廊坊十中-八年级-数学-全等三角形-周佳歧 (共25张PPT)

D
边: BD=BD (公共边). ？
证明： 在△ABD 和△CBD 中，
AB=CB (已知)，
∠ABD= ∠CBD (已知)，
BD=BD (公共边)，
C ∴ △ABD ≌△CBD ( SAS).
新知探究
变式1:
如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.
新知探究
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木
棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC 和△ABD 满足 AB=AB , AC=AD, ∠B=∠B, 但△ABC与△ABD不全等.
B
A
C
D
新知探究
画一画： 画△ABC和△ABD 使∠A =30°，AB =5 cm，BC =BD=3 cm．
A
AB = DE，
∠A =∠D，
必须是两边 “夹角”
F
B
AC =DF ，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
D
E
新知探究
典例精析 例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ABD 和
△CBD 全等吗？
分析: △ABD ≌△CBD.
A (SAS)
边: AB=CB (已知)，
角: ∠ABD= ∠CBD (已知)， B
（3）连接B 'C '.
A′
D
B′
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
新知探究
知识要点 “边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
C
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
∠A=∠C (已证），
B
C
AF=CE (已证），
∴△AFD ≌ △CEB（SAS）.
课堂小测
4.如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 求证：BD=CD. 证明： ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD 和 △ACD 中， AB=AC (已知）， ∠BAD=∠CAD (已证）， AD=AD (已证）， ∴△ABD ≌ △ACD（SAS）. ∴ BD=CD.
新知探究
针对训练 如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明: ∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB＝DB (已知)， ∠ABC＝∠DBE (已证)， CB＝EB (已知)， ∴△ABC ≌ △DBE (SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
课堂小测
在△AMD与△BND中 AM=BN (已证） ∠A=∠B （已证） AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
O(∩_∩)O谢谢聆听
为证明线段和角相等提供了新的证法
1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的 另一夹边
课堂小测
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
8 cm
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
Ⅷ
Ⅲ
30°
课堂小测
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( D )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
第十二章 全等三角形
12.2.2 边角边
知识回顾
新课导入
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
2.符号语言表达：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
C
E
F
新课导入 请你思考 除了SSS外,还有其他情况吗？
C.∠A=∠C
D.∠ABD＝∠EBC
课堂小测
3.如图，点E、F 在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD ≌ △CEB.
证明： ∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
A
即 AF=CE.
E
在△AFD 和 △CEB 中，
AD=CB (已知），
D F
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
A
1 D
2
C新知Leabharlann 究例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直 接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使 CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A、B 的距离，为什么?
观察所得的两个三角形是否全等？ M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
新知探究
典例精析 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
新知探究
三角形全等的判定（“边角边”定理）
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几
种可能性呢？
A
A
B
C
“两边及夹角”
C B
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角形全 等吗？
新知探究
探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等
求证：BE=CE.
证明： 在△ABD 和△ACD 中，
AB=AC
(已知），
BD=CD
(已知），
AD=AD
(公共边），
∴△ABD ≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE 和△ACE 中，
AB=AC
(已知），
∠BAD=∠CAD (已证）， ∴△ABE ≌△ACE（SAS）.
AE=AE
(公共边）， ∴ BE=CE.
课堂小测
变式1 如图，AB=AC, BD=CD， 求证： ∠ BAD= ∠ CAD. 证明： 在△ABD 和△ACD 中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD，
课堂小测
变式2
如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ，
（全等三角形的对应边相等）.
A E
·C
B D
归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应 边或对应角来解决.
解析：要判断能不能使△ABC ≌ △DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角， 只有选项C的条件不符合.
总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的
课堂小结
内容
边 角 边 应用
注意
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 （简写成 “SAS”)
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两
边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等 吗？
C
A
B
新知探究
E C
C′
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'E上截取A'C'=AC ,
在射线A'D上截取A'B'=AB ；
课堂小测
能力提升
5.如图，CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN.
证明: 连接CD，如图所示； 在△ACD与△BCD中 CA=CB (已知） AD=BD （已知） CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
B
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4，
∴DB 平分∠ ADC.
A
1 2
3 D
4
C
新知探究
变式2:
AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
证明: ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2.