圆自我测试题

《圆》基础测试一、选择题（每题2分，共20分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有………………（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．下列判断中正确的是…………………………………………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦;（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则…………（）（A ）＝（B ）＞（C ）的度数＝的度数（D ）的长度＝的长度4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E ，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于……………………………………………………………（）（A）60°（B）100°（C）80°（D）130°5．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是（）（A）67.5°（B）135°（C）112.5°（D）110°6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点，C不与点O重合，且以P为圆心的圆与OC 相离，那么圆P与OB的位置关系是………………………………………（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（）（A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）31（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝23，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）23 （C ）1 （D ）39．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若P A ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为…………………………………………………（ ）（A ）x 2＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2－9 x ＋12＝0（C ）x 2＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2－7 x ＋9＝010．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是…（ ）（A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r三、填空题（每题2分，共20分）11．某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为_____．12．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠E ＝20°，∠DBC ＝50°，则∠CBE ＝______．13．圆内接梯形是_____梯形，圆内接平行四边形是_______．．14．如图，AB、AC是⊙O的切线，将OB延长一倍至D，若∠DAC＝60°，则∠D＝_____．15．如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O 的半径为______．16．已知两圆的圆心距为3，半径分别为2和1，则这两圆有______条公切线．17．正八边形有_____条对称轴，它不仅是______对称图形，还是_____对称图形．18．边长为2 a的正六边形的面积为______．19．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为_____．20．用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____．三、判断题（每题2分，共10分）21．相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段………………………（）22．各角都相等的圆内接多边形是正多边形……………………………………（）23．正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形……………………………（）24．三角形一定有内切圆…………………………………………………………（）25．平分弦的直径垂直于弦………………………………………………………（）四、解答题：（共50分）26．（8分）如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．27．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 为BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，垂足为D ，且P A ＝4，PC ＝8，求tan ∠ACD 和sin ∠P 的值．28．（8分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是⊙O 的直径，且EB ⊥AD ，AD与BC 的延长线交于F ，求证FD AB ＝DCBC ．29．（12分）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2内切于点P ，过点P 的直线交⊙O 1于点D ，交⊙O 2于点E ；DA 与⊙O 2相切，切点为C ．*（1）求证PC 平分∠APD ；（2）若PE ＝3，P A ＝6，求PC 的长．30．（14分）如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧的中点，连结AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ．（1）求证OE ＝21AC ； （2）求证：AP DP ＝22AC BD ；（3）当AC ＝6，AB ＝10时，求切线PC 的长．参考答案1.【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故②不对．【答案】B ．【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件．2.【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧．【答案】C ．3.【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而∠AOB ＝∠A ′OB ′，所以的度数＝的度数．【答案】C ．4.【提示】连结BC ，则∠AEC ＝∠B ＋∠C ＝21×60°＋21×100°＝80°．【答案】C ．5.【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180°，则∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．又因为∠A ︰∠B ︰∠C ＝2︰3︰6，所以∠B ︰∠D ＝3︰5，所以∠D 的度数为85×180°＝112.5°．【答案】C ．6.【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则P 到OC 的距离大于圆的半径．又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点P 到OB 的距离也大于圆的半径，故圆P 与OB 也相离．【答案】A ．7.【提示】连结内心与三个顶点，则△ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以△ABC 的面积为21a ·r ＋21b ·r ＋21c ·r ＝21（a ＋b ＋c ）r ．【答案】A 8.【提示】连结BD ，则∠ABM ＝∠ADB ．因为AD 为直径，所以∠A ＋∠ADB ＝90°，所以cos ∠ABM ＝23＝cos ∠ADB ＝sin A ，所以∠A ＝60°．又因四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠BCG ＝∠A ＝60°．则tan ∠BCG ＝3．【答案】D ．9.【提示】设PC 的长为a ，则PD 的长为（9－a ），由相交弦定理得3×4＝a ·（9－a ）．所以a 2－9 a ＋12＝0，故PC 、PD 的长是方程x 2－9 x ＋12＝0的两根．【答案】B ．10.【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 r －r ＜d ＜2 r ＋r ，即r ＜d ＜3 r ．【答案】B ．11.【提示】如图，AB 为弦，CD 为拱高，则CD ⊥AB ，AD ＝BD ，且O 在CD 的延长线上．连结OD 、OA ，则OD ＝22AD OA -＝221213-＝5（米）．所以CD ＝13－5＝8（米）． 【答案】8米．12.【提示】连结AC ．设∠DCA ＝x °，则∠DBA ＝x °，所以∠CAB ＝x °＋20°．因为AB 为直径，所以∠BCA ＝90°，则∠CBA ＋∠CAB ＝90°．又 ∠DBC ＝50°，∴ 50＋x ＋（x ＋20）＝90．∴ x ＝10．∴ ∠CBE ＝60°．【答案】60°．13.【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形．同理可证圆内接平行四边形是矩形．【答案】等腰，矩形．14.【提示】连结OA ．∵ AB 、AC 是⊙O 的切线，∴ AO 平分∠BAC ，且OB ⊥AB ．又 OB ＝BD ，∴ OA ＝DA ．∴ ∠OAB ＝∠DAB ．∴ 3∠DAB ＝60°．∴ ∠DAB ＝20°．∴ ∠D ＝70°15.【提示】延长AO ，交⊙O 于点F ．设⊙O 的半径为r ．由切割线定理，得AB 2＝AE ·AF ．∴ （5）2＝1·（1＋2 r ）．∴ r ＝2．【答案】2．16.【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线．【答案】3．17.【提示】正n 边形有n 条对称轴．正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】8，轴，中心．18.【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等．每个等边三角形的面积为43·（2 a ）2＝3a 2，所以正六边形的面积为63a 2 19.【提示】已知扇形面积为9 cm 2，半径为6 cm ，则弧长l ＝692⨯＝3；设圆心角的度数为n ，则1806π⋅n ＝3 cm ，所以n ＝π90．【答案】3；π90︒． 20.【提示】面积为900 cm 2的正方形的边长为30 cm ，则底面圆的周长30 cm ．设直径为d ，则πd ＝30，故d ＝π30（cm ）．【答案】π30 cm ． 21.【答案】×．【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段．22.【答案】×．【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形．23.【答案】×．【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24.【答案】√．【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I ，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆．25.【答案】×． 【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直． 26.【分析】因为AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，所以OE ＝21（1＋5）－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中可求EF 的长，则EC 、ED 都可用DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求DF 的长．【略解】∵ AE ＝1 cm ，BE ＝5 cm ，∴ ⊙O 的半径为 3 cm ．∴ OE ＝3－1＝2（cm ）．在Rt △OEF 中，∠OEF ＝60°，∴ EF ＝cos 60°·OE ＝21·2＝1（cm ）． ∵ OF ⊥CD ，∴ FC ＝FD ．∴ EC ＝FC －FE ＝FD －FE ，ED ＝EF ＋FD ． 即 EC ＝FD －1，ED ＝FD ＋1．由相交弦定理，得 AE ·EB ＝EC ·ED ．∴ 1×5＝（FD －1）（FD ＋1）．解此方程，得 FD ＝6（负值舍去）．∴ CD ＝2FD ＝26（cm ）．27.【提示】连结CB ，易证△PCA ∽△PBC ，所以BC AC ＝PB PC ． 由切割线定理可求PB 的长，所以tan ∠ACD ＝tan ∠CBA ＝BC AC ＝PBPC ． 连结OC ，则在Rt △OCP 中可求sin ∠P 的值．【略解】连结OC 、BC ．∵ PC 为⊙O 的公切线，∴ PC 2＝P A ·PB ．∴ 82＝4·PB ．∴ PB ＝16．∴ AB ＝16－4＝12．易证△PCA ∽△PBC ．∴ BC AC ＝PBPC ． ∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°．又 CD ⊥AB ，∴ ∠ACD ＝∠B ．∴ tan ∠ACD ＝tan B ＝BC AC ＝PB PC ＝168＝21． ∵ PC 为⊙O 的切线，∴ ∠PCO ＝90°．∴ sin P ＝PO OC ＝106＝5328.【提示】连结AC ，证△ABC ∽△FDC ． 显然∠FDC ＝∠ABC ．因为AD ⊥直径EB ，由垂径定理得＝，故∠DAB ＝∠ACB ．又因为∠FCD ＝∠DAB ，所以∠FCD ＝∠ACB ，故△ABC ∽△FDC ，则可得出待证的比例式．【略证】连结AC ．∵ AD ⊥EB ，且EB 为直径，∴＝． ∴ ∠ACB ＝∠DAB ．∵ ABCD 为圆内接四边形，∴ ∠FCD ＝∠DAB ，∠FDC ＝∠ABC ．∴ ∠ACB ＝∠FCD ．∴ △ABC ∽△FDC ．∴ FD AB ＝DCBC 29.【提示】（1）过点P 作两圆的公切线PT ，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证△PCA ∽△PEC ，得到比例式PE PC ＝PCPA ，则可求PC ． *（1）【略证】过点P 作两圆的公切线PT ，连结CE ．∵ ∠TPC ＝∠4，∠3＝∠D ．∴ ∠4＝∠D ＋∠5，∴ ∠2＋∠3＝∠D ＋∠5．∴ ∠2＝∠5．∵ DA 与⊙O 相切于点C ，∴ ∠5＝∠1．∴ ∠1＝∠2．即PC 平分∠APD ．（2）【解】∵ DA 与⊙O 2相切于点C ，∴ ∠PCA ＝∠4．由（1），可知∠2＝∠1．∴ △PCA ∽△PEC ．∴ PE PC ＝PCPA ．即 PC 2＝P A ·PE ． ∵ PE ＝3，P A ＝6，∴ PC 2＝18．∴ PC ＝32．30.【提示】（1）因为AO ＝BO ，可证OE 为△ABC 的中位线，可通过证OE ∥AC 得到OE 为中位线；（2）连结CD ，则CD ＝BD ，可转化为证明AP DP ＝22AC CD ．先证△PCD ∽△P AC ，得比例式AC CD ＝PCPD ，两边平方得22AC CD ＝22PC PD ，再结合切割线定理可证得22AC CD ＝PA PD PD ⋅2＝PA PD ；（3）利用（2）可求DP 、AP ，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长．（1）【略证】∵ AB 为直径，∴ ∠ACB ＝90°，即 AC ⊥BC ．∵ D 为的中点，由垂径定理，得OD ⊥BC ．∴ OD ∥AC ．又∵ 点O 为AB 的中点，∴ 点E 为BC 的中点． ∴ OE ＝21AC ． *（2）【略证】连结CD ．∵ ∠PCD ＝∠CAP ，∠P 是公共角，∴ △PCD ∽△P AC ．∴ PC PD ＝ACCD ． ∴ 22PCPD ＝22AC CD ．又 PC 是⊙O 的切线，∴ PC 2＝PD ·DA ． ∴ PA PD PD ⋅2＝22ACCD ， ∴ PA PD ＝22AC CD ．∵ BD ＝CD ，∴ PA PD ＝22AC BD ． （3）【略解】在Rt △ABC 中，AC ＝6，AB ＝10，∴ BC ＝22610-＝8．∴ BE ＝4．∵ OE ＝AC 21＝3，∴ ED ＝2．则在Rt △BED 中，BD ＝22BE ED +＝25， 在Rt △ADB 中，AD ＝22BD AB -＝45．∵ AC PD ＝22ACBD ， ∴ 54+PD PD ＝3620．解此方程，得 PD ＝55，AP ＝95．又 PC 2＝DP ·AP ， ∴ PC ＝5955 ＝15．。

圆的认识单元测试题及答案一、选择题：1. 圆的周长公式是（）。

A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd2. 半径为2厘米的圆的面积是（）平方厘米。

A. 12.56B. 3.14C. 4D. 6.283. 圆的直径是半径的（）倍。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：4. 圆的半径为3厘米，其周长是________厘米。

5. 一个圆的直径是8厘米，那么它的半径是________厘米。

三、判断题：6. 圆的直径是圆内最长的线段。

（）7. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）四、简答题：8. 请简述圆的基本概念。

五、计算题：9. 已知一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。

六、应用题：10. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕着花坛走一圈，需要走多少米？如果花坛的面积是1256平方米，那么它的半径是多少米？答案：一、选择题：1. B2. A3. B二、填空题：4. 18.845. 4三、判断题：6. 正确7. 正确四、简答题：圆是一个平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。

这个定点称为圆心，距离称为半径。

圆的边界称为圆周。

五、计算题：9. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米面积：A = πr² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米六、应用题：10. 周长：C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米半径：A = πr²，所以 r² = A / π，r = √(A / π) =√(1256 / 3.14) ≈ 20米结束语：通过本单元测试题，同学们应该能够更好地理解和掌握圆的基本性质和计算方法。

希望同学们能够通过练习，加深对圆的认识，提高解题能力。

第1篇亲爱的参与者，您好！本性格测试旨在帮助您更深入地了解自己的性格特点。

测试共包含30道题目，每题有四个选项，请您根据自己的实际情况选择最符合您的选项。

请认真作答，测试结束后，我们将为您提供个性化的性格分析。

一、人际关系1. 当你遇到困难时，你更倾向于：A. 向朋友寻求帮助B. 向家人寻求帮助C. 自己独立解决D. 寻找专业人士帮助2. 你在与人交往时，通常：A. 很主动地与人打招呼B. 稍微犹豫后才与人打招呼C. 很少主动与人打招呼D. 不愿意与人打招呼3. 你认为自己在人际交往中：A. 很善于沟通B. 沟通能力一般C. 沟通能力较差D. 很难与人沟通4. 当你遇到别人误解你时，你会：A. 主动解释清楚B. 稍微解释一下C. 保持沉默D. 与其争论5. 你在团队中通常：A. 很有领导力B. 有一定的领导力C. 没有领导力D. 很难融入团队二、情感表达6. 当你感到快乐时，你会：A. 立即告诉身边的人B. 内心高兴，但不太表现出来C. 基本不表现出来D. 偶尔表现出来7. 当你感到悲伤时，你会：A. 向身边的人倾诉B. 内心悲伤，但不太表现出来C. 保持沉默D. 偶尔表现出来8. 你在表达爱意时：A. 很直接B. 稍微含蓄C. 很含蓄D. 很难表达爱意9. 你在批评别人时：A. 很直接B. 稍微委婉C. 很委婉D. 很难批评别人三、生活态度10. 你在遇到挫折时：A. 很快恢复信心B. 需要一段时间才能恢复信心C. 很难恢复信心D. 容易放弃11. 你在对待工作或学习时：A. 很有毅力B. 比较有毅力C. 比较容易放弃D. 很容易放弃12. 你在日常生活中：A. 很注重细节B. 比较注重细节C. 不太注重细节D. 很不注重细节13. 你在规划未来时：A. 很有计划性B. 比较有计划性C. 比较没有计划性D. 很没有计划性四、兴趣爱好14. 你在业余时间喜欢：A. 看书学习B. 参加户外活动C. 做家务D. 玩游戏或看电影15. 你在旅行时：A. 喜欢游览名胜古迹B. 喜欢体验当地民俗C. 喜欢购物D. 喜欢享受美食16. 你在社交活动中：A. 喜欢唱歌跳舞B. 喜欢参加体育运动C. 喜欢玩桌游D. 喜欢安静地聊天五、价值观17. 你认为人生最重要的品质是：A. 责任感B. 热情C. 勇气D. 聪明18. 你认为在人际关系中最重要的原则是：A. 诚信B. 宽容C. 真诚D. 信任19. 你认为在金钱和友情之间，你更看重：A. 金钱B. 友情C. 两者兼顾D. 不在乎20. 你认为在家庭和事业之间，你更看重：A. 家庭B. 事业C. 两者兼顾D. 不在乎六、性格特点21. 你在处理问题时：A. 很有主见B. 比较有主见C. 很难做出决定D. 容易随波逐流22. 你在遇到突发事件时：A. 很冷静B. 比较冷静C. 很紧张D. 容易慌张23. 你在与人相处时：A. 很有耐心B. 比较有耐心C. 很容易生气D. 很难忍受别人的缺点24. 你在对待朋友时：A. 很忠诚B. 比较忠诚C. 容易背叛朋友D. 很难信任朋友25. 你在处理感情问题时：A. 很果断B. 比较果断C. 很犹豫D. 很难做出决定七、心理素质26. 你在面对压力时：A. 很有韧性B. 比较有韧性C. 很容易崩溃D. 容易焦虑27. 你在遇到失败时：A. 很快从失败中恢复B. 需要一段时间才能从失败中恢复C. 很难从失败中恢复D. 容易自暴自弃28. 你在遇到挫折时：A. 很有毅力B. 比较有毅力C. 很容易放弃D. 很难坚持下去29. 你在遇到困难时：A. 很有信心B. 比较有信心C. 很容易失去信心D. 很难保持信心30. 你在遇到不公平待遇时：A. 很有正义感B. 比较有正义感C. 容易屈服D. 很难忍受不公平【测试结果分析】请您将每题的选项得分相加，得到总分。

圆的认识测试题在数学的世界里，圆是一种极其重要的形状，它涉及到许多基本的几何概念和深奥的数学原理。

为了更好地理解圆的认识，以下是一份测试题：C.圆的一个边的中心到另一个边的中心的夹角一个圆的直径是6厘米，它的半径是____厘米。

一个圆的半径是4厘米，它的直径是____厘米。

解释为什么一个圆的所有半径都相等，以及这个性质在现实生活中有哪些应用。

如果一个圆的面积是25π平方厘米，那么它的半径是多少厘米？以上这份测试题，可以帮助大家复习和巩固关于圆的知识，检测大家对圆的认识和理解程度。

如果20只兔子可以换2只羊，8只羊可以换2头猪，那么，用100只兔子可以换多少头猪？答案：100只兔子=50只羊，50只羊=25头猪。

所以，用100只兔子可以换25头猪。

一个长方形的长和宽之比为4:3，如果长增加2厘米，宽增加3厘米，则面积增加54平方厘米，那么原来长方形的周长是( )厘米。

答案：设原长方形的长为4x厘米，宽为3x厘米。

根据题意，得方程(4x+2)×(3x+3)=4x×3x+54，解得x=3，所以原长方形的周长为(4×3+3×3)×2=42厘米。

小华的零花钱是100元，比小明的零花钱多2倍。

小明的零花钱是（）元。

答案：根据题意，小华的零花钱是小明的零花钱的2倍多，因此小明的零花钱是100÷（2+1）=100÷3≈33（元）。

故选A。

小华和小明同时从学校出发，向相反方向行走。

小华的速度是每小时5千米，小明的速度是每小时4千米。

经过3小时后，他们之间的距离是多少千米？答案：根据题意，小华和小明同时从学校出发，向相反方向行走。

小华的速度是每小时5千米，小明的速度是每小时4千米。

经过3小时后，他们之间的距离为（5+4）×3=27千米。

圆中心的那个点叫做圆的( )，用字母( )表示。

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的( )，用字母( )表示。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的半径是5cm，那么圆的直径是（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案：A2. 圆的周长是31.4cm，那么圆的半径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A3. 一个圆的直径是12cm，那么它的面积是（）A. 36πcm²B. 72πcm²C. 144πcm²D. 288πcm²答案：C4. 一个圆的周长是25.12cm，那么它的半径是（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm答案：B5. 圆的面积公式是（）A. S=πr²B. S=πd²C. S=πr³D. S=πdr答案：A6. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是（）A. 31.4cmB. 62.8cmC. 125.6cmD. 157cm答案：A7. 一个圆的面积是50πcm²，那么它的半径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：B8. 圆的周长与直径的比值是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：A9. 一个圆的半径增加了2cm，那么它的面积增加了（）A. 4πcm²B. 8πcm²C. 12πcm²D. 16πcm²答案：D10. 一个圆的直径是8cm，那么它的周长与面积的比值是（）A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的半径是r，那么圆的直径是（）答案：2r2. 圆的周长是C，那么圆的半径是（）答案：C/π3. 圆的面积是S，那么圆的半径是（）答案：√(S/π)4. 圆的周长与直径的比值是（）答案：π5. 一个圆的半径增加了2cm，那么它的面积增加了（）答案：4πcm²6. 一个圆的直径是10cm，那么它的周长是（）答案：31.4cm7. 一个圆的面积是50πcm²，那么它的半径是（）答案：5cm8. 圆的面积公式是（）答案：S=πr²9. 一个圆的周长是25.12cm，那么它的半径是（）答案：4cm10. 一个圆的直径是12cm，那么它的面积是（）答案：144πcm²三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个圆的半径是6cm，求这个圆的周长和面积。

《圆》单元学习自我检测一、选择题： 袁鋆 2009.12.211、在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 （ ）A ．3π B ．23π C ．π D ．32π 2、下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 43、已知⊙O 和三点P 、Q 、R ，⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O 相交，这个点是 ( )A ．PB ．QC ．RD ．P 或Q4、如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AC=5，DC=3，AB=24，则⊙O 的直径AE=（ ）．A ． 25B ． 5C ． 24D ． 235、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）A ． 266cm πB ． 230cm πC ． 228cm πD ． 215cm π6、如图, ⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心OA 为半径的弧交⊙O 于B 、 C 点， 则BC= ( )A ． 36B ． 26C ．33D ． 23二、填空题：7、两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 ．8、如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm ，当物体从A 传送20cm 至B 时，这个转动8题 10题4题 6题轮转了_ 度．9、已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆周角是____ ___ 度．10、如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BOC=150º，则∠A=_______．11、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，若分别以点A，C为圆心的两圆外切．．，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是．12、已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是．13、如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB =30，则⊙O的直径为__________cm.14、同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是．三、解答题：15、（8分）已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．⑴求证：PC是⊙O的切线．⑵若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．A。

北师大版六年级上册第一单元圆自我检测卷2一、选择题（满分16分）1．下面是三个大小一样的正方形,分别从上面截取大小不同的圆,三个图的利用率相比,（）。

A．图①高B．图②高C．图③高D．一样高2．如图,大圆内有3个大小不等的小圆,这四个圆的圆心都在同一直线上,若大圆的直径是5厘米,则三个小圆的周长之和是（）厘米。

A．7.85 B．15.7 C．31.4 D．78.53．长度相等的三根铁丝,分别做成一个长方形、正方形和圆,（）面积最大。

A．长方形B．正方形C．圆4．如图,这个圆的面积与一个长方形的面积相等,那么长方形的长是（）。

A．πr B．2πr C．4πr D．πr25．已知半圆的直径是m米,这个半圆的周长是（）米。

A．mπ÷2 B．mπ÷2＋m÷2 C．mπ÷2＋m6．下列图形中,对称轴最少的是（）。

A．圆B．正方形C．等边三角形D．长方形7．一个圆的半径扩大到原来的4倍,面积就扩大到原来的（）倍。

A．4 B．8 C．16 D．118．计算如图阴影部分面积,正确的列式是（）。

A．62×3.14－（62）×3.14B．12×62×3.14－（62）2×3.14C．12×[62×3.14－（62）2×3.14]D．12×（6×2×3.14－6×3.14）二、填空题（满分16分）9．在一块长3m,宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板,半圆形周长是( )m,长方形铁板的周长是( )m,面积是( )m²。

10．一个圆的面积扩大到原来的9倍,那么它的半径扩大到原来的( )倍,周长扩大到原来的( )倍。

11．幼儿园小朋友们围成一个圆圈做游戏（如图所示）,老师站在中心点上,如果这个圆圈的周长是12.56米,那么每个小朋友与老师的距离是( )米。

圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。

第六章自我测试 圆一、选择题 1．(2016·梧州)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为( C )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 2．(2016·无锡)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，BC 交⊙O 于点D ，若∠C ＝70°，则∠AOD 的度数为( D )A ．70°B ．35°C ．20°D ．40°,第2题图) ,第3题图)3．(2016·常德)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD ＝100°，则∠BCD 的度数为( D )A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4．如图，⊙O ′与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于点B ，C ，已知圆心O′的坐标为(5，3)，则线段BC 的长为( C )A ．4B ．6C ．8D ．10,第4题图) ,第5题图)5．(2016·资阳)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是( A )A ．23－23πB ．43－23πC ．23－43π D.23π6．(导学号 30042212)如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B ，C 在圆上，点A 在⊙O内，其中OA ＝4 cm ，BC ＝10 cm ，∠A ＝∠B ＝60°，则AB 的长为( B )A ．5 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm,第6题图) ,第7题图)7．(导学号 30042213)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G.点F 是CD 上一点，且满足CF FD ＝13，连接AF 并延长交⊙O 于点E.连接AD ，DE ，若CF ＝2，AF ＝3.给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tan ∠E ＝52；④S △DEF ＝4 5.其中正确的是( A ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④点拨：①∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AD ︵＝AC ︵，DG ＝CG ，∴∠ADF ＝∠AED ，∵∠FAD ＝∠DAE (公共角)，∴△ADF ∽△AED ，故①正确；②∵CF FD ＝13，CF ＝2，∴FD ＝6，∴CD ＝DF ＋CF ＝8，∴CG ＝DG ＝4，∴FG ＝CG －CF ＝2，故②正确；③∵AF ＝3，FG ＝2，∴AG ＝AF 2－FG 2＝5，∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG ＝AG DG ＝54，∴tan ∠E＝54，故③错误；④∵DF ＝DG ＋FG ＝6，AD ＝AG 2＋DG 2＝21，∴S △ADF ＝12DF·AG ＝12×6×5＝35，∵△ADF ∽△AED ，∴S △ADF S △AED ＝(AF AD )2，∴35S △AED ＝37，∴S △AED ＝75，∴S △DEF ＝S △AED －S △ADF ＝45；故④正确．故选A二、填空题8．如图，圆O 外切四边形ABCD ，且AB ＝16，CD ＝10，则四边形的周长为__52__．,第8题图) ,第9题图)9．(2015·衢州)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA ＝1 m ，水面宽AB ＝1.2 m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m ，则此时排水管水面宽CD 等于__1.6__m.10．如图，半径为5的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为__12__．,第10题图) ,第11题图)11．(导学号 30042214)(2015·恩施州)如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于__5π__．三、解答题12．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在圆弧上，点D 是弧AC 的中点，OD 与AC 相交于点E.求证：△ABC ∽△COE.证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，又D 是弧AC 的中点，∴OE ⊥AC ，即：∠OEC ＝∠BCA ＝90°.又∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCE ，∴△ABC ∽△COE13．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝6，tan ∠CDA ＝23，求CD 的长．解：(1)连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO ，∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线 (2)∵∠CDA ＝∠ODB ，∴tan ∠CDA ＝tan ∠ABD ＝23，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝AD BD ＝23，∵∠DCA ＝∠BCD ，∠CDA ＝∠CBD ，∴△CAD ∽△CDB ，∴CD BC ＝AD BD ＝23，∴CD ＝23×6＝414．(2016·广安)如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心，经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为CE 的下半圆弧的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF.(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若CF ＝4，DF ＝10，求⊙O 的半径r 及sin B.解：(1)连接OA ，OD ，∵点D 为CE 的下半圆弧的中点，∴OD ⊥BC ，∴∠EOD ＝90°，∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF ＝∠BFA ，∠OAD ＝∠D ，而∠BFA ＝∠OFD ，∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠D ＋∠BFA ＝90°，即∠OAB ＝90°，∴OA ⊥AB ，∴AB 是⊙O 切线 (2)OF ＝CF －OC ＝4－r ，OD ＝r ，DF ＝10，在Rt △DOF 中，OD 2＋OF 2＝DF 2，即r 2＋(4－r )2＝(10)2，解得r 1＝3，r 2＝1(舍去)；∴半径r ＝3，∴OA ＝3，OF ＝CF －OC ＝4－3＝1，BO ＝BF ＋FO ＝AB ＋1.在Rt △AOB 中，AB 2＋OA 2＝OB 2，∴AB 2＋32＝(AB ＋1)2，∴AB ＝4，OB ＝5，∴sinB ＝OA OB ＝3515．(导学号 30042215)如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，AE 交⊙O 于点F.(1)求证：E 是BC 的中点； (2)求证：AD·AC ＝AE·AF ＝4DO 2.证明：(1)连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ，又∵∠ABC ＝90°，∴CB 切⊙O 于点B ，∵ED 切⊙O 交BC 于点E ，∴EB ＝ED ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∠CDE ＋∠EDB ＝90°＝∠EBD ＋∠C ，∴∠CDE ＝∠C ，∴ED ＝EC ，∴EB ＝EC ，即点E 是BC 的中点 (2)∵AB ＝2OD ，∴AB 2＝4OD 2，连接BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴BF ⊥AE ，∴△ABE ∽△AFB ，∴AB AF ＝AEAB ，∴AB 2＝AE·AF ，同理可得，AB 2＝AD·AC ，∴AB 2＝AD·AC ＝AE·AF ，即AD·AC ＝AE·AF ＝4DO 2。