高中数学北师大版必修3 2.2 提高练习 《顺序结构与选择结构》(数学北师大必修3)

《顺序结构与选择结构》基础练习
1. 框图中“▱”表示的意义是( )
A ．框图的开始或结束
B ．数据的输入或结果的输出
C ．赋值、执行计算的传送
D ．根据给定条件判断
2. 下列不含有选择结构的是( )
A ．求一个数x 的绝对值
B ．求某个一元二次方程根的过程
C ．在a ，b ，c 中找最大数
D ．已知圆的半径，求其面积
3. 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
0，x <01，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值，设计框图时所含有的基本逻辑结构是( )
A ．顺序结构
B ．选择结构
C ．顺序结构、选择结构
D ．顺序结构、选择结构、模块结构
4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )
A ．2
B.7 C ．8 D.128
5. 如图所示的流程图表示的算法意义是( )
A ．求边长为3,4,5的直角三角形面积
B ．求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C ．求边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D ．求以3,4,5为弦的圆面积
6. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ，x ，20，x ，56－4x ，x ，求f (a )(0<a <14)的算法中，需要用到选择结构，
其中判断框的形式是图中的( )
下列调查工作适合采用普查的是( )
A ．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查
B ．电视台对某电视节目收视率的调查
C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
7. 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )。

课时提升作业十二顺序结构与选择结构一、选择题(每小题5分，共15分)1.已知函数y=输入x的值，求对应的函数值，设计框图时所含有的基本逻辑结构是( )A.顺序结构B.选择结构C.顺序结构、选择结构D.顺序结构、选择结构、模块结构【解析】选C.由于函数解析式取决于自变量的取值范围，所以必须有选择结构，又任何框图中都要用到顺序结构，故选C.2.如图所示的算法框图，若能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( )A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1【解析】选A.判断框中填写的应该是余数与0的关系，偶数即整数除以2的余数为0，而余数在这个算法框图中用字母m表示，所以判断框中应填写“m=0”.3.(2016·烟台高一检测)对任意非零实数a，b，若a☉b的运算原理如算法框图所示，则(3☉2)☉4的值是( )A.2B.3C.D.【解题指南】根据a☉b的运算原理知a=3，b=2，通过算法框图知须执行，故把值代入求解，类似地即可求得(3☉2)☉4的值.【解析】选C.由题意知，a=3，b=2，再由算法框图得，3≤2不成立，故执行，得到3⊗2==2.同样，2☉4=.二、填空题(每小题5分，共15分)4.(2016·榆林高一检测)如图是一个算法的框图，当输入的值为3时，输出的结果是________.【解析】因为3<5，所以y=32-1=8.答案：8【延伸探究】本题条件不变，若输出的值为48，则输入的值是什么？【解析】当2x2-2=48时，x=5，当x2-1=48时，x=7>5，所以输入的值为5.5.阅读如图的算法框图，若输入的a，b，c分别是sin30°，sin45°，sin60°，则输出的max=________.【解析】由算法框图知，第一个判断框中条件若成立，则将a赋给max，否则将b赋给max，第二个判断框原理也是取出最大值，此算法框图的功能是找出三数中的最大值，又sin60°=>sin45°=>sin30°=，所以最大值为sin60°. 答案：sin60°6.已知函数f(x)=补充完成其求值的算法框图，则①处应填________.【解析】由该算法框图的功能知①处应填x≤1.答案：x≤1【延伸探究】若本题算法框图中“是”与“否”的位置互换，则①处应填________.【解析】由该算法框图的功能知①处应填x>1.答案：x>1三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知f(x)=x2-1，求f(2)，f(-3)，f(3)，并计算f(2)+f(-3)+f(3)的值，设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图.【解析】算法如下：1.x=2.2.y1=x2-1.3.x=-3.4.y2=x2-1.5.x=3.6.y3=x2-1.7.y=y1+y2+y3.8.输出y1，y2，y3，y.算法框图如下：【补偿训练】如图所示的算法框图是为解决某个问题而绘制的，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1=3，y2=-2，当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入x的值越大，输出ax+b的值是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入x的值为多大时，输出ax+b的值等于0？【解析】(1)该算法框图解决的是当x=2，-3时，求函数f(x)=ax+b的函数值的问题.其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值.(2)y1=3，即2a+b=3. ①y2=-2，即-3a+b=-2. ②由①②得a=1，b=1，所以f(x)=x+1.所以当x取5时，f(5)=5a+b=5×1+1=6.(3)输入x的值越大，输出ax+b的值越大.因为f(x)=x+1是R上的增函数.(4)令f(x)=0，即x+1=0，解得x=-1，因此当输入x的值为-1时，输出ax+b的值等于0.8.如图是判断“美数”的算法框图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？【解析】由算法框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30，33，36，39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33，39，所以在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.一、选择题(每小题5分，共10分)1.如图所示的算法框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于( )A.7B.8C.10D.11【解题指南】注意题设中满足的条件，以便判断判断框执行哪一个出口.【解析】选B.本题只看输出的p即可.因为==7.5≠8.5，所以p=8.5=.所以x3=2×8.5-x2=17-9=8.2.(2015·全国卷Ⅱ)如图算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该算法框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a为( )。

§2 算法的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下列关于流程图的说法：①流程图只有一个入口，也只有一个出口；②流程图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③流程图中的循环可以是无限循环；④流程图中的语句可以执行不到.其中，命题正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.②④答案：A解析：流程图中的循环必须是有限循环；流程图中的语句必须是可以执行到的.所以①②正确.2.流程图与算法相比，下列判断不正确的是（）A.流程图将算法的基本逻辑结构展现得很清楚B.学生用自然语言描述解决某一问题的步骤，流程图使这些步骤更为直观C.实质不变，但流程图形式变复杂了，难于理解D.流程图更便于理解答案：C3.流程图如下图所示，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（）A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1答案：A解析：可根据除以2所得的余数来确定是奇数还是偶数，根据图中左边符合条件所对应的是偶数可知，应填m=0.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.以下对流程图的画法规则描述错误的是（）A.不一定要使用标准的框图符号B.框图一般按从上到下、从左到右的方向画C.除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点；判断框是具有超过一个退出点的唯一符号D.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚答案：A2.流程图是描述____________的常用工具（）A.程序B.算法C.数据结构D.计算规则答案：B3.给出一个算法的流程图，如下图，该图的功能是（）A.输出a,b ，c 三数的最小数B.输出a,b,c 三数的最大数C.将a,b,c 按从小到大排列D.将a,b,c 按从大到小排列答案：A解析：可以按照箭头的方向依次看过去，输入a,b,c 后对a,b 大小判断.若a ＞b 成立，则a 等于b 的实际取值；若a ＞b 不成立，则a 直接和c 比较.其实这个意思就是让a,b 的较小者再和c 比较，最后输出a,c 比较之后的较小者.4.下列流程图的算法功能分别是____________________________________________________.答案：（1）求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边的长，（2）求两个数的平均数.5.写出解不等式2x+1＞0的一个算法，并画出流程图.解：算法步骤如下：1.将1移到不等式的右边；2.不等式的两端同乘以21； 3.得到x ＞21 . 流程图如下图所示：30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.流程图中表示判断框的是（ ）A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框 答案：B解析：流程图由图框和带箭头的流程线组成.一个或几个图框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带方向箭头,按照算法进行的顺序将图框连接起来.(1)起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序的开始和结束,所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.(2)输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.(3)处理框：它是用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号. (4)判断框：判断框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支.2.要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出流程图的是（ ）A.利用公式1+2+…+n=2)1(+n n ，计算1+2+…+10的值 B.当圆的面积已知时，求圆的周长C.给定一个数x ，求其绝对值D.求函数f(x)=x 2-3x-5的函数值答案：C解析：∵求|x|，必须判断x≥0还是x ＜0，∴要用选择结构.3.给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c 中的最大数；④求函数f(x)=⎩⎨⎧<-≥-0,20,1x x x x 的函数值.其中不需要用选择结构来描述其算法的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 答案：A解析：②不需要进行判断，即不需要用选择结构.4.下面流程图描述的算法的运行结果是（ ）A.-2B.1C.-5D.-1答案：A解析：本题中的选择结构的功能是求函数y=⎩⎨⎧<+≥-)0(12)0(23x x x x 的值，x 的初始值为x=-1,从而x+1=0，由x=x+1知，进入选择结构中的x 的值是0而不是1.从而输出值为3×0-2=-2.5.图（1）是计算图（2）中空白部分面积的一个流程图，则③处应填___________.答案：S=222a -π解析：如右图所示，空白部分面积的81是以2a 为半径的圆面积的41与以2a 为边长的正方形面积的一半的差，即有空白部分面积S=8·[22)2(214)2(a a -π]=22222)816(8a a a -=-ππ.6.已知函数f(x)=|x-3|,下图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将该图补充完整，其中①处应填____________，②处应填____________.答案：x≤3 y=x-3解析：此题算法中含有判断结构，应先找出判断条件，由已知此题是根据去绝对值进行判断，然后针对是否满足条件执行与之相应的操作.由绝对值的定义知判断框中应填x≤3,并由此得出②处应填y=x-3.7.某公司规定，在国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如因需要加班，则每小时工资为10元.某人在一周内工作时间为x 小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%.试画出其净得工资y 元的算法流程图.（注：满工作量外的工作时间为加班）解：用选择结构，工资分两段计算，函数关系式为：y=⎩⎨⎧>-⨯-+⨯≤-⨯).40(%),101](10)40(840[),40(%),101(8xxxx流程图如下图所示.8.有这样一个分段函数y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>≥>≥>).1000(,),10005000(,%2),500010000(,%3),10000(,%5xxxxxxxx如何设计一个流程图来描述这个分段函数所表示的算法？解：对分段函数一般运用选择结构画流程图.如下图所示：2.2 变量与赋值5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.“x=3*5”,“x=x+1”是某一程序中的先后相邻两个语句，那么下列说法正确的是（）①x=3*5的意思是x=3*5=15.此式与算术中的式子是一样的；②x=3*5是将数值15赋给x;③x=3*5可以写为3*5=x；④x=x+1语句在执行时“=”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.A.①③B.②④C.①④D.②③答案：B解析：赋值语句中的“=”与算术上的“=”是不一样的，式子两边的值也不能互换，而x=x+1是将x+1的值赋给x.x=3*5是将数15赋给x；x=x+1是将15+1=16重新赋予x.所以②④正确.2.阅读如右图所示流程图，则输出的结果是（）A.4B.5C.6D.13答案：D3.下列给变量赋值的语句正确的是（）A.5=xB.x+2=xC.x=y=z=4D.m=2n-5答案：D解析：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式.所以A，B两项错.②赋值号左右不能对换.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的.③不能利用赋值语句进行代数式的演算，也不能连等，所以C项是错的.④赋值号“=”与数学中的等号意义不同.4.下面流程图，其输出的结果是（）A.2 5B.4 5C.11 5D.7 5答案：C解析：要注意变量在赋值后的改变值与原值的区别，初始值a=2,b=5，赋值后c=b+a=7，再一次赋值后a=c+4=11，输出的结果是a=11,b=5.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列给出的赋值语句正确的有___________个（）①3=B；②X+Y=0；③A=B=-2；④T=T*TA.1B.2C.3D.4答案：A解析：①赋值语句中“=”号左右两边不能互换，即不能给常量赋值.左边必须是变量，右边必须是表达式，应改为B=3；②赋值语句不能给一个表达式赋值；③一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“=”；④该语句的功能是将当前的T平方后再赋给变量T. ∴只有④正确.2.将两个数a=8,b=7交换，使a=7,b=8，使用赋值语句正确的一组是（）A.a=b,b=aB.c=b,b=a,a=cC.b=a,a=bD.a=c,c=b,b=a答案：B解析：变换两个变量的值必须引入中间变量.3.下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3,输出的b=7,则a 2的值是（ ）A.11B.17C.0.5D.12答案：A解析：由算法的赋值可以代入运算解关于a 2的一元一次不等式，但要注意每次赋值的最后结果作为一个新的变量进入下一步算法运算.所以，第一次赋值得b=a 1+a 2=3+a 2,第二次赋值得b=232a +=7，解得a 2=11,故应选A 项. 4.给出下面的变量与赋值语句：a=4;b=9;c=8;aver=3c b a ++ aver=?选出你认为正确的运行结果（ ）A.4B.5C.6D.7答案：D5.如下图程序语句执行后输出的是（ ）i=2j=5i=i+jj=i+jA.i=12,j=7B.i=12,j=4C.i=7,j=7D.i=7,j=12答案：D解析：程序中i=i+j 表示2+5=7赋值给i,j=i+j 表示7+5=12赋值给j,两处的i+j 实际取值不同.6.结合右图，指出下列算法语句的功能.输入R ，aS 1=a*aS=π*R*R-S1输出S解：该算法的功能是用来求一个半径为R的圆中除去内接边长为a的一个正方形后图示阴影部分的面积.只要输入R，a的值，就可输出阴影部分的面积S.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.下列赋值能使y的值为4的是（）A.y-2=6B.2*3-2=yC.4=yD.y=2*3-2答案：D解析：赋值时把“=”右边的值赋给左边的变量.2.算法1.m=a2.若b＜m,则m=b3.若c＜m,则m=c4.若d＜m,则m=d5.输出m则输出m表示（）A.a,b,c,d中最大值B.a,b,c，d中最小值C.将a,b,c,d由小到大排序D.将a,b,c,d由大到小排序答案：B解析：本题的算法中含有赋值语句和选择结构.该算法先对变量m赋值a，然后依次与b,c,d 进行比较，如果m大，则将小的值赋值给m，否则m保持不变.也就是说去掉大的，留下小的.因此本题算法的实质是从四个数中选出最小的数.C、D两项很明显是错误的，因为变量一次只能赋一个值.3.已知函数F（n）=n，n=1，2，3，4，5，6，试用计算机语言将F（3），F（4），F（5）向后移一个位置，使F（3）空出来且F（3）=0，从而形成新的对应关系，使用语言正确的是（）A.F（6）=F（5），F（5）=F（4），F（4）=F（3），F（3）=0B.F（3）=F（4），F（4）=F（5），F（5）=F（6），F（3）=0C.F（3）=0，F（6）=F（5），F（5）=F（4），F（4）=F（3）D.F（3）=0，F（4）=F（5），F（5）=F（6），F（4）=F（3）答案：A解析：这里不能先对F（3）赋值，可以先依次让F（5）赋值给F（6），F（4）赋值给F（5），F（3）赋值给F（4），这样从后往前就是正确方法中的一种.4.下面的变量与赋值语句，运行的结果是（）a=2b=4c=7a=bb=cc=a输出a,b,cA.2，7，4B.7，7，2C.4，4，2D.4，7，4答案：D解析：执行第四句后，a=4；执行第五句后，b=7；执行第六句后，c=4.这里注意到赋值的意义.5.下面的算法语句，其运行结果是___________.x=2s=1 z=s+2s=z-1s=s-x 2+z输出s答案：1解析：通过第三步知z=1+2=3，第四步s=z-1=2,最后s-x 2+z=2-4+3=1赋值给s.6.写出下面的变量与赋值语句运行后的结果.A=3；B=2；C=5；A=A+B ；B=B-A ；C=C/A*B ；输出C运行结果为___________.答案：-3解析：①赋值语句在给变量赋值时，先计算右边的式子，然后赋值给左边的变量.②中由A=A+B 运行后知A=3+2=5，B=B-A ，此时该式右边的B=2，A=5（已不再是3），从而B=2-5=-3，所以C/A*B=-3.7.我国计划在未来20年内的GDP 增长率为7.3%,若2004年的GDP 为a 元，那么2008年我国的GDP 为多少？画出算法流程图.解：若P 表示GDP ，则有P=P （1+7.3%）.给变量P 逐次赋值，在给变量赋值的过程中，当赋予变量新值的时候，变量原来的值，被新值取代.流程图如下图所示.8.若三角形的三边长分别为a,b,c ，借助三角形面积公式S=))()((c p b p a p p ---，（p=21（a+b+c ））,编写一个求三角形面积的程序，并画出流程图.解：运用变量与赋值语句来写程序：输入a ，b ，c ；p=21(a+b+c)； S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))；输出S.流程图如下：9.“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何.”用方程组的思想不难解决这一问题，请画出一个解决这个问题的流程图，并用赋值语句写出算法程序.解：其算法如下：1.答案：输入总头数H ，总脚数F ；2.答案：计算鸡的只数x=(4*H-F)/2;3.答案：计算兔的只数y=(F-2*H)/2;4.答案：输出x,y.算法流程图如下图.程序如下：输入H ，F ；x=(4*H-F)/2；y=(F-2*H)/2；输出x,y.执行此算法时，输入H=35，F=94，则会输出结果x=23,y=12.2.3 循环结构5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.算法的三种基本结构是（ ）A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、循环结构、分支结构 答案：A2.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为（ ） A.条件分支结构（选择结构） B.循环结构 C.递归结构 D.顺序结构 答案：B3.如下图，给出的是计算1001614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A.i ＞100B.i≤100C.i ＞50D.i≥50答案：B解析：此题是考查在画流程图时对判断框中条件的确定.从现有框图看出，当否定时输出结果，当肯定时S=S+1/i ，又根据被加分数1/i ，i 最大时为100，可知判断框内该填什么.即循环的终止条件i≤100.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.关于算法三种逻辑结构的说法中，正确的是（ ） A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法必须含有顺序结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 答案：B 解析：顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，选择结构与循环结构并不是一个算法的必不可少的结构，但解决一些复杂问题往往要用到这两个结构. 2.在求方程x(x+2)=48的正整数解时，某同学给出下列循环流程图，其输出i 的结果为（ ）A.6B.2，4C.2，4，6D.6，8 答案：B解析：当i=2时，2×4=8，不满足判断框内的条件，输出了i=2.i=4时，4×6=24，也不满足判断框内的条件，输出了i=4.而当i=6时，6×8=48，显然满足判断框内的条件，却无输出框，只能结束.3.下面流程图的算法功能是____________________________________.答案：计算S=1×2×3×…×10解析：初值S=1，i=1，循环体为S=S*i ，终止循环的条件是i≤10，所以算法功能是计算从1到10的正整数之积.4.已知函数f(x)=x 2,将区间[-3，3]10等分，画出求等分点函数值算法的流程图. 解：本题求解的关键是流程图如何输入各等分点的自变量的值，由于相邻两等分点的距离为5310)3(3=--，可将x 的初值赋为-3，自变量增量为53，终值为3，从而可画流程图.流程图如下图所示.30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后） 1.以下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A.i ＞10B.i ＜10C.i ＞20D.i ＜20 答案：A解析：i 表示计数变量，本题共有10项求和，所以多于10项就结束. 2.上图输出的是（ ）A.2 005B.65C.64D.63 答案：D解析：此流程图表示算法的功能为求使2)1(+n n ＞2 004的最小正整数n,∵当n=63时，264632)1(⨯=+n n =2 016＞2 004， 当n=62时，2)1(+n n ＜2 004,∴n=63是满足2)1(+n n ＞2 004的最小正整数.3.按如下图所示流程图输入n=4，会输出（ ）A.C=1B.C=2C.C=3D.C=4答案：D解析：当n=4,K=2时，C=A+B=2,B=C=2,A=B=2,K=3进入下次循环，此时K＜n,C=A+B=2+2=4,B=4,A=4,K=4，此时不满足K ＜n,退出循环，输出C=4，故选C项.4.下图所示程序的输出结果为sum=132，则判断框中应填（）A.i≥10B.i≥11C.i≤11D.i≥12答案：B解析：∵132=11×12，而sum=sum×i，输出结果sum=11×12=（12-1）×12.∴条件应为i≥11.5.下图的算法功能是____________；输出结果为i=____________，i+2=____________.答案：求积是624的相邻两个偶数24 266.阅读下列算法流程图，该程序框图表示的算法功能是____________.答案：计算并输出使1×3×5×7×…×________________＞10 000成立的最小正整数解析：该算法流程图含有循环结构.关键是找出循环结构的三要素，其中循环变量和初始条件为S=1，i=3，循环体为S=S×i，输出S，循环终止条件为S≥10 000.由此可以看出此算法是计算并输出使1×3×5×7×…×________________-＞10 000成立的最小正整数.7.画出求13+23+33+…+1003的值的算法的流程图.解：i，S是循环变量；i＞100时循环终止条件，循环体是变量赋值求和的算法，由此可知，按这种算法，求100个数的立方和.因此采用循环结构来描述.流程图如下图所示.。

顺序结构与选择结构一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列关于算法框图的说法中,正确的个数是( )①用算法框图表示算法直观、形象,容易理解;②算法框图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的“一图胜万言”;③在算法框图中,起止框是任何流程不可少的;④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置.A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由算法框图的意义与作用易知.2.如图所示算法框图中,不含有的框图是( )A.起止框B.输入、输出框C.判断框D.处理框【解析】选C.由算法框图知,不含有判断框.3.运行如图所示的算法框图,若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这样的x的值有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.当x≤2时,由x2=x得x=0或x=1,可以.当2<x≤5时,由2x-3=x得x=3,可以.当x>5时,由=x得x=±1,舍去.【举一反三】若输出的值为9,则输入的x的值为________.【解析】当x≤2时,由x2=9,所以x=-3.当2<x≤5时,由2x-3=9,得x=6,舍去.当x>5时,由=9,得x=,舍去.答案:-34.如图所示的算法框图,能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是( )A.m=0B.x=0C.x=1D.m=1【解析】选A.判断框中填写的应该是余数与0的关系,偶数即整数除以2的余数为0,而余数在这个算法框图中用字母m表示,所以判断框中应填写“m=0”.二、填空题(每小题5分,共10分)5.对任意非零实数a,b,若a⊗b的运算原理如图所示,则e2ln 2⊗=________(e为自然对数的底数).【解题指南】先分别求出e2ln2与的值,然后比较大小,选择下一步执行的语句,代入计算即可.【解析】e2ln2=4,=8.因为4<8,执行输出b-1,e2ln2⊗=7.答案:76.已知函数f(x)=补充完成其求值的算法框图,则①处应填________.【解析】由该算法框图的功能知①处应填x≤1.答案:x≤1【举一反三】若本题算法框图中“是”与“否”的位置互换,则①处应填________.【解析】由该算法框图的功能知①处应填x>1.答案:x>1三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知f(x)=x2-1,求f(2),f(-3),f(3),并计算f(2)+f(-3)+f(3)的值,设计出解决该问题的一个算法,并画出算法框图.【解题指南】先求f(2),f(-3),f(3),写出算法,然后计算f(2)+f(-3)+f(3)的值利用赋值语句进行表示,最后根据算法画出相应的算法框图即可.【解析】算法如下:1.x=2.2.y1=x2-1.3.x=-3.4.y2=x2-1.5.x=3.6.y3=x2-1.7.y=y1+y2+y3.8.输出y1,y2,y3,y.算法框图:8.“特快专递”是目前人们经常使用的异地寄信或托运物品的一种快捷方式,某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法运算:y=其中y(单位:元)为托运费,x(单位:千克)为托运物品的质量,试画出计算托运费用y的算法框图.【解析】算法框图如图所示:一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列关于选择结构的说法正确的是( )A.无论选择结构中的条件满足与否,都只能执行两条路途之一B.选择结构的两条路途可以同时执行C.对于一个选择结构而言,判断框中的条件是唯一的D.以上说法均不对【解析】选A.选择结构虽然有2个出口,但每次只能走一个出口.2.某算法框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=lnx+2x-6D.f(x)=x3+x【解析】选 D.由框图可知,当输入的函数f(x)为奇函数且存在零点时,才可输出f(x),由选项可知,仅f(x)=x3+x同时满足这两个条件,故选D.【举一反三】若把判断框内条件“f(x)+f(-x)=0”改为“f(x)-f(-x)=0”,则结果如何?【解析】选A.因为f(x)-f(-x)=0,所以f(x)是偶函数.因为f(x)=x2是偶函数且存在零点.3.(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的算法框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]【解题指南】观察算法框图,知t<1对应的函数为s=3t,t≥1对应的函数为s=4t-t2,再结合函数的性质求出s的取值范围.【解析】选A.由算法框图可知,s与t的关系可用分段函数表示为s=则s∈[-3,4].二、填空题(每小题4分,共8分)4.阅读如图的算法框图,若输入的a,b,c分别是sin30°,sin45°,sin60°,则输出的max=________.【解析】由算法框图知,判断框中条件若成立,则将a赋给max,否则b较大,将b赋给max,第二个判断框原理也是取出最大值,此程序的功能是找出三数中的最大值,又sin60°=>sin45°=>sin30°=,所以最大值为sin60°.答案:sin60°5.某算法的算法框图如图所示,若输出结果为,则输入的实数x的值是________.【解析】当x>1时,log2x=,所以x=可以,当x≤1时,x-1=,x=舍去.答案:【变式训练】阅读如图所示的算法框图,若输出y的值为0,则输入x的值为________.【解析】当x>1时,x2-4x+4=0得x=2.当x<1时,x=0可以.当x=1时,y=1舍去.答案:0或2三、解答题(每小题10分,共20分)6.如图是判断“美数”的算法框图,在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少?【解析】由算法框图知美数是满足:能被3整除不能被6整除或能被12整除的数,在[30,40]内的所有整数中,所有的能被3整除的数有30,33,36,39,共有4个数,在这四个数中能被12整除的有36,在这四个数中不能被6整除的有33,39,所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个.7.某商场购物实行优惠措施,若购物金额x在800元以上的打8折,若购物金额x在600元以上且不超过800元时打9折,否则不打折,请设计出该商场打折优惠措施的算法框图.【解析】根据题意,实际交款额y与购物金额x的函数关系式为:y=由函数的关系式可以知道,购物金额优惠措施可分为三种情况,故需用到条件结构设计算法.算法框图如图所示:【拓展提升】用条件结构解题的注意事项(1)应用条件结构画算法框图应注意两点:一是需要判断的条件是什么,二是判断后的条件分别对应着什么样的结果.(2)凡必须先根据条件作出判断,然后再决定进行哪一步骤的问题,在画算法框图时,必须引入判断框.。

§2算法框图的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构[读教材·填要点]1．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．2．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框成立时标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接框图的两部分[小问题·大思维]1．顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．[研一题][例1]一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．[自主解答]算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b，c，d，e.2．计算S＝a＋b＋c＋d＋e.3．计算W＝S 5.4．输出S和W.算法框图如图所示．[悟一法]顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造； (2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右．[通一类]1．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形面积为S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，其中p ＝a ＋b ＋c2.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．解：1.输入三角形三条边的长a ，b ，c . 2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p (p －a )(p －b )(p －c ). 4．输出S .算法框图如图所示：[研一题][例2] 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．[自主解答] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (x ≤3)， 5＋1.2(x －3) (x ＞3)，这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下： 1．输入x ；2．若x ≤3，则y ＝5；否则y ＝5＋1.2(x －3)； 3．输出y . 算法框图如图：[悟一法]1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．[通一类]2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．解：算法如下：1．输入3个正实数a ，b ，c ；2．判断a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，c ＋a ＞b 是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．算法框图如图所示．[研一题][例3]如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[自主解答](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3 ①y2＝－2，即－3a＋b＝－2 ②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.[悟一法]已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．[通一类]3．阅读算法框图，写出它表示的函数．解：y ＝错误!如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[错解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ≤3，f(1x， x ＞3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1. (2)当1＜x ≤3时，令2x －3＝x ，得x ＝3.(3)当x ＞3时，令1x ＝x ，得x ＝±1均不满足x ＞3，故舍去．综上，只有3个值符合．[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错． [正解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ＜3，f(1x， x ≥3，)的函数值.(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1符合． (2)当1＜x ＜3时，令2x －3＝x ，得x ＝3,不符合，舍去． (3)当x ≥3时，令1x ＝x 得x ＝±1,均不满足x ≥3，故舍去．综上可知，有2个值符合题意． [答案]B1．下列关于选择结构的说法中正确的是( ) A ．对应的算法框图有一个入口和两个出口 B ．对应的算法框图有两个入口和一个出口 C ．算法框图中的两个出口可以同时执行D ．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的 答案：A2．如图所示的算法框图，当输入x ＝2时，输出的结果是( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．13解析：该算法框图的执行过程是：x ＝2，y ＝2×2＋1＝5，b ＝3×5－2＝13，输出b ＝13.答案：D3．如图所示的算法框图，其功能是()A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 中的最大值D ．求a ，b 中的最小值解析：输入a ＝2，b ＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们中的最大值，即求a ，b 中的最大值．答案：C4．如图所示的框图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a >5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．阅读如图所示的框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：框图的实质是一个分段函数求值问题． 此分段函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋4，x ＞1，1， x ＝1，x ， x ＜1.若输入x ＝2，则应代入第一个式子， 则有y ＝x 2－4x ＋4＝4－8＋4＝0.答案：06．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω(ω≤50)， 50×0.53＋(ω－50)×0.85(ω＞50). 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f 的算法框图．解：一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙 解析：步骤甲和乙不能同时执行． 答案：D2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0， 0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法则，用选择结构．答案：C3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2. 答案：B4．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52 C ．1D ．2解析：由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.答案：B5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11B ．17C ．0.5D ．12解析：b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11. 答案：A二、填空题6．如图所示的算法功能是_____________________________________________．答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0， 0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2， x ＞0，0， x ＝0，(x ＋1)2， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．答案：x ＝08．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x ＞0)， 0 (x ＝0)，1 (x ＜0)，写出求函数值的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1；3．输出函数值y .算法框图如图所示：10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数y＝－x2＋mx的函数值．(2)当输入的x值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)，可得m＝4.∴f(x)＝－x2＋4x.∴f(3)＝3.(3)由(2)，知f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当输入的x值为2时，函数输出最大值4.。

信达
顺序结构与选择结构 同步练习
思路导引
1.设计求|x |的算法，并画出流程图. 解：具体算法如下：
（1）若x <0，则|x |等于－x ；（2）若x ≥0，则|x |等于x . 算法流程图如图2－2－11.
开始
结束
图2－2－11
2.画出由梯形两底a 、b 和高h ，求梯形面积的算法流程图. 解：算法流程图如图2－2－12.
图2－2－12
3.画出从a ，b ，c 三个数中找出最大值的算法流程图. 解：算法流程图如图2－2－13.
←根据绝对值的意义.
信达
结束
4.已知点P （x 0，y 0）和直线l ：Ax +By +C =0，写出求点P 到直线l 的距离d 的算法流程图.
解：算法流程图如图2
－2－14.
图2－2－14
5.设汽车托运重量为P kg 的货物时，托运每千米的费用标准为
⎩⎨
⎧+⨯=时，当），－（
时，当，
kg 20201.1203.0kg 202.0P P P P y 画出行李托运费用的算法流程图.
5.
解：算法流程图如图2－2－15.（x 为托运路程）
开始
结束图2－2－15
←两两之间进行大小比较. ←d =2
2
00|
|B
A C By Ax +++.
←分段函数函数值的算法一般用选择结构.
≤ >。

高中数学第二章算法初步 2.2 顺序结构与选择结构第二课时课后训练北师大版必修31．在一个算法中，如果需要反复执行某一处理步骤的情况时，最好采用以下哪种逻辑结构( )．A．顺序结构 B．选择结构C．循环结构 D．顺序结构和选择结构2．下列框图是循环结构的是( )．A．①② B．②③ C．③④ D．②④3．阅读右面的算法框图，该算法输出的结果是( )．A．9 B．10 C．11 D．124．给出下面的算法框图，那么其循环体执行的次数是( )．5．如图所示算法框图中的循环体是________．6．下图是一个算法的算法框图，当输入的x为5时，则其输出的结果是y＝________.7．设计算法，输出1 000以内能同时被3和5整除的所有正整数，画出算法的框图．8．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出算法框图．参考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：C解析：算法执行时由a＝1开始第一次执行1＋a，第二次执行2＋a后算法终止，故输出．4.答案：B解析：本题实际上是求S＝2＋4＋…＋98的值，循环体执行的循环次数为49.5.答案：BD6.答案：2解析：因为5＞0，可知运行第一次的结果为x＝5－3＝2＞0，运行第二次的结果为x＝2－3＝－1＜0，输出的y＝0.5－1＝2.7.解：算法如下：1．n＝1.2．a＝15n，输出a.3．n＝n＋1.4．若n＞66，则执行5，否则执行2,3.5．结束．算法框图如图：8.解：算法框图如图所示：9.解：算法框图如图所示．。