2018年中考备考《图形的初步》专题复习试卷含答案解析

第五部分图形的性质5.1 几何图形初步【一】知识点清单1、几何图形认识立体图形；认识平面图形；从不同方向看立体图形；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字；几何体的表面积和体积；点、线、面、体；欧拉公式（删除）；截一个几何体（删除）2、直线、射线、线段直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；相交线；作图—尺规作图的定义；作图-基本作图（作一条线段等于已知线段）；比较线段的长短；线段的和差；线段的中点；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离3、角角的概念；度分秒的换算；角的大小比较；角的计算；角平分线的定义；角的计算；余角和补角；方向角（方位角）；钟面角（补充）4、课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒作图—应用与设计作图；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；翻折变换（折叠问题）；图形的剪拼【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年江苏省无锡市-第4题-3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．【知识考点】展开图折叠成几何体．【思路分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答过程】解：能折叠成正方体的是故选：C．【总结归纳】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．2．（2018年甘肃省白银市/酒泉市/张掖市/武威市/定西市/陇南市-第3题-3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答过程】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【总结归纳】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．3．（2018年四川省巴中市-第2题-3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【解答过程】解：选项D不可能．理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，故选：D．【总结归纳】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．4．（2018年黑龙江省大庆市-第6题-3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1．（2018年贵州省黔东南州/黔西南州/黔南州-第11题-3分）∠α=35°，则∠α的补角为度．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答过程】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【总结归纳】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．2．（2018年黑龙江省大庆市-第11题-3分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．【知识考点】认识立体图形．【思路分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答过程】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．【总结归纳】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．三、解答题。

第四章图形的认识§4.1图形的初步认识A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为()A．65°B．55°C．45°D．35°解析利用两直线平行，同旁内角互补．答案 C2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()解析只有B中可以利用内错角相等，两直线平行．答案 B3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为()A．90°B．100°C．110°D．120°解析∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.答案 B4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A．122°B．151°C．116°D．97°解析由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠GFD ＝29°，又∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°－29°＝151°.答案 B5．(2015·浙江金华，9，3分)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD解析A中内错角相等，两直线平行；B中可得∠1＝∠2＝90°，且∠3＝∠4＝90°，从而可得两直线平行；D中有条件可知两三角形全等，可得∠CAO ＝∠DBO，所以a，b互相平行．答案 C6．(2015·浙江绍兴，10，4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…….则第6次应拿走 ( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒解析 注意题目要求：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走． 答案 D 二、填空题7．(2015·浙江杭州，14，4分)如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α，则∠GFB 为________(用关于α的代数式表示)． 解析 ∵∠ECA ＝α，∴∠ECB ＝180°－α，由角的平分线可得∠DCB ＝90°－α2，再由FG ∥CD ，可得∠GFB ＝∠DCB ＝90°－α2. 答案 90°－α28．(2015·四川宜宾，10，3分)如图，AB ∥CD ，AD 与BC交于点E ，若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________．解析 ∵AB ∥CD ，∠B ＝35°，∴∠C ＝∠B ＝35°.∵∠AEC 可以看作是△CED 的一个外角，∴∠AEC ＝∠C ＋∠D ＝35°＋45°＝80°. 答案 80°9．(2015·浙江嘉兴，12，5分)右图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离为________．解析以嘉兴为方位中心，画出方向标，可估计杭州在嘉兴南偏西45度；再测量出两地的图上距离，利用比例尺1∶4 000 000＝图上距离∶实际距离，可得两地的实际距离．答案南偏西45 4 380 kmB组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江湖州，4，3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析法一∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C；法二∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C；法三∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；法四∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°.∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C.答案 C2．(2014·浙江金华，2，3分)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故选A.答案 A3．(2014·浙江杭州，5，3分)下列命题中，正确的是() A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解析选项A，只有特殊的梯形——等腰梯形的对角线相等，而一般梯形的对角线不相等，错误；选项B，特殊的菱形——正方形的对角线相等，错误；选项C，特殊的矩形——正方形的对角线互相垂直，错误；选项D，特殊的平行四边形——菱形的对角线互相垂直，正确．故选D.答案 D4．(2014·浙江宁波，9，4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是() A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0解析命题的条件是b<0，结论是一元二次方程x2＋bx＋1＝0有实数解，B，D不符合．当b＝－2时，关于x的一元二次方程为x2－2x＋1＝0，方程有实数解，舍去；当b＝－1时，关于x的一元二次方程为x2－x＋1＝0，(－1)2－4×1×1<0，方程没有实数解，符合题意，故选A.答案 A二、填空题5．(2013·浙江湖州，12，4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．解析30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.答案15.56．(2013·浙江温州，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝________度．解析如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2＋∠4＝110°.答案 1107．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________． 解析 对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角． 答案 两个角是对顶角8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________． 解析 如图，∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′. 答案 139°10′ 三、解答题9．(2013·广东，19，5分)如图，已知▱ABCD .(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结AE ，交CD 于点F .求证：△AFD ≌△EFC . (1)解 如图所示，CE 即为所求．(2)证明 在▱ABCD 中， AD ∥BC ，AD ＝BC .由(1)中作图可知AD ∥BE ，AD ＝CE ， ∴∠DAF ＝∠CEF . 在△AFD 和△EFC 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠CEF （已证），∠DF A ＝∠CFE （对顶角），AD ＝CE （已证），∴△AFD ≌△EFC (AAS)．10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA 和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．解如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置．所以点P就是所要求作的点．11．(2013·江苏宿迁，23，10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连结EF.求证：四边形ABFE为菱形．(1)解如右图：(2)证明∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.又∵BO＝BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．又∵AB＝FB，∴平行四边形ABFE是菱形.。

第五部分图形的性质5.1 几何图形初步【一】知识点清单1、几何图形认识立体图形；认识平面图形；从不同方向看立体图形；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；专题：正方体相对两个面上的文字；几何体的表面积和体积；点、线、面、体；欧拉公式（删除）；截一个几何体（删除）2、直线、射线、线段直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；相交线；作图—尺规作图的定义；作图-基本作图（作一条线段等于已知线段）；比较线段的长短；线段的和差；线段的中点；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离3、角角的概念；度分秒的换算；角的大小比较；角的计算；角平分线的定义；角的计算；余角和补角；方向角（方位角）；钟面角（补充）4、课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒作图—应用与设计作图；几何体的展开图；展开图折叠成几何体；翻折变换（折叠问题）；图形的剪拼【二】分类试题及参考答案与解析一、选择题1．（2018年北京-第1题-2分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B．C．D．【知识考点】认识立体图形．【思路分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答过程】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【总结归纳】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2018年陕西-第2题-3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答过程】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【总结归纳】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为椎体．3．（2018年河南省-第3题-3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（2018年江苏省南京市-第6题-2分）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【知识考点】截一个几何体．【思路分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相。

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十五图形的初步一、单选题（共15题；共30分）1.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A. B.C. D.2.（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A. 54°B.62° C. 6 4° D. 74°3.（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A. B.C. D.4.（2017•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180°C. ∠1=∠4D. ∠3=∠45.（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度6.（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A. ∠BAO与∠CAO相等B. ∠BAC与∠ABD互补C. ∠BAO与∠ABO互余 D. ∠ABO与∠DBO不等7.（2017•广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°8.（2017•巴中）如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（）A. 24°B. 120°C. 96°D. 132°9.（2017•山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）A. 20°B.30° C. 3 5° D. 55°10.（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A. 北偏东55°B. 北偏西55° C. 北偏东35° D. 北偏西35°11.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）A. B.C. D.12.（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行13.（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个14.如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（）A. 1B. 2C. 大于2 D. 不小于2 15.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A. B. C.D.二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．17.（2017•广安）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=________．18.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是________．19.（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为________°．20.（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21.（2017•威海）如图，直线l1//l2，∠1=20°，则∠2+∠3=________．三、综合题（共4题；共37分）22.尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹）已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短．23.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=________；（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为________．（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．24.（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）25.阅读下面材料：实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线．解决方案：路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示，设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2；路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225．为比较l1， l2的大小，我们采用“作差法”：∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2，小明认为应选择路线2较短．（1）问题类比：小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小：（2）问题拓展：请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由．（3）问题解决：如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】417.【答案】110°18.【答案】中19.【答案】11420.【答案】4521.【答案】200°三、综合题22.【答案】解：如图①作∠MDB=∠ABC，②作BN⊥DM 交DM 于E ．点E 即为所求．23.【答案】（1）4 2 （2）1+ 2或1﹣ 2 （3）解：如图3中，作AF⊥直线l ：y=kx+1于F ，直线l 交x 轴于H ，交y 轴于G ，设H （m ，0），易知OG=1，AE=4，AF=2，OA=4，由△HOG∽△HFA，∴ =，∴ 12 = 1 24解得m= 2 13 43或 2 13 43（舍弃）， ∴H（ 2 13 43，0），代入y=kx+1，得到k= = 2 13 412 = 13 26， 当直线l 经过一、二、四象限如图所示，同法可得k=﹣ 4 2 13 =﹣ 13 26． 24.【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，∵AD 平分∠CAB，∴∠CAD= ∠CAB=30°， 在Rt△ACD 中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．（2）解：∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =2 ，∴四边形AEDF的周长为8 ．25.【答案】（1）解：如图（2）．∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2；路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49．∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0，∴l12＜l22，∴l1＜l2，∴选择路线1较短（2）解：如图（2）．∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2，路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2，∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]；∵r恒大于0，∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即＞时，l12＞l22，即此时选择的路2最短（3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米． l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2，l22=（AB+BC）2=（5+4r）2，由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2，解得r= ．即当圆柱的底面半径r为厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

展开图：正方体展开图（难点）。

正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。

⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。

考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。

经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。

2018年中考数学提分训练: 图形认识初步一、选择题1.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥3.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A. B. C. D.4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分DOB，若么COB=35°,则AOD等于（）A.35B.70C.110D.1455.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A. 320cmB. 395.24cmC. 431.77cmD. 480cm6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )A.40°B.70°C.80°D.140°7.如图，直线相交于点于点，则的度数是（）A. B. C. D.8.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 78°C. 80°D. 82°9.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A. 30°B. 120°C. 90°D. 60°10.已知：如右图，O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的最短路径的痕迹如图．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）A. B. C. D.11.如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A. 1B. 2C. 3D. 612.如图，AB=AC，AF∥BC，∠FAC=75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°二、填空题13.若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是________．14.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度数为________.15.在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DF∥BC ，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为________.16.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．17.如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是________.18.小红做了一个棱长为5 cm的正方体盒子，小明说：“我做的正方体盒子的体积比你的大218 cm3.”则小明的盒子的棱长为________cm.19.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°,且∠EOD= ∠COE，∠BOD=________°.20.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠BFE多6°，则∠EFC=________．三、解答题21.如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22.已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数．23.如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（6，4），求△ABC的周长与面积．25.如图：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．①若∠AOC=50°，求∠BOC；②∠AOC=50°，∠COE=80°，求∠BOD．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∠α的补角=180°﹣35°=145°．故答案为：C．【分析】如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫做互为补角，根据定义，用180°减去这个角即可得出其补角。

专题 4.1几何图形初步一、单项选择题1．【湖南省长沙市2018 年中考数学试题】将以下如图的平面图形绕轴l 旋转一周，能够获得的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】 D点睛：本题考察立体图形的判断，重点是依据面动成体以及圆台的特色解答．50°航行到 B 处，再向2．【河北省 2018 年中考数学试卷】如图，快艇从P 处向正北航行到 A 处时，向左转右转 80°持续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东 30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】 A【分析】【剖析】依据平行线的性质，可得∠2，依据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠ 2=∠1=50°，∵∠ EBF=80°=∠ 2+∠ 3，∴∠ 3=∠ EBF﹣∠ 2=80°﹣ 50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，应选 A．【点睛】本题考察了方向角，利用平行线的性质得出∠ 2 是解题重点．3．【江苏省徐州巿2018 年中考数学试卷】以下平面睁开图是由 5 个大小同样的正方形构成，此中沿正方形的边不可以折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】 B【点睛】本题考察了正方体的睁开图，熟记正方体的特色以及正方体睁开图的各样情况是解题的重点. 4．【浙江省湖州市2018 年中考数学试题】以下图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】 D【分析】从左侧看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，应选 C．5．【湖南省怀化市2018 年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠ 1=60°，则∠ 2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【答案】 B点睛：本题考察了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的重点．6．【吉林省长春市2018 年中考数学试卷】如图，在△ABC中， CD均分∠ ACB 交AB于点D，过点 D 作DE∥ BC交 AC于点 E．若∠ A=54°，∠ B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【答案】 C【分析】【剖析】依据三角形内角和得出∠ACB，利用角均分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠ A=54°，∠ B=48°，∴∠ ACB=180°﹣ 54°﹣ 48°=78°，∵CD均分∠ ACB交 AB于点 D，∴∠ DCB=×78°=39°，∵ DE∥ BC，∴∠ CDE=∠DCB=39°，应选 C．【点睛】本题考察了三角形内角和定理、角均分线的定义、平行线的性质等，解题的重点是娴熟掌握和灵活运用依据三角形内角和定理、角均分线的定义和平行线的性质．a∥ b（）7．【湖南省郴州市 2018 年中考数学试卷】如图，直线 a，b 被直线 c 所截，以下条件中，不可以判断A．∠ 2=∠4 B．∠ 1+∠4=180°C．∠ 5=∠ 4D．∠1=∠ 3【答案】 D【点睛】本题主要考察了平行线的判断，熟记平行线的判断方法是解题的重点.解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放型题目，能有效地培育“执果索因”的思想方式与能力．8．【湖北省荆门市2018 年中考数学试卷】已知直线a∥ b，将一块含45°角的直角三角板（∠ C=90°）按以下图的地点摆放，若∠1=55°，则∠ 2 的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【答案】 A【分析】【剖析】如图，先依据三角形外角的性质求出∠ 4 的度数，再依据平行线的性质求出∠ 5 的度数，最后依据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，【点睛】本题考察了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，联合图形灵巧运用有关的知识解决问题是重点 .O，已知∠ AOD=160°，则∠ BOC 9．【湖南省邵阳市2018 年中考数学试卷】以下图，直线AB，CD订交于点的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【答案】 D【点睛】本题考察对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特色以及对顶角相等的性质是解题的重点. 10．【江苏省淮安市2018 年中考数学试题】如图，三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠ 2 的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】 C【分析】剖析：求出∠ 3 即可解决问题；详解：如图，∵∠ 1+∠3=90°，∠ 1=35°，∴∠ 3=55°，∴∠ 2=∠3=55°，应选： C．点睛：本题考察了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解本题的重点．11．【台湾省 2018 年中考数学试卷】如图，锐角三角形 ABC中， BC＞ AB＞ AC，甲、乙两人想找一点 P，使得∠BPC与∠ A 互补，其作法分别以下：（甲）以 A 为圆心，AC长为半径画弧交AB于 P 点，则P 即为所求；（乙）作过 B 点且与AB垂直的直线l ，作过C点且与AC垂直的直线，交l 于P 点，则P 即为所求.关于甲、乙两人的作法，以下表达何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】 D【分析】剖析：甲：依据作图可得AC=AP，利用等边平等角得：∠APC=∠ ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，依据等量代换可作判断；乙：依据四边形的内角和可得：∠ BPC+∠A=180°．详解：甲：如图 1，乙：如图2，∵AB⊥ PB，AC⊥ PC，∴∠ ABP=∠ACP=90°，∴∠ BPC+∠A=180°，∴乙正确，应选： D．点睛：本题考察了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的重点．12．【湖北省恩施州2018 年中考数学试题】以下图，直线a∥ b，∠ 1=35°，∠ 2=90°，则∠3 的度数为（）A． 125°B．135°C．145°D．155°【答案】 A【分析】剖析：如图求出∠ 5 即可解决问题．详解：点睛：本题考察平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题．13．【山东省聊城市2018 年中考数学试卷】如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】 C详解 :延伸FE交DC于点N，∵直线 AB∥EF，∴∠ BCD=∠DNF=95°，∵∠ CDE=25°，∴∠ DEF=95°+25°=120°．应选： C.点睛：本题主要考察了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题重点.14．【山东省菏泽市2018 年中考数学试题】如图，直线，等腰直角三角形的两个极点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】剖析：依据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：即依据等腰直角三角形的性质可知：应选 C.点睛：考察平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的重点.15．【湖北省孝感市 2018 年中考数学试题】如图，直线 ，若 ，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】 C点睛：本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．【湖北省随州市 2018 年中考数学试卷】如图，在平行线l 、l 2之间搁置一块直角三角板，三角板的锐角1极点 A ， B 分别在直线 l 1、 l 2 上，若∠ l=65 °，则∠ 2 的度数是（ ）A．25°B．35°C．45°D．65°【答案】 A【点睛】本题考察了平行线的性质与判断，依据题意作出协助线，结构出平行线是解答本题的重若∠ 1=50°，点．17．【湖北省襄阳市2018 年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角极点放在向来尺的一边上，则∠ 2 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【答案】 D【分析】【剖析】如图，依据平行线的性质求出∠ 3 的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD ，∴∠ 3=∠1=50°，∵∠ 2+∠3=180° - 90°=90°，∴∠ 2=90° - ∠3=40°，应选 D．【点睛】本题考察了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题．18．【新疆自治区2018 年中考数学试题】如图，AB∥CD，点 E 在线段 BC上， CD=CE．若∠ ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】 B点睛：本题考察的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的重点是先依据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠ D=∠ CED，由三角形内角和定理求出∠D．二、填空题19．【黑龙江省大庆市2018 年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．【答案】 240【分析】【剖析】依据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【详解】 V=S?h=60×4=240（ cm3），故答案为： 240．【点睛】本题考察了圆柱体的体积，娴熟掌握圆柱体的体积公式是解题的重点.20．【云南省昆明市 2018 年中考数学试题】如图，过直线 AB上一点 O作射线 OC，∠BOC=29°18′，则∠ AOC 的度数为 _____．【答案】 150°42′点睛：本题主要考察了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题重点．21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018 年中考数学试题】∠α =35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【分析】剖析：依据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．详解： 180°﹣ 35°=145°，则∠α 的补角为145°，故答案为： 145．点睛：本题考察的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．22．【湖南省湘西州2018 年中考数学试卷】如图，DA⊥ CE于点 A，CD∥ AB，∠ 1=30°，则∠ D=_____．【答案】 60°【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23．【山东省淄博市 2018 年中考数学试题】如图，直线 a ∥ b ，若∠ 1=140°，则∠ 2=__________°．【答案】 40【分析】剖析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，依据∠1 的度数可得答案．详解：∵ a ∥b ，∴∠ 1+∠2=180°，∵∠ 1=140°，∴∠ 2=180°﹣∠ 1=40°，故答案为： 40．点睛：本题主要考察平行线的性质，解题的重点是掌握两直线平行同旁内角互补．24．【 2018 年湖南省湘潭市中考数学试卷】 如图，点 E 是延伸线上一点，假如增添一个条件，使 ∥ ，AD BC AD则可增添的条件为 __________．（随意增添一个切合题意的条件即可）【答案】∠ A +∠ ABC =180°或∠ C +∠ ADC =180°或∠ CBD =∠ ADB 或∠ C =∠ CDE点睛：本题主要考察了平行线的判断，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题25．【湖北省宜昌市2018 年中考数学试卷】如图，在 Rt △ ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ ABC的外角∠ CBD 的均分线BE 交 AC的延伸线于点E．（1）求∠ CBE的度数；（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC的延伸线于点 F，求∠ F 的度数．【答案】 (1) 65°； (2) 25 °．【分析】剖析：（1）先依据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠ A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再依据角均分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先依据三角形外角的性质得出∠CEB=90° ﹣65°=25°，再依据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考察了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角均分线定义．掌握各定义与性质是解题的重点．。

中考数学专题复习——图形认识初步一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115° D．125°11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．1813．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．B．C． D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度．答案详解一．选择题（共16小题）1．（2018•南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．2．（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．3．（2018•长沙）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．4．（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．5．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．6．（2018•滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．7．（2018•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（）A．庆B．力C．大D．魅【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面．故选：A．8．（2018•河南）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选：D．9．（2018•无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：能折叠成正方体的是故选：C ．10．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C ．11．（2018•天门）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A ．12．（2018•烟台）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．18【分析】由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得．【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，故选：B．13．（2018•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．14．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．15．（2018•台湾）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（）A． B．C．D．【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【解答】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．16．（2018•北京）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．二．填空题（共4小题）17．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．18．（2018•临安区）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：，故答案为：．19．（2018•大庆）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3．【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）．故答案为：240．20．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．。

平面几何初步一、选择题1. （ 福建福州，3，3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1和∠2的位置关系是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【逐步提示】本题考查了同位角、内错角、同位角和对顶角的识别，解题的关键是认识三线八角，根据内错角的定义可得答案．【详细解答】解：直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是内错角，故选择B .【解后反思】三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线． 【关键词】内错角；同位角；同旁内角；对顶角2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，6，3分）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34º，则∠DCE 的度数为（ ）A ． 34º B．54º C． 66º D ． 56º1BE第6题图【答案】D 【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是将线的位置关系转化为角的数量关系，应用平行线的性质：两直线平行线内错角相等得出∠EDC 的度数，再利用直角三角形两锐角互余得出∠DCE 的度数． 【详细解答】解：∵AB ∥CD ，∴ ∠EDC ＝∠1＝34°．∵DE ⊥CE ∴ ∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋∠DCE ＝90°．∴∠DCE ＝90°－34°=56º，故选择D ．【解后反思】本题考查了平行线的性质即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.【关键词】平行线的性质；垂直的定义；直角三角形的性质； 3. （ 甘肃省天水市，5，4分）如图，直线AB ∥CD ，OG 是∠EOB 的平分线，∠EFD ＝70°，则∠BOG 的度数是（ ） A ．70° B ．20° C ．35° D ．40°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是注意两直线平行，相关的同位角相等、内错角相等及同旁内角互补．要求∠BOG 的度数，关键是先求∠EOB 的度数，这可根据∠EFD ＝70°，联想到两直线CO A B D E FG平行，同位角相等解决．【详细解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB＝∠EFD＝70°．又∵OG平分∠EOB，∴∠BOG＝12∠EOB＝12×70°＝35°．故选择C．【解后反思】平行线间的角离不开同位角、同旁内角，及内错角等知识，另外还要和三角形的内角和定理，及外角等于与它不相邻的两内角和知识相联系，只要从这些方面思考，就不难得到解决．【关键词】平行线的性质；角的平分线．4.（广东茂名，5，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质，解题的关键是识别出图中的∠1、∠2是两条平行直线a、b被第三条直线c截出的一组相等的同位角．直接利用“两直线平行，同位角相等”解题即可.【详细解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2. ∵∠1=60°，∴∠2=60°.故选择C .【解后反思】“两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补”这是由直线的位置关系得出角的数量关系，“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；”这是由角的数量关系得出直线的位置关系，这里体现了数形结合的思想．【关键词】同位角；平行线的性质5.（贵州省毕节市，8，3分）如图，直线a//b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝（）（第8题图）A. 85°B. 60°C. 50°D. 35°【答案】C【逐步提示】本题考查平行线的性质，三角形外角和定理，解题的关键是能从图中发现∠3与∠1、∠2的联系．【详细解答】解：如图，∵a//b，∴∠4＝∠3．又∵∠1＝∠2＋∠4，∴∠4＝∠1－∠2＝85°－35°＝50°，∴∠3＝50°，故选择C.【解后反思】此类问题容易出错的地方是找不到图形中角与角之间的数量关系．【关键词】平行线的性质；三角形外角和定理6.（河北省，13，2分）如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【答案】C【逐步提示】根据平行线的性质和折叠的性质得到∠BAC=12∠B’AB=12∠1=22°，再在△ABC中根据三角形内角和定理求得∠B的度数.【详细解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B’AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=12∠B’AB=12×44°=22°.又∵∠2=44°，∴∠B=180°－22°-44°=114°，故答案为选项C.【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.【关键词】平行四边形的性质；平行线的性质；折叠；三角形内角和定理7.（湖北省黄冈市，3，3分）如图，直线a∥b,∠1=550，则∠2= （）A.350B.450C. 550D.650【答案】C【逐步提示】本题考查了平行线的性质“两直线平行，同位角相等”及对顶角的性质“对顶角相等”，解题的关键是能观察出∠1与∠2之间的联系而不走弯路．由图易发现，∠1的对顶角与∠2是同位角，a∥b是沟通∠1与∠2的桥梁．【详细解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2．∵∠3＝∠1，∴∠2＝∠1＝55°，故选择C.【解后反思】此类题主要考查形式为选择或填空，解决此类题型常用的方法是根据平行线的性质：两直线平行同位角相等、两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，结合对顶角相等或邻补角和为180°，直接求出正确答案后做出选择．【关键词】平行线的性质；对顶角。

一、单选题1．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】D点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．2．【河北省2018年中考数学试卷】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．3．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】B【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.4．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，5．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【答案】B点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．6．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．7．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠3【答案】D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．8．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【答案】A【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.【详解】如图，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.9．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°【答案】D【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.10．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】C【解析】分析：求出∠3即可解决问题；详解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．11．【台湾省2018年中考数学试卷】如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】D【解析】分析：甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．详解：甲：如图1，乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．点睛：本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的关键．12．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【答案】A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C详解: 延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠BCD=∠DNF=95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C.点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键. 14．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.详解：即根据等腰直角三角形的性质可知：故选C.点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键. 15．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，直线，若，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°【答案】A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．17．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【答案】D【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【答案】B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．二、填空题19．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．【答案】240【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．【详解】V=S•h=60×4=240（cm3），故答案为：240．【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.20．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．【答案】150°42′点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】∠α=35°，则∠α的补角为_____度．【答案】145【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．详解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．22．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°．【答案】40【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．详解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40．点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．24．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．三、解答题25．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【答案】(1) 65°；(2) 25°．【解析】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．。