广西南宁市2015年初中毕业升学考试第一次模拟考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(共85分)听力部分（一至四题）一、听句子，选图片 (共5小题,每小题l分,共5分)你将听到5个句子。
请在下列六幅图中选出与所听句子内容相符的图片，并在答题卡上按要求作答。
每个句子读一遍。
A B C D EF 1. 2. 3. 4. 5.二、听对话，选择最佳答案（共l0小题,每小题l分,共l0分）你将听到3段对话。
请根据对话内容，选出每个问题的最佳答案，并在答题卡上按要求作答。
每段对话读两遍。
请听第1段对话，回答第6—8小题。
6. What did Kate lose?A. A wallet.B. A watch.C. A volleyball.7. What colour is it?A. Light blue.B. Dark green.C. Dark blue.8. When did Kate lose it?A. At about 4:30pm.B. At about 5:30pm.C. At about 6:30pm.请听第2段对话，回答第9—11小题。
9. How was the weather last night?A. It’s sunny.B. It’s rainy.C. It’s windy.10. What will the temperature be this afternoon?A. 40℃.B. 30℃.C. 20℃.11. How is it going at the weekend?A. It’s quite cool.B. It’s quite bad.C. It’s quite good.请听第3段对话，回答第12—15小题。
12. Who went on holiday with Bill?A. His aunts.B. His uncles.C. His friends.13. Where did they live?A. In the mountains.B. In the hotel.C. In the farmers’ houses.14. How were the farmers?A. Careful.B. Helpful.C. Hopeful.15. Why does Amy want to join Bill’s Wechat?。
广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科） 一.选择题 1．复数z=的实部是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 2．集合A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}则A∩B等于( ) A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，3} C．{0，1，2} D．{0，1} 3．已知sin（）=则cos（x）等于( ) A．﹣B．﹣C．D． 4．已知λ∈R，=（1，2），=（﹣2，1）则“λ=2015”是“（λ）⊥”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于( ) A．﹣11 B．11 C．331 D．﹣31 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( ) A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x| 7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ) A．B．C．D． 8．设x，y满足，则z=x+y的最小值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．如图所示的程序图中输出的结果为( ) A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 10．设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D． 12．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( ) A．B．C． 二.填空题 13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生． 14．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为__________． 15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为__________． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+3Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=，则数列{an}的通项公式an=__________． 三.解答题 17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos=， （1）求cosC的值； （2）若acosB+bcosA=2，a=，求sinA的值． 18．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数 （1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？ （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：AC⊥PD； （Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx． （1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间； （2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围． 21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS 与直线l：x=分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值． 四.选做题 22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC． （1）求证：∠BAC=∠CAG； （2）求证：AC2=AE?AF． 23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0． （1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|． 24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 广西南宁市2015届高考数学一模试卷（文科） 一.选择题 1．复数z=的实部是( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解答：解：∵z==， ∴复数z=的实部是﹣1． 故选：B． 点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．集合A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}则A∩B等于( ) A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，3} C．{0，1，2} D．{0，1} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由A与B，找出两集合的交集即可． 解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}．B={﹣3，﹣1，0，1，2}， ∴A∩B={0，1，2}， 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．已知sin（）=则cos（x）等于( ) A．﹣B．﹣C．D． 考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：由诱导公式化简后即可求值． 解答：解：cos（x）=sin=sin（﹣x）=． 故选：D． 点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题． 4．已知λ∈R，=（1，2），=（﹣2，1）则“λ=2015”是“（λ）⊥”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：根据向量垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答：解：若（λ）⊥，在（λ）?=0， 即λ（1，2）?（﹣2，1）=0恒成立， 则“λ=2015”是“（λ）⊥”的充分不必要条件， 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量垂直的等价关系是解决本题的关键． 5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a4=﹣8，则S5等于( ) A．﹣11 B．11 C．331 D．﹣31 考点：等比数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由题意可得数列的公比，代入求和公式计算可得． 解答：解：∵等比数列{an}中a1=1，a4=﹣8， ∴公比q==﹣2， ∴S5==11 故选：B 点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题． 6．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( ) A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x| 考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：排除法：根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可． 解答：解：y=lnx不是偶函数，排除A； y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C； y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B； 故选D． 点评：本题考查函数奇偶性的判断、单调性的判断，定义是解决该类问题的基本方法，属基础题． 7．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( ) A．B．C．D． 考点：简单空间图形的三视图． 专题：空间位置关系与距离． 分析：正确画出几何体的直观图，进而分析其三视图的形状，容易判断选项． 解答：解：由题意该四棱锥的直观图如下图所示： 则其三视图如图： ， 故选：C． 点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题． 8．设x，y满足，则z=x+y的最小值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值． 解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时， 直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小． 由，解得，即B（2，0）， 代入目标函数z=x+y得z=2+0=2． 即目标函数z=x+y的最小值为2． 故选：D． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法． 9．如图所示的程序图中输出的结果为( ) A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算a值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案． 解答：解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： a i 条件i≥4？ 循环前 2 1 否 第1圈﹣1 2 否 第2圈 3 否 第3圈 2 4 是 可得，当i=4时，a=2．此时应该结束循环体并输出a的值为2． 故选：A． 点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题． 10．设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 考点：不等式比较大小． 专题：不等式的解法及应用． 分析：化为a==，b==，c=，即可比较出大小． 解答：解：∵a==，b==，c=， 36e2＞49e＞64， ∴a＜b＜c． 故选：C． 点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题． 11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( ) A．B．C．D． 考点：双曲线的简单性质． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论． 解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F， ∴A（）在双曲线上，=c ∴（c，2c）在双曲线上， ∴ ∴c4﹣6a2c2+a4=0 ∴e4﹣6e2+1=0 ∴ ∵e＞1 ∴e=故选B． 点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 12．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈，存在x0∈，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是( ) A．B．C． 考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用． 专题：计算题；压轴题． 分析：先求出两个函数在上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈，存在x0∈，使g （x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0． 解答：解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在上的值域分别为A、B， 由题意可知：A=，B=∴ ∴a≤ 又∵a＞0， ∴0＜a≤ 故选：A 点评：此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， 二.填空题 13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取6名学生． 考点：分层抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可． 解答：解：由题意得应从成绩好的学生中抽取的人数为人， 故答案为：6 点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础． 14．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为4x﹣y﹣3=0． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定；直线的一般式方程． 专题：计算题． 分析：欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决． 解答：解：与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l与为：4x﹣y+m=0， 即y=x4在某一点的导数为4， 而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4， 故方程为4x﹣y﹣3=0． 点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥A1C1，B1C⊥AC1，AB=2，AC=1则该三棱柱的体积为1． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：连结A1C，由已知条件推导出四边形AA1C1C是正方形，AA1=AC=1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． 解答：解：连结A1C， ∵A1B1⊥A1C1，∴A1B1⊥平面A1C， ∵B1C⊥AC1，∴A1C⊥AC1， ∴四边形AA1C1C是正方形， ∴AA1=AC=1， ∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V==1． 故答案为：1． 点评：本题考查三棱柱的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+3Sn?Sn﹣1=0（n≥2，n∈N*），a1=，则数列{an}的通项公式an=，． 考点：数列递推式． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：根据数列的递推关系构造等差数列，利用an与Sn的关系即可求出数列的通项公式． 解答：解：由an+3Sn?Sn﹣1=0得an=﹣3Sn?Sn﹣1， 当n≥2时，an=﹣3Sn?Sn﹣1=Sn﹣Sn﹣1， ∵a1=，∴Sn?Sn﹣1≠0， 等式两边同时除以Sn?Sn﹣1得﹣=3， 即{}是以3为首项，3为公差的等差数列， 则=3+3（n﹣1）=3n， 即Sn=，则an=﹣3Sn?Sn﹣1=，n≥2， ∵a1=不满足an=，n≥2， ∴数列的通项公式an=， 故答案为：． 点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用数列的递推关系结合an与Sn的关系是解决本题的关键． 三.解答题 17．在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos=， （1）求cosC的值； （2）若acosB+bcosA=2，a=，求sinA的值． 考点：余弦定理；正弦定理． 专题：三角函数的求值；解三角形． 分析：（1）由二倍角的余弦公式代入已知即可求cosC的值． （2）由已知及余弦定理可得a×+b×=2，从而解得c的值，求得sinC的值，即可由正弦定理求得sinA的值． 解答：解：（1）∵cos=， ∴cosC=2cos2﹣1=2﹣1=． （2）∵acosB+bcosA=2， ∴由余弦定理可得：a×+b×=2， ∴从而解得：c=2， 又∵a=，cosC=， ∴sinC==， ∴由得sinA===． 点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 18．某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数 （1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？ （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率． 考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图． 专题：概率与统计． 分析：（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论； （2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案． 解答：解：（1）由已知中的茎叶图可得： 甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90， 由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等， 故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90， 解得：a=3， 则==2，==17.2， ∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞， ∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适， （2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法， 其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：=7种方法， 故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=点评：本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD． （Ⅰ）求证：AC⊥PD； （Ⅱ）在线段PA上，是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（I）利用面面垂直的性质定理即可证明； （II）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF．由平行线分线段成比例定理在三角形中的应用，即可得到EF∥AD，．利用已知条件即可得到，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明． 解答：（Ⅰ）证明：∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥平面PCD， ∵PD?平面PCD， ∴AC⊥PD． （Ⅱ）线段PA上，存在点E，使BE∥平面PCD．下面给出证明： ∵AD=3， ∴在△PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF． ∵，∴EF∥AD，． 又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF， ∴四边形BCFE是平行四边形， ∴BE∥CF，BE?平面PCD，CF?平面PCD， ∴BE∥平面PCD． 点评：熟练掌握面面垂直的性质定理、平行线分线段成比例定理在三角形中的应用、平行四边形的判定和性质定理、线面平行的判定定理是解题的关键． 20．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx． （1）若a=1，试求函数f（x）的单调区间； （2）令g（x）=，若函数g（x）在区间（0，1]上是减函数，求a的取值范围． 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）求出函数f（x）的导数，利用导数的正负性判断单调性，从而求函数的极值； （2）求出g（x）的导数，化简构造函数h（x），求出h（x）的导数，讨论函数h′（x）正负性，判断h（x）的单调性，根据h（x）的正负性，判断g（x）的单调性，从而求出参数a 的取值范围． 解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，定义域为（0，+∞）， ∴f′（x）=2x+1﹣==， ∴当0＜x＜，时f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0， ∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增， （2）g（x）==，定义域为（0，+∞）， g′（x）=， 令h（x）=，则h′（x）=﹣2x++2﹣a， h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在区间（0，1]上单调递减， 从而对（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a ①当2﹣a≥0，即a≤2时，h′（x）≥0，∴y=h（x）在区间（0，1]上单调递增， ∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0， ∴y=F（x）在区间（0，1]上是减函数，a≤2满足题意； ②当2﹣a＜0，即a＞2时，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1， 且y=h′（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线， ∴y=h′（x）在区间（0，1]有唯一零点，设为x0， ∴h（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，1]上单调递减， ∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0， 且y=h（x）在区间（0，1]的图象是一条连续不断的曲线， y=h（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′， 即y=F′（x）在区间（0，1）有唯一零点，设为x′， 又F（x）在区间（0，x′）上单调递减，在（x′，1）上单调递增， 矛盾，a＞2不合题意； 综上所得：a的取值范围为（﹣∞，2]． 点评：本题考查的是利用导数求函数的单调区间，同时考查了利用导数解决参数问题，利运用了二次求导，是一道导数的综合性问题．属于难题． 21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为A、B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS 与直线l：x=分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值． 考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析：（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，），可得，解得a，b即可． （2）设直线AS的斜率为k＞0，利用kAS?kBS=﹣，可得．直线AS，BS的方程分别为：y=k（x+2），y=．令x=，可得M，N．求出|MN|再利用基本不等式的性质即可得出． 解答：解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）， ∴，解得a=2，b=1． ∴椭圆C的方程为：． （2）设直线AS的斜率为k＞0， ∵kAS?kBS=﹣， ∴． ∴直线AS，BS的方程分别为： y=k（x+2），y=． 令x=，则M，N． ∴|MN|==，当且仅当k=时取等号． ∴线段MN长度的最小值为． 点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 四.选做题 22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC． （1）求证：∠BAC=∠CAG； （2）求证：AC2=AE?AF． 考点：与圆有关的比例线段． 专题：证明题；立体几何． 分析：（1）连接BC，根据AB为⊙O的直径得到∠ECB与∠ACG互余，根据弦切角得到∠ECB=∠BAC，得到∠BAC与∠ACG互余，再根据∠CAG与∠ACG互余，得到∠BAC=∠CAG； （2）连接CF，利用弦切角结合（1）的结论，可得∠GCF=∠ECB，再用外角进行等量代换，得到∠AFC=∠ACE，结合∠FAC=∠CAE得到△FAC∽△CAE，从而得到AC是AE、AF的比例中项，从而得到AC2=AE?AF． 解答：证明：（1）连接BC， ∵AB为⊙O的直径… ∴∠ACB=90°?∠ECB+∠ACG=90°… ∵GC与⊙O相切于C， ∴∠ECB=∠BAC ∴∠BAC+∠ACG=90°… 又∵AG⊥CG?∠CAG+∠ACG=90° ∴∠BAC=∠CAG… （2）由（1）可知∠EAC=∠CAF，连接CF ∵GE与⊙O相切于C， ∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB ∵∠AFC=∠GCF+90°，∠ACE=∠ECB+90° ∴∠AFC=∠ACE… ∵∠FAC=∠CAE ∴△FAC∽△CAE… ∴ ∴AC2=AE?AF… 点评：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．解题时要注意充分利用互余的角和弦切角进行等量代换，方可得到相似三角形． 23．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0． （1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|． 考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程． 专题：计算题；直线与圆． 分析：（1）参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出P的直角坐标方程； （2）利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离d和弦长l=即可得出． 解答：解：（1）由曲线C的参数方程为为参数）， 消去参数t得到曲线C的普通方程为x﹣y﹣1=0； ∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0， ∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+3=0． （2）曲线P可化为（x﹣2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆， 则圆心到直线C的距离为， 故|AB|==． 点评：本题考查直角坐标系与极坐标之间的互化，熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、点到直线的距离公式、弦长l=是解题的关键． 24．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣a． （1）当a=1时，求函数f（x）的最小值； （2）若f（x）≥+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围． 考点：函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值； （2）?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+?a+≤4，对a进行分类讨论可求a的取值范围． 解答：解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|（x+1）﹣（x﹣4）|﹣1=5﹣1=4． 所以函数f（x）的最小值为4． （2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x﹣4|﹣1≥a+对任意的实数x恒成立?a+≤4对任意实数x恒成立． 当a＜0时，上式显然成立； 当a＞0时，a+≥2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+≤4成立． 综上，实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪{2}． 点评：本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．。
2015年广西南宁市江南区沙井中学中考物理一模试卷一、单项选择题（每小题2分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填写在答题卷相应的位置上．每小题选对的得2分，不选、多选或选错的得0分．1．（2分）下列描述与实际相符的是（）A．托起2个鸡蛋的力约1NB．初中生投掷的实心球质量约10kgC．一本九年级的物理书厚约10cmD．普通白炽灯泡工作1小时耗电1kW•h2．（2分）下面列举的语句都蕴含着深刻的哲理，如果从物理学角度来解读，也别有生趣，其中分析不正确的是（）A．“只要功夫深，铁棒磨成针”，此过程中铁棒的质量减小B．“蜡炬成灰泪始干”，蜡烛燃烧时的体积减小C．“锲而不舍，金石可镂”，镂后金石的密度不变D．“人往高处走，水往低处流”，水流的过程中密度减小3．（2分）小葱在家做饭时，思考了下面这些现象，其中正确的是（）A．做汤时放一点盐，汤就有了咸味，说明分子只在液体中运动B．炒菜的过程中，清香扑鼻，说明分子只在高温下运动C．烧水时，水的内能增加是通过热传递的方式实现D．炒菜时，菜的内能增加是通过做功的方式实现4．（2分）“在用托盘天平侧物体质量”时，某同学用已调好的天平在测物体质量的过程中，通过增、减砝码后，发现指针在分度盘的中央刻度线左边一点，这时他应该（）A．把横梁右端螺母向右旋出一些B．把横梁左端螺母向右旋进一些C．把天平右盘的砝码减少一些D．向右移动游码5．（2分）如图，在A、B两个金属夹之间分别连入下列物质。
闭合开关后，可以使小灯泡发光的是（）A．玻璃棒B．铅笔芯C．橡胶棒D．塑料尺子6．（2分）下列日用器具中利用连通器原理工作的是（）A．高压锅B．钢笔吸水C．洒水壶D．吸尘器7．（2分）如图所示，在四个完全相同的玻璃杯内装有质量不等的同种葡萄酒，用大小相同的力敲击四个玻璃杯，会发出不同的声音，这“不同的声音”主要是指声音的（）A．音调B．振幅C．音色D．响度8．（2分）汽车内经常摆放一种“固体清新剂”，能有效清新汽车内的空气。
2015年广西市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．（3分）（2015•）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）3．（3分）（2015•）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据113004．（3分）（2015•）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）7．（3分）（2015•）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）10．（3分）（2015•）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•）分解因式：ax+ay=．14．（3分）（2015•）要使分式有意义，则字母x的取值围是．15．（3分）（2015•）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．17．（3分）（2015•）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．四、解答题21．（8分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．22．（8分）（2015•）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1023．（8分）（2015•）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25．（10分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C 的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．26．（10分）（2015•）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．2015年广西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．（3分）（2015•）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）3．（3分）（2015•）快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起火车站，东至东站，全长约为11300米，其中数据113004．（3分）（2015•）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（）5．（3分）（2015•）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）7．（3分）（2015•）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）10．（3分）（2015•）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）11．（3分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）12．（3分）（2015•）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015•）分解因式：ax+ay=a（x+y）．14．（3分）（2015•）要使分式有意义，则字母x的取值围是x≠1．15．（3分）（2015•）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16．（3分）（2015•）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．17．（3分）（2015•）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=．18．（3分）（2015•）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．（6分）（2015•）计算：20150+（﹣1）2﹣2tan45°+．20．（6分）（2015•）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2）﹣1，其中x=．解答：解：原式=1﹣x2+x2+2x﹣1=2x，当x=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．四、解答题21．（8分）（2015•）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．解答：解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．点评：此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．22．（8分）（2015•）今年5月份，某校九年级学生参加了市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．分析：（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B123．（8分）（2015•）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．24．（10分）（2015•）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积．（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值围即可．解答：解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得y1=40x，y2=，则y=y1+y2=；x花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a2﹣200a+2400；x通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a2+200a，当2≤a≤10，800≤x花圃≤2016，384≤x通道≤1600，∴384≤x≤2016，所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a2+200a=384，解得a1=2，a2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．25．（10分）（2015•）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C 的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．考点：圆的综合题．分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；26．（10分）（2015•）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线y=ax2（a＞0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线AB与x轴平行，∠AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积．（2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，∠AOB仍为90°时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若直线y=﹣2x﹣2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y 轴于点D，且∠BPC=∠OCP，求点P的坐标．∴，即，整理得：mn（mn+1）=0，∵mn≠0，∴mn+1=0，即mn=﹣1．设直线AB的解析式为y=kx+b，联立，得：x2﹣kx﹣b=0．∵m，n是方程的两个根，∴mn=﹣b．∴b=1．∵直线AB与y轴交于点D，则OD=1．易知C（0，﹣2），OC=2，∴CD=OC+OD=3．∵∠BPC=∠OCP，∴PD=CD=3．设P（a，﹣2a﹣2），过点P作PG⊥y轴于点G，则PG=﹣a，GD=OG﹣OD=﹣2a﹣3．在Rt△PDG中，由勾股定理得：PG2+GD2=PD2，即：（﹣a）2+（﹣2a﹣3）2=32，整理得：5a2+12a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣，当a=﹣时，﹣2a﹣2=，∴P（﹣，）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理、相似三角形的判定和性质、一元二次方程等知识点，有一定的难度．第（3）问中，注意根与系数关系的应用．。
