八年级下册数学同步辅导分类讨论思想的应用

教 育 战 线92INTELLIGENCE························分类讨论思想在初中数学中的应用浙江余姚高风中学 龚世栋职学生带来诸多不便。

而利用在线测试考试系统，学生可以随时随地进行网络测试，对于客观题系统还可以提供自动批卷功能从而减少了教师的工作量。

5、学生网上活动追踪统计。

函授网络教学平台上提供了学生网上活动追踪功能，可以统计教师新发布的内容有多少学生查看过，可以根据统计学生上网查看内容时间等方面了解学生学习的情况，成为判断学生是否达到教学要求、是否具备考试资格的凭证和依据，为教师和教学管理者提供有用的反馈信息。

教师可以根据反馈信息灵活调整教学策略，学生也可以根据老师的指导来调整学习策略。

三、如何充分发挥教师在函授网络教学平台建设中的作用1、转变观念，适应函授网络教学新模式的要求。

教师转变观念是实施函授网络教学改革的前提。

在网络教学环境下，教师在教学中的地位和作用及扮演的角色与传统的班级课堂教学有很大不同。

在网络条件下，教学以学生为主体，以学生的“学”为中心，培养学生自主学习能力，学习过程更多由学生自己控制。

教师从传统意义上的教书匠、讲解员转变为学生学习的指导者、服务者和推动者，更多地是为学生提供指导和帮助，课堂讲演则减少了。

在函授网络教学中，教师的作用应该更好地体现在以下几个方面：激发学生求知的欲望，指导学生寻求满意的答案，引导学生适时提出问题，引发争论和讨论。

在教学中既要重视知识的学习，更要注重学生自我学习能力的培养，让学生真正做学习的主人。

2、加大对教师在网络技术和技能方面的培训。

提高教师自身素质和操作能力是实施函授网络教学改革的基础。

分类讨论思想在等腰三角形中的应用——教学设计作交流、解决和掌握等腰三角形的分类讨论问题。

教学环境资源准备教学环境：交互式电子白板资源准备：电子白板课件、实物投影教学过程回顾旧知——导入新课——腰上中线、高线、中垂线的分类讨论——确定等腰三角形的数目的分类讨论——等腰三角形中的动点问题的分类讨论——谈收获教学环节媒体整合教师活动学生活动设计意图回顾旧知引发学生的思考1.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是__________.2.已知等腰三角形一边长等于3，另一边长等于6，则它的周长是__________.学生分析问题，计算解决，分析得到双解的原因，和分类讨论的理论依据是三角形的内角和三角形的三边关系。

使学生明确等腰三角形的角有顶角和底角之分，边有底和腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。

引入新课本节课学习更深入的分类引发学生的思考明确本节课的教学目的新课讲授关于腰上中线的分类已知等腰△ABC中，一腰AC上的中线BD将三角形的周长分成15 cm和12 cm两部分，则这个三角形的底边长为__________即：中线把三角形分为：底+腰一半和腰+腰一半两部分1.底+腰一半=15腰+腰一半两部分=122. 底+腰一半=12腰+腰一半两部分=15在学生操作过程中，学生小组合作完成，根据数形结合解决问题。

由一名学生到实物展台上展示自己的答案，讲解自己的想法和作法。

此环节利用电子白板的拖拽演示功能可以让学生形象生动的感受到图形的不唯一和要进行分类讨论的必要性归纳：设“腰一半”为x，用方程解决教师巡视，并发现作图较好的学生到实物投影上展示并讲解关于腰上高的分类已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为__________。

即：由于高线的位置不确定导致图形的不唯一在学生操作过程中，教师巡视，让学生到黑板上画，其他同学做补充。

数学八下数学思想目录一、转化思想 (1)1.“新知识”向“旧知识”转化 (1)a.将分式方程转化为整式方程. (1)b.将新定义转化为所学知识解题. (1)c.将求两直线交点坐标问题转化为解二元一次方程组. (1)2.“未知”向“已知”转化 (2)a.将四边形转化为三角形解题. (2)b.添加辅助线将多边形转化为三角形解题. (2)3.“复杂”向“简单”转化 (4)a.将立体图形上最短路径问题转化为平面图形上两点之间最短距离问题. (4)b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积. (4)c.将解方程（组）的问题转化为解不等式（组）的问题. (4)二、分类讨论思想 (6)1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论 (6)2.对图形的位置、类型的分类讨论 (7)3.对问题的题设条件需分类讨论 (8)4.从图象中获取信息进行分类讨论 (8)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论 (9)三、数形结合思想 (11)1.数转化为形. (11)2.形转化为数 (11)3.数形结合 (13)四、方程思想 (13)1.利用方程思想解决实际问题 (14)a.结合所给数据列方程求解. (14)b.列分式方程解决实际问题. (14)2.利用方程思想解决数学问题 (15)a.利用待定系数法列方程（组）求一次函数解析式. (15)b.利用勾股定理列方程求解. (15)五、整体思想 (16)1.把一组数或一个代数式看作一个整体 (16)2.把某个图形看作一个整体 (17)六、数学建模思想 (17)1.方程模型 (18)2.函数模型 (18)3.几何模型 (20)4.三角模型 (20)一、转化思想转化思想就是将所要解决的问题，转化为一个较易解决的问题或已经解决问题的思想.具体来说，就是使“新知识”向“旧知识”转化，“未知”向“已知”转化，“复杂”向“简单”转化.1.“新知识”向“旧知识”转化a.将分式方程转化为整式方程.b.将新定义转化为所学知识解题.c.将求两直线交点坐标问题转化为解二元一次方程组.【示例a 】 14112=---+x x x 【破题思维】 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【参考答案】 去分母得x 2+2x+1-4=x 2-x ，解得x=1，经检验x=1是增根，所以原分式方程无解．数，则（3☆5）（3※5）= ．【破题思维】 根据题中的新定义，将新定义的运算转化为熟悉的二次（1）求两条直线l 1和l 2的交点坐标；（2）求两条直线l 1和l 2与x 轴围成的三角形的面积．【破题思维】 将两直线的表达式联立起来解方程组，方程组的解就是交点坐标，本题将求两直线交点坐标的问题转化为解二元一次方程组，体现了转化思想的应用.【参考答案】设两条直线l 1和l 2的交点坐标为P （x ，y ），依题意得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=,421,54x y x y 解得⎩⎨⎧-==，3,2y x 即P （2，-3）.（2）如图，设两条直线l 1和l 2与x 轴的交点为A ，B ，则A （8，0），B （45，0）， ∴S △PA B =21×（8-45）×3=881．2.“未知”向“已知”转化a.将四边形转化为三角形解题.b.添加辅助线将多边形转化为三角形解题.【示例a 】 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE=DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ，则BG 与DH 有怎样数量关系？证明你的结论．【破题思维】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是四边形转化为三角形，通过全等三角形找出线段间的关系．【参考答案】BG=DH，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，AB=DC，∴∠E=∠F.又∵BE=DF，AF=AD+DF，CE=CB+BE，∴AF=CE，在△CEH和△AFG中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,EFCEAFCA∴△AFG≌△CEH（ASA），∴AG=CH，∴BG=DH．【示例b】已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点．求证：S四边形ABC D=2S△CD E．【破题思维】通过添加辅助线，将不规则的多边形转化为熟悉的三角形，利用全等三角形的判定与性质进行求解与证明.【参考答案】如图，延长DE交CB的延长线于点F，∵AD∥CF，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F.∵点E为BA的中点，∴AE=BE.在△DAE≌△BEF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,BEAEEBFAFADE∴△DAE≌△BEF，∴DE=EF，DA=BF.设四边形ABCD的高为h，∴S△DC F=21（BC+BF）h=21（BC+AD）h=S四边形ABC D，∴S△DE C=21S△D CF=21S四边形AB CD．3.“复杂”向“简单”转化a.将立体图形上最短路径问题转化为平面图形上两点之间最短距离问题.b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积.c.将解方程（组）的问题转化为解不等式（组）的问题.【示例a】如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离.【破题思维】将容器侧面展开，即将立体图形转化为平面图形，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【参考答案】 如图，∵高为0.9m ，底面周长为1.2m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m 与蚊子相对的点A 处， ∴A ′D=0.6m ，BD=0.8m.将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A ′，连接A ′B ，则A ′B 即为最短距离， A ′B=22'BD D A +=228.06.0+=1（m ）．【示例b 】 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过O 作直线交AD 于点E ，交BC 于点F ．若▱ABCD 的面积为30，求阴影部分的面积.【破题思维】 运用全等三角形的性质将三角形AEO 的面积转化为三角形CFO 的面积，从而使三块阴影部分构成一个整体，进而求解.【参考答案】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，△BCD 的面积=21平行四边形ABCD 的面积=21×30=15， ∴∠AEO=∠CFO.在△AOE 和△COF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,OC OA COF AOE CFO AEO∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴△AOE 的面积=△COF 的面积，∴阴影部分的面积=△BCD 的面积=15．【示例c 】 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+p y x y x ,3135的解是正整数，求整数p 的值．【破题思维】 先把p 看成常数，求出方程组的解，然后根据题意转化为求解关于p 的不等式组.【参考答案】 解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+，p y x y x ,3135∵方程组的解是正整数，二、分类讨论思想分类讨论思想,其实质是把问题“分而治之，各个击破”.把要解决的数学问题,分解成可能的各个部分,从而使复杂问题简单化,使“大”问题转化为“小”问题,便于求解.1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论【示例】 已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图象经过点A （0，3），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求此一次函数的表达式.【破题思维】 根据点（0，3）确定常数b 的值，利用图象与x 轴的交点坐标特征确定其坐标，再根据图象与两坐标轴围成的三角形的面积确定待定系数k,即可求出一次函数表达式.【参考答案】 把A （0，3）代入一次函数y=kx+b 得b=3，当y=0时，kx+3=0，解得x=-k 3， 则直线与x 轴的交点坐标为（-k 3，0），∵一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，∴21×|-k 3|×3=3，当k>0时，解得k=1.5，当k<0时，解得k=-1.5，∴一次函数的表达式为y=1.5x+3或y=-1.5x+3．2.对图形的位置、类型的分类讨论【示例】 △ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高AD=12，则BC 的长 为____________.【破题思维】 ①当高AD 在△ABC 的外部时，②当高AD 在△ABC 的内部时.分别根据勾股定理计算BC 的长即可.【参考答案】 ①如图（1），当高AD 在△ABC 的外部时，AB=15，AC=13，BC 边上的高AD=12，在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2=AB 2-AD 2=152-122=81，∴BD=9.同理可得CD=5，∴BC=BD - DC=9-5=4.②如图（2），当高AD 在△ABC 的内部时，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12，在Rt △ABD 中，由勾股定理，得BD 2=AB 2-AD 2=152-122=81，∴BD=9，同理可得CD=5，∴BC=DC+BD=5+9=14．故BC 的长为4或14.3.对问题的题设条件需分类讨论 【示例】 已知|a|=5,32=b ,且ab>0,则a-b 的值为______________.【破题思维】 本题中a,b 可能是正数，也可能是负数，因此分情况讨论即可求解.【参考答案】 ∵|a|=5,32=b ,且ab>0, ∴a=5,b=3或a=-5,b=-3.当a=5,b=3时，a-b=2;当a=-5,b=-3时，a-b=-2.综上a-b 的值为-2或2.4.从图象中获取信息进行分类讨论【示例】 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE 的长．【破题思维】 由题和题图可分∠B′EC=90°，∠EB′C=90°，∠B′EC=90°三种情况讨论即可.【参考答案】 当∠B′EC=90°时，如图（1），∴∠BEA=∠B′EA=45°，∴BE=AB=3；(2)当∠EB′C=90°时，如图（2）.在Rt△ABC 中，∵AB=3，BC=4， ∴AC=22BC AB =5，∵矩形ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处， ∴∠B=∠AB′E=90°，EB=EB′，AB′=AB=3，∴点A 、B′、C 共线，即点B′在AC 上，CB′=AC -AB′=5-3=2，设BE=x ，则EB′=x，CE=4-x ，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE 2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得x=23，即BE=23，(3)当∠B′EC=90°，不符合题意.综上所述，BE 的长为3或23．(1) (2)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论 【示例】 已知△ABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 边长的一半，求∠BAC 的度数．【破题思维】 在解题过程中分情况BC 边为底边或BC 边为腰讨论，可使问题化难为易得到解决.【参考答案】 （1）如图（1），当BC 边为底边时，AD=21BC=BD=CD ，所以△ABD 和△ADC 为等腰直角三角形，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°．（2）如图（2），当BC 边为腰，垂足在三角形内部时，AD=21BC=21AC ，所以∠C=30°，又因为AC=BC ，所以∠BAC=∠ABC=21（180°-∠C）=75°．（3）如图（3），当BC 边为腰，垂足落在三角形外时，AD=21AB ，所以∠ABD=30°，所以∠BAC=∠C=21∠ABD=15°．故∠BAC 的度数为90°或75°或15°．（1） （2） （3）三、数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

八年级（下）数学思想运用与探究纵观近几年的中考试卷，对数学思想的考查已成为必考的重点.为了同学们深入理解数学思想，体会数学思想在数学思维和解题的作用，现以2008年中考题举例说明，供大家复习时参考.一、数形结合思想数形结合思想就是根据数学问题的内在联系，把数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.数形结合的思想在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题与几何图形相互转化，使抽象问题和形象思维有机结合，寻找解题思路，使问题得到解决.例1 （湖北省咸宁市）直线y=k1x+b与直线y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图1所示，则关于x的不等式k 2x>k1x+b的解集为．分析：本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，是根据一次函数图象求不等式的解集，解题的关键是确定两直线交点的横坐标，再根据数形结合的思想解答.解：由图象可知，两函数图象的交点的横坐标坐标为-1. 当x<-1时，对于同一个x，直线y=k2x的点在直线y=k1x+b上相应的的上方，这时k2x>k1x+b，所以关于的不等式k 2x>k1x+b的解集为x<-1.评注：以形助数，以数相形，进行图形信息与数字信息的灵活转化，是解决问题常用策略.二、整体思想整体思想就是当我们遇到问题时，不着眼于问题的各个部分，而是有意识地放大考虑问题的视角，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.用整体思想解题往往能起到化难为易，化繁为简的作用，甚至有时会绝路逢生，柳暗花明.例2 （山东省枣庄市）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．315° B．270° C．180° D．135°分析：根据已知条件，显然无法直接求得∠1，∠2的值，若把∠1+∠2看作一个整体，利用三角形的外角性质和内角和定理问题就容易解决了.解：由三角形外角的性质可得，∠1=∠C+∠4，∠2=∠3+∠C，所以∠1+∠2=∠C+∠4+∠3+∠C.因为∠C+∠3+∠4=180°，∠C=90°，所以∠1+∠2=180°+90°=270°，故应选B.评注：把∠1+∠2看作一个整体求值，把不易求解的问题简单化，充分体现了整体思想在解题中的作用.此题还可以根据四边形的内角和以及直角三角形两锐角互余求解.三、分类讨论思想分类讨论，又称为分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类.将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的答案进行归纳综合，这种研究问题的思想方法就是分类讨论的思想方法.分类时要不重不漏、条理清晰，从而使问题得到清晰、完整、严密的解答.例3 (浙江省丽水市)为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：（2）若小车每公里的油耗为x 升，汽油价格为5.00元/升，问x 为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图3所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.分析：第（1）问由图表获取数字信息，直接计算即可；第（2）问用x 分别表示出小车走直路和走弯路的总费用，分类讨论解决；（3）由频数分布直方图获取数字信息，容易求解.解：（1）因为238012080196316==-(小时) ，所以小车走直路比走弯路节省23小时． （2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为1y 元、2y 元，则1y =5×196x+180=980x+180, 2y =5×316x+140=1580x+140．①若1y =2y 时，即980x+180=1580x+140，解得x=151. 所以当x=151时，小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等； ②若1y >2y 时，即980x+180>1580x+140，解得x<151. 所以当x ＜151时，小车走弯路的总费用较小； ③若1y <2y ，即980x+180<1580x+140，解得x>151. 所以当x>151时，小车走直路的总费用较小．（3）24×120×(100×0.06+200×0.08+500×0.1+500×0.12+100×0.18)=432000（升）．所以1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．评注：本题通过一个与现实生活联系密切的问题情景来考查不等式、一次函数以及统计图表等知识，同时也考查学生对有关知识的理解和运用所学知识解决实际问题的能力.特别注意第（2）问是一道决策性问题，通过分类建立不等式来求解是解题的关键，并据此作出科学的决策.四、转化思想转化思想是解决数学问题的一种重要的方法.它是通过观察、分析、类比、联想等思维过程，借助某些性质、公式、或已知条件将问题通过变换加以转化，从而达到把一些未知的、复杂的、抽象的问题转化为已知的、简单的、具体的问题，转化为我们掌握的知识范围或容易解决问题的思想方法.例4 （辽宁省沈阳市）解分式方程：1233x x x=+--. 分析：确定最简公分母（3-x ），按照解分式方程的一般步骤来解.解：方程两边都乘以x-3，得1=2(x-3)-x.解这个方程，得x=7.检验：将x ＝7代入原方程，得左边＝41＝右边. 所以，x ＝7是原方程的根．评注：解分式方程的基本思想是去分母把分式方程转化为整式方程，也就是我们熟悉的一元一次方程，然后解一元一次方程.但千万不要忘记检验哦！。

初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨在初中数学中，分类讨论是一种常用的解题思想，它是指把问题分成几个部分进行讨论解答的过程。

这种思想在解题中的应用非常广泛，既可以用于代数问题，也可以用于几何问题。

分类讨论思想的应用，可以帮助学生更加全面深入地理解和掌握知识，提高解决问题的能力。

分类讨论思想的基本原理是将问题按照不同的情况进行分类，然后针对每个情况进行分别分析、讨论和解答。

这种思想的优点在于，能够使复杂的问题变得简单化，减少分析和计算的难度，从而更容易找出正确的解题方法，得到正确的答案。

1、应用于代数问题：代数问题中，常常需要根据不同的条件进行分类。

例如，在解方程 $ax+b=cx+d$ 时，我们可以根据系数 $a$ 和 $c$ 是否相等，分成两种情况：当 $a=c$ 时，方程化简得 $b=d$，此时原方程有无数解。

几何问题中，分类讨论的应用也非常广泛，例如，求不等边三角形的中线长度时，可以将三角形分成三类：钝角三角形、直角三角形以及锐角三角形。

对于每种情况，可以采用不同的解法，最终求出三角形的中线长度。

另一个例子是，当我们需要证明一个几何定理时，也可以采用分类讨论的方法进行证明。

例如，要证明线段两端点在圆内的弦长小于圆的直径，则可以分成两种情况：弦在圆心的左侧和弦在圆心的右侧。

对于每种情况，可以使用不同的几何定理进行证明。

通过以上两个例子我们可以看出，分类讨论思想在求解数学问题中是非常重要的，它有助于提高学生的逻辑思维能力，增强学生的计算能力和分析能力。

同时，通过分类讨论的方法，我们能够较为迅速的解法复杂的问题，使得学生更加深入地理解数学知识，从而更好的掌握数学知识。

初中数学解题中分类讨论思想的应用作者：杜鑫来源：《数学大世界·中旬刊》2017年第07期【摘要】数学是初中教学重要的构成部分，对学生的各项思维能力培养有非常重要的帮助作用。

数学中分类讨论思想的应用不但提升了教学的质量，更提升了学生对数学知识的认知能力，更好地推进了学生对数学的学习。

因此，本文针对初中数学解题中分类讨论思想的应用做出了进一步探究，对应用分类讨论思想的重要性、初中数学解题中分类讨论思想的具体应用策略给出了具体的分析。

【关键词】初中数学；分类讨论法；思想；原则在数学解题的过程中经常会应用分类讨论的思想，这一思想是非常重要的教学思想，同时也是非常重要的解题方式，对该种思想的有效应用，可以化整为零、积零为整，并且体现出了将知识进行归类整理的形式，对数学对象当中存在的内在规律进行了揭示，从而使学生更好地理解相关的数学知识。

现在，对于分类讨论思想的应用已经越来越普及，其在解题当中的有效应用，对全面提升初中数学的教学质量有着非常大的推动作用。

一、应用分类讨论思想的重要性目前，对教育进行改革的力度非常大，对初中数学的教学手段以及形式也提出了更多更加严格的要求。

数学知识的学习是学生需要学习的重点课程，同时对数学知识的学习有益于学生各项思维能力的提升，尤其是对培养学生的逻辑思维能力有非常大的帮助作用。

同时，初中阶段的学习是学生学习的关键时期，学生在这一时期对一些新鲜的事物会非常好奇，所以在数学的日常授课过程中，教师要对学生的年龄特征以及学习规律多加利用，调动学生学习的积极性，提升学习兴趣。

学生在解题的过程中，经常会碰见需要进行分类讨论的数学问题，这对学生各项思维能力的提升有着非常重要的帮助作用。

分类对数学知识进行讨论是在解决数学知识过程中非常重要的一项思维方式，可以促进学生对实际数学问题进行解决的能力。

但是在实际对数学问题进行解决的过程中，学生有时会不清楚怎样实施分类讨论，这便要求教师要在授课当中将学生的实际情况与数学教材进行有机结合，应用情境创设等形式对学生实施强化练习，引导学生应用该种解题思路对数学问题进行灵活的解决，逐步对学生进行分类讨论思想意识的培养和提升，由于在数学当中不同的研究对象有着不同的属性，对研究的最终成果会有一定的影响，因此当探究的对象情况有所不同时，便要应用分类讨论的思想进行解题，以便能够对实际遇到的数学问题进行灵活解决。