所以
-2 = 3,
= 1,
= -1,
解得
= 1.
探究三
复数模的几何意义
【例3】 设复数z在复平面内对应的点为Z,说明当z分别满足下列条件时,点
Z组成的集合是什么图形?
(1)|z|=4;(2)2<|z|<4.
解:(1)复数z的模等于4,即对应向量 的长度等于4,点Z到原点的距离等
2
2
解析: (3) + (-6) =
2
40,解得 a=± .
3
.
5.已知复数 z=a+ 3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则
=
.
答案:-1- 3i
解析:因为 z 在复平面内对应的点位于第二象限,所以 a<0.
由|z|=2 知 2 + ( 3)2 =2,解得 a=±1,故 a=-1,所以 z=-1+ 3i,=-1- 3i.
(2)由题意得 2
+ 3-28 = 0,
3 < < 5,
所以
= -7 或 = 4,
解得 m=4.
探究二
复数的共轭复数问题
【例 2】 已知复数 z=(a2-2a)-(a2-a-2)i,其中 a∈R,其共轭复数在复平面内对
应的点在虚轴上,求.
解:=(a2-2a)+(a2-a-2)i,
确.
2.已知一个复数 z 对应的点在第三象限,它的模为 4,实部为- 7,则 z 等于(
A.- 7-9i
B.- 7-3i
C.-3- 7i
D.- 7+3i
答案:B
2
解析:设 z=- 7+bi(b∈R),则 (- 7) + 2 =4,
