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最优化理论与应用最优化是数学中的一个重要分支，其研究的对象是如何找到某个函数在一定约束条件下的最优解。
最优化理论和方法在众多领域中有广泛的应用，涵盖了经济学、工程学、管理学以及物理学等多个领域。
本文将介绍最优化理论的基本概念和常用方法，并以实例展示其在实际应用中的重要性。
一、最优化理论的基本概念最优化理论的核心目标是找到一个使目标函数取得最大值或最小值的解，同时满足一定的约束条件。
为了更好地理解最优化理论，我们首先来了解一些基本概念。
1. 目标函数：最优化问题中需要进行优化的函数被称为目标函数。
目标函数可以是线性函数、非线性函数以及其他特定形式的函数。
2. 变量：为了求解最优化问题，我们需要确定一组变量的取值。
这些变量被称为决策变量，它们直接影响到目标函数的取值。
3. 约束条件：最优化问题通常存在一定的约束条件。
这些约束条件可以是线性约束、非线性约束或者其他特定形式的约束。
4. 最优解：最优解是指在给定的约束条件下，使目标函数取得最优值的变量取值。
最优解可能是唯一的，也可能存在多个。
二、最优化方法的分类为了求解最优化问题，我们使用各种不同的方法。
下面介绍几种常见的最优化方法：1. 暴力搜索法：暴力搜索法是最简单直接的方法之一。
它遍历了所有可能的解，并计算每个解对应的目标函数的值。
然后从中选择最优解。
暴力搜索法的缺点是计算量大，在问题规模较大时不可行。
2. 梯度下降法：梯度下降法是一种迭代求解的方法。
它通过计算目标函数在当前解处的梯度，并以梯度的相反方向进行迭代更新。
梯度下降法适用于连续可导的目标函数。
3. 线性规划法：线性规划法适用于目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。
它通过线性规划模型的建立和求解，找到最优解。
4. 非线性规划法：非线性规划法适用于目标函数或约束条件中存在非线性部分的问题。
它通过使用约束函数的导数和二阶导数来确定最优解。
三、最优化理论的应用领域举例最优化理论和方法在实际应用中具有广泛的应用价值。
巴班斯基最优化教学理论巴班斯基最优化教学理论（Precision Teaching）是由巴班斯基（Ogden Lindsley）在20世纪60年代提出的一种教学理论与方法。
它侧重于强调个体学习者的进步和精确度，在教育和训练的过程中利用量化数据和反馈来促进学习。
巴班斯基最优化教学理论与传统的教学方法有所不同。
传统教学方法通常关注知识和技能的传授，而忽视了对学习者个体化需求的重视。
然而，巴班斯基最优化教学理论认为，每个学习者都是独特的，他们具有不同的学习速度和学习需求。
因此，在教学过程中，我们应该关注学习者个体的学习进展，并提供个性化的指导和支持。
巴班斯基最优化教学理论重视学习结果的精确度。
精确度指的是学习者在特定技能上的正确率和速度。
在这个理论中，关注的是学习者个体每次学习任务中的进步和成果。
通过定量测量和记录学习结果的精确性，教师能更好地了解学习者在不同技能上的进步情况，并根据反馈数据进行调整和优化教学。
巴班斯基最优化教学理论还强调了反馈的重要性。
在教学过程中，给予学习者及时和具体的反馈是非常重要的。
反馈可以告诉学习者他们的进步情况，激励他们继续努力，并帮助他们进行纠正和改进。
巴班斯基最优化教学理论提倡使用不同类型的反馈，包括正向和负向的反馈，并通过频繁的反馈来增强学习者的学习动机和效果。
在巴班斯基最优化教学理论中，还有一个重要的概念是目标行为。
目标行为是学习者需要掌握的特定技能或知识。
在教学过程中，教师需要明确和定义学习者的目标行为，并制定相应的训练计划和练习活动。
通过设定和达到目标行为，学习者可以逐步提高他们的技能水平，并实现持久的学习效果。
巴班斯基最优化教学理论在实践中已经得到了广泛的应用。
它在各个领域的教育和培训中都有所运用，包括学校教育、特殊教育、医学培训等。
在学校教育中，巴班斯基最优化教学理论可以帮助教师更好地了解学生的学习进展情况，并根据学生的个体差异提供个性化的指导。
在特殊教育中，巴班斯基最优化教学理论可以提供有效的方法来帮助学习障碍学生提高他们的学习能力。
最优化基础理论与方法分析在当今的科技与工程领域，最优化问题无处不在。
从资源分配到生产流程优化，从物流路径规划到金融投资策略制定，我们都在追求某种意义上的“最优解”。
那么，什么是最优化？简单来说，就是在一定的约束条件下，找到使目标函数达到最大值或最小值的变量取值。
为了实现这一目标，人们发展出了一系列的最优化基础理论与方法。
最优化问题可以大致分为两类：无约束优化问题和约束优化问题。
无约束优化问题相对简单，只需要在整个变量空间中寻找目标函数的极值点。
而约束优化问题则要复杂得多，因为我们不仅要考虑目标函数的值，还要满足给定的约束条件。
让我们先来看看一些常见的最优化基础理论。
首先是梯度下降法，这是一种求解无约束优化问题的经典方法。
它的基本思想是沿着目标函数的负梯度方向不断迭代，逐步逼近最小值点。
想象一下你在一个山坡上，想要走到山底，你会选择朝着最陡峭的下坡方向前进，这就是梯度下降法的直观理解。
与梯度下降法相对应的是牛顿法。
牛顿法利用了目标函数的二阶导数信息，能够更快地收敛到极值点。
但它的计算复杂度较高，对初始点的选择也比较敏感。
在约束优化问题中，拉格朗日乘子法是一个重要的理论工具。
通过引入拉格朗日乘子，将约束条件融入到目标函数中，从而将约束优化问题转化为无约束优化问题。
除了这些理论，还有一些常见的最优化方法。
比如，线性规划是一种特殊的约束优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。
单纯形法是求解线性规划问题的有效方法，通过不断调整可行解的顶点，找到最优解。
而对于非线性规划问题，常用的方法有惩罚函数法和序列二次规划法等。
惩罚函数法通过对违反约束条件的解施加惩罚，将约束问题转化为一系列无约束问题来求解。
序列二次规划法则是将非线性规划问题在当前点进行线性近似，然后通过求解一系列二次规划子问题来逐步逼近最优解。
在实际应用中，选择合适的最优化方法至关重要。
这需要考虑问题的规模、性质、计算资源等多方面因素。
比如，对于大规模的优化问题，可能需要采用分布式计算或者近似算法来提高计算效率。
数学中的最优化理论最优化理论作为数学中一个重要的分支，其目的是寻找在给定条件下能够使某一函数取得最优值的变量取值。
最优化问题广泛应用于工程、经济、计算机科学等领域，对于提高效率、降低成本具有重要意义。
本文将对最优化理论的基本概念、常见方法和应用进行介绍。
一、最优化理论的基本概念最优化问题可以归结为如下形式：$$\min_{x \in D} f(x)$$其中，$D$是定义域，$f(x)$是目标函数。
最优化问题分为约束优化和无约束优化两类。
在约束优化问题中，目标函数的取值需要满足一定的条件。
无约束优化问题则没有这样的限制条件。
在求解最优化问题时，我们需要找到一个使目标函数值最小的变量取值。
这个变量取值被称为最优解，对应的目标函数值被称为最优值。
最优解的存在性和唯一性是最优化问题的重要性质，而最优化理论研究的就是如何找到最优解。
二、最优化问题的常见求解方法1. 数学分析方法数学分析方法主要通过对目标函数进行求导以及对约束条件进行分析，来得到最优解。
这种方法通常适用于目标函数和约束条件具有良好的可导性质的情况。
通过求解一阶导数为零的方程组，可以得到最优解的可能取值。
然后通过二阶导数的符号来判断这些取值是最大值还是最小值。
2. 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化方法，特别适用于目标函数为凸函数的情况。
其基本思想是通过不断朝着函数梯度的负方向迭代，直到找到最小值或达到预设的停止条件。
梯度下降法的优势在于可以处理大规模问题，并且不需要求解函数的导数。
然而，梯度下降法可能陷入局部最优解，因此在实际应用中需要谨慎选择初始点和调整学习率。
3. 线性规划法线性规划是一种特殊的最优化问题，其目标函数和约束条件均为线性函数。
线性规划问题具有良好的可解性，并且有高效的算法可以求解。
最著名的线性规划方法是单纯形法，它通过不断沿着可行解空间中的边界移动，寻找最优解。
此外，整数规划、二次规划等也是常见的最优化问题，各自有不同的求解方法。
最优化理论在经济学中的应用随着经济环境的复杂化和竞争加剧，经济主体需要不断探索新的方法和模型来优化经济决策，达到最大化效益的目的。
这时，最优化理论就成为了经济学中的一个重要工具。
一、最优化理论的背景在经济学中，最优化理论是一种数学方法，它起源于数学中的最优化问题。
最优化理论的基本思想是，在满足一定条件的情况下，选取最佳的决策方案，以达到效益最大化。
对于市场经济体制下的企业而言，最优化理论可以用来分析生产成本、销售价格、产量等方面的问题。
它能够提供一种理论框架，让企业在制定决策方案时比较准确地把握市场需求、生产条件和最优效益之间的关系。
二、最优化理论在生产决策中的应用在生产决策中，最优化理论需要考虑以下几个方面：1. 生产成本企业在生产时需要考虑到所需的人力、物力和资金等多种资源成本。
最优化理论可以通过对资源利用效率进行测算，从而寻找最佳的生产方式，进而实现成本最小化的目标。
2. 生产技术的选择生产技术的选择对企业的生产效率有着重要的影响。
通过运用最优化理论中的分析方法、策略和手段，可以为企业提供更为科学的技术选择方案，达到生产效率最大化和成本最小化的目标。
3. 生产规模生产经营中，企业需要考虑到生产规模的大小问题，这对经营效益产生着重大的影响。
最优化理论可以通过计算生产规模与生产利润的关系，使企业在生产规模方面做出正确的决策，以达到利益最大化的目标。
三、最优化理论在市场营销中的应用在市场营销中，企业需要在满足市场需求的同时，实现企业效益最大化。
最优化理论可以提供以下帮助：1. 市场调查企业需要通过市场调查来了解市场需求、消费群体个性、消费行为等信息。
最优化理论可以帮助企业从数据收集、分析到模型建立、验证，提供一系列科学的方法和技术，得到更为准确的市场调查结果。
2. 产品定价对于企业来说，能否正确地制定产品售价，是实现最大利润的重要因素。
最优化理论可以帮助企业计算出成本、市场需求和竞争对手定价等因素的影响，提供科学依据，为企业的产品定价提供有效的支持。
最优化理论介绍最优化理论是数学与工程领域中一门重要的学科，它涉及寻找最优解的方法和策略。
在现实生活中，无论是工程设计、经济计划还是管理决策，都离不开最优化问题。
本文档旨在简要介绍最优化理论的基本概念、类型及应用。
基本概念最优化理论研究的是在一定约束条件下，如何使目标函数达到最大值或最小值的问题。
目标函数是衡量方案优劣的数学表达式，而约束条件则是对变量取值的限制。
最优化问题的分类1. 线性规划：当目标函数和约束条件均为线性时，这类问题称为线性规划问题。
它是最优化理论中研究最早、应用最广泛的一部分。
2. 非线性规划：如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性的，则问题属于非线性规划。
这类问题通常更复杂，需要特殊的算法来解决。
3. 动态规划：动态规划是一种用于解决多阶段决策过程的优化方法。
它将复杂问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题来找到原问题的最优解。
4. 整数规划：当决策变量必须是整数时，这类问题称为整数规划。
它在许多实际应用中非常重要，如调度问题、资源分配等。
应用领域最优化理论广泛应用于各个领域，包括：- 工程设计：如结构设计中的材料使用最优化，电路设计中的功耗最小化。
- 经济管理：如成本控制、资源分配、投资组合选择等。
- 运输物流：如最短路径问题、货物装载优化等。
- 生产计划：如生产线平衡、生产调度等。
结论最优化理论为我们提供了一种系统的方法来处理各种最大化或最小化问题。
随着计算机技术的发展，复杂的最优化问题现在可以通过软件工具得到快速有效的解决。
了解最优化理论的基本知识，对于提高决策质量、优化资源配置具有重要意义。
请注意，本文仅作为最优化理论的入门简介，深入学习还需参考专业书籍和资料。
最优化理论的基本概念和应用最优化理论是现代数学中的一个重要分支，它涉及到许多领域，如经济学、管理学、物理学、工程学、计算机科学等。
最优化理论的基本概念包括目标函数、约束条件、可行解、最优解等，这些概念是解决现实生活中的实际问题所必需的。
本文将探讨最优化理论的基本概念和应用。
一、最优化理论的基本概念1. 目标函数：最优化问题的目标函数是一个函数，它描述了待优化的系统的性能指标。
例如，我们希望最小化一台机器的能耗，那么这台机器的能耗就是目标函数。
2. 约束条件：约束条件是一个或多个等式或不等式，它描述了系统变量之间的限制关系。
例如，对于一台机器而言，其能耗和运转速度之间存在一定的制约关系，这就可以用等式或不等式来表达。
3. 可行解：可行解是指符合约束条件的解，它满足目标函数在约束条件下的最小值或最大值。
例如，当我们最小化一台机器的能耗时，机器能够工作的所有状态就是可行解。
4. 最优解：最优解是指在可行解中，能使目标函数取得最小值或最大值的解。
例如，对于一台机器而言，其能耗最小的状态就是最优解。
二、最优化理论的应用1. 经济学领域：在经济学中，最优化理论被广泛运用于生产过程、消费行为和市场竞争等方面。
例如，在生产过程中，企业可以通过最小化成本来实现最大化利润；在市场竞争中，企业可以通过最大化销售量或市场份额来实现利润最大化。
2. 管理学领域：在管理学中，最优化理论主要应用于制定规划、分配资源、优化流程和提高效率等方面。
例如，在生产计划中，企业可以通过最小化生产成本来实现生产效率的最大化；在流程优化中，企业可以通过最小化生产周期来提高生产效率。
3. 物理学领域：在物理学中，最优化理论被广泛应用于优化物理实验的设计、数据分析和模型验证等方面。
例如，在实验设计中，科学家可以通过最小化误差来提高实验的准确度；在模型验证中，科学家可以通过最大化模型预测与实验结果的吻合程度来验证模型的可靠性。
4. 工程学领域：在工程学中，最优化理论主要应用于优化设计、排产、配送和维修等方面。
最优化理论在电力系统调度中的应用在电力系统调度中，最优化理论被广泛应用于提高电力系统的运行效率和经济性。
最优化理论通过数学建模和计算方法来寻找最优的调度方案，以最大程度地满足电力系统的供需平衡，提高电力系统的能源利用率和稳定性。
一、最优化理论简介最优化理论是数学和计算机科学中的一个分支，研究如何寻找最优的解决方案。
它的主要方法包括数学规划、动态规划、遗传算法、模拟退火等。
在电力系统调度中，最常用的最优化方法是线性规划和整数规划。
二、电力系统调度的最优化问题电力系统调度是指根据供需情况和各种约束条件，以最优的方式调配电力资源，确保电力系统的安全、稳定、经济运行。
电力系统调度的最优化问题主要包括短期调度和中长期调度。
1. 短期调度短期调度是指对电力系统进行小时甚至分钟级的调度安排，旨在满足实时的电力需求和保持系统的平衡。
在短期调度中，最优化理论可以应用于以下方面：- 发电机出力调度：最优化方法可以确定各个发电机的出力分配，以最小化总发电成本或最大化系统利润。
- 输电网功率分配：最优化方法可以帮助确定输电线路的功率分配，以最大化输电效率。
- 负荷调度：最优化方法可以通过合理分配负荷，以降低系统的负载损耗和功率不平衡。
2. 中长期调度中长期调度是指对电力系统进行日、周、月等较长时间尺度的调度计划，旨在优化电力系统的经济性和可靠性。
在中长期调度中，最优化理论可以应用于以下方面：- 电力市场运营：最优化方法可以帮助市场运营商制定合理的电力市场机制和定价策略，以提高市场效率和竞争性。
- 发电机组扩建规划：最优化方法可以帮助确定新的发电机组扩建方案，以最小化总投资成本和满足系统可靠性要求。
- 新能源消纳规划：最优化方法可以帮助确定可再生能源的优化消纳方案，以最大化可再生能源的利用率。
三、最优化理论的优势和挑战最优化理论在电力系统调度中具有一系列优势，包括：- 提高系统效率：最优化方法可以帮助降低电力系统成本，提高能源的利用效率。
最优化理论学习心得最优化理论学习心得最优化理论是一门关于如何找到使目标函数取得最大值或最小值的优化方法。
在现代科技快速发展的时代，最优化理论在很多领域都得到了广泛应用，如数据挖掘、金融分析、制造业和交通运输等。
在学习最优化理论的过程中，我主要掌握了线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划和约束优化等重要的优化算法。
在这篇文章中，我将分享我在学习最优化理论中的学习经验和心得。
坚持基础学习学习最优化理论需要强大的数学功底，所以在学习之前需要掌握基础的数学知识，包括求导、微积分和线性代数等。
为了更好的掌握数学知识，我通过参加数学竞赛、学科竞赛、参加数学讲座和网课等方式来提升自己的数学素养。
在理解基础知识的时候，我推荐大家阅读教材或教授的讲义，特别是那些说明明确、严谨的，这对于理解优化理论的推导过程和概念十分有帮助。
在掌握基础知识后，我们可以再进一步深入学习各种优化算法。
实际问题的应用最优化理论是一个广泛应用的领域，可以用来解决许多具体的问题，如运输问题、供应链问题和生产计划问题等。
在学习最优化理论的时候，我们不仅需要理解基本的优化方法和算法，还需要学会将这些理论应用于实际问题中。
通过练习具体的案例或使用优化软件工具来实践，可以更加深入地理解和掌握这些理论。
此外，我还参加了交流会和研讨会，与专家和同学讨论最新的应用和发展。
这些活动也为我提供了深入理解最优化理论的机会。
理解优化算法的原理最优化算法的原理是非常核心的。
在学习算法和数据结构课程时，我们经常可以看到一些常见的优化算法，如贪心算法、分治算法和动态规划算法等，学习最优化理论也一样。
我们需要根据优化问题的特点选择合适的算法，理解算法的原理，具体的实现和性能优化。
此外，我们还需要了解每个算法的局限性和复杂性。
在实践应用的过程中，我们也需要根据具体情况优化算法和调整参数以达到更好的效果。
总之，学习最优化理论是一个漫长的过程，但这些知识是我们在现代社会取得成功的关键。
一维搜索:1精确一维搜索精确一维搜索可以分为三类：区间收缩法、函数逼近法（插值法）、以及求根法。
区间收缩法：用某种分割技术缩小最优解所在的区间(称为搜索区间)。
包括：黄金分割法、成功失败法、斐波那契法、对分搜索法以及三点等间隔搜索法等。
优化算法通常具有局部性质，通常的迭代需要在单峰区间进行操作以保证算法收敛。
确定初始区间的方法：进退法①已知搜索起点和初始步长；②然后从起点开始以初始步长向前试探，如果函数值变大，则改变步长方向；③如果函数值下降，则维持原来的试探方向，并将步长加倍。
1.1黄金分割法：黄金分割法是一种区间收缩方法(或分割方法)，其基本思想是通过取试探点和进行函数值比较，使包含极小点的搜索区间不断缩短以逼近极小值点。
具有对称性以及保持缩减比原则。
优点：不要求函数可微，除过第一次外，每次迭代只需计算一个函数值，计算量小，程序简单；缺点：收敛速度慢；函数逼近法（插值法）：用比较简单函数的极小值点近似代替原函数的极小值点。
从几何上看是用比较简单的曲线近似代替原的曲线，用简单曲线的极小值点代替原曲线的极小点。
1.2牛顿法：将目标函数二阶泰勒展开，略去高阶项后近似的替代目标函数，然后用二次函数的极小点作为目标函数的近似极小点。
牛顿法的优点是收敛速度快，缺点是需要计算二阶导数，要求初始点选的好，否则可能不收敛。
1.2抛物线法：抛物线法的基本思想就是用二次函数抛物线来近似的代替目标函数，并以它的极小点作为目标函数的近似极小点。
在一定条件下，抛物线法是超线性收敛的。
1.3三次插值法：三次插值法是用两点处的函数值和导数值来构造差值多项式，以该曲线的极小点来逼近目标函数的极小点。
一般来说，三次插值法比抛物线法的收敛速度要快。
精确一维搜索的方法选择：1如目标函数能求二阶导数：用Newton法，收敛快。
2如目标函数能求一阶导数：1如果导数容易求出，考虑用三次插值法，收敛较快；2对分法、收敛速度慢，但可靠；3只需计算函数值的方法：1二次插值法, 收敛快，但对函数单峰依赖较强；2黄金分割法收敛速度较慢，但实用性强，可靠；4减少总体计算时间：非精确一维搜索方法更加有效。
2非精确一维搜索精确搜索计算量较大，特别是当迭代点远离最优解时，效率很低；而且，很多最优化方法的收敛速度并不依赖于精确一维搜索的过程。
非精确的一维搜索：通过计算少量的函数值，得到一个可接受步长，使得后续迭代点使目标函数要“充分”下降,达到一个满意水平，非精确一维搜索方法可大大节省计算量，且总体上有较快的收敛速度。
不用寻找单谷区间！包括Armijo-Goldstein准则和Wolfe准则。
Armijo-Goldstein 准则可能将目标函数的极小点给排除在可接受区域外！！Wolfe将准则更新后可避免最优解被排除。
2无约束优化2.1一维搜索（精确一维搜索，非精确一维搜索）2.2最速下降法基本思想：以负梯度方向为下降方向，利用精确一维搜索得最佳步长。
最速下降法中，利用精确一维搜索求最佳步长，使得相邻两次迭代的搜索方向总是垂直的，使得逼近极小点过程是“之”字形，这样从任何一个初始点开始，都可以很快到达极小点附近，但是越靠近极小点步长越小，移动越慢，导致最速下降法的收敛速度很慢。
实际运用中，在可行的计算时间内可能得不到需要的结果。
优缺点：优点：1方法简单，每迭代一次的工作量和存贮量小；2从一个不好的初始点出发，也能保证算法的收敛性。
缺点：1在极小值点附近收敛得很慢；2梯度法的收敛速度与变量的尺度关系很大；3梯度法对小的扰动是不稳定的，这样就可能破坏方法的收敛性。
2.3牛顿法基本思想：将目标函数二阶泰勒展开，略去高阶项后近似的替代目标函数，然后用二次函数的极小点作为目标函数的近似极小点。
优点：1初始点离最优解很近时，算法收敛速度快；2算法简单，不需要进行一维搜索(确定步长=1)；3正定二次函数，迭代一次就可得到最优解。
缺点：1对多数算法不具有全局收敛性，对初值依赖；2每次迭代都要计算Hesse矩阵的逆，计算量大；3海塞矩阵的逆可能不存在或者对应方程组奇异(或病态);4海塞矩阵可能非正定，d可能不是下降方向，算法也可能收敛于最大值点或者鞍点。
2.4阻尼牛顿法：基本思想：阻尼牛顿法中下降方向仍为牛顿方向，但最佳步长通过精确一维搜索得到。
若f(x)存在二阶连续偏导数，函数的Hesse矩阵正定，且水平集有界，则阻尼Newton法或者在有限步迭代后终止，即具有二次终止性。
2.5共轭梯度法用迭代点处的负梯度向量为基础产生一组共轭方向的方法叫做共轭梯度法。
最速下降法计算简单，但收敛速度慢，Newton法(阻尼)具有收敛速度快的优点，但需要计算Hesse矩阵的逆，计算量大。
共轭梯度法它比最速下降法的收敛速度要快得多，同时又避免了像牛顿法所要求的海塞矩阵的计算，存贮和求逆。
共轭梯度法的特点：1对凸函数全局收敛（下降算法）；2计算简单，不用求Hesse矩阵或者逆矩阵，计算量小，存储量小，每步迭代只需存储若干向量，适用于大规模问题；3具有二次收敛性；4共轭梯度法的收敛速率不坏于最速下降法。
如果初始方向不用负梯度方向，则其收敛速率是线性收敛的；2.6变尺度法（拟牛顿法）最速下降法计算简单，但收敛速度慢，Newton法(阻尼)具有收敛速度快的优点，但需要计算Hesse矩阵的逆。
上述两种方法可用一个统一的模型描述，为减小计算量，用尺度矩阵近似代替海塞矩阵的逆，由此产生搜索方向的方法称为变尺度法。
特点：1若尺度矩阵正定，，则每一迭代步总使得函数值下降，即算法是稳定的。
2易计算性，尺度矩阵在迭代中逐次生成，初始矩阵为任一正定矩阵，修正矩阵选取的不同，对应着不同的变尺度法。
包括对称秩1校正公式、DFP算法、BFGS算法以及布洛伊登族尺度法。
对称秩1校正公式：SR1校正公式的缺点是尺度矩阵的正定性不具有遗传性质，从能可能导致算法终止，即算法不稳定。
SR1的优点是其对海塞矩阵的逆的近似比BFGS法还好；算法具有二次终止性。
DFP算法：若目标函数是正定二次函数，则DFP算法经过有限步迭代必达到极小点，既具有二次收敛性。
若f (x)是可微的严格凸函数，则DFP 算法全局收敛。
实际运算中，由于舍入误差的存在可能影响算法的稳定性，但BFGS算法受到的影响要小得多。
BFGS算法：它比DFP的数值稳定性更好并且在一定条件下可以证明在BFGS法中使用不精确一维搜索时有全局收敛性。
2.7直接搜索法直接搜索法包括：模式搜索法、Powell法、和单纯形法。
1模式搜索法Hooke & Jeeves方法：逼近极小点,算法从初始基点开始,包括两种类型的移动，探测移动和模式移动。
探测移动：依次沿n个坐标轴进行,用以确定新的基点和有利于函数值下降的方向。
模式移动：沿相邻两个基点连线方向进行。
Rosenbrock算法(转轴法)：算法每次迭代包括探测阶段和构造搜索方向两部分。
探测阶段:从一点出发,依次沿n个单位正交方向进行探测移动,一轮探测之后,再从第1个方向开始继续探测.经过若干轮探测移动,完成一个探测阶段。
构造搜索方向：利用探测阶段得到的结果构造一组新的正交方向,并将其单位化称之为转轴。
下次探测方向按照最新生成的正交方向进行探测。
2 Powell方法基本思想：Powell方法主要由基本搜索、加速搜索和调整搜索方向三个部分组成。
基本搜索包括从基点出发沿着已知的n个搜索方向进行一维搜索，确定一个新基点；加速搜索是沿着相邻的两个基点的连线方向进行一维搜索，使函数下降更快；最后用基点连线方向代替已知的n个搜索方向之一，构造新的搜索方向组并进行下一步迭代。
与模式搜索法的异同：Powell方法用一维搜索取代模式搜索中的试探方式；Powell方法的加速搜索采用的方式与模式搜索法类似，仅在步长的取法上有一定差异，Powell方法仍然采用一维搜索方法；Powell方法产生新的迭代方向，而模式搜索法迭代方向保持不变或者产生正交迭代方向，与之相比，Powell方法所产生的迭代方向为共轭方向，具有二次收敛性。
Powell法存在的问题：在迭代中的n个搜索方向有时会变成线性相关而不能形成共轭方向。
这时组不成n维空间，可能求不到极小点。
3单纯形法基本思想：单纯形替换法不是利用搜索方向从一个点迭代到另一个更优的点，而是从一个单纯形迭代到另一个更优的单纯形。
在单纯形替换算法中，从一个单纯形到另一个单纯形的迭代主要通过反射、扩张、收缩和缩边这4个操作来实现。
2.8信赖域算法信赖域方法是把最优化问题转化为一系列相对简单的局部寻优问题。
方法能够对局部的所有方向进行“搜索”，进而同时确定“局部最好”的前进方向及长度。
接着用某一评价函数来决定是否接受该位移以及确定下一次迭代的信赖域。
如果试探步较好，下一步信赖域扩大或保持不变，否则减小信赖域。
在迭代过程中不断利用二次函数模型对目标函数进行逐步逼近。
信赖域算法特点：1这种方法既具有牛顿法的快速局部收敛性，又具有理想的全局收敛性;2不要求目标函数的Hesse阵是正定的;3利用了二次模型来求修正步长，使得目标函数的下降比线性搜索方法更有效。
1折线法：折线法思想：用低维空间内满足一定要求的折线，代替最优曲线。
单折线法：连接Cauchy点和牛顿点，其连线与信赖域的边界的交点即为子模型的近似解。
双折线法：原理：若信赖域迭代产生的点一开始就偏向牛顿方向，能够改善算法性能。
于是把Cauchy点和牛顿方向上的Nˆ点连接起来，这条连线与信赖域边界的交点即为子模型的近似最优解。
2.9非线性最小二乘非线性最小二乘法包括Gauss-Newton法Levenberg-Marquardt法。
Gauss-Newton法基本思想：Gauss-Newton法也可以看成是对目标函数线性化得到的。
Gauss-Newton法的优缺点：1对于不是很严重的大残量问题，有较慢的收敛速度。
对于残量很大的问题，算法不收敛。
对于小残量问题，具有较快的局部收敛速度。
对于零残量问题，具有局部二阶收敛速度；2如果雅克比矩阵不满秩，方法没有定义；算法不一定总体收敛。
3对于线性最小二乘问题，一步达到极小值点。
Levenberg-Marquardt法：Gauss-Newton法在迭代过程中要求雅克比矩阵列满秩以保证搜索方向为下降方向，限制了其应用。
L-M法则通过优化模型来获取下降方向。
3约束优化3.1罚函数法借助罚函数将约束非线性规划转化为一系列无约束问题，通过求解无约束问题来求解约束非线性规划。
外点法：对违反约束的点在目标函数中加入相应的惩罚，可行点不予惩罚，这种方法的迭代点一般在可行域D的外部移动。
内点法：对从内部企图穿越可行域D边界的点在目标函数中加入障碍，距边界越近，障碍越大，在边界上给予无穷大的障碍，从而保证迭代点一直在可行域内部移动。
