两个相邻最高点间距6离是n.(1)求函数f(x)的表达式；并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；(2)当0,时，求函数f x的值域.yO x(第17题图)18. (16分)某农科所计划在院内围建一块面积为20001的矩形基地搞新品种蔬菜种植试验，根据规划要求基地一面靠围墙，其余用栅栏围成，设矩形基地的长为x m栅栏长是y m(1)写出y关于x的函数关系式；(2)由于实际需要基地的长不少于25m且不超过40m问如何设计所用栅栏长最小？最小值是多少？19. (16分)设函数f x =；^三a V且a曰的图象关于原点对称(1)求实数a的值，并判断f x在定义域内的单调性；(2)当于°,『时，有f!cos4 v 4mtan"1-sin2 v f -2m-2-sin4 v ::: 0 恒成立,求实数m的取值范围.20. (16分)设函数f x =|l nx|的定义域为(0,e) (e为自然对数的底数).(1)过原点0的直线丨与函数y =f(x)的图象从左到右依次交于点A,B两点，如果A为0B中点，求A点坐标；(2)若关于X的方程[f (x)]2(k —2)f(x) • 2k 一1=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.高一数学期末检测答案及评分标准15.解：(1)由已知可得：1-log2X^0, .................2 分.0 ：：: x _ 2 , . A= 0 ] 2•• - 4 分7 B ={x(3X—3 卜(3X—9 )c0}，二令3X =t ,……5 分.3 ：：：t ：：：9 从而3：：：3X”：9 ......6 分.1：：：x：：：2, . B = 1,2 (8)分（2）•.、B =]1,2 , . e u B - -：：,1】JIZ ；.……11 分二A“e u B =& 0 ex 兰1,或x =2〉. .... 14 分【说明】本题考查集合的运算、对数函数的定义域，一元二次不等式、简单指数（对数）不等式解法；考查换元法和转化化归思想.■, 1 1, si n r cos , ......................... 2 分 3A上式两边平方可得： sin 2 v • cos 2 v - 2sin v COST - - , ....... 3分9 .sin cos(2) v 0, n , sin n . 0,'/sin ncosv - - 一 ：：： 0 , COST ：：：0 ,9.sin j - COST 0 ,查代数变形能力• 16.解：(1); sin(…sin「r’ + 217.si nr -cos =1 _2s in vcosr 10 分.sin — cos*-17311分/si n 3 J - cos 3 v - si nr - COST (si n Icos 2 v sin v COST ).13分.sin 3 J - cos 3v-5 172714分【说明】本题来源必修四课本P 2320改编,考查诱导公式，同角基本关系，立方差公式；考17.解：（1）由已知可得：T2n n 二=2 .2x+ -6n2n3n 2 2 n xn 2 n5 n 8n11 n 1212121212y0 2 0-21分.）（2）由图象可知函数在 上单调递减 ..... 10分 f X max=f22 二2.…11 分 7 f0 =1 ；f[一卜 ff Xi n= f 0 ."113 分.函数的值域是1,2 1. 14分2分分... 9分（说明： ①列表3分（每一行得1分）；②作图4分：坐标系轴名称、 岀五个关键点坐标1分；曲线圆滑美观1分；图象在一个周期内 上单调递增；f ― .f X =2sin I2x .另解：：'x 「卩,[,2x 6 二t §,牛,…10 分 f x =g t = 2si n t,t 电，牛.…11 分 g 6 "……13分二g ； =2.…12分由y =2sint 图象可知：f （xh X■函数的值域是1,2].14分【说明】本题由必修四课本 P 37例1改编，考查三角函数的周期性和单调性；考查五点法作图法等作图技能；考查运用函数图象分析解决问题能力 18.解：(1)可得矩形基地的宽为200,……2分x.y=f(x)=x400. ............ 6 分定义域是 0,： .. 7 分x(2)设25乞x乞40 .……8分"：25 _x i::: X2_40 , . X 2 - X i . 0, . 625 ：：: X 1X 2 从而 X 1X 2 - 400 ..... 0 13 分f X 2 - f X i0, fX 2f X i ，.该函数在125,40 ］内递增 .... 14 分答：当基地长是25 m 时，所用栅栏长最小是 41m.……16分【说明】本题由《必修一》 P 5512,14题改编而成，考查函数的单调性判断证明、应用；考查 阅读理解能力、数学建模能力、运算能力.X19.解：(1)函数f x 二話〒 是定义在R 上的奇函数，.f -x 二—f x 恒成立.-XXa - 11 - a(2)2J f -2m - 2 -sin 4 * * * * * n ::: 0 ,f X 2 -f X i i=(X2400400)X 1X 2 - 40012分f Xmin二f 25=41・15分(a 一1)* 10_a 2 分XX10 1 10 1f(x)是增函数 .cos° v 4m tan v 、1 —sin 2 2m+2+sin 4).③ 对称轴t 二m 1时，g(t)在0,1为增函数， 31 3g(x) g 1 =3-2m _0, . 1 ：：： m ............. 15分 综上可得 m ......... 16 分2 2 2【说明】本题根据《必修一》 P“14题改编.考查函数奇偶性、单调性判断方法；考查函数奇 偶性和单调性应用；考查二次函数恒成立问题、同角三角函数关系变形，三角函数值域； 考查整体思想、分类讨论思想 .解：(1 )作出函数y = f(x)的草图(如图1) , -••…2分(只要能作出一个草图得 2 分) 设点A 横坐标是a 0 ：：：a ：：：1 ,则点B 横坐标是2a 1 ：：：2a ,.2 In a 二 ln(2 a) , 一「21 n a = In(2 a),1 /二 a ：=2a , a =2 3,满足 Ocac1 , 1 <2a …6 分 二 A 2(2)如图2,设f x =t (0,1),……8分 原方程有三个不等的实根等价于方程:化简得：2sin 2 v-4msin v 2m T .0 , …8 分v - 0, j则 g(t) =2t -4mt 2m 1 =2(t -m) -2m2m 1 0 对 t G 0,1 恒成立. ① 当对称轴t =m ：：：0时，g(t)在0,1为增函数，……10分1g(x) . g(0) =2m 1 _0 ,••• m ：：： 0 . ................. 11 分 22g(x)min 二 g m = _2m 2m 1 0, •…,设 sinv - t 三 i② 当对称轴t • [0,1]时，1—313m 2 2.0 _ m _1 ............ 13 分12分14分15分图220.当t 2 =1，代入方程(☆)，解得k2 1 1 22，t ^3 满足…1：：^314分(如果直接写tgx"：2<;:,,::k -不验证t 2 =1扣1分)2g(t) =t (k -2)t 2k -1 =0 (☆)……9分有两个不等的实数根t< 0,1且t^ 1,+二，或1=0, t 2 (0,1).……10分①当“1, t 2卄)时，｛g(0)f ,……12分「<；.……13分②当t —(0,1)时，把2代入方程(☆),解得q ，V 不满足•…15分 综上，1::k <^ ...... ... 16 分2 一3【说明】本题根据《必修一》第 111页14题、18题，113页14题改编而成，考查函数和图 象的概念、图象函数变换、简单的对数方程；考查二次方程的零点分布问题；考查化归思 想、分类讨论思想；考查运用函数图象分析问题解决问题的能力_X— X10 1 10 11 -a x 10x -a x =0对任意R 恒成立.；1 -a x 不恒等于0, . 10x -a x =0恒成立，• a =10……4分X另解：函数f X 二旦二1是定义在R 上的奇函数..f 1 f -1 =0 , 10x +1 得.a 2 * -11a 10=0 , . a =10,a =1 (舍)，……2 分10 -1(10 -1)101-10当 a =10 时，f -X x X X Xf (X),当 a =10 时，f x 是‘ 10 +1 (10 +1)10x 10 十1' *XX函数.…4分T f x =10r ^1=1 2.…5分•函数f x 二旦尸是增函数.……6分 ‘ 10x +1 10x +1 v ' 10x +1/ f cos 4 J 4mtan n 1 -sin f cos 4 4mtann .1-sin 2 ■ f -2m-2-sin 4 J , T f(x)是奇函数, f cos 4 J 4mtanv.1-sin 2f 2m+2+sin 4 v .。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

江苏省镇江市2014届高三期末考试数学试卷2014.01第Ⅰ卷注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分。

七试卷满分160分，考试时间120分钟。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用5.0毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置。

答题卡不折叠，无破损。

3.答题时，必须用书写黑色字迹的5.0毫米签字笔写在答题卡的指定位置，其它位置作答一律无效。

4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，交请加黑加粗，描写清楚。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

⒈已知集合}1,1{-=a A ，}3,2{=B ，且}3{=B A ，则实数a 的值为 。

⒉已知算数z 满足i z i 51)1(+-=+，则=z 。

⒊点)2,1(A 关于点)4,3(P 对称的点的坐标为 。

⒋我市开展的“魅力教师”学生原创网文大赛，各校上传文章的时间为3月1日到30日，评委会把各校上传的文章按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。

已知从左至右各长方形的高的比为1:4:6:4:3:2，第二组的频数为180.那么本次活动收到的文章数是 。

⒌执行上面的流程图，输出的结果=S 。

⒍在等差数列}{n a 中，已知3265=+a a ，则数列}{n a 的前10项的和=10S 。

⒎设函数x x f 2log )(=则在区间)5,0(上随机取一个数x ，2)(<x f 的概率为 。

⒏“1=a ”是“直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 互相垂直”的 条件（在“必要不充分”、“充分不必要”、“充要”、 “既不充分又不必要”中选一个合适的填空）。

⒐已知ABC ∆中，点D ，E 分别为边AC ，AB 上的点，且DA=2CD ，EB=2AE ，若a BC =，b CA =，则以b a ,为基底表示=DE 。

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题： 1． {}0,1,3 2．12-3．1 4. 3π 5. {|31}x x x ≥-≠且 6.21 7．()2,+∞ 8．4 9．2133a b →→+ 10． 23- 11． (3,0),()k k Z ππ-∈ 12． (-3,1)(1,2)(2,+)∞ 13．12m ≥-或1m =- 14． 2813. 解:由题方程22|1|0x mx x +--=在区间(0,2)上有且只有1解，即方程2|1|x m x x -=-在区间(0,2)上有且只有1解，从而函数2|1|,(0,2)x y x x x-=-∈图象与直线y m =有且只有一个公共点。

作出函数212,(0,1)|1|1,11,(1,2)x x x x y x x x x x⎧-∈⎪⎪-=-=-=⎨⎪⎪-∈⎩的图象， 结合图象知12m ≥-或1m =- 14.解：令()3x f x t -=，则()3x f x t =+，()4f t =,又()3tf t t =+，故34tt +=，显然1t = 为方程34t t +=一个解，又易知函数3x y x =+是R 上的增函数，所以方程34t t +=只有一个解1，故()31x f x =+，从而(3)28f =二、解答题：（解法不唯一，请关注学生答卷，合理给分）15．解：(I)由2280x x --+=，解得{}4,2A =- ……………………………2分1a =时，(],1B =-∞ …………………………………… …………… ……4分{}4A B ∴=-I ……………………………………………………………7分(2)A B ⊆Q410210a a --≤⎧∴⎨-≤⎩ ……………………………………………………………10分1142a ∴-≤≤……………………………………………………… ……14分 16．解：（1）由题：2216,9a b ==，043cos606a b =⨯=…………………………3分22(2)(2)232216362932a b a b a a b b ∴+-=+-=⨯+⨯-⨯=……………………7分（2）由题：2222|2|(2)4441646949a b a b a a b b -=-=-+=⨯-⨯+=…………11分|2|7a b ∴-= …………………………………………………………………………14分17．解：（1）由题2sin cos a b θθ⋅=+r r ,若52a b ⋅=r r ，则52sin cos =2θθ+，1sin cos =2θθ∴ ……2分所以2(sin cos )=1+2sin cos 2θθθθ+=．又因为θ为锐角，所以sin cos θθ+7分 （2）因为//a b ，所以tan 2θ=， ……10分所以222222sin 2cos tan 222311sin tan tan 42θθθθθθ++==+=+=， ……15分18．解：（1）①选择函数模型()sin ,(0,0,)y A x B A ωϕωπϕπ=++>>-<<拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分 由题：1,6,4A B T ===，2||T πω=，2πω∴=，sin()62y x πϕ∴=++，………3分由题图象：sin()62y x πϕ=++图象过点(1,6)，02x πϕ∴+=一解为1x =，2πϕ∴=-，sin()66cos 222y x x πππ∴=-+=-… ………………………………………………5分②选择函数模型()2log y x a b =++拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…………………………………………………6分由题：()2log y x a b =++图象过点(1,3)，(2,4)，()()223log 14log 2a ba b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， ………8分解得：03a b =⎧⎨=⎩，2log 3y x ∴=+， … …………………………………10分（2）由（1）：当5x =时，56cos6cos 622y x ππ=-=-=，222log 3log 53log 83336y x =+=+<+=+= 当6x =时，6cos6cos36172y x ππ=-=-=+=，22log 63log 833367y =+<+=+=<当7x =时，76cos6cos622y x ππ=-=-=，222log 3log 73log 83336y x =+=+<+=+= 当8x =时，6cos6cos 46152y x ππ=-=-=-=，22log 3log 833365y x =+=+=+=>当9x =时，96cos6cos622y x ππ=-=-=，222log 3log 93log 83336y x =+=+>+=+= 当10x =时，6cos6cos572y x ππ=-=-=，222log 3log 103log 163437y x =+=+<+=+=当11x =时，116cos6cos622y x ππ=-=-=，222log 3log 113log 83336y x =+=+>+=+= 当12x =时，6cos6cos 652y x ππ=-=-=，222log 3log 123log 833365y x =+=+>+=+=>这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。

2013—2014学年度第一学期期末调研测试试题高一数学(满分160分，考试时间120分钟)注意事项:1 .答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2 •试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1 •已知全集 U 」〔1,2,3,4,5,6 ?,A —3,4,5?，则 C u A 二 ▲.13 •幕函数f x =x"的定义域为 _______________ ▲ __________4 •平面直角坐标系 xOy 中，60角的终边上有一点 P (m,3)，则实数m 的值为▲11 •若x •(-：：, -1］，不等式(m - m 2) 2x 1 . 0恒成立，则实数 m 的取值范围为112 .将函数y=2sin x 的图象先向右平移 一个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的一倍(纵6 2坐标不变)，得到函数y = f (x)的图象，若x • ［0,…］，则函数y = f (x)的值域为213.已知：ABC 中，BC 边上的中线 AO 长为2,若动点P 满足BP n ^cos l BC - sinS BA22014. 12 .函数 y =tan(2x3)的最小正周期为5 .已知a =,b = log 2 3,c = sin 160°把a,b,c 按从小到大的顺序用:::”连接起10.如右图，平行四边形 ABCD 中，E 是边BC 上一点，G为ACC与DE的交点，且AG = 3GC，若AB = a , AD = b，则用a, b表示BG = ▲(厂R)，则(PB • PC) PA的最小值是214•已知定义在(0, •：：)上的函数f(x)为单调函数，且f(x) f(f(x) • )=2，贝y f(1) =x二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15 .(本题满分14分)已知sin 5，且〉是第一象限角.5(1)求COS J的值；3 二sin(——-a)亠，).(2)求tan (〉•二)2的值.cos何一a)16 .(本题满分14分)4 4已知a = 1,1，b= 2,3，当k为何值时，(1)ka 2b 与2a -4b 垂直？H 4 4(2)ka 2b与2a-4b平行？平行时它们是同向还是反向?(其中A 0^0,| h-)的部分图象如图所示.(1) 求函数y = f (x)的解析式；(2) 求函数y = f (x)的单调增区间; (3) 求方程f (x) =0的解集.18.(本题满分15分)1 — x4 已知函数f (x) =log a (a 0且a")的图象经过点P( ,2).1 +x5(1) 求函数y = f (x)的解析式；1 — x(2)设g(x)，用函数单调性的定义证明：函数y =g(x)在区间(-1,1)上单调递减;1 + x(3) 解不等式:f(t 2 —2t -2) ：：0 .19 .(本题满分16分)我国加入 WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：11 且t • [0, —), x 为市场价格，b 、k 为正常数)，当t =-28时的市场供应量曲线如图：17.(本题满分15 分)已知函数 f(x)二 Asin(2y = P(x) =2(1""旳(其中t 为关税的税率,与DE 的交点，且AG = 3GC ，若AB = a , AD = b ，则用a, b 表示BG = ▲(1)根据图象求b 、k 的值;(2)若市场需求量为 Q ，它近似满足 Q(x)二 市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值.11 _x2 2.当P = Q 时的市场价格称为市场平衡价格.为使520 .(本题满分16分)已知函数 f (x) = x | 2a -x | 2x , a R .(1 )若a = 0 ,判断函数y 二f (x)的奇偶性，并加以证明；(2)若函数f (x)在R 上是增函数，求实数 a 的取值范围；(3) 若存在实数1-2,2 1,使得关于x 的方程f(x)-tf (2a) =0有三个不相等的实数根，求实数 t 的取值范围.扬州市2013— 2014学年度第一学期期末调研测试试题高一数 学 参考答案1. 11,2,6? 2. JI -3. [0,：：) 4. 1 5. a ■ c b6. 7. (2,0) 8.2 39. (-2,1) 10.1 3叫-ab 11.4 412.[-1,2] 13.-214. 1-514 .解析：设 f(1) =m ，令 X = 1,则由题意得： f(1) f(f(1) 2) =2，即 ■f (m 2) _ — ;再令x :二 m • 2 ,贝u 由 题意得：f(m 2)f (f (m2)m 2 22 ) = 2，即2f(- m m2m +m 22 m 22 2 2 )=2,・f (- —— )=m =f ⑴，：函数 f (x)为(0,=)上的单调函数 m m + 2 =1,解得:m =1 _、5，即 f (1) = 1 一2014. 13二一 1 ：：(2)2k7 _2x2k 二，k Z23 25■-■■k_ x k 二，k Z1212以集合形式表达扣1分.4一(-4)/18. (1) f () = log a --------- 二 2，解得:J5 15.解：（1）T .'.2 25• • COS a^ 1 sin a^—5—(2)「tan 〉上 1cos a 2./3二si n( )_• tan(.篇 ％：) 2 = tan a+tan 皆:;1 =一cos (兀一a ) _cosa214分16•解：ka+2b =k(1,1) + 2(2,3) =(k+4,k+6), 2a —4b =2(1,1)—4(2,3) = (—6,—10) -4 分(1)由(ka 2b) _(2a-4b)，得:(ka 2b)L(2a-4b)二-6(k 4)-10(k 6) =-16k-84 = 0，解得：4(2)由(ka 2b)L(2a - ，得-6(k 6) 10(k 4) =4k 4 =0，解得：k - -1 ,…12 分11此时ka 2b =(3,5)(-6, -10) (2a -4b)，所以它们方向相反. 2 214分17.解：（1 ）由图知，AN , 丁周期―4存3 “sin3T [ 2k (k Z)6 2，k Z ：y 肓f (x)二 sin(2x). 35兀•函数y = f （x ）的单调增区间为：［- • k 二,12k 刁，k Z11分 (3)v f (x) =0 2x — =k ；k Z ,3•13分i 1x—k 二(k Z)，•方程 f (x) = 0 6 2 兀 1的解集为{x |x ，k • Z}.15分或观察图象并{x|x k-或 — Z},也得分.结果不3 6a 2=9•/ a 0 且 a =仁.a =3 ；51+(£5(2)设X i、X2 为(-1,1)上的任意两个值，且X i ：：: X2，则X i 1 ■ 0,X2 - 1 . 0,X2 - X i 01 - X i 1 - X2 2(X2 - X i )’ g( X i) _ g( X2) 0............ 6分1 + X1 1 + X2(1 + X! )(1 + x2)1 _ Xg(xj -g(x2) 0 , g(x) • g(x2) . g(x) 在区间(-1,1)上单调递减. ......8分1 + x(3)方法(一)：1 _x由口0，解得：_1：：：x"，即函数y = f(x)的定义域为(-1,1)；……10分1 x1 _ X先研究函数f(x)=log3在(-1,1)上的单调性.1 + x1 _ X可运用函数单调性的定义证明函数f(x) =log3―x在区间(-1,1)上单调递减，证明过程略.1 + x或设为、x2为(-1,1)上的任意两个值，且为：：:x2,由(2)得:g(N)g(x2) log3g(xj log B gX)，即f(xj f^).f (X)在区间(-1,1)上单调递减.12分1 — X再利用函数f (X) = log3的单调性解不等式：1 + xt2 - 2t - 2 0f (0) =0且y =f(x)在(一1,1)上为单调减函数.•21一1 c t 一2t - 2 c 12_L t - 2t - 2 :: 1 即: ，解得:t2 - 2t - 2 0-1 t ：： 1 或1\3 :: t ：： 3 .T ：： t ：： 1 一・3或1.3 :: t ：：3. 19 .解：(1)由图象知函数图象过：(5,1),15分厂k 2(一12 8-1(7, 2), . k.. 2分(1 二)(7 *)2方法(二) 7 log3 1 -\t -'2t -'2) "~21 (t -2t -2) ：0 0 ::1 -■(t -'2t -'2)21 (t - 2t - 2)：：110分口二^h：i 得1 (t2 -2t -2)2t 一2t - 2或t2-2t-2,1 ;由一―-2)0 得1+(t2— 2t—2)2 2—1 ：：： t ~■ 2 - :2 , 1 0 ：：： t -'2t ~'2 -1 13分13分15分2 8二25' k 2(1)(5 -b) =0 得. 8(1 一：)(7 -b)2 =1 L 8x=211三 即卩(1 —6t)(x 一5)2 = 11化简得: 11 -X宀2 1 22-x 1 r 171 — 6t 222［ 2(x —5)2 (x —5)2 (x —5)11(x _ 9)，. m (0, —］， x - 5 421设 f (m) = 17 m 2- m, m (0, -］，对称轴为 m 4 1 13 =f() ，所以，当m 4 16 x/10分…f (X )max 1 13 1 135取到最大值：*晶，即—ty •品，解得:19 19 t ，即税率的最小值为• 19219215分19 答：税率t 的最小值为 192 16分20 .解：(1)函数y = f(x)为奇函数. 当 a =0 时，f(x) =x|x| 2x ， x R ，二 f (「x)二-X |「X |「2x 二-X | x |「2x 二-f (x)函数y = f(x)为奇函数；......... 3分f 2 + > (2) f(x)二 X (2 2a)x (x -2a)，当 x_2a 时，y = f(x)的对称轴为：x = a-1 ； I-x 2+(2+2a)x (xc2a) 当x :: 2a 时，y = f (x)的对称轴为：x = a 1 ;•••当a -1 _ 2a _ a 1时，y = f (x)在R 上是增函数, 即—1 Ea 兰1时，函数y = f (x)在R 上是增函数； ......... 3分 (3)方程f (x) -tf (2a) =0的解即为方程f(x)二tf (2a)的解. ① 当-1空a 乞1时，函数y 二f(x)在R 上是增函数，•关于 x 的方程f(x)二tf(2a)不可能有三个不相等 的实数根； .......... 9分② 当a 1时，即2a a 1 a -1 , • y = f (x)在(」：，a - 1)上单调增，在 (a 1,2a)上单调减，在(2a, •：：)上单调增，.••当f(2a) :::tf(2a) ：：： f (a 1)时，关于x 的方程f(x)二tf (2a)有三个不相等的实4分解得：k 二6 ；I b = 5(2)当2P=Q 时，2(1^t)(xJ)2 1 1 数根；即 4a : t 4a :：: (a 1) ,v a 1 ••• 1 ：：：t (a 2). 4 a1 1设h(a) (a 2), •••存在a I 2,2］,使得关于x 的方程f(x)二tf(2a)有三个不相等的实数根， 4 a1 11讥::h(a)max ，又可证h(a) (a 2)在(1,2］上单调增4 a9 9…h(a)max =二• 1 匕 £ 二； ............. 12 分 8 8③当 a ：：： -1 时，即 2a ：：： a-1 ：：：a 1, • y = f (x)在(_：：,2a)上单调增，在 (2a,a-1)上单调减，在(a -1,七)上单调增，• 当 f (a —1) ：：：tf (2 a) ：：： f (2a)时，关于x 的方程f (x) =tf (2a)有三个不相等的实数根；1 1 11 即-(a -1) -1 4a •；：■ 4a , v a ：：： -1 •. 1 ；： t (a 2)，设 g (a) (a 2) 4 a 4a•••存在1-2,2 1,使得关于x 的方程f(x)二tf(2a)有三个不相等的实数根， 11 9 •-仁 t ：：：g(a)max ，又可证 g(a) (a ，— -2)在［-2,-1)上单调减• g(a)max :6.半径为3 cm ，圆心角为120的扇形面积为 ▲ cm * 2 .7•函数f (x) =log a (x-1) ( a 0且a =1)的图象必经过定点 P ,则点P 的坐标为 ▲&已知 |a|=2 , |b|=1，若 a,b 的夹角为 60，则 |a 2b|= __________ ▲2 29 .已知函数f x =x a -1 x ，a-2的一个零点大于1,另一个零点小于1，则实数a 的取值范围为▲ ______4 a 8 9…1 C t €一 ； .......... 15 分 89综上：1v t v — . .......... 16 分8。

扬中市第二高级中学高一数学期末模拟试卷2 姓名1．不等式111≥+x 的解集是 . 2．平面内给定向量).6,1(),2,1(),2,3(=-==c b a 满足)(c k a +∥)(b a +，则实数=k ； 3．己知b a ,为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则b a 32+的最小值为 ．4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39,932==S a ，则公比q ＝ .5.在等差数列{}n a 中，如果67S S >，87S S >，那么6S 与9S 大小关系为 ．6.已知△ABC 面积为S ，S AC AB AC AB 332,3,2=⋅==且，则BC ＝ . 7.已知直线l 过点)1,3(，且倾斜角为直线012=--y x 倾斜角的2倍，则直线l 的斜截式方程为 .8．直线l 过点（1，3）且与圆M 4)1(:22=++y x 相交于P 、Q ，弦PQ 长为l 的方程为 ．9．如果关于x 的不等式22(1)(1)10m x m x --+-<的解集是R ，则实数m 的取值范围是 . 10.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则1a b-的取值范围是11.在边长为2的正三角形ABC 中，M 是BC 边上的中点，2=，则⋅＝ . 12．已知圆1:22=+y x O ，点P ),(00y x 是直线0423:=-+y x l 上运动，若在圆O 上存在不同的两点A,B 使得=+,则0x 的取值范围为 .13.已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n a 21的前n 项和为n n n n S 21222-++=，则数列{}n a 的通项公式na ＝ .14.已知c b a ,,为直角三角形的三边，其中c 是斜边，若041222≥++ctb a 恒成立，则实数t 的取值范围是 .15.已知向量b a ,12==，，向量b k a CD b a AB +=-=2,23．（12=-，求向量与夹角θ的余弦值； （2）在（1）的条件下，求CD AB ⊥时实数k 的值．16． 在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．（1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．17.已知a 为正实数，函数ax a ax x f 1)(22--=的图象与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点.（1）解关于x 不等式)1()(f x f >；（2）求AB 的最小值；（3）证明△ABC 为直角三角形.18.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年为0.6万元，……依等差数列逐年递增。