【人教版】数学七年级下册《期末检测试题》(带答案解析)
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B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA(第8题图)人教版七年级数学第二学期期末考试试卷(一)(满分120分)一、选择题(每小题3分,计24分,请把各小题答案填到表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 如图所示,下列条件中,不能..判断l 1∥l 2的是 A .∠1=∠3 B .∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩,从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析,那么样本是 A .某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B .被抽取500名学生 (第1题图)C .被抽取500名学生的数学成绩D .5万名初中毕业生3. 下列计算中,正确的是A .32x x x ÷=B .623a a a ÷=C . 33x x x =⋅D .336x x x += 4.下列各式中,与2(1)a -相等的是A .21a -B .221a a -+C .221a a --D .21a +5.有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有 A .4个 B .5个 C .6个 D .无数个 6. 下列语句不正确...的是 A .能够完全重合的两个图形全等 B .两边和一角对应相等的两个三角形全等 C .三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D .全等三角形对应边相等7. 下列事件属于不确定事件的是A .太阳从东方升起B .2010年世博会在上海举行C .在标准大气压下,温度低于0摄氏度时冰会融化D .某班级里有2人生日相同8.请仔细观察用直尺和圆规.....作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是A .SASB .ASAC .AASD .SSS 二、填空题(每小题3分,计24分)9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm .这个数量用科学记数法可表示为 cm . 10.将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式,则y= .11.如图,AB∥CD ,∠1=110°,∠ECD=70°,∠E 的大小是 °.12.三角形的三个内角的比是1:2:3,则其中最大一个内角的度数是 °. 13.掷一枚硬币30次,有12次正面朝上,则正面朝上的频率为 .14.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,每个球除颜色不同外其它都相同,从中任意摸出一个球,则摸出 球的可能性最小. 15.下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据:试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm布丰 4040 2048 0.5069 德·摩根 4092 2048 0.5005 费勤1000049790.4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16.如图,已知点C 是∠AOB 平分线上的点,点P 、P′分别在OA 、OB 上,如果要得到OP =OP′,需要添加以下条件中的某一个即可:①PC=P′C;②∠OPC=∠OP′C;③∠OCP=∠OCP′;④PP′⊥OC.请你写出一个正确结果的序号: .三、解答题(计72分)17.(本题共8分)如图,方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,称为格点三角形.请在方格纸上按下列要求画图. 在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''; 在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''.OA C P P′B (第16题图)(第16题图)18.计算或化简:(每小题4分,本题共8分)(1)(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010 (2)2(x+4) (x-4)19.分解因式:(每小题4分,本题共8分)(1)x x -3 (2)-2x+x 2+120.解方程组:(每小题5分,本题共10分)(1)⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x (2)⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21.(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a b+的值.22.(本题共9分)如图,AB=EB ,BC=BF ,CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么?23.(本题9分)小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题:项目月功能费基本话费长途话费短信费FECBA(第22题图)金额/元 5 50(1)请将表格补充完整; (2)请将条形统计图补充完整.(3)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度?24.(本题4+8=12分)上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列数中是无理数的是:A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5,b=3,则a²+b²的值是:A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是:A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一:A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的:A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4,则它的面积是:A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度:A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数:A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6,则它的面积是:A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根:A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题(每题4分,共40分)1. 若两个数的和为8,它们的差为3,则这两个数分别是______和______。
2. 已知一个数的平方等于36,则这个数是______或______。
3. 下列各数中,是无理数的是______、______、______。
4. 一个等边三角形的周长为15,则它的边长是______,面积是______。
5. 若一个正方形的边长为a,则它的对角线长度为______,面积为______。
三、解答题(共20分)1. (10分)已知一个数的平方等于25,求这个数。
2. (10分)解方程:2x - 5 = 3x + 1。
3. (10分)已知一个长方形的长为8,宽为3,求它的面积和周长。
20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是±2,则这个数是()。
A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中,不是有理数的是()。
A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中,正确的是()。
A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a,则它的面积是()。
A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中,是正数的是()。
A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9,则这个数是()。
A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中,是分数的是()。
A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5,则这个数是()。
A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中,是整数的是()。
A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8,则这个数是()。
A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个数的立方根是2,则这个数是__________。
12. 下列各数中,是无理数的是__________。
13. 下列等式中,正确的是__________。
14. 若一个正方形的边长是a,则它的面积是__________。
15. 下列各数中,是负数的是__________。
16. 若一个数的平方是16,则这个数是__________。
17. 下列各数中,是正整数的是__________。
18. 若一个数的绝对值是7,则这个数是__________。
19. 下列各数中,是偶数的是__________。
20. 若一个数的立方是27,则这个数是__________。
三、解答题(每题10分,共50分)21. 已知一个正方形的边长是a,求它的面积。
22. 已知一个数的平方是9,求这个数。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套人教版七年级数学第二学期期末考试试卷(一)一、选择题(每题3分,计24分,请把各小题答案填到表格内)1.如下图,以下条件中,不能判定l1∥l2的是A.∠1=∠3.B.∠2=∠3.C.∠4=∠5.D.∠2+∠4=180°2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩,从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析,那么样本是C.被抽取500名学生的数学成绩3.___某月电话话费中的各项费用统计情形见以下图表,请你依照图表信息完成以下各题:项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 51)请将表格补充完整;2)请将条形统计图补充完整;3)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角是多少度?月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 5第23题图)4.___会期为2020年5月1日至2020年10月31日。
门票设个人票和团队票两大类。
个人一般票160元/张,学生优惠票100元/张;成人团队票120元/张,学生团队票50元/张。
1)若是2名教师、10名学生均购买个人票去参观世博会,请问一共要花多少元钱购买门票?个人票:2*160+10*100=1320元2)用方程组解决以下问题:若是某校共30名师生去参观世博会,并得知他们都是以团队形式购买门票,累计花去2200元,请问该校本次别离有多少名教师、多少名学生参观世博会?设教师人数为x,学生人数为y,则:x+y=30120x+50y=2200解得:x=10,y=20人教版七年级第二学期综合测试题(二)一、填空题:(每题3分,共15分)1.121的算术平方根是11,364=-61.2.若是1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=2-x。
3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,那么第三边c的取值范围是1<c<7.4.假设三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么相应的外角比是3:2:1.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,那么周长是27cm。
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 下列实数中,最小的数是( )A .B . 0C . 1D . 2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指( )A . 400B . 被抽取的400名考生C . 被抽取的400名考生的中考数学成绩D . 内江市2018年中考数学成绩3. 在平面直角坐标系内,点P (A ,A +3)的位置一定不在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4. 若a b >,则下列式子一定成立的是( )A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0ab >D . 0a b> 5. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A . 4C m ,5C m ,9C mB . 8C m ,8C m ,15C m C . 5C m ,5C m ,10C mD . 6C m ,7C m ,14C m 6. 规定以下两种变换::①f(m ,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)=--g m n m n ,如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦,那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于( ) A . (2-,3-) B . (2,3-) C . (2-,3) D . (2,3) 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,在其方程章中有一道题:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其钱的一半给甲,则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x ,乙持钱为y ,则可列方程组( )A .25031502x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B . 15022503x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C . 15022503x y y x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D . 25031502x y y x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8. 如图所示,如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1 等于( ) A . 120︒ B . 105︒ C . 60︒ D . 45︒9. 如图,,A B的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB平移至11A B,则-a b的值为()A . 1- B . 0 C . 1 D . 210. 已知关于x的方程2x-A =x-1的解是非负数,则A 的取值范围为()A . 1a≥ B . 1a> C . 1a≤ D . 1a<11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( ) A . 44个 B . 45个 C . 104个 D . 105个12. 如图,动点P从()0,3出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第2018次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A . ()1,4B . ()5,0C . ()7,4D . ()8,3二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 若将三个数3-、7、11表示在数轴上,则其中被墨迹覆盖的数是_______.14. 在平面直角坐标系中,若点P (2x +6,5x )在第四象限,则x 的取值范围是_________;15. 如图所示:在AEC 中,A E 边上的高是______.16. 若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解,则m 的取值范围为______.17. 如图,在ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,AE 平分BAC ∠,若130∠=,220∠=,则B ∠=__________.18. 对于实数A ,B ,定义运算”◆”:A ◆B =22a b a b ab a b⎧⎪+≥⎨⎪⎩,,<,例如4◆3,因为4>3.所以4◆2243+.若x ,y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩,则x ◆y=_____________. 三、解答题(本大题共7小题,共56.0分)19. (1)求x 的值:4x 2-9=0;(2)计算:36-327+2(2)-.20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向,某校对八、九年级部分学生进行了一次调查,调查结果有三种情况:.A 只愿意就读普通高中;.B 只愿意就读中等职业技术学校;.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题:()1本次活动一共调查的学生数为______名;()2补全图一,并求出图二中A 区域的圆心角的度数;()3若该校八、九年级学生共有2800名,请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数.21. 如图,在ABC 内,AD 是BC 边上的高,BE 平分ABC ∠交AC 边于E ,60BAC ∠=︒,25ABE ∠=︒,求DAC ∠的度数.22. 已知在平面直角坐标系中有 A (-2,1), B (3, 1),C (2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A , B , C 位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆,并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B , P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.23. 先阅读下列一段文字,再回答问题.已知平面内两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),这两点间的距离P 1P 2=222121()()x x y y -+-.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|.(1)已知点A (2,4),B (-3,-8),试求A ,B 两点间的距离;(2)已知点A ,B 所在的直线平行于y 轴,点A 的纵坐标为5,点B 的纵坐标为-1,试求A ,B 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (0,6),B (-3,2),C (3,2),你能判断三角形A B C 的形状吗?说明理由.24. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇.()1若第一次用资金17400元,第二次用资金22500元,求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元? ()2在()1的条件下,若该业主计划再购进这两种电器70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,问该经营业主最多可再购进空调多少台?25. 已知在四边形A B C D 中,A x ∠=,C y ∠=,(0180,0180)x y <<<<.()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空);()2如图1,若90.x y DE ==平分ADC ∠,B F 平分CBM ∠,请写出D E 与B F 的位置关系,并说明理由;()3如图2,DFB ∠为四边形A B C D 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角. ①若120x y +=,20DFB ∠=,试求x 、y .②小明在作图时,发现DFB ∠不一定存在,请直接指出x 、y 满足什么条件时,DFB ∠不存在.答案与解析选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 下列实数中,最小的数是()A .B . 0C . 1D .【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序,找出最小的数即可.【详解】由题意得:01<<<:故选A .【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指()A . 400B . 被抽取的400名考生C . 被抽取的400名考生的中考数学成绩D . 内江市2018年中考数学成绩【答案】C【解析】【详解】分析:直接利用样本的定义,从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,进而进行分析得出答案.详解:为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩.故选C .点睛:此题主要考查了样本的定义,正确把握定义是解题的关键.3. 在平面直角坐标系内,点P(A ,A +3)的位置一定不在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当A 为正数的时候,A +3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当A 为负数的时候,A +3可能为正数,也可能为负数,所以点P 可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D .【点睛】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由A 的取值判断出相应的象限.4. 若a b >,则下列式子一定成立的是( )A . 0a b +>B . 0a b ->C . 0ab >D . 0a b> 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可.【详解】A 、若0>A >B 时,A +B <0.故A 选项错误;B 、在A >B 的两边同时减去B ,不等式仍成立,即A -B >0.故B 选项正确;C 、若A >0>B 时,A B <0.故C 选项错误;D 、若B =0时,该不等式不成立.故D 选项错误.故选B .【点睛】本题考查了不等式的基本性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.5. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A . 4C m ,5C m ,9C mB . 8C m ,8C m ,15C m C . 5C m ,5C m ,10C mD . 6C m ,7C m ,14C m 【答案】B【解析】【详解】分析:结合”三角形中较短的两边之和大于第三边”,分别套入四个选项中得三边长,即可得出结论. 详解:A 、∵5+4=9,9=9,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;B 、8+8=16,16>15,∴该三边能组成三角形,故此选项正确;C 、5+5=10,10=10,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;D 、6+7=13,13<14,∴该三边不能组成三角形,故此选项错误;故选B .点睛:本题考查了三角形的三边关系,解题的关键是:用较短的两边长相交于第三边作比较.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合三角形三边关系,代入数据来验证即可.6. 规定以下两种变换::①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1);②(,)(,)=--g m n m n ,如(2,1)(2,1)=--g .按照以上变换有:()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦,那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于( ) A . (2-,3-)B . (2,3-)C . (2-,3)D . (2,3) 【答案】D【解析】【分析】根据f (m ,n )=(m ,-n ),g (2,1)=(-2,-1),可得答案.【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3),故D 正确,故选D .【点睛】此题考查点的坐标,解题关键在于掌握其变化规律.7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系,在其方程章中有一道题:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其钱的一半给甲,则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙,则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱?若设甲持钱为x ,乙持钱为y ,则可列方程组( )A . 25031502x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B . 15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C . 15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D . 25031502x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】B【解析】 【分析】由乙把其钱的一半给甲,则甲的钱数为50;若甲把其钱的23给乙,则乙的钱数也能为50,列出方程组求解即可.【详解】解:由题意得:15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选B .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是理解题意列出方程组.8. 如图所示,如果将一副三角板按如图方式叠放,那么 ∠1 等于( )A . 120︒B . 105︒C . 60︒D . 45︒【答案】B【解析】 【详解】解:如图,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性质得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故选B .点睛:本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键. 9. 如图, ,A B 的坐标为()()1,0,0,2,若将线段AB 平移至11A B ,则-a b 的值为( )A . 1-B . 0C . 1D . 2【答案】B【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【详解】解:由B 点平移前后的纵坐标分别为2、4,可得B 点向上平移了2个单位,由A 点平移前后的横坐标分别是为1、3,可得A 点向右平移了2个单位,由此得线段A B 的平移的过程是:向上平移2个单位,再向右平移2个单位,所以点A 、B 均按此规律平移,由此可得A =0+2=2,B =0+2=2,∴A -B =2-2=0,故选:B .【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.10. 已知关于x 的方程2x-A =x-1的解是非负数,则A 的取值范围为( )A . 1a ≥B . 1a >C . 1a ≤D . 1a <【答案】A【解析】【分析】本题首先要解这个关于x 的方程,然后根据解是非负数,就可以得到一个关于A 的不等式,最后求出A 的取值范围.【详解】解:原方程可整理为:(2-1)x=A -1,解得:x=A -1,∵方程x 的方程2x-A =x-1的解是非负数,∴A -1≥0,解得:A ≥1.故选A .点睛:本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式.解关于x 的不等式是本题的一个难点. 11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A . 44个B . 45个C . 104个D . 105个 【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数,找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x 个,根据题意得5500×60+5000(x -60)>550000∴5000(x -60)>5500×40x-60>44∴x>104答:这批闹钟最少有105个.故选D .【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式,解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式. 12. 如图,动点P 从()0,3出发,沿箭头所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时,点P 的坐标为( )A . ()1,4B . ()5,0C . ()7,4D . ()8,3【答案】C【解析】 【分析】理解题意,由反射角与入射角的定义作出图形,观察出反弹6次为一个循环的规律,解答即可.【详解】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2018÷6=336…2,∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,点P 的坐标为(7,4).故选C .【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律,首先作图,然后观察出每6次反弹为一个循环,据此解答即可.二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 若将三个数3-、7、11表示在数轴上,则其中被墨迹覆盖的数是_______.【答案】7【解析】【分析】首先利用估算的方法分别得到3-、7、11前后的整数(即它们分别在哪两个整数之间),从而可判断出被覆盖的数.【详解】解:∵-2<3-<-1,2<7<3,3<11<4,且墨迹覆盖的范围是1-3,∴能被墨迹覆盖的数是7.故答案为:7.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力,难度不大.14. 在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是_________;【答案】﹣3<x<0【解析】【分析】根据第四象限内横坐标为正,纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P(2x-6,x-5)在第四象限,∴2+6050xx⎧⎨⎩><解得-3<x<0.故答案为-3<x<0.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组,解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.15. 如图所示:在AEC中,A E边上的高是______.【答案】C D .【分析】根据三角形中高线的概念即可作答.【详解】由题意可得:△A EC 中,A E 边上的高是C D ,故答案为C D .【点睛】本题考查了三角形高线的概念,三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段.16. 若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解,则m 的取值范围为______.【答案】2m ≥-【解析】 【分析】根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m 的取值范围作答即可.【详解】202x m x m -⎧⎨+⎩<①>② ,解不等式①得,x <2m ,解不等式②得,x >m-2,∵不等式组无解,∴2m≥m -2,∴m≥-2,故答案为m≥-2. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟知:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小不用找的原则. 17. 如图,在ABC ∆中,AD 是BC 边上的高,AE 平分BAC ∠,若130∠=,220∠=,则B ∠=__________.【答案】50°【分析】由角平分线定义和已知可求出∠B A C ,由AD 是BC 边上的高和已知条件可以求出∠C ,然后运用三角形内角和定理,即可完成解答.【详解】解:∵AE 平分BAC ∠,若130∠=∴BAC ∠=2160∠=;又∵AD 是BC 边上的高,220∠=∴C ∠=90°-270∠= 又∵BAC ∠+∠B +∠C =180°∴∠B =180°-60°-70°=50° 故答案为50°.【点睛】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识,考查知识点较多,灵活运用所学知识是解答本题的关键.18. 对于实数A ,B ,定义运算”◆”:A ◆B =a b ab a b≥⎪⎩,<,例如4◆3,因为4>3.所以4◆.若x ,y 满足方程组48229x y x y -=⎧⎨+=⎩,则x ◆y=_____________. 【答案】60【解析】 【详解】分析:根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案. 详解:由题意可知:48229x y x y -=⎧⎨+=⎩, 解得:512x y =⎧⎨=⎩. ∵x <y ,∴原式=5×12=60. 故答案为60. 点睛:本题考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则,本题属于基础题型. 三、解答题(本大题共7小题,共56.0分) 19. (1)求x 的值:4x 2-9=0;(2)计算:36-327+2(2)-.【答案】(1)32±;(2)5. 【解析】【分析】(1)方程变形后,开方即可求出解;(2) 首先化简每个二次根式,然后合并同类项即可【详解】()21490x -=, 249x =,294x = 32x =±; ()2原式6325=-+=.【点睛】本题考查了实数的运算和二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向,某校对八、九年级部分学生进行了一次调查,调查结果有三种情况:.A 只愿意就读普通高中;.B 只愿意就读中等职业技术学校;.C 就读普通高中或中等职业技术学校都愿意.学校教务处将调查数据进行了整理,并绘制了尚不完整的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题:()1本次活动一共调查的学生数为______名;()2补全图一,并求出图二中A 区域的圆心角的度数;()3若该校八、九年级学生共有2800名,请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数.【答案】(1)800;(2)216°;(3) 840人. 【解析】【分析】(1)根据C 的人数除以其所占的百分比,求出调查的学生总数即可;(2)用总数减去A 、C 区域的人数得到B 区域的学生数,从而补全图一;再根据百分比=频数总数计算可得A 所占百分比,再乘以,从而求出A 区域的圆心角的度数;(3)求出B 占的百分比,乘以2800即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:80÷36360=800(名), 则调查的学生总数为800名.故答案为800;(2)B 的人数为:800-(480+80)=240(名),A 区域的圆心角的度数为480800×360°=216°, 补全统计图,如图所示:(3)根据题意得:240800240800×2800=840人.所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.21. 如图,在ABC 内,AD 是BC 边上的高,BE 平分ABC ∠交AC 边于E ,60BAC ∠=︒,25ABE ∠=︒,求DAC ∠的度数.【答案】20°.【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠A B C 的度数,再根据直角三角形的性质求出∠B A D 的度数,然后根据角的和差计算即可.【详解】解:BE 平分ABC ∠,12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠, 25ABE ∠=︒,50ABC =∴∠︒,AD 是BC 边上的高,90ADB ∴∠=︒,则在ABD △中,90BAD ABD ∠=︒-∠9050=︒-︒40=︒,DAC BAC BAD ∠=∠-∠,60BAC ∠=︒,604020DAC ∴∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义、直角三角形两锐角互余的性质等知识,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题关键.22. 已知在平面直角坐标系中有 A (-2,1), B (3, 1),C (2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A , B , C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆,并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B , P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)存在,P 点为(0,5)或(0,-3);【解析】【分析】(1)首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置,然后再连接即可;(2)首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置,然后再连接即可;(3)详细见解析;【详解】解:(1)如图:△A B C 即为所求;(2)如图:111A B C ∆即为所求;各点坐标分别为:1A (0,1),1B (-51),,1C (43)-,; (3)解:设P (0,y ),∵A (-2,1),B (3,1),∴A B =5, ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--, ∵ABP S ∆=10, ∴51=102y -, ∴1=4y -,∴y=5或y=-3;∴P (0,5)或(0,-3);【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换,掌握作图-轴对称变换是解题的关键.23. 先阅读下列一段文字,再回答问题.已知平面内两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),这两点间的距离P 1P 2222121()()x x y y -+-同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x 2-x 1|或|y 2-y 1|.(1)已知点A (2,4),B (-3,-8),试求A ,B 两点间的距离;(2)已知点A ,B 所在的直线平行于y轴,点A 的纵坐标为5,点B 的纵坐标为-1,试求A ,B 两点间的距离;(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A (0,6),B (-3,2),C (3,2),你能判断三角形A B C 的形状吗?说明理由.【答案】(1) A ,B 两点间的距离是13;(2) A ,B 两点间的距离是6;(3)三角形A B C 是等腰三角形.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式P1P2来求A 、B 两点间的距离;(2)根据两点间的距离公式|y2-y1|来求A 、B 两点间的距离;(3)先将A 、B 、C 三点置于平面直角坐标系中,然后根据两点间的距离公式分别求得A B 、B C 、A C 的长度;最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状.【详解】(1)∵A (2,4),B (-3,-8),∴A B ,∵132=169,=13,即A ,B 两点间的距离是13;(2)∵点A ,B 所在的直线平行于y轴,点A 的纵坐标为5,点B 的纵坐标为-1,∴A B =|-1-5|=6,即A ,B 两点间的距离是6;(3)三角形A B C 是等腰三角形,理由:∵一个三角形各顶点的坐标分别为A (0,6),B (-3,2),C (3,2),∴A B ,B C ,A C =5,∴A B =A C ,∴三角形A B C 是等腰三角形.【点睛】本题考查了两点间的距离公式.解答该题时,先弄清两点在平面直角坐标系中的位置,然后选取合适的公式来求两点间的距离.24. 某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,第一次购进8台空调和20台电风扇;第二次购进10台空调和30台电风扇.()1若第一次用资金17400元,第二次用资金22500元,求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?()2在()1的条件下,若该业主计划再购进这两种电器70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,问该经营业主最多可再购进空调多少台?【答案】()1挂式空调每台的采购价是1800元,电风扇每台的采购价是150元;()2该经营业主最多可再购进空调11台.【解析】【分析】(1)设挂式空调每台的采购价是x 元,电风扇每台的采购价是y 元,根据采购价格=单价×数量,可列出关于x 、y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;(2)设再购进空调A 台,则购进风扇(70﹣A )台,根据采购价格=单价×数量,可列出关于A 的一元一次不等式,解不等式即可求解.【详解】()1设挂式空调每台的采购价是x 元,电风扇每台的采购价是y 元,根据题意,得82017400103022500x y x y +=⎧+=⎨⎩, 解{1800150x y ==. 答:挂式空调每台的采购价是1800元,电风扇每台的采购价是150元.()2设再购进空调A 台,则购进风扇()70a -台,由已知,得()18001507030000a a +-≤,解得:91111a ≤, 故该经营业主最多可再购进空调11台.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式,根据数量关系列出方程(方程组或不等式)是关键.25. 已知在四边形A B C D 中,A x ∠=,C y ∠=,(0180,0180)x y <<<<.()1ABC ADC ∠+∠=______(用含x 、y 的代数式直接填空); ()2如图1,若90.x y DE ==平分ADC ∠,B F 平分CBM ∠,请写出D E 与B F 的位置关系,并说明理由; ()3如图2,DFB ∠为四边形A B C D 的ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线构成的锐角. ①若120x y +=,20DFB ∠=,试求x 、y . ②小明在作图时,发现DFB ∠不一定存在,请直接指出x 、y 满足什么条件时,DFB ∠不存在.【答案】(1)360x y --; (2)DE BF ⊥,理由见解析;(3) ①x=40°,y=80°;②∠D FB 不存在,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用四边形的内角和进行计算即可;(2)由三角形外角的性质及角的平分线性质得出B F 和D E 的位置关系,进而作答;(3)①利用角平分线的定义以及三角形内角和定理,得出113022DFB y x ∠=-=︒ ,进而得出x ,y 的值;②当x=y 时,D C ∥B F ,即∠D FB =0,进而得出答案. 【详解】()1360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=,A x ∠=,C y ∠=, 360ABC ADC x y ∴∠+∠=--.故答案为360x y --.()2DE BF ⊥.理由:如图1,DE 平分ADC ∠,B F 平分MBC ∠,12CDE ADC ∴∠=∠,12CBF CBM ∠=∠, 又()180180180CBM ABC ADC ADC ∠=-∠=--∠=∠, CDE CBF ∴∠=∠,又DGC BGE ∠=∠,90BEG C ∴∠=∠=,DE BF ∴⊥;()3①由()1得:()360360CDN CBM x y x y ∠+∠=---=+, BF 、D F 分别平分CBM ∠、CDN ∠,()12CDF CBF x y ∴∠+∠=+, 如图2,连接D B ,则180CBD CDB y ∠+∠=-, ()111180180222FBD FDB y x y y x ∴∠+∠=-++=-+, 112022DFB y x ∴∠=-=, 解方程组:120112022x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩, 可得:4080x y ⎧=⎨=⎩; ②当x y =时,1118018022FBD FDB y x ∠+∠=-+=, ABC ∴∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行,此时,DFB ∠不存在.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识,正确应用角平分线的定义是解题关键.。
人教版七年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共40分)1.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角是它补角的()A. 2倍B. 0.5倍C. 5倍D. 0.2倍2.如图所示,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,小明走下面()线路不能到达学校.A. (0,4)→(0,0)→(4,0)B. (0,4)→(4,4)→(4,0)C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A. (-2a,2b)B. (-2a,-2b)C. (-2b,-2a)D. (-2a,-b)4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是505. 如图所示,AB∥CD,AD,BC交于O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A. 31°B. 35°C. 41°D. 76°6.方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩●的解为2xy=⎧⎨=⎩▲,则被●和▲遮盖的两个数分别为( )A. 5,1B. 1,3C. 2,3D. 2,47.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是().A. B.1.10.9 {24x y x y=-=C.0.9 1.1{24x yx y=-=D.1.10.9{24x yy x=-=8.小明的作业本上有以下四题①42164a a=;②51052a a a⋅=;③211a a aa a=⋅=;④32a a a-=.其中做错误的是()A. ①B. ②C. ③D. ④9. 如图,在△ABC中,三边a、b、c的大小关系是( )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c10.如图,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共40分) 11.如图,a∥b,则∠A=______.12.在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是___________.13.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个.14.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为_____.15.如图,将一副直角三角扳叠在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOB+∠DOC=_____16.若一个二元一次方程的解为2{1xy==-,则这个方程可以是______(只要求写出一个).17.如图,正方形是由k 个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=_____.18.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c 满足:23410250a b c c -+-+-+=请你判断△ABC 的形状是_______________19.东方旅行社,某天有空客房10间,当天接待了一个旅游团,当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,试问旅游团共有__________人.20.若关于x 的不等式组0321xa x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个,求a 的范围. 三、解答题(每题10分,共70分)21.如图,MN ,EF 是两面互相平行的镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,则∠1=∠2. (1)用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ;(2)试判断AB 与CD 的位置关系;(3)你是如何思考的?22.下面的方格纸中,画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少?(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案(只画图,不写作法);(3)以G 为原点,GE 所在直线为x 轴,GB 所在直线为y 轴,小正方形边长为单位长度建立直角坐标系,可得点A 的坐标是(_______,_______).23. 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?24.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套,最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性,按时完成外商订货任务,企业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分二部分:一部分为每人每月基本工资200元;另一部分为每加工1套童装奖励若干元. (1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元,按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元?(精确到分)(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?25. 情系灾区.5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?答案与解析一、选择题(每题4分,共40分)1.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角是它补角的()A. 2倍B. 0.5倍C. 5倍D. 0.2倍【答案】B【解析】分析:两角互余和为90°,互补和为180°,根据一个角等于它余角的2倍,建立方程,即可求出这个角,进而求出它的补角即可.详解:设这个角为α,则它的余角为90°-α,∵这个角等于它余角的2倍,∴α=2(90°-α),解得,α=60°,∴这个角的补角为180°-60°=120°,∴这个角是它的补角的60120︒︒=12.故选B.点睛:本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系:一个角等于它余角的2倍,建立方程是解题的关键.2.如图所示,小明从家到达学校要穿过一个居民小区,小区的道路均是正南或正东方向,小明走下面()线路不能到达学校.A. (0,4)→(0,0)→(4,0)B. (0,4)→(4,4)→(4,0)C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)【答案】D【解析】【分析】根据题意,在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A. (0,4)→(0,0)→(4,0),能到达学校,故不符合题意;B. (0,4)→(4,4)→(4,0),能到达学校,故不符合题意;C. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0),能到达学校,故不符合题意;D. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0),不能到达学校,故符合题意,故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置,也考查了数学在生活中的应用,结合题意,自己动手操作一下即可更准确地得到结论.3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,2b)B. (-2a,-2b)C. (-2b,-2a)D. (-2a,-b)【答案】B【解析】根据图形易得,小鱼与大鱼的位似比是1︰2,所以点(a,b)的对应点是(-2a,-2b).故选B.4.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是()A. 300名学生是总体B. 每名学生是个体C. 50名学生是所抽取的一个样本D. 这个样本容量是50【答案】D【解析】【详解】A、300名学生的视力情况是总体,故此选项错误;B、每个学生的视力情况是个体,故此选项错误;C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本,故此选项错误;D、这组数据的样本容量是50,故此选项正确.故选D.5. 如图所示,AB∥CD,AD,BC交于O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是()A. 31°B. 35°C. 41°D. 76°【答案】C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD,∴∠D=∠A=35°. ∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°,在△COD中,∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°6.方程组23x yx y+=⎧⎨+=⎩●的解为2xy=⎧⎨=⎩▲,则被●和▲遮盖的两个数分别为( )A. 5,1B. 1,3C. 2,3D. 2,4【答案】A【解析】分析:把x代入方程组中的第2个方程即可求出y,把x、y同时代入第一个方程即可求出被遮盖的数.详解:23x yx y+=⎧⎨+=⎩口①②,把x=2代入②,得2+y=3,∴y=1.把x=2,y=1代入①,得方程2x+y=5.故选A.点睛:本题考查了二元一次方程组的解.先把x的值代入方程组中的第二个方程是解题的关键.7.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A B、两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是().A. B. 1.10.9{24x y x y =-= C. 0.9 1.1{24x y x y =-= D. 1.10.9{24x y y x =-= 【答案】D【解析】【分析】可设平均价为1.关键描述语是:B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米;两套楼房的房价相同,即为平均价1.等量关系为:B 套楼房的面积-A 套楼房的面积=24;0.9×1×B 套楼房的面积=1.1×1×A 套楼房的面积,设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,可列方程组为1.10.9{24x y y x =-=.故选D . 【详解】解:设A 套楼房的面积为x 平方米,B 套楼房的面积为y 平方米,可列方程组为1.10.9{24x y y x =-=. 故选D .8.小明的作业本上有以下四题42164a a =;51052a a a =③211a a a a =⋅=32a a a =) A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定.【详解】①和②是正确;在③中,由式子可判断a >0,从而③正确;在④中,左边两个不是同类二次根式,不能合并,故错误.故选D . 2a =|a |.同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式.9. 如图,在△ABC 中,三边a 、b 、c 的大小关系是( )A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<a<c【答案】D【解析】试题分析:先分析出a、b、c三边所在的直角三角形,再根据勾股定理求出三边的长,进行比较即可.根据勾股定理,得,,,,,故选D.考点:本题考查的是勾股定理点评:解答本题的关键是认真分析格点的特征,熟练运用勾股定理进行计算.10.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A. B.C. D.【答案】A【解析】∵由图可知,1g<m<2g,∴在数轴上表示为:.故选A..二、填空题(每题4分,共40分)11.如图,a∥b,则∠A=______.【答案】22°【解析】分析:如下图,过点A作AD∥b,则由已知可得AD∥a∥b,由此可得∠DAC=∠ACE=50°,∠DAB=∠ABF=28°,从而由∠BAC=∠DAC-∠DAB即可求得∠BAC的度数.详解:如下图,过点A作AD∥b,∵a//b,∴AD∥a∥b,∴∠DAC=∠ACE=50°,∠DAB=∠ABF=28°,∴∠BAC=∠DAC-∠DAB=50°-28°=22°.故答案为:22°.点睛:作出如图所示的辅助线,熟悉“平行线的性质:两直线平行,内错角相等”是正确解答本题的关键.12.在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,若它的坐标为(a-1,a+1),另一点B的坐标为(a+3,a-5),则点B的坐标是___________.【答案】(4,-4)【解析】分析:根据点在y轴上,则其横坐标是0,可求出a的值,进而即可求出B点坐标.详解:∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点,∴a−1=0,解得a=1,∴a+3=1+3=4,a−5=1−5=−4,∴点B的坐标是(4,−4).故答案为(4,−4).点睛:本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.13.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点,观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有____个.【答案】80【解析】从内到外的正方形依次编号为1,2,3,……,n,则有:正方形的序号正方形四边上的整点的个数1 2×4-4=4;2 3×4-4=8;3 4×4-4=12;…………n 4(n+1)-4=4n.由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点个数共有4×20=80.故答案为80.14.用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为_____.【答案】2【解析】分析:根据“在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,以及各边都是整数进行一一分析即可.详解:根据周长为7,以及三角形的三边关系,只有两种不同的三角形,边长为2,2,3或3,3,1.其它的组合都不能满足三角形中三边的关系.故答案为2.点睛:本题考查了三角形三边间的关系. 利用三角形三边间的关系来判断组合是否成立是解题的关键. 15.如图,将一副直角三角扳叠在一起,使直角顶点重合于O 点,则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠BOC=90°,∠BOD=∠COD+∠BOC ,∠AOD+∠BOD=∠AOB ,∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°,∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°,∴∠AOB+∠COD=180°16.若一个二元一次方程的解为2{1x y ==-,则这个方程可以是______(只要求写出一个). 【答案】1x y +=【解析】分析: 根据二元一次方程的解的定义,比如把x 与y 的值相加得1,即x+y=1是一个符合条件的方程. 详解:一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩, 这个方程可以是 1.x y +=故答案 1.x y +=点睛:本题是一道有关二元一次方程的解的题目,关键是掌握二元一次方程的解的定义.17.如图,正方形是由k 个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置的矩形,中间竖放若干个矩形,则k=_____.【答案】8【解析】分析:通过理解题意及看图可知本题存在等量关系,即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长,矩形长的2倍=(中间竖的矩形-4)宽的和,根据这两个等量关系,可列出方程组,再求解即可.详解:设矩形的长为x ,矩形的宽为y ,中间竖的矩形为(k −4)个,即(k −4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长, ∵由图形可知:x +2y =2x ,2x =(k −4)y ,则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩, 解得k =8.故答案为8.点睛:本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.18.已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且a 、b 、c2410250b c c -+-+=请你判断△ABC 的形状是_______________【答案】直角三角形【解析】分析:根据非负数的性质解得各边的长,再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可.24(5)0b c -+-=,根据非负数的性质知,a =3,b =4,c =5,∵32+42=52,∴以为a 、b 、c 为三边的△ABC 是直角三角形.故答案为直角三角形.点睛:本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的21025c c -+转化为完全平方式2(5)c -是解题的关键. 19.东方旅行社,某天有空客房10间,当天接待了一个旅游团,当每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,试问旅游团共有__________人.【答案】28或29【解析】分析:根据有空客房10间,每个房间住3人时,只有一个房间不空也不满,即:9间客房住满了,而最后一个房间不空也不满即这间客房住了1个人或2个人,分两种情况列出算式即可求出旅客的总人数.详解:由题可知,前9个房间住的人数是9×3=27人; 最后1间客房(不空也不满的房间)的人数有两种情况:(1)当有1个人时:游客总数为:27+1=28人;(2)当有2个人时:游客总数为:27+2=29人,所以旅游团共有28或29人.故答案为28或29.点睛:本题考查了一元一次不等式的应用.根据题中的不等关系确定不空也不满的房间人数是解题的关键.20.若关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解恰有5个,求a 的范围. 【答案】43a -<≤-【解析】试题分析:先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2,则可确定不等式组的5个整数解为1,0,-1,-2,-3,于是可得到a 的取值范围.0321x a x -≥⎧⎨->-⎩①②解①得,x a ≥;解②得,2x <;∴不等式组的5个整数解为1,0,-1,-2,-3,∴43a -<≤-.点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解,已知解集(整数解)求字母的取值.一般思路为:先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集,然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值.三、解答题(每题10分,共70分)21.如图,MN ,EF 是两面互相平行的镜面,一束光线AB 照射到镜面MN 上,反射光线为BC ,则∠1=∠2. (1)用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ;(2)试判断AB 与CD 的位置关系;(3)你是如何思考的?【答案】(1)只要作出∠5=∠6;(2)CD∥AB;(3)见解析【解析】分析:(1)掌握尺规作图的基本方法,作入射角等于反射角即∠5=∠6即可;(2)AB与CD平行;(3)由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠2=∠3=∠4,利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD,由平行线的判定可得AB与CD平行.详解:(1)只要作出的光线BC经镜面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可.(2)CD∥AB.(3)如图,作图可知∠5=∠6,∠3+∠5=90°,∠4+∠6=90°,∴∠3=∠4;∵EF∥MN,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠2=∠3=∠4;∵∠ABC=180°﹣2∠2,∠BCD=180°﹣2∠3,∴∠ABC=∠BCD,∴CD∥AB.点睛:本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键.22.下面的方格纸中,画出了一个“小猪”的图案,已知每个小正方形的边长为1.(1)“小猪”所占的面积为多少?(2)在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案(只画图,不写作法);(3)以G为原点,GE所在直线为x轴,GB所在直线为y轴,小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系,可得点A的坐标是(_______,_______).【答案】(1). -4 (2). 1【解析】分析:(1)将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答;(2)根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可;(3)按要求建立平面直角坐标系即可得出A点坐标.详解:(1)4×4×12+8×3×12+1×1×12=32.5;(2)画图如下,(3)(-4,1).点睛:本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键.23. 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度;再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?【答案】只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.【解析】根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解24.织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套,最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%.为了提高工人的劳动积极性,按时完成外商订货任务,企业计划从六月份起进行工资改革.改革后每位工人的工资分二部分:一部分为每人每月基本工资200元;另一部分为每加工1套童装奖励若干元.(1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元,按五月份工人加工的童装套数计算,工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元?(精确到分)(2)根据经营情况,企业决定每加工1套童装奖励5元.工人小张争取六月份工资不少于1200元,问小张在六月份应至少加工多少套童装?【答案】(1)该企业每套至少应奖励2.78元;(2)小张在六月份应至少加工200套.【解析】分析:(1)最低工资应考虑最不熟练地工人的工资.关系式为:基本工资200+150×60%×每件奖励钱≥最低工资标准450元,列不等式,解之即可;(2)根据关系式:基本工资200+5×小张加工童装套数≥1200,列不等式,解之即可.详解:(1)设企业每套奖励x元,由题意得:200+60%·150x≥450 ,解得:x≥2.78 ,因此,该企业每套至少应奖励2.78元.(2)设小张在六月份加工y套,由题意得:200+5y≥1200 ,解得:y≥200.答:小张在六月份应至少加工200套.点睛:本题考查了一元一次不等式的应用.找出题中的不等关系并建立不等式是解题的关键.25.情系灾区.5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震,地震给四川,甘肃,陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失.灾难发生后,我校师生和全国人民一道,迅速伸出支援的双手,为灾区人民捐款捐物.为了支援灾区学校灾后重建,我校决定象灾区捐助床架60个,课桌凳100套.现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区,已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套,一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套.(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元,乙种货车要付运输费1000元,则学校应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?【答案】(1)可安排甲种货车2辆,乙种货车6辆或甲种货车3辆,乙种货车5辆或甲种货车4辆,乙种货车4辆共3种方案;(2)甲种货车2辆,乙种货车6辆运费最少,最少运费是8400元.【解析】试题分析:(1)关系式为:甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60;甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100,把相关数值代入求得整数解的个数即可;(2)算出每种方案的总运费,比较即可.解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8﹣x)辆.,解得2≤x≤4,∴x可取2,3,4,∴可安排甲种货车2辆,乙种货车6辆或甲种货车3辆,乙种货车5辆或甲种货车4辆,乙种货车4辆共3种方案;(2)甲种货车2辆,乙种货车6辆运费为:2×1200+6×1000=8400元;甲种货车3辆,乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元;甲种货车4辆,乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元;∴甲种货车2辆,乙种货车6辆运费最少,最少运费是8400元.。
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应位置.1. 计算A 2•A 3的结果是( )A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A =30°,则∠A 的余角的度数为( )A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是( )A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是( )A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是( )A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系.研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知,下列说法正确的是()A . 氮肥施用量越大,土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A .B .C .D .9. 如图,测量河两岸相对的两点A ,B 的距离时,先在A B 的垂线B F上取两点C ,D ,使C D =B C ,再过点D 画出B F的垂线D E,当点A ,C ,E在同一直线上时,可证明△ED C ≌△A B C ,从而得到ED =A B ,则测得ED 的长就是两点A ,B 的距离.判定△ED C ≌△A B C 的依据是()A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为()A . 16B .17C .37D .1211. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为()A . 27B .13C .47D .23二.填空题(本大题含5个小题,每小题3分,共15分)把结果直接填在横线上.12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等.(填”一定”或”不一定”或”一定不”)13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm(1nm=10﹣9m).110nm用科学记数法表示为______m.14. 从某玉米种子中抽取6批,同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1).15. 如图,在△A B C 中,∠A C B =90°,A D 平分∠B A C 交B C 于点D ,C D =3,D B =5,点E 在边A B 上运动,连接D E,则线段D E长度的最小值为_____.16. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =40°时,则∠CA D 的度数为_____.17. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =α(90°<α<180°)时,则∠C A D 的度数为_____.(用含α的代数式表示)三、简答题(本大题含8个小题,共65分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18. 计算:(1)(x+2y)(x﹣2y)+y(x+y);(2)[(3A +B )2﹣B 2]÷3A ;(3)2÷(﹣2)﹣2+20.19. 如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=105°,求∠4的度数.20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A ).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? (2)若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ,两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1,在边长为1的9×9正方形网格中,老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线.如图2,小明在多媒体展台上展示了他画出的图形.请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线.(点A ,B ,C ,D ,E,F都是小正方形的顶点)22. (1)某居民住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2,那么购买地砖至少需要多少元?(2)房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2,贴1m2壁纸的人工费用为5元,求贴完壁纸的总费用是多少元?(计算时不扣除门、窗所占面积)23. 如图,在△A B C 中,∠B =30°,∠C =40°.(1)尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ,作∠C A D 的平分线交B C 于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求∠D A E的度数.24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y (千瓦时)与已行驶路程x (千米)之间关系的图象.(1)图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少?(2)当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时,剩余电量降至20千瓦.25. 综合与探究在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系.如图1,△A B C ≌△D EF ,A B =A C ,D E =D F .[探究一](1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A 与点D 重合,连接B E 和C F .他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系,这个关系是 . [探究二](2)创新小组同学在勤奋小组的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F ,A ,D ,C 在同一直线上,连接B F 和C E ,他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由; [探究三](3)从A ,B 两题中任选一题作答.解答时用尺规作△D EF ,不写作法,保留作图痕迹. A .如图4,利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形写出一个数学结论. B .如图4,利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形提出一个数学问题并解答.参考答案一.选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应位置.1. 计算A 2•A 3的结果是()A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即A m•A n=A m+n.【详解】解:A 2•A 3=A 5.故选:B .【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算,掌握同底数幂乘法法则是解题的关键.2. 已知∠A =30°,则∠A 的余角的度数为()A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答.【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A =90°﹣30°=60°.故选:A .【点睛】本题比较容易,考查互余角的数量关系.互余的两个角的和等于90°.3. 下列图形是四个银行的标志,其中是轴对称图形的共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【详解】第一个图形不是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形,第三个图形是轴对称图形,第四个图形是轴对称图形,所以,轴对称图形有3个.故选:C .【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度,用这三根小木棒能摆成三角形的是( )A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【详解】解:A 、3+3=6>5,能摆成三角形;B 、1+2=3,不能摆成三角形;C 、2+3=5,不能摆成三角形;D 、3+5<9,不能摆成三角形.故选:A .【点睛】本题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5. 下列事件中的必然事件是( )A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口,遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,对每一项进行分析即可.【详解】A 、是随机事件,故此选项不符合题意;B 、是随机事件,故此选项不符合题意;C 、是必然事件,故此选项符合题意;D 、是随机事件,故此选项不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查的是事件的分类,事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.6. 如图一个三角形有三条对称轴,那么这个三角形一定是()A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案.【详解】解:A 、一般直角三角形,没有对称轴,不合题意;B 、等腰直角三角形,有1条对称轴,不合题意;C 、一般钝角三角形,没有对称轴,不合题意;D 、等边三角形,有3条对称轴,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了轴对称的性质,解题的关键是了解各类三角形的特征.7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系.研究表明,当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知,下列说法正确的是()A . 氮肥施用量越大,土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时,土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时,氮肥对应的施用量.【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时,土豆产量逐渐减少,故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时,土豆产量为32.29t~34.03t,故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时,土豆产量随施肥量的增加而增加,故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时,氮肥的施用量可能是202kg,故选项不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系,解题的关键是掌握函数的定义.8. 用三角板作ABC的边B C 上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论.的边BC上的高,【详解】B,C,D都不是ABC故选:A.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.9. 如图,测量河两岸相对的两点A ,B 的距离时,先在A B 的垂线B F上取两点C ,D ,使C D =B C ,再过点D 画出B F的垂线D E,当点A ,C ,E在同一直线上时,可证明△ED C ≌△A B C ,从而得到ED=A B ,则测得ED 的长就是两点A ,B 的距离.判定△ED C ≌△A B C 的依据是()A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C .【详解】解:由题意可得∠A B C =∠C D E=90°,在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ED C ≌△A B C (A SA ),故选:B .【点睛】本题考查三角形全等的判定,掌握判定方法正确推理论证是解题关键.10. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为()A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案.【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个,故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614=37.故选:C .【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义,正确得出符合题意的点是解题关键.11. 如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在其他格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为()A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得.【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种,其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种,∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814=47,故选:C .【点睛】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A 的概率P(A )=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.二.填空题(本大题含5个小题,每小题3分,共15分)把结果直接填在横线上.12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等.(填”一定”或”不一定”或”一定不”) 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可. 【详解】解:当还有一条边对应相等时,两直角三角形全等, 当三角形的边不相等时,两直角三角形不全等, 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等, 故答案为:不一定.【点睛】本题考查全等三角形的判定定理,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎,该病毒有包膜,颗粒呈圆形或椭圆形,常为多形性,该病毒的直径约为110nm (1nm =10﹣9m ).110nm 用科学记数法表示为______m .【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为A ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m , 故答案为:1.1×10-7. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10-n ,其中1≤|A |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.14. 从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1). 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.801,所以估计种子发芽的概率为0.801,再精确到0.1,即可得出答案.【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时,种子发芽的频率趋近于0.801,故可以估计种子发芽的概率为0.801,精确到0.1,即为0.8,故本题答案为:0.8.【点睛】本题比较容易,考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.15. 如图,在△A B C 中,∠A C B =90°,A D 平分∠B A C 交B C 于点D ,C D =3,D B =5,点E 在边A B 上运动,连接D E,则线段D E长度的最小值为_____.【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时,线段D E的长度最小,根据角平分线的性质得出C D =D E,代入求出即可.【详解】解:当D E⊥A B 时,线段D E的长度最小(根据垂线段最短),∵A D 平分∠C A B ,∠C =90°,D E⊥A B ,∴D E=C D ,∵C D =3,∴D E=3,即线段D E的长度的最小值是3,故答案为:3.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短,能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.16. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =40°时,则∠CA D 的度数为_____.【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数,再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数,再根据角的和差关系即可得到结论.【详解】解:∵A B =A C ,∠B A C =40°,∴∠B =12(180°﹣40°)=70°,∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ,∴D B =A D ,∴∠B A D =∠B =70°,∴∠C A D =∠B A D ﹣∠B A C =70°﹣40°=30°.故答案为:30°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题,此题难度一般.17. 已知,在△A B C 中,A B =A C ,A B 的垂直平分线交直线B C 于点D .当∠B A C =α(90°<α<180°)时,则∠C A D 的度数为_____.(用含α的代数式表示)【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数,再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数,再根据角的和差关系即可得到结论.【解答】解:∵A B =A C ,∠B A C =α,∴∠B =12(180°﹣α)=90°﹣12α,∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ,∴∠B A D =90°﹣12α,∴∠C A D =∠B A C ﹣∠B A D =α﹣(90°﹣12α)=32α﹣90°.故答案为:32α﹣90°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质,解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题.三、简答题(本大题含8个小题,共65分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18. 计算:(1)(x+2y)(x﹣2y)+y(x+y);(2)[(3A +B )2﹣B 2]÷3A ;(3)2÷(﹣2)﹣2+20.【答案】(1)x2﹣3y2+xy;(2)3A +2B ;(3)9【解析】【分析】(1)根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号,再合并即可求出答案.(2)原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案.(3)原式先计算负整数指数幂和零次幂,然后再计算除法,最后计算加法即可得到答案.【详解】解:(1)(x+2y)(x﹣2y)+y(x+y)=x2﹣4y2+xy+y2=x2﹣3y2+xy;(2)[(3A +B )2﹣B 2]÷3A=(9A 2+6A B +B 2﹣B 2)÷3A=(9A 2+6A B )÷3A=3A +2B .(3)2÷(﹣2)﹣2+20=2÷14+1=24+1=8+1=9.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.19. 如图,∠1=70°,∠2=70°,∠3=105°,求∠4的度数.【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等,两直线平行判定A ∥B ,然后根据两直线平行,同位角相等,对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1=70°,∠2=70°,∴∠1=∠2,∴A ∥B ,∴∠3=∠5.又∠3=105°,∴∠5=105°,∴∠4=∠5=105°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等,理解相关性质正确推理是解题关键.20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为:2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A ).然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? (2)若小明已经摸到的牌面为2,直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ,两人获胜的概率又如何呢?【答案】(1)小明获胜概率851,小颖获胜概率4051;(2)小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是1617【解析】【分析】(1)小明已经摸到的牌面为4,而小4的结果为4×2,大于4的结果数为4×10,然后根据概率公式求解;(2)小明已经摸到的牌面为2,而小于2的结果为0,大于2的结果数为4×12,然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ,而小于A 的结果为4×12,大于2的结果数为0,然后根据概率公式求解.【详解】解:(1)由题意知,去掉大王、小王的扑克牌共有52张,其中比4小的牌有2,3,所以,小明获胜的概率是2451=851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51,所以,小颖获胜的概率是1﹣851﹣351=4051;(2)若小明已经摸到的牌面为2,比2小的牌没有,所以小明获胜的概率是0,小颖获胜的概率是1﹣351=1617;若小明已经摸到的牌面为A ,没有比A 更大的牌,所以小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是1﹣351=1617.【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数.21. 如图1,在边长为1的9×9正方形网格中,老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线.如图2,小明在多媒体展台上展示了他画出的图形.请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线.(点A ,B ,C ,D ,E,F都是小正方形的顶点)【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F=B E=2,C F=EA =5,∠D FC =∠B EA =90°,∴△D FC ≌△B EA (SA S),∴∠A =∠C ,∵∠A GH=∠C GP,∴∠A HG=∠A PC =90°,∴直线C D 为线段A B 的垂线.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.22. (1)某居民住房的结构如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2,那么购买地砖至少需要多少元?(2)房屋的高度为hm,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2,贴1m2壁纸的人工费用为5元,求贴完壁纸的总费用是多少元?(计算时不扣除门、窗所占面积)【答案】(1)至少需要11xy平方米的地砖,购买地砖至少需要11B xy元;(2)至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸,贴完壁纸的总费用是(12A hx+8A hy+60hx+40hy)元【解析】【分析】(1)求出卫生间,厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;(2)求出客厅与卧室的面积,乘以高hm,即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用.【详解】解:(1)由题意得:xy+y×2x+2y×4x=xy+2xy+8xy=11xy(m2).11xy•B =11B xy(元).答:至少需要11xy平方米的地砖,购买地砖至少需要11B xy元;(2)由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2=4hy+8hx+4hx+4hy=(12hx+8hy)m2.(12hx+8hy)×A +(12hx+8hy)×5=(12A hx+8A hy+60hx+40hy)元;答:至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸,贴完壁纸的总费用是(12A hx+8A hy+60hx+40hy)元.【点睛】本题考查了整式的混合运算应用,根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键.23. 如图,在△A B C 中,∠B =30°,∠C =40°.(1)尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ,作∠C A D 的平分线交B C 于点E;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求∠D A E的度数.【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)∠D A E12∠D A C =40°【解析】【分析】(1)根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;(2)根据垂直平分线的性质得到D B =D A ,求出∠C A D =80°,再利用角平分线的性质即可求解.【详解】解:(1)如图,点D ,射线A E即为所求.(2)∵D F垂直平分线段A B ,∴D B =D A ,∴∠D A B =∠B =30°,∵∠C =40°,∴∠B A C =180°﹣30°﹣40°=110°,∴∠C A D =110°﹣30°=80°,∵A E平分∠D A C ,∴∠D A E12∠D A C =40°.【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线,解题的关键是熟知尺规作图的方法.24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处,其中最重要的一点就是对环境的保护.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象.(1)图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是多少?(2)当行驶了120千米时,求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时,剩余电量降至20千瓦.【答案】(1)当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;(2)当汽车已行驶120千米时,蓄电池的剩余电量为40千瓦时.汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【解析】【分析】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米,进而解答即可;(2)把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量.【详解】解:(1)由图象可知,A 点表示充满电后行驶150千米时,剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时,行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时,行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;(2)6011206-⨯=40(千瓦时),35203012-=(千米),150+30=180(千米)答:当汽车已行驶120千米时,蓄电池的剩余电量为40千瓦时.汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【点睛】此题主要考查了函数的图象,利用图象得出正确信息是解题关键.25. 综合与探究在数学综合实践课上,老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆,并探究摆放后所构成的图形之间的关系.如图1,△A B C ≌△D EF,A B =A C ,D E=D F.[探究一](1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放,点A 与点D 重合,连接B E和C F.他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系,这个关系是.[探究二](2)创新小组的同学在勤奋小组的启发下,把这两张纸片按如图3的方式摆放,点F,A ,D ,C 在同一直线上,连接B F和C E,他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系,请写出这些关系并说明理由;[探究三](3)从A ,B 两题中任选一题作答.解答时用尺规作△D EF,不写作法,保留作图痕迹.A .如图4,利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形写出一个数学结论.B .如图4,利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形,并根据图形提出一个数学问题并解答.。
人教版七年级下学期期末考试数学试卷(一)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠52.下列实数中,无理数是()A.﹣ B. C. |﹣2| D.3.下列语句中,假命题是()A.如果直线a,b,c满足a∥b,b∥c,那么a∥cB.三角形的内角和为180°C.内错角相等D.对顶角相等4.若x>y,则下列式子中错误的是()A. x﹣2>y﹣2 B. x+2>y+2 C.﹣2x>﹣2y D.>5.下列调查中,调查方式选择正确的是()A.为了了解全班同学的视力情况,采用全面调查B.为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,采用抽样调查C.为了解某一种节能灯的使用寿命,采用全面调查D.为了解某鱼塘里鱼的生长情况,采用全面调查6.已知甲、乙、丙、丁共有30本,又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2:3:4:1,则乙的课外书的本数为()A. 6本 B. 9本 C. 11本 D. 12本7.线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(﹣1,3)的对应点为E(4,7),则点Q(﹣3,1)的对应点F的坐标是()A.(﹣8,﹣3) B.(﹣2,﹣2)C.(2,5) D.(﹣6,﹣1)8.已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如图,数轴上点P表示的数可能是()A. B. C. D.10.探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关,如图所示是一探照灯碗的剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC,经灯碗反射以后平行射出,其中∠ABO=α,∠BOC=β,则∠DCO的度数是.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.如图,直线a、b相交于点O,若∠1=50°,则∠2=,∠3=,∠4=.12.如图,B、A、E三点在同一线上,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠EAC=.13.在第三象限内的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,则点P的坐标是.14.如图所示,△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF,如果AB=6,BD=4,那么BE= .15.已知≈2.078,≈20.78,则y= .16.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围为.三、解答题(共9小题,满分102分)17.(10分)(1)计算:﹣﹣(2)计算:|﹣|+2.18.(10分)(1)已知(x+2)3=﹣8,求x的值.(2)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.19.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中C点坐标为(1,2).(1)写出点A、B的坐标:A(,)、B(,);(2)将△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,请在网格中画出△A′B′C′;(3)△ABC的面积= .20.(10分)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.21.(12分)李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩.她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位:米),并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整).测试成绩3≤x<4 4≤x<5 5≤x<7 6≤x<7 7≤x<8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息,回答下列问题:(1)表中m= ,n= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)在扇形统计图中,6≤x<7这一组所占圆心角的度数为度;(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀,请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数.22.(12分)若不等式x﹣<2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解,求a的值.23.(12分)某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A,B两种型号的计算器,如表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的计算器的销售单价;(2)若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台,求A种型号的计算器最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.24.(14分)如果点P(x,y)的坐标满足(1)求点P的坐标.(用含m,n的式子表示x,y)(2)如果点P在第二象限,且符合要求的整数只有两个,求n的范围.(3)如果点P在第二象限,且所有符合要求的整数m之和为9,求n的范围.25.(14分)已知平面直角坐标系内点A(m,n),将点A向上平移4个单位,向左平移1个单位得到点B,再向下平移2个单位,向左平移3个单位得到点C,再将C向上平移3个单位,向右平移7个单位得到点D,且D(2n,2﹣4m),连接直线AC,DC,AB,BD,得到如图所示.(1)求n,m的值;(2)请运用平行线的性质说明:∠1+∠2+∠3+∠4=360°;(3)若有一动点E(a,b),其横、纵坐标a,b分别同时满足三个条件,请你在平面直角坐标系内画出点E(a,b)可能运动的范围,用阴影部分标注,并求出其阴影部分的面积.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是()A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5考点:同位角、内错角、同旁内角.分析:根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角可得答案.解答:解:∠1的同位角是∠5,故选:D.点评:此题主要考查了同位角的概念,关键是掌握同位角的边构成“F“形.2.下列实数中,无理数是()A.﹣ B. C. |﹣2| D.考点:无理数.分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答:解:A、是分数,是有理数,选项错误;B、是无理数,选项正确;C、|﹣2|=2是整数,是有理数,选项错误;D、=2是整数,是有理数,选项错误.故选B.点评:此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3.下列语句中,假命题是()A.如果直线a,b,c满足a∥b,b∥c,那么a∥cB.三角形的内角和为180°C.内错角相等D.对顶角相等考点:命题与定理.分析:分别利用平行线的性质以及三角形内角和定理分析得出即可.解答:解:A、如果直线a,b,c满足a∥b,b∥c,那么a∥c,是真命题,不合题意;B、三角形的内角和为180°,是真命题,不合题意;C、两直线平行,内错角相等,故原命题是假命题,符合题意;D、对顶角相等,是真命题,不合题意;故选:C.点评:此题主要考查了命题与定理,正确把握平行线的性质是解题关键.4.若x>y,则下列式子中错误的是()A. x﹣2>y﹣2 B. x+2>y+2 C.﹣2x>﹣2y D.>考点:不等式的性质.分析: A:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.B:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.C:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.D:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,据此判断即可.解答:解:∵x>y,∴x﹣2>y﹣2,∴选项A正确;∵x>y,∴x+2>y+2,∴选项B正确;∵x>y,∴﹣2x<﹣2y,∴选项C不正确;∵x>y,∴,∴选项D正确.故选:C.点评:此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.5.下列调查中,调查方式选择正确的是()A.为了了解全班同学的视力情况,采用全面调查B.为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,采用抽样调查C.为了解某一种节能灯的使用寿命,采用全面调查D.为了解某鱼塘里鱼的生长情况,采用全面调查考点:全面调查与抽样调查.分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答:解:A、为了了解全班同学的视力情况,采用全面调查,正确;B、为调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品,采用全面调查,故此选项错误;C、为了解某一种节能灯的使用寿命,采用抽样调查,故此选项错误;D、为了解某鱼塘里鱼的生长情况,采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.已知甲、乙、丙、丁共有30本,又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比为2:3:4:1,则乙的课外书的本数为()A. 6本 B. 9本 C. 11本 D. 12本考点:条形统计图.分析:解决本题需要从统计图获取信息,关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义,依据所示的实际意义获取正确的信息.解答:解:∵甲、乙、丙、丁各自拥有的课外书情况制作的条形统计图的高度之比为2:3:4:1∴乙拥有的课外书占总数的30%∴乙的课外书的本数为30×30%=9,故选:B.点评:本题考查的是条形统计图.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.7.线段EF是由线段PQ平移得到的,点P(﹣1,3)的对应点为E(4,7),则点Q(﹣3,1)的对应点F的坐标是()A.(﹣8,﹣3) B.(﹣2,﹣2)C.(2,5) D.(﹣6,﹣1)考点:坐标与图形变化-平移.分析:首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律,则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可.解答:解:∵点P(﹣1,3)的对应点为E(4,7),∴E点是P点横坐标+5,纵坐标+4得到的,∴点Q(﹣3,1)的对应点F坐标为(﹣3+5,1+4),即(2,5).故选:C.点评:此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,关键是掌握把一个图形平移后,各点的变化规律都相同.8.已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点:二元一次方程组的解.专题:计算题.分析:将x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可确定出m﹣n的值.解答:解:将x=﹣1,y=2代入方程组得:,解得:m=1,n=﹣3,则m﹣n=1﹣(﹣3)=1+3=4.故选:D点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.9.如图,数轴上点P表示的数可能是()A. B. C. D.考点:估算无理数的大小;实数与数轴.分析:先根据数轴估算出P点所表示的数,再根据选项中的数值进行选择即可.解答:解:A、∵9<10<16,32<<4,故本选项错误;B、∵4<5<9,∴2<<3,故本选项正确;C、∵1<3<4,∴1<<2,故本选项错误;D、∵1<2<4,∴1<<2,故本选项错误.故选B.点评:本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键.10.探照灯、汽车灯等很多灯具都与平行线有关,如图所示是一探照灯碗的剖面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC,经灯碗反射以后平行射出,其中∠ABO=α,∠BOC=β,则∠DCO的度数是β﹣α.考点:平行线的性质.专题:应用题;跨学科.分析:过O作直线EF∥AB,则EF∥CD,再由平行线的性质即可得出结论.解答:解:过O作直线EF∥AB,则EF∥CD,∵AB∥EF,∴∠1=∠ABO=α.∵EF∥CD,∴∠2=∠DCO=β﹣α.故答案为:β﹣α.点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)11.如图,直线a、b相交于点O,若∠1=50°,则∠2=130°,∠3=50°,∠4=130°.考点:对顶角、邻补角.分析:根据对顶角相等可得∠3=50°,根据邻补角互补可得∠2=130°,再根据对顶角相等可得∠4的度数.解答:解:∵∠1=50°,∴∠3=50°,∠2=180°﹣50°=130°,∴∠4=130°.故答案为:130°;50°;130°.点评:此题主要考查了对顶角和邻补角,关键是掌握对顶角相等、邻补角互补.12.如图,B、A、E三点在同一线上,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°,则∠EAC=60°.考点:平行线的性质.分析:先根据平行线的性质求出∠EAD的度数,再由角平分线的定义即可得出结论.解答:解:∵AD∥BC,∠B=30°,∴∠EAD=∠B=30°.∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC=2∠EAD=60°.故答案为:60°.点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.13.在第三象限内的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,则点P的坐标是(﹣5,﹣2).考点:点的坐标.分析:根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可.解答:解:∵x轴的距离为2,到y轴的距离为5,∴点的纵坐标是±2,横坐标是±5,又∵第三象限内的点横坐标小于0,纵坐标小于0,∴点的横坐标是﹣5,纵坐标是﹣2.故此点的坐标为(﹣5,﹣2).故答案为:(﹣5,﹣2).点评:本题主要考查了点的坐标的几何意义:横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x轴的距离.14.如图所示,△ABC沿直线AB向下平移可以得到△DEF,如果AB=6,BD=4,那么BE= 2 .考点:平移的性质.专题:计算题.分析:先计算出AD=AB﹣BD=2,然后根据平移的性质求解.解答:解:∵△ABC沿直线AB向下平移得到△DEF,∴AD=BE,∵AB=6,BD=4,∴AD=AB﹣BD=2,∴BE=2.故答案为2.点评:本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.15.已知≈2.078,≈20.78,则y= 8996 .考点:立方根.分析:根据被开方数的小数点每移动三位,其立方根的小数点就移动一位得出即可.解答:解:∵≈2.078,≈20.78,∴y=8996,故答案为:8996.点评:本题考查了立方根的应用,注意:被开方数的小数点每移动三位,其立方根的小数点就相应的移动一位.16.已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围为a≥3.考点:解一元一次不等式组.分析:先把a当作已知条件求出各不等式的解集,再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可.解答:解:,由①得,x≤3,由②得,x>a,∵不等式组无解,∴a≥3.故答案为:a≥3.点评:本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.三、解答题(共9小题,满分102分)17.(10分)(1)计算:﹣﹣(2)计算:|﹣|+2.考点:实数的运算.专题:计算题.分析:(1)原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果;(2)原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.解答:解:(1)原式=10﹣﹣0.5=8;(2)原式=﹣+2=3﹣.点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(10分)(1)已知(x+2)3=﹣8,求x的值.(2)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.考点:解一元一次不等式组;立方根;在数轴上表示不等式的解集.专题:计算题.分析:(1)已知等式利用立方根定义开立方求出x的值即可;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可.解答:解:(1)开立方得:x+2=﹣2,解得:x=﹣4;(2),由①得:x>2;由②得:x≤3;则不等式组的解集为2<x≤3,如图所示:点评:此题考查了解一元一次不等式组,立方根以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中C点坐标为(1,2).(1)写出点A、B的坐标:A( 3 ,﹣2 )、B( 4 , 3 );(2)将△ABC先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到△A′B′C′,请在网格中画出△A′B′C′;(3)△ABC的面积= 7 .考点:作图-平移变换.分析:(1)根据平面坐标系直接得出A,B点坐标即可;(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(3)利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.解答:解:(1)A(3,﹣2),B(4,3);故答案为:3,﹣2;4,3;(2)如图所示:△A′B′C′即为所求;(3)△ABC的面积为:3×5﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×5=7.故答案为:7.点评:此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法,得出平移后对应点位置是解题关键.20.(10分)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.考点:平行线的判定与性质.专题:证明题.分析:欲证∠3+∠4=180°,需证BE∥DF,而由AD∥BC,易得∠1=∠3,又∠1=∠2,所以∠2=∠3,即可求证.解答:证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠3,∵∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BE∥DF,∴∠3+∠4=180°.点评:此题考查平行线的判定和性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.要灵活应用.21.(12分)李红在学校的研究性学习小组中负责了解七年级200名女生掷实心球的测试成绩.她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位:米),并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整).测试成绩3≤x<4 4≤x<5 5≤x<7 6≤x<7 7≤x<8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息,回答下列问题:(1)表中m= 10 ,n= 50 ;(2)请补全频数分布直方图;(3)在扇形统计图中,6≤x<7这一组所占圆心角的度数为72 度;(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀,请你估计该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数.考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;扇形统计图.分析:(1)根据4≤x<5之间的频数和所占的百分比,求出总人数,再用总人数减去其它成绩段的人数,即可得出6≤x<7的频数;(2)根据(1)求出的m的值,从而把频数分布直方图补全;(3)用360度乘以6≤x<7所占的百分比,即可求出6≤x<7这一组所占圆心角的度数;(4)用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比,求出该校七年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数.解答:解:(1)根据题意得:n==50;m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10;故答案为:10,50;(2)根据(1)得出的m=10,补图如下:(3)6≤x<7这一组所占圆心角的度数为:360°×=72°;故答案为:72;(4)根据题意得:200×=44(人),答:该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人.点评:此题考查了频数(率)分布直方图、扇形统计图以及频数(率)分布表,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.22.(12分)若不等式x﹣<2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解,求a的值.考点:一元一次不等式的整数解;一元一次方程的解.分析:此题可先将不等式化简求出x的取值,然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4,化为关于a的一元一次方程,解方程即可得出a的值.解答:解:由不等式x﹣<2x﹣+1得x>0,所以最小整数解为x=1,将x=1代入2x﹣ax=4中,解得a=﹣2.点评:此题考查的是一元一次不等式的解,将x的值解出再代入方程即可得出a的值.解不等式要用到不等式的性质:(1)不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.23.(12分)某文具店销售每台进价分别为80元、68元的A,B两种型号的计算器,如表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入第一周 3台A种型号 5台B种型号 720元第二周 4台A种型号 10台B种型号 1240元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的计算器的销售单价;(2)若文具店准备用不多于2200元的金额再采购这两种型号的计算器共30台,求A种型号的计算器最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,文具店销售完这30台计算器能否实现利润为600元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元,根据3台A型号5台B型号的计算器收入是720元,4台A型号10台B 型号的计算器收入1240元,列方程组求解;(2)设采购A种型号计算器a台,则采购B种型号计算器(30﹣a)台,根据金额不多余2200元,列不等式求解;(3)设利润为600元,列方程求出a的值为30,不符合(2)的条件,可知不能实现目标.解答:解:(1)设A种型号计算器的销售单价为x元、B种型号计算器的销售单价为y元,依题意有,解得.答:A种型号计算器的销售单价为100元、B种型号计算器的销售单价为84元.(2)设采购A种型号计算器a台,则采购B种型号计算器(30﹣a)台.依题意得:68(30﹣a)+80a≤2200,解得:a≤13.答:A种型号的计算器最多能采购13台;(3)依题意有:(100﹣80)a+(84﹣68)(30﹣x)=600,解得:a=30,∵a≤13,∴在(2)的条件下文具店不能实现利润为600元的目标.点评:本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.24.(14分)如果点P(x,y)的坐标满足(1)求点P的坐标.(用含m,n的式子表示x,y)(2)如果点P在第二象限,且符合要求的整数只有两个,求n的范围.(3)如果点P在第二象限,且所有符合要求的整数m之和为9,求n的范围.考点:解一元一次不等式组;二元一次方程组的解;点的坐标.分析:(1)把m、n当作已知条件,求出xy的值即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于n的不等式组,求出即可.(3)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于n的不等式组,求出即可.解答:解:(1)∵解方程组得,,∴(m﹣5,m﹣n);(2)∵点P在第二象限,且符合要求的整数只有两个,由,得n<m<5∴2≤n<3(3)∵点P在第二象限,且符合要求的整数之和为9,由,得n<m<5∴m的整数值为2,3,4,∴1≤n<2,点评:本题考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出关于n的不等式组.25.(14分)已知平面直角坐标系内点A(m,n),将点A向上平移4个单位,向左平移1个单位得到点B,再向下平移2个单位,向左平移3个单位得到点C,再将C向上平移3个单位,向右平移7个单位得到点D,且D(2n,2﹣4m),连接直线AC,DC,AB,BD,得到如图所示.(1)求n,m的值;(2)请运用平行线的性质说明:∠1+∠2+∠3+∠4=360°;(3)若有一动点E(a,b),其横、纵坐标a,b分别同时满足三个条件,请你在平面直角坐标系内画出点E(a,b)可能运动的范围,用阴影部分标注,并求出其阴影部分的面积.考点:坐标与图形性质;平行线的性质;三角形的面积;坐标与图形变化-平移.分析:(1)根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减可得关于n,m的二元一次方程组,解方程组即可求解;(2)过C点作JF∥AB,交BD于E,过D点作GH∥AB,根据平行线的性质即可求得;(3)根据题意在坐标系中,画出点E可能运动的范围是RT△ABC,根据三角形面积公式即可求得.解答:解:(1)由题意得,解得.故n的值为1,m的值为﹣1;(2)如图1,过C点作JF∥AB,交BD于E,过D点作GH∥AB,∴∠3=∠BEJ,∠BDG=∠BEC,∠GDK=∠ECB,∠CAB=∠ACF,∠BEJ+∠BEC=180°,∠∠ECB+∠1+∠ACF=180°,∴∠3+∠BDG+∠GDK+∠1+∠CAB=360°,∵∠4=∠CAB,∠BDG+∠GDK=∠2,∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°;(3)根据题意画出点E可能运动的范围是△ABC,如图2所示:=×2×2=2.S阴影点评:本题考查了坐标和图形的关系,平行线的性质,三角形的面积,根据题意作出图形是解题的关键.人教版七年级下学期期末考试数学试卷(二)一、选择题1、的平方根是()A、±9B、9C、3D、±32、下列实数3.1415,﹣23,,,,﹣,无理数的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()A、 B、C、 D、4、若m>n>0,则下列不等式一定成立的是()A、>1B、m﹣n<0C、﹣m<﹣nD、m+n<05、(x﹣3)(2x+1)=2x2+mx+n,则m,n的值分别是()A、5,﹣3B、﹣5,3C、﹣5,﹣3D、5,36、如图,已知AC∥BD,∠CAE=30°,∠DBE=45°,则∠AEB等于()A、30°B、45°C、60°D、75°7、如图,以下条件能判定GE∥CH的是()A、∠FEB=∠ECDB、∠AEG=∠DCHC、∠GEC=∠HCFD、∠HCE=∠AEG8、分式方程=2的解为()A、x=4B、x=3C、x=0D、无解9、将分式方程1﹣= 去分母,整理后得()A、8x+1=0B、8x﹣3=0C、x2﹣7x+2=0D、x2﹣7x﹣2=010、为改善生态环境,某村拟在荒土上种植960棵树,由于青年团的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完场任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,下面方程正确的是()A、﹣=4B、﹣=4C、﹣=4D、﹣=4二、填空题11、一个正方形的面积是20,通过估算,它的边长在整数________与________之间.12、不等式2﹣x<2x+5的解集是________.13、分解因式:9x2﹣4y2=________.14、当x________时,分式有意义.15、观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=________.三、解答题16、计算(1)|﹣1|﹣+(π﹣3)0+2﹣2(2)(a+2b)(a﹣2b)(a2+4b2)17、解方程(1)3(2x﹣1)2﹣27=0(2)﹣1= .18、解不等式组,并求出不等式组的非负整数解.19、先化简再求值÷(x+3)• ,其中x=3.20、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.21、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距聚会还有42分钟,于是分立即步行(匀速)回家,在家拿道具用了1分钟,然后骑自行车(匀速)返回学校,已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍,李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.(1)李明步行的速度是多少米/分?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?22、观察下列各式:= =1﹣,= = ﹣,= = ﹣,= = ﹣,…(1)由此可推导出=________;(2)猜想出能表示上述特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来(n是正整数);(3)请用(2)中的规律计算+ +…+ 的结果.答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】平方根,算术平方根【解析】【解答】解:∵ =9,∴ 的平方根是±3,故选D.【分析】求出=9,求出9的平方根即可.2、【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解:,是无理数,故选:B.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,。
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(问卷)考生注意:本试卷共三道大题,25道小题一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1、在平面直角坐标系中,下列各点在第四象限的是()A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(1,2)D.(﹣1,2)2、在同一平面内,将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则∠1的大小为()A.30°B.45°C.60°D.75°3、下列调查方式,你认为最合适全面调查的是()A.调查某地全年的游客流量B.乘坐地铁前的安检C.调查某种型号灯泡的使用寿命D.调查春节联欢晚会的收视率4、关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y=4,则m的值为()A.0B.1C.2D.35、在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(m﹣2,m+1),若直线AB与y轴垂直,则m的值为()A.0B.3C.4D.76、下列命题为假命题的是()A.垂线段最短B.同旁内角互补C.对顶角相等D.两直线平行,同位角相等7、打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花()A.200元B.300元C.400元D.500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房,若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A.B.C.D.9、的整数部分是a,的整数部分是b,则a、b的大小关系是()A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定10、在平面直角坐标系中,已知点A(m﹣4,m+2),B(m﹣4,m),C(m,0),D(2,0),三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍,则m的值为()A.﹣14B.2C.﹣14或2D.14或﹣2二、填空题(每小题3分,满分18分)11、已知是方程kx+2y=﹣8的解,则k=.12、由方程组,可用含x的代数式来表示y为.13、如图,将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为E,若∠CBD=34°,则∠ADE的大小为度.14、如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=14,则长方形ABCD的面积为.15、如图,直径为1个单位长度的圆,从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点,若点A表示的数为﹣1,则点B对应的数是.16、已知关于x,y的方程组的解为非负数,m﹣2n=3,z=2m+n,且n<0,则z的取值范围是.2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(答题卡)考生注意:本试卷共三道大题,25道小题姓名:____________ 学号:_____________座位号:___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)17、解不等式组:.18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.(1)若x=2,求y的值;(2)若x﹣y=3,求a的值.19、在平面直角坐标系中,已知点M(m﹣1,2m+3).(1)若AM∥x轴且A(0,1),求m的值.(2)若点M在第一、三象限的角平分线上,求m的值.20、端午节是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民人数是人.(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;(4)若居民区有100人,请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数.21、如图,已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180°.(1)求证:AB∥CD;(2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°,求∠ACB的度数.22、已知关于x,y的方程组,满足x﹣2y为负数.(1)求出x,y的值(用含m的代数式表示);(2)求出m的取值范围;(3)当m为何正整数时,求s=2x﹣3y+m的最大值?23、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数(1)现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费50元计算,货主应付运费多少元?(2)能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物(不超载也不少运)?若能,请说出有哪几种装运方案?若不能,请说明理由.24、在平面直角坐标系xOy中,点P坐标为(x,y),且x﹣2a=﹣1,,其中a,b为实数.(1)若a=3,则点P到y轴的距离为;(2)若实数a,b满足4a﹣b=4.①求证:点P(x,y)不可能在第三象限;②若点Q(﹣2,0),△OPQ的面积为5,求点P的坐标.25、如图1,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D均在坐标轴上,其坐标分别是A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(d,0),若,c<0,d>0,且∠ABO=∠DCO.(1)求三角形AOB的面积;(2)求证:3d=﹣4c;(3)如图2,若﹣3<c<0,延长CD到Q,使CQ=AB,线段AQ交y轴于点K,求的值.2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(参考答案)11、7 12、22 13、y=4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z<6三、解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)17、1<x≤4.18、(1)y=﹣4 (2)a=119、(1)﹣1(2)﹣420、(1)600;(2)略(3)108°(4)4000人21、(1)略(2)20°22、(1);(2)m<6;(3)m=5时,最大值为123、(1)略(2)略24、(1)5(2)①证明略②(﹣1,5)或(9,﹣5).25、(1)6(2)略(3)1.。
人教版七年级下学期期末考试数学试卷(一)一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.4的算术平方根等于()A.±2 B.2 C.﹣2 D.42.下列各式化简后,结果为无理数的是()A. B. C. D.3.不等式﹣2x﹣1≥1的解集是()A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≤0 D.x≤14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,则不正确的结论是()A.∠AOC=40°B.∠COE=130° C.∠EOD=40° D.∠BOE=90°5.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于()A.30°B.40°C.45°D.60°6.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.7.下列推理中,错误的是()A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD8.已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解,则a的值为()A.﹣5 B.5 C. D.﹣9.要调查下列问题,你认为哪些适合抽样调查()①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间.A.①②B.①③C.②③D.①②③10.如图,把“笑脸”放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是()A.(3,3)B.(﹣3,3) C.(0,3)D.(3,﹣3)11.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则以下说法正确的是()A.a>b B.ab>0 C.a+b>0 D.|a|>|b|12.同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为()A.16块、16块B.8块、24块 C.20块、12块 D.12块、20块二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.计算|1﹣|﹣= .14.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=100°,要使木条a 与b平行,则∠1的度数必须是.15.已知关于x的不等式组的解集是x>4,则m的取值范围是.16.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次为A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A2018的坐标是.三、解答题(共8小题,满分72分)17.计算:().18.解方程组:.19.解不等式组,并把它的解集用数轴表示出来..20.已知x是的整数部分,y是的小数部分,求x(﹣y)的值.21.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠1=36°,求∠2的度数.22.收集和整理数据.某中学七(1)班学习了统计知识后,数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查,如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(每个学生只选择1种上学方式).(1)求该班乘车上学的人数;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若该校七年级有1200名学生,能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数,为什么?23.解决问题.学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?24.如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x 轴,且满足(a+b)2+=0.(1)求三角形ABC的面积.(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1.4的算术平方根等于()A.±2 B.2 C.﹣2 D.4【分析】如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:∵22=4,∴4算术平方根为2.故选B.【点评】本题考查的是算术平方根的概念,掌握一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根是解题的关键.2.下列各式化简后,结果为无理数的是()A.B.C.D.【分析】根据无理数的三种形式求解.【解答】解: =8, =4, =3, =2,无理数为.故选D.【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.3.不等式﹣2x﹣1≥1的解集是()A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≤0 D.x≤1【分析】先移项合并同类项,然后系数化为1求解.【解答】解:移项合并同类项得:﹣2x≥2,系数化为1得:x≤﹣1.故选B.【点评】本题考查了不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,则不正确的结论是()A.∠AOC=40° B.∠COE=130°C.∠EOD=40° D.∠BOE=90°【分析】首先由垂线的定义可知∠EOB=90°,然后由余角的定义可求得∠EOD,然后由邻补角的性质可求得∠EOC,由对顶角的性质可求得∠AOC.【解答】解:由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°,故A正确,所以与要求不符;∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,故D正确,与要求不符;∵∠EOB=90°,∠BOD=40°,∴∠EOD=50°.故C错误,与要求相符.∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°.故B正确,与要求不符.故选:C.【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质,掌握相关定义是解题的关键.5.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于()A.30°B.40°C.45°D.60°【分析】首先过点A作l∥m,由直线l∥m,可得n∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案:∠1+∠2=∠3+∠4的度数.【解答】解:如图,过点A作l∥m,则∠1=∠3.又∵m∥n,∴l∥n,∴∠4=∠2,∴∠1+2=∠3+∠4=45°.故选:C.【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握“两直线平行,内错角相等”性质定理的应用.6.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.【分析】本题的关键是先解不等式组,然后再在数轴上表示.【解答】解:由(1)得x>﹣1,由(2)得x≤1,所以﹣1<x≤1.故选B.【点评】本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法.7.下列推理中,错误的是()A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A、由等量代换,故A选项正确B、由等量代换,故B选项正确;C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行,属于平行公理的推论,故C选项正确;D、∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB∥CD,故D选项错误.故选:D.【点评】本题需对等量代换的运用,平行公理的推论等知识点熟练掌握.8.已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解,则a的值为()A.﹣5 B.5 C.D.﹣【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.【解答】解:把代入方程得:8﹣3a=7,解得:a=.故选C.【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.9.要调查下列问题,你认为哪些适合抽样调查()①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间.A.①②B.①③C.②③D.①②③【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解:①食品数量较大,不易普查,故适合抽查;②不能进行普查,必须进行抽查;③人数较多,不易普查,故适合抽查.故选D.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.10.如图,把“笑脸”放在平面直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是()A.(3,3)B.(﹣3,3)C.(0,3)D.(3,﹣3)【分析】首先根据左眼坐标可得右眼坐标,再根据平移方法可得平移后右眼B的坐标是(0+3,3).【解答】解:∵左眼A的坐标是(﹣2,3),∴右眼的坐标是(0,3),∴笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是(0+3,3),即(3,3),故选:A.【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.11.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则以下说法正确的是()A.a>b B.ab>0 C.a+b>0 D.|a|>|b|【分析】先根据数轴确定a,b的范围,再进行逐一分析各选项,即可解答.【解答】解:由数轴可得:a<0<b,|a|<|b|,A、a<b,故错误;B、ab<0,故错误;C、a+b>0,正确;D、|a|<|b|,故错误;故选:C.【点评】此题主要考查了实数与数轴,解答此题的关键是根据数轴确定a,b的范围.12.同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为()A.16块、16块B.8块、24块 C.20块、12块D.12块、20块【分析】根据题意可知:本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起,所以黑皮只有3y块,而黑皮共有边数为5x块,依此列方程组求解即可.【解答】解:设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x,y.则,解得,即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)13.计算|1﹣|﹣= ﹣1 .【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1﹣=﹣1,故答案为:﹣1【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=100°,要使木条a 与b平行,则∠1的度数必须是80°.【分析】先求出∠2的对顶角的度数,再根据同旁内角互补,两直线平行解答.【解答】解:如图,∵∠2=100°,∴∠3=∠2=100°,∴要使b与a平行,则∠1+∠3=180°,∴∠1=180°﹣100°=80°.故答案为:80°.【点评】本题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键,15.已知关于x的不等式组的解集是x>4,则m的取值范围是m≤3 .【分析】先求出不等式的解集,根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可.【解答】解:∵不等式①的解集为x>4,不等式②的解集为x>m+1,,又∵不等式组的解集为x>4,∴m+1≤4,∴m≤3,故答案为:m≤3.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的解集的应用,能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键.16.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次为A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A2018的坐标是(﹣505,505).【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环,用2018除以4,根据商和余数判断出点A2018所在的正方形以及所在的象限,再利用正方形的性质即可求出顶点A2018的坐标.【解答】解:∵每个正方形都有4个顶点,∴每4个点为一个循环组依次循环,∵2018÷4=504…2,∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点,在第二象限,∵从内到外正方形的边长依次为2,4,6,8,…,∴A2(﹣1,1),A6(﹣2,2),A10(﹣3,3),…,A2018(﹣505,505).故答案为(﹣505,505).【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查,根据四个点为一个循环组求出点A2018所在的正方形和所在的象限是解题的关键.三、解答题(共8小题,满分72分)17.计算:().【分析】先进行二次根式的除法运算,然后化简后合并即可.【解答】解:原式=×﹣×=﹣=﹣.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.18.解方程组:.【分析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【解答】解:方程组整理得:,①×2+②×3得:13x=﹣1,即x=﹣,把x=﹣代入①得:y=﹣,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.19.解不等式组,并把它的解集用数轴表示出来..【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解:∵解不等式①得:x≥﹣2,解不等式②得:x<,∴不等式组的解集为﹣2≤x<,在数轴上表示不等式组的解集为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.20.已知x是的整数部分,y是的小数部分,求x(﹣y)的值.【分析】由于3<<4,由此可确定的整数部分x,接着确定小数部分y,然后代入所求代数式中计算出结果即可.【解答】解:∵3<<4,∴的整数部分x=3,小数部分y=﹣3,∴﹣y=3,∴x(﹣y)=3×3=9.【点评】此题考查了二次根式的性质,估算无理数的大小;利用二次根式的性质确定x、y的值是解决问题的关键.21.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.(1)求证:AD∥BC;(2)若∠1=36°,求∠2的度数.【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°,根据平行线的判定推出即可;(2)根据平行线的性质求出∠3,根据垂直推出BD∥EF,根据平行线的性质即可求出∠2.【解答】(1)证明:∵∠ABC=180°﹣∠A,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC;(2)解:∵AD∥BC,∠1=36°,∴∠3=∠1=36°,∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF,∴∠2=∠3=36°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.22.收集和整理数据.某中学七(1)班学习了统计知识后,数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查,如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(每个学生只选择1种上学方式).(1)求该班乘车上学的人数;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若该校七年级有1200名学生,能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数,为什么?【分析】(1)先求出该班学生的人数,再乘以乘车上学的百分比求解即可,(2)求出步行的人数,再补全条形统计图,(3)利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可.【解答】解:(1)该班学生的人数为:15÷30%=50(人),该班乘车上学的人数为:50×(1﹣50%﹣30%)=10(人),(2)步行的人数为:50×50%=25(人),补全条形统计图,(3)不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数.这是七(1)班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查,不是七年级学生上学方式的抽样调查,收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性.【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.解决问题.学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?【分析】(1)设A,B两种型号足球的销售价格各是a元/个,b元/个,由若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元列出方程组解答即可;(2)设购买A型号足球x个,则B型号足球(20﹣x)个,根据费用不低于1300元,不超过1500元,列出不等式组解答即可.【解答】解:(1)设A,B两种型号足球的销售价格各是a元/个,b元/个,由题意得解得答:A,B两种型号足球的销售价格各是50元/个,90元/个.(2)设购买A型号足球x个,则B型号足球(20﹣x)个,由题意得,解得7.5≤x≤12.5∵x是整数,∴x=8、9、10、11、12,有5种购球方案:购买A型号足球8个,B型号足球12个;购买A型号足球9个,B型号足球11个;购买A型号足球10个,B型号足球10个;购买A型号足球11个,B型号足球9个;购买A型号足球12个,B型号足球8个.【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用,找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键.24.如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x 轴,且满足(a+b)2+=0.(1)求三角形ABC的面积.(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)根据非负数的性质得到a=﹣b,a﹣b+4=0,解得a=﹣2,b=2,则A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2),即可计算出三角形ABC的面积=4;(2)由于CB∥y轴,BD∥AC,则∠CAB=∠ABD,即∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E 作EF∥AC,则BD∥AC∥EF,然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;(3)先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1,则G点坐标为(0,1),然后利用S△PAC =S△APG+S△CPG进行计算.【解答】解:(1)∵(a+b)2≥0,≥0,∴a=﹣b,a﹣b+4=0,∴a=﹣2,b=2,∵CB⊥AB∴A(﹣2,0),B(2,0),C(2,2)∴三角形ABC的面积=×4×2=4;(2)∵CB∥y轴,BD∥AC,∴∠CAB=∠ABD,∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°,过E作EF∥AC,∵BD∥AC,∴BD∥AC∥EF,∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,∴∠3=∠4=∠1,∠5=∠6=∠2,∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°;(3)存在.理由如下:设P点坐标为(0,t),直线AC的解析式为y=kx+b,把A(﹣2,0)、C(2,2)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x+1,∴G点坐标为(0,1),∴S△PAC =S△APG+S△CPG=|t﹣1|2+|t﹣1|2=4,解得t=3或﹣1,∴P点坐标为(0,3)或(0,﹣1).【点评】本题考查了平行线的判定与性质:内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等.也考查了非负数的性质.人教版七年级下学期期末考试数学试卷(二)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并写在答题纸上)1.4的算术平方根等于( )A.±2B.2 C.﹣2 D.42.下列各式化简后,结果为无理数的是( )A.B.C.D.3.不等式﹣2x﹣1≥1的解集是( )A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≤0D.x≤14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,则不正确的结论是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°5.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )A.30°B.40°C.45°D.60°6.二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.7.下列推理中,错误的是( )A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD8.若a>b,且c<0,则下列不等式中正确的是( )A.a÷c<b÷c B.a×c>b×c C.a+c<b+c D.a﹣c<b﹣c 9.要调查下列问题,你认为哪些适合抽样调查( )①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准②检测某地区空气质量③调查全市中学生一天的学习时间.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是( )A.先向下平移3格,再向右平移1格B.先向下平移2格,再向右平移1格C.先向下平移2格,再向右平移2格D.先向下平移3格,再向右平移2格11.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则以下说法正确的是( )A.a>b B.ab>0 C.a+b>0 D.|a|>|b|12.小亮问老师有多少岁了,老师说:“我像你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就40岁了.”求小亮和老师的岁数各是多少?若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁,则可列方程组( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分,把答案直接填在答题纸对应的位置上)13.计算|1﹣|﹣=__________.14.如图,是小明学习三线八角时制作的模具,经测量∠2=100°,要使木条a 与b平行,则∠1的度数必须是__________.15.已知关于x的不等式组的解集是x>4,则m的取值范围是__________.16.观察数表,若用有序整数对(m,n)表示第m行第n列的数,如(4,3)表示实数6,则表示的数是__________.三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:().18.解方程组:.19.解不等式组,并把它的解集用数轴表示出来..20.推理与证明:我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,你知道为什么吗?下面是一种证明方法,请你完成下面的问题.(1)作图:在三角形ABC的边BC上任取一点D,过点D作DE平行于AB,交AC 于E点,过点D作DF平行于AC,交AB于F点.(2)利用(1)所作的图形填空:∵DE∥AB,∴∠A=∠DEC,∠B=∠EDC(__________),又∵DF∥AC,∴∠DEC=∠EDF(__________),∠C=∠FDB(__________),∴∠A=∠EDF(等量代换),∴∠A+∠B+∠C=__________=180°.21.如图,某小区有大米产品加工点3个(M1,M2,M3),大豆产品加工点4个(D1,D 2,D3,D4),为了加强食品安全监督,政府要求对食品加工点进行网格化管理,管理员绘制了坐标网格和建立了平面直角坐标系(隐藏),把图中的大米加工点用坐标表示为M1(﹣5,﹣1),M2(4,4),M3(5,﹣4).(1)请你画出管理员所建立的平面直角坐标系;(2)类似地,在所画平面直坐标系内,用坐标表示出大豆产品加工点的位置.22.收集和整理数据.某中学七(1)班学习了统计知识后,数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查,如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(每个学生只选择1种上学方式).(1)求该班乘车上学的人数;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若该校2019-2020学年七年级有1200名学生,能否由此估计出该校2019-2020学年七年级学生骑自行车上学的人数,为什么?23.几何证明.如图,已知AB∥CD,BC交AB于B,BC交CD于C,∠ABE=∠DCF,求证:BE∥CF.24.解决问题.学校要购买A,B两种型号的足球,按体育器材门市足球销售价格(单价)计算:若买2个A型足球和3个B型足球,则要花费370元,若买3个A型足球和1个B型足球,则要花费240元.(1)求A,B两种型号足球的销售价格各是多少元/个?(2)学校拟向该体育器材门市购买A,B两种型号的足球共20个,且费用不低于1300元,不超过1500元,则有哪几种购球方案?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并写在答题纸上)1.4的算术平方根等于( )A.±2B.2 C.﹣2 D.4考点:算术平方根.分析:如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,由此即可求出结果.解答:解:∵22=4,∴4算术平方根为2.故选B.点评:本题考查的是算术平方根的概念,掌握一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根是解题的关键.2.下列各式化简后,结果为无理数的是( )A.B.C.D.考点:无理数.分析:根据无理数的三种形式求解.解答:解:=8,=4,=3,=2,无理数为.故选D.点评:本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.3.不等式﹣2x﹣1≥1的解集是( )A.x≥﹣1 B.x≤﹣1 C.x≤0D.x≤1考点:解一元一次不等式.分析:先移项合并同类项,然后系数化为1求解.解答:解:移项合并同类项得:﹣2x≥2,系数化为1得:x≤﹣1.故选B.点评:本题考查了不等式的性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,若∠BOD=40°,则不正确的结论是( )A.∠AOC=40°B.∠COE=130°C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°考点:垂线;对顶角、邻补角分析:首先由垂线的定义可知∠EOB=90°,然后由余角的定义可求得∠EOD,然后由邻补角的性质可求得∠EOC,由对顶角的性质可求得∠AOC.解答:解:由对顶角相等可知∠AOC=∠BOD=40°,故A正确,所以与要求不符;∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°,故D正确,与要求不符;∵∠EOB=90°,∠BOD=40°,∴∠EOD=50°.故C错误,与要求相符.∴∠EOC=180°﹣∠EOD=180°﹣50°=130°.故B正确,与要求不符.故选:C.点评:本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质,掌握相关定义是解题的关键.5.如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于( )A.30°B.40°C.45°D.60°考点:平行线的性质.分析:首先过点A作l∥m,由直线l∥m,可得n∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案:∠1+∠2=∠3+∠4的度数.解答:解:如图,过点A作l∥m,则∠1=∠3.又∵m∥n,∴l∥n,∴∠4=∠2,∴∠1+2=∠3+∠4=45°.故选:C.点评:此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握“两直线平行,内错角相等”性质定理的应用.6.二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.考点:解二元一次方程组.分析:运用加减消元法,两式相加消去y,求出x的值,把x的值代入①求出y 的值,得到方程组的解.解答:解:,①+②得:3x=﹣3,即x=﹣1,把x=﹣1代入①得:y=2,则方程组的解为,故选:B.点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,掌握加减消元法的步骤是解题的关键.7.下列推理中,错误的是( )A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD考点:命题与定理.分析:分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、由等量代换,故A选项正确B、由等量代换,故B选项正确C、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行,属于平行公理的推论,故C选项正确;D、∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB∥CD,故D选项错误.故选:D.点评:本题需对等量代换的运用,平行公理的推论等知识点熟练掌握.。
2019-2020学年度第二学期期末测试人教版七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.如图形中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中,正确的是()A. 3a2﹣a2=2B. (a2)3=a5C. a2•a3=a5D. (2a2)2=2a43.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数232341则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是()A. 4.65,4.70B. 4.65,4.75C. 4.70,4.70,D. 4.70,4.754.下列各因式分解正确的是()A. ﹣x2+(﹣2)2=(x+2)(x﹣2)B. x2+2x﹣1=(x﹣1)2C. x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2)D. (2x﹣1)2=4x2﹣4x+15.计算: 24036·(-14)2018结果( )A. -1B. 1C. 4D. -46.如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长为x,宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为()A.153x y x y+=⎧⎨=⎩B. 1523x y x y+=⎧⎨=⎩C. 1523x y x x y-=⎧⎨=+⎩D. 21523x y x x y-=⎧⎨=+⎩7.若a+b=6,ab=4,则a2-ab+b2值为()A. 32B. -12C. 28D. 24 8.如图,已知a ∥b ,将直角三角形如图放置,若∠2=50°,则∠1( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°二、填空题9.因式分解:a 2(a ﹣4)+(4﹣a )=_____.10.已知(x ﹣y ﹣2)2+|x +y +2|=0,则x 2﹣y 2=__.11.若关于 x 的二次三项式 x 2+ (m + 1) x + 16 可以用完全平方公式进行因式分解,则m =_________ 12.将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=110°,则∠2=⎽⎽⎽⎽⎽.13.小明用S 2=110[(x 1-7)2+(x 2-7)2+…+(x 10-7)2]计算一组数据的方差,那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______. 14.如图,在△ABC 中,∠CAB =75°,在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB'=_____.三、计算题15.解二元一次方程组:(1)3523x y x y +=⎧⎨-=⎩;(2)7311237x y x y +=⎧⎨-=⎩. 16.把下列多项式因式分解;6x 3y-12x 2y 2+6xy 3. 17.如图,格中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 在方格纸中的位置如图;(1)画出△ABC 关于直线MN 对称的△A 1B 1C 1;(2)画出将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2.18.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-2x (x+3)+(x-1)2,其中x=12. 19.完善下列解题步辈.井说明解题依据.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C ,求证:AB ∥CD.证明:∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠CGD (______)∴∠2=∠CGD (______)∴______∥______(______),∴∠C=______(______)又∵∠B=∠C (已知)∴______=∠BAB ∥CD (______)20.已知7x y +=,6xy =.试求:(1)x y -的值;(2)33x y xy +的值.21.某校准备组织七年级400名学生参观公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?22.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:测试成绩/分测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)扇形统计图中a= , 分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,得分最高者将被选中,通过计算说明三人中谁被选中?23.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE.BF.CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠ABF=2∠ABE,求∠EBC的度数答案与解析一、选择题1.如图形中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解:A.不是轴对称图形,符合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.是轴对称图形,不合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形定义.2.下列运算中,正确的是()A. 3a2﹣a2=2B. (a2)3=a5C. a2•a3=a5D. (2a2)2=2a4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.【详解】解:A、3a2﹣a2=2a2,故此选项错误;B、(a2)3=a6,故此选项错误;C、a2•a3=a5,正确;D、(2a2)2=4a4,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.在一次中学生田径运动会上,参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(米) 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是()A. 4.65,4.70B. 4.65,4.75C. 4.70,4.70,D. 4.70,4.75【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题.【详解】解:这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70,4.75.故选D.【点睛】本题考查中位数、众数的定义,解题的关键是记住中位数、众数的定义,属于中考基础题.4.下列各因式分解正确的是()A. ﹣x2+(﹣2)2=(x+2)(x﹣2)B. x2+2x﹣1=(x﹣1)2C. x3﹣4x=x(x+2)(x﹣2)D. (2x﹣1)2=4x2﹣4x+1【答案】C【解析】【分析】利用因式分解的方法判断即可.【详解】A、原式=(2+x)(2﹣x),不符合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式=x(x2﹣4)=x(x+2)(x﹣2),符合题意;D、原式不是分解因式,不符合题意,故选C.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.计算: 24036·(-14)2018结果是( )A. -1B. 1C. 4D. -4 【答案】B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【详解】24036·(-14)2018=42018·(-14)2018=[4×(-14)]2018=(-1)2018=1.故选B.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.6.如图所示,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,若其中每一个小长方形的长为x,宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为()A.153x yx y+=⎧⎨=⎩B.1523x yx y+=⎧⎨=⎩C.1523x yx x y-=⎧⎨=+⎩D.21523x yx x y-=⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】设每一个小长方形的长为x,宽为y,根据大长方形的宽为15及小长方形的长与宽之间的关系,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】解:设每一个小长方形的长为x,宽为y,依题意,得:153x yx y+=⎧⎨=⎩.故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.若a+b=6,ab=4,则a2-ab+b2的值为()A. 32B. -12C. 28D. 24【答案】D【解析】【分析】根据a+b=6,ab=4,应用完全平方公式,求出a2-ab+b2值为多少即可.【详解】解:∵a+b=6,ab=4,∴a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=36-3×4=36-12=24,故选:D.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用,要熟练掌握,应用完全平方公式时,要注意:①公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.8.如图,已知a∥b,将直角三角形如图放置,若∠2=50°,则∠1为()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°【答案】C【解析】【分析】过A作AB∥a,即可得到a∥b∥AB,依据平行线的性质,即可得到∠5的度数,进而得出∠1的度数.【详解】如图,过A作AB∥a,∵a∥b,∴a∥b∥AB,∴∠2=∠3=50°,∠4=∠5,又∵∠CAD=90°,∴∠4=40°,∴∠5=40°,∴∠1=180°﹣40°=140°,故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质,平行公理,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.二、填空题9.因式分解:a2(a﹣4)+(4﹣a)=_____.【答案】(a﹣4)(a+1)(a﹣1)【解析】【分析】原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】解:原式=a2(a﹣4)﹣(a﹣4)=(a﹣4)(a2﹣1)=(a﹣4)(a+1)(a﹣1),故答案为(a﹣4)(a+1)(a﹣1)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.已知(x﹣y﹣2)2+|x+y+2|=0,则x2﹣y2=__.【答案】-4【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式,求出x+y、x-y的值,根据平方差公式,可得答案.【详解】由题意,得x-y-2=0, x+y+2=0∴x−y=2,x+y=−2,∴x2﹣y2= (x+y)(x−y)= (−2)×2=−4,故答案为−4.【点睛】本题考查非负数的性质:绝对值,非负数的性质:偶次方,平方差公式,解题的关键是熟练掌握非负数的性质.11.若关于x 的二次三项式x2+(m + 1)x + 16 可以用完全平方公式进行因式分解,则m =_________【答案】7 或-9【解析】【分析】根据完全平方公式,第一个数为x,第二个数为4,中间应加上或减去这两个数积的两倍.【详解】依题意,得(m+1)x=±2×4x,解得:m=7或-9.故答案为7或-9.【点睛】本题考查了公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.12.将一矩形纸条按如图所示折叠,若∠1=110°,则∠2=_____.【答案】40°【解析】【分析】依据AB∥CD,可得∠2=∠3,∠1+∠5=180°,再根据折叠可得,∠4=∠5=70°,进而得出∠2=40°.【详解】∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∠1+∠5=180°,∴∠5=180°﹣110°=70°,由折叠可得,∠4=∠5=70°,∴∠3=180°﹣70°﹣70°=40°,∴∠2=40°,故答案为40°.【点睛】本题考查了折叠的性质以及平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.13.小明用S2=110[(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x10-7)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.【答案】70 【解析】【分析】根据S2=110[(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x10-7)2]可得平均数为7,进而可得答案.【详解】解:由S2=110[(x1-7)2+(x2-7)2+…+(x10-7)2]知这10个数据的平均数为7,则x1+x2+x3+…+x10=70,故答案为:70.【点睛】本题考查了方差的知识,牢记方差公式是解答本题的关键,难度不大.14.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置,使得CC′∥AB,则∠BAB'=_____.【答案】30°【解析】【分析】由题意可得AC=AC',∠BAB'=∠CAC',由CC'∥AB,可得∠CAB=∠C'CA=75°,即可求∠BAB'的值.【详解】解:∵CC'∥AB∴∠ACC'=∠CAB=75°∵旋转∴AC=AC',∠CAC'=∠BAB'∵AC=AC'∴∠ACC'=∠AC'C=75°∵∠CAC'+∠ACC'+∠AC'C=180°∴∠CAC'=30°∴∠BAB'=30°故答案为30°【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.三、计算题15.解二元一次方程组:(1)3523x yx y+=⎧⎨-=⎩;(2)7311237x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】(1)21xy=⎧⎨=⎩;(2)x2y1=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】(1)把①+②×3,消去y,求出x的值,再把求得的x的值代入①求出y得知值即可;(2)把①+②,消去y,求出x的值,再把求得的x的值代入①求出y得知值即可.【详解】解:(1)3523x y x y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②×3得:7x=14,解得:x=2,把x=2代入①得:y=1,则方程组的解为21x y=⎧⎨=⎩;(2)7311237x y x y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②得:9x=18,解得:x=2,把x=2代入①得:y=﹣1,则方程组的解为x2y1=⎧⎨=-⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.16.把下列多项式因式分解;6x3y-12x2y2+6xy3.【答案】6xy(x-y)2【解析】【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解:原式=6xy(x2-2xy+y2)=6xy(x-y)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17.如图,格中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在方格纸中的位置如图;(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到的△A2B2C2.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1即可;(2)利用网格特点和旋转的性质分别作出A、B、C对应点A2、B2、C2即可.【详解】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作.【点睛】本题考查了作图—旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换.18.先化简,再求值:(x+3)(x-3)-2x(x+3)+(x-1)2,其中x=1 2 .【答案】-8x-8,-12【解析】【分析】先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.【详解】解:(x+3)(x-3)-2x(x+3)+(x-1)2 =x2-9-2x2-6x+x2-2x+1=-8x-8,当x=12时,原式=-4-8=-12.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.19.完善下列解题步辈.井说明解题依据.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求证:AB∥CD.证明:∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠CGD(______)∴∠2=∠CGD(______)∴______∥______(______),∴∠C=______(______)又∵∠B=∠C(已知)∴______=∠BAB∥CD(______)【答案】对顶角相等,等量代换,EC,BF,同位角相等两直线平行,∠DFH,两直线平行同位角相等,∠DFH,内错角相等两直线平行.【解析】【分析】利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题. 【详解】证明:∵∠1=∠2(已知)且∠1=∠CGD(对顶角相等)∴∠2=∠CGD (等量代换)∴EC ∥BF (同位角相等两直线平行),∴∠C=∠DFH (两直线平行同位角相等)又∵∠B=∠C (已知)∴∠DFH=∠BAB ∥CD (内错角相等两直线平行).故答案为:对顶角相等,等量代换,EC ,BF ,同位角相等两直线平行,∠DFH ,两直线平行同位角相等,∠DFH ,内错角相等两直线平行.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.已知7x y +=,6xy =.试求:(1)x y -的值;(2)33x y xy +的值.【答案】(1)±5;(2)222.【解析】【分析】(1)利用完全平方公式将()2x y - 变形,将已知等式代入计算求出()2x y -的值,再开方即可求出值; (2)原式提取公因式,再利用完全平方公式变形,将各自的值代入计算即可求出值.【详解】解:(1)()()224492425x y x y xy -=+-=-=,∴5x y -=±;(2)()2222491237x y x y xy +=+-=-=,原式()22222xy x y =+=.故答案为(1)±5;(2)222.【点睛】本题考查完全平方公式,因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.21.某校准备组织七年级400名学生参观公园,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?【答案】每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.【解析】【分析】设每辆小客车能坐x 名学生,每辆大客车能坐y 名学生,根据“用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人”,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】解:设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学生,依题意,得:31052110 x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:2045 xy=⎧⎨=⎩.答:每辆小客车能坐20名学生,每辆大客车能坐45名学生.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.22.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)扇形统计图中a= , 分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩,得分最高者将被选中,通过计算说明三人中谁被选中?【答案】(1)a=25;甲民主评议的得分50(分);乙民主评议的得分是80(分);丙民主评议的得分是:70(分)(2)丙会被选中.【解析】【分析】(1)用1-40%-35%即可得到a的值,再分别用200乘以三人的得票率,求出三人民主评议的得分各是多少即可;(2)根据加权平均数的计算方法列式计算,分别求出三人的得分各是多少;然后比较大小,判断出三人中谁的得分最高即可.【详解】(1)a%=1-40%-35%,所以a=25,甲民主评议的得分是:200×25%=50(分);乙民主评议的得分是:200×40%=80(分);丙民主评议的得分是:200×35%=70(分);(2)甲的成绩是:(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),乙的成绩是:(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),丙的成绩是:(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),∵77.4>77>72.9,∴丙的得分最高,将被选中.23.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系;(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;(3)如图3,在(2)问的条件下,点E.F在DM上,连接BE.BF.CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠ABF=2∠ABE,求∠EBC的度数.【答案】(1)90°;(2)详见解析;(3)105°【解析】分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C;(3)先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【详解】解:(1)如图1,AM与BC的交点记作点O,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°;(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN,BG∥AM,∴CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C;(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠ABE=15°,∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作平行线构造内错角,运用等角的余角(补角)相等进行推导.余角和补角计算的应用,常常与等式的性质、等量代换相关联.解题时注意方程思想的运用。