公务员考试：行测备考,容斥原理

公务员考试行测数量关系：容斥原理和抽屉原理练习题及答案1.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。

如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?A.148B.248C.350D.5002.36名女生结伴购物，21人买了长裙，24人买了短裙，24人买了超短裙;14人买了长裙和短裙，15人买了短裙和超短裙，13人买了长裙和超短裙;只有一位羞涩的小姑娘一条裙子都没买。

请问，共有几名女生购买了三种裙子?A.1B.5C.8D.93.100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。

那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?A.22B.21C.24D.234.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。

它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。

且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。

问阴影部分的面积是多少?A.15B.16C.14D.185.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。

如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是()。

A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅6.将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?A.2B.3C.7D.无法确定7.从1，2，3，…，49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数?A.23B.24C.25D.268.10个足球队之间共赛了11场，赛得最多的球队至少赛了几场?A.3B.4C.6D.59.某学校1999名学生去游故宫、景山和北海三地，规定每人至少去一处，至多去两地游览，那么至少有多少人游的地方相同?A.35B.186C.247D.10.将104张桌子分别放到14个办公室，每个人办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?A.2B.3C.7D.无法确定参考答案及解析1.【答案】A。

容斥原理+周期问题-2022国家公务员考试行测解题技巧本文我给大家介绍一下行测容斥原理+周期问题。

一、容斥原理1、两集合容斥原理（一）题型辨别题干中涉及两个集合，各集合之间消失交叉重叠的状况（二）基础公式A+B-AAB二总数-都不2、三集合容斥原理（一）题型辨别题干中涉及三个集合，各集合之间消失交叉重叠的状况（二）基础公式①标准型公式：A+B+C-A n B-A n C-B A C+A A B n C二总数-都不题型特点：题干中给出AGB、BAC、ACC的数值。

②非标准公式：A+B+C-满意两项-满意三项X2二总数-都不常识公式：满意一项+满意两项+满意三项=总数-都不题型特点：题干中给出“只满意两个”、“三个均满意”的数值。

二、周期问题1、周期余数（一）题型特征题干中给出周期，问第n个或经过n个后为哪一个（天）（二）解题思路（1）找周期：找准周期的起点和终点，确定总数（2）算余数：总数♦每个周期的个数二周期数量……余数（n）（3）做等价：余数n就等价于该周期的第n项（余几数几）2、周期相遇（一）题型特征题干中消失多个小周期，求再次相遇。

（二）解题思路1.已知每个主体的小周期，则相遇的大周期为小周期的最小公倍数。

2.通过周期计算余数。

3、日期小常识一模一样且循环消失的就是周期。

常考类型：星期日期、十二生肖、甲乙丙丁循环值班。

平年与闰年：年份除以4,能整除为闰年，否则为平年；若年份后两位为零，则除以400,能整除为闰年，否则为平年。

平年：365天；闰年：366天。

大月与小月：大月31 天（1、3、5、7、8、10、12）；小月30 天（4、6、9、11）；2月（平年28天，闰年29天）。

十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

、.~①我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

一、容斥原理容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。

答案为A。

【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。

问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。

二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A.12B.4C.2D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。

行测集合问题在公务员行测考试中，集合问题是一个常见且重要的考点。

集合问题通常涉及到对不同元素的分类、组合以及数量关系的分析。

理解和掌握集合问题的解题方法，对于提高行测成绩有着重要的意义。

集合，简单来说，就是把具有某种特定性质的事物放在一起组成的一个整体。

比如说，一个班级里所有喜欢数学的同学可以组成一个集合，一个城市里所有的公园也可以组成一个集合。

在行测中，集合问题主要有两种类型：一种是容斥原理问题，另一种是集合的运算问题。

容斥原理是解决集合问题的一个重要方法。

容斥原理包括两集合容斥原理和三集合容斥原理。

两集合容斥原理的公式为：总数＝ A ＋ B 既 A 又 B ＋既非 A 又非 B。

举个例子，一个班级有 50 名学生，其中 30 人喜欢语文，25 人喜欢数学，有 10 人既喜欢语文又喜欢数学，那么既不喜欢语文又不喜欢数学的有多少人？首先，我们根据两集合容斥原理公式，总数＝ 30 ＋ 25 10 ＋既不喜欢语文又不喜欢数学的人数，即 50 ＝ 30 ＋ 25 10 ＋既不喜欢语文又不喜欢数学的人数，通过计算可以得出既不喜欢语文又不喜欢数学的人数为 5 人。

三集合容斥原理相对复杂一些，但其基本思路是一样的。

常见的三集合容斥原理公式有两种：标准型和非标准型。

标准型公式为：总数＝ A ＋ B ＋ C 既 A 又 B 既 A 又 C 既 B 又 C ＋既 A 又 B 又 C ＋既非 A 又非 B 又非 C；非标准型公式为：总数＝ A ＋ B ＋ C 只属于两种的 2×既属于三种的＋既非 A 又非 B 又非 C。

比如，有一个班级的学生参加了语文、数学、英语考试，其中参加语文考试的有 40 人，参加数学考试的有 35 人，参加英语考试的有 30 人，同时参加语文和数学考试的有 15 人，同时参加语文和英语考试的有 10 人，同时参加数学和英语考试的有 8 人，三门都参加的有 5 人，那么这个班级一共有多少学生？我们可以使用标准型的三集合容斥原理公式来计算，总数＝ 40 ＋ 35 ＋ 30 15 10 8 ＋ 5，经过计算可得班级总人数为 77 人。

容斥原理公式行测容斥原理公式在行测中的应用那可是相当重要的哟！咱先来说说啥是容斥原理。

简单来讲，就是在计算多个集合的总数或者某个集合元素的数量时，要把重复计算的部分去掉，把遗漏的部分补上。

这就好比你去超市买水果，苹果、香蕉、橙子都想买，但有的水果可能被你算了两次，这时候就得用容斥原理来算清楚到底买了多少种、多少个水果。

容斥原理公式主要有两个，一个是两集合的容斥原理公式，另一个是三集合的容斥原理公式。

两集合的容斥原理公式是：A∪B = A + B - A∩B 。

比如说，一个班级里喜欢数学的有 30 人，喜欢语文的有 25 人，既喜欢数学又喜欢语文的有 10 人，那这个班级里喜欢数学或者喜欢语文的同学总数就是 30 + 25 - 10 = 45 人。

三集合的容斥原理公式就稍微复杂点，有标准型和非标准型。

标准型是：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

非标准型是：A∪B∪C = A + B + C - 只属于两个集合的元素 - 2×属于三个集合的元素。

给您举个例子吧，就说咱公司组织活动，有喜欢爬山的，有喜欢游泳的，还有喜欢骑自行车的。

喜欢爬山的有 50 人，喜欢游泳的有 40 人，喜欢骑自行车的有 30 人，既喜欢爬山又喜欢游泳的有 15 人，既喜欢游泳又喜欢骑自行车的有 10 人，既喜欢爬山又喜欢骑自行车的有8 人，三个都喜欢的有 3 人。

那用标准型公式来算，参加活动的总人数就是 50 + 40 + 30 - 15 - 10 - 8 + 3 = 90 人。

在行测考试中，容斥原理的题目经常出现，而且形式多种多样。

有的是让你直接用公式计算人数，有的是通过给出一些条件让你推导某个集合的元素数量，还有的会把容斥原理和其他知识点结合起来考，比如概率问题、最值问题等等。

我之前有个朋友考行测，就碰到了一道容斥原理的题目，他当时没搞清楚，结果在这道题上浪费了好多时间，最后也没做对。

国考行测三集合容斥原理
集合容斥原理是组合数学中的一种常用原理，常用于解决集合问题。

在国家公务员考试中，行测部分经常涉及与集合相关的题目，而集合容斥原理则是解决这类问题的一种有效方法。

集合容斥原理描述了多个集合之间的差集和交集的关系。

具体来说，对于给定的n个集合A1、A2、...、An，集合容斥原理
可以帮助我们计算出这些集合的并集的元素个数。

集合容斥原理的公式为：
|A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An| = |A1| + |A2| + ... + |An| - |A1 ∩ A2| - |A1
∩ A3| - ... + (-1)^n-1 |A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An|
其中，|A|表示集合A的元素个数。

在国考行测中，集合容斥原理常常可以用于解决关于人员分组、选修课程、考试通过等问题。

通过运用集合容斥原理，我们可以得到相应的计算式，从而求得准确的答案。

需要注意的是，在实际运用中，对于给定的具体问题，我们需要根据情况决定要包含哪些集合以及如何计算交集和差集。

并且，根据具体情况，可能需要结合其他的解题方法进行综合运用。

总的来说，集合容斥原理在国考行测中是一种非常有用的解题方法，能够帮助我们清晰地分析问题，准确地求解答案。

因此，对集合容斥原理的理解和掌握对于国考行测的备考非常重要。

1、某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。

其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。

问三项全部合格的食品有多少种：答：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有、种，根据题意可得：，，联立解得，，因此三项全部合格的食品有23种。

2、某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。

如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个：答：设三种上网方式都使用的客户有x人，根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程1258+1852+932-（352-x）-2x=3542，解得x=148.3、一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。

那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点：答：方法一：设去A、C景点的游客有人，根据容斥原理标准公式可得：，可得；因此恰好去了两个景点的有人（可根据尾数法选择）。

方法二：设有名游客恰好去了两个景点，根据容斥原理非标准公式可得：（可根据尾数法选择），可得人。

4、工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？答：设参加培训的总人数为n。

根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程17+16+14-（n-2）-2×2=n，解得n=27。

行测备考三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。

这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。

考公容斥问题公式考公中的容斥问题公式，那可是个有趣又有点小复杂的家伙！咱先来说说啥是容斥问题。

简单来讲，就是在一个集合里面，有各种子集合，然后要算它们之间的重叠部分或者不重叠部分的数量。

比如说，一个班级里，喜欢数学的有多少人，喜欢语文的有多少人，既喜欢数学又喜欢语文的有多少人，那通过容斥问题的公式就能算出只喜欢数学的、只喜欢语文的，还有都不喜欢的分别有多少人。

容斥问题的公式主要有两个常见的：一是两集合容斥公式：A∪B = A + B - A∩B 。

比如说一个班有 50 个人，参加数学竞赛的有 20 人，参加语文竞赛的有 30 人，其中 10 人两个竞赛都参加了，那参加竞赛的总人数就是 20 + 30 - 10 = 40 人。

二是三集合容斥公式：A∪B∪C = A + B + C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C 。

就像一个公司搞活动，喜欢唱歌的有 30 人，喜欢跳舞的有25 人，喜欢表演小品的有 20 人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，既喜欢跳舞又喜欢表演小品的有 8 人，既喜欢唱歌又喜欢表演小品的有 5 人，三种都喜欢的有 3 人。

那参加活动的总人数就是 30 + 25 + 20 - 10 - 8 - 5 + 3 = 50 人。

我记得之前给学生们讲容斥问题的时候，有个学生一直搞不明白，愁得小脸都皱起来了。

我就给他举了个特别生活化的例子。

咱就说去超市买水果，苹果区有一堆人，香蕉区有一堆人，还有既买了苹果又买了香蕉的人。

让他自己去想想怎么算一共多少人买了水果。

这孩子后来恍然大悟，那种突然开窍的表情，真让人觉得特有成就感。

容斥问题在考公里可重要啦，好多题目都跟它有关。

像那种给出各种条件，让你算人数或者数量的题目，要是不会容斥问题公式，那可就抓瞎啦。

比如说一个单位，会英语的有多少，会日语的有多少，两种都会的有多少，然后问你至少会一种语言的有多少人。

这时候，容斥问题公式就能派上大用场。