五年级上册《梯形的面积》课件

S梯=(a+b)×h÷2
（15＋21）×14÷2＝252 m2
252×75＝18900（元）
答：这块菜地的总收入是18900元。
3.用篱笆围成一个梯形养鸡场 （如图所示），其中一边利用房 屋墙壁，已知篱笆的长是80米， 求养鸡场的面积？
S梯=(a+b)×h÷2
（80-30）×30÷2＝750（平方米）
答：养鸡场的面积是750平方米。
4.将一批钢管堆成如图所示的梯形状， 最上层有5根，最下层有12根。从上 往下数共有8层。这批钢管共有多少 根？
总根数=（上层根数＋下层根数）×层数÷2
（5＋12）×8÷2＝68（根）
答：这批钢管共有68根。
你知道吗？
我国古代数学家刘徽在《九章算 术》的注文中用“以盈补虚”的 方法计算未知图形的面积。
梯形的面积
平行四边形的面积
÷2
底 × 高 ÷2
（上底+下底）× 高 ÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
思考：
拼成的平行四边形 的高与梯形的高有什么 关系？拼成的平行四边 形的底与梯形的上底、 下底有什么关系？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、 b和h分别表示梯形的上底、下底 和高，上面的公式可以写成：
米）
米）
把梯形割10补×2成=2一0（个平方平厘米行）四边形
梯形
转 化
已学图形
补一个完全1一0×样4÷的2=梯20形（平，方拼厘成米）平行四边形
10×4÷2=20（平方厘米）
独立探索，发现规律
选择两个梯形，把它们拼成一个平行四边形。
思考：
1.拼成平行四边形的两个梯 形有什么关系？
完全一样

用篱笆围成一块养鸡场（如下图的梯形），一面利用房屋的墙壁，篱笆长65米，求养鸡场的面积。
思考题：
15米
（3＋8）×6÷2
4、六(2)班参加合唱比赛，为了让每一个人都不被前面的同学挡住，从第二排起，每一排要比前一排多站1人，第一排站了8人，共站了4排，六(2)班参加合唱比赛的有多少人？
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
长×宽
边长×边长
底×高
底×高÷2
？
平面图形的面积
认识梯形
上底
下底
高
上底
下底
上底
下底
高
平行四边形的面积＝底×高
＝（上底＋下底）×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
高÷2
平行四边形的面积＝底×高
＝（上底＋下底）×（高÷2）
×
×
×
√
5.平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）
×
6.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
×
7.等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平 行四边形。（ ）
×
8.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）
×
（a + b）× h ÷ 2
=（3 + 6）×7÷2
1.只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。
3.只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。
2.只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。
4.只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。
Hale Waihona Puke 思考题（1）（2）
（3）
（4）
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
a
b
h

a
h
b
例3 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯 形（如下图），求它的面积。
S ＝（a＋b）h÷2
＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2） 答：它的面积是10530㎡。
1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如图）， 它们的面积分别是多少？
S＝（a＋b）h÷2
4.两条平行线之间的距离是6厘米，先用各自的面积 计算公式求出每个图形的面积，再用梯形的面积计 算公式求出每个图形的面积。你发现了什么？如果 都用三角形面积计算公式求，可以吗？研究研究。
10厘米
8厘米
6厘米
6厘米
回顾一下，今天我们是如何推导出了梯形的面积计 算公式的，还有什么问题吗？
高
下底 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 2个梯形的面积＝（上底＋下底）×高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
❀ 汇报展示，集体分享
上底
高
下底 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 ＝（上底＋下底）× 高
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
❀ 汇报展示，集体分享
上底
高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下底 梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积
五年级 上册
第六单元
梯形的面积
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边 形、三角形面积的计算公式的？
❀ 创设情境，提出问题
车窗玻璃的形状是梯形！ 怎样求出它的面积呢？
❀ 提供材料，合作探究
猜你想能一用下学，过梯的形方的法面推积 导可 出能 梯与 形什 的面积 么计有算关公呢式？吗？
❀ 汇报展示，集体分享 上底
S＝（a＋b）h÷2
＝（45＋65）×40÷2

S=(a＋b)×h÷2 =(8＋20) ×11÷2 =154（平方厘米）
2.判断题。 （1）两个梯形都能拼成一个平行四边形。（× ）
（2）两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四
边形。
（× ）
（3）两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行
四边形。
（√ ）
（4）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（× ）
3.选择题
１０
（单位：厘米） 答案：s=m×h
s=10×14 s=140 cm2
全课总结
1. 今天课堂上我们学了什么能说说吗 ？ 2. 梯形的面积公式中为什么要除以2 ？
三角形和梯形面积 公式之间有什么联系？
高是10厘米，它的面积是多少平方厘米？
b=9 + 3 = 12（厘米）
S=(a＋b) ×h÷2 =（9+12）×10÷2 = 21 ×10÷2 = 105（平方厘米）
答：梯形的面积是105平方厘米。
8
12 （单位：厘米） 答案：s=(a+b)×h÷2 s=(8+12)×13÷2
s=130 cm2
１４
演示
观察两个完全一样的 梯形怎样拼成平行四 边形。
每个梯形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
每个梯形的面积是拼成的 平行四边形的面积的( 一半)
上底
上底
下底
高
高
下底
下底
上底
平行四边形的底
通过实验可看出，两个完全一样的梯形都可 以拼成一个（ 平行四边形）。
拼成的平行四边形的底等于梯形的（上底）与 （ 下底）的和；
拼成的平行四边形的高等于梯形的（高）。
梯形面积的推导
上底
高

4.先测量，再计算下列图形的面积，并与同伴交流。
（3＋8）×6÷2＝33（根）
北师大版 五年级上册 第四单元 多边形的面积
上底 高
下底
高÷2 下底
下底 上底 上底
平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×高
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋bΒιβλιοθήκη ×h÷2平行四边形的面积 ＝底×高 ＝（上底＋下底）×（高÷2）
梯形的面积 ＝（上底＋下底）×高÷2
40m
20m
80m
（20＋80）×40÷2＝2000（m2）
1.你是怎么得到梯形的面积公式的？ ⑴做一做，说一说。 ⑵数学迷是这么做的，你能看懂吗？
2.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底 是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。
（2＋5）×1.8÷2＝6.3（m2）
3.在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm， 下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？ （每个小方格的边长表示1cm）

Leabharlann 梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=平形四边形面积÷2
= ×高÷2
平行四边形的底
（上底+下底）
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
上底
下底
绿三角形面积=下底×高÷2
红三角形面积=上底×高÷2
梯形面积=绿三角形面积+红三角形面积
=下底×高÷2 +上底×高÷2
20 m
80 m
40 m
S梯= ( a + b ) h ÷ 2
( 20 +80 )×40 ÷ 2
=100 ×40÷ 2
=4000 ÷ 2
=2000(平方米）
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。
2.算出下面每个梯形的面积。（单位：厘米）
5
8
10
8
10
12
20
11
8
S=(a＋b) ×h÷2 =(5＋10) ×8÷2 =60(平方厘米）
用篱笆围成一块养鸡场（如下图的梯形），一面利用房屋的墙壁，篱笆长65米，求养鸡场的面积。
15米
思考题
（3＋8）×6÷2
作业：1.为什么每种方法都要除以2呢？（独立思考后讨论，再交流）2.字母公式，给你数据会算吗？为什么腰上的两个数据不用呢？现在确定梯形面积和什么有直接关系了吧。
Thank you!
×
×
×
√
5.平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）
×
6.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）
×
7.等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平 行四边形。（ ）
×
8.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）

108×2÷8－12 = 216÷8－12 = 27－12 = 15（分米）
答：这个梯形的下底是15分米。
练习四
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四 边形的面积是80平方厘米，高是5厘米，梯形的上底是7厘米， 梯形的下底是多少厘米？
这两个梯形的面积相等，都是 80÷2=40（平方厘米）
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（15＋28）×14÷2 = 43×14÷2 = 301（平方米）
301×36= 10836（元）
答：这块菜地的总收入是10836元。
练习二
有一块梯形花地，上底是8米，下底是10米，高是 4.8米。已知每株花占地0.06平方米，这块地能种花多 少株？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
梯形
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底
上底
上底＋下底= 22－8 = 14（米）
高
14×8÷2 = 56（平方米）
答：养鸡场的面积等于56平方米。
例题四
一个梯形的上底是12分米，高是8分米，面积是108 平方分米。这个梯形的下底是多少分米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底 = 梯形的面积×2÷高－上底
上底 高
下底
梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
上底
高 下底
平行四边形的面积=底×高 =（上底＋下底）×高
梯形的面积
例题一
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽 2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是 多少平方米？
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（1.4＋2.8）×1.2÷2 = 4.2×1.2÷2 = 2.52（平方米）
（8＋10）×4.8÷2 = 18×4.8÷2 = 43.2（平方米） 43.2÷0.06=720（株）

一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积 分别是多少？
S1＝（a＋b）h÷2
＝（40＋71）×40÷2 ＝111×40÷2 ＝2220（cm2）
S2＝（a＋b）h÷2 ＝（45＋65）×40÷2 ＝110×40÷2 ＝2200（cm2）
巩固练习
计算下面梯形的面积。
4m
10m
4m 9m 18m
新知探究
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具,推导出梯形 的面积计算公式。（在使用剪刀时， 一定要注意安全。）
新知探究
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
上底
下底 一个梯形的面积（= 上底+下底）x高÷2
高高
下底
上底
底
2个梯形的面积=（上底+下底）x 高 平行四边形的面积= 底 x 高
10m
7m
3m (3+4)×4÷2 =7×4÷2 =14(m²)
5m (9+18)×10÷2 (5+10)×6÷2
=27×10÷2 =15×6÷2
=135(m²)
=45(m²)
课堂小结
1.在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成 我们学过的图形来推导。
（1）拼接 （2）割补
课堂小结
2.梯形的面积公式： （1）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
下底
新知探究
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的

上底和高，那么梯形的面积公式是：
a
S＝（a＋b）×h÷2
h
b
巩固练习
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2）

b
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点1: 回顾梯形面积探究的过程 无论哪种方法，都是运用转化的方法，把梯形转化成学过的 图形，推导其面积公式。
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点2: 运用公式解决实际问题 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。
S＝(a＋b)h÷2 ＝(36＋120)×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530(m²)
答：它的面积是10530 m²。
知识梳理 知识点2: 运用公式解决实际问题
小学数学 5年级上册 RJ版
5层
(顶层根数＋底层根数)×层数÷2
10个 (顶层根数＋底层根数)×层数÷2 ＝10×5÷2 ＝25(个)
小学数学 5年级上册 RJ版
易错点睛
1.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位：cm)
S＝(a＋b)h÷2 ＝(5.2＋6.6)×5.8÷2 ＝34.22(dm2)
小学数学 5年级上册 RJ版
分层练习 （基础练习）
2.如图，汽车的前挡风玻璃近似是一个梯形。这块玻璃的面积是多少 平方厘米？（单位：cm） S＝(a＋b)h÷2 ＝(100＋132)×55÷2 ＝6380(cm2) 答：这块玻璃的面积是6380 cm2。 合理地运用公式能帮我们解
6 多边形的面积
第3讲 梯形的面积
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点1: 回顾梯形面积探究的过程
上底
下底
高
转化
下底
上底
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点1: 回顾梯形面积探究的过程

方法一 上底 高
下底
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
方法二
上底 高
下底
上底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
高
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高
下底
长方形的面积＝ 长 × 宽 Nhomakorabea方法三 上底 高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
画，剪一剪，看看能不能把梯形转化成我们学习过的什么图形？比较本 来的图形和转化后的图形，找到转化前后图形间的等量关系，让别人一 听就明白是如何推导出梯形面积计算公式的，看哪组的方法多。 3.然后组长主持在六人小组内交流，把你推导梯形的这个过程说给同学 听，相同的不重复，组长整理方案准备向全班同学汇报。
多边形的面积
梯形的面积
一、创设情境，引出问题
车窗玻璃的形状 是什么图形！怎 样求出它的面积 呢？
你能用学过的方法推导 出梯形的面积计算公式 吗？
二、动手实践，深入探究
同学们，你们准备了哪些学具，拿出来看看？
任务指南
1.你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
2. 提出要求： 请同学们六人一组，借助你们手中的梯形纸片，可以拼一拼，画一
S＝（a＋b）h÷2
三、解决问题，提升认识
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2）
三、解决问题
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？