6.7万有引力定律综合运用

万有引力定律及其应用知识网络:一、万有引力定律：（1687年）适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-二、万有引力定律的应用1．相关知识（1）高考题集中点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rv m r Mm G =＝r T m 224πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2RmM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。

（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。

讨论：①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。

②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。

③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。

④由向ma r Mm G=2可得：2rGM a =向r 越大，a 向越小。

2．常见题型（1）测天体的质量及密度（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233R GT r πρ= （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GMg mg h R GMmh h +=∴=+（3）人造卫星、宇宙速度人造卫星分类（略）：其中重点了解同步卫星宇宙速度：（弄清第一宇宙速度与发卫星发射速度的区别）（4）双星问题（5）有关航天问题的分析（6）天体问题为背景的信息给予题近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。

这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。

万有引力定律及应用引言：万有引力定律是描述质点之间相互作用的基本规律之一，由英国物理学家牛顿在17世纪提出并完善。

本文将对万有引力定律的原理进行阐述，并介绍其在天体运动、人工卫星轨道设计以及地球重力测量等领域的应用。

一、万有引力定律的原理万有引力定律是牛顿为解释天体运动所提出的一个基本规律，它表述了任意两个质点之间的引力大小与其质量的乘积成正比，与质点间距离的平方成反比。

1.1 引力公式的表达形式根据万有引力定律，两个质点之间的引力可用公式表达为：$F = G\frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$，其中$F$代表引力的大小，$G$为万有引力常数，$m_1$和$m_2$分别为两个质点的质量，$r$为质点之间的距离。

1.2 引力的性质万有引力定律具有以下几个重要的性质：（1）引力是一种吸引作用，质点之间的引力方向始终指向对方。

（2）引力大小与质量成正比，即质量越大，引力越大。

（3）引力大小与距离的平方成反比，即距离越远，引力越小。

二、万有引力定律的应用2.1 天体运动万有引力定律对天体运动的解释具有重要意义。

根据该定律，行星绕太阳的运动可以得到合理而精确的解释。

通过运用引力定律，科学家们可以计算出天体间的引力大小，并推导出行星的轨道、周期等运动参数。

2.2 人工卫星轨道设计在人工卫星设计中，万有引力定律同样发挥着重要作用。

科学家们利用引力定律计算出地球引力对卫星的作用力，以确保卫星能够稳定地维持在预定轨道上。

通过精确计算引力的大小和方向，工程师们可以合理地设计卫星的运行轨道，从而实现预定的观测、通信或探测任务。

2.3 地球重力测量地球的重力场是地球物理学研究的一个重要方向，在此过程中，万有引力定律也发挥了关键作用。

科学家通过测量不同地点的重力加速度，可以推断出地壳的密度分布情况、地下深部结构，以及地壳运动与地震等现象之间的关系。

同时，利用引力变化也可以监测海平面的变化，用于海洋学和气候变化研究。

万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中最基本的定律之一，描述了物体之间相互作用的力，被广泛应用于天体运动、地球运行、航天探索等领域。

本文将介绍万有引力定律的定义与公式，并探讨其在宇宙学、卫星运行和导航系统中的应用。

一、万有引力定律的定义和公式万有引力定律是由艾萨克·牛顿于1687年提出的，它描述了两个物体之间的引力大小与它们的质量及距离的关系。

牛顿的万有引力定律可以用以下公式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G是万有引力常数，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。

二、万有引力定律在宇宙学中的应用万有引力定律在宇宙学中起着重要作用。

根据该定律，行星围绕太阳运行，卫星绕地球运行，这是因为太阳和地球对它们产生了引力。

通过牛顿的定律，科学家们能够计算出天体之间的引力，从而预测它们的运动轨迹和相互作用。

世界各个国家的航天探索也依赖于万有引力定律。

比如，计算出行星和卫星的运动轨迹，对航天器进行准确的发射和着陆，都需要准确地应用万有引力定律。

此外，万有引力定律还促进了科学家对宇宙的进一步研究，帮助他们了解天体的形成和宇宙演化的规律。

三、万有引力定律在卫星运行中的应用卫星是应用万有引力定律的典型实例。

通过牛顿定律计算引力，可确定卫星轨道的稳定性和运行所需的速度。

在卫星发射前，科学家需要根据卫星要达到的轨道高度和地球质量计算出所需的发射速度，确保卫星能够稳定地绕地球运行。

此外，卫星之间也需要遵循万有引力定律的规律。

卫星在轨道上的相对位置和轨道调整都受到引力的影响。

科学家利用牛顿定律的公式，预测卫星之间的相对运动，确保卫星不会相互碰撞，从而保证卫星系统的正常运行。

四、万有引力定律在导航系统中的应用导航系统是现代社会不可或缺的一部分，而万有引力定律在导航系统中也发挥着关键作用。

通过利用地球的引力场，导航系统能够计算出接收器的位置和速度。

卫星导航系统如GPS（全球定位系统）就是基于万有引力定律工作的。

万有引力定律的其他应用：
万有引力定律：（G=6.67×10-11 N·m2/kg2），万有引力定律在天文学中的应用：
1、计算天体的质量和密度；
2、人造地球卫星、地球同步卫星、近地卫星；
3、发现未知天体；
4、分析重力加速度g随离地面高度h的变化情况；
①物体的重力随地面高度h的变化情况：物体的重力近似地球对物体的吸引力，即近似等于，可见物体的重力随h的增大而减小，由G=mg得g随h的增大而减小。

②在地球表面（忽略地球自转影响）：（g为地球表面重力加速度，r为地球半径）。

③当物体位于地面以下时，所受重力也比地面要小，物体越接近地心，重力越小，物体在地心时，其重力为零。

5、双星问题：天文学上把两颗相距比较近，又与其他星体距离比较远的星体叫做双星。

双星的间距是一定的，它们绕二者连线上的同一点分别做圆周运动，角速度相等。

以下图为例
由以上各式解得：
6、黄金代换公式：GM=gR2。

万有引力定律及其应用知识点总结
1、万有引力定律：，引力常量G=6.67×N·m2/kg2
2、合用条件：可作质点的两个物体间的互相作用;假如两个平均的球体 ,r 应是两球心间距 .(物体的尺寸比两物体的距离r 小得多时，能够当作质点 )
3、万有引力定律的应用： (中心天体质量 M, 天体半径 R, 天体表面重力加快度 g )
(1)万有引力 =向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下边式中 r=R+h )
(2)重力 =万有引力
地面物体的重力加快度：mg = G g = G ≈9.8m/s2
高空物体的重力加快度：mg = G g = G <9.8m/s2
4、第一宇宙速度 ----在地球表面邻近 (轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在全部圆周运动的卫星中线速度
是最大的 .
由 mg=mv2/R 或由 = =7.9km/s
5、开普勒三大定律
6、利用万有引力定律计算天体质量
7、经过万有引力定律和向心力公式计算围绕速度
8、大于围绕速度的两个特别发射速度：第二宇宙速度、第三宇宙
速度 (含义 )
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万有引力定律及其应用(万有引力定律及其应用 环绕速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度)一. 天体运动：1. 开普勒行星运动规律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

这个定律也叫做“轨道定律”，它正确描述了行星运动轨道的形状。

（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

其表达式为：k TR=23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量。

这个定律也叫“周期定律”．二、万有引力定律1．万有引力定律的内容（l ）万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用．它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关：两个物体质量越大，它们间的万有引力越大；两物体间距离越远，它们间的万有引力越小．通常两个物体之间的万有引力极其微小，在天体系统中，万有引力的作用是决定性的． （2）万有引力定律的公式是：221rm m GF =．即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比． 2．引力常量及其测定（1）万有引力常量 G ＝6．67259×10－11 N ·m 2/kg 2，通常取G ＝6．67×10－11 N ·m 2/kg 2． （2）万有引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的．G 的测定不仅用实验证实了万有引力的存在，同时也使万有引力定律有了实用价值． 3．万有引力定律的应用基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动。

万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用，它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来，是人类认识宇宙的基础．万有引力定律在天文学上的下列应用： （1） 用万有引力定律求中心天体质量M 和密度ρ：设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：测量卫星绕天体匀速圆周运动的半径r 和周期T ， 由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M =4π2•r 3/G •T 2 再测量天体的半径，得到 ρ=M /V =M /（34π•R 3）=4π2•r 3/（G •T 2•34π•R 3）=3π•r 3/（G •T 2•R 3）若卫星绕天体表面圆周运动，则：ρ=3π/（G •T 2）（2）发现未知天体：万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根据力与运动的关系，预言天体的轨道从而发现新的天体． （3）万有引力和重力的关系一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。

万有引力定律的应用一、万有引力定律：m 1 m 2FG2r适用于两个质点或平均球体；r 为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）1122 G6.67 10N m/ kg二、万有引力定律的应用1、应用万有引力定律解决问题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力本源于天Mm v242体之间的万有引力，即2 rm2G2m2＝ m r ；二是地球对物体的万有引力r r T近似等于物体的重力，即G mM＝mg从而得出 GM＝R2g。

2R2、圆周运动的有关公式：＝2， v=r 。

T谈论：Mm 2①由G m v22r rMm2②由 G2m rrGM可得： v r 越大， v 越小。

r可得：GM3r 越大，ω越小。

r2Mm23r越大， T 越大。

③由G2m r 可得： T2rGMr TMmma 向可得： a 向GM r 越大， a越小。

④由 G向22r r谈论：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，关于相距很远所以能够看作质点的物体就是指两质点的距离；关于未特别说明的天体，都能够为是平均球体，则指的是两个球心的距离。

人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。

3、常有题型（ 1）测天体的质量及密度：a.有行星或卫星绕行的中心天体的质量和密度由开普勒第三定律可知， 所有绕中心天体运转的卫星或行星的运转周期的平方与其绕行椭圆轨道半长轴的三次方的比值是一个常数， 这个常数与中心天体的质量有关，反过来， 若是我们要计算一个天体的质量，只要找到围绕该天体运动的卫星或行星的运转周期和轨道半径就可以了。

把绕中心天体运转的卫星或行星近似视为做匀速圆周运动，依照万有引力供应向心力， 建立方程求解。

可分以下几种情况：（ 1）周期 T 和轨道半径 r设中心天体的质量为M ，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m ，据万有引力供应向心力，则有M m 22G2m ( ) r ，可得中心天体的质量为rT 234rM2。