下载文档原格式
有限元的发展历史和趋势
一、发展历史
1、古代初期
从古代存在已久的古典有限元法源于单元方程理论，其发展溯源可见其有权威。
已有古典有限元技术，曾经是一个古典概率分析方法，并在一系列经典课本中展现出来，如古典电磁学、经典水力学等。
其在结构力学及电磁学等科学领域的应用，极大地推进了科研发展。
2、20世纪初
在20世纪初，有许多科学家把它应用于结构力学及建筑结构设计等方面，如J.H.Argyris在1918年提出的形式框架有限元法，C. Taylor 於1926年提出基于单元分析的结构有限元法，R. Clough在1960年发明的有限元法等。
在此时期，有许多研究者为改善古典有限元技术而努力，提出了许多新的有限元理论，如Galerkin形式有限元法，Ritz形式有限元法，Rayleigh-Ritz有限元法，几何与元素相结合的有限元法等。
3、20世纪60年代
在20世纪60年代，美国工程师B. A. Szabo首先把有限元法用于电磁场的研究，他在1963年出版了第一本专门介绍有限元法的著作《有限元法在电磁场理论中的应用》，在此后又出版了《有限元法的数学原理》（1969年）、《有限元法及其应用》（1972年）等。
20世纪70年代，许多科学家又着手开发新的有限元技术，从而把有限元法应用到各种工程。
有限元分析系统的发展现状与展望
一、简介
有限元分析是一种应用于结构分析和设计的计算机化方法，它是利用
变分原理计算工程结构的有限元分析程序。
它是结构设计的一种重要手段，在结构设计中，它可以帮助工程师更好地了解受力状况，更好地优化设计。
在结构分析过程中，有限元分析可以精确地模拟出复杂的结构问题，并有
效地估算出结构的受力性能。
本文将从发展现状和展望两方面对有限元分
析系统进行详细介绍。
二、发展现状
1、算法及程序的发展。
有限元分析的主要发展方向之一就是算法和
程序的发展。
在这方面，目前发展非常迅速，具有显著的改进。
例如，在
有限元分析算法方面，目前已经发展出了各种适用于不同工程问题的算法，如结构本构分析算法、局部应变算法、有限元空间算法等。
在有限元分析
程序方面，目前已经开发出稳定可靠、功能强大的程序，以解决复杂结构
分析问题。
2、计算机硬件的发展。
在近年来，计算机硬件得到了极大的发展，
大大提高了计算速度和计算精度。
在有限元分析中，计算机硬件的发展对
数值解决复杂工程问题具有重要意义，在解决实际工程问题方面带来了重
大改进。
有限元方法在应用数学中的发展趋势是什么有限元方法作为应用数学中的一个重要工具，在解决各种实际问题方面发挥着关键作用。
随着科学技术的不断进步和应用需求的日益复杂，有限元方法也在不断发展和演变。
在过去的几十年里，有限元方法已经取得了显著的成就。
它成功地应用于结构力学、流体力学、电磁学等众多领域，为工程设计和科学研究提供了准确而可靠的数值解。
然而，时代在发展，新的挑战和需求不断涌现，这也促使有限元方法朝着更先进、更高效、更精确的方向迈进。
一方面，随着计算机技术的飞速发展，计算能力得到了极大的提升。
这使得有限元方法能够处理更加大规模和复杂的问题。
以往由于计算资源的限制，一些复杂的三维模型或者多物理场耦合问题可能难以进行精确模拟。
如今，高性能计算的出现为有限元方法打开了新的大门，使其能够在更短的时间内获得更精细的结果。
同时，多物理场耦合问题的研究成为了有限元方法发展的一个重要方向。
在许多实际应用中，物理现象往往不是单一的，而是涉及多个物理场的相互作用。
例如，在能源领域，电池的性能不仅取决于电化学过程，还受到热传递和力学变形的影响。
有限元方法需要能够有效地处理这些多物理场耦合问题，以提供更全面和准确的模拟结果。
在精度方面，有限元方法也在不断改进。
传统的有限元方法在处理某些问题时可能会出现精度不足的情况，特别是对于具有奇异性或者复杂边界条件的问题。
为了提高精度，新的数值算法和单元类型不断被提出。
例如，自适应有限元方法能够根据问题的特点自动调整网格的疏密程度，从而在保证计算效率的前提下提高精度。
另外，有限元方法与其他数值方法的结合也成为了一个趋势。
例如，有限元方法与边界元方法的结合，可以更好地处理无界区域的问题；与蒙特卡罗方法的结合，可以用于处理不确定性和随机性问题。
这种结合能够充分发挥不同方法的优势，为解决复杂问题提供更强大的手段。
在模型的建立和优化方面，有限元方法也面临着新的挑战和机遇。
随着人工智能和机器学习技术的发展，如何利用这些技术来自动建立有限元模型、优化模型参数，成为了研究的热点。
有限元的发展历史和趋势
有限元法（Finite-Element Method，以下简称FEM）是现代工程和
科学研究中一种常用的方法，它可以大大提高计算的效率，减轻计算工作，帮助计算者迅速解决复杂的数学问题。
1960年，Timoshenko和Gere在《力学原理》一书中首次提出了有限
元分析的概念，这成为有限元技术的开端。
他们认为，由许多有限尺寸的
单元组成的实体可以被视为由有限多边形尺寸的单元组成，这就被称为有
限元分析，成为20世纪70年代结构力学计算的基础。
随着计算资源的发展，解决复杂结构和场问题的能力也发生了巨大变化。
尤其是在80年代，由于计算的速度和计算量的大幅度增加，有限元
法被广泛应用于航空航天、电力、原子能、汽车等领域，扮演着越来越重
要的角色。
此外，它还用于求解许多复杂的场问题，从而获得了巨大进展。
随着信息技术的发展，芯片技术和并行计算的应用使有限元法取得了
新的发展，目前已经应用于许多领域，比如：土木工程、流体力学、医学
工程、声学、生物工程、材料科学等领域。
有限元法的发展现状及应用本文将介绍有限元法的发展现状及其在各个领域中的应用。
有限元法是一种数值分析方法，通过将连续的物理问题离散化，将其转化为有限个离散的单元进行分析，从而得到近似的数值解。
有限元法是一种将连续域问题离散化为有限个单元体的数值分析方法。
这些单元体通常由节点连接，节点之间通过插值函数建立关系。
通过对单元体进行力学分析，可以得到节点力与节点位移的关系，进而建立整体结构的力学方程。
通过求解这些方程，可以得到结构在外部载荷作用下的位移、应力、应变等物理量。
有限元法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时工程师们开始尝试将连续问题离散化，并将其应用于结构分析和设计中。
随着计算机技术的发展，有限元法得到了广泛应用。
其主要优点包括：可以处理复杂几何形状和材料属性问题，能够进行非线性分析和动态响应分析，并且可以方便地与其他数值方法和实验方法进行耦合。
然而，有限元法也存在一些缺点，如需要建立大量模型、计算量大、对计算机硬件要求高等。
有限元法被广泛应用于各个领域，如机械、土木、化工、冶金等。
在机械领域，有限元法被用于分析各种机械零件的力学性能，如齿轮、轴、弹簧等。
例如，通过对汽车齿轮进行有限元分析，可以优化其结构设计，提高齿轮的强度和寿命。
在土木领域，有限元法被用于分析建筑结构的静动力响应、地震反应等问题。
例如，利用有限元法对上海东方明珠电视塔进行抗震分析，可以优化其结构设计，提高结构的抗震性能。
在化工领域，有限元法被用于模拟化学反应过程、流体流动等问题。
例如，利用有限元法对化工反应器进行模拟分析，可以优化反应器的设计和操作条件。
在冶金领域，有限元法被用于研究金属材料的热处理过程、熔融金属的流动等问题。
例如，利用有限元法对钢铁冶炼炉进行模拟分析，可以优化冶炼工艺参数，提高钢材的性能和质量。
随着计算机技术的不断发展，有限元法的应用前景越来越广阔。
未来，有限元法将面临更多的挑战和发展机遇。
例如，随着人工智能技术的发展，可以利用机器学习等先进技术对有限元模型进行优化和自动化，提高计算效率和精度。
有限元的发展历史现状及应用前景有限元方法是一种数值计算方法，主要用于求解连续介质的力学问题。
它通过将连续介质离散成有限数量的元素，并基于一定的数学方法和力学理论，将问题转化为求解代数方程组的问题。
有限元方法在解决复杂工程问题、优化设计和预测结构性能等方面具有广泛的应用。
有限元方法的历史可以追溯到19世纪末的工程力学中。
当时，许多工程问题的解决都要依赖于解析方法，但对于复杂的几何形状和边界条件来说，解析方法无法有效地求解。
1956年，美国工程师D.R. Courtney提出了有限元方法的一般形式。
此后，有限元方法得到了快速发展，成为计算力学领域的重要工具。
有限元方法的原理是将连续介质离散成有限数量的元素，如三角形单元或四边形单元，并将元素之间的关系用数学公式表达出来。
通过构建系统方程组，根据边界条件，可以求解出未知变量的数值解。
有限元方法通过近似处理和插值方法，能够在不同的几何形状和边界条件下求解力学问题。
有限元方法的应用非常广泛。
在工程领域中，有限元方法在结构力学、热传导、流体力学等方面得到了广泛应用。
在建筑工程中，有限元方法可以用于分析建筑结构的强度和刚度，评估结构的安全性。
在航空航天领域，有限元方法可以用于分析飞机部件的应力分布和疲劳寿命，优化结构设计。
在汽车工业中，有限元方法可用于分析汽车部件的刚度和强度，提高车辆的安全性和性能。
此外，在地震工程、电力工程、化工工程等领域，有限元方法也发挥着重要的作用。
未来，有限元方法的应用前景非常广阔。
随着计算机技术和数值算法的不断发展，有限元方法的计算效率将进一步提高，可以求解更加复杂和大规模的问题。
有限元方法在模拟和解决多物理场耦合问题方面也将得到更多的应用。
例如，结构-流体耦合问题、热-结构耦合问题等。
此外，随着材料科学和生物医学工程的发展，有限元方法还将应用于材料力学、生物力学等领域。
总之，有限元方法作为一种求解力学问题的数值计算方法，在工程领域具有重要的地位和广泛的应用。
医学有限元的发展历程一、有限元方法的起源与基础理论有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）起源于20世纪40年代，由Courant首次提出用于解决流体力学问题。
这种方法的核心思想是将连续的求解域离散化为有限个小的、互连的子域（即有限元），从而将复杂的偏微分方程简化为每个小单元上的代数方程。
二、医学领域有限元的早期应用在医学领域，有限元方法的应用起步较晚，但发展迅速。
早期主要应用于生物力学和生物医学工程领域，如骨骼生物力学、心脏模型等。
随着计算机技术的进步，特别是X射线CT技术的出现，医学影像数据可用于生成详细的人体组织结构模型，从而为有限元分析提供了更精确的物理模型。
三、医学有限元在生物力学研究中的应用生物力学是医学有限元应用的重要领域。
通过有限元分析，可以模拟人体各种生理和病理状态下的生物力学行为，如骨骼应力分布、关节运动、血流动力学等。
这些研究有助于深入理解疾病的发病机制，并为疾病的诊断和治疗提供依据。
四、医学有限元在组织工程和再生医学中的应用组织工程和再生医学是近年来发展迅速的领域，有限元方法在模拟和预测组织或器官的生长、发育和功能方面具有重要价值。
例如，通过建立有限元模型来模拟软骨、骨骼、肌肉等组织的生长和修复过程，有助于优化组织工程的设计和实验方案。
五、医学有限元在药物研发和个性化治疗中的应用随着个性化医疗的发展，有限元方法在药物研发和个性化治疗中的应用逐渐增多。
例如，利用有限元模拟药物在人体内的分布和扩散过程，可以预测药物的疗效和副作用，为新药研发提供有力支持。
此外，通过建立患者的个体化有限元模型，可以制定个性化的治疗方案，提高治疗效果。
六、医学有限元技术的进步和挑战随着计算技术的不断进步，医学有限元分析的规模和精度也在不断提高。
例如，高精度算法的发展使得模型的计算更加精确和快速；大规模并行计算技术的应用使得可以对更大规模的人体组织结构进行模拟和分析。
然而，医学有限元技术的发展仍面临一些挑战，如建立更精确的生物材料模型、处理复杂的边界条件和多物理场耦合问题等。
有限元方法的发展及应用有限元方法的发展可以追溯到20世纪50年代，当时数学家、工程师和物理学家开始使用有限元方法来解决结构力学问题。
最早的有限元方法是基于简单的三角形或四边形划分网格，通过近似的方式将连续介质离散化为有限数量的元素。
然后，通过求解一个代数方程组来得到数值解。
这种方法由于计算量小、理论基础牢固而得到了广泛应用。
随着计算机科学的发展，有限元方法得到了更广泛的应用。
计算机技术的进步使得复杂的有限元模型能够被处理，并且计算速度得到了大幅提升。
有限元方法的应用也从最初的结构力学问题扩展到了流体力学、热传导、电磁场、生物医学工程等领域。
有限元方法在工程领域具有很大的应用潜力。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析房屋、桥梁和建筑物等结构的强度和刚度。
在汽车工程中，有限元方法可以用于分析汽车的碰撞和安全性能。
在航空航天工程中，有限元方法可以用于分析飞机的气动力学特性和结构强度。
在电子工程和电力工程中，有限元方法可以用于分析电路和传输线的电磁场特性。
有限元方法的应用不仅限于工程领域，还涉及到了其他学科的研究。
在生物医学工程中，有限元方法可以用于模拟人体组织的生物力学行为，如骨骼系统、心脏和血管的应力分布等。
在地球科学中，有限元方法可以用于分析地下水流动、地震波传播和岩土工程等问题。
在物理学中，有限元方法可以用于分析电磁场、热传导和量子力学等问题。
总之，有限元方法的发展及其应用已经取得了巨大的成功。
它在工程、力学、物理和地球科学等领域中得到了广泛应用，并为实际工程问题的解决提供了有效的数值方法。
然而，有限元方法的进一步发展仍面临着一些挑战，需要继续改进算法和技术，以满足更加复杂和多样化的工程问题的需求。
有限元线法在热传导问题中的发展现状有限元线法在热传导问题中的发展现状一、介绍1、有限元线法（FEM），是一种将力学系统的几何性质和材料属性结合在一起的解析方法，是解决力学问题的主要方法之一。
2、其在热传导问题中，可以用来计算温度场、热流和热量传递过程。
二、发展历程1、 1960年，R. Kosloff 等人首次将有限元法用于热传导问题，他们使用有限元积分方法，解决了半空间热传导问题。
2、 1970 年，R. S. Averill 和G. Y. Yu在其著作"Finite Element Analysis Of Thermal Transport Problems"中，系统地论述了有限元法用于热传导的数学模型，使此方法在热学领域应用得到突飞猛进。
3、 1980 年， J. J. Roques 和J. Legais 提出了原子键链分子动力学(AMBER) 模型新方法，解决了边界和凝聚态体中由热传导和热扩散引起的温度变化问题。
4、 2000 年，Y. S. Li、R. S. Elliott以及R. K. Marcus等人在《Wiley Periodicals Inc. Applied Numerical Mathematics》${2004}$年出版的一篇文章中，深入研究了FEM在热传导中的理论与方法，能够有效地解决非线性热传导问题。
三、近年发展1、朝着更容易使用、节约时间的方向发展，有限元线法的发展方向有：(1) 自动生成程序：自动生成识别器系统，用于自动生成、确定和交互使用有限元法程序。
(2) 基于网格优化的程序：改进网格，自动优化有限元法下的固有源状态精度。
(3) 热传导分析器：可用于热传导问题中复杂场景的几何建模，以及对复杂热源场特性的分析。
2、先进的微网格热传导分析：采用微网格技术为基础，基于微结构的理论和方法，进行高精度热传导分析。
3、柔性的多物理场分析：分析热源交互作用的特性，提供热传导源中温度场的分析。
有限元分析方法的现状有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种数值计算方法，通过将连续体分割为有限个小单元，建立节点和单元的数学模型，通过求解这些模型的方程，得到结构或物体在不同工况下的力学行为。
作为一种重要的工程分析方法，有限元分析在结构、流体、热传导、电磁场等领域广泛应用，成为现代工程设计的重要手段。
在有限元分析方法发展的早期，主要应用于工程结构的力学分析，如静力学分析、动力学分析和疲劳分析。
随着计算机技术的快速发展，有限元分析方法得以更广泛地应用于各个工程领域。
现在，有限元分析已经发展成为一个功能强大、应用广泛、领域较为完备的数值分析方法。
1.理论基础的完善：有限元理论是有限元分析的基石，近年来在有限元分析理论方面的研究取得了很大进展。
研究人员提出了各种新的有限元方法和数学模型，如非线性有限元方法、材料非线性模型、多尺度有限元方法等。
这些理论的提出和应用，使得有限元方法能够更加准确地描述和模拟真实工程问题，为工程设计和优化提供了更好的支持。
2.软件工具的发展：有限元分析方法需要进行大量的计算和数据处理，因此需要强大的计算机软件进行辅助。
近年来，有限元分析软件的功能不断提升，用户界面更加友好，求解速度更快，可模拟的问题类型更多。
同时，一些商业软件还提供了数据可视化、结果后处理、优化设计等功能，为工程师提供了全方位的支持和便利。
3.多物理场分析的发展：有限元分析逐渐扩展到多物理场分析领域，如结构-热场、结构-流场、结构-电磁场等多物理场耦合问题。
这种多物理场分析能够更全面地模拟复杂工程问题，为工程师提供更详尽的结果和更准确的设计指导。
4.高性能计算的应用：随着高性能计算技术的发展，有限元分析方法在计算速度和问题规模上有了突破性的进展。
研究人员通过并行计算、分布式计算等手段，能够更快速地进行大规模的有限元分析计算，解决更复杂、更庞大的工程问题。
5.仿真与实验的结合：有限元分析在工程设计中与试验相结合，能够更好地验证和修正数值模型，并提供实验无法获得的信息。
有限元分析的发展趋势“有限元”这个名词第一次出现，到今天有限元在工程上得到广泛应用，经历了三十多年的发展历史，理论和算法都已经日趋完善。
有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。
<br> 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：<br> 增加产品和工程的可靠性；<br> 在产品的设计阶段发现潜在的问题<br> 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本<br> 缩短产品投向市场的时间<br> 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费<br><br> 国际上早在60年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序，但真正的CAE软件是诞生于70年代初期，而近15年则是CAE软件商品化的发展阶段，CAE开发商为满足市场需求和适应计算机硬、软件技术的迅速发展，在大力推销其软件产品的同时，对软件的功能、性能，用户界面和前、后处理能力，都进行了大幅度的改进与扩充。
这就使得目前市场上知名的CAE软件，在功能、性能、易用性、可靠性以及对运行环境的适应性方面，基本上满足了用户的当前需求，从而帮助用户解决了成千上万个工程实际问题，同时也为科学技术的发展和工程应用做出了不可磨灭的贡献。
目前流行的CAE分析软件主要有NASTRAN、ADINA 、ANSYS、ABAQUS、MARC、MAGSOFT、COSMOS等。
MSC-NASTRAN软件因为和NASA的特殊关系，在航空航天领域有着很高的地位，它以最早期的主要用于航空航天方面的线性有限元分析系统为基础，兼并了PDA公司的PATRAN，又在以冲击、接触为特长的DYNA3D 的基础上组织开发了DYTRAN。
近来又兼并了非线性分析软件MARC,成为目前世界上规模最大的有限元分析系统。
ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。
ADINA非线性有限元分析软件由著名的有限元专家、麻省理工学院的K.J.Bathe教授领导开发，其单一系统即可进行结构、流体、热的耦合计算。
并同时具有隐式和显式两种时间积分算法。
由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。
<br><br> 纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：<br><br> 1、与CAD软件的无缝集成<br> 当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。
为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。
有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。
<br><br> 2、更为强大的网格处理能力<br> 有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。
由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，近年来各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。
自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。
对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。
自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。
对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。
自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。
<br><br> 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题<br> 随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。
众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，学习起来也较为困难。
为此国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。
它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。
<br><br> 4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解<br> 有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。
而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。
现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。
例如由于摩擦接触而产生的热问题，金属成形时由于塑性功而产生的热问题,需要结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即"热力耦合"的问题。
当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓"流固耦合"的问题。
由于有限元的应用越来越深入，人们关注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE软件的发展方向。
<br><br> 5、程序面向用户的开放性<br> 随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。
<br><br> 关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道<br><br>希望我的回答对你有帮助~~~~~~~~~~~~~~~~~~~有限元发展综述一、有限元法介绍有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，FiniteElementMeth od)。
有限元法是最重要的工程分析技术之一。
它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。
有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。
虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。
随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。
早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。
目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。
二、有限元法的孕育过程及诞生和发展大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。
虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。
在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。
这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用来求解有限元法所得出的代数方程组。
在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。
泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。
在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。
1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。
1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。
