初中数学阅读理解.

初中数学阅读理解必备的12种方法阅读理解是数学研究中重要的一部分，它要求学生在阅读文本的基础上，理解问题、分析信息并解决数学难题。

下面是12种必备的方法，帮助初中生提升数学阅读理解能力。

1. 通读全文：在开始解题之前，先通读全文，了解整个问题的背景和要求。

这有助于理解问题的整体意义。

2. 拆解问题：将问题分解成小部分，逐一解决。

这样可以避免毛躁和混乱，更好地理解和解决问题。

3. 注意关键词：阅读题目时，特别关注关键词，如“求”、“和”、“差”等，这些词汇直接关系到问题的解答方法。

4. 弄清题意：仔细阅读问题，明确题目要求和限制条件，确保理解无误。

5. 注重细节：在解题过程中，注意细节的重要性。

一些看似不起眼的细节可能是解题的关键。

6. 图表引导：对于给出的图表，要善于利用图表提供的信息，结合文本进行分析和解决问题。

7. 多角度思考：尝试从不同角度思考问题，找到解决问题的多种方法。

这有助于培养灵活的思维能力。

8. 联系实际：将问题与实际生活联系起来，理解数学在日常生活中的应用。

这有助于提高对问题的理解和解答能力。

9. 举一反三：在解决一个问题的过程中，思考是否可以推广到其他类似的问题。

这有助于扩展数学思维。

10. 反复练：阅读理解是一项技能，需要通过反复练来提高。

多做相关的题目，掌握各种解题技巧。

11. 创新思维：在解题过程中，鼓励学生运用创新思维，寻找不同寻常的解法。

这能够培养学生的创造力和独立思考能力。

12. 检查答案：在解答完问题后，要认真检查答案。

这有助于发现潜在的错误，并提高解题的准确性。

通过运用以上12种方法，初中生可以提高数学阅读理解能力，更好地理解和解决数学难题。

初中数学题阅读理解类1.【实践探索】某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝；（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；【拓展研究】（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．2.新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为[x]即当n为非负整数时，若n-21≤x＜n+21，则[x]＝n；如：[0]= [0.48]=0，[0.64]=[1.493]=1，[2]=2，[3.5]=[4.12]=4试解决下列问题：（1）填空①[π]=________；②若[x]=3，则实x的取值范围为________；(2)在关于x、y的方程组⎩⎨⎧=++=+22312yxmyx中，若未知数x、y满足2725<+≤yx，求[m]的值（3）当[2x-1]=4时，若y=4x-9，求y的最小值；（4）求满足[x]= x23的所有非负实数x的值，请直接写出答案.13.（2019•天水）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC ⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．4.(2015•黔西南州)求不等式0)3)(12(>+-xx的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-312xx或②⎩⎨⎧<+<-312xx．解①得21>x ；解②得3-<x．∴不等式的解集为21>x或3-<x．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式0)1)(32(<+-xx的解集．（2）求不等式02131≥+-xx的解集．25.请阅读下列材料问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=，PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′P B是等边三角形，而△PP′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP′B=1500，而∠BPC=∠AP′B=150°．进而求出等边△ABC的边长为．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．6.（10分）（2020•天水）性质探究如图（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC 的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为4+2，则它的面积为；（2）如图（2），在四边形EFGH中，EF=EG=EH，在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF=20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．（用含α的式子表示）375237.（2020•湘潭）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．（2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断、是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．（3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；②若S△CME ＝1，求正方形ABCD的面积．8.（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x 0 1 2 3 …y 0 1 …结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．49.（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A 按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE ＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．5610.【教材呈现】下面是某数学教材中的部分内容例4：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点C 画直线CE ， 使CE ∥AB,交AD 的延长线于点E,求证：AD=ED. 证明：∵CE ∥AB （已知）∴∠ABD=∠ECD, ∠BAD=∠CED(两直线平行,内错角相等)在△ABD 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BD BD CED BAD ECD ABD∴△ABD ≌△ECD(AAS)∴AD=ED(全等三角形的对应边相等)【方法运用】在△ABC 中，AB=4，AC=2，点D 在边BC 上. (1)(2分）如图①，当点D 是BC 的中点时，AD 的取值范围是 ；(2) (6分）如图②，若BD:DC=1:2，求AD 的取值范围.【拓展提升】(4分）如图③，在△ABC 中，点D ，F 分别在边BC ，AB 上，线段AD ，CF 相交于点E ，且BD:DC=1：2，AE:ED=3：5，若△ACF 的面积为2，则△ABC 的面积为11.（2020•怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号） ①平行四边形； ②矩形； ③菱形； ④正方形（2）图形判定：如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，过点D 作BD 垂线交BC 的延长线于点E ，且∠DBC ＝45°，证明：四边形ABCD 是垂等四边形．（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形ABCD 内接于⊙O 中，∠BCD ＝60°．求⊙O 的半径．12.（2020•齐齐哈尔）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST 于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．713.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP 面积的最大值．14.已知，在△ABC中，∠BAC=900，∠ABC=900，D为直线BC上一动点（不与点B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图①，当点D在线段BC上时， BC，CD，CF三条线段之间的数量关系为；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CF，BC，CD三条线段之间的关系，并证明；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．8参考答案1.2.93. 【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．（3）连接CG、BE，∵∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，CG＝4，BE＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，∴GE＝．10114.（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2……………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2…………………………………………（6分）5. 如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°， 得△BP ′A ，则△BPC ≌△BP ′A ． ∴AP ′＝PC ＝1，BP ＝BP ′＝． 连结PP ′，在Rt △BP ′P 中， ∵ BP ＝BP ′＝，∠PBP ′＝90°， ∴ PP ′＝2，∠BP ′P ＝45°． 在△AP ′P 中， AP ′＝PC ＝1，PP ′＝2，AP ＝，∵ 12 ＋22 ＝(5) 2 ，即AP ′2 ＋PP ′2 ＝AP 2 ．∴ △AP ′P 是直角三角形，即∠AP ′P ＝90°． ∴∠AP ′B ＝∠AP ′P ＋∠BP ′P ＝135°． ∴ ∠BPC ＝∠AP ′B ＝135°．过点B 作BE ⊥AP ′交AP ′的延长线于点E ． 则∠EP ′B ＝45°，∴ EP ′＝BE ＝BP ′＝1，∴AE ＝2.6.【分析】性质探究：如图1中，过点C 作CD ⊥AB 于D ．解直角三角形求出AB （用AC 表示）即可解决问题．理解运用：①利用性质探究中的结论，设CA ＝CB ＝m ，则AB ＝m ，构建方程求出m 即可解决问题．②如图2中，连接FH ．求出FH ，利用三角形中位线定理解决问题即可． 类比拓展：利用等腰三角形的性质求出AB 与AC 的关系即可． 【解答】解：性质探究：如图1中，过点C 作CD ⊥AB 于D ． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，CD ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝30°，AD ＝BD ， ∴AB ＝2AD ＝2AC •cos30°＝AC ，∴AB ：AC ＝：1． 故答案为：1．理解运用：（1）设CA ＝CB ＝m ，则AB ＝m ，由题意2m +m ＝4+2，∴m ＝2，∴AC ＝CB ＝2，AB ＝2，∴AD ＝DB ＝，CD ＝AC •sin30°＝1，∴S △ABC ＝•AB •CD ＝．故答案为．（2）如图2中，连接FH ． ∵∠FGH ＝120°，EF ＝EG ＝EH ， ∴∠EFG ＝∠EGF ，∠EHG ＝∠EGH ，∴∠EFG+∠EHG＝∠EGF+∠EGH＝∠FGH＝120°，∵∠FEH+∠EFG+∠EHG+∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°﹣120°﹣120°＝120°，∵EF＝EH，∴△EFH是顶角为120°的等腰三角形，∴FH＝EF＝20，∵FM＝MG．GN＝GH，∴MN＝FH＝10．类比拓展：如图1中，过点C作CD⊥AB于D．∵CA＝CB，∠ACB＝2α，CD⊥AB，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝α∴AB＝2AD＝2AC•sinα∴AB：AC＝2sinα：1．故答案为2sinα：1．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．7.【分析】（1）连接DE，利用相似三角形证明，运用勾股定理求出AD 的长，运用三角形面积公式求解即可；（2）根据（1）的证明可求解；（3）①证明△CME∽△ABM，得，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；②分别求出S△BMC和S△ABM即可求得正方形ABCD的面积．【解答】解：（1）连接DE，如图，∵点O是△ABC的重心，∴AD，BE是BC，AC边上的中线，∴D，E为BC，AC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△ODE∽△OAB，∴＝，∵AB＝2，BD＝1，∠ADB＝90°，∴AD＝，OD＝，∴，＝；（2）由（1）可知，，是定值；点O到BC的距离和点A到BC的距离之比为1：3，则△OBC和△ABC的面积之比等于点O到BC的距离和点A到BC的距离之比，故＝，是定值；（3）①∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，AB＝BC＝CD＝4，∴△CME～△AMB，∴，12∵E为CD的中点，∴，∴，∴，∴，即；②∴S△CME＝1，且，∴S△BMC＝2，∵，∴，∴S△AMB＝4，∴S△ABC＝S△BMC+S△ABM＝2+4＝6，又S△ADC＝S△ABC，∴S△ADC＝6，∴正方形ABCD的面积为：6+6＝12．【点评】本题是一道相似形综合题目，主要考查的是三角形重心的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.【分析】（1）利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大．【解答】解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，故答案为【点评】本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9【分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD ＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB 交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM ＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP＝∠P AE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，13理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠P AE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【点评】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．10. (1)1<AD<3；(2) 2<AD<310；（3）711.【解答】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形；②矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；③菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：④；（2）∵AC⊥BD，ED⊥BD，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC＝DE，又∵∠DBC＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE，∴BD＝AC，又∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是垂等四边形；14（3）如图，过点O作OE⊥BD，∵四边形ABCD是垂等四边形，∴AC＝BD，又∵垂等四边形的面积是24，∴AC•BD＝24，解得，AC＝BD＝4，又∵∠BCD＝60°，∴∠DOE＝60°，设半径为r，根据垂径定理可得：在△ODE中，OD＝r，DE＝，∴r＝＝＝4，∴⊙O的半径为4．【点评】本题是一道圆的综合题，主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、新定义、圆周角定理、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答问题．12.【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM 垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．1513.【分析】（1）先证明由AB＝AC，AD＝AE，得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；（2）先证明△ABD≌△ACE得BD＝CE，再由三角形的中位线定理得NM＝NP，由平行线性质得∠MNP＝60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；（3）由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为．14.（1）证明：如图1，∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC．∵四边形ADEF为正方形，∴AD=DE=EF=AF，∠FAD=90°，∴∠BAC=∠FAD，∴∠BAC-∠DAC=∠FAD-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．...（1）由等腰直角三角形和正方形的性质可以得出△ABD ≌△ACF ，就可以得出BD=CF，就可以得出结论；（2）如图2，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CF=BC+CD；（3）如图3，通过证明△ABD≌△ACF，就可以得出BD=CF，就可以得出CD=BC+CF．16。

专项综合全练（四）阅读理解题 类型一 有关反比例函数的阅读理解题 （2018四川成都中考）设双曲线()0ky k x=>与直线y =x 交于A ，B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移，使其经过点A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点B ，平移后的两条曲线相交于P ，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围的部分（如图3-9-1中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径”，当双曲线()0ky k x=>的眸径为6时，k 的值为______．（2019山东济宁中考）阅读下面的材料：如果函数y =f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意12,x x ， （1）若12x x <，都有()()12f x f x <，则称f （x ）是增函数； （2）若12x x <，都有()()12f x f x >，则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数()()60f x x x=>是减函数． 证明：设120x x <<，()()()21211212121266666x x x x f x f x x x x x x x ---=-==． 120x x <<，21120,0x x x x ∴->>．()211260x x x x -∴>，即()()120f x f x ->，()()12f x f x ∴>， ∴函数()()60f x x x=>是减函数 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数()()210f x x x x =+<，()()()()()()22117110,22412f f -=+-=-=+-=---． （1）计算：f （-3）=______，f （-4）=______； （2）猜想：函数()()210f x x x x =+<是______函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想．类型二有关锐角三角函数的阅读理解题如图3-9-2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，把A ∠的邻边与对边的比叫做A ∠的余切，记作cos bA a=．则下列关系中不成立的是（ ）A. tan cot 1A A ⋅=B. sin tan cos A A A =⋅C. cos cot sin A A A =⋅D. 22tan cot 1A A +=（2019内蒙古鄂尔多斯中考）如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且90A ∠=︒，则tan ABC ∠=______．（2016贵州铜仁中考）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ±=±，()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ±±=，利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． 例：()1tan 45tan 30tan 75tan 453021tan 45tan 30︒+︒︒=︒+︒===-︒︒ 根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题： （1）计算：sin15︒；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图3-9-3所示的纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 处测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 李三求出纪念碑的高度．类型三有关二次函数的阅读理解题（2019湖南岳阳中考）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a为这个函数的不动点，如果二次函数22y x x c =++有两个相异的不动点12,x x ，且121x x <<，则c 的取值范围是（ ）A. c ＜-3B. c ＜-2C. 14c <D. c ＜1（2019广西贵港中考）我们定义一种新函数：形如()220,40y ax bx c a b ac =++≠->且的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数223y x x =--的图象（如图3-9-4所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）与（0，3）；①图象具有对称性，对称轴是直线x =1；①当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；①当x =-1或x =3时，函数的最小值是0；①当x =1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．（2015福建莆田中考）抛物线2y ax bx c =++，若a ，b ，c 满足b =a +c ，则称抛物线2y ax bx c =++为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线2y ax bx c =++必过x 轴上的一个定点A ；（2）已知“恒定”抛物线2y =的顶点为P ，与x 轴另一个交点为B ．是否存在以Q 为顶点，与x 轴另一个交点为C 的“恒定”抛物线，使得以P A ，CQ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． （2018江西中考）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验（1）已知抛物线23y x bx =-+-经过点（-1，0），则b =______，顶点坐标为______，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是______； 抽象感悟我们定义：对于抛物线()20y ax bx c a =++≠，以y 轴上的点M （0，m ）为中心，作该抛物线关于点M 对称的抛物线'y ，则我们又称抛物线'y 为抛物线y 的“衍生抛物线”，点M 为“衍生中心”．（2）已知抛物线225y x x =--+关于点（0，m ）的衍生抛物线为'y ，若这两条抛物线有交点，求m 的取值范围． 问题解决（3）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠．①若抛物线y 的衍生物抛物线为()22'20y bx bx a b =-+≠，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a ，b 的值及衍生中心的坐标；①若抛物线y 关于点()20,1k +的衍生抛物线为1y ，其顶点为1A ；关于点()20,2k +的衍生抛物线为2y ，其顶点为2A ；……；关于点()20,k n +的衍生抛物线为n y ，其顶点为n A ；……（n 为正整数）．求1n n A A +的长（用含n 的式子表示）．答案第1页，共5页参考答案1、【答案】32【分析】【解答】以PQ 为边，作矩形''PQQ P 交双曲线于点','P Q ，使得''2PP OO OB ==，如图所示，联立y x k y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩①点A的坐标为(，点B的坐标为，'O ∴的坐标为(,．①PQ =6，①OP =3，点P 的坐标为,⎛ ⎝⎭，根据图形对称性可知''AB OO PP ==，∴点'P 的坐标为⎛+ ⎝，又∵点'P 在双曲线ky x=上，22k ⎛⎛∴-+⋅+= ⎝⎝，解得32k =．2、【答案】 【分析】 【解答】（1）()()210f x x x x =+<， ()()()()2212616333,4491634f f ∴-=-=--=-=---，故填2663,916--． （2）增．()()43,43f f -<--<-，∴函数()()210f x x x x =+<是增函数． （3）设120x x <<，()()()1212121222221212111x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫+-=+---- ⎪⎝⎭ 120x x <<，12120,0x x x x ∴-<+<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()()210f x x x x =+<是增函数． 3、【答案】D【分析】【解答】tan cot 1a b A A b a ⋅=⋅=，故A 中关系式成立；tan cos sin a b aA A A b c c⋅=⋅==，故B 中关系式成立；cot sin cos b a bA A A a c c⋅=⋅==，故C 中关系式成立；2222tan cot 1a b A A b a ⎛⎫⎛⎫+=+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 中关系式成立．选D ．4、【分析】【解答】①如图．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，CE 是Rt ABC ∆的中线，设AB =EC =2a ，则AE =EB =a ，AC =，tan AC ABC AB ∴∠==②如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，BE 是Rt ABC ∆的中线，设EB =AC =2a ，则AE =EC =a ，AB ，tan AC ABC AB ∴∠==5、【答案】 【分析】【解答】（1）()sin15sin 4530sin 45cos30cos45sin30︒=︒-︒=︒︒-︒︒12==（2）在Rt BDE ∆中，90,75BED BDE ∠=︒∠=︒，DE =AC =7米，tan tan75BE DE BDE DE ∴=⋅∠=⋅︒，tan 752︒=，((7214BE ∴=⨯=+米，又AE DC =(1414AB AE BE ∴=+=+=+米．答：纪念碑的高度为(14+米．答案第3页，共5页6、【答案】B 【分析】【解答】当y =x 时，222,0x x x c x x c =++++=，由题意可知12,x x 是该方程的两个实数根，所以12121x x x x c+=-⎧⎨⋅=⎩，121x x <<，()()12110x x ∴--<，整理，得()121210x x x x -++<，()110c ∴--+<，①c ＜-2，又方程有两个不相等的实数根，故0∆>，即2140c ->，解得14c <，①c 的取值范围为c ＜-2，选B ． 7、【答案】4 【分析】【解答】()()()22231314y x x x x x =--=+-=--，结合题意，可判断图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3），①正确； ②③④由图象可直接判断正确；由图象可直接判断函数没有最大值，⑤错误． 故正确的结论是①①①①，故填4． 8、【答案】 【分析】【解答】（1）证明：令y =0，则()20ax a c x c +++=，解得c x a=-或x =-1，①抛物线过x 轴上的定点A （-1，0）．（2）存在．“恒定”抛物线2y =-，当y =020=，解得1x =±，①A （-1，0），①B （1，0），当x =0时，y =①顶点P的坐标为(0,．情况一：点C 在点A 的右侧时，如图所示．①四边形P AQC 是平行四边形，①点C 恰与点B 重合．①P的坐标为(0,，①Q 的坐标为(0,，设抛物线的解析式为)20y ax a =+<，把A （-1，0）代入，得a =，2y ∴=情况二：点C 在点A 左侧时，如图所示．①四边形P ACQ 是平行四边形，①P A =CQ ，由抛物线的对称性可知CQ =AQ ，①P A =AQ ．①点A 在PQ 的垂直平分线上，①PQ =2OA =2，(2,Q ∴-，设抛物线的解析式为())220y a x a =+->，把A （-1，0）代入，得a =)22y x ∴=+-综上所述，存在抛物线的解析式为2y =+或)22y x =+- 9、【答案】 【分析】【解答】（1）把（-1，0）代入23y x bx =-+-，得0=-1-b -3，①b =-4，①抛物线的解析式为()224321y x x x =---=-++，①顶点坐标为（-2，1）．点（-2，1）关于（0，1）成中心对称的点的坐标为（2，1），①新抛物线的解析式为245y x x =-+，故分别填-4，（-2，1），245y x x =-+．（2）由（1）知225y x x =--+，即()216y x =-++，①顶点坐标为（-1，6），且点（-1，6），关于点（0，m ）的对称点为（1，2m -6），①衍生抛物线的解析式为()2'126y x m =-+-，()()2216126x x m ∴-++=-+-，化简得25x m =-+，∵这两条抛物线有交点，50m ∴-+≥，即5m ≤，①m 的取值范围为5m ≤．（3）①()()22210y ax ax b a x a b a =+-=+--≠，①其图象的顶点坐标为（-1，-a -b ），()()2222'210y bx bx a b x b a b =-+=--+≠，∴其图象的顶点坐标为()21,b a -+，∵两交点恰好是顶点，2222b b a a b a a b a b ⎧++=--⎪∴⎨+-=-⎪⎩，①a =3，b =-3，①抛物线y 的顶点坐标为（-1，0），抛物线'y 的顶点坐标为（1，12），①（-1，0）与（1，12）关于衍生中心对称，①衍生中心为它们线段的中点，①两抛物线的衍生中心的坐标为（0，6）． ①顶点（-1，-a -b ）关于()20,1k +的对称点1A 的坐标为（1，2k +2+a +b ）；顶点（-1，-a -b ）关于()20,2k +的对称点2A 的坐标为（1，2k +8+a +b ）；答案第5页，共5页……顶点（-1，-a -b ）关于()20,k n +的对称点n A 的坐标为()21,22k n a b +++；顶点（-1，-a -b ）关于()()20,1k n ++的对称点1n A+的坐标为()()21,221k n a b ++++， ()()()222212212221242n n A A k n a b k n a b n n n +⎡⎤∴=++++-+++=+-=+⎣⎦．。

初中数学阅读理解的解题方法和技巧1. 阅读理解题的概述初中数学阅读理解是一种常见的数学题型，要求学生通过阅读一段文字材料，理解并回答与其相关的问题。

解答这类题目需要运用数学知识和逻辑思维能力，以下是几种解题方法和技巧供参考。

2. 解题方法和技巧2.1. 仔细阅读题目在阅读理解题目之前，学生应该仔细阅读题目中的文字材料。

理解材料的内容和背景可以帮助学生更好地解答问题。

注意关注关键词、数字和重要信息。

2.2. 使用图表和图像辅助理解有些阅读理解题目可能会提供图表和图像来说明问题。

学生可以通过观察和分析图表和图像，更好地理解问题和解决方法。

将图表和图像与文字材料结合起来，可以提高解题的准确性。

2.3. 提炼关键信息在阅读理解题目中，关键信息往往隐藏在文字材料中。

学生需要注意提取和理解这些关键信息，以便解答问题。

关键信息可能包括条件、限制和所需的计算步骤。

2.4. 运用数学知识和思维能力解答问题解答阅读理解题目需要运用数学知识和思维能力。

学生应该根据题目的要求，运用合适的数学公式、方法和推理能力来解答问题。

同时，学生需要注意计算的准确性和逻辑的清晰性。

2.5. 实践和练掌握解答阅读理解题目的方法和技巧需要实践和练。

学生可以多做一些相关的练题，提高解题的速度和准确性。

在实践和练中不断总结经验和方法，逐渐掌握解答阅读理解题目的技巧。

3. 结语初中数学阅读理解题目要求学生在理解文字材料的基础上解答问题，这需要运用数学知识和逻辑思维能力。

通过仔细阅读题目、使用图表和图像辅助理解、提炼关键信息、运用数学知识和思维能力解答问题，并进行实践和练，学生可以提高解答阅读理解题目的能力和水平。

以上是解答初中数学阅读理解题目的方法和技巧，请结合具体题目的特点和要求进行实际应用。

九年级初中数学阅读理解专题训练及答案阅读理解一
题目：
某乡有320个士兵，每个士兵配备一辆自行车，已经配出来220辆，请问还需要多少辆自行车？
解答：
已经配出来的自行车辆数为220辆，总共需要的自行车辆数为320辆，所以还需要320-220=100辆自行车。

阅读理解二
题目：
小刚、小明和小红是同一栋楼的邻居，他们住在一楼、二楼和三楼，每人住在不同的楼层，已知以下信息：
- 小刚住的楼层比小明低一层。

- 小红住的楼层比小明住的楼层高一层。

请问小红住在几楼？
解答：
已知小刚住的楼层比小明低一层，而小红住的楼层比小明住的楼层高一层。

因此，小刚和小红住在相邻的楼层，小明住在中间的楼层。

假设小明住在二楼，则小刚住在一楼，小红住在三楼。

假设小明住在一楼，则小刚无法住在比小明低一层的楼层，因此排除此情况。

所以小红住在三楼。

阅读理解三
题目：
某游戏共有4个人参加，每人可以选择石头、剪刀或布中的一个，要求每个人的选择不能相同。

已知以下信息：
- A和B两个人的选择不同。

- B和C两个人的选择不同。

- A和D两个人的选择不同。

请问D选了什么？
解答：
根据已知条件，A和B两个人的选择不同，B和C两个人的选择不同，A和D两个人的选择不同。

由此可推断以下情况：- A选了石头，B选了剪刀，C选了石头，D选了布。

- A选了石头，B选了剪刀，C选了布，D选了石头。

- A选了石头，B选了剪刀，C选了布，D选了剪刀。

综上所述，D有可能选择了布、石头或剪刀中的任一种。

初中数学阅读理解答题技巧,超全整理!初中数学阅读理解答题技巧阅读理解是数学考试中常见的题型之一，需要学生能够理解并解答与实际问题相关的数学题目。

下面是一些初中数学阅读理解答题技巧的超全整理。

1. 仔细阅读题目在回答阅读理解题前，首先要认真阅读题目。

注意理解题目的背景信息和问题要求，包括给出的数据、条件和限制等。

只有充分理解题目，才能有针对性地解答问题。

2. 把握关键词汇注意题目中的关键词汇，这些词汇对于理解问题和解答问题非常重要。

关键词汇可能是数学术语、计量单位、运算符号等，需要认真掌握其含义。

对于不理解的词汇，可以在书本或者其他资料中查找解释。

3. 将问题转化为数学表达式在理解题目的基础上，将问题转化为数学表达式是解答阅读理解题的关键。

根据题目提供的数据和条件，通过分析和推理，将问题转化为数学公式或方程式，从而更好地解决问题。

4. 善于利用图表有些阅读理解题会附带图表、图像或者表格，学生可以善于利用这些视觉辅助材料。

通过观察图表，可以更直观地理解问题，获得答案所需的信息。

同时，注意图表中的刻度、单位等细节，避免因为对图表的理解错误而导致答案错误。

5. 多思考、多验证在回答阅读理解题时，多思考多验证是很重要的策略。

学生可以尝试不同的解题思路，利用逻辑推理、数学公式和实际数据等方法进行验证。

通过不断的思考和验证，可以更好地理解问题，找到最合适的解答方式。

6. 认真检查答案最后，在完成阅读理解题后，一定要认真检查答案。

检查的目的是避免疏忽和错误，确保答案的准确性和完整性。

可以重读题目，重新计算数值，确保答案符合题目要求。

以上是初中数学阅读理解答题技巧的超全整理。

希望这些技巧能够帮助你在数学考试中更好地应对阅读理解题型，提高解题能力。

加油！。

七年级初中数学阅读理解专题训练本文档旨在提供一系列七年级初中数学阅读理解专题训练题，以帮助学生提高对数学问题的理解和解决能力。

题目一阅读下面的问题，并完成相关计算。

问题：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。

如果他们把铅笔都放在一起，那么总共有多少支铅笔？解答：小明有10支铅笔，小红有3支铅笔。

所以他们总共有10+3=13支铅笔。

题目二根据下面的信息，回答问题。

问题：一家商店正在举行打折活动，所有衣服的价格降低了30%。

如果一件衣服原价是120元，那么现在的价格是多少？解答：如果一件衣服原价是120元，那么降价后的价格为120 * (1-30%) = 120 * 0.7 = 84元。

题目三根据下面的图表，回答问题。

问题：以下图表表示了某班级学生的身高分布情况，共有32名学生。

请问身高在150-160cm之间的学生有多少人？解答：根据图表，身高在150-160cm之间的学生有12人。

题目四根据下面的信息，回答问题。

问题：一个长方形花坛的长是6米，宽是4米。

如果要在该花坛周围修建一圈围墙，请计算需要多少米的围墙木材。

解答：该长方形花坛的周长为2 * (6 + 4) = 20米。

因此，需要20米的围墙木材。

题目五根据下面的问题，回答问题。

问题：有一辆汽车从A市开往B市，全程480公里。

在一次加油站，它加满油后继续行驶。

如果这辆车每升汽油可以行驶12公里，那么加满一箱油需要多少升？解答：根据题目，这辆车每升汽油可以行驶12公里，全程为480公里。

所以加满一箱油需要480 / 12 = 40升。

以上是七年级初中数学阅读理解专题训练的一些例题，希望能帮助同学们提高数学解题能力。

祝大家学业进步！。

初中数学阅读理解专题前言阅读理解是数学学习中非常重要的一个方面，它涉及到学生的阅读理解能力以及对数学问题的理解和解决能力。

在初中阶段，阅读理解题目的难度逐渐增加，对于学生来说也是一种挑战。

本文主要讨论初中数学阅读理解专题，从以下几个方面展开：题目类型、解题思路和解题技巧。

题目类型初中数学阅读理解题目通常分为以下几种类型：1.直接提问型：题目直接提出问题，学生需要通过阅读文段并分析数据来得出答案。

例如：小明有10元钱，他花了一半去买了一本书，又花去剩下的5元钱的三分之一买了一支笔，还剩下多少钱？2.选择题型：题目给出几个选项，学生需要通过阅读文段找出正确答案。

例如：小华去超市买了苹果、梨、香蕉和葡萄，其中苹果的数量是梨的数量的两倍，香蕉的数量是葡萄的数量的三倍，如果苹果的数量是5个，那么葡萄的数量应该是：A. 1个B. 3个C. 5个D. 7个3.灵活应用型：题目给出一种情境，学生需要根据情境中的信息计算或解决问题。

例如：星期一到星期五，小明每天早上骑自行车上学，一共骑了25公里。

星期六、星期日，小明没有上学，他每天骑自行车去朋友家玩，一共骑了42公里。

请问小明一周骑自行车的总里程是多少？解题思路在解决初中数学阅读理解题目时，可以采取以下几个步骤：1.仔细阅读：首先仔细阅读题目，找出关键信息并理解题意。

2.分析问题：根据题目要求，分析问题的特点和要求，确定解题思路。

3.提炼数据：从题目中提取有用的数据和信息，将其转化为数学问题。

4.进行计算：根据题目给出的信息和已知条件，进行适当的计算或运算，得出答案。

5.检查答案：最后检查自己的答案是否合理，是否符合题目的要求。

解题技巧为了更好地解决初中数学阅读理解题目，以下是一些解题技巧：1.画图辅助：对于一些比较复杂的阅读理解题目，可以尝试通过画图来辅助解题，将问题可视化。

2.理清思路：在解题过程中，要清楚地理清思路，逐步推导，避免跳跃性思维和错误推理。

3.倍数关系：在阅读理解题目中，常常有倍数关系的存在。

初中数学阅读理解教案教学目标：1. 提高学生的数学阅读能力，使他们能够理解并分析数学文本。

2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

3. 增强学生对数学学科的兴趣和自信心。

教学内容：1. 数学阅读理解的基本技巧和策略。

2. 解题步骤和思维方法。

3. 实际例题分析和解答。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍数学阅读理解的重要性，强调它在数学学习和生活中的应用。

2. 激发学生的兴趣，使他们愿意参与课堂活动。

二、基本技巧和策略（15分钟）1. 讲解数学阅读理解的基本技巧，如找出关键信息、理解数学概念和符号、分析问题等。

2. 引导学生学习数学阅读的策略，如猜题技巧、排除法、对比法等。

三、解题步骤和思维方法（20分钟）1. 讲解解题步骤，包括理解问题、制定计划、执行计划、检查答案等。

2. 引导学生学习数学思维方法，如分类思维、逻辑推理、反证法等。

四、实际例题分析和解答（20分钟）1. 给出一个实际例题，让学生独立阅读并理解题目要求。

2. 引导学生按照解题步骤进行思考，展示解题过程。

3. 讨论并解答学生可能遇到的问题，帮助他们理解和掌握解题方法。

五、巩固练习（10分钟）1. 给学生发放一些练习题，让他们独立完成。

2. 引导学生运用所学的阅读理解和解题技巧，提高解题速度和准确性。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在课堂上学到的知识和技巧。

2. 鼓励学生反思自己的学习过程，找出需要改进的地方。

教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与和提问情况。

2. 练习题解答：评估学生在巩固练习中的表现，包括解题速度和准确性。

3. 阅读理解能力：通过课后作业和测试，评估学生的数学阅读理解和解题能力。

教学资源：1. 数学阅读理解教材或阅读材料。

2. 练习题和测试题。

教学建议：1. 鼓励学生在课堂上积极提问，培养他们的批判性思维。

2. 给予学生足够的练习机会，让他们通过实践提高阅读理解和解题能力。

3. 定期进行评价和反馈，帮助学生了解自己的进步和需要改进的地方。

八年级数学阅读理解练习题1. 一家餐馆每天都会提供两种套餐供顾客选择。

今天，餐馆提供了A套餐和B套餐。

其中，A套餐的价格为12元，B套餐的价格为15元。

某顾客购买了5份A套餐和3份B套餐，总共花费了多少元？2. 玛丽每天骑自行车上学。

她发现自己上学所需的时间与她骑车的速度成反比。

如果她以10公里/小时的速度骑车，她需要20分钟到达学校。

那么，以15公里/小时的速度骑车，她到学校需要多长时间？3. 一块蛋糕被等分成了8份。

小明吃了其中的3份，小红吃了其中的1份。

还剩下多少份蛋糕？4. 某公司一批产品中有72个次品。

如果这批产品总数的20%是次品，那么这批产品的总数是多少？5. 一个矩形花坛的长是12米，宽是8米。

花坛的周长上围绕着一条边长相等的石子路，石子路的宽度为1米。

那么，石子路的面积是多少平方米？6. 黄先生在一个月内每天都步行同样的距离上班。

他发现自己每天步行花费的时间与他的步行速度成正比。

如果他以5公里/小时的速度步行，他需要30分钟到达办公室。

那么，以6公里/小时的速度步行，他需要多长时间？7. 一家超市每袋糖果的重量不完全相同。

今天，小明购买了2袋糖果。

第一袋重量为0.3千克，第二袋重量为0.5千克。

那么，两袋糖果的总重量是多少千克？8. 某图书馆的图书总量为15000本。

其中，小说类图书占总量的20%，其余为非小说类图书。

那么，非小说类图书的数量是多少本？9. 某班级有40名同学，其中男生占总人数的35%。

那么，女生的人数是多少？10. 甲、乙两个人开始进行一场马拉松比赛。

甲每小时的速度为10公里，乙每小时的速度为12公里。

如果他们同时起跑，那么他们何时能够相遇？注意：以上每题都可以使用计算器进行计算。

初中数学阅读理解解题方法与技巧
阅读理解是数学考试中常见的题型之一，在初中数学中具有重要的地位。

以下是一些解题方法和技巧可以帮助学生提高在这种题型上的得分。

1.阅读理解题目分析：在解答阅读理解题目之前，首先要仔细阅读题目，理解问题的背景和条件。

注意关键词和数字，明确要求和目标。

2.阅读文章细节：仔细阅读并理解文章的内容，注意文章中的关键信息和结论。

划线、圈出关键词和数字，以便在解题过程中快速回顾。

3.理清思路：根据问题要求和文章内容，合理地组织思路。

可以使用图表或列出关键信息的方法，以便更好地理解和解答问题。

4.根据问题选择策略：根据问题的要求选择合适的解题策略。

例如，有些问题可能需要进行计算、推理或比较。

5.运用数学知识和技巧：根据问题的要求和已有的数学知识，运用相应的数学技巧解答问题。

例如，使用代数、几何、比例等知识来计算、推理或比较。

6.检查答案：在回答完问题之后，要仔细检查答案是否符合问题的要求。

特别注意单位、精确度和逻辑的一致性。

7.练和复：通过大量的练和复，不断提高解决阅读理解题目的能力。

掌握各种问题类型和解题方法，增加解题的速度和准确性。

以上是初中数学阅读理解解题的方法与技巧。

希望这些方法能帮助学生们在数学考试中取得更好的成绩。

为了获得更好的效果，学生们应该勤加练习，并在学习过程中勤思考、多总结。

阅读理解问题1．阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，(A)∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)． (B) ∴c 2＝a 2＋b 2．(C)∴△ABC 是直角三角形．(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代号______________； (2)错误原因是_____________________________________________________； (3)本题正确的结论是_______________________________________________．2．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42．因此4、12、20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?3．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般的，n 个相同的因数a 相乘：43421个n a a a ···⋯记为a n ，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28(即log 28＝3)．一般的，若a n ＝b (a ＞0且a ≠1，b ＞0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b ＝n )，如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381(即log 381＝4)． 问题：(1)计算以下各对数的值：log 2 4＝______， log 2 16＝______，log 2 64＝______；(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log 24、log 216、log 264之间又满足怎样的关系式?(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗? log a M ＋log a N ＝______(a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0)；(4)根据幂的运算法则：a n ·a m ＝a n ＋m 以及对数的含义证明上述结论．4．阅读理解：对于任意正实数,02,0)(,2≥+-∴≥-b ab a b a b a Θ、ab b a 2≥+∴，只有当a ＝b 时，等号成立．结论：在ab b a 2≥+(a 、b 均为正实数)中，若ab 为定值p ，则p b a 2≥+，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值.2P 根据上述内容，回答下列问题： 若m ＞0，只有当m ＝______时，mm 1+有最小值______． 思考验证：如图28－1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点(与点A 、B 不重合)，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ． 试根据图形验证ab b a 2≥+，并指出等号成立时的条件．图28－1探索应用：如图28－2，已知A (－3，0)，B (0，－4)，P 为双曲线)0(12>=x xy 上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．图28－25．已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图28－3中的位置时，则有结论：S △PBC ＝S△P A C＋S△P C D．理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点．图28－3=⋅=+=⋅+⋅=+∆∆EF BC PE PF BC PE AD PF BC S S PAD PBC 21)(212121Θ ABCD S 矩形21， 又ABCD PAD PCD PACS S S S 矩形21=++∆∆∆Θ，∴S △PBC ＋S △P AD ＝S △P AC ＋S △PCD ＋S △P AD ， ∴S △PBC ＝S △P AC ＋S △PCD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图28－4、图28－5中的位置时，S △PBC 、S△P AC、S △PCD 又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图28－4 图28－5参考答案 阅读理解问题1．(1)C ；(2)如果a ＝b ，那么等式两边不能同时除以a 2－b 2； (3)直角三角形或等腰三角形．2．(1)∵28＝82－62，2012＝5042－5022，∴28和2012都是神秘数． (2)设由两个连续偶数2k ＋2和2k (k 为非负整数)构造的神秘数为M ，则 ∵M ＝(2k ＋2)2－(2k )2＝4(2k ＋1)． ∴M 是4的倍数，结论成立．(3)设两个连续奇数(2k ＋1)和(2k －1)(k 为正整数)，则 (2k ＋1)2－(2k －1)2＝8k ．而8k 无法表示成两个连续偶数的平方差． ∴两个连续奇数的平方差(取正数)，不是神秘数． 3．解：(1)1og 24＝2，log 216＝4，log 264＝6；(2)4×16＝64，log 24＋log 216＝log 264； (3)log a M ＋log a N ＝log a (MN )；(4)证明：设log a M ＝b 1，log a N ＝b 2，则1b a ＝M ，2b a ＝N ． ∴MN ＝1b a ·2b a ＝21b b a +．∴b 1＋b 2＝log a (MN )．即1og a M ＋log a N ＝log a (MN )．4．解：阅读理解：m ＝ 1 最小值为 2 ． 思考验证：∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ． 又∵CD ⊥AB ，∴∠CAD ＝∠BCD ＝90°－∠B ． ∴Rt △CAD ∽Rt △BCD ．CD 2＝AD ·DB ，∴CD ＝ab ． 若点D 与O 不重合，连结OC ，在Rt △OCD 中，∵OC ＞CD ，.2ab ba >+∴ 若点D 与O 重合，则OC ＝CD ，.2ab ba =+∴ 综上所述，ab ba ≥+∴2，即ab b a 2≥+，当CD 等于半径时，等号成立． 探索应用：设P (x ，x 12)，则C (x ，0)，D (0，x 12)，∴CA ＝x ＋3，DB ＝x12＋4．∴S 四边形ABCD ＝21CA ×DB ＝21(x ＋3)×(x 12＋4)．化简得S ＝2(x ＋x9)＋12．∵x ＞0，x9＞0，∴x ＋x 9≥x x 92⨯＝6．只有当x ＝x9，即x ＝3时，等号成立．∴S ≥2×6＋12＝24．∴S 四边形ABCD 有最小值24．此时，P (3，4)，C (3，0)，D (0，4)，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5，四边形ABCD 是菱形．5．(1)原题图28－4中的结论为S △PBC ＝S △P AC ＋S △PCD ．证明如下：如答图28－1，作PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E ，则有答图28－1)(2121EF PE BC PF BC S PBC +=⋅=∆ EF BC PE BC ⋅+⋅=2121 EF BC PE AD ⋅+⋅=2121 ＝S △P AD ＋21S 矩形ABCD ＝S △P AD ＋S △ADC ＝S 四边形ACDP ＝S △P AC ＋S △PCD ， ∴S △PBC ＝S △P AC ＋S △PCD ．(2)原题图28－4中的结论为S △PBC ＝S △P AC －S △PCD ．证明如下： 如答图28－2，作PE ⊥AD 于点E ，答图28－2交BC 于点F ，则有)(2121EF PF AD PF BC S PBC -=⋅=∆ ABCD PAD S S EF AD PE AD 矩形212121-=⋅-⋅=∆ ＝(S 四边形APCD －S △PCD )－S △ADC ＝(S 四边形APCD －S △ADC )－S △PCD ＝S △P AC －S △PCD ． ∴S △PBC ＝S △P AC －S △PCD ．。

专题训练二：阅读理解题一、填空题(1、2每小题5分，3小题7分，4小题3分，5小题6分，6小题4分，共30分)1．(龙岩市)阅读下面材料并完成填空．你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n ＋1和(n ＋1)n 的大小(n ≥1的整数)．然后，从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，……，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小(在横线上填“＞”“＜”或“＝”) ①12______21； ②23______32； ③34______43； ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；…(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出n n ＋1和(n ＋1)n 的大小关系是：_________． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002______20022001(填“＞”“＜”或“＝”)．2．阅读下列课文中某一例题及解答过程的摘录：“已知方程x 2-2x -1＝0，求一个一元二次方程，使它的根是原方程的各根的立方．” 解：设方程x 2-2x -1＝0的两根是x 1、x 2，那么所求的方程的两根是x 13、x 23．x 13²x 23＝(x 1x 2)3＝(-1)3＝-1． 请你回答：(1)得到“第一步”式子的根据是______．(2)得到“第二步”式子所使用的具体公式是______．(3)得到“第三步”的中括号内的式子所使用的具体方法是______． (4)作“第三步”变形的具体目的是______． (5)原题最后求得的方程是______．3．先阅读下列(1)题然后解答(2)、(3)题： (1)用分组分解法分解多项式：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx )＋(my ＋ny )，组内公因式分别为x 、y ，组间公因式为m ＋n ，最后分解结果为：(m ＋n )(x ＋y ) (2)也可以这样分解：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(______)＋(______)，组内公因式分别为______，组间公因式为______，最后分解结果为：______．(3)上述两种分组的目的都是______，分组分解的另一个目的是分组后能运用公式法分解．请你设计一个关于字母x 、y 的二次四项式因式分解，要求要用到分组分解法和完全平方公式：_________．4．阅读下面一题的解题过程，请判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答． 已知a 为实数，化简aaa 13---． 解：a a a aa -=---13-a ²a a-1＝(a -1)²a - 答：____________5．阅读下列证明过程：已知，如图1四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．图1读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_________． (2)作DE ∥AB 的目的是：__________．(3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：________． (4)判断四边形ABED 为平行四边形的依据是：_________． (5)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是__________．(6)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？答______．6．(2002年鄂州市)从A 、B 、C 3人中选取2人当代表有A 和B 、A 和C 、B 和C 3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作1223C 23⨯⨯=＝3．一般地，从m 个元素中选取n 个元素的组合，记作12)2)(1()1()2)(1(C ⋅--+---=n n n n m m m m nm ．根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有______种．二、选择题(每小题5分，共10分) 7．(2002年扬州市)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1³23＋1³22＋0³21＋1³20＝13，那么将二进制(1111)2转换成十进制形式是数( ) A ．8 B ．15 C ．20 D ．308．(威海市)如果一个图形绕一个定点旋转一个角α (0°＜α ≤180°)，能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．例如，正三角形绕着它的中心旋转120°(如图2)，能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形．图3是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形(α ＝72°)．图2图3显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，是旋转对称图形的有()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④三、解答题(每小题10分，共60分)9．请先阅读下列文字，然后解答：初中数学课本有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以．问题：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)，甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮用去100元．(1)假设x、y分别表示两次购粮的单价(单位：元/千克)．试用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款______元；乙两次共购买______千克的粮食．若甲两次购粮的平均单价为每千克θ 1元，乙两次购粮的平均单价为每千克θ 2元，则θ 1＝______，θ 2＝______．(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．10．阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图4，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比(a∶b)．图4设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则222)(66b a b a S S ==乙甲 又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则333)(bab a V V ==乙甲 (1)下列几何体中，一定属于相似体的是( )A ．两个球体B ．两个锥体C ．两个圆柱体D ．两个长方体(2)请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______；②相似体表面积的比等于______；③相似体体积比等于______．(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)11．(大连市)阅读材料，解答问题． 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y ＝x 2-2mx ＋m 2＋2m -1，① 有y ＝(x -m )2＋2m -1，②∴ 抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)．当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化．因而y 值也随x 值的变化而变化． 将③代入④，得y ＝2x -1．⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y ＝2x -1． (1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式．12．(威海市)某村实行合作医疗制度，村委会规定： (一)每位村民年初缴纳合作医疗基金a 元；设一位村民当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金)为y 元．(1)当0≤x ≤b 时，y ＝a ；当b ＜x ≤5000时，y ＝______(用含有a 、b 、c 、x 的式子表示)． (2)下表是该村4位村民2001年治病花费的医疗费和个人实际承担的费用．根据表格中的数据，求a 、b 、c ，并且求当b ＜x ≤5000时，函数y 的解析式．(3)村民个人一年最多承担医疗费用多少元？13．(昆明市)已知矩形ABCD 的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A 的坐标为(x ，y )，其中x ＞0，y ＞0．(1)求出y 与x 之间的函数关系式，求出自变量x 的取值范围；(2)用x 、y 表示矩形ABCD 的外接圆的面积S ，并用下列方法，解答后面的问题：方法：∵ a 2＋222)(a k a a k -=＋2k (k 为常数且k ＞0，a ≠0)，(a -ak )2≥0，∴ a 2＋22a k ≥2k ． ∴ 当a -ak ＝0，即a ＝±k 时，a 2＋22a k 取得最小值2k ．问题：当点A 在何位置时，矩形ABCD 的外接圆面积S 最小？并求出S 的最小值；(3)如果直线y ＝mx ＋2(m ＜0)与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ，那么是否存在这样的实数m ，使得点P 、Q 与(2)中求出的点A 构成△P AQ 的面积是矩形ABCD 面积的61？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．14． A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN ＝20 m ，那么AB ＝2³20 m ＝40 m ．图5 图6 图7(1)也可由图6所求，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：延长AC 到D ，使CD＝21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝______，则由相似三角形得，AB ＝______． (2)还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB 的长，请用上面类似的步骤，在图7中画出图形并叙述你的测量方案．15．(深圳市)阅读材料，解答问题．命题：如图8在锐角△DBC 中，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，△ABC 的外接圆半径为R ．则CcB b A a si n si n si n ==＝2R ．图8证明：连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结DB ，则∠D ＝∠A ． ∵ CD 为⊙O 的直径，∴ ∠DBC ＝90°． 在Rt △DBC 中，∵ sin D ＝R a DC BC 2=，∴ sin A ＝R a 2，即A asin ＝2R ． 同理B b sin ＝2R ，C csin ＝2R ．∴ R CcB b A a 2sin sin sin ===．请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的(1)、(2)两小题． (1)前面的阅读材料中略去了“B b sin ＝2R 和C c sin ＝2R ”的证明过程，请你把“Bbsin ＝2R ”的证明过程补写出来．(2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题．已知：如图10，在锐角△ABC中，BC＝3，CA＝2，∠A＝60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．图9 图1016．(咸宁市)已知下面各图形被一条直线将其面积平分：略解由图11可知经过圆的圆心的直线或经过平行四边形的中心的直线平分其面积，据其在图12中作连接其中心的直线即可．(图略)图11观察以上图形，用所得的结论或启示对下面每个图形作一条直线将其阴影部分的面积平分．(不写画法，不证明，保留作图痕迹)．图12专题训练二：参考答案 一、1．(1)＜ ＜ ＞ (2)n n ＋1＜(n ＋1)n (n ≤2) n n ＋1＞(n ＋1)n (n ≥3) (3)＞2．(1)一元二次方程根与系数的关系； (2)立方和公式； (3)配方法； (4)使用“第一步”所得的结果； (5)y 2-14y -1＝03．(2)mx ＋my nx ＋ny m 、n (x ＋y ) (x ＋y )(m ＋n )；(3)提取公因式；如1-x 2＋2xy -y 2＝1-(x 2-2xy ＋y 2)＝1-(x -y )2＝(1＋x -y )(1-x ＋y ) 4．∵ a ＜0， ∴a a a aa --=---13＋a ²a1²a a a a a a --=-+--=-)1(． 5．(1)没有错误； (2)为了证明AD ∥BC ； (3)并不多余； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)梯形及等腰梯形的定义； (6)不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形． 6．15二、7．B 8．C 三、9．(1)100x ＋100y ；y x 100100+；θ 1＝2yx +，θ 2＝y x xy +2； (2)∵ θ 1-θ 2＝)(2)(222y x y x y x xy y x +-=+-+，∵ x ＞0，y ＞0，且x ≠y ， ∴ θ 1-θ 2＞0．∴ θ 1＞θ 2． ∴ 甲的购粮方式更合算． 10．(1)A ；(2)①相似比，②相似比的平方，③相似比的立方；(3)设他的体重为x 千克，根据题意得3)1.165.1(18=x 解得x ＝60.75(千克) 答：他的体重是60.75千克．11．(1)配方法、完全平方法、消元法(2)y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1＝x 2-2mx ＋m 2＋m 2-3m ＋1＝(x -m )2＋m 2-3m ＋1∴ 该抛物线顶点坐标为(m ，m 2-3m ＋1)⎩⎨⎧+-==132m m y m x 即将①代入②，得y ＝x 2-3x ＋1．∴ 所给抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 的关系式为y ＝x 2-3x ＋1． 12．(1)y ＝(x -b )c %＋a(2)甲、乙两人花费的医疗费不同，但实际承担的费用相同(都是30元)，说明他们两人花费的医疗费都不超过b 元，因此，他们实际承担的费用就是缴纳的合作医疗基金，即a ＝30．丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元，说明他们一年的医疗费超过了b 元，但不足5000元．所以⎩⎨⎧=+-=+-8030%)150(5030%)90(c b c b ，解这个方程组，得b ＝50，c ＝50，∴ 当b＜x ≤5000时，y ＝(x -50)²50%＋30．即y ＝21x ＋5． (3)将x ＝5000代入y 的解析式，得y ＝5000³0.5＋5＝2505． ∴ 村民个人一年最多承担医疗费2505元．13．建立平面直角坐标系，(1)根据题意可知：xy ＝9，∴ y 与x 之间的函数关系式是y＝x9，自变量x 的取值范围是x ＞0． (2)S ＝π(x 2＋y 2)，∵ x 2＋y 2＝x 2＋(x 9)2≥18，当且仅当x -x9＝0，即x ＝3时，S 最小＝18π．此时，y ＝x9＝3，所以当点A 的坐标为(3，3)时，矩形的外接圆面积S 最小，S 的最小值为18π． (3)存在，如图，设AB 与y 轴相交于点E ，由已知得：A (3，3)，Q (0，2)，P (-m2，0)，∴ S △P AQ ＝S 梯形APOE -S △AEQ -S △OPQ ＝21［(-m 2＋3)³3-1³3-2³(-m 2)］＝3-m1．∴ 3-m 1＝61³36．解得：m ＝-31．14．(1)21BC 2ED(2)延长AC 至D ，使AC ＝CD ，延长BC 至E ，使BC ＝EC ，则△ABC ≌△DCE ， ∴ AB ＝DE ，量出DE 即得AB ．(图略)15．(1)连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，则∠E ＝∠B ．∵ AE 为⊙O 直径，∴ ∠ECA ＝90°，在Rt △ECA 中，sin E ＝RbAE AC 2=， ∴ sin B ＝R b 2，∴ Bbsin ＝2R ．(2)由命题结果得：︒=60sin 3sin A a ＝2R ．∴ R ＝1，又∵ BB b sin 2sin =＝2． ∴ sin B ＝22，∴ ∠B ＝45°， ∴ ∠C ＝180°-60°-45°＝75°． 16．本题答案不唯一，下面给出一种作法：。

初中数学阅读理解答题方法和技巧初中数学阅读理解是考察学生对数学知识的理解和应用能力的一种题型。

掌握一些答题方法和技巧可以帮助学生更好地解答这类题目。

以下是一些常用的答题方法和技巧：1. 仔细阅读题目：在解答数学阅读理解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目中的问题和要求。

注意关键词和特殊条件，确保全面理解问题的内容。

仔细阅读题目：在解答数学阅读理解题之前，首先要仔细阅读题目，理解题目中的问题和要求。

注意关键词和特殊条件，确保全面理解问题的内容。

2. 提取关键信息：在阅读题目过程中，提取出关键信息，将其进行分类整理。

可以使用画图、列式等方法，帮助把握问题的关键点，明确需要解决的数学概念和计算方法。

提取关键信息：在阅读题目过程中，提取出关键信息，将其进行分类整理。

可以使用画图、列式等方法，帮助把握问题的关键点，明确需要解决的数学概念和计算方法。

3. 理清思路：在确定了问题的关键点后，需要合理安排解题思路。

可以通过先验法、试探法、逆向法等不同的方法，找到解决问题的最佳路径。

在做数学计算时，可以通过估算和逼近来增加解题的准确性。

理清思路：在确定了问题的关键点后，需要合理安排解题思路。

可以通过先验法、试探法、逆向法等不同的方法，找到解决问题的最佳路径。

在做数学计算时，可以通过估算和逼近来增加解题的准确性。

4. 注意单位和精度：在进行计算和答题过程中，要注意题目中给出的单位和精度要求。

如果题目要求四舍五入或保留小数，要将计算结果进行适当的处理。

注意单位和精度：在进行计算和答题过程中，要注意题目中给出的单位和精度要求。

如果题目要求四舍五入或保留小数，要将计算结果进行适当的处理。

5. 举反例或验证答案：在解答完题目后，可以通过举反例或将得出的答案带回原题进行验证，确保答案的正确性。

这种反复验证的方法有助于巩固数学概念的理解和应用。

举反例或验证答案：在解答完题目后，可以通过举反例或将得出的答案带回原题进行验证，确保答案的正确性。

初中数学阅读理解专题教案一、教学背景分析随着新课程改革的不断深入，初中数学教育越来越重视学生能力的培养，其中数学阅读理解能力作为学生能力培养的重要方面，日益受到广泛关注。

然而，学生在数学阅读理解方面存在诸多问题，如阅读速度慢、理解能力差、解题思路不清晰等。

针对这些问题，本节课旨在通过阅读理解专题教学，帮助学生提高数学阅读理解能力，提升数学学习效果。

二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握数学阅读理解的基本技巧，提高阅读速度和理解能力。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生提取信息、归纳总结、推理判断的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

三、教学内容1. 数学阅读理解的基本技巧：快速阅读、重点关注、理解归纳、推理判断。

2. 数学阅读理解题型及解题策略：概念理解题、阅读分析题、应用题、探究题。

四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对数学阅读理解的兴趣，引入本节课的主题。

2. 基本技巧讲解与训练：（1）快速阅读：引导学生学会快速阅读数学文本，把握大意。

（2）重点关注：培养学生关注文本中的关键信息，提高理解准确性。

（3）理解归纳：教授学生如何从文本中提取有用信息，进行归纳总结。

（4）推理判断：培养学生运用数学知识进行推理判断的能力。

3. 题型讲解与训练：（1）概念理解题：引导学生通过阅读理解概念的本质特征，准确答题。

（2）阅读分析题：教授学生从文本中提取关键信息，分析问题，找出解题思路。

（3）应用题：培养学生将数学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

（4）探究题：引导学生进行深入探究，培养学生的创新思维和综合运用能力。

4. 小组合作与讨论：组织学生进行小组合作，共同完成阅读理解题目，互相交流解题思路，分享学习心得。

5. 总结与反馈：对本节课所学内容进行总结，对学生进行课堂表现进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

初中数学阅读理解模块教案教学目标：1. 让学生掌握数学阅读的基本技巧和方法。

2. 培养学生解决数学问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作学习和自主学习的能力，提高学生的学习兴趣。

教学内容：1. 数学阅读的基本技巧和方法。

2. 数学问题的解决策略。

3. 合作学习和自主学习的方法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过向学生展示一个实际的数学问题，让学生尝试阅读并解决。

2. 引导学生讨论数学阅读的重要性，引出本节课的主题。

二、数学阅读的基本技巧和方法（10分钟）1. 教师向学生介绍数学阅读的基本技巧和方法，如理解数学概念、公式、定理的含义，掌握解题步骤等。

2. 教师通过示例，让学生练习数学阅读，引导学生总结阅读技巧和方法。

三、数学问题的解决策略（10分钟）1. 教师向学生介绍数学问题的解决策略，如分析问题、制定解题计划、执行解题计划等。

2. 教师通过示例，让学生练习解决数学问题，引导学生总结解题策略。

四、合作学习和自主学习的方法（10分钟）1. 教师向学生介绍合作学习和自主学习的方法，如小组讨论、分享解题心得、自我评估等。

2. 教师组织学生进行小组讨论，让学生分享解题心得，引导学生进行自我评估。

五、巩固练习（10分钟）1. 教师布置一些相关的数学题目，让学生独立完成。

2. 教师组织学生进行小组讨论，让学生互相检查答案，共同解决问题。

六、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确数学阅读的重要性。

2. 教师鼓励学生反思自己的学习过程，让学生认识到合作学习和自主学习的重要性。

教学评价：1. 学生对数学阅读的基本技巧和方法的掌握程度。

2. 学生解决数学问题的能力和数学思维水平。

3. 学生合作学习和自主学习的能力。

教学反思：本节课通过让学生练习数学阅读和解决数学问题，提高了学生的数学思维水平。

同时，通过合作学习和自主学习的方式，培养了学生的合作精神和自主学习能力。

初中数学阅读理解题1、14东城一模22.阅读下面材料：晓燕遇到了这样一个问题：如图1所示，E点和F点分别位于正方形ABCD的BC侧和CD侧，∠ EAF=45°，连接EF，然后EF=be+DF，试着解释原因babaeecfdcfdg图1图2晓燕这样想：要解决这个问题，首先要想办法把这些分散的线段相对集中起来。

她一个接一个地试了了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段ab，ad是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△abe绕着点a逆时针旋转90°得到△adg，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．参考肖燕的思路，解决以下问题：（1）如图3，四边形abcd中，ab=ad，∠bad=90°点e，f分别在边bc，cd上，∠eaf=45°．若∠ B和∠ D不是直角，那么什么时候∠ B和∠ d满足关系，EF=be+DF；（2）如图4，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且∠dae=45°，若bd=1，EC=2，求出de的长度becAbdafdec图3图4（本小题满分5分）解决方案：（1）∠ B+∠ d=180°（或互补）1分（2）∵ AB=AC，∴把△abd绕a点逆时针旋转90°至△acg，可使ab与ac重关2分∠ B=∠ ACG，BD=CG，ad=AG∵△abc中，∠bac=90°，‡∠ ACB+∠ ACG=∠ ACB+∠ B=90°。

就是∠ 心电图=90°∴ec2+cg2=eg2．3分在△aeg与△aed中,一∠eag=∠eac+∠cag=∠eac+∠bad=90°-∠ead=45°=∠ead．又∵ad=ag，ae=ae，∴△aeg≌△aed。

4分∵ 和∵ CG=BD，∵ BD2+EC2=de2∴de?5．5分2、14西部第一次模拟考试22。