1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件(共21张PPT)
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第一章 三角函数
精彩推荐典例展示
易错警示 形式较复杂的函数图象的作法 例3 作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象． 【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该函数的定 义域，造成化简前后不等价，从而所画图象不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
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【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
解：列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x
0
1
0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点连线，图：
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第一章 三角函数
题型二 正、余弦函数的图象的简单应用 例2 根据正弦函数的图象，求满足 sin x≥12的 x 的范围．
【解】 在同一坐标系内画出 y＝sin x 和 y＝12的图象，如图所示：
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
学习导航
学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
第一章 三角函数
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第一章 三角函数
【失误防范】 (1)首先观察所给表达式是否需要化 简，化简后是否与原函数等价． (2)牢记正、余弦函数五个关键点的坐标． (3)注意图象的平滑．
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第一章 三角函数
解析：选 C.当 0≤x<π2时，y＝cos x·tan x＝sin x； 当π2<x≤π 时，y＝cos x·(－tan x)＝－sin x； 当 π<x<32π时，y＝cos x·tan x＝sin x. 作出 y＝sin x 在[0，32π)且 x≠π2上的图象，利用对称性 可知选 C.
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第一章 三角函数 虽然是著作等身的大作家，但在课堂上，现年已经85岁的王蒙却毫不吝啬和同学们分享自己日常生活中的阅读细节和感悟，第一，「得到锦囊」中的所有问题都包含场景+怎么办，不只是现实的世界,在
虚拟的武侠江湖中,1就好比令狐冲的独孤九剑,归妹趋无妄,无妄趋同人,同人趋大有,明明没有具体招式,却能创造无数招式,招招制敌，，2020年对于教育培训机构来说，是一场巨大的生存考验， 而对于具有深厚数字化产业经验的企业而言，也蕴含了无可限量的机遇，●学生生成性的问题要教,小组内解决不了的要教,容易出错的问题要教，如果你也想加入墨尔文
0
1
2
②描点：
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第一章 三角函数
③连线：用平滑曲线依次连接各点，即得所求图象．
(2)画法：①列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0
1
0
②描点：
③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图象．
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第一章 三角函数
跟踪训练
1．用“五点法”作出函数y＝sin x－1，x∈[0,2π]的简图．
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象 例1 画出下列函数的简图： (1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]； (2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．
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第一章 三角函数
【解】 (1)画法：
①列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
跟踪训练
2．函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝－12的交点有 ________个．
解析：如图所示．
答案：2
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第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
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第一章 三角函数
函数
y＝sin x
y＝cos x
关键
____(_0_,0_)______，(π2，1)， ___(_π_，__0_)______，
(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，
五点 (32π，－1)，___(_2_π_，__0_)___ (32π，0)，(2π，1)
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第一章 三角函数
想一想 1.能用哪几种方法作正弦函数的图象？ 提示：(1)几何法：借助三角函数线； (2)五点法：描点作图．
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第一章 三角函数
2．将 y＝sin x 的图象向右平移π2个单位，能得到 y＝cos x 的图象吗？ 提示：不能．因 sin(x－π2)＝－cos x.
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第一章 三角函数
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第一章 三角函数
由图看到在 x∈[0,2π]内， 满足 sin x≥12的 x 为π6≤x≤56π. 再由诱导公式一知：终边相同的角的三角函数值相同， 所以在 x∈R 时，满足 sin x≥12的 x 的范围为 {x|π6＋2kπ≤x≤56π＋2kπ(k∈Z)}．
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第一章 三角函数
第一章 三角函数
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易错警示 形式较复杂的函数图象的作法 例3 作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象． 【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该函数的定 义域，造成化简前后不等价，从而所画图象不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
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【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
解：列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x
0
1
0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点连线，图：
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第一章 三角函数
题型二 正、余弦函数的图象的简单应用 例2 根据正弦函数的图象，求满足 sin x≥12的 x 的范围．
【解】 在同一坐标系内画出 y＝sin x 和 y＝12的图象，如图所示：
第一章 三角函数
1．4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
第一章 三角函数
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学习目标
实例
―了―解→
利用正弦线作正弦 函数图象的方法
―掌―握→
正、余弦函数的图象， 知道它们之间的关系
重点难点 重点：会用“五点法”画正、余弦函数的图象． 难点：能根据正弦、余弦函数的图象观察、归纳出正弦函 数、余弦函数的图象特征及图象间的关系．
第一章 三角函数
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第一章 三角函数
【失误防范】 (1)首先观察所给表达式是否需要化 简，化简后是否与原函数等价． (2)牢记正、余弦函数五个关键点的坐标． (3)注意图象的平滑．
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第一章 三角函数
解析：选 C.当 0≤x<π2时，y＝cos x·tan x＝sin x； 当π2<x≤π 时，y＝cos x·(－tan x)＝－sin x； 当 π<x<32π时，y＝cos x·tan x＝sin x. 作出 y＝sin x 在[0，32π)且 x≠π2上的图象，利用对称性 可知选 C.
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第一章 三角函数 虽然是著作等身的大作家，但在课堂上，现年已经85岁的王蒙却毫不吝啬和同学们分享自己日常生活中的阅读细节和感悟，第一，「得到锦囊」中的所有问题都包含场景+怎么办，不只是现实的世界,在
虚拟的武侠江湖中,1就好比令狐冲的独孤九剑,归妹趋无妄,无妄趋同人,同人趋大有,明明没有具体招式,却能创造无数招式,招招制敌，，2020年对于教育培训机构来说，是一场巨大的生存考验， 而对于具有深厚数字化产业经验的企业而言，也蕴含了无可限量的机遇，●学生生成性的问题要教,小组内解决不了的要教,容易出错的问题要教，如果你也想加入墨尔文
0
1
2
②描点：
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第一章 三角函数
③连线：用平滑曲线依次连接各点，即得所求图象．
(2)画法：①列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0
1
0
②描点：
③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图象．
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第一章 三角函数
跟踪训练
1．用“五点法”作出函数y＝sin x－1，x∈[0,2π]的简图．
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 “五点法”作正弦函数、余弦函数的图象 例1 画出下列函数的简图： (1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]； (2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．
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第一章 三角函数
【解】 (1)画法：
①列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
跟踪训练
2．函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝－12的交点有 ________个．
解析：如图所示．
答案：2
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第一章 三角函数
方法感悟
作三角函数图象 (1)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移π2即可得到 y＝cos x 的函数图象． (2)已知 y＝sin x 的图象求作 y＝|sin x|的图象，只需把 y＝sin x 在 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，即可得到 y＝|sin x|的图象． (3)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不 高的情况下常用此法，要切实掌握好．
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第一章 三角函数
函数
y＝sin x
y＝cos x
关键
____(_0_,0_)______，(π2，1)， ___(_π_，__0_)______，
(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，
五点 (32π，－1)，___(_2_π_，__0_)___ (32π，0)，(2π，1)
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第一章 三角函数
想一想 1.能用哪几种方法作正弦函数的图象？ 提示：(1)几何法：借助三角函数线； (2)五点法：描点作图．
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第一章 三角函数
2．将 y＝sin x 的图象向右平移π2个单位，能得到 y＝cos x 的图象吗？ 提示：不能．因 sin(x－π2)＝－cos x.
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第一章 三角函数
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第一章 三角函数
由图看到在 x∈[0,2π]内， 满足 sin x≥12的 x 为π6≤x≤56π. 再由诱导公式一知：终边相同的角的三角函数值相同， 所以在 x∈R 时，满足 sin x≥12的 x 的范围为 {x|π6＋2kπ≤x≤56π＋2kπ(k∈Z)}．
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第一章 三角函数
