第二十二章 一元二次方程(精编复习试题)

一元二次方程复习
A组
1.已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数.
2.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100
平方米.求原正方形广场的边长.（精确到0.1米）
3.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠
深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度.
4.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率.（精确到0.1%）
5.求出习题22.1中第3（2）题所列方程的解的近似值.（精确到0.1米）
B组
6.解下列方程
（1）（y＋3）（1－3y）＝1＋2y2；
（2）（x－7）（x＋3）＋（x－1）（x＋5）＝38；
（3）（3x＋5）2－5（3x＋5）＋4＝0；（4）x2＋ax－2a2＝0.（a为已知常数）
7.（1）已知关于x的方程2x2－mx－m2＝0有一个根是1，求m的值；
（2）已知关于x的方程（2x－m）（mx＋1）＝（3x＋1）（mx－1）有一个根是0，求另一个根和m的值.
8.学校原有一块面积为1500平方米的长方形操场，现围绕操场开辟了一圈绿化带，
结果使操场的面积增加了150平方米.求现在操场的长和宽.
C组
9.先用配方法说明：不论x取何值，代数x2－5x＋7的值总大于0.再求出当x取何
值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？
10.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根.。

9．方程253212=+-x x ）（化为一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 ．16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．17．关于x 的方程04112=+++k x k kx ）（有两个不等实根 ①求k 的取值范围； ②是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1. 考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：由题意得：a2－1≠0，解得a≠±1．故选C．点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将c=－a－b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．解答：解：依题意，得c=－a－b，原方程化为ax2+bx－a－b=0，即a（x+1）（x－1）+b（x－1）=0，∴（x－1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．3. 考点：解一元二次方程－配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2－2x=5，方程的两边同时加上一次项系数－2的一半的平方1，得x2－2x+1=6∴（x－1）2=6．故选C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4. 考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号就可以了．注意考虑“一元二次方程二次项系数不为0”这一条件．解答：解：因为方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则b2－4ac＞0，即（－2）2－4k×（－1）＞0，解得k＞－1．又结合一元二次方程可知k≠0，故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．本题容易出现的错误是忽视k≠0这一条件．5. 考点：解一元二次方程－因式分解法；分式的值为零的条件；一元二次方程的解；解一元二次方程－直接开平方法．分析：对于一元二次方程x2=4和3x2=6x分别解答即可求得x的值，从而判断是否正确；对于方程x2+x－k=0求k的值，可以将x=1代入原方程即可求得k的值；若原分式为0，则分母不能为0，即分子为0，所以x=2，当x=2时，分母也为0，所以原分式不能为0．解答：解：A、若x2=4，解得：x=2或－2，故本选项错误；B 、若3x 2=6x ，则3x 2－6x =0，即3x （x －2）=0，解得：x =0或2，故本选项错误；C 、将x =1代入原方程可得：k =－2，故本选项错误；D 、若分式x x x ）（2 的值为零，则x （x －2）=0且x ≠0， 解得x =2；故本选项正确；故选D ．点评：本题考查的是解一元二次方程－－因式分解法、直接开平方法，一元二次方程的解的定义以及分式有意义的条件．注意，分式的值为零时，分子为零，分母不为零．6. 考点：一元二次方程的解．分析：根据条件，把x =0代入原方程可求m 的值，注意二次项系数m －1≠0． 解答：解：依题意，当x =0时，原方程为m 2+2m －3=0，解得m 1=－3，m 2=1，∵二次项系数m －1≠0，即m ≠1，∴m =－3．故选A ．点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．7. 考点：解一元二次方程－直接开平方法．专题：计算题．分析：由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②右边是非负数，所以利用数的开方解答．解答：解：开方得x =±4，即x 1=4，x 2=－4．点评：解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．8. 考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根－2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根．解答：解：设方程的另一根为x 1，又∵x 2=－2．∴⎩⎨⎧=-∙+-=-+k x k x )2()3()2(11，解方程组可得x 1=1．点评：此题也可用此方法解答：将－2代入一元二次方程可求得k =－2，则此一元二次方程为x 2+x －2=0，解这个方程可得x 1=－2，x 2=1．9. 考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax 2+bx +c =0的形式，x 的系数即为它的一次项系数．解答：解：去分母得（x －1）2+6x =5，去括号得：x 2－2x +1+6x =5，移项及合并得：x 2+4x －4=0，故答案为：x 2+4x －4=0；4．点评：考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx +c =0（a ≠0），b 就是一次项的系数．10. 考点：解一元二次方程－因式分解法．专题：因式分解．分析：根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解答：解：∵2x 2+1与4x 2－2x －5互为相反数，∴2x 2+1+4x 2－2x －5=0，⇒3x 2－x －2=0，∴（x －1）（3x +2）=0，解得x 1=1，x 2=32-． 点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．11. 考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：观察题目后可发现3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵x2+3x+5=7∴x2+3x=2代入3x2+9x－2得，3（x2+3x）－2=3×2－2=4．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．12. 考点：换元法解一元二次方程．专题：换元法．分析：设x2+y2=t．则原方程转化为关于t的一元二次方程t2－5t－6=0，即（t－6）（t+1）=0；然后解关于t的方程即可．解答：解：设x2+y2=t（t≥0）．则t2－5t－6=0，即（t－6）（t+1）=0，解得，t=6或t=－1（不合题意，舍去）；故x2+y2=6．故答案是：6．点评：本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意x2+y2=t中的t的取值范围：t≥0．13. 考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法．分析：①利用配方法解方程：将常数项－3移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；②利用“提取公因式法”对等式的左边进行因式分解，将原等式转化为两因式之积为零的形式．解答：解：①由原方程，得x2－4x=3，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2－4x+4=7，配方，得（x －2）2=7，∴x －2=±7，解得，x 1=2+7，x 2=2－7；②由原方程，得3（x －3）（x －1）=0，∴x －3=0或x －1=0，解得，x =3或x =1．点评：本题考查了解一元二次方程－－配方法、因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．14. 考点：解一元二次方程－因式分解法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：本题要求出方程ax 2+bx +c =0的根，必须先求出a 、b 、c 的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a 、b 、c 的值，再代入方程中可解此题． 解答：解：根据分析得：a －2=0，b +1=0，c +3=0a =2，b =－1，c =－3方程ax 2+bx +c =0即为2x 2－x －3=0∴x 1=23，x 2=－1． 点评：本题考查了一元二次方程的解法和非负数的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．15. 考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 专题：计算题．分析：先利用因式分解法求出两根，再根据a =4为底边，a =4为腰，分别确定b ，c的值，进而求出三角形的周长即可．解答：解：x2－（2k+1）x+4k－2=0，整理得（x－2）[x－（2k－1）]=0，∴x1=2，x2=2k－1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k－1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k－1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．∴△ABC的周长为10．点评：考查一元二次方程的应用；分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点．16. 考点：一元二次方程的应用．分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40－2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．解答：解：（1）设宽为x米，长（40－2x）米，根据题意得：x（40－2x）=200，－2x2+40x－200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：40－2x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米．（2）根据题意得：x （40－2x ）=250，∴－2x 2+40x －250=0，∵b 2－4ac =402－4×（－2）×（－250）＜0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m 2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：方程思想．分析：①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k 的取值范围． ②根据根与系数的关系，用k 的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k 的值．对不在取值范围内的值要舍去．解答：解：①△=（k +1）2－4k •41k ， =k 2+2k +1－k 2，=2k +1＞0，∴k ＞21-， ∵k ≠0， 故k ＞21-且k ≠0． ②设方程的两根分别是x 1和x 2，则： x 1+x 2=kk 1+-，x 1•x 2=41， 0)1(411212121=+-=+=+kk x x x x x x ， ∴k +1=0，即k =－1，∵k ＞21-， ∴k =－1（舍去）．所以不存在．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，①题用根的判别式求出k的取值范围，因为是一元二次方程，二次项系数不为0，所以k≠0．②题根据根与系数的关系，把两根和与两根积代入等式求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．。

卜人入州八九几市潮王学校龙潭第二十二章一元二次方程复习卷题型一一元二次方程的相关概念1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，那么〔〕．A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝0D ．a ≥02．〔2021德化〕关于x 的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程程：．3、把一元二次方程x(x+4)=12化为一般形式是，二项系数是，一次项系数是，常数项为。

4．x=1是022=-+kx x 的解，那么k=5.以下方程为一元二次方程的是〔〕A ．2x+1=0B.12=+x y C.012=+x D.112=+xx 题型二一元二次方程的解法(1)直接开方法1．〔2021〕假设12,x x 是方程2x =4的两根，那么12x x +的值是〔〕 A.8B.4 C.22．〔2021〕方程230x-=的根是(A)3x =(B)123,3x x ==-(C)x =D 〕12x x ==3、一元二次方程2(1)4x -=的根是〔〕A ．3,321-==x x B ．11x =21x = C ．13x =，21x =- D ．11x =，23x =-4．〔2021〕一元二次方程21104x -=的解是. (1)2)3(212=+x 〔2〕2(3)250x --= 〔2〕配方法1．〔1〕22)(4+=++x x x 〔2〕223)(-=+-x x x 2、用配方法解一元二次方程2870xx ++=,那么方程可变形为(). A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16D.(x+8)2=573．用配方法解方程0522=--x x时，原方程应变形为〔〕 A ．6)1(2=+x B.6)1(2=-x C.9)2(2=+x D.9)1(2=-x4．解方程〔1〕522=+x x〔2〕x 2－2x －1＝0〔3〕05322=-+x x (3)公式法 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式：)(042422≥--±-=ac b a ac b b x 解方程(1)x 2＋4x ＝2；(2)2x 2＋x －6＝0； 解：移项，得：=a ，=b ，=c ∴=-±-=aac b b x 242 ∴=1x ，=2x(4)因式分解法1．〔2021〕方程()10x x -=的解为2．方程2x(x-3)=0的解是3、一元二次方程022=-x x 的解是〔〕A ．0B ．0或者2C ．2D ．此方程无解4．〔2021〕关于x 的一元二次方程(x +3)(x -1)=0的根是_____________．5．〔2021〕方程042=-x x的解是。

1第22章《一元二次方程》姓名得分一、填空题（每空2分，共32分）1．把一元二次方程（x －2）（x ＋3）=1化为一般形式是．2．用配方法解方程2250x x 时，配方后得到的方程是；当x时，分式2926xx 的值为零；一元二次方程2x （x －1）=x －1的解是；3．方程(x-1)2=4的解是；方程2x =x 的解是．4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm ，面积是24 cm 2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x 的一元二次方程02142mx x 有两个相等的实数根，此时这两个实数根是．7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22*a bab ，根据这个规则，方程(2)50*x的解为．10．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：。

11．若方程2310xx 的两根为1x 、2x ，则1211x x 的值为．12．设a b ，是方程220110x x 的两个实数根，则22aa b 的值为．二、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．221xx y B ．2110xxC ．2xD ．2(1)(3)1x x x2．一元二次方程x 2－3x ＋4＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实根B ．有两个相等的实根C ．无实数根D ．不能确定3．已知代数式2346x x 的值为9，则2463xx 的值为（）A ．18 B．12 C．9 D．74．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）。

第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)学习要求：通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．做一做： 填空题：1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．已知方程(m ＋1)x 2－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______． 3．当m ______时，方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程． 4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程． 选择题：5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( ) (A)2x 4－5x 2＝0 (B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x 7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( )(A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4 (D)1，－4 解答题：8．根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．问题探究：已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?22.1 一元二次方程(2)学习要求：进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．做一做： 填空题：1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________．2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为____________．3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________． 选择题：4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2＋bx ＋c ＝0 (C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0(D)x1＋5x ＋8＝0 5．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-xx ；②mx 2＋nx －4＝0；③11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( ) (A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 ×30－4x 2＝1200 解答题：根据下列问题，列出方程(不必求解)．7．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．问题探究：根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．22.2 降次——解一元二次方程(1)学习要求：在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．做一做： 填空题： 1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2＝a (a ≥0)的解是______．4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______．选择题：5．方程(x ＋2)2＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0 (D)x 1＝1，x 2＝－5 6．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6 (D)x 1＝6，x 2＝0 7．方程4x 2－1＝0的根的情况是( ) (A)x ＝±2 (B)0,2121=-=x x (C)21±=x(D)无实根解答题： 8．解下列方程：(1)x 2＝169；(2)5x 2＝125；(3)(x ＋3)2＝16；(4)(6x －7)2－128＝0．问题探究： 若等式24x a ·(a 1－2x)4＝a 9成立，求x 的值．22.2 降次——解一元二次方程(2)学习要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．做一做： 填空题：1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式： (A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2(C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2 (D)x 2－x ＋______＝(x －______)2 选择题：2．用配方法解方程x 2－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0 x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2－3x ＋9＝1 (x －3)2＝10 (x －3)2＝1 (C)x 2－3x －1＝0 (D)x 2－3x －1＝01494932+=+-x x 1232332+=+-x x413)23(2=-x 25)23(2=-x解答题：3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0； (2)x 2＋5x －6＝0；(3)x 2＋6x ＋8＝0；(4)x 2＋4x －12＝0；(5)(2x －3)2－3＝0；(6)x 2＋2mx －n 2＝0．问题探究：求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．22.2 降次——解一元二次方程(3)学习要求：在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．做一做： 填空题：1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______．3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______． 选择题：4．已知一元二次方程x 2－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2＝m 2＋1 (B)(x －1)2＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m (D)(x －1)2＝m ＋1 5．方程x 2＝x ＋1的解是( ) (A)1+=x x(B)251±=x (C)1+±=x x(D)251±-=x6．方程x 2－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根 (D)没有实数根解答题：7．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1； (2)5x ＋2＝3x 2；(3)x (x ＋8)＝16； (4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．问题探究：在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( )(A)m ＝0，n ＝0 (B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0(D)m ＝0，n ≠022.2 降次——解一元二次方程(4)学习要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率．做一做： 填空题：1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________． 选择题：4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( ) (A)p ＝1 (B)p ＞0 (C)p ≠0 (D)p 为任意实数 5．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 1+的值为( )(A)3 (B)－3 (C)23 (D)16．下列方程中，两实根之和等于零的是( ) (A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 解答题： 7．解下列方程： (1)x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x －1＝0；(3)－2x 2＝5x －3；(4)3x 2＋2x ＝4．问题探究：一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．22.2 降次——解一元二次方程(5)学习要求：在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．做一做： 填空题：1．当x ＝3时，(x －3)(x ＋3)的值为____________． 2．方程x (x －3)＝0的根为______________．3．方程x 2＝x 的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______选择题：4．关于x 的方程(m 2－m )x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是( ) (A)m ≠0 (B)m ≠1 (C)m ≠0或m ≠1 (D)m ≠0且m ≠1 5．方程x 2＝2x 的解是( ) (A)x ＝0 (B)x ＝2 (C)x ＝0或x ＝2 (D)x ＝±2 6．方程(x －3)2＝3－x 的解是( ) (A)x ＝3 (B)x ＝2或x ＝3 (C)x ＝2 (D)x ＝4 解答题：7．用因式分解法解方程： (1)(x －1)(x －2)＝0； (2)x 2－3x ＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．问题探究：若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?22.2 降次——解一元二次方程(6)学习要求：进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．做一做：填空题：1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．选择题：5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )(A)3或5 (B)3或－5(C)－3或5 (D)－3或－56．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④解答题：7．解下列方程：(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．问题探究：当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?22.2 降次——解一元二次方程(7)学习要求：在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．做一做： 填空题： 1．方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________． 2．已知单项式xxb a 3222-与4221b a -是同类项，则x 的值是__________． 3．++x x 222______＝(x ＋______)2． 4．4x 2－______＋9＝(______－3)2．选择题：5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)36．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x (B)0)31)(31(=+--+x x (C)0)31)(31(=--+-x x (D)0)31)(31(=++-+x x解答题： 7．解下列方程 (1)x 2－6x ＋4＝0；(2)x 2－22x －3＝0；(3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)； (4)(2x －1)2－4＝0；(5)3y 2＋1＝23y ；(6)(2x －1)(x －2)＝－1．问题探究：小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求：将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．方程：x 2－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x 13+，用x13+代替x ，得 xxx 131313++=+=反复若干次用x13+代替x ，就得到 xx +++++++=3131313131313形如上式右边的式子称为连分数．可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当的时候把x 1忽略不计，例如，当忽略x ＝x 13+中的x 1时，就得到x ＝3，当忽略xx 1313++=的x 1时，就得到313+=x ；如此等等．于是就可以得到一系列分数：,,3131313,31313,313,3 ++++++即： .30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2－3x －1＝0的正根．同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．22.3 实际问题与一元二次方程(1)学习要求：在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识．做一做： 填空题：1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________． 2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需__________________天． 选择题：4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( ) (A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米 (D)设甲每天走x 千米5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成． (A)6(B)5(C)512 (D)2解答题：6．列方程解应用题：(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．问题探究：我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积) 八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?22.3 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 做一做： 填空题：1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司的年产值是______万元．2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．解答题：4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?问题探究：第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．22.3 实际问题与一元二次方程(3)学习要求：通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．做一做：选择题：1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x，甲、乙、丙三同学分别列出方程①x(x＋2)＝63 ②x(x－2)＝63 ③(x－1)(x＋1)＝63其中正确的是( )(A)只有①(B)只有②(C)只有①②(D)①②③都正确2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x，则列出方程正确的是( )(A)500＋500x＝720 (B)500(1＋x)2＝720(C)500＋500x2＝720 (D)(500＋x)2＝7203．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( ) (A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)x 21(x ＋1)＝182 (D)x 21(x －1)＝182 4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( ) (A)50(1＋x )2＝175 (B)50＋50(1＋x )2＝175 (C)50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 解答题：5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少? 6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．问题探究：在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系学习要求：一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．做一做： 填空题：1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝______． 2．若α ，β 是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则=+βα11______．3．若α ，β 是方程x 2－3x ＝5的两根，则α 2＋β 2－α β 的值是______． 4．若x 1，x 2是方程2x 2＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．选择题：5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( ) (A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠06．若α ，β 是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则α ＋α β ＋β 的值是( ) (A)－7 (B)213- (C)21-(D)77．已知一元二次方程5x 2＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)53(B)53-(C)－3 (D)38．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( ) (A)两个实数根的和为23- (B)两个实数根的和为23 (C)两个实数根的积为23 (D)以上说法都不正确解答题：9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值：(1);221221x x x x +(2)(x 1－x 2)2．10．若关于x 的方程2x 2＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．问题探究：已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．数学活动(1)学习要求：通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．做一做：我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如3x 2－2x ＝x (3x －2) x 2－9＝(x ＋3)(x －3) x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗? 观察下列各式，你能发现什么呢?方程方程的根分解因式x 2－7x ＋6＝0 x 1＝ x 2＝x 2－7x ＋6＝( )( )x 2＋2x －3＝0 x 1＝ x 2＝ x 2＋2x －3＝( )( ) 4x 2－12x ＋9＝0 x 1＝ x 2＝ 4x 2－12x ＋9＝( )( ) 3x 2＋7x ＋4＝0 x 1＝ x 2＝3x 2＋7x ＋4＝( )( )通过上面的计算、观察，你能得到什么结论呢?设方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式分解因式为ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解． (1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35；(3)x 2－x －1；(4)2x 2－6x ＋3．数学活动(2)学习要求：通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．做一做：1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28.92+=v S ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．数学活动(3)学习要求：通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．课题：洗衣服的数学问题．现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的⋅211如何洗，效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?复 习学习要求：通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．做一做： 填空题：1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______． 2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2． 3．+-x x 252______＝(x －______)2． 4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______．5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______． 选择题： 6．①,542=-x ②xy ＝1，③2122=+x x④0312=x ，以上方程中，是一元二次方程的有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( ) (A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－3 8．解方程3x 2＋27＝0得( ) (A)x ＝±3 (B)x ＝3 (C)x ＝－3(D)无实根9．方程0)21()21(2=--+x x 的解是( ) (A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1＝0，x 2＝110．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )(A)若x 2－8＝0，则22=x(B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1(C)若方程x 2＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3(D)若分式1232-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2解答题：11．用适当的方法解下列方程：(1);17.052=+x(2)4x 2＋3x ＝0；(3)x 2－25x ＋144＝0； (4)(3y －2)2－5(3y －2)＝14；(5)x 2－6x ＋6＝0；(6)(x ＋6)(x －7)＝14．12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积为1458，求这个两位数． 13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，又a 、b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．图115．某中学从2008年到2011年四年内师生共植树2008棵，已知该校2008年植树353棵，2009年植树500棵，如果2010年和2011年植树棵数的年增长率相同，那么该校2011年植树多少棵?第二十二章 一元二次方程测试题填空题(每题6分，满分36分)1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为_______ _________．2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________ 选择题：3．方程①5x 2－38＝x ，②4x 2－5y ＋9＝0，032=x ③，0312=+-xx ④中，是一元二次方程的有( )(A)①② (B)① (C)①③④ (D)①③ 4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( ) (A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1(D)(x ＋2)2＝25．方程x 3＝3x 的所有的解为( ) (A)0(B)0，3(C)3,3- (D)3,3,0-6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( ) (A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n (C)x ＝m ＋n (D)x ＝－m ＋n解答题：7．解下列方程：(每题6分，满分36分)(1)x 2－3x ＋2＝0；(2)(y －2)2＝3；(3)(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0； (4)x 2－4x ＝8；(5)6x 2－4＝2x ；(6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按100a元/kWh 交费．下表是一户居民3月和4月的用电情况及交费情况：根据表中的数据求a 的值．月份 用电量(kWh)电费总额(元)3 80 25 4451010．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．参考答案第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)1．5x 2－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2， ＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7问题探究：3k 2＋4k －6＝022.1 一元二次方程(2)1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221⨯⨯ 问题探究：略 22.2 降次——解一元二次方程(1)1．x 2－3x －10＝0，1， －3， －10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±-= 5．D 6．B 7．C 8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6287±=x 问题探究：25或21-22.2 降次——解一元二次方程(2)1．(A)16，4 (B)1，1 (C)21,41 (D).21,41 2．C 3．(1),531+=x 532-=x(2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)233±=x(6)22n m m +±- 问题探究．提示：将a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2－6ab ＋9＋b 2－4b ＋4＋1＝(ab －3)2＋(b －2)2＋1，可证22.2 降次——解一元二次方程(3)1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ， －s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．(1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ，(3)x 244±-= (4)65,121-==y y 问题探究：C22.2 降次——解一元二次方程(4)1．2131,213121--=+-=x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C 5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ，x 2＝－3 (4)3131,313121--=+-=x x 问题探究：长：cm 2219+ 宽cm 2219-，或长cm 2339+ 宽cm 2339- 22.2 降次——解一元二次方程(5)1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 问题探究：1622.2 降次——解一元二次方程(6)1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，21- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B 7．(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1 (5)78,421=-=x x (6)25,2121=-=x x 问题探究：1，2，3．提示：分两种情况讨论：(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2－1≠0时，用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，322.2 降次——解一元二次方程(7)1．85 2．4或－1 3．2,2 4．12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-=+=x x (2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x (5)3321==y y (6)1,2321==x x 问题探究：8只 22.3 实际问题与一元二次方程(1)1．a 65万元 2．1000a ＋b 3．22)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，4，5 (3)20％ 问题探究：阔为24步，长为36步22.3 实际问题与一元二次方程(2)1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．问题探究：能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的22.3 实际问题与一元二次方程(3)1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％ 问题探究：a 215- 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1．－2，21- 2．23- 3．24 4．c a +-2 5．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)29(2)3 10．21-问题探究：m ＝－2，提示：由,562221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所以有[2(m －2)]2－2m 2＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意数学活动(1)(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--+-x x (4))233)(233(2--+-x x 数学活动(2)1．标枪出手时的速度约为19.8m/s ． 2．每件衬衫应降价20元 3．这种存款的年利率大约为1.44％数学活动(3)略复 习新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

第22章《一元二次方程》复习练习题（一）－、填空题1．关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二次 项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．2．已知2是关于x 的方程12232=-a x 的一个解，则2a －1的值为_____________． 3．一元二次方程032=+x x 的解是 ；用配方法解方程2x ² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 ．4．关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 ；当m 满足 时，关于x 的方程21402x x m -+-=有两个不相等的实数根；已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是5．某县2018年农民人均年收入为7 800元，计划到2018年，农民人均年收入达到9 100 元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ．6．某果农2018年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2018年年收入增加到7.2 万元，则平均每年的增长率是__________.7．如果2是一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 的值为 ．8．为应对金融危机，拉动内需，湖南省人民政府定今年为“湖南旅游年”. 青年旅行社3月底组织赴凤凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰、张家界旅游，在4月底、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为 .9．一个直角三角形的斜边长为5cm ，一条直角边比另一条直角边长1cm ，则这个直角三角形的面积是 cm 210．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程 01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积为 ．11．在实数范围内定义运算“⊕”法则：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =解是 ．12．如图，是一个长方形的土地，长50m ，宽48m ．由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2218m 2，如果设小路宽为xm ，根据题意所列的方程为 ．二、选择题：1．方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 （ ）A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和③2．等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．27B ．33C ．27和33D ．以上都不对3．若关于x 的方程2430kx x -+=有实根，则k 的非负整数值是（ ）A ．0，1B ．0，1，2C ．1D ．1，2，3 4．方程220x kx --=的根的情况是（ ） A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程的根的情况与k 的取值有关5．小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ）A ．22990x x --=化成2(1)100x -=B ．2890x x ++=化成2(4)25x += C ．22740t t --=化成2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．23420y y --=化成221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程21660x x -+数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24 B ．24或 C ．48 D ．7．等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ）A ．27B ．33C ．27和33D ．以上都不对8．某市2018年国内生产总值（GDP ）比2018年增长了12%，由于受到国际金融危机的影 响，预计今年比2018年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x%，则x%满足的关系 （ ） A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对10．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2018年用于绿化投资20万元，2018年用于 绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率 为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x = B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 11．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米 12．已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2- 13．关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2＋1=0的一个根为2，则a 的值是（ ）A.1B.3C.－3D.±314． 若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2D ．0 15．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠16． 关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定17．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在 的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A ．9%B ．10%C ．11%D ．12%三、解答题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被 感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到 有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2．某企业2018年盈利1500万元，2018年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2018年到2018年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2018年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？3．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2018年完成工业总产值440亿元，如果要在2018年达到743.6亿元，那么2018 年到2018年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2018年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？4．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2018年底拥有家庭轿车64辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到100辆.(1)若该小区2018年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.5. 2018年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2018~2018年》，某市政府决定2018年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2018年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2018年投入“需方”的资金将比2018年提高30%，投入“供方”的资金将比2018年提高20%．（1）该市政府2018年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2018年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？（3）该市政府预计2018年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2018~2018年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2018~2018年的年增长率．6．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2018年为5万只，预计2018年将达到7.2万只．求该商场2018年到2018年高效节能灯年销售量的平均增长率．7． 2018年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。

九年级数学上册《第二十二章 二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案-人教版班级 姓名 学号一、选择题：1．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()10-，，()20， 则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为（ ）A ．11x =- 22x =B ．12x =- 21x =C ．11x = 22x =D ．11x =- 22x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x c ++=无实数根，则抛物线22y x x c =++的顶点所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如表是二次函数25y ax bx =+-的自变量x 与函数值y 的部分对应值，那么方程250ax bx +-=的一个根的取值范围是（ ）A ．1.3 1.4~5．如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，该图象的对称轴是直线12x =-，与x 轴的一个交点A 的坐标是（−3，0），则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．13x =- 22x =B ．13x = 22x =-C ．13x =- 23x =D ．13x =- 212x =-6．如图，抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0 (t 为实数)在l<x<3的范围内有解，则t 的取值范围是( )A ．-5<t ≤4B ．3<t ≤4C ．-5<t<3D ．t>-57．已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212()x x x x <，，则下列结论正确的是( ) A ．1212x x <-<< B ．1212x x -<<< C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图象如图所示，则方程ax 2+bx+c ＝m 有实数根的条件是（ ）A ．m ≥﹣4B ．m ≥0C ．m ≥5D ．m ≥6二、填空题：9．已知二次函数2()y x m n =-+的图像与x 轴交于点()()1030-，，，，则关于x 的一元二次方程2(2)0x m n -++=的解为 .10．已知函数y=x 2-2|x| -1，若关于x 的方程x 2-2|x| =k+3恰好有三个解，则k 的值为 . 11．抛物线220.5y x x =-+如图所示，利用图象可得方程220.50x x -+=的近似解为 （精确到0.1）.12．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为x= -1，与x 轴的一个交点为（1，0），则方程20ax bx c ++=的解为 ．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根的和等于 ．14．在平面直角坐标系中，抛物线241y ax ax =--经过点()27，．若关于x 的一元二次方程2410ax ax t ---=（t 为实数）在142x <<的范围内有实数根，则t 的取值范围为 . 三、解答题：15．若二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =，求关于x 的方程235x bx +-=的解.16．一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．17．已知抛物线 2y ax bx c =++ 经过 (3,0)A - 、 (4,0)B 两点，求关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=- 的解.18．已知二次函数y= -x 2+2x-m （m 是常数)﹒（1）若该二次函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围；（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 -x 2+2x-m=0的解.19．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的顶点坐标为()14，，与x 轴交于点()30A ，和B ，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数解析式和点C 的坐标；（2）一元二次方程20ax bx c ++=的根为 ； （3）当03x ≤≤时，y 的取值范围是 ．参考答案：1．C 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．13x =- 21x = 10．﹣311．0.3或1.7 12．1213x x ==-， 13．214．-1＜t ≤715．解：∵二次函数23y x bx =+-的对称轴为直线1x =∴1221b b x a =-=-=⨯ 解得2b =-.将2b =-代入235x bx +-=中，得：2235x x --= 解得12x =- 24x =.16．解：一元二次方程x 2+7x+9=1的根是二次函数y=x 2+7x+9图象中y=1时，所对应的x 的值；当y=1时，x 2+7x+9=1∴作出二次函数y=x 2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x ≈﹣5.6或﹣1.4 ∴一元二次方程x 2+7x+9=1的根为x 1≈﹣5.6，x 2≈﹣1.4．17．解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （-3，0），B （4，0） ∴ax 2+bx+c=0的两根为x 1=-3，x 2=4∵方程a （x-1）2+b （x-1）+c=0可看作关于x-1的一元二次方程 ∴x-1=-3或x-1=4 解得x 1=-2，x 2=5. 故答案为x 1=-2，x 2=5.18．（1）解： 令y=0，则-x 2+2x-m=0 ∵方程有两个不相等的实数根 ∴∆=4-4m ＞0 ∴ m ＜1；（2）解： ∵ 抛物线y= -x 2+2x-m 的对称轴为直线x=1， 与x 轴的一个交点坐标为（-1，0） ∴与x 轴的另一个交点坐标为（3，0）∴ 一元二次方程 -x 2+2x-m=0的解为x 1=-1、x 2=3 .19．（1）解：∵二次函数的顶点坐标为(14)， ∵抛物线的对称轴为直线1x =，∵抛物线与x 轴交于A B ，两点 ∴点A 与点B 关于直线1x =对称∵(30)A ， ∴(10)B -， 把(30)，，(10)-，和(14)，分别代入2y ax bx c =++，得： 93004a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得，123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴223y x x =-++ 当=0x 时3y =∴()03C ，（2）∵A(3，0)，B(−1，0)∴方程ax 2+bx +c =0的根为：x 1=−1，x 2=3故答案为：x 1=−1，x 2=3； （3）∵a =−1<0， ∴抛物线开口向下，如图由图象知，在0≤x≤3范围内，y有最大值为4，有最小值为0 ∴y的取值范围为0≤y≤4故答案为：0≤y≤4。

九年级上册第二十二章《一元二次方程》整章测试题一、选择题（每题3分）1. （2009山西省太原市）用配方法解方程?-2x-5 = 0时，原方程应变形为（）A.（x +1）2— 6B.（兀-1）~二6C.（兀 + 2『=9D.（兀一2『=92 （2009成都）若关于兀的一元二次方程kx2-2x-\ = 0有两个不相等的实数根，贝M的取值范围是（）A. k > -I Bo £〉一1 且£工0 C, k < 1 Do £vl 且"03.（2009年潍坊）关于x的方程（a-6）x2-8% + 6 = 0有实数根，则整数。

的授大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 94.（2009青海）方程X2-9X +18= 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三介形的周长为（）A. 12B. 12 或15C. 15D.不能确定5 （2009年烟台市）设Q,方是方程X2+X-2009= 0的两个实数根,则a2+2a+b的值为（）A. 2006B. 2007C. 2008D. 20096. （2009江西）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府捉出了确保到2010 年实现全省森林覆盖率达到63%的H标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%,设从2008 年起我省森林覆盖率的年平均增长率为兀，则可列方程（）A. 60.05(1 + 2x) = 63%B.60.05(1 + 2x) = 63C.60.05(1 + %)2 =63%D.60.05(1+ x)2 =637. （2009 襄樊市）如图5,在4BCQ 中，AE 丄BC 于E, AE = EB = EC = a, Ha是一元二次方程X2+2X-3= 0的根，贝ij ABCD的周长为（）A. 4 + 2©B. 12 + 6©C. 2 + 2>/2D. 2 + 血或12 + 6©图58. （2009青海）在一幅长为80cm,宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色 纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边二、填空题：（每题3分）9. （2009重庆棊江）一元二次方程X 2=16的解是 _________ •10. （2009威海）若关于兀的一元二次方程F+伙+ 3）兀+ k 二0的一个根是-2,则另一个根是 __________ .11. （2009年包头）关于兀的一元二次方程X 2 -mx + 2m -1 = 0的两个实数根分别是 Xp X 2 , JzL Xj 2 + ^2 =7，则(%j - x 2 )2 的值是 ____________12. （2009年甘肃白银）（6分）在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。

人教版九年级第22章《一元二次方程》复习练习题（五）1. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝m 的值和此时方程的两根．2.关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜－2，求m 的值及方程的根。

3．已知：关于x 的方程0122=-+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值. （3）当k 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.4.已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．5．关于x 的方程04)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由6.关于x 的方程kx 2+（k+1）x+4k =0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．7.关于x 的方程22(21)20x k x k +++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的平方和等于11?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

8.已知12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根.（1）是否存在实数a ，使1122x x x 4x -+=+成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值.9.某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定2、方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）A.（x+2）2=4B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=8D.（x+2）2=83、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）.A.ax 2＋bx＋c＝0B.x 2-2＝（x＋3）2C.3x（x-1）＝2（x＋2） D.x 2＋-5＝05、已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为( )A.－3B.－1C.1D.76、甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（）.A. B. C. D.7、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A.168(1＋a%) 2＝128B.168(1－a%) 2＝128C.168(1－2 a%)＝128D.168(1－a2%)＝1289、方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A.3B.－3C.±3D.不存在10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定11、方程的根为（）．A. B. C. 或 D. 或12、方程（x-1）（x-2）=1的根是（）A. x1=1， x2=2 B. x1=-1， x2=-2 C. x1=0， x2=3 D.以上都不对13、方程x=的解是（）A.x1=2，x1=1，x3=﹣1 B.x1=2，x2=1 C.x1=2，x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣114、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A.1，3B.﹣1，3C.1，﹣3D.﹣1，﹣315、关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两根应为（）A. B. a, a C. D. a二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________.17、已知关于的方程的一个根是，则另一个根是________.18、a、b、k都为常数，且+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为________．19、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为________．20、一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=________．21、方程的根是________.22、已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为________.23、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为________24、若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，则2x+3y的值为________．25、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1.那么x＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: .27、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？28、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．29、若x=1是方程mx2+3x+n=0的根，求（m﹣n）2+4mn的值．30、用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、C5、B6、D7、C8、B9、B10、C11、D12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。