浙江省2020年高考数学压轴卷(含解析)

【高中高考数学压轴题预测题-浙江省1】2020年高考数学计算题大题-含详细解析答案、可编辑学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、解答题（本题共计 40 小题，每题 3 分，共计120分，）1. 已知实数a≠0，设函数f(x)=a ln x+√1+x,x>0.(1)当a=−34时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意x∈[1e2,+∞)均有f(x)≤√x2a，求a的取值范围.注：e=2.71828⋯为自然对数的底数.2. 如图，已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B 两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2.(1)求p的值及抛物线的准线方程；(2)求S1S2的最小值及此时点G的坐标.3. 设等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=4,a4=S3.数列{b n}满足：对每个n∈N∗,S n+b n,S n+1+b n,S n+2+b n成等比数列.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n=√a n2b n, n∈N∗，证明：c1+c2+⋯+c n<2√n,n∈N∗.4. 如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，A1A=A1C=AC，E, F分别是AC，A1B1的中点. (1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.5. 设函数f(x)=sin x，x∈R.(1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x+θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y=[f(x+π12)]2+[f(x+π4)]2的值域.6. 已知函数f(x)=√x−ln x．（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；（2）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．7. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上.（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆x2+y24=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．8. 已知等比数列{a n }的公比q >1，且a 3+a 4+a 5=28，a 4+2是a 3，a 5的等差中项．数列{b n }满足b 1=1，数列{(b n+1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n ． （1）求q 的值；（2）求数列{b n }的通项公式．9. 如图，已知多面体ABCA 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC =120∘，A 1A =4，C 1C =l ，AB =BC =B 1B =2．(1)证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；(2)求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．10. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P (−35,−45)．(1)求sin (α+π)的值；(2)若角β满足sin (α+β)=513，求cos β的值．11. 设数列满足|a n −a n+12|≤1，n ∈N ∗．（1）求证：|a n |≥2n−1(|a 1|−2)(n ∈N ∗)（2）若|a n |≤(32)n ，n∈N ∗，证明：|a n |≤2，n ∈N ∗．12. 如图，设椭圆C:x 2a 2+y 2=1(a >1)（I ）求直线y =kx +1被椭圆截得到的弦长（用a ，k 表示）（II ）若任意以点A(0, 1)为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．13. 已知a ≥3，函数F(x)＝min {2|x −1|, x 2−2ax +4a −2}，其中min (p, q)={p,p ≤q q,p >q ．(Ⅰ)求使得等式F(x)＝x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围； (Ⅱ)(i)求F(x)的最小值m(a)；(ii)求F(x)在[0, 6]上的最大值M(a)．14. 如图，在三棱台ABC −DEF 中，已知平面BCFE ⊥平面ABC ，∠ACB =90∘，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3，（1）求证：EF ⊥平面ACFD ；（2）求二面角B −AD −F 的余弦值．15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b +c =2a cos B ． (1)证明：A =2B ；(2)若△ABC 的面积S =a 24，求角A 的大小．16. 已知数列{a n }满足a 1=12且a n+1＝a n −a n 2(n ∈N ∗)（1）证明：1≤a nan+1≤2(n ∈N ∗)；（2）设数列{a n 2}的前n 项和为S n ，证明12(n+2)≤S n n≤12(n+1)(n ∈N ∗)．17. 已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+12对称．(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．18. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a, b∈R)，记M(a, b)是|f(x)|在区间[−1, 1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M(a, b)≥2；（2）当a，b满足M(a, b)≤2时，求|a|+|b|的最大值．19. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1−BD−B1的平面角的余弦值．20. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π4，b2−a2=12c2．（1）求tan C的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．21. 设函数f(x)=x3+1x+1，x∈[0, 1]，证明：（1）f(x)≥1−x+x2（2）34<f(x)≤32．22. 如图，设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|−1．求p的值；若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．23. 如图，在三棱台ABC−DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90∘，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（1）求证：BF⊥平面ACFD；（2）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．24. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N∗．(1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n−n−2|}的前n项和．25. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2a cos B．(1)证明：A=2B；(2)若cos B=23，求cos C的值．26. 设函数f(x)＝x2+ax+b(a, b∈R)．(Ⅰ)当b=a24+1时，求函数f(x)在[−1, 1]上的最小值g(a)的表达式．(Ⅱ)已知函数f(x)在[−1, 1]上存在零点，0≤b−2a≤1，求b的取值范围．27. 如图，已知抛物线C1:y=14x2，圆C2:x2+(y−1)2＝1，过点P(t, 0)(t>0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．(Ⅰ)求点A，B的坐标；(Ⅱ)求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．28. 如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．(1)证明：A1D⊥平面A1BC；(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．29. 已知数列{a n}和{b n}满足a1＝2，b1＝1，a n+1＝2a n(n∈N∗)，b1+12b2+13b3+⋯+1nb n＝b n+1−1(n∈N∗)(Ⅰ)求a n与b n；(Ⅱ)记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．30. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(π4+A)=2．(1)求sin2Asin2A+cos2A的值；(2)若B=π4，a=3，求△ABC的面积．31. 已知函数f(x)=x3+3|x−a|(a∈R)．(1)若f(x)在[−1, 1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)−m(a)；(2)设b∈R，若[f(x)+b]2≤4对x∈[−1, 1]恒成立，求3a+b的取值范围．32. 如图，设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．(Ⅰ)已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a−b．33. 如图，在四棱锥A−BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90∘，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC=√2．(Ⅰ)证明：DE⊥平面ACD；(Ⅱ)求二面角B−AD−E的大小．34. 已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3...a n=(√2)b n(n∈N∗)．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．(1)求a n与b n；(2)设c n=1a n−1b n(n∈N∗)．记数列{c n}的前n项和为S n．(i)求S n；(ii)求正整数k，使得对任意n∈N∗，均有S k≥S n．35. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=√3，cos2A−cos2B=√3sin A cos A−√3sin B cos B．(1)求角C的大小；(2)若sin A =45，求△ABC 的面积．36. 已知△ABP 的三个顶点在抛物线C:x 2=4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF →=3FM →，（1）若|PF|=3，求点M 的坐标；（2）求△ABP 面积的最大值．37. 已知函数f(x)＝x 3+3|x −a|(a >0)，若f(x)在[−1, 1]上的最小值记为g(a)． (Ⅰ)求g(a)；(Ⅱ)证明：当x ∈[−1, 1]时，恒有f(x)≤g(a)+4．38. 如图，在四棱锥A −BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE =∠BED =90∘，AB =CD =2，DE =BE =1，AC =√2．(1)证明：AC ⊥平面BCDE ；(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值．39. 已知等差数列{a n }的公差d >0，设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2⋅S 3＝36． (Ⅰ)求d 及S n ；(Ⅱ)求m ，k(m, k ∈N ∗)的值，使得a m +a m+1+a m+2+...+a m+k ＝65．40. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4sin 2A−B 2+4sin A sin B =2+√2．(1)求角C 的大小；(2)已知b =4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．。

浙江省2020年高考数学压轴卷（含解析）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则{|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B = A ．B ．{0,1}{0,1,2}C ．D ．{1,0,1}-{1,0,1,2}-2．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）21+i i A ．B ．C ．D ．-1+i 1-i 1+i -1-i3．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a A ．1B ．2C ．4D ．84．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A ．B ．8CD ．835．若实数满足不等式组，则( ),x y 02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩………3x y -A ．有最大值，最小值B ．有最大值，最小值22-83-83C ．有最大值2，无最小值D ．有最小值，无最大值2-6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）()()11x xe f x x e +=-e A ．B ．C ．D ．8．已知、，且，则（ ）a b R ∈a b >A ．B ．C ．D ．11a b<sin sin a b>1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22a b >9．设是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，为中点，过P ABCD -M PC 作平面与线段，分别交于点，（可以是线段端点），则四棱AM AEMF PB PD E F 锥的体积的取值范围为（ ）P AEMF -A ．B ．C ．D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,210若对圆上任意一点，的取22(1)(1)1x y -+-=(,)P x y 34349x y a x y -++--值与，无关， 则实数a 的取值范围是( )x y A ．B ．C ．或D ．4a ≤46a -≤≤4a ≤6a ≥6a ≥第II 卷（非选择题)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.12．二项式的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为521x __________．13．设双曲线的半焦距为c ，直线过（a ，0），（0，b ）两点，()222210x y b a a b -=>>l 已知原点到直线，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为l_________.14．已知函数，若，则实数_____；若22,0()log (),0x x f x x a x ⎧<=⎨-≥⎩(1)(1)f f -=a =存在最小值，则实数的取值范围为_____.()y f x =a 15．设向量满足，，，．若，则,,a b c 1a = ||2b = 3c = 0b c ⋅= 12λ-≤≤的最大值是________．(1)a b cλλ++- 16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．17．已知函数若在区间上方程只有一()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩[1,1]-()1f x =个解，则实数的取值范围为______．m三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡18．已知函数.()()222cos 1x R f x x x =-+∈(1)求的单调递增区间;()f x (2)当时,求的值域.,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 19．如图，四棱柱的底面是菱形，1111ABCD A B C D -ABCD AC BD O = 底面，.1A O ⊥ABCD 12AA AB ==（1）求证：平面平面；1ACO ⊥11BB D D （2）若，求与平面所成角的正弦值.60BAD ∠=︒OB 11A B C20．等比数列的各项均为正数，且.{}n a 212326231,9a a a a a +==（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设 ，求数列的前项和.31323log log ......log nn b a a a =+++1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 21．已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为F.22y px =0p >()11,A x y ()22,B x y 线段的中点为，且点到抛物线的焦点F 的距离之和为8AB ()03,My （1）求抛物线的标准方程；（2）若线段的垂直平分线与x 轴交于点C ，求面积的最大值.AE ABC ∆22．已知函数.2()(1)(0)x f x x e ax x =+->（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；()f x (0,)+∞a （2）若函数有两个不同的零点.()f x 12,x x （ⅰ）求实数的取值范围；a （ⅱ）求证：.（其中为的极小值点）12011111x x t +->+0t ()f x参考答案及解析1．【答案】C【解析】由，得，选C.2．【答案】C【解析】因为,所以其共轭复数是，选C.21+i =1-i 1+i 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.3．【答案】C【解析】设公差为，，d 45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，联立解得，故选C.611656615482S a d a d ⨯=+=+=112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，{}n a 若，则.m n p q +=+m n p q a a a a +=+4．【答案】C【解析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为，高为；224S ==h ==所以该四棱锥的体积是.11433V Sh ==⨯=故选：C.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．5．【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；2222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-≥⎩……设，则直线是一组平行线；3z x y =-30x y z --=当直线过点时，有最大值，由，得；A z 022y x y =⎧⎨-=⎩(2,0)A 所以的最大值为，且无最小值.z 3202x y -=-=z 故选：C.6．【答案】C 【解析】直线和直线互相垂直的充要条件是，即，故选0x y +=0x ay -=1()110a ⨯-+⨯=1a =C7．【答案】A【解析】∵f（﹣x）f （x ），()()()111111x x x x x x e e e x e x e x e--+++====-----∴f（x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ；又x=1时，<0，()e 111e f +=-∴排除B ，故选A ．8．【答案】C 【解析】对于A 选项，取，，则成立，但，A 选项错误；1a =1b =-a b >11a b >对于B 选项，取，，则成立，但，即，B 选项a π=0b =a b >sin sin 0π=sin sin a b =错误；对于C 选项，由于指数函数在上单调递减，若，则，C 选13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭R a b >1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭项正确；对于D 选项，取，，则，但，D 选项错误.1a =2b =-a b >22a b <故选：C.9. 【答案】D 【解析】依题意表示到两条平行343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+(),P x y 直线和的距离之和与无关，故两条平行直线340x y a -+=3490x y --=,x y 和在圆的两侧，画出图像如下图所示，340x y a -+=3490x y --=22(1)(1)1x y -+-=故圆心到直线的距离，解得或（舍去）()1,1340x y a -+=3415ad -+=≥6a ≥4a ≤-故选：D.10．【答案】B【解析】首先证明一个结论：在三棱锥中，棱上取点S ABC -,,SA SB SC 111,,A B C则，设与平面所成角，111111S A B C S ABCV SA SB SC V SA SB SC --⋅⋅=⋅⋅SB SAC θ，证毕.11111111111111sin sin 3211sin sin 32S A B C B SA C S ABCB SACSA SC ASC SB V V SA SB SC V V SA SB SC SA SC ASC SB θθ----⨯⋅⋅∠⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⨯⋅⋅∠⋅⋅四棱锥中，设，P ABCD -,PE PF x y PB PD ==212343P ABCDV -=⨯⨯=12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEF P ABCD P ABD P ABD P DBC P ABD P DBC V V V V V V V V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以3P AEMF V xy-=又12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAF P ABCDP ABC P ABC P DAC P ABC P DAC V V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭11112222PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以P AEMF V x y-=+即，又，3,31x x y xy y x +==-01,0131xx y x ≤≤≤=≤-解得112x ≤≤所以体积，令2313,[,1]312x V xy x x ==∈-131,[,2]2t x t =-∈2(1)111()(2),[,2]332t V t t t t t +==++∈根据对勾函数性质，在递减，在递增()V t 1[,1]2t ∈[1,2]t ∈所以函数最小值，最大值，()V t 4(1)3V =13(2)()22V V ==四棱锥的体积的取值范围为P AEMF -43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B11．【答案】1031165【解析】设该女子每天的织布数量为，由题可知数列为公比为2的等比数列，n a {}n a 设数列的前n 项和为，则，解得，{}n a n S ()51512512a S -==-1531a =所以，.2110231a a ==()10105123116512S -==-故答案为：，.1031165【点睛】本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题.12．【答案】 325【解析】展开式的通项为，5552215521()r rrr r r T C C x x --+==令，解得，55022r -=1r =所以展开式中的常数项为，1255T C ==令，得到所有项的系数和为，得到结果.1x =5232=点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.13．【答案】2y =【解析】由题可设直线方程为：，即，则原点到直线的距离l 1x ya b +=0bx ay ab --=，解得，两式同时平方可得，又ab d c ===24ab =224163a b c =，代换可得，展开得：，同时除以222b c a =-()2224163a c a c -=224416162a c a c -=得：，整理得，解得或，又，4a 2416163e e -=()()223440e e --=243e =40b a >>所以，所以；2222222222b a c a a c a e >⇒->⇒>⇒>24,2c e e a ===b a ===by x a =±=故答案为：2；y =14．【答案】1[1,0)-【解析】，(1)(1)f f -= ，122log (1)a -∴=-，1212a ∴-=1a ∴=易知时，；0x <()2(0,1)xf x =∈又时，递增，故，0x …2()log ()f x x a =-2()(0)log ()f x f a =-…要使函数存在最小值，只需，()f x 20()0a log a ->⎧⎨-⎩…解得：.10a -<…故答案为：，.1[1,0)-15．【答案】1+【解析】令，则，因为，()1n b cλλ=+- n == 12λ-≤≤所以当，，因此当与同向时的模最大，1λ=-max n == n aa n + max 1a n a n +=+=+16．【答案】36【解析】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有种，4242A A 48=把“民俗调查”安排在周一，有，3232A A 12⋅=∴满足条件的不同安排方法的种数为，481236-=故答案为：36．17．【答案】或1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩1}m =【解析】当时，由，得，即；当时，由01x ≤≤()1f x =()221x x m +=212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭10x -≤<，得，即.()1f x =1221x x m +--=1221x x m +-=+令函数，则问题转化为函数与函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩的图像在区间上有且仅有一个交点.()h x =2x m +[1,1]-在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩2y x m =+上的大致图象如下图所示：[1,1]-结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；(0)1h =1m =当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩的取值范围是.m 1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或18．【答案】（1）；（2）.,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦⎡-⎣【解析】(1) 函数，()222cos 122226f x x x cos x in x x s π⎛⎫ ⎪=⎝=-+-=⎭-令，求得，222()262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z ()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈故函数f(x)的增区间为；,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(2)若，则，故当时，函数f(x)取得最小,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,623x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦262x ππ-=-值为−2；当时，函数f(x).263x ππ-=⎡-⎣【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.19．【答案】（1）证明见解析（2（1）证明：由底面可得，1A O ⊥ABCD 1AO BD ⊥又底面是菱形，所以，ABCD CO BD ⊥因为，所以平面，1A O CO O ⋂=BD ⊥1A CO 因为平面，BD ⊂11BB D D 所以平面平面.1ACO ⊥11BB D D （2）因为底面，以为原点，，，为，，轴建立如图1A O ⊥ABCD O OB OC 1OAx y z 所示空间直角坐标系，O xyz-则，，，，(1,0,0)BC (0,A 1(0,0,1)A ，，11A B AB ==()11A C =- 设平面的一个法向量为，11A B C (,,)m x y z =由，取得，1110000m A B x m A C z ⎧⋅=⇒+=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩ 1x=1,1m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 又，(1,0,0)OB =所以，cos ,||||OB mOB m OB m ⋅===所以与平面.OB 11A B C 20．【答案】（1）（2）13n n a =21nn -+（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由＝9a2a 6得＝9,所以q 2＝．23a23a24a 19由条件可知q ＞0,故q ＝．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝．1313故数列{a n }的通项公式为a n ＝．13n（Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－．()21n n +故．()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列的前n 项和为1n b⎧⎫⎨⎬⎩⎭21n n -+21．【答案】（1）（224y x =【解析】（1）由题意知,126x x +=则,1268AF BF x x p p +=++=+=,2p ∴=抛物线的标准方程为∴24y x=（2）设直线:（）,AB x my n =+0m ≠由,得,24x my n y x =+⎧⎨=⎩2440y my n --=124y y m∴+=,即,212426x x m n ∴+=+=232n m =-即,()21221216304812m y y m y y m ⎧∆=->⎪⎪+=⎨⎪⋅=-⎪⎩,2AB y ∴=-=设的中垂线方程为:,即,AB ()23y m m x -=--()5y m x =--可得点C 的坐标为,()5,0直线:,即,AB 232x my m =+-2230x my m -+-=点C 到直线的距离,∴AB d ()21412S AB d m ∴=⋅=+令,则（,t =223m t =-0t <<令,()()244f t t t=-⋅,令,则,()()2443f t t'∴=-()0ft '∴=t =在上；在上,⎛⎝()0f t '>()0f t '<故在单调递增,单调递减,()ft ⎛ ⎝当,即,∴t =m =maxS =22．【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见⎛-∞ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭解析.【解析】（1）由，得，2()(1)x f x x e ax =+-2()2x x f x x e a x +⎛⎫'=- ⎪⎝⎭设，；则；2()x x g x e x +=⋅(0)x >2222()xx x g x e x +-'=⋅由，解得，()0g x '…1x ≥-所以在上单调递减，在上单调递增，()gx 1)1,)-+∞所以1min()1)(2==+⋅g x g 因为函数在上单调递增，所以在恒成立()f x (0,)+∞()0f x '…(0,)+∞所以；1(22+⋅≥a 所以，实数的取值范围是：.a ⎛-∞ ⎝（2）（i ）因为函数有两个不同的零点，不单调，所以.()f x ()fx a >因此有两个根，设为，且，()0f x '=10,tt 1001t t <<-<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x ()10,t ()10,t t ()0,t +∞又，，当充分大()1(0)1f t f >=()22()(1)(1)x x xf x x e ax a e x x a e =+-=-++-⋅x 时，取值为正，因此要使得有两个不同的零点，则必须有，即()f x ()f x ()00f t <；()200010t t e a t +-⋅<又因为；()()0000220tf t t e at '=+-=所以：，解得，所以；()()000002202t tt t e t e +-⋅+<0t>12>=a g 因此当函数有两个不同的零点时，实数的取值范围是.()f xa ⎫+∞⎪⎪⎭（ⅱ）先证明不等式，若，，则.12,(0,)x x ∈+∞12x x≠211221112x x x xnx nx -+<<-证明：不妨设，即证，210x x >>21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭<<+设，，，211x t x =>()ln g t t =-2(1)()ln 1t h t t t -=-+只需证且；()0g t <()0h t >因为，，()0g t '=<22(1)()0(1)t h t t t -'=>+所以在上单调递减，在上单调递增，()g t (1,)+∞()h t (1,)+∞所以，，从而不等式得证.()(1)0g t g <=()(1)0h t h >=再证原命题.12011111x x t +->+由得；()()1200f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()122112221010x x x e ax x e ax ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩所以，两边取对数得：()()2212221211xx x e x e x x ++=；()()()2121212ln ln ln 1ln 1x x x x x x ⎡⎤--+-+=-⎣⎦即.()()()()()212121212ln ln ln 1ln 1111x x x x x x x x -+-+-=-+-+因为，()()()()()()()2121212112211111121111nx nx n x n x x x x x x x-+-+-<--+-++++所以，121221112x x x x +<<+++因此，要证.12011111x x t +->+只需证；1202x x t +<因为在上单调递增，，所以只需证，()f x ()0,t +∞1020x t x <<<()()2022f x f t x <-只需证，即证，其中；()()1012f x f t x <-()()00f t x f t x +<-()0,0x t ∈-设，，只需证；()()00()r x f t x f t x =+--00t x -<<()0r x <计算得；()()00000()224t tr x x t e x x t e x at '=++++-++--.()()2000()33t xr x e x x t e x t ''⎡⎤=-+++--⎣⎦由在上单调递增，()()20033x y x t e x t =+++--()0,0t -得，()()0003030y t e t <++--=所以；即在上单调递减，()0r x ''<()r x '()0,0t -所以：；()0()(0)20r x r f t '''>==即在上单调递增，所以成立，即原命题得证.()r x ()0,0t -()(0)0r x r <=。

绝密★启封前2020浙江省高考压轴卷数 学 理 科数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、 解析题（第15题～第20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式：球体的体积公式：V ＝334R π，其中为球体的半径．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．全集12{}345U ＝，，，，，集合134{}}35{A B ＝，，，＝，，则U A B ⋂（）ð═ ． 2．已知i 是虚数单位，若12i a i a R +∈（﹣)(）＝，，则a ＝ ． 3．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》一哀分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百，意思是用分层抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽 人．4．如图是一个算法的流程图，则输出y 的取值范围是 ．5．已知函数22353log (1)3x x f x x x -⎧-<⎨-+≥⎩（）＝，若f （m ）＝﹣6，则f （m ﹣61）＝ ． 6．已知f （x ）＝sin （x ﹣1），若p ∈{1，3，5，7}，则f （p ）≤0的概率为 ． 7．已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示，则f （76π）的值为 ．8．已知A ，B 分别是双曲线2212x y C m ：-＝的左、右顶点，P （3，4）为C 上一点，则△PAB 的外接圆的标准方程为 ．9．已知f （x ）是R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝|x 2﹣3x |，则不等式f （x ﹣2）≤2的解集为 ． 10．若函数f （x ）＝a 1nx ，（a ∈R ）与函数g （x ）＝x ，在公共点处有共同的切线，则实数a 的值为 ．11．设A ，B 在圆x 2+y 2＝4上运动，且23AB ＝，点P 在直线3x +4y ﹣15＝0上运动．则|PA PB |+u u u r u u u r 的最小值是 ．12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝23π，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，BD ＝1，则a +c 的最小值为 ．13．如图，点D 为△ABC 的边BC 上一点，2BD DC =u u u r u u u r，E n （n ∈N ）为AC 上一列点，且满足：11414n n n n n E A E D E a B a +=+u u u u r u u u u r u u u u r （﹣）﹣5，其中实数列{a n }满足4a n ﹣1≠0，且a 1＝2，则111a -+211a -+311a -+…+11n a -＝ ．14．已知函数2910(1)e ,023xx x f x x x ⎧++<⎪⎨⎪-≥⎩（）＝+6,x 0，其中e 是自然对数的底数．若集合{x ∈Z|x （f （x ）﹣m ）≥0}中有且仅有4个元素，则整数m 的个数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解析应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分) 如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知点M 为棱BC 上异于B ，C 的一点． （1）若M 为BC 中点，求证：A 1C ∥平面AB 1M ； （2）若平面AB 1M ⊥平面BB 1C 1C ，求证：AM ⊥BC ．16.（本小题满分14分）已知12(,),(0,cos(),.2273πππαπβαβαβ∈∈-=+=), （1）求22sin αβ（﹣）的值； （2）求cos α的值．17．(本小题满分14分) 学校拟在一块三角形边角地上建外籍教室和留学生公寓楼，如图，已知△ABC 中，∠C ＝2π，∠CBA ＝θ，BC ＝a ．在它的内接正方形DEFG 中建房，其余部分绿化，假设△ABC 的面积为S ，正方形DEFG 的面积为T ． （1）用a ，θ表示S 和T ； （2）设f （θ）＝TS，试求f （θ）的最大值P ；18.(本小题满分16分) 已知椭圆22221x y C a b：+＝0a b （＞＞）的离心率为22，短轴长为22． （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）如图，经过椭圆左项点A 且斜率为k （k ≠0）直线l 与C 交于A ，B 两点，交y 轴于点E ，点P 为线段AB 的中点，若点E 关于x 轴的对称点为H ，过点E 作与OP （O 为坐标原点）垂直的直线交直线AH 于点M ，且△APM面积为23，求k 的值．19．(本小题满分16分) 已知函数()212ln 2f x x x ax a R =+-∈，． （1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）设函数()f x 在0x x =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0+∞，上的单调增函数，求0x 的值；（3）是否存在一条直线与函数()y f x =的图象相切于两个不同的点？并说明理由．20．(本小题满分16分) 已知集合A ＝a 1，a 2，a 3，…，a n ，其中a i ∈R （1≤i ≤n ，n ＞2），l （A ）表示和a i +a j （1≤i ＜j ≤n ）中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合P ＝2，4，6，8，Q ＝2，4，8，16，分别求l （P ）和l （Q ）； （Ⅱ）若集合A ＝2，4，8， (2)，求证：(1)()2n n l A -=； （Ⅲ）l A （）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？ 数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。

2020年浙江省高考数学压轴试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x||x|<2}，B ={−1,0，1，2，3}，则A ∩B =( )A. {0,1}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {−1,0，1，2} 2. 复数5i−2的共轭复数是( )A. 2+iB. −2−iC. −2+iD. 2−i3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( )A. 1B. 2C. 4D. 84. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则四棱锥的表面积为( )A. 83B. 4√3C. 4√5+1D. 4(√5+1)5. 已知x 、y ∈R ，不等式组{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k 所表示的平面区域的面积为6，则实数k 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知直线l 1:mx +y −1=0，直线l 2:(m −2)x +my −1=0，则“l 1⊥l 2”是“m =1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 函数f(x)=(e x +1)lnx 2e x −1(e 是自然对数的底数)的图象大致为( )A. B. C. D.8. 已知实数a >b >0,m ∈R ，则下列不等式中成立的是( )A. (12)a <(12)bB. a −2>b −2C. m a >m bD. b+m a+m >ba 9. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB =2PN ，则三棱锥N −PAC 与四棱锥P −ABCD 的体积比为( )A. 1：2B. 1：3C. 1：6D. 1：810. 若对圆(x −1)2+(y −1)2=1上任意一点P(x,y)，|3x −4y +a|+|3x −4y −9|的取值与x ，y无关，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤−4B. −4≤a ≤6C. a ≤−4或a ≥6D. a ≥6二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为______ ．12. 在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是_____________，系数为有理数的项的个数是______________．13. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(b >a >0)，焦距为2c ，直线l 经过点(a,0)和(0,b)，若(−a,0)到直线l 的距离为2√23c ，则离心率为______． 14. 已知函数f(x)={|x +a|+|x −1|,x >0x 2−ax +2,x ≤0的最小值为a +1，则实数a 的取值范围为____________． 15. 若平面向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ |=|2a ⃗ +b ⃗ |=2，则a ⃗ ⋅b⃗ 的取值范围是______． 16. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务活动，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人中至少有一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务活动的日期不相邻，那么不同的安排方法种数为________(用数字作答)．17. 若方程x +m =√4−x 2有且只有一个实数解，则实数m 的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x −1．(1)求函数f(x)的递增区间；(2)当x ∈[0,π2]时，求函数f(x)的值域．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB =2，∠BAD =60∘．(1)求证：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值20.等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．(1)求数列{a n}的通项公式；}的前n项和T n．(2)设b n=log3a1+log3a2+⋯+log3a n，求数列{1b n21.已知点F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，一点M(0,√2)满足线段MF的中点在抛物线C2上．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线MF与抛物线C相交于A、B两点，求线段AB的长．22.已知函数f(x)=lnx+ax，a∈R．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的两个零点为x1，x2,且x2x1⩾e2，求证：(x1−x2)f′(x1+x2)>65．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B.解：∵集合A={x||x|<2}={x|−2<x<2}，B={−1,0，1，2，3}，∴A∩B={−1,0，1}．故选C．2.答案：C解析：解：复数5i−2=5(−2−i)(−2+i)(−2−i)=5(−2−i)5=−2−i的共轭复数为−2+i．故选：C．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.答案：C解析：本题主要考查等差数列公式及等差数列求和的基本量运算，属于简单题．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，∵a4+a5=24，S6=48，∴{a 1+3d +a 1+4d =246a 1+6×52d =48, 解得a 1=−2，d =4，∴{a n }的公差为4．故选C ．4.答案：D解析：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长2，高为2，则四棱锥的斜高为√22+12=√5．所以该四棱锥侧面积为：4×12×2×√5=4√5，底面积为：2×2=4，故表面积S =4+4√5=4(√5+1)，故选：D由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，进而可得答案． 本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 5.答案：B解析：解：作出不等式组对应的平面区域：则k >0由{x +2y =0y =k，解得{x =−2k y =k ，即A(−2k,k)， 由{x −y =0y =k，解得{x =k y =k ，即B(k,k) ∵平面区域的面积是9，∴12(3k)k =6，即k 2=4解得k =±2，解得k =2或k =−2(舍)，故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，比较基础． 6.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0，解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件，故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：A解析：解：f(−x)=(e −x +1)ln(−x)2e −x −1=(1+e x )lnx 21−e x =−(e x +1)lnx 2e x −1=−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C ．当x >1时，f(x)>0，排除D ，故选：A ．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值的符号是否对应进行排除．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及对称性是解决本题的关键． 8.答案：A解析：解：∵函数y =(12)x 在R 上单调递减，∴当a >b >0时，(12)a <(12)b ．故选：A ．根据函数y =(12)x 在R 上单调递减知当a >b >0时，(12)a <(12)b ．本题考查了利用函数的单调性判断比较大小和不等式的基本性质，属基础题．。

2020年浙江省高考压轴卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4D ．84．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A．B ．8 CD ．835．若实数,x y 满足不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则3x y -( )A ．有最大值2-，最小值83- B ．有最大值83，最小值2 C ．有最大值2，无最小值D ．有最小值2-，无最大值6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x -ay=0互相垂直”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()()11x xe f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）A ．11a b<B ．sin sin a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22a b >9．设P ABCD -是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M 为PC 中点，过AM 作平面AEMF 与线段PB ，PD 分别交于点E ，F （可以是线段端点），则四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为（ ） A ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,210若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关， 则实数a 的取值范围是( )A ．4a ≤B ．46a -≤≤C ．4a ≤或6a ≥D ．6a ≥第II 卷（非选择题)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.12．二项式521)x的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________． 13．设双曲线()222210x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，已知原点到直线l，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________. 14．已知函数22,0()log (),0x x f x x a x ⎧<=⎨-≥⎩，若(1)(1)f f -=，则实数a =_____；若()y f x =存在最小值，则实数a 的取值范围为_____. 15．设向量,,a b c 满足1a =，||2b =，3c =，0b c ⋅=．若12λ-≤≤，则(1)a b c λλ++-的最大值是________．16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．17．已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡18．已知函数()()222cos 1x R f x x x =-+∈.(1)求()f x 的单调递增区间;(2)当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域.19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，12AA AB ==.（1）求证：平面1ACO ⊥平面11BB D D ； （2）若60BAD ∠=︒，求OB 与平面11A B C 所成角的正弦值.20．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9aa a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21．已知抛物线22y px =（0p >）上的两个动点()11,Ax y 和()22,B x y ，焦点为F.线段AB 的中点为()03,M y ，且点到抛物线的焦点F 的距离之和为8（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AE 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值.22．已知函数2()(1)(0)x f x x e ax x =+->.（1）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x . （ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）求证：12011111x x t +->+.（其中0t 为()f x 的极小值点）——★ 参 考 答 案 ★——1．『答案』C『解析』由，得，选C.3．『答案』C『解析』设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.4．『答案』C『解析』根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2, 画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为224S ==，高为h ==；所以该四棱锥的体积是11433V Sh ==⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．5．『答案』C『解析』画出不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-≥⎩表示的平面区域，如图阴影所示；设3z x y =-，则直线30x y z --=是一组平行线； 当直线过点A 时，z 有最大值，由022y x y =⎧⎨-=⎩，得(2,0)A ；所以z 的最大值为3202x y -=-=，且z 无最小值. 故选：C. 6．『答案』C『解析』直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直的充要条件是1()110a ⨯-+⨯=，即1a =，故选C7．『答案』A『解析』∵f （﹣x ）()()()111111x x x x x xe e e x e x e x e --+++====-----f （x ），∴f （x ）是偶函数，故f （x ）图形关于y 轴对称，排除C ，D ； 又x=1时，()e 111ef +=-<0， ∴排除B ， 故选A ． 8．『答案』C『解析』对于A 选项，取1a =，1b =-，则a b >成立，但11a b>，A 选项错误； 对于B 选项，取a π=，0b =，则a b >成立，但sin sin0π=，即sin sin a b =，B 选项错误；对于C 选项，由于指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若a b >，则1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项正确；对于D 选项，取1a =，2b =-，则a b >，但22a b <，D 选项错误. 故选：C. 9. 『答案』D『解析』依题意343493434955x y ax y x y a x y -+---++--=+表示(),P x y 到两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=的距离之和与,x y 无关，故两条平行直线340x y a -+=和3490x y --=在圆22(1)(1)1x y -+-=的两侧，画出图像如下图所示，故圆心()1,1到直线340x y a -+=的距离3415ad -+=≥，解得6a ≥或4a ≤-（舍去） 故选：D. 10．『答案』B『解析』首先证明一个结论：在三棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 上取点111,,A B C则111111S A B C S ABCV SA SB SC V SA SB SC--⋅⋅=⋅⋅，设SB 与平面SAC 所成角θ，11111111111111sin sin 3211sin sin 32S A B C B SA C S ABC B SAC SA SC ASC SB V V SA SB SC V V SA SB SC SA SC ASC SB θθ----⨯⋅⋅∠⋅⋅⋅⋅===⋅⋅⨯⋅⋅∠⋅⋅，证毕.四棱锥P ABCD -中，设,PE PF x y PB PD ==，212343P ABCD V -=⨯⨯=12222P AEMF P AEF P MEF P AEF P MEF P AEF P MEFP ABCD P ABD P ABD P DBC P ABD P DBCV V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭111222PA PE PF PE PM PF xy xy PA PB PD PB PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以3P AEMF V xy -=又12222P AEMF P AEM P MAF P AEM P MAF P AEM P MAFP ABCD P ABC P ABC P DAC P ABC P DACV V V V V VV V V V V V V -------------⎛⎫+==+=+ ⎪⎝⎭11112222PA PE PM PA PM PF x y PA PB PC PA PC PD ⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪⎪⋅⋅⋅⋅⎝⎭⎝⎭所以P AEMF V x y -=+ 即3,31x x y xy y x +==-，又01,0131xx y x ≤≤≤=≤-， 解得112x ≤≤ 所以体积2313,[,1]312x V xy x x ==∈-，令131,[,2]2t x t =-∈ 2(1)111()(2),[,2]332t V t t t t t +==++∈根据对勾函数性质，()V t 在1[,1]2t ∈递减，在[1,2]t ∈递增所以函数()V t 最小值4(1)3V =，最大值13(2)()22V V ==， 四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B 11．『答案』1031165 『解析』设该女子每天的织布数量为n a ，由题可知数列{}n a 为公比为2的等比数列，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则()51512512a S -==-，解得1531a =， 所以2110231a a ==，()10105123116512S -==-. 故『答案』为：1031，165. 【点睛】本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题. 12．『答案』5 32『解析』展开式的通项为5552215521()r r rr r r T C C xx--+==， 令55022r -=，解得1r =， 所以展开式中的常数项为1255T C ==，令1x =，得到所有项的系数和为5232=，得到结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，求得r ，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果. 13．『答案』2y =『解析』由题可设直线l 方程为：1x ya b+=，即0bx ay ab，则原点到直线的距离ab d c ===，解得24ab =，两式同时平方可得224163a b c =，又222b c a =-，代换可得()2224163a c a c -=，展开得：224416162a c a c -=，同时除以4a 得：2416163e e -=，整理得()()223440e e --=，解得243e =或4，又0b a >>，所以2222222222b a c a a c a e >⇒->⇒>⇒>，所以24,2ce e a===；b a a a===b y x a =±=故『答案』为：2；y = 14．『答案』1 [1,0)-『解析』(1)(1)f f -=，122log (1)a -∴=-，1212a ∴-=，1a ∴=-易知0x <时，()2(0,1)xf x =∈；又0x 时，2()log ()f x x a =-递增，故2()(0)log ()f x f a =-， 要使函数()f x 存在最小值，只需2()0a log a ->⎧⎨-⎩，解得：10a -<.故『答案』为：1，[1,0)-. 15．『答案』1『解析』令()1n b c λλ=+-，则()2211318n b c λλλλ⎡⎤=+-=-⎣⎦12λ-≤≤，所以当1λ=-，max 13n ==，因此当n 与a 同向时a n +的模最大，max 2101a n a n +=+=+16．『答案』36『解析』把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有4242A A 48=种，把“民俗调查”安排在周一，有3232A A 12⋅=，∴满足条件的不同安排方法的种数为481236-=， 故『答案』为：36． 17．『答案』1|12m m ⎧-≤<-⎨⎩或1}m = 『解析』当01x ≤≤时，由()1f x =，得()221xx m +=，即212xx m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；当10x -≤<时，由()1f x =，得1221x x m +--=，即1221x x m +-=+.令函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩，则问题转化为函数11,01()221,10x x x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与函数()h x =2x m +的图像在区间[1,1]-上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数11,01()221,10xx x g x x +⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪--≤<⎩与2y x m =+在区间函数[1,1]-上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当(0)1h =，即1m =时，两个函数的图象只有一个交点；当(1)(1),11(1)(1)2h g m h g <⎧⇒-≤<-⎨-≥-⎩时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数m 的取值范围是1|112m m m ⎧⎫-≤<-=⎨⎬⎩⎭或.18．『答案』（1）,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）⎡-⎣. 『解析』(1) 函数()222cos 122226f x x x cos x in x x s π⎛⎫ ⎪=⎝=-+-=⎭-，令222()262πππππ-≤-≤+∈k x k k Z ，求得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 故函数f(x)的增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；(2)若,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2,623x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当262x ππ-=-时，函数f(x)取得最小值为−2；当263x ππ-=时，函数f(x)，所以函数的值域为⎡-⎣. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.19．『答案』（1）证明见『解析』（2）7『解析』（1）证明：由1A O ⊥底面ABCD 可得1AO BD ⊥， 又底面ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥， 因为1AO CO O ⋂=，所以BD ⊥平面1A CO ， 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面1ACO ⊥平面11BB D D . （2）因为1A O ⊥底面ABCD ，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，则(1,0,0)B，C，(0,A ，1(0,0,1)A ，11(1,A B AB ==，()10,1AC =-， 设平面11A B C 的一个法向量为(,,)m x y z =，由1110000m A B x m ACz ⎧⋅=⇒+=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩，取1x=得1,1m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 又(1,0,0)OB =，所以cos ,7||||2OB mOB m OBm ⋅===，所以OB 与平面11A B C 所成角的正弦值为7. 20．『答案』（1）13n n a = （2）21nn -+ 『解析』（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13．故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+ 21．『答案』（1）24y x =（2 『解析』（1）由题意知126x x +=, 则1268AF BF x x p p +=++=+=,2p ∴=,∴抛物线的标准方程为24y x =（2）设直线AB :x my n =+（0m ≠）,由24x my ny x=+⎧⎨=⎩,得2440y my n --=, 124y y m ∴+=212426x x m n ∴+=+=,即232n m =-,即()21221216304812m y y my y m ⎧∆=->⎪⎪+=⎨⎪⋅=-⎪⎩,12AB y y ∴=-=设AB 的中垂线方程为:()23y m m x -=--,即()5y m x =--, 可得点C 的坐标为()5,0,直线AB :232x my m =+-,即2230x my m -+-=, ∴点C 到直线AB的距离d ==()21412S AB d m ∴=⋅=+令t =则223m t =-（0t <<,令()()244f t t t =-⋅,()()2443f t t '∴=-,令()0f t '∴=,则t =,在⎛ ⎝⎭上()0f t '>；在⎝上()0f t '<, 故f t在⎛ ⎝⎭单调递增,⎝单调递减, ∴当t =,即m =,maxS = 22．『答案』（1）1(2,2⎛⎫+⋅-∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）（ⅰ）12⎛⎫+⋅+∞ ⎪ ⎪⎝⎭；（ⅱ）证明见『解析』.『解析』（1）由2()(1)x f x x e ax =+-，得2()2x x f x x e a x +⎛⎫'=-⎪⎝⎭，设2()x x g x e x +=⋅，(0)x >；则2222()xx x g x e x+-'=⋅； 由()0g x '，解得1x ≥，所以()g x在1)上单调递减，在1,)+∞上单调递增，所以1min ()1)(2==⋅g x g因为函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()0f x '在(0,)+∞恒成立所以1(22⋅≥a ；所以，实数a的取值范围是：1(2,2⎛⎫+⋅-∞ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）（i ）因为函数()f x 有两个不同的零点，()f x不单调，所以1(22a +⋅>.因此()0f x '=有两个根，设为10,t t，且1001t t <<-<，所以()f x 在()10,t 上单调递增，在()10,t t 上单调递减，在()0,t +∞上单调递增； 又()1(0)1f t f >=，()22()(1)(1)xxxf x x e ax a e xx a e =+-=-++-⋅，当x 充分大时，()f x 取值为正，因此要使得()f x 有两个不同的零点，则必须有()00f t <，即()200010t t e a t +-⋅<；又因为()()0000220tf t t e at '=+-=；所以：()()000002202ttt t e t e +-⋅+<，解得0t >，所以1122+>=a g 因此当函数()f x 有两个不同的零点时，实数a的取值范围是12⎛⎫++∞ ⎪⎪⎝⎭. （ⅱ）先证明不等式，若12,(0,)x x ∈+∞，12x x ≠211221112x x x xnx nx -+<<-.证明：不妨设210x x >>，即证2212211211ln 1x x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭<<+，设211x t x =>，()ln g t t =-2(1)()ln 1t h t t t -=-+，只需证()0g t <且()0h t >；因为()0g t '=<，22(1)()0(1)t h t t t -'=>+， 所以()g t 在(1,)+∞上单调递减，()h t 在(1,)+∞上单调递增， 所以()(1)0g t g <=，()(1)0h t h >=，从而不等式得证.再证原命题12011111x x t +->+. 由()()1200f x f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得()()122112221010x x x e ax x e ax ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩； 所以()()2212221211x x x e x e xx++=，两边取对数得：()()()2121212ln ln ln 1ln 1x x x x x x ⎡⎤--+-+=-⎣⎦；即()()()()()212121212ln ln ln 1ln 1111x x x x x x x x -+-+-=-+-+.因为()()()()()()()2121212112211111121111nx nx n x n x x x x x x x -+-+-<--+-++++，所以121221112x x x x +<<+++， 因此，要证12011111x x t +->+. 只需证1202x x t +<；因为()f x 在()0,t +∞上单调递增，1020x t x <<<，所以只需证()()2022f x f t x <-， 只需证()()1012f x f t x <-，即证()()00f t x f t x +<-，其中()0,0x t ∈-； 设()()00()r x f t x f t x =+--，00t x -<<，只需证()0r x <； 计算得()()00000()224ttr x x t e x x t e x at '=++++-++--；()()2000()33t xr x e x x t e x t ''⎡⎤=-+++--⎣⎦.由()()20033xy x t ex t =+++--在()0,0t -上单调递增，得()()0003030y t e t <++--=，所以()0r x ''<；即()r x '在()0,0t -上单调递减， 所以：()0()(0)20r x r f t '''>==；即()r x 在()0,0t -上单调递增，所以()(0)0r x r <=成立，即原命题得证.。

浙江省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则A．B．C．D．(★) 2. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．C．D．(★★★) 3. （2017新课标全国 I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8(★★★) 4. 底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A．B．8C．D．(★★★) 5. 若实数满足不等式组，则( )A．有最大值，最小值B．有最大值，最小值2C．有最大值2，无最小值D．有最小值，无最大值(★) 6. “a=1”是“直线 x+y=0和直线 x-ay=0互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 7. 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 8. 已知、，且，则（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 设是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，为中点，过作平面与线段，分别交于点，（可以是线段端点），则四棱锥的体积的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 若对圆上任意一点，的取值与，无关，则实数 a的取值范围是( )A．B．C．或D．二、双空题(★★) 11. 《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.(★★★) 12. 二项式的展开式中常数项为 __________ ．所有项的系数和为__________ ．(★★★) 13. 设双曲线的半焦距为 c，直线过（ a，0），（0， b）两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________.(★★★) 14. 已知函数，若，则实数_____；若存在最小值，则实数的取值范围为_____.三、填空题(★★★★) 15. 设向量满足，，，．若，则的最大值是 ________ ．(★★) 16. 某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 ________ ．(★★★)17. 已知函数若在区间上方程只有一个解，则实数的取值范围为 ______ ．四、解答题(★★★) 18. 已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)当时,求的值域.(★★★) 19. 如图，四棱柱的底面是菱形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.(★★★) 20. 等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.(★★★) 21. 已知抛物线（）上的两个动点和，焦点为 F.线段AB的中点为，且 A， B两点到抛物线的焦点 F的距离之和为8.（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段 AB的垂直平分线与 x轴交于点 C，求面积的最大值.(★★★★) 22. 已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：.（其中为的极小值点）。

2020年高考临考押题卷（五）数学（浙江卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．若集合{}2230A x x x =--≤，{2xB x =≥，则A B =I （ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】A【解析】由题意13{|}A x x =-≤≤，1{|}2B x x =≥， ∴1{|3}2A B x x =≤≤I ．2．已知P 在双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的渐近线上，则该双曲线的离心率为( )A B ．2C D【答案】D【解析】由双曲线方程为22221x y a b-=(0,0)a b >>，则双曲线的渐近线方程为by x a=±，又P 在双曲线的渐近线上，b =，即22222a b c a ==-， 即223a c =，即3==ce a， 3．已知变量x ，y 满足约束条件6,32,1,x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩„„…，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．11【答案】D【解析】作出可行域如图所示，122zy x =-+，易知截距与z 成正比的关系，平移直线12y x =-，当直线过(1,5)A 时，截距最大，此时max 12511z =+⨯=. 故选：D4．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的边长分别为2和6，高为2，则该刍童的表面积为（ ）A ．322B ．40322+C ．1043D ．72【答案】B【解析】22222+=.故几何体的表面积为222662422403222+++⨯⨯=+. 5．“6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由6πθ=可得1sin 2θ=， 由1sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526k πθπ=+，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6πθ=”是“1sin 2θ=”的充分不必要条件， 6．函数()sin 2f x x x x =-的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意得()()sin 2sin2()f x x x x x x x f x -=----=-+=-，所以函数()f x 是奇函数，排除C 、D 选项；当πx =时，()2πππ2ππ0f sin =-=>，因此排除B ，故选A ．7．设随机变量X 的概率分布表如下图，则(21)P X -==（ ）X1 2 3 4P1614m13A ．12B ．2C ．12 D ．6【答案】C【解析】由21X -=，可得3x =或1x =. 再由分布列性质可得111116434m ⎛⎫=-++=⎪⎝⎭ 则()()115(21)136412P X P X P X -===+==+=. 8．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβ B ．若//m α，m n ⊥，n β⊥，则//αβ C ．若m α⊥，//m n ，//n β， 则αβ⊥ D ．若//m α，m n ⊥，//n β， 则//αβ 【答案】C【解析】如图，,αβ相交，故A 错误如图，,αβ相交，故B 错误D.如图，,αβ相交，故D 错误9．函数()()23xf x x e =-，关于x 的方程()()210fx mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为( ) A ．()0,2 B ．()2,+∞C ．3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】()()()()22331xxx x e x f e x x =+-=+-'，令()0f x '=，得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在(),3-∞-上单调递增，且()0f x >; 当31x -<<时，()0f x '<，函数()f x 在()3,1-上单调递减; 当1x >时，()0f x '>，函数()f x 在()1,+∞上单调递增. 所以极大值()363f e -=，极小值()12f e =-，作出大致图象：令()f x t =，则方程210t mt -+=有两个不同的实数根， 且一个根在360,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内，另一个根在36,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内，或者两个根都在()2,0e -内.因为两根之和m 为正数，所以两个根不可能在()2,0e -内.令()21g x x mx =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭.10．已知数列{}n a 满足：12a =，()()2110,*n n n a S S n N +-∈=+，其中n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意的n 均有()()()12111n S S S kn ++⋯+≥恒成立，则k 的最大整数值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】当1n ≥时，由条件()()2110,*n n n a S S n N +-∈=+，可得21(1)n n n nS S S S +--=-，整理得221(21)n n n n n S S S S S +-=--+，化简得：121n n n S S S +=-， 从而111n n nS S S +--=-， 故111111n n S S +-=--，由于1111S =-， 所以数列11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1111S =-为首项，1为公差的等差数列， 则11n n S =-， 整理得1n n S n+=， 依题只须()()()12111()n minS S S k n+++≤L ，令()()()()12111n S S S f n n+++=L ，则()()()()()121123111n f n n S n n f n n n ++++==>++，所以()f n 为单调递增数列， 故()11()131nin S f n f +===， ∴3max k =， 二、填空题11．已知单位向量1e u r 与2e u u r 的夹角为3π，若向量122e e +u r u u r 与122e ke +u r u u r 的夹角为56π，则实数k 的取值为_______． 【答案】-10【解析】如图建立直角坐标系，由题意得()11,0e =u r，213,2e ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u r ，则()1222,3e e +=u u r u r ，12132,222e k ke k ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r r ，所以()()1212121212122cos 2,2222e ke e ke e ke e e e e e e ++++=⋅++⋅u u r u u r u u r u u ru u u r u r u r u r ur u r r u u r 2223544522cos67241343222kk k k k k k π+++===⋅++⎛⎫⎛⎫+⋅++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即25402219100kk k ⎧+<⎪⎨⎪+-=⎩，解得10k =-.故答案为：10-.12．已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线:4l y x b =+截抛物线C 所得的弦长为17，设点A为抛物线C 上的动点，点(2,6),B 过点A 作抛物线C 的准线1l 的垂线，垂足为,D 则AB AD +的最小值为__________. 【答案】10【解析】2:2(0)C y px p =>焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，直线过焦点，故2b p =-，设交点的横坐标分别为12,x x ，2242y px y x p⎧=⎨=-⎩，故22161840x xp p -+=，故1298x x p +=，故1217178x x p p ++==，故8p =，故216y x =. AB AD AB AF BF +=+≤=，当BAF 共线时等号成立.13．已知0a >，函数()([1,2])af x x x x=-∈的图像的两个端点分别为A 、B ，设M 是函数()f x 图像上任意一点，过M 作垂直于x 轴的直线l ，且l 与线段AB 交于点N ，若1MN ≤恒成立，则a 的最大值是______.【答案】6+.【解析】因为()([1,2])af x x x x =-∈，0a >， 所以(1,1),(2,2)2aA aB --，所以直线l 的方程为(1)(1)12ay x a =+-+-，设(,)a M t t t -，所以(,(1)(1)1)2aN t t a +-+-，因为1MN ≤恒成立，所以(1)(1)1()12a a t a t t+-+---≤恒成立，所以23212t t at-+≤， 因为2()32g t t t =-+在[1,2]t ∈时小于等于0恒成立，所以23212t t a t-+-≤，①当1t =或2t =时，01≤显然成立； ②当(1,2)t ∈时，2222323t a t t t t --≤=-++-，所以由基本不等式得6a ≤=，此时t =，所以a的最大值为6+，14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =b =2，A=60°，则sin B=___________，c =___________．【答案】73 【解析】由正弦定理得a sinAb sinB =,所以π,37sinB sin ==由余弦定理得22222,742,3a b c bccosA c c c =+-∴=+-∴=（负值舍去）.15．动直线:(12)(1)3(1)0,()l m x m y m m R ++--+=∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点A B 、，则动直线l 必过定点______；当弦AB 最短时，直线l 的方程为______. 【答案】(2,1)- 10x y +-=【解析】将直线:(12)(1)3(1)0,()l m x m y m m R ++--+=∈，变形可得()2330x y m x y +-+--=，所以直线所过定点满足23030x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，所以直线l 必过定点(2,1)A -；圆22:2440C x y x y +-+-=，化为标准方程可得()()22129x y -++=，设圆心为()1,2C -，当直线与AC 垂直时，解得圆的弦长最短，因为直线AC 的斜率为()12121AC k ---==-，所以直线l 的斜率为1l k =-，因为过定点(2,1)A -，所以由点斜式可得()21y x =---，化简可得10x y +-=；16．()91ax +的二项展开式中系数最大的是第三项，且a N +∈，则a =______，展开式中二项式系数最大的是第______项.【答案】3或4 3和4【解析】由题意()91ax +的二项展开式的通项公式为()9991991rrr r r r r T C ax C a x ---+=⋅=⋅⋅，由第三项的系数最大可得2923939929219199C a C a C a C a ----⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩即3684369a a ≥⎧⎨≥⎩，解得2149a ≤≤，又a N +∈，所以3a =或4； 展开式中二项式系数最大的是49C 和59C ，即为第3项和第4项.17．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A ，B 距离之比为常数(0λλ＞且1)λ≠的点的轨迹是一个圆心在直线AB 上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1226AB AD AA ＝＝＝，点E 在棱AB 上，2BE AE ＝，动点P 满足3BP PE ＝．若点P 在平面ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为________；若点P 在长方体1111ABCD A B C D -内部运动，F 为棱11C D 的中点，M 为CP 的中点，则三棱锥1M B CF -的体积的最小值为___________．【答案】2394【解析】（1）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴，建立如图所示的坐标系，则(6,0),(2,0),B E 设(,)P x y ， 由3BP PE ＝得2222(6)3[(2)]x y x y -+=-+， 所以22+12x y =，所以若点P 在平面ABCD 内运动，则点P 所形成的阿氏圆的半径为3（2）设点(,,)P x y z ，由3BP PE ＝得222222(6)3[(2)z ]x y z x y -++=-++，所以222++12x y z =，由题得1(3,3,3,),(6,0,3),(6,3,0),F B C 所以11(3,3,0),(0,3,3),FB BC =-=-u u u r u u u u r 设平面1B CF 的法向量为000(,,)n x y z =r ，所以100100·330,(1,1,1)·330n FB x y n n B C y z ⎧=-=⎪∴=⎨=-=⎪⎩u u u v v v u u u v v ， 由题得(6,3,z)CP x y =--u u u r ，所以点P 到平面1B CF的距离为||||CP n h n ⋅==u u u r r r 因为2222222(++)(111)(),66x y z x y z x y z ++≥++∴-≤++≤，所以min h ==，所以点M 到平面1B CF由题得1B CF ∆=所以三棱锥1M B CF -的体积的最小值为21934. 三、解答题18．设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期．（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC V 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ． 【解析】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x 3222-⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=． ()2对于函数()1f x 2=+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+， 可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC V 中，若1cosB 3=，222sinB 1cos B 3∴=-=． 若C 311f sinC 224⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，3sinC ∴=，C Q 为锐角，πC 3∴=． ()ππ22113223sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323+∴=+=+=⋅+⋅=． 19．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1333DC DD AD AB ====，AD DC ⊥，//AB DC ，E 为DC 上一点，且1DE =.（1）求证：1//D E 平面1A BD ；（2）求二面角1B A D E --的正弦值.【解析】（1）证明：由题意可知，∵//AB DC ，且33DC AB ==，1DE = ∴//AB DE ，AB DE =，故四边形ABED 为平行四边形，∴11////BE AD A D ，11BE AD A D ==，∴四边形11A D EB 为平行四边形，∴11//D E A B ，∵1D E ⊄平面1A BD ，1A B ⊂平面1A BD ，∴1//D E 平面1A BD .（2）由已知直四棱柱1111ABCD A B C D -，且AD DC ⊥，则1,,DA DC DD 两两垂直，如图建立空间直角坐标系：则()()()()11,0,3,1,1,0,0,0,0,0,1,0B A D E 1B A D E -- 设面1BA D 的法向量为()111,,n x y z =r ，又()()11,1,0,1,0,3DB DA ==u u u r u u u u r 则11111030n DB x y n DA x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u u v v ，令11z =，可得()3,3,1n =-r ； 设面1EA D 的法向量为()222,,m x y z =u r ，又()()10,1,0,1,0,3DE DA ==u u u r u u u u r 则2122030m DE y m DA x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u v v u u u u v v ，令21z =，可得()3,0,1m =-u r ， 设二面角1B A D E --的平面角的大小为θ，由图可知θ为锐角， 则10cos 9919119n m n mθ⋅===++⋅+⋅r u r r u r 210319sin 119θ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 二面角1B A D E --319. 20．已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，()2n n n S a λ=+（λ为常数）对于任意的*n N ∈恒成立． （1）若11a =，求λ的值；（2）证明：数列{}n a 是等差数列；（3）若22a =，关于m 的不等式21m S m m -<+有且仅有两个不同的整数解，求λ的取值范围．【解析】（1）当1n =时，()11112S a a λ=+=，112a a λ∴=+，解得：11a λ==； （2）由（1）知：()()()11221n n n n S n a S n a λλ++⎧=+⎪⎨=++⎪⎩，()1121n n n a n a na λ++∴=+-+，*n N ∈，()()1112121n n n nn n a n a na a na n a λλ++-⎧=+-+⎪∴⎨=--+⎪⎩，则()()11122121n n n n n a a n a na n a ++--=+-+-， ()()()111121n n n n a n a n a +-∴-+-=-，又2n ≥，*n N ∈，10n ∴->，∴112n n n a a a +-+=对任意2n ≥，*n N ∈成立，∴数列{}n a 是等差数列；（3）由（2）可知：21m S m m -<+，即()11212m m ma d m m -+-<+， 即()()12212m m m m m λλ-+--<+，()2312m m m λ⋅∴--<+， 令22t λ-=，题目条件转化为满足不等式()31t m m m -<+的正整数解只有两个， 若1m =符合，则22t <，即1t <；若2m =符合，则23t <， 1.5t <；若3m =符合，则t 为任意实数，即除3m =以外只能有1个m 符合要求.当4m ≥，*m N ∈时，()31tm m m -<+，解得：()13m t m m +<-， 令15x m =+≥，则()()()1143145m x m m x x x x+==----+， 令()45f x x x =-+，则()222441x f x x x-'=-=， 当5x ≥时，()0f x '>恒成立，()f x ∴在[)5,+∞上单调递增，()()min455f x f ∴==，()max 1534m m m ⎡⎤+∴=⎢⎥-⎣⎦， ∴当54t ≤时，至少存在2m =、3、4满足不等式，不符合要求； 当5342t <<时，对于任意4m ≥，*m N ∈都不满足不等式，1m =也不满足， 此时只有2m =、3满足； 当32t ≥时，只有3m =符合； 故5342t <<，即523422λ-<<，解得：112λ-<<-或952λ<<；∴λ的取值范围是191,,522⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U.21．如图,椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为12，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点2F的直线l交椭圆22221x ya b+=于,A B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得PA PB⋅u u u v u u u v为定值？证明你的结论.【解析】（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么, 若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得, 此时,,,, 综上,在轴上存在定点,使得为定值. 22．已知函数()sin x f x e x =．（e 是自然对数的底数）（1）求()f x 的单调递减区间；（2）记()()g x f x ax =-，若0<<3a ，试讨论()g x 在()0,π上的零点个数．（参考数据：2 4.8e π≈）【解析】（1）()sin x f x e x =，定义域为R ． ()()πsin cos 2sin 4x x f x e x x e x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭． 由()0f x '<解得πsin 04x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得()3π7π2π2π44k x k k Z +<<+∈． ∴()f x 的单调递减区间为()3π7π2π,2π44k k k Z ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭． （2）由已知()sin x g x e x ax =-，∴()()sin cos x g x ex x a '=+-．令()()h x g x '=，则()2cos x h x e x '=． ∵()0,πx ∈，∴当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>； 当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， ∴()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， 即()g x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减． ∵()01g a '=-，()ππ0g e a '=--<． ①当10a -≥，即01a <≤时，()00g '≥，∴π02g ⎛⎫'> ⎪⎝⎭．∴0π,π2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=， ∴当()00,x x ∈时，()0g x '>；当()0,πx x ∈时，()0g x '<， ∴()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,πx 上单调递减． ∵()00g =，∴()00g x >．又∵()ππ0g a =-<，∴由零点存在性定理可得，此时()g x 在()0,π上仅有一个零点． ②若13a <<时，()010g a '=-<，又∵()g x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又π2π02g e a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， ∴1π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x '=，()20g x '=， 且当()10,x x ∈、()2,πx x ∈时，()0g x '<；当()12,x x x ∈时，()0g x '>． ∴()g x 在()10,x 和()2,πx 上单调递减，在()12,x x 上单调递增． ∵()00g =，∴()10g x <． ∵ππ22ππ3π0222g e a e ⎛⎫=->-> ⎪⎝⎭，∴()20g x >． 又∵()ππ0g a =-<，由零点存在性定理可得，()g x 在()12,x x 和()2,πx 内各有一个零点，即此时()g x 在()0,π上有两个零点．综上所述，当01a <≤时，()g x 在()0,π上仅有一个零点； 当13a <<时，()g x 在()0,π上有两个零点．。

2020年浙江省高考数学押题试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.设全集U={−3,−2,−1,0，1，2，3}，集合A={−2,0，1}，B={−3,0，1，2，3}，则A∪(∁U B)=()A. U={−3,−2,0，1，2，3}B. {−2}C. {0,1}D. {−2,−1,0，1}2.双曲线y2−x2=1的焦点坐标是()3A. (0,2)，(0,−2)B. (0,√2)，(0,−√2)C. (2,0)，(−2,0)D. (√2,0)，(−√2,0)3.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()A. 3π4B. π+24C. π+12D. 3π+244.给出下列结论：①命题“∀x∈R,sinx≠1”的否定是“∃x∈R,sinx=1”；②命题“α=π”6是“sinα=1”的充分不必要条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”2的充分必要条件．其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5.设随机变量X～B(2,p)，随机变量Y～B(3,p)，若P(X⩾1)=5，则D(3Y−1)=()9A. 2B. 3C. 6D. 96.函数f(x)=e|x|+1的图象大致为()3x2+1A. B.C. D.7.设变量x，y满足约束条件{x−y⩾−1x+y⩽4y⩾2，则目标函数z=2x+4y的最大值为()A. 10B. 13C. 12D. 148.已知抛物线y2=4x的焦点为F，O为原点，若M是抛物线上的动点，则|OM||MF|的最大值为()A. √33B. √63C. 2√33D. 2√639.已知f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，若f(x)对任意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)都满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则不等式f(x+1)−f(2x−1)<0的解集为()A. (0,2)B. (−2,+∞)C. (−∞,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)10.在三棱锥S−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为()A. √55B. √66C. √306D. 以上结论都不对二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知复数z满足zi=1−i，则|z|=______ ．12.用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n−1∗，n>1)时，第一步应验证________．13.若二项式(xx)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为______．14.已知：△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，∠A=60°，S△ABC=√3，则b+c=______ ．15.若平面向量a⃗,b⃗ 满足：|2a⃗−b⃗ |≤3，则a⃗·b⃗ 的最小值是________．16.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有种．17.已知数列{a n}的前n项和为S n=5n2+kn−19，且a10=100，则k=______ ．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18.已知函数f(x)=sin2(ωx+π2)−sinωx⋅[sinωx−2√3cos(ωx+π)](其中ω>0)的最小正周期为2π．(1)求ω的值及f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象．若关于x的方程g(x)+m=0在区间[−π4,π6]上有且只有一个解，求实数m的取值范围．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥底面ABC，AB=BC=2，∠ACB=30°，∠C1CB=60°，BC1⊥A1C，E为AC的中点，侧棱CC1=2．(1)求证：A1C⊥平面C1EB；(2)求直线CC1与平面ABC所成角的余弦值．20.已知数列{a n}的前n项和S n满足：a1a n=S1+S n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若a n>0，数列{log2a n32}的前n项和为T n，试问当n为何值时，T n取得最小值？并求出最小值．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，点P(√3,√32)在C上．(1)求椭圆C的方程；(2)设F1,F2分别是椭圆C的左，右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B，求ΔF1AB的内切圆的半径的最大值．22.已知函数f(x)=ax3+bx2−3x在x=±1处取得极值．(1)求a，b的值；(2)若函数y=f(x)−t只有一个零点，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∁U B={−2,−1}；∴A∪(∁U B)={−2,−1,0，1}．故选：D．进行补集、并集的运算即可．考查列举法的定义，以及补集、并集的运算．2.答案：A解析：本题主要考查双曲线的基本性质，考查了学生的分析与计算能力，属基础题．在求双曲线的焦点时，一定要先判断出焦点所在位置，再下结论，以免出错．−x2=1，解：因为双曲线方程为y23所以a2=3,b2=1，且焦点在y轴上，∴c=√a2+b2=2，故双曲线的焦点坐标为(0,−2)，(0,2)，故选A．3.答案：D解析：本题考查了几何体的三视图，要求对应的几何体体积，关键是正确还原几何体．由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积．解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，如图所示，则圆锥的底面圆半径为1，高为3，该几何体的体积为34×13×π×12×3+13×12×1×1×3=3π+24；故选：D ．4.答案：A解析：对于①命题“∀x ∈R,sinx ≠1”的否定是“∃x ∈R,sinx =1”正确；对于②，当“α=π6”能得到“sinα=12”，由“sinα=12”不能得到“α=π6”，命题“α=π6”是“sinα=12”的充分不必要条件，正确；对于③，当“a n+1=3a n ”不能得到“数列{a n }为等比数列”如a n =0为常数列时，由“数列{a n }为等比数列”不能得到“a n+1=3a n ”，错误，正确的为①②，故答案为A ．5.答案：C解析：本题考查二项分布与离散型随机变量的方差的知识，属中档题．由X ～B(2,p)和P(X ≥1)可得到关于p 的方程，解出p 的值，再由方差公式可得到结果． 解：∵随机变量X ～B(2,p)，∴P(X ≥1)=1−P(X =0)=1−C 20(1−p)2=59，又0<p <1，解得p =13， 又Y ～B(3,p)，∴D(Y)=3×13×23=23，∴D(3Y−1)=9×23=6．故选C.6.答案：D解析：【试题解析】本题考查了函数的奇偶性和函数图象的作法，善用排除法，是基础题．函数f(x)为偶函数，故排除A；又f(1)=e4+1>32，故排除B，C．解：因为f(−x)=e|−x|3(−x)2+1+1=e|x|3x2+1+1=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除A；又f(1)=e4+1>32，故排除B，C．故选D．7.答案：B解析：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．画出可行域，利用目标函数对应的直线在y轴上的截距求最大值即可．解：约束条件满足的可行域如图：，当直线y =−12x +z4经过图中A 时z 最大 由{x −y =−1x +y =4，得到A(32,52)， 所以z 的最大值为2×32+4×52=13． 故选B ．8.答案：C解析：解：由抛物线方程为：y 2=4x ，则准线x =−1， 设M(14m 2,m)，m >0，设M 到准线x =−1的距离等于d ， 则|OM||MF|=|OM|d=√m 416+m 214m 2+1=√m 4+16m 2(m 2+4)2=√(m 2+4)2+8(m 2+4)−48(m 2+4)2=√1+8m 2+4−48(m 2+4)2设m 2+4=t ， ∴|OM||MF|=√1+8t−48t 2=√1−48(1t−112)2+13=√43−48(1t−112)2， 当1t =112时，即t =12时，有最大值，最大值为√43=2√33故选：C由抛物线方程为：y 2=4x ，可得准线x =−1，由抛物线的定义可得|OM||MF|=|OM|d，化简再换元，利用函数的性质求得最大值本题考查抛物线的定义，考查换元的思想，解题的关键是表达出|OM||MF|，再利用函数的性质，属于中档题．9.答案：C解析：本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是得到关于x 的不等式，属于基础题． 根据题意，由函数为偶函数可得f(x +1)−f(2x −1)<0⇒f(|x +1|)<f(|2x −1|)，进而分析可得在[0,+∞)上为增函数，据此可得f(|x +1|)<f(|2x −1|)⇒|x +1|<|2x −1|，解可得x 的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数， 则f(x +1)−f(2x −1)<0⇒f(|x +1|)<f(|2x −1|)，若f(x)对任意的x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)都满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，则f(|x+1|)<f(|2x−1|)⇒|x+1|<|2x−1|，变形可得：(x+1)2<(2x−1)2，解可得：x<0或x>2，即不等式的解集为(−∞,0)∪(2,+∞)；故选C．10.答案：B解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．取AC中点为E，连接DE，SE，则DE//AB，∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，由此能求出异面直线AB与SD所成角的余弦值．解：如图，取AC中点为E，连接DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，所以DE//AB，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB=AC=SA=2，由勾股定理得SE=√5，∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，AC∩SA=A，AC,SA⊂平面SAC，∴BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，SE⊂平面SAC，∴DE⊥SE，又DE=1.∴SD=√6．在Rt△SDE中，cos∠SDE=DESD =√6=√66．∴异面直线AB与SD所成角的余弦值为√66．故选B．11.答案：√2解析：解：复数z满足zi=1−i，|zi|=|1−i|，则|z|=√2．故答案为：√2；直接利用复数的求模的法则求解即可．本题考查复数的模的求法，基本知识的考查．12.答案：1+12+13<2解析：本题考查数学归纳法，在利用数学归纳法证明问题中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项的特点，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误，直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可，不等式的左边需要从1加到122−1，不要漏掉项．解：∵n∈N∗，n>1，∴n取的第一个数为2，左端分母最大的项为122−1=13．故答案为1+12+13<2．13.答案：15解析：解：∵二项式(x√x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，则展开式中的通项公式为Tr+1=C6r⋅(−1)r⋅x6−32r.令6−32r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为C64=15，故答案为：15先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.答案：4解析：解：∵S△ABC=12bcsinA=12bcsin60°=√3，∴bc=4由余弦定理知：a2=b2+c2−2bccosA，从而有4=b2+c2−bc，解得b2+c2=8∴(b+c)2=b2+c2+2bc=8+8=16，从而解得b+c=4．故答案为：4．由S△ABC=12bcsinA=12bcsin60°=√3，可解得bc=4，由余弦定理知：a2=b2+c2−2bccosA，从而解得b2+c2=8，从而(b+c)2=b2+c2+2bc=16，从而解得b+c=4．解决三角形问题，正、余弦定理是我们常用的定理，利用余弦定理，通常需知道三角形的两边及其夹角或已知三边，本题属于基本知识的考查．15.答案：−98解析：本题考查向量的数量积以及向量的模，属于基础题．将|2a⃗−b⃗ |≤3两边平方，得4a⃗2+b⃗ 2≤9+4a⃗⋅b⃗ ，结合4a⃗2+b⃗ 2≥4|a⃗||b⃗ |≥−4a⃗·b⃗⃗⃗⃗ ，可求a⃗·b⃗ 的最小值．解：因为|2a⃗−b⃗ |≤3，所以(2a⃗ )2+b⃗ 2−4a⃗⋅b⃗ ≤9，即4a⃗2+b⃗ 2≤9+4a⃗⋅b⃗ ，而4a⃗2+b⃗ 2≥4|a⃗||b⃗ |≥−4a⃗·b⃗⃗⃗⃗ ，则9+4a⃗⋅b⃗ ≥−4a⃗⋅b⃗ ，即−8a⃗·b⃗ ≤9，所以a⃗·b⃗ ≥−98，即a⃗·b⃗ 的最小值是−98．故答案为−98．16.答案：24解析：本题主要考查排列组合及分步乘法原理，正确运用捆绑法是关键，属于基础题．将甲、乙看做一个元素安排中间位置，其余3人排其他3个位置，利用乘法原理可得答案．解：根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有C21A22=4种排法，其余3人排其他3个位置，共有A33=6种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有4×6=24种．故答案为24．17.答案：5解析：解：∵S n=5n2+kn−19，由a10=100，得S10−S9=5×102+10k−19−(5×92+9k−19)=100，解得：k=5．故答案为：5．直接由a10=S10−S9列式求得k的值．本题考查了数列的求和，考查了数列的通项与前n项和的关系，是基础题．18.答案：解析：(1)f(x)=cos2(ωx)−sin2(ωx)+2√3sinωx⋅cos(ωx+π)=cos2ωx−2√3sinωx⋅cosωx=cos2ωx−√3sin2ωx=−2sin(2ωx−π6 )由f(x)最小正周期为2π|2ω|=2π，知ω=12此时f(x)=−2sin(x−π6)令π2+2kπ≤x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)解得x∈[2kπ+2π3,2kπ+5π3](k∈Z)所以其单调递增区间为[2kπ+2π3,2kπ+5π3](k∈Z)．(2)由题得函数y=g(x)=−2sin(2x−π3)∴m=2sin(2x−π3)在[−π4,π6]上有且只有一个解，当x∈[−π4,π6]时，令t=2x−π3∈[−5π6,0]由y=2sint的图象可知m∈(−1,0]．故答案为(−1,0]．解析：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的表达式为2sin(2ωx−π6)，再根据它的最小正周期为2π，求得ω=12，从而求得f(x)的表达式．(2)根据函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律，可得g(x)=−2sin(x−π6)，由题意可得函数y=g(x)与y=m在区间[−π4,π6]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数m的取值范围．19.答案：(1)证明：如图：∵AB=BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC，∵平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，∴BE⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，∴BE⊥A1C.又BC1⊥A1C，BE∩BC1=B，∴A1C⊥面C1EB．(2)解：∵面A1ACC1⊥面ABC，∴C1在面ABC上的射影H在AC上，∴∠C1CA为直线C1C与面ABC所成的角．过H作HM⊥BC于M，连C1M，在Rt△C1CM中，CM=CC1cos∠C1CM=2cos60°=1．在Rt△CMH中，CH=CMcos∠ACB =2√33．∴在Rt△C1CH中，cos∠C1CH=CHCC1=23√32=√33．∴直线C1C与面ABC所成的角的余弦值为√33．解析：(1)证明BE⊥平面A1ACC1，可得BE⊥A1C，即可证明：A1C⊥平面C1EB；(2)判断∠C1CA为直线C1C与面ABC所成的角．过H作HM⊥BC于M，连C1M，即可求直线CC1与平面ABC所成角的余弦值．本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)由已知a1a n=S1+S n，可得当n=1时，a12=a1+a1，可解得a1=0，或a1=2，当n≥2时，由已知可得a1a n−1=S1+S n−1，两式相减得a1(a n−a n−1)=a n，若a1=0，则a n=0，此时数列{a n}的通项公式为a n=0．若a1=2，则2(a n−a n−1)=a n，化简得a n=2a n−1，即此时数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n=2n．综上所述，数列{a n}的通项公式为a n=0或a n=2n．(2)因为a n>0，故a n=2n，设b n=log2a n32，则b n=n−5，显然{b n}是等差数列，由n−5≥0解得n≥5，当n=4或n=5，T n最小，最小值为T n =5(−4+0)2=−10．解析：本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的递推式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．(1)运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；(2)因为a n >0，故a n =2n ，设b n =log 2an 32，则b n =n −5，运用等差数列的求和公式，即可得到所求最小值．21.答案：解：(1)由题意可得{3a 2+34b 2=1c a =12a 2=b 2+c 2, 解得a =2,b =√3，故椭圆的标准方程为x 24+y 23=1，(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设△F 1AB 的内切圆的半径为R ，因为△F 1AB 的周长为4a =8，S △F 1AB =12(|AB|+|F 1A|+|F 1B|)R =4R ，因此S △F 1AB 最大，R 就最大，S △F 1AB =12|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|=|y 1−y 2|， 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x =my +1，由{x =my +1x 24+y 23=1得(3m 2+4)y 2+6my −9=0， 所以，y 1+y 2=−6m 3m 2+4,y 1y 2=−93m 2+4，又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故△>0，即(6m)2+36(3m 2+4)>0，m ∈R ，则S △F 1AB =12|F 1F 2|⋅|y 1−y 2|=|y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=12√m 2+13m 2+4， 令t =√m 2+1，则t ≥1，S △F 1AB =12√m 2+13m 2+4=12t 3t 2+1=4t+13t ． 令f(t)=t +13t，由函数的性质可知，函数f(t)在[√33,+∞)上是单调递增函数， 即当t ≥1时，f(t)在[1,+∞)上单调递增，因此有f(t)≥f(1)=43，所以S △F 1AB ≤3，即当t =1，m =0时，S △F 1AB 最大，此时R max =34，故当直线l 的方程为x =1时，△F 1AB 内切圆半径的最大值为34，解析：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，开心分析问题解决问题的能力．(1)利用已知条件列出方程组求出a ，b ，然后求解椭圆的方程．(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设△F 1AB 的内切圆的半径为R ，表示出△F 1AB 的周长与面积，设直线l 的方程为x =my +1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令t =√m 2+1，利用基本不等式求解面积的最大值，然后求解△F 1AB 内切圆半径的最大值为34． 22.答案：(1)解：由f(x)得f′(x)=3ax 2+2bx −3， (1)依题意有：f′(1)=f′(−1)=0即{3a +2b −3=03a −2b −3=0解得{a =1b =0………………………………4 (2)函数y =f(x)−t 只有一个零点，即函数y =f(x)与直线y =t 只有一个交点 (5)由 (1)得∴f(x)=x 3−3x ，f′(x)=3x 2−3，令f′(x)=0得x =−1，x =1 (7)若f′(x)>0得 x <−1或x >1故f(x)在(−∞,−1)和(1,+∞)上是增函数若f′(x)<0得−1<x <1故f(x)在(−1,1)上是减函数． (8)所以 f(−1)=2是极大值，f(1)=−2是极小值． (9)函数y =f(x)的大致图象如图：此时，t <−2或t >2，所以，t 的取值范围是：(−∞,−2)∪(2,+∞) (10)解析：(1)求出函数的导数，利用函数的极值得到方程组，即可求a，b的值；(2)函数y=f(x)−t只有一个零点，即函数y=f(x)与直线y=t只有一个交点，通过函数的单调性以及函数的极值，转化求解实数t的取值范围．本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查分析问题解决问题的能力．。

2020届浙江省高三下学期高考压轴卷数学试题★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|||2}A x x =<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B =A. {0,1}B. {0,1,2}C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-【答案】C 试题分析：由,得,选C .【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,,三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn 图；对连续的数集间的运算,常利用数轴；对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能．另外,不可忽略空集是任何集合的子集．2.复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 1i -+B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】C【解析】先化简复数为代数形式,再根据共轭复数概念求解.【详解】因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +,选C. 3.（2017新课标全国I 理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=,611656615482S a d a d ⨯=+=+=,联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =,故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时,要多多使用等差数列的性质,如{}n a 为等差数列,若m n p q +=+,则m n p q a a a a +=+.4.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是( )A. 3B. 8C. 33D. 83【答案】C【解析】 根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形,且各侧面的斜高是2,求出四棱锥的底面积和高,计算它的体积.【详解】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形,且各侧面的斜高是2, 画出图形,如图所示；。

2020年浙江省杭州二中高考数学最后一卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若集合A={x|−1<2−x≤1}，B={x∈N|−x2+3x+4>0}，则A∩B=()A. {2,3}B. {0,1}C. {1,2，3}D. {1,2}2.下列说法中错误的是()A. 零向量是没有方向的B. 零向量的长度为0C. 零向量与任一向量平行D. 零向量的方向是任意的3.已知p：“x=2”，q：“x−2=√2−x”，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为()A. √22B. √32C. √2−1D. √3−15.函数f(x)=1−e|x|的图像大致是()A. B.C. D.6.5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有()A. 25种B. 60种C. 90种D. 150种7.用反证法证明命题“设为实数，若在上单调，则至多有一个零点”时，应假设为()A. 函数f(x)至少有一个零点B. 函数f(x)至多有两个零点C. 函数f(x)没有零点D. 函数f(x)至少有两个零点8.若a>b，则()A. ln(a−b)>0B. 3a<3bC. a3−b3>0D. |a|>|b|9. 如图，已知正四面体D −ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP =PB ，分别记二面角D −PR −Q ，D −PQ −R ，D −QR −P 的平面角为α，β，γ，则( )A. γ<α<βB. α<γ<βC. α<β<γD. β<γ<α 10. 在数列{a n }中，若a 2n =2a 2n−2+1，a 16=127，则a 2的值为( )A. −1B. 0C. 2D. 8 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 若复数z =−2+i ，则z⋅z i = ______ ． 12. 在(x 2−2x )7的展开式中，含x 2项的系数为________． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的长棱的长度为__________．14. 在△ABC 中，AC =√7，BC =2，B =60º，则BC 边上的高等于________。