北师大版-数学-七年级上册-5.4 应用一元一次方程——打折销售 教案

北师大版数学七年级上册5.4 应用一元一次方程—打折销售一、内容与内容解析（一）内容应用一元一次方程解决打折销售问题.（二）内容解析本节是七年级上册第五章第四节内容，是一节新授课.是在学生学习了有理数、整式的加减之后，在本章前几节已经学习过如何解一元一次方程，以及在《5.3应用一元一次方程—水箱变高了》这节课中讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型的基础上，进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题，通过分析贴近实际生活的“打折销售问题”，使学生领悟到运用方程解决实际问题的关键是找等量关系，使学生进一步体会方程的思想，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提升到新的高度.因此本节课是对这一章内容的深化与延伸.运用一元一次方程方程解决实际问题是今后学习二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程的基石，因此，学好本节内容意义非常重要.基于以上分析，确定本节课的教学重点：应用一元一次方程解决打折销售问题.二、目标和目标解析（一）目标1、了解进价、标价、售价、利润、利润率等概念，掌握它们之间的数量关系，能根据实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；2、通过探究运用方程解决实际问题的过程，体会方程的思想；3、引导学生在自主探究、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.（二）目标解析1、《数学课程标准》对本节的要求是：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.因此，本节课要引导学生通过分析实际问题中的已知量和未知量，梳理它们之间的关系，找到问题中的等量关系.2、本节课通过具体问题情境设计，一方面让学生体验到数学来源于生活，另一方面体会方程的思想，增强应用意识和应用能力，提高学生观察、分析、归纳解决问题的能力.3、在数学活动中，引导学生自主探究、合作交流，激发了学生对数学的好奇心和求知欲，培养了学生的语言表达能力、分析和解决问题的能力，养成了良好的合作交流意识和科学探究习惯，同时在合作交流中，通过共同解决问题，体会解决问题方法的多样性.三、教学问题诊断分析从七年级学生学习的心理基础和认知特点来说，七年级学生由于年龄小，缺乏生活经验，虽然在小学对进价、标价、售价、利润、利润率等有了一定的认知基础，但是本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，因此在解决问题时产生一定的认知障碍，一些学生可能更不知从何着手.因此我对本节课的设计是采用“创设情境，启发诱导”式教学，让学生“自主探究，合作交流”，根据等量关系列出正确的方程.在本节课的教学环节，可能遇到的问题有：1、打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，但是学生对进价、标价、售价、利润、利润率等概念以及它们之间的数量关系理解还不到位，因此再次学习销售中有关量的概念以及它们之间的数量关系很有必要；2、学生在小学已经学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题，但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难；3、在归纳用方程解决实际问题的一般步骤时学生往往忽略计算所得的结果需要检验，因此需要教师引导.基于以上的分析，我确定了本节课的教学难点是：找等量关系，列方程.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，在教学中利用多媒体教学平台，使教学内容具体化、清晰化，同时也提高了课堂教学效率，为师生互动、生生互动提供了较多的时间；通过课件演示，设计必要的板书让学生的思维与教学过程同步，让学生更好地的把握教学内容，突出教学重点，突破教学难点.五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课一家商店想在“五一”搞促销活动，老板先把一套服装原来的售价提高50元后标价，又打出了“特价酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套衣服的售价为120元. 问现售价与原售价相比，价格是降了还是升了？ 设计意图：从生活实际入手创设情境，使学生产生强烈的好奇心，激发学生的兴趣，给学生一种轻松的心理氛围，使学生快速融入课堂.（二）身临其境、探究新知饮料A 的进价3元，标价5元，为了薄利多销，决定“九折”销售.问题1：你对打“九折”是怎么理解的？问题2：标价和售价之间有什么关系呢？问题3：饮料A 进价3元，售价为 元，则利润为 元.问题4：想一想：进价、售价、利润之间有什么数量关系呢？通过设置这些问题，引导学生思考并回答，利润=售-进价.问题5：饮料B 进价2.5元，售价为4元，则利润为 元.据市场调查，A 、B 两种饮料的市场受欢迎程度是一样的，假设你是一名经营者，面对进价、售价不同，而利润相同的两种饮料，你会选择卖哪一种饮料呢？学生思考并回答，教师予以点评.引出 “利润率”的定义，即利润占进价的百分比，从而让学生自己总结出量的关系：利润率=100% 利润进价解决问题： A 饮料利润率为50%，B 饮料利润率为60%. 设计意图：通过“去一家饮料店亲身体验”开始，激发学生的兴趣，给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，也让学生知道数学来源于生活.通过一系列问题的提出，学生思考、回答、归纳，得到销售中有关量的关系.告诉自己“我是最棒的！”（1）一瓶饮料的进价为2元，提高50%后的标价为 元.（2）一瓶饮料的进价为4元，售价为6元，则利润为 元，利润率为 .（3）一瓶饮料的进价为5元，要使利润率为20%，则利润为 元. 设计意图：通过具体的题目让学生巩固等量关系“利润=售价-进价，利润率=100% 利润进价”，通过这样的练习使学生夯实了基础，为下一步探究做了充分的知识准备.（三）例题示范，应用新知一套图书按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每套获利15元，问一套图书的成本为多少元？师生活动：学生思考，师生共同读题、找到关键词、得到等量关系.标价=成本价×(1+40%)售价=标价×80%利润=售价－进价通过引导学生设未知数，依次表示出各个量的关系，再根据等量关系列方程、解方程并作答.解:设一套图书的成本价为x 元，根据题意，得(1+40%)x • 80% −x=151.12x −x=15解这个方程，得 x=125答：一套图书的成本为125元.引导学生思考，解出方程之后需要双重检验.问题：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？学生归纳：审、设、列、解、(验)、答.教师带领学生体验这一过程，规范学生的解题步骤，培养学生严谨求实的学习习惯.设计意图：学生对销售问题是有生活基础的，所以也具备一定的认识基础，在给出问题之后让学生充分发言，表达自己对问题的认识.在此基础上师生共同分析问题，让学生学会自己审题，学会梳理量与量之间的关系，从而列出正确的方程，并掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程的思想. （四）学以致用，解决问题解决“创设情境，导入新课”时提出的问题，首尾呼应.学生先独立思考，然后以四人学习小组为单位合作交流，并由小组代表发言，讲解该题目应该如何入手？怎样读题？如何寻求实际问题中的数量关系？采用了什么方法？用方程解应用题的过程、书写格式等.答：价格升了.理由：设原售价为x元，根据题意，得(x+50)•80%=120解这个方程，得 x=100因为100<120因此，价格升了.教师：对于这个问题你还有什么疑问？学生提出疑问，其他小组予以回答，教师进行补充.设计意图：通过独立思考、合作交流，实现“思维碰撞”，智慧共享，增强学生合作学习意识，培养交流探究能力；通过让学生合作交流，自己解决问题，教师的适时展示和点评，一方面激发学生学习的兴趣和学习的自信，另一方面提高课堂学习的有效性.想一想：1、你认为用方程解决实际问题的关键是什么？2、你认为用方程解决实际问题时有哪些注意事项？小组代表发言：1、应该认真审题，分析题目中的已知量、未知量，找到它们之间的等量关系，从而列出正确的方程.2、找准等量关系，正确列出方程，解出方程后进行双重检验.（五）开放探究，发散思维一家商店同时卖出两件衣服，每件售价均为60元，其中一件赚了25%，而另一件赔了25%.根据上面的事实请提出问题并用方程去解答.学生可能提出的问题，比如：商店是赔了还是赚了？第一件衣服的成本是多少元？第二件衣服的成本是多少元？……学生选择其中一个问题独立思考解答，然后以小组为单位合作交流，最后由小组代表发言.设计意图：紧扣本节重点，通过发散思维，拓展探究，鼓励学生利用所学知识大胆尝试，发散了学生的思维，给学生提供了展示个性和成功的平台，同时也诊断了学生对知识的掌握情况，又巩固强化本节重点，通过即时评价，树立学生学好数学的信心.（六）盘点收获，提升自我在这一环节，我将引导学生从知识、方法、思想方面进行总结.先给学生时间思考、整理，教师及时巡视，学生发言或用实物投影展示其收获.设计意图：这一环节的设置使学生养成：学习—反思—总结—再学习的良好习惯；同时进一步巩固本节知识.（七）布置作业，拓展延伸必做题：认真阅读课本146页，完成习题5.7.选做题：请同学们从生活中再收集一些有关打折销售的问题，用一元一次方程解决实际问题.设计意图：必做题基础、灵活，要求每一位同学必须完成，目的在于巩固所学知识，强化基本技能；选做题目的在于提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，并养成用数学思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力，让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活.一节课的浓缩、知识的系统、规范的格式全然在板书，下面是我对本节课的板书设计：设计意图：简洁美观的板书设计给学生以美感，同时使学生脉络清楚，对本节的重点有个整体感知，突出重点.教师寄语：商品可以打折，人品不能打折！。

5.4 应用一元一次方程——打折销售【教学目标】1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用. 2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力.【重难点预见】重点：用列方程的方法解决打折销售问题。

难点：用列方程的方法解决打折销售问题。

【教学流程】一、知识链接。

1．引例一件衣服标价是200元，现打7折销售。

问：买这件衣服需要多少钱？若已知这件衣服的成本（进价）是115元，那么商家卖出这件衣赚了多少钱？2．议一议:（1）、把下面的“折扣数”化成百分数“六折”“七五折”“八八折”（2）、你是怎样理解某种商品打“六折”出售的？想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100% 3．算一算：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；二、自主教学。

看课本p141—142内容，解决提出的问题。

例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X 元，（用含X 的代数式表示）那么 每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得：X= .因此，每件服装的成本价是 元.例 2 某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10％，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少元？解：设商品原价为X元，根据题意，得方程：；解方程，得：X= .因此，这种商品的原价是元.总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么：（2）．设未知数X，并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程.（3）．解方程并验证结果的合理性。

5.4 应用一元一次方程——打折销售 学案教学目标：1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。

2、掌握考点：利润=售价（收入）—成本价；售价=成本价×（1+利润率）重点：用列方程的方法解决打折销售问题；难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系学习过程一、预习 阅读教材P145-146，勾出重点及不懂的地方，并完成书上的填空1、小学学过打折相关概念把下面的“折扣”数改写成百分数。

九五折= 七折= 八八折= 七五折=2、请将选择这些概念：标价、利润、售价、利润率、利润、进价合理恰当地填入下列相应的空白处：购进商品时的价格。

（有时也叫成本价） ； ：在销售商品过程中的纯收入：在销售商品时的售出价； ：在销售商品时标出的价格（也称原价） =售价—成本价 ：利润占成本的百分比。

=利润成本×100％ =成本价×（1+利润率） 3. 填空：（1）、原价100元的商品打8折后价格为 元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为 元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（4）、原价X 元的商品打8折后价格为 元；（5）、原价X 元的商品提价40%后的价格为 元；（6）、原价100元的商品提价P %后的价格为 元；（70、进价A 元的商品以B 元卖出，利润是 元，利润率是 。

二．探索新知1.自主探究： 阅读教材145页 完成填空（然后小组交流）2.自主探究2．小组交流通过前几节课学习小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：三．应用：强调：勾出表等量关系的句子，并写出等量关系。

例1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。

如果设每件服装的成本例2．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。

北师大版七年级上册数学5.4《应用一元一次方程——打折销售》说课稿一. 教材分析《应用一元一次方程——打折销售》这一节的内容，是北师大版七年级上册数学的第五章第四节。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，特别是打折销售问题。

教材通过具体的案例，让学生了解和掌握一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学学习方面已经有了一定的基础，对于方程的解法已经有了一定的了解和掌握。

但是，对于如何将数学知识运用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解打折销售的概念，掌握一元一次方程在打折销售问题中的应用。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解打折销售的问题模型，熟练运用一元一次方程解决打折销售问题。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用一元一次方程解决。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例教学法和小组合作学习法。

通过讲解打折销售的概念，让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用；通过案例分析，让学生掌握解决打折销售问题的方法；通过小组合作学习，让学生在讨论中提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过引入生活中的打折销售实例，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.讲解：讲解打折销售的概念，引导学生理解打折销售问题中的一元一次方程模型。

3.案例分析：分析具体的打折销售案例，让学生掌握解决打折销售问题的方法。

4.小组讨论：学生分组讨论，共同解决打折销售问题，提高学生解决问题的能力。

第五章一元一次方程应用一元一次方程——打折销售一、课标与教材分析：本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于搞清成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义.分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题.使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”.由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系．同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难的学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-成本，利润率＝利润÷本金等，然后引导学生填写表格．要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信.二、学情分析：学生已经知道的：打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，而且学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题。

但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难。

学生想知道的：通过前两节课的学习，学生已经经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键。

打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程的解法后的一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。

学生自己能解决的：打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要。

学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会更加深刻。

三、教学目标1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。

2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。

应用一元一次方程——打折销售〖教学目标〗1．知识与技能(1)体会与掌握运用一元一次方程解决实际生活中的问题的一般步骤。

(2)会寻找打折销售问题中的等量关系，能熟练列出方程。

2．数学思考初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会中碰到的商品打折销售问题。

3．解决问题(1)经历将生活中的具体问题抽象为数学模型的过程。

(2)培养反思的意识与习惯。

(3)培养“学数学、用数学”的习惯，能从数学的角度提出问题、解决问题。

4．情感与态度(1)学会与他人合作、与他人沟通。

(2)明白诚实是为人立身之本的道理。

〖教材分析〗《数学课程标准》明确提出：让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

”本节课通过“打折销售”这一素材培养学生学会对现实生活中遇到的实际问题进行思考，并运用数学思维方式去解决这一问题，同时培养学生提出问题的意识与能力。

〖教学设计〗(一)表演小品，导入新课店主站在一张桌子后，桌子上放着两件衣服，身后立着一块醒目的牌子：“放血大处理”，“血”字是红色的。

店主喊：“大家过来看一看，瞧一瞧，走过、路过，不要错过，本店不计成本挥泪大甩卖，所有服装两折处理，每件只卖48元……”一工商人员上场对店主说：“你这是违法行为，请把牌子收起来，不能这么喊。

”店主：“我确实是两折处理呀!”工商人员：“你把衣服的成本价提高了多少标价?”店主：“我提高了500%以后标价的。

”工商人员：“同学们，他将每件衣服按成本价提高了500%进行标价，再按两折处理，每件衣服卖48元，你们算一算，他到底是赚还是亏?”(表演结束。

)(二)学生猜测小品中的店主是赚是亏?(独立思考)(三)学生讨论以下问题1．如果一件衣服的成本价为100元，按成本价提高500%标价，标价是多少?再按标价打两折销售，实际售价是多少?2．假设一件衣服的成本价为x元，按成本价提高500%标价，标价是多少?再按标价打两折销售，实际售价是多少?3．你所列出的实际售价与小品中的商家的售价有什么关系?4．根据这个等量关系列出方程，并解出方程；验证你的猜测是否正确。

5.4应用一元一次方程——打折销售教课目的1.理解成本、售价、收益、收益率之间的数目关系，并能复述。

2.能在详细打折问题中正确找出等量关系列方程求解，并依据所求方程的解来解说和剖析打折销售中的详细现象。

3.经过检查，体验和剖析，充足感觉身旁的数学，试试用数学的目光剖析生活中的打折现象，理性花费。

4.会从问题情境中研究等量关系，经历和体验运用一元一次方程解决实质问题的过程，培育抽象、归纳、剖析问题、解决问题的能力。

教课重难点能在详细打折问题中正确找出等量关系列方程求解，并依据所求方程的解来解说和剖析打折销售中的详细现象。

教课过程设计：一情形引入进价加提升价减收益商品收益=商品售价—商品进价商品售价= 商品标价X 折扣商品售价= 成本 + 收益标价售价乘以打折数= 成本（1+收益率）目的：二、活动研究依据检查认识到的相关商品打折销售实质，解答学生自己编拟的题目.学生编题选：1. 一件商品原价为120 元，按八折（即原价的80%）销售，则现售价应为元。

2. 某件商品进价是270 元，八折销售可获收益50 元，则原售价为元。

3. 某商品的进价是1530 元，若按商品标价的九折销售，收益率是15%。

求该商品的标价。

4. 某老板先把一件商品按成本提升50%后标价，再打八折销售，售价为600 元，这种商品的成本是多少？商家的收益为多少元？5. 某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135 元售出，若按成本计算，此中一件盈利 25%，另一件损失25%，问此次售货员是赔了仍是赚了？（这里选了四人小组中比较有代表性的五道题，学生们都准备得很充足。

）目的：设置了比教科书更开放的问题。

实质生活中的数学识题常常能够有不一样的方案，经过小组合作的形式，每个学生都有时机提出自己的解题方案，都有可能获取成功的体验。

同时又分享他人的解题方案，共同议论不一样方案的优弊端，这关于发展学生的解题思路、加强学生的自信心、培育创建性思想十分有益。