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静电场在惯性参照系中相对于观察者静止的电荷所产生的电场。
静电场的电场分布和性质静电场与导体的相互作用静电场与电介质的相互作用第九章静电场本章内容：§9-1 电相互作用电场强度§9-2 静电场的高斯定理§9-3 静电场的环路定理电势§9-4 静电场中的导体§9-5 静电场的电介质§9-6 电容9-1-1 电荷基本性质1 电荷•电荷是基本粒子的固有属性。
•电的相互作用发生在电荷之间，有引力和斥力。
9-1-2 库仑定律点电荷:理想模型忽略带电体的体积和形状.所带电量集中在一个点上的带电体.●理想模型●对实际带电物体有条件的合理抽象库仑定律在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
+q+某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它点电荷单独存在时的对该点电荷所施加的静电力的矢量和。
这称为静电力叠加原理。
早期：电磁理论是超距作用理论后来: 法拉第提出场的概念1 电场(electric field ）基本性质（1）.电荷之间的相互作用是通过电场传递的（2）.场的物质性：电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.9-1-3电场强度电荷电荷电场⇒⇒⇐⇐场的物质性体现：a. 对电场中的电荷施以力的作用。
b. 当电荷体在电场中移动时，电场力做功. 表明电场具有能量。
c. 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
d. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。
q 0F带电体从电场对电荷有作用力的角度研究电场-电场强度Aq 0B F Bq C F C D 0F 电场强度的分布与场源带电体有关，与检验电荷无关检验电荷q 0带电量足够小点电荷场源点q物质在某处相遇时,将相互叠加或互相穿越而过,而不一对等量异号电荷q -q电场强度的计算lq p=x-q+qlPo r +E -E 电偶极距例电偶极子的场强当两电荷间的距离l 比从它们连线中点到所讨论场点的距离小得多的时，这一点电荷系统称为电偶极子。
电荷【引入】在生活中我们都有这样的经历：拿梳子梳头，却发现发丝被梳子吸引粘连在一起；干燥的冬天脱下毛衣总会发出“噼啪”的声音。
这些其实都是静电现象，不同物体因为相互摩擦带电，或者说带了电荷。
电荷是“电”的基本单元。
一、电荷（一）两种电荷1.正电荷：丝绸摩擦的玻璃棒2.负电荷：毛皮摩擦的橡胶棒3.电荷量（Q或q）表示电荷的多少。
单位：库伦（C）（二）电荷的基本性质1.同种电荷相排斥，异种电荷相吸引2.带电体也会吸引不带电的轻小物体【例】甲乙两个轻质小球相互吸引，甲球带正电，乙带什么电？（负或不带电）二、三种起电方法（一）摩擦起电1.现象不同物质构成的物体，相互摩擦带电2.原理不同原子核（带正电）对电子（带负电）的束缚能力不同，摩擦时电子从一个物体转移到另一个物体。
【判断正误】摩擦起电创造了电荷（X）3.带电情况摩擦起电的两个物体分别带等量的异种电荷。
【思考】玻璃棒和丝绸摩擦后，丝绸带什么电？（二）接触带电1.现象用带电物体接触导体，会使导体也带电。
2.原理电荷向导体发生了转移3.电荷的分配原则【例】现有两个完全相同的金属球A、B（1）A带1C的正电荷，B不带电，接触后怎么分配？（AB平均分配，最后都带0.5C的正电荷）（2）A带1C的正电荷，B带2C的正电荷，接触后怎么分配？（仍然平均分配，最后都带1.5C的正电荷）（3）A带1C的正电荷，B带2C的负电荷，接触后怎么分配？（先中和，剩余的再平均分配，最后都带0.5C的负电荷）结论：能中和先中和，如果两物体完全一样，最后电荷平均分配。
4.中和等量的电荷相接触后，既不显正电，也不显负电，而是成电中性。
5.应用验电器原理：接触带电，同种电荷相排斥张角越大，带电越多。
【拓展】金属导电原因金属原子核外的最外层电子往往会脱离原子核的束缚，可以自由的穿梭于金属内部，这样的电子叫自由电荷。
并且，自由电荷如果定向移动，就形成了电流（三）感应带电（静电感应）1.现象2.原理（1）金属内部有自由电荷，可以在金属内部自由移动。
第八部分 静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr ，其中r 和R 的意义见图7-1。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E =2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
静电场（一）第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
如果把静电场的问题分为两部分，一是电场本身的问题、二是对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
一、电场强度1、电荷与电荷守恒定律①电荷分类（基元电荷、点电荷、检验电荷——对电场的检测手段）②带电方法（摩擦、接触、感应）③电荷守恒定律2、库仑定律①内容；②条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
3、电场强度①电场——带电体周围存在的一种物质，有强有弱。
举例说明②电场的性质——力和能③电场强弱的描述：a 、电场线，电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、电场强度的定义E = q F，E 的物理意义④几种特殊的电场决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，分析等量同种电荷、等量异种电荷周围的电场特点。
⑵利用微元与叠加求电场A 、举例说明微元与叠加思想，如弹性势能、瞬时速度等等B 、例题1：求均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P的电场： E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图7-1。
《静电场》【全国物理竞赛知识要点2003】库仑定律、电荷守恒定律、电场强度、电场线、点电荷的场强、场强叠加原理、均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）、匀强电场、电场中的导体、静电屏蔽、电势和电势差、等势面、点电荷电场的电势公式（不要求导出）、电势叠加原理、均匀带电球壳壳内的电势和壳外的电势公式（不要求导出）、电容、电容器的连接、平行板电容器的电容公式（不要求导出）、电容器充电后的电能、电介质的极化、介电常数 【内容讲解】(一) 场强、电势的计算 1、点电荷的电场2、均匀线分布电荷产生的场强净电荷均匀分布在一条线上，在空间某点产生的场强，通常可用微积分的方法进行定量计算，但运用微积分的方法进行定量计算，必须确定场强的方向才能方便可行。
下面将介绍一种等效方法来求解均匀线分布电荷的场强问题。
如图所示，线段AB 上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，其旁边有一点P ，P 点到直线AB 的距离为R ，则P 点的电场强度大小、方向如何确定？现以P 点为圆心以R 为半径做一个与直线AB 相切的圆弧，认为圆弧上也均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，今在AB 上C 点取一微元△L ，在圆弧上对应取下微元△L /（取法如图），令PC=r ，则微元△L 在P 点产生的场强是：2.rLkE i ∆=ρ 而θθsin ∆=∆r L ，rR =θsin 所以：RkE iθρ∆=./l∆在P 点产生的场强是：22//...R R kR L kE i θρρ∆=∆=所以：RkE iθρ∆=./由以上论证可知：/iiE E =，且二者方向也相同。
可见L ∆在P 点产生的场强可由/L ∆在P 点产生的场强代替，不难得出，AB直线上的电荷在P点产生的场强，可由图中MEN弧在P点产生的场强来代替。
下面将介绍均匀分布在圆弧上的电荷在圆心处产生的场强的计算公式。
如图所示，半径为R的圆弧AB，其圆心角为θ，其上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，圆心O 点的场强设为E o，由对称性可得，E o的方向一定沿AB的连线的中垂线向右，即图中x方向，取圆弧上一微元△L i，它在O点的场强为2.RLkE ii∆=ρ，所以：∑∑∑∆=∆==αραραcoscos.cos22iiioLRkRLkEE而∑=∆ABLiαcos.则：2sin2.22θρρRRkABRkE==所以：2sin2θρRkE=---------------------------------------------------------①若对于无限长均匀带电直线，在距离直线为R的一点（相当于①式中θ=π），场强为RkEρ2=---------------------------------------------------------②若在均匀带电线段的延长线上一点，场强公式又如何？如图所时，在线段AB上均匀分布着线电荷密度为ρ的正电荷，其旁边有一点P，P点到线段AB的A、B两点的距离分别为d1、d2，点P到线段AB的垂直距离为R，线段AB的长为L，点P与A、B两点的连线之间的夹角为θ，则由公式①得，P点的场强为：2sin2θρRkE=LRdd21sin2121=θ∴LddRθsin21=代入P点的场强公式整理得：2cos21θρddLkE=若在长为L的均匀带电（线电荷密度为ρ）线段AB的延长线上一点P，P点距离线段AB较近的一点的距离为d ，则根据上述表达式，d d =1L d d +=2 0=θ，代入得：)(L d d Lk E +=ρ即Ld k d k E +-=ρρ-----------------------------------------------------③3、均匀面分布电荷的场强 （1）无限大的带电平面的场强（2）均匀带电球面的场强参考均匀带电圆弧在圆心处产生的场强公式的推导，同样可推出面电荷密度为σ的均匀带电球冠在球心处产生的场强为：S Rk E 2σ=式中S 为球冠的底面积，R 为球面半径。
静电场第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律 内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度 a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——2322)R r (k Qr ，其中r 和R⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 的意义见图7-1。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）：E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。
⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U =qW 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势 a 、点电荷以无穷远为参考点，U = k rQ b 、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U 外 = k r Q ，U 内 = k R Q3、电势的叠加由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。
4、电场力对电荷做功 W AB = q （U A － U B ）= qU AB 三、静电场中的导体静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——a 、导体内部的合场强．．．为零；表面的合场强．．．不为零且一般各处不等，表面的合场强．．．方向总是垂直导体表面。
b 、导体是等势体，表面是等势面。
c 、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。
2、静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。
四、电容1、电容器孤立导体电容器→一般电容器 2、电容 a 、定义式 C =UQ b 、决定式。
决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容 ⑴平行板电容器 C = k d 4S r πε = dSε ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε0=k 41π ，其它介质中ε= k 41'π），εr 则为相对介电常数，εr =εε。
⑵柱形电容器：C =12r R R lnk 2Lε ⑶球形电容器：C = )R R (k R R 1221r -ε3、电容器的连接 a 、串联C 1 = 1C 1+2C 1+3C 1+ … +nC 1 b 、并联 C = C 1 + C 2 + C 3 + … + C n 4、电容器的能量用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W 就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以E =21q 0U 0 = 21C 20U = 21Cq 20 电场的能量。
电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E 表示。
对平行板电容器 E 总 =k8Sd πE 2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = k81πE 2 。
而且，这以结论适用于非匀强电场。
五、电介质的极化1、电介质的极化a 、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H 2 、O 2 、N 2和CO 2），后者则反之（如气态的H 2O 、SO 2和液态的水硝基笨）b 、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。
2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷a 、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。
事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。
b 、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。
而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。
宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。
第二讲 重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。
如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P 为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS 1和ΔS 2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为ΔE 1 = k 211r S ∆σ ΔE 2 = k222r S ∆σ 为了弄清ΔE 1和ΔE 2的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然211r cos S α∆ = ΔΩ = 222r cos S α∆ 所以 ΔE 1 = kα∆Ωσcos ，ΔE 2 = k α∆Ωσcos ，即：ΔE 1 = ΔE 2 ，而它们的方向是相反的，故在P 点激发的合场强为零。
同理，其它各个相对的面元ΔS 3和ΔS 4 、ΔS 5和ΔS 6 … 激发的合场强均为零。
原命题得证。
【模型变换】半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
【解析】如图7-6所示，在球面上的P 处取一极小的面元ΔS ，它在球心O 点激发的场强大小为ΔE = k2R S∆σ ，方向由P 指向O 点。
无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS 激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x 方向、y 方向上的对称性，Σix E= Σiy E= 0 ，最后的ΣE = ΣE z ，所以先求ΔE z = ΔEcos θ= k 2R cos S θ∆σ ，而且ΔScos θ为面元在xoy 平面的投影，设为ΔS ′所以 ΣE z =2R k σΣΔS ′ 而 ΣΔS ′= πR 2【答案】E = k πσ ，方向垂直边界线所在的平面。
〖学员思考〗如果这个半球面在yoz 平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为ς，那么，球心处的场强又是多少？〖推荐解法〗将半球面看成4个81球面，每个81球面在x 、y 、z 三个方向上分量均为41 k πς，能够对称抵消的将是y 、z 两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE x …〖答案〗大小为k πς，方向沿x 轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。
【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O '= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。
将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设OP = r 1 ，P O ' = r 2 ，则大球激发的场强为E 1 = k 2131r r 34πρ = 34k ρπr 1 ，方向由O 指向P“小球”激发的场强为E 2 = k 2232r r 34πρ = 34k ρπr 2 ，方向由P 指向O ′E 1和E 2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE 的方向如图。
又由于矢量三角形PE 1ΣE 和空间位置三角形OP O ′是相似的，ΣE 的大小和方向就不难确定了。
【答案】恒为34k ρπa ，方向均沿O → O ′，空腔里的电场是匀强电场。
〖学员思考〗如果在模型2中的OO ′连线上O ′一侧距离O 为b （b ＞R ）的地方放一个电量为q 的点电荷，它受到的电场力将为多大？〖解说〗上面解法的按部就班应用…〖答〗34πk ρq …23b R −23)a b (R -'‟。
二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图7-8所示，半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O 点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P 点，PO = r ，以无穷远为参考点，试求P 点的电势U P 。
【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。
先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P 点形成的电势ΔU = k 22rR L +∆λ环共有LR2∆π段，各段在P 点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。
【答案】U P =22rR R k 2+λπ〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U P 的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？ 〖答〗U P =22r R k Q + ；结论不会改变。
〖再思考〗将环换成半径为R 的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？〖解说〗（1）球心电势的求解从略；球内任一点的求解参看图7-5 ΔU 1 = k11r S ∆σ= k 1r σ〃α∙∆Ωcos r 21= k ςΔΩαcos r 1ΔU 2 = k ςΔΩαcos r 2它们代数叠加成 ΔU = ΔU 1 + ΔU 2 = k ςΔΩα+cos r r 21 而 r 1 + r2 = 2Rcos α 所以 ΔU = 2Rk ςΔΩ所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2Rk ςΣΔΩ注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr ），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——ΣU = 4πRk ς= kRQ（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。
