浙江省2007年1月高中会考(补考)试卷及评分标准(数学)

浙江省普通高中会考数学参考答案和评分标准一．选择题（1至20每小题2分，21至26每小题3分，共58分）则()()2,0,(2,1),(2,),2,C E BF BE F λλλλλ==，因此(22,)FC λλ=--，其中[]0,1λ∈，2224(2,)(22,)545()55EF FC λλλλλλλ⋅=--=-+=--+， 因此41,5EF FC ⎡⎤⋅∈-⎢⎥⎣⎦30．★★解析：对于()()()2,,10,f x ax b f x a ax k f x-''=++=-== 因此3(1)2y f a b ===+，要使a ax b x x ++>恒成立，则有123a x x x ⎛⎫+->- ⎪⎝⎭因为1x >时，120x x +->，则()2221(1)231211(1)1(1)2x x x a x x x x x----->==-----+-， 而212111(1)x x --<--，因此1a ≥，宜选D34．★★解析：因为n s 单调递增，因此()02,n a n >≥则20a >必成立， 因此有()()52,2130,70f f a b a b >∴+>+>；对于()()613663555(7)0f f a b a b a b a b -=+--=+=+>因此D 正确三．填空题（2分一题，共10分）35 26．9π 37．[)1,-+∞ 38．8 39．①②39．★★解析：此题需采用逆推分析法，对于n C 不妨令,b c m a ===，则对于1n C -：111,,b m c a ===或111,,b c m a ===对于2n C -：有四种可能，他们分别是2222,,2,b c m a m e ====或22221,,2,2b m c a m e ====；或2222,,,b c a e ====或2222,,,b c a e ====四．解答题40．（1）略 （2）060 41．（1）22525(2)24x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭（2）(1,0),(4,0)M N ，…… 42．★★★（1）由已知得()2(1)4(5)f x x a x a '=-+-+， ()2511(5)g x ax ax x x x'=+-=-+ 由()0,4f x x '=∴=-或5,0,5x a x a =+>∴>-，因此5x a =+为()(),f x g x 的共同的极值点，则()()250,510,0g a a a a ⎡⎤'+=+-=∴=⎣⎦或4a =-或6a =-（舍去） 经检验，当0a =或4a =-时，函数()f x ，()g x 有相同的极值点（2）因为()f x 在()0,5a +上单调递减，其中5a >-，因此5m n a <≤+， 不妨令2()5h x ax x =-+，要使()h x 在(),m n 上有小于0的解， 当0a =时，()f x 在()0,5上单调递减，()g x 在()0,5上单调递增，因此0a ≠；当0a >时，要使()h x 在()0,5a +上有小于零的解，则需要满足01052a a ∆>⎧⎪⎨<<+⎪⎩， 因此12001052a a a ∆=->⎧⎪⎨<<+⎪⎩，若11,10,20,2a a <∴>与15520a +<+矛盾，因此0a >（舍去）； 当0a <时，要使()h x 在()0,5a +上有小于零的解，因(0)50,(5)0,h h a =>+<4a ∴>-或6a <-，因为5a >-因此40a -<<，此时55n a ≤+<， ,m n Z ∈，则4m n <≤，因此n 可以取到最大值为4，则40455(3)920a a h a -<<⎧⎪-≤+<⎨⎪=+≤⎩，因此219a -≤≤- 综上，n 可以取到最大值为4，219a -≤≤-。

浙江省2007年高中会考浙江省2007年高中会考信息技术基础、算法与程序设计选择题一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分。

选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分。

）1．李明五一要外出旅游，他在报纸上看到未来十天是阴雨天气，于是就带了雨具，可是直到他回到家也没有下过雨。

当他又拿起那张报纸才发现是去年的报纸。

就信息的特征来说，李明忽略了信息特征的（A）载体依附性（B）时效性（C）价值性（D）共享性2．二进制数(111)2转换成十进制数是（A）5 （B）6 （C）7 （D）111 3．有一个网页文件包含下列元素：①文字②图片③链接④音频，将该网页以“文本文件”类型保存到本地磁盘，则保存下来的文件内容包含（A）①（B）①②（C）①②③（D）①②③④4．Access数据表中的每一行数据称作（A）一条记录（B）一个字段（C）一条备注（D）一个属性10．在Visual Basic 中，将数字字串转换为数值的函数是（A ）Str(x) （B ）Val(x) （C ）Abs(x) （D ）Int(x)11．在Visual Basic 工程设计中，双击窗体中的对象后，出现的是（A ）工程窗口（B ）工具箱 （C ）代码窗口 （D ）属性窗口 12. 下列属于正确的Visual Basic 赋值语句的是 （A ） x+y=10 （B ） x+y-10=0 （C ） x,y=10 （D ） x=10-y13. 圆周长的计算公式为L=2πa ，其中a 为圆半径。

在Visual Basic 中，能正确表示2πa 的表达式是（A ）2πa （B ）2*π*a （C ）2·π·a （D ）2*3.1416*a14．在Visual Basic 中，若x=3.1415926，则表达式Int(x*100+0.5)/100的值是（A ） 3.14 （B ） 3.146 （C ） 314 （D ） 314.6浙江省2007年高中会考信息技术基础、算法与程序设计选择题一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分。

浙江省2007高中证书数学会考模拟试卷（五）姓名 学号一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．（ ）已知全集{}1,2,3,4,5I =，集合 {}1,3,4M =，{}2,4,5N =，那么M N 等于 A ．φ B ．{}4 C ．{}1,3 D ．{}2,5 2．（ ）函数sin 2y x =的最小正周期是A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 3．（ ）已知4log 3a =，则3log 2等于A ．2aB ．2aC ．2aD ．12a4．（ ）点()1,0P -关于点15,22Q ⎛⎫⎪⎝⎭对称的点的坐标A ．()2,5B ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,52⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,5-5．（ ）已知球的直径为2，则球的表面积为A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 6．（ ）若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则A ．22a b > B ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．lg()0a b ->D ．1b a <7．（ ）直线20x -=的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π8．（ ）71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第四项等于7，则x 等于A ．－5B ．15-C ．15D ．59．（ ）椭圆的焦距等于两条准线间的距离的15，则椭圆的离心率是A ．110 B C D 10．（ ）以等腰直角三角形斜边上的高为棱将三角形折成直二面角，则两直角边的夹角为A ．90B ．45C ．60︒D ．30︒11．（ ）已知1tan 21tan αα+=-，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是A ．2-B ．2C ．12-D ．1212．（ ）设平面M ⊥平面N ，直线m M ⊂，直线n N ⊂，且m n ⊥，那么A ．m N ⊥B ．n M ⊥C ．m N ⊥与n M ⊥中至少一个成立D ．m N ⊥与n M ⊥同时成立13．（ ）AB DC =是四点A 、B 、C 、D 能成为平行四边形的四个顶点的 A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14．（ ）如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD1的位置关系是A ．相交且垂直B ．互相平行C ．异面且垂直D ．相交但不垂直15．（ ）函数4sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象A ．关于原点对称B ．关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线6x π=对称16．（ ）抛物线24y x =-的准线方程是A ．1x =B ．2x =C ．116y =D ．18y =17．（ ）已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 A ．9 B ．19 C ．－9 D ．19-18．（ ）已知函数()||y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象不可能是19．（ ）如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时测得拱桥内水面宽为12米，当水面降低1米后拱桥内水面宽是A ．B ．C ．D ． 20．（ ）下列函数中，图象与函数4x y =的图象关于y 轴对称的是 A ．4x y =- B ．4x y -= C ．4x y -=- D ．44x x y -=+ 21．（ ）如图，A 柱上从大到小依次放着三个中间带孔的圆木片， 现在要把A 柱上的圆木片搬到B 柱上（可以借助C 柱），顺序与A 柱的一样放置。

普通高中数学会考试卷及答案一、选择题下面每题有且仅有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项的字母填入题前的括号中。

（每题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB=（）。

A. 5B. 8C. 12D. 252. 设集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6，8}，则A∪B=（）。

A. {2，4，6，8}B. {1,2,3,4,6,8}C. {1,3,5,7}D. {6,8}3. 若函数f(x)是偶函数，则在它的对称轴上肯定存在对称点，反之（）。

A. 对称点可推出函数是偶函数，对称点不存在不一定是偶函数B. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是偶函数C. 对称点不一定存在，不存在不一定是奇函数D. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是奇函数4. 设函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上是增减性相同的，则a、b、c的大小关系为（）。

A. a≤0, b≤0, c≥0B. a≥0, b≤0, c≥0C. a≤0, b≥0, c≥0D. a≥0, b≥0, c≥05. 设事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B) =0.8，则P(AB)的值是（）。

A. 0.12B. 0.2C. 0.24D. 0.486. 以双色球为例，双色球1-33个红色号码中取6个，1-16个蓝色号码中取1个，设购买一张双色球彩票的费用是2元，若要中得一等奖，则需要全中红色号码和蓝色号码，其概率为（）。

A. 1/201B. 1/2922C. 1/3507D. 1/47567. 已知曲线y=x^2-2在点(1, -1)处的切线方程为y=2x-3，则曲线上与切线平行且纵坐标大于-1的点的横坐标为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 28. 某商品原价P为120元，商家为促销将商品的原价打9折出售。

再根据购买的数量给予一定优惠。

若购买数量在1-5件之间，仍然保持9折优惠，购买数量在6-10件之间，优惠力度加大，可以打8折。

2010年浙江省普通高中会考数学参考答案和评分标准一、选择题(1-20题，每小题2分，21-26题，每小题3分，共58分．不选、多选、错选均不得分)二、选择题(本题有,A B 两组，任选其中一组完成．每小题3分，共12分.不选、多选、错选均不得分)三、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)四、解答题(共20分)40．(本题6分)(1)设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由已知得1135,611,a d a d +=⎧⎨+=⎩所以11,2a d =-= …… 2分 故23n a n =- …… 1分 (2)设去掉的是n a ，则212019n S a -=⨯，由21212021(1)221192S ⨯=⨯-+⨯=⨯， …… 1分 得21192019n a ⨯-=⨯，即1923n a n ==-，所以 11n =，即去掉的是第11项. …… 2分41．(本题6分)(1)判断：若1a =，函数()f x 在[1,6]上是增函数. …… 1分 证明：当1a =时，9()f x x x=-， 在区间[1,6]上任意12,x x ，设12x x <，12121212121212129999()()()()()()()(6)0f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=---=----+=<所以12()()f x f x <，即()f x 在[1,6]上是增函数. …… 2分 (注：用导数法证明或其它方法说明也同样给2分)(2)因为(1,6)a ∈，所以92(),1,()9,6,a x x a xf x x a x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩①当13a <≤时，()f x 在[1,]a 上是增函数，在[,6]a 上也是增函数， 所以当6x =时，()f x 取得最大值为92； …… 1分 ②当36a <≤时，()f x 在[1,3]上是增函数，在[3,]a 上是减函数，在[,6]a 上是增函数， 而9(3)26,(6)2f a f =-=， 当2134a <≤时，9262a -≤，当6x =时，函数()f x 取最大值为92； 当2164a <≤时，9262a ->，当3x =时，函数()f x 取最大值为26a -；综上得，921,1,24()2126, 6.4a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ …… 2分42．(本题8分)(1)由题设可知，直线l 的方程为2(0)mx ny n +=≠. 设1122(,),(,)A x y B x y ，联立22,2,mx ny y x x +=⎧⎨=+-⎩ 得2()220nx m n x n ++--=， 所以12m nx x n++=-， 所以2m nm n+-=， 即20m n mn ++=， …… 1分又因为222m n +=，所以2()()20m n m n +++-=，得21m n +=-或， …… 1分故2,1m n mn +=-⎧⎨=⎩或1,1,2m n mn +=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得1,1m n =-⎧⎨=-⎩或m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …… 1分又2()4(22)0m n n n ∆=+++>，即2(21)0n mn ++>，代入验证得点P 的坐标为(1,1)--或. …… 1分 (2)假设存在实数k ，使得以AB 为底边的等腰OAB ∆恰有三个，则其充要条件是能找到三个不同的点P ，使得OP AB ⊥，且点P 为线段AB 的中点.即直线l 是已知圆的切 线，且线段AB 的中点恰好是切点. …… 1分(注：给出“1OP AB k k ⋅=-，且线段AB 的中点恰好是切点”也给1分) 由题设可知，直线l 的方程为2(0)mx ny n +=≠.联立22,,mx ny y x x k +=⎧⎨=++⎩得2()20nx m n x kn +++-=， 同⑴解得解得1,1m n =-⎧⎨=-⎩或1,212m n ⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或1212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …… 1分且均满足2()4(2)0m n n kn ∆=+-->，即满足2142mn nk n++<，代入得1,11k k k ⎧⎪<-⎪⎪<-⎨⎪⎪<-⎪⎩ …… 1分即1k <-. 故能找到实数k ，使得以AB 为底边的等腰OAB ∆恰有三个，k 的取值范围是(,1∞--. …… 1分40～42题评分标准：按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值. 除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分.。

2007数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分）1．{}|6,x x n n =∈N 2．{|5x x a <或}x a >- 3．[)2, +∞ 4．2 5．2n 6．27．()3,2- 89．21n + 10．36 二、选择题（每小题2分，共20分）11．A 12．B 13．B 14．A 15．D 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C 三、判断题（每小题1分，共10分）21．√ 22．× 23．√ 24．× 25．√ 26．× 27．× 28．√ 29．× 30．√ 四、计算题（每小题6分，共18分）31．解:由于cos C =,因此sin C ===， (2分) 故由正弦定理,得sin 2sin 2AC AB C B =⋅==. ……………………… (6分) 32．解: 由题设, 椭圆的焦点在x 轴上, 且5,4,3a b c ===, ………………(2分) 因此双曲线的焦点也在x 轴上, 且3,4a b ==, ……………………………… (4分)故所求双曲线方程为:221916x y -=. ……………………… ………………… (6分) 33．解: 过C 作CE AB ⊥于E , 连结DE . 由于CD ⊥平面ABC , 因此CE 是DE 在平面ABC 上的射影, 又CE AB ⊥, 故由三垂线定理, 得DE AB ⊥.…………… ………………… (2分)由勾股定理, 得25AB =. 由AB EC BC AC ⋅=⋅, 得12EC = …… (4分) 由于5CD =, 因此由勾股定理, 得13DE =. ………… ………………… (6分)五、证明题（每小题8分，共16分）34．证明:由于())f x x -= .................. (2)))lgx ==- …………………………… (4分)()f x =- ……………… …………………………… …………… (6分)因此()f x 是奇函数. …………………… …………………… ………………… (8分)35. 证明: 由题设及余弦定理得22222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅=⋅, …… (4分)因此22a b =或a b =, ……………………………………… ………………… (6分)故ABC 为等腰三角形. …………………………………… ………………… (8分) 六、应用题（每小题8分，共16分）36. 解: 由于()sin 1,1cos θθ=++a +b , …………… ………………… (2分) 因此()||fθ=+=a b ... ......... (4)= …………… ……… ……………… (6分) 故当sin 14πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时, ()f θ取得最大值,1=.(8分) 37. 解: (1) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中两名都是女生的有28C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (2分)因此选到的两名都是女生的概率282121433C P C ==. ………………………… (4分)(2) 从12名学生中任选两人共有212C 种选法, 其中一名男生一名女生的有1148C C 种选法, …………………………………………………………… ………………… (6分)因此选到一名男生和一名女生的概率11482121633C C P C ==. ………………… (8分)。

2007年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）（ ❿浙江）❽⌧＞ ❾是❽⌧ ＞⌧❾的（）✌．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．（ 分）（ ❿浙江）若函数♐（⌧） ♦♓⏹（▫⌧），⌧ （其中▫＞ ，）的最小正周期是⇨，且，则（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿浙江）直线⌧﹣ ⍓关于直线⌧对称的直线方程是（）✌．⌧⍓﹣ ． ⌧⍓﹣ ． ⌧⍓﹣ ．⌧⍓﹣ ．（ 分）（ ❿浙江）要在边长为 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿浙江）已知随机变量↘服从正态分布☠（ ，⇔ ）， （↘♎） ，则 （↘♎） （）✌． ． ． ． 6．（5分）（2007•浙江）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面7．（5分）（2007•浙江）若非零向量，满足|+|=||，则（）A．|2|＞|2+|B．|2|＜|2+|C．|2|＞|+2|D．|2|＜|+2|8．（5分）（2007•浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．9．（5分）（2007•浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．310．（5分）（2007•浙江）设f（x）=，g（x）是二次函数，若f（g（x））的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2007•浙江）已知复数z1=1﹣i，z1•z2=1+i，则复数z2=．12．（4分）（2007•浙江）已知，且≤θ≤，则cos2θ的值是．13．（4分）（2007•浙江）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是．14．（4分）（2007•浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．15．（4分）（2007•浙江）随机变量ξ的分布列如下：ξ﹣1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，若．则Dξ的值是．16．（4分）（2007•浙江）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是．17．（4分）（2007•浙江）设m为实数，若，则m 的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2007•浙江）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．19．（14分）（2007•浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点．（I）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．20．（14分）（2007•浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．21．（15分）（2007•浙江）已知数列{a n}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n；（Ⅲ）记，，求证：．22．（15分）（2007•浙江）设，对任意实数t，记．（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．2007年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系．【解答】解：由x2＞x，可得x＞1或x＜0，∴x＞1，可得到x2＞x，但x2＞x得不到x＞1．故选A．【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断．2．（5分）【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据最小正周期求出ω的值，再由求出sinφ的值，再根据φ的范围可确定出答案．【解答】解：由．由．∵．故选D【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题．3．（5分）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x=1选答案D故选D．【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．4．（5分）【考点】圆方程的综合应用．【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是边长为16米的正方形，3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水，故还要结合圆的性质，进一步的推理论证．【解答】解：因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．由于2R＜16，故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水．当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水；故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的应用，难度不大，属于基础题．5．（5分）【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．6．（5分）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】选项A由反证法得出判断；选项B由异面直线的公垂线唯一得出判断；选项C、D可借用图形提供反例．【解答】解：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾，故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交，故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查直线与异面直线平行、垂直、相交、异面的情况，同时考查空间想象能力．7．（5分）【考点】向量的模．【分析】本题是对向量意义的考查，根据|||﹣|||≤|+|≤||+||进行选择，题目中注意|+2|=|++|的变化，和题目所给的条件的应用．【解答】解：∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，∵，是非零向量，∴必有+≠，∴上式中等号不成立．∴|2|＞|+2|，故选C【点评】大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．8．（5分）（【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．【点评】考查函数的单调性问题．9．（5分）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab可知：PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，导出，由此能够求出双曲线的离心率．【解答】解：设准线与x轴交于A点．在Rt△PF1F2中，∵|PF1|•|PF2|=|F1F2|•|PA|，∴，又∵|PA|2=|F1A|•|F2A|，∴，化简得c2=3a2，∴．故选答案B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识．解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选．双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用10．（5分）【考点】函数的图象；函数的值域．【分析】先画出f（x）的图象，根据图象求出函数f（x）的值域，然后根据f（x）的范围求出x的范围，即为g （x）的取值范围，然后根据g（x）是二次函数可得结论．【解答】解：如图为f（x）的图象，由图象知f（x）的值域为（﹣1，+∞），若f（g（x））的值域是[0，+∞），只需g（x）∈（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．而g（x）是二次函数，故g（x）∈[0，+∞）．故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及函数的值域等有关基础知识，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数的积是1+i和所给的另一个复数的表示式，写出复数是由两个复数的商得到的，进进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简以后得到结果．【解答】解：∵复数z1=1﹣i，z1•z2=1+i，∴．故答案为：i【点评】本题考查复数的除法运算，考查在两个复数和两个复数的积三个复数中，可以知二求一，这里的做法同实数的乘除一样，本题是一个基础题．12．（4分）【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin2θ的值，进而利用θ的范围确定2θ的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵，∴两边平方，得sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=，即．∴．∵≤θ≤，∴π≤2θ≤．∴．故答案为：﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负．13．（4分）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义去绝对值号转化为一次不等式求解．【解答】解：|2x﹣1|﹣x＜1⇒|2x﹣1|＜x+1⇒﹣（x+1）＜2x﹣1＜x+1，∴⇒0＜x＜2，故答案为（0，2）．【点评】考查绝对值不等式的解法，此类题一般两种解法，一种是利用绝对值的几何意义去绝对值号，另一种是用平方法去绝对值号，本题用的是前一种方法．14．（4分）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①用10元钱买2元1本的杂志，②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，分别求得可能的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本的杂志，共有C85=56②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C84•C32=70×3=210，故不同买法的种数是210+56=266，故答案为266．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意分类讨论与分步进行，即先组合再排列．15．（4分）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】要求这组数据的方差，需要先求出分布列中变量的概率，这里有三个条件，一个是三个数成等差数列，一个是概率之和是1，一个是这组数据的期望，联立方程解出结果．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∵a+b+c=1，Eξ=﹣1×a+1×c=c﹣a=．联立三式得，∴．故答案为：【点评】这是一个综合题目，包括等差数列，离散型随机变量的期望和方差，主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望的公式．16．（4分）【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】本题考查的知识点是二面角及其度量，由于二面角α﹣AB﹣β的可能是锐二面角、直二面角和钝二面角，故我们要对二面角α﹣AB﹣β的大小分类讨论，利用反证法结合点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，易得到结论．【解答】解：若二面角α﹣AB﹣β的大小为锐角，则过点P向平面β作垂线，设垂足为H．过H作AB的垂线交于C，连PC、CH、OH，则∠PCH就是所求二面角的平面角．根据题意得∠POH≥45°，由于对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，∴∠POH≥45°，设PO=2x，则又∵∠POB=45°，∴OC=PC=，而在Rt△PCH中应有PC＞PH，∴显然矛盾，故二面角α﹣AB﹣β的大小不可能为锐角．即二面角α﹣AB﹣β的范围是：[90°，180°]．若二面角α﹣AB﹣β的大小为直角或钝角，则由于∠POB=45°，结合图形容易判断对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°．即二面角α﹣AB﹣β的范围是[90°，180°]．故答案为：[90°，180°]．【点评】高考考点：二面角的求法及简单的推理判断能力，易错点：画不出相应的图形，从而乱判断．备考提示：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决．17．（4分）【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用不等式表示的平面区域得出区域与圆形区域的关系，把握好两个集合的包含关系是解决本题的关键，通过图形找准字母之间的不等关系是解决本题的突破口．【解答】解：由题意知，可行域应在圆内，如图：如果﹣m＞0，则可行域取到x＜﹣5的点，不能在圆内；故﹣m≤0，即m≥0．当mx+y=0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时﹣m=﹣，∴m=．∴0≤m≤．故答案为：0≤m≤【点评】本题考查线性规划问题的理解和掌握程度，关键要将集合的包含关系转化为字母之间的关系，通过求解不等式确定出字母的取值范围，考查转化与化归能力．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．【解答】解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得BC•AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC•BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．19．（14分）【考点】棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面所成的角．【分析】方法一（I）说明△ACB是等腰三角形即可说明CM⊥AB，然后推出结论．（II）过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角，解三角形即可，方法二建立空间直角坐标系，（I）证明垂直写出相关向量CM和向量EM，求其数量积等于0即可证明CM⊥EM．（II）求CM与平面CDE所成的角，写出向量CM，以及平面的法向量，利用数量积公式即可解答．【解答】解：方法一：（I）证明：因为AC=BC，M是AB的中点，所以CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，所以CM⊥EM．（II）解：过点M作MH⊥平面CDE，垂足是H，连接CH交延长交ED于点F，连接MF，MD．∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角．因为MH⊥平面CDE，ED⊥MH，又因为CM⊥平面EDM，所以CM⊥ED，则ED⊥平面CMF，因此ED⊥MF．设EA=a，在直角梯形ABDE中，，M是AB的中点，所以DE=3a，，，得△EMD是直角三角形，其中∠EMD=90°，所以．在Rt△CMF中，，所以∠FCM=45°，故CM与平面CDE所成的角是45°．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系C﹣xyz，设EA=a，则A（2a，0，0），B（0，2a，0），E（2a，0，a）．D（0，2a，2a），M（a，a，0）．（I）证明：因为，，所以，故EM⊥CM．（II）解：设向量n=（1，y0，z0）与平面CDE垂直，则，，即，．因为，，所以y0=2，x0=﹣2，，直线CM与平面CDE所成的角θ是n与夹角的余角，所以θ=45°，因此直线CM与平面CDE所成的角是45°．【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．利用空间直角坐标系解答时，注意计算的准确性．20．（14分）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设出点A，B的坐标利用椭圆的方程求得A，B的横坐标，进而利用弦长公式和b，求得三角形面积表达式，利用基本不等式求得其最大值．（Ⅱ）把直线与椭圆方程联立，进而利用弦长公式求得AB的长度的表达式，利用O到直线AB的距离建立方程求得b和k的关系式，求得k．则直线的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）设点A的坐标为（x1，b），点B的坐标为（x2，b），由，解得，所以=≤b2+1﹣b2=1．当且仅当时，S取到最大值1．（Ⅱ）解：由得，①△=4k2﹣b2+1，=．②设O到AB的距离为d，则，又因为，所以b2=k2+1，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，△＞0，故直线AB的方程是或或，或．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．21．（15分）【考点】数列的求和；不等式的证明．【分析】（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k﹣1，a2k，k赋值即可．（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n﹣1+a2n）可分组求和．（3）T n复杂，常用放缩法，但较难．【解答】解：（Ⅰ）解：方程x2﹣（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根为x1=3k，x2=2k，当k=1时，x1=3，x2=2，所以a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4，所以a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8，所以a5=8时；当k=4时，x1=12，x2=16，所以a7=12．（Ⅱ）解：S2n=a1+a2+…+a2n=（3+6+…+3n）+（2+22+…+2n）=．（Ⅲ）证明：，所以，．当n≥3时，=，同时，=．综上，当n∈N*时，．【点评】本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常见方法，对（3）不做要求．22．（15分）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间；（II）（ⅰ）由题意当x＞0时，f（x）≥g t（x），求出f（x）最小值，和g t（x）的最大值，从而求证；（ⅱ）由（i）得，g t（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t，然后再证明x0的唯一性．【解答】解：（I）解：．由y'=x2﹣4=0，得x=±2．因为当x∈（﹣∞，﹣2）时，y'＞0，当x∈（﹣2，2）时，y'＜0，当x∈（2，+∞）时，y'＞0，故所求函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调递减区间是（﹣2，2）．（II）证明：（i）方法一：令，则，当t＞0时，由h'（x）=0，得，当时，h'（x）＞0，所以h（x）在（0，+∞）内的最小值是．故当x＞0时，f（x）≥g t（x）对任意正实数t成立．方法二：对任意固定的x＞0，令，则，由h'（t）=0，得t=x3．当0＜t＜x3时，h'（t）＞0．当t＞x3时，h'（t）＜0，所以当t=x3时，h（t）取得最大值．因此当x＞0时，f（x）≥g（x）对任意正实数t成立．（ii）方法一：．由（i）得，g x（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．即存在正实数x0=2，使得g x（2）≥g t（2）对任意正实数t成立．下面证明x 0的唯一性：当x0≠2，x0＞0，t=8时，，，由（i）得，，再取t=x03，得，所以，即x0≠2时，不满足g x（x0）≥g t（x0）对任意t＞0都成立．故有且仅有一个正实数x0=2，使得g x（x0）0≥g t（x0）对任意正实数t成立．方法二：对任意x 0＞0，，因为g t（x0）关于t的最大值是，所以要使g x（x0）≥g t（x0）对任意正实数成立的充分必要条件是：，即（x0﹣2）2（x0+4）≤0，①又因为x0＞0，不等式①成立的充分必要条件是x0=2，所以有且仅有一个正实数x0=2，使得g x（x0）≥g t（x0）对任意正实数t成立．【点评】本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力，难度较大．班级日志记录表第周月日星期值日班长值周班长出勤情况迟到旷课事假病假早午纪律情况节次科目教师课堂纪律备注好中差早自习第1节。

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1．cos330=（ ）A ．12B ．12-CD ．2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B = ð（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞ ，， D ．(2)(3)-∞-+∞ ，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A B C D 8．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B C ．12D 12．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，则12PF PF +=（ ）AB ．CD ．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，， 分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >；（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。

浙江省高中证书会考补考试卷 浙教版全卷分试题卷和答题卷，共6页，有三大题，33小题，满分为100分，考试时间120分钟．一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1．函数x y =的定义域是(A)(,)-∞+∞ (B) [0,)+∞ (C)(0,)+∞ (D)(1,)+∞2．函数1()2f x x =-(0≠x )，那么(2)f 的值是 (A) 23- (B) 21(C) 1- (D) 2-3．lg1lg10+ =(A) 1 (B) 11 (C) 10 (D) 0 4．已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 (A) 30 (B) 90 (C) 60 (D) 45 5．函数x y cos 1+=的最大值为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6．函数x y sin =是(A) 增函数 (B) 减函数 (C) 偶函数 (D) 周期函数7．不等式022≤--x x 的解集是 (A) [1，2](B) [1,2-](C) [2,1-](D) [2-,1-]8．如果∈c b a ,,R ，且c b a >>，则(A ) 22b a > ( B) c b c a +>+ (C) bc ac > ( D) cb c a < 9．已知0≠x , 那么函数221xx y +=有 (A) 最大值2 （B ）最小值2(C) 最小值4（D ）最大值410．圆016622=--+y y x 的半径等于(A)16(B)5(C)4(D)2511．已知椭圆192522=+y x , 则椭圆的离心率为 (A)54 (B) 53 (C) 34 (D) 4312．双曲线122=-y x 的渐近线方程是(A)±=x 1(B)2y x = (C) x y ±= (D) x y 22±= 13．已知抛物线px y 22=的焦点坐标为（2，0），则p 的值等于(A) 2 ( B) 1 (C) 4 (D) 814．已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是(A) 若m //α，n //α，则m //n(B) 若m //α，m //β，则α//β(C) 若m ⊥α，m ⊥β，则α//β (D) 若m ⊥n ，m ⊥β，则n //β 15． “1=x ” 是 “12=x ”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件16．某国际组织准备从巴黎、伦敦、悉尼、东京、纽约、杭州六个城市中挑选两个城市作为永久性会议地址，则不同的选择方案有 (A) 30种 (B) 15种 (C) 36种 (D) 6种 17．三棱锥S －ABC 的顶点S 在底面上的射影为O ，SO 的中点为H ，过H 作与底面ABC 平行的截面A 1B 1C 1，则底面面积与截面面积的比值为 (A) 3 ( B) 2 (C) 4 ( D) 2 18．A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一列，A 恰在正中间的概率是(A)51 (B) 52 (C) 53 (D) 301 19．已知向量a ，b 满足: | a|=2，| b |=1，a 与b 的夹角等于60，则a •b 等于 (A) 1- (B) 1 (C) 3- (D) 320．球面上有A 、B 两个点，O 是球心，如果AOB ∆是边长为2的正三角形，那么A 、B 两点间的球面距离等于(A)π32(B)π34 (C) 2 (D)934π21．从1，3，5，7，9中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数的个数是(A) 35A (B) 35C (C) 3555C A (D) 3353A A 22．将函数）（62π+=x sin y 的图象按向量a = (,1)6π平移，所得图象的函数解析式是 (A)12+=x sin y(B)1)3sin(2++=πx y(C)12-=x sin y (D)1)3sin(2-+=πx y二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）23．已知集合P ={|14}x x <<，Q ={|3}x x >，那么P ⋂Q = ▲ . 24．不等式031>-x的解集为 ▲ . 25．在如图所示的正方体中，AB 与CD 所成的角为 ▲ .26．4)1(x +的展开式中，2x 的系数是 ▲ .27．若实数x 、y 满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,6,2,3y x y x则使x y z -=的值最小的（x ，y ）是 ▲ . 28．已知向量a =（3，7），b =(6,)x -，且a // b ，那么实数x = ▲ .三、解答题（本题有5小题，共38分） 29．（本题6分）已知α为锐角，cos α = 53，求sin α的值.30．（本题6分）已知函数xxaa x f -+=)( ( 10≠>a ,a ).(1)证明)(x f 为偶函数；(2)若)(x f 的图象经过点（1，25），求a 的值.31．（本题8分）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1为正方形，侧面BCC 1B 1为矩形. (1)证明：侧棱BB 1与底面ABC 垂直；(2)若AB =4，CB =3，侧面A 1ABB 1与侧面BCC 1B 1所成二面角为60，求线段AC 1的长.CDB(第25题) B 1A 1ACBC 1（第31题）32．（本题8分）已知椭圆2212x y +=，斜率等于1的直线l 点.(1)求线段AB 的长； (2) 求AOB ∆的面积.33．(本题10分)已知函数f (x ) =12+x x ，数列{b n }满足 311=b ， )(1-=n n b f b (∈≥n ,n 2N +) (1) 求2b ，3b ；(2) 求数列{}n b 的通项； (3) 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项的和记为T n ,令 λ+-=n nT c n n72，若{}n c 为等差数列，试确定λ 的值.OAxyBF(第32题)参考答案和评分标准题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 B A A D C D B B B B A 题 号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答 案CCCABCABAAA评分标准 选对一题给2分，不选、多选、错选都给0分． 题号答 案评分意见题号答 案评分意见 23{x43<<x }答区间（3，4） 也给3分24{x3<x }答区间（,∞-3）,或3<x也给3分25 45o答4π也给3分 26 6．27（4，2）2814-评分标准填对一题给3分，只对一部分或答案形式不同的按评分意见给分．三、解答题（38分） 29．(本题6分)解：∵ sin 2x+cos 2x = 1, ……………………………………2分由已知cos α=53，∴sin 2α=2516．…………………………………………2分 又 ∵α为锐角， ∴sin α=54．……………………………………………2分30．(本题6分)解：（1）证明：由已知f （x ）= a x+xa-，∴R x ∈． …………………………………………1分 ∵()f x -= a -x +x a ， …………………………… 1分 ∴()()f x f x =-，即f (x ) 为偶函数．……………………1分（2）由f (x )的图象经过点（251,）得：25=a +a –1，…………………… 1分 即2a 2-5a+2=0，解得：a =2或者a =21， ……………………… 2分31．(本题8分)解：（1）∵A 1ABB 1为正方形 ，∴BB 1⊥AB ……1分∵C 1CBB 1为矩形，∴BB 1⊥CB ，…………1分∴BB 1⊥平面ABC ． …………1分 （2）由（1）得∠A BC 为C-BB 1-A 的平面角B 1A ACBC 1即∠A BC = 60………………1分又已知AB = 4，BC = 3， 由余弦定理得：AC =136043234022=⨯⨯-+cos ．……………2分∵CC 1// BB 1， ∴ CC 1 ⊥平面ABC ．∴CC 1 ⊥AC ， ………………1分 在直角三角形ACC 1中，AC 1 =29212=+CC AC ．…………………1分说明：（2）的解答如果是根据距离公式αcos mn n m d EF 2222±++=或向量211)CC BC AB (AC ++=得出正确答案也给满分．32．(本题8分)解:（1）椭圆2212x y +=的右焦点（1，0）， ……………………1分∴直线l 的方程为1y x =- .……………………1分联立方程： 21221241,,0,31,11,,23y x x x x y y y ⎧=-⎧=⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=-+=⎩⎪⎪=⎩⎪⎩…………2分 ∴23413103422=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AB , …………………1分（2）点O 到直线l 的距离d =22211010=-⨯-⨯, ………………2分∴AOB ∆的面积S = AB 21•d=32． ………………1分 33．（本题10分）解：（1）当∈≥n ,n 2N +时，12111+==---n n n n b b )b (f b ． ……………1分由113b =，得215b =，317b =． ………………2分 (2)1121n nn b b b --=+，即n n n n b b b b -=--112，依题意：01≠-n n b b ，∴2111=--n n b b , ………………1分∴1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，∴11121n n b b =+-（）， ………………1分 ∴121n n b =+，∴121+=n b n （n ∈N +）． ………………1分 (3)1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，121,311+==n b b n ， n n nn T n 22)123(2+=++=∴．………………1分22723n n T n n n c n n λλ--∴==++，即32()2n n n c n λ-=+．…………1分{}n c 为等差数列，0λ∴=或32λ=-． ………………2分29～33题评分标准：按解答过程分步给分．能正确写出评分点相应步骤的给该步所注分值．除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分．。