辐射状配电网支路电流法潮流计算的收敛特性研究
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辐射形网络的简单潮流计算方法
辐射形网络的简单潮流计算方法（广州石化动力事业部黄绍毅）关键词：辐射形网络潮流计算方法Key word: radial network flow calculation method摘要：电力系统潮流计算方法有不少，而且方法也比较有效，但也不足，比如烦琐、计算量大等。
本文利用简单的原理，采用最简单的方法，对辐射形供电网络的进行潮流计算，可以获得计算量小、收敛性好等优点，可以在辐射形分布的系统中推广应用。
Abstract: There are many methods for flow calculation ,and they are very effective but loaded down with trivial details large calculating work .This paper will use the simplest method with simple principles to calculate the flow for radial power supply network .It can gain less calculating work and better astringency . It can be extended at radial distributing systems .第一部分前言所谓潮流计算，就是对给定的电力系统在给定条件下（如节点注入功率、节点电压量等）求解各节点的复电压和潮流分布。
以前常规的潮流计算方法有牛顿法、高斯消去法等。
通常的方法是形成导纳矩阵和雅可比矩阵，通过矩阵运算来进行求解。
对网络拓扑结构非常简单的辐射形分布系统，可以采用与常规的诸如牛顿法等计算方法不同的简单方法。
它具有如下特点：1.利用最简单的欧姆定理和基尔霍夫电流定理（KCL）、基尔霍夫电压定理（KVL），而不需要引入雅可比矩阵。
简单方便，易于理解和使用。
2.需要内存量、计算量小。
配电网潮流计算
摘要配电网潮流计算是配电管理系统应用软件功能组成之一。
本设计在分析配电网元件模型的基础上，建立了配电网潮流计算的数学模型。
由于配电网的结构参数与输电网有很大的区别，因此配电网的潮流计算采用相适应的算法。
配电网的结构特点呈辐射状，在正常运行时是开环的；配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长并且分支较多，配电线路的线径比输电网的细以至于配电网的R/X较大，且线路的充电电容可以忽略。
配电网的潮流计算采用的方法是前推回代法，文中对前推回代法的基本原理，收敛性及计算速度等进行了理论分析比较仿真和算例表明，前推回代法具有编程简单、计算速度快、收敛性好的特点，这个方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。
关键词配电网，潮流计算，前推回代法AbstractFlow solution of distribution networks is one of software in DMS. Because of the different structures between transmission networks and distribution networks, the corresponding methods in flow solution of distribution networks must be applied. Distributions network is radial shape and in the condition of regular is annular. Another characteristic of distribution networks is cabinet minister of distribution long than transmission networks. The line diameter of distribution networks is thin than transmission networks, it cause R/X is large of distribution networks and the line’s capacitance can neglect. Load flow calculation of distributions network use back/ forward sweep. It has some peculiarities such as simple procedures and good restrain and so on. This method of distribution network is an effective method of calculating the trend, with some practicality.Key words :distribution network，load flow calculation，back/ forward sweep一．电力系统潮流概述1.1 配电网的分类在电力网中起重要分配电能作用的网络称为配电网。
辐射配网潮流技术在环网中的应用
辐射配网潮流技术在环网中的应用
索南加乐;李怀强;单亚洲;罗云照
【期刊名称】《西安交通大学学报》
【年(卷),期】2003(037)012
【摘要】根据牛顿法的基本原理,建立了一种基于辐射配网潮流技术的求解有环配电网潮流的新模型.该模型对配网中每条支路引入一对变量,使得到的功率方程变为严格的线性方程,同时在环网部分加入反映状态变量关系的环网方程,形成了适用于有环配电网的潮流技术,提高了这种潮流技术的实用性.文章的最后,以多个算例对该方法进行了验算,并与传统牛顿法做了比较.结果表明,这种方法具有良好的收敛性能,且在收敛速度上明显优于牛顿法.
【总页数】4页(P1272-1275)
【作者】索南加乐;李怀强;单亚洲;罗云照
【作者单位】西安交通大学电气工程学院,710049,西安;西安交通大学电气工程学院,710049,西安;西安交通大学电气工程学院,710049,西安;西安交通大学电气工程学院,710049,西安
【正文语种】中文
【中图分类】TM711;TM744
【相关文献】
1.基于分布系数法的环网潮流计算在油田电网中的应用 [J], 赵利辉
2.基于物联网技术的开环式感应取电环在配网中的研究与应用 [J], 秦福祥;孙丽亚
3.新型实用合环潮流算法在配电网中的应用 [J], 戴晖;孙波
4.应用单相变配电技术提高中低压配网技术经济性能——单相变配电技术在农网城网中应用研讨会成功召开 [J], 本刊编辑部
5.基于“回推法”研究不同500kV片区配网合环潮流 [J], 叶烜荣;潘一叶;程友民;杨帆;彭亮基
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探析智能电网潮流计算方法及其收敛性
探析智能电网潮流计算方法及其收敛性发布时间：2021-05-17T06:22:41.581Z 来源：《电力设备》2021年第1期作者：潘应山[导读] 智能电网对提高电能利用率与能源转换率具有重要作用，与人民供电质量息息相关。
本文分析了智能电网潮流计算方法，以及牛顿收敛法，以期为相关人员提供理论性参考，优化智能电网，掌握电网潮流计算方法，进一步进行智能化控制，建立完善的数字化控制系统，促进国家电力事业的发展。
（广西电网有限责任公司河池供电局广西河池市 547000）摘要：智能电网对提高电能利用率与能源转换率具有重要作用，与人民供电质量息息相关。
本文分析了智能电网潮流计算方法，以及牛顿收敛法，以期为相关人员提供理论性参考，优化智能电网，掌握电网潮流计算方法，进一步进行智能化控制，建立完善的数字化控制系统，促进国家电力事业的发展。
关键词：潮流计算方法；发电接入适应性；收敛性引言在电力系统中，智能电网占据重要组成成分，未来将向智能化方向发展，其利用信息网络系统，可以将电器设备紧密相连，主要功能包括售电、供电、配电、输电、储存、输送、能源开发等，可以充分发挥电力系统的作用，实现智能化控制。
在科学技术水平快速提高背景下，智能电网的应用范围逐渐扩大，利用控制技术与分布式数据传输，可以有效控制各个供电单元。
一、智能电网潮流计算方法分析智能电网主要利用信息技术，提高各个方面的性能，例如，供电可靠性、供电质量、电能利用率、能源转换效率等。
以往的潮流算法主要对象是辐射状低压配电网和高压输电网，经过不断地研究，提出关于智能电网的算法，对电网潮流算法提出更高要求。
在计算过程中，需要注重全局可解性，对全局电网潮流进行准确计算，由于分布式电源在智能电网系统占据重要组成成分，容易改变配电线路的传输放线与数量，而且配电系统的性质也发生改变，将会成为多电源的系统，布式电源的接入对电网系统具有重要影响，需要重点考虑是否具有良好的适应性，同时，在配电网络中加入众多分布式电源，增强了系统的扩展性，还会产生新的节点类型[1]。
配电网潮流计算方法的改进与研究_高汝武
Pk+ ki
1
-
jQkk
+ i
1
Uakk+ 1
在计算中, 开始由末端向始端推算时设全网 电压都为额定电压, 仅计算各元件中的功率损耗
而不计算电压降落; 待求得始端功率后, 再运用给
定的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐
段推算电压降落, 但这时不再重新计算功率损耗。
R / X 比值较大, 29 节点、33 节点、69 节点系统的 R / X 最大比值分别为 5. 305 9、3. 024 6、3. 357 1, 传统快速分解法对于三个配电网系统皆不收敛。 从表中还可看出, 改进的快速分解法对初试电压 值较敏感, 且计算速度慢, 占用系统内存多; 前推 回代法几乎不受电压初值的影响, 计算速度较快, 占用系统内存较少。但前推回代法无法处理多电 源问题, 网孔处理能力也较差, 而改进的快速分解 法能弥补这种不足。对两种算法运用 33 节点、69 节点系统进行收敛性测试, 如图 2、图 3 所示。可 以看出, 前推回代法计算效率较高, 在 6 次以内便 可收敛, 改进的快速分解法收敛效率稍逊之, 但这 两种算法都具有近似的线性收敛特性。
0. 37
0. 60 1. 10
3
0. 41
0. 50
4
0. 59
0. 20
发散
0. 16
迭代次数 收敛时间/ s
发散
发散
发散
1
11. 59
2
15. 49
14 发散
64. 04
2
0. 60
3
1. 43
4 发散
1. 65
· 112·
水 电 能 源 科 学
2007 年
前推回代法在故障配电网中的收敛性分析及改进算法
前推回代法在故障配电网中的收敛性分析及改进算法梁梦可;滕欢;李雪松;吴泽穹【摘要】前推回代潮流算法计算速度快,收敛性好,特别适应于辐射状的配电网潮流计算,但是针对配电网故障潮流的计算却少有研究.文章针对配电网故障情况下,分析了前推回代潮流算法的计算原理,通过构建迭代过程的数学模型,提出了此算法的收敛判据;并且针对配电网故障潮流不收敛的原因,通过添加松弛因子,改变其不收敛的现象.通过在MATLAB进行数据仿真,验证了此算法的有效性和精确性.【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2018(055)009【总页数】6页(P1-5,9)【关键词】松弛因子;配电网;前推回代潮流算法【作者】梁梦可;滕欢;李雪松;吴泽穹【作者单位】四川大学电气信息学院,成都610065;四川大学电气信息学院,成都610065;四川大学电气信息学院,成都610065;四川大学电气信息学院,成都610065【正文语种】中文【中图分类】TM930 引言配电网潮流计算是配电网经济安全运行分析、网络重构和故障处理的基础，而与输电网络相比，具有自己独特的特点，配电网往往呈现出辐射状结构(闭环设计)、存在较多分支和高阻抗比等特点。
在进行配电网潮流计算时，雅克比矩阵会呈现奇异特征，导致传统的PQ分解法和牛顿拉夫逊法会出现收敛困难，计算缓慢，效率不高等特点。
传统的前推回代潮流算法，对于辐射状和高阻抗比的配电网具有良好的适应性，其具有计算原理简单，收敛性好，精确度高等特点，使得其在配电网潮流计算中得到了广泛应用[1-2]。
文献[3-5]针对前推回代潮流算法进行了一定改进措施，提高了其潮流运算速度；文献[6]考虑了负荷的电压静态特性，完善了其实际应用性。
随着分布式电源的发展，传统配电网网络从单一电源转化为包含各种新能源的多电源网络；文献[7-8]分别从新能源接入配电网的角度进行了考虑，分别对传统的前推回代算法进行了一定改进。
针对故障配电网的潮流计算却少有研究和考虑，文献[9]将前推回代潮流算法应用到了配电网故障定位中，但是忽略了故障点将改变配电网的收敛特性，使得传统的前推回代潮流算法呈现发散状态。
配电网潮流算法研究
内容摘要配电网的潮流计算是配电网络分析的一项重要内容，它是对配电系统规划设计和运行方式的合理性，可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。
配电网潮流计算还是配电系统的电压/无功优化调度，操作模拟和接线变化分析等的基础。
当前已有的电网分析软件大多是针对输电网开发出来的，利用的是牛顿一拉夫逊法和快速解耦法，而配电网络有许多不同于输电网络的特点，如：线路长且分支线多，线径小，使R》X；网络的PQ节点多，PV节点少；多个平衡点等，现有的电网分析方法直接应用到配电网是不合适的。
有关配电网的潮流算法的研究是目前的热门研究课题之一。
鉴于配电潮流计算在配电网运行与管理系统中的基础地位和作用以及当前缺乏完善，本课题的研究具有重要的理论意义和实用价值。
针对配电网潮流计算的现状进行了全面分析，深入讨论了目前各方法的特点，并从收敛性及其他性能指标进行了比较分析；详细研究了以支路电流为状态量的前推回代法，并以广度优先顺序搜索策略作为理论基础。
针对配电网的具体情况，选取10kV的两个配电网子系统进行潮流计算。
利用MATLAB6.5进行了基于前推回代法的配电网的潮流计算程序。
由计算结果可知，该算法具有一定的优越性。
关键词：配电网潮流计算前推回代法AbstractDistribution network computing flow calculation is an important element of Distribution network analysis. It is important evidence to plan the rational，reliability and finance of the program design of distribution systems and moving motion. Distribution power flow is the readjust of voltage magnitude and optimization of reactive power of distribution systems and operate the basic of simulation and analyzing the changes of net. Nowadays most of the analyzing software of power system is exploited from transportation systems and used Newton—Raphson and FDLE And different distribution systems have different factors，SO it is not flexible to be opened up directly. It is one of the hot issues that the method of power flow of distribution systems. According to lack of the basic and action of operation and management of power flow in distribution systems. Effective method of distribution systems load flow shows the theoretical meaning and real practice.The development of methods for load flow solution of distribution network at present have been fully analyzed and evaluated in the aspect of convergence. A current flow based back/forward sweep algorithm is studied in detail; the breath-first paradigm is as the theoretical basis. According to the specific situation, two sub-networks of distribution network are elected to calculate power flow. MATLAB 6.5 accomplishes the power flow program of distribution network, which based on back/forward sweep algorithm. The results show that this algorithm has superiority and exploited software has practicability.Key Words：distribution systems power flow back/forward sweep algorithm目录内容摘要 (I)Abstract 01 绪论 (1)1.1本课题研究的目的和意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3本人所做的工作 (4)2 配电网潮流算法比较研究 (5)2．1 引言 (5)2．2 配电网特点及对算法的要求 (5)2.2.1 配电网的特点 (5)2.2.2 配电网潮流算法的要求 (6)2.3 配电网潮流计算数学模型 (6)2.3.1 配电网的负荷模型 (6)2.3.2 电力线路的数学模型 (6)2.3.3 变压器的等值电路 (8)2.4 配电网潮流计算常用求解算法 (9)2.4.1 Z b u s方法 (9)2.4.2 回路阻抗法 (10)2.4.3 前推回代法 (12)2.4.4 牛顿-拉夫逊法 (12)2.4.5 快速解耦法 (14)2.5 配电网潮流计算的比较 (17)2.5.1 收敛能力 (17)2.5.2 算法的稳定性 (17)2.5.3 分支线的处理能力 (18)2.5.4 双电源的处理能力 (18)3 基于前推回代法的配电网潮流计算 (19)3.1 引言 (19)3.2辐射状配电网的结构特点 (22)3.3 基于支路电流的前推回代法 (23)3.4基于前推回代法的辐射状配电网潮流计算 (24)4 前推回代法的潮流计算分析 (28)4.1 20节点算例及分析 (38)4.2 38节点算例及其分析 (31)4.3 结论 (37)5 结论与展望 (36)参考文献 (37)致谢 (38)第一章绪论1.1 本课题研究的目的和意义随着国民经济的高速发展以及人民生活水平的日益提高，电力的供应和消耗已渗透到社会生产、人民生活的各个角落，社会对电力的需求量也越来越大。
辐射型配电网潮流计算方法的比较研究
1 2 1
1 引言
配电网潮流计算广泛应用于配电网运行和规划中，是配电网自动化系统的重要组成模块之一。它既是电 网络分析的基础, 同时也是电网管理系统的重要内容之一。配电网网络重构、故障处理、无功优化和状态估 计等都需用到配电网潮流数据。因此，性能优良的配电网潮流程序是开发 DMS 的基础。 低压配电网络具有许多不同于高压输电网的特征，主要体现在下面几个方面:具有闭环结构、开环运行的 特性,正常运行时网络结构呈树形、多分支的单向辐射状，只有在发生故障或倒换负荷时才有可能出现短时环 网运行情况；线路 R /X 值较高，多数情况大于 1；网络中基本上都是 PQ 节点；通常以三相不对称状态运行等 等。 八十年代中期到九十年代中期,随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断加深，对配电潮流的 研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊网络结构而开发的简单迭代算法。从传统潮流算法 [1] [2] [3] 分类的角度可将这些算法分为隐式 Z bus 高斯法、前推回代法 、回路阻抗法 、牛顿法(包括改进牛顿法) 、 改进快速解耦法 等。本文分别以 33 节点和 90 节点系统为例，将几种潮流算法做了比较。
4 结论
本文通过对 5 种典型的配电网潮流算法分析，可以得出如下结论： (1)由于牛顿法潮流的二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速度和叠代次数方面的优势。 但从收敛性能上看，牛顿法不是理想的选择。 (2)隐式 Z bus 高斯法的收敛性能依赖于网络中存在的电压节点，如果系统中只有松弛节点作为电压节点， 那么隐式 Z bus 高斯法具有接近牛顿法的收敛速度和收敛特性，在实际应用中也是一种可以被采用的方法。但 当网络中的电压节点增多时，收敛速度减慢。 (3)前推回代潮流算法是从高斯-塞德尔法发展而来的,该算法的效率是所有算法中最高的，占用内存也很 少，被认为是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一，但它处理环网能力弱,对于具有大量回路的网络计 算容易发散。另外多数前推回代法不能求解电压角度,所以这类方法在需要处理无功的场合是不适用的。 (4)回路阻抗算法，具有较强的回路处理能力，而且收敛可靠性较好，但方法在结构处理上需要复杂的节 点和支路编号，给算法编程应用带来了困难。 (5)快速解耦法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。 该法存在的问题是对 R/X 比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。
1 引言
配电网潮流计算广泛应用于配电网运行和规划中，是配电网自动化系统的重要组成模块之一。它既是电 网络分析的基础, 同时也是电网管理系统的重要内容之一。配电网网络重构、故障处理、无功优化和状态估 计等都需用到配电网潮流数据。因此，性能优良的配电网潮流程序是开发 DMS 的基础。 低压配电网络具有许多不同于高压输电网的特征，主要体现在下面几个方面:具有闭环结构、开环运行的 特性,正常运行时网络结构呈树形、多分支的单向辐射状，只有在发生故障或倒换负荷时才有可能出现短时环 网运行情况；线路 R /X 值较高，多数情况大于 1；网络中基本上都是 PQ 节点；通常以三相不对称状态运行等 等。 八十年代中期到九十年代中期,随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断加深，对配电潮流的 研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊网络结构而开发的简单迭代算法。从传统潮流算法 [1] [2] [3] 分类的角度可将这些算法分为隐式 Z bus 高斯法、前推回代法 、回路阻抗法 、牛顿法(包括改进牛顿法) 、 改进快速解耦法 等。本文分别以 33 节点和 90 节点系统为例，将几种潮流算法做了比较。
4 结论
本文通过对 5 种典型的配电网潮流算法分析，可以得出如下结论： (1)由于牛顿法潮流的二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速度和叠代次数方面的优势。 但从收敛性能上看，牛顿法不是理想的选择。 (2)隐式 Z bus 高斯法的收敛性能依赖于网络中存在的电压节点，如果系统中只有松弛节点作为电压节点， 那么隐式 Z bus 高斯法具有接近牛顿法的收敛速度和收敛特性，在实际应用中也是一种可以被采用的方法。但 当网络中的电压节点增多时，收敛速度减慢。 (3)前推回代潮流算法是从高斯-塞德尔法发展而来的,该算法的效率是所有算法中最高的，占用内存也很 少，被认为是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一，但它处理环网能力弱,对于具有大量回路的网络计 算容易发散。另外多数前推回代法不能求解电压角度,所以这类方法在需要处理无功的场合是不适用的。 (4)回路阻抗算法，具有较强的回路处理能力，而且收敛可靠性较好，但方法在结构处理上需要复杂的节 点和支路编号，给算法编程应用带来了困难。 (5)快速解耦法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。 该法存在的问题是对 R/X 比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。
一种配电网重构中潮流计算序列的快速建立方法
一种配电网重构中潮流计算序列的快速建立方法张炳达;李广福【摘要】为了正确地计算10 kV配电网的线损和优化网络结构,一个精确的配电网模型是不可缺少的.针对精确模型的潮流计算序列庞大和创建费时的问题,把分段开关之间的所有负荷简化为一个广义节点,用潮流计算子序列组描述其内部结构,提出了一种按区存储的潮流计算序列创建法.针对阶梯式负荷,对支路交换法中的启发式规则作了修改,设计了相应的潮流计算序列修改法.这些方法已成功地应用于河南省商丘供电局的10 kV配网运行优化与辅助决策系统中.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2010(038)019【总页数】6页(P27-32)【关键词】网络重构;潮流计算;拓扑搜索;支路交换法;启发式规则【作者】张炳达;李广福【作者单位】电力系统仿真控制教育部重点实验室(天津大学),天津,300072;济南供电公司,山东,济南,250011【正文语种】中文【中图分类】TM7440 引言配电网通常具有闭环设计、开环运行的特点，包含大量的常合分段开关及少量的常开联络开关。
在运行过程中，通过调整开关状态来改变负荷的供电路径。
这种开关状态的调整称为重构，其目的在于降低网损、平衡负荷、提高电能质量和供电可靠性等。
配电网重构是一个大规模的开关状态组合优化问题[1-2]。
常用的求解算法有两类：传统数学优化算法，包括支路交换法[3-4]、最优流模式法、力矩平衡法等；人工智能算法，包括模拟退火算法、禁忌算法、遗传算法等。
然而，无论采用何种方法，以降低网损为目标的配电网重构都离不开潮流计算。
在配电网重构的约束条件中，要求重构后的配电网保持树状结构[5-6]。
因此，网络重构过程中的潮流计算可采用前推回代算法[7-9]。
在前推步骤中，假定各支路功率不变，从树根节点开始，计算各支路的电压降和节点的电压；在回代步骤中，假定各节点的电压不变，从树梢节点开始，计算各支路始端的电流或功率流；不断重复前推和回代两个步骤，直到前后两次前推或回代的误差满足要求为止。
配电潮流前推回推法的收敛性研究
27
式中 (PL
( k + 1) ki
PD i+ ) = r ki ・ ( (
′ j ∈C
P ij - P ki + PL ki = 0
j ∈C
i
P
( k + 1) ij
+ P
( k) 2
( k) D
i
) + Q Di +
( k) i
2
( 6) Qij - Qki + QL ki = 0
i
j ∈C
Q
j ∈C
i
P (ijk ) + P Di Q ij + Q Di j ∈C i P
( k) ij ( k)
i
j ∈C
i
( 9)
j ∈C
+ P Di
i
( 5) Q ij + Q ik = 0
j ∈C
Q ij + Q Di
( k)
i
j ∈C
我们注意到 , 在上述近似下, 牛顿法迭代式 ( 8)
k) k) k) k) 的 Jacobian 阵中, 块矩阵 J (PP 、 J (PQ 、 J (QP 和 J (QQ 均是上
・ ・ ・
J QP
( k)
J QQ
( k)
= -
F P ( P (l k ) , Q(l k ) ) F Q ( P l , Ql )
( k) ( k)
( 8)
( k) ( k + 1) - P (l k ) ; Q(l k ) = Q(l k + 1) - Q(l k ) 。 Pl = Pl
考虑到电压幅值变化不大 ( V i ≈1. 0pu) , 则在支 路损耗对状态量 [ P l Ql ] 的偏导数中 , 忽略与节点 电压幅值相关的导数项 V ( P L , QL ) ・ ( P l, Q l) V 则第 k 步迭代时, 支 路网损对状态量 [ P l Q l ] 的偏导数中有非零元素: P L (kik ) 2r ki ≈ ( k) 2 ・ P ij (Vi ) PL 2r ki ≈ ( k) 2 ・ Qij (Vi ) QL 2x ki ≈ (k) 2 ・ P ij ( Vi ) QL (kik ) 2x ki ≈ (k) 2 ・ ij Q ( Vi )
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表 1 和表 2 的计算结果表明
配电网潮
流支路电流法的收敛条件|B|<1 在一般的配电系统
中都能被满足
在配电网正常工作状态下(保
证节点电压幅值变化在额定电压±5% 以内) 利用
文中公式计算出的潮流计算迭代次数值与潮流计
算的实际结果基本符合 表 2 中 33 节点配电系统
潮流计算迭代次数的估计值与实际值相差较大
（２３）
在潮流计算中，各节点的电压初值均为
【，１（七）＝Ｕｏ一曰Ｕｌ（七一１）
１．０么Ｏ，而且对于运行在正常工作状态下的配电系
（１３）
统，其节点电压变化幅度在５％以内，因此可以认
在潮流计算时，各值均采用标幺值，初始值
为ｕｏ，而且一般ｕｏ＝１么０。迭代收敛条件为相邻 两次迭代的值之差小于给定迭代收敛精度￡。由式
关键词: 配电系统 潮流计算 收敛性
1 引言
配电网潮流计算是配电网分析的基础 配电 网的网络重构 故障处理 无功优化和状态估计 等都需要用到配电网的潮流数据 若利用牛顿-拉 夫逊 N-R 法或快速分解法进行配电网潮流分析 则配电网的线路分支点和配电变压器接入点都应 看作是节点 导致导纳矩阵非常庞大 占用存储 空间和处理工作量也非常大 通常情况下 配电 网都是开环运行的 因此其联络开关到电源点的 配电子网呈辐射状 此外 配电线路的电阻电抗 比 R/X 较大 近年来 许多学者根据配电网的 上述特点提出了一些面向支路的前推回推法 这 些算法直接取用支路参数 无须求解雅可比矩阵 具有编程简单 收敛性好等特点[1~3] 有学者认为 前推回推方法在恒功率负荷的辐射状配电网潮流 计算中具有与 N-R 法相似的快速收敛性[3] 实际 上 N-R 法具有二次收敛特性 大量的计算实例 表明 基于支路电流的前推回推法是线性收敛的 但这个结果尚未得到严格的理论证明
学科分类号 470⋅4054
辐射状配电网支路电流法潮流计算 的收敛特性研究
张 明 毕鹏翔 刘 健， 谢 芳
(西安电力高等专科学校, 陕西 西安 710032)
RESEARCH ON CONVERGENCY OF BRANCH CURRENT METHOD BASED POWER FLOW CALCULATION FOR RADIAL DISTRIBUTION NETWORK
４算例及讨论
根据城网改造导则的要求，配电网主干线使
电抗为：０．３０５‰），支线使用的导线不低于 用的导线不低于ＬＧ｝Ｊ．２４０的标准（电阻为Ｏ．１３２（Ⅵ∞．
式中ｄ为支路６．的下游负荷节点集合；
保。皖＋ｊＧ，．。暖为节点‰的负荷值。
将式（１９）代入式（１８）有 Ｕ，（七＋１）＝Ｕ。（七＋１）一
（∑Ｇ一。暖一ｊｑ，。峨），嵋（女）（吩＋弘，）（２０）
如果￡＝ｌＯ“，则得到２节点系统在恒阻抗负
荷条件下潮流计算收敛条件为
ｌ胪ｌ＜１０一”
（１５）
ｐ，（女＋１）一矿Ｊ（ｔ）Ｉ＝ＩＤ。（女＋１）一Ｂ，ＤＪ（ｔ）ｌ＝『孝Ｉ（２６）
令
Ｂ＝ｍ“《且ｌ，陋ｋ’｜口”一－｜）吲＜１
（１６）
所需迭代次数应为
女＞一Ｍ，ｌｏｇ吲
（１７）
这就是２节点配电系统在恒阻抗负荷时，达
雁ｄ 假定集合ｄ中的节点电压均近似等于支路６，的末
Ｌ（汀．１２０的标准（电阻：Ｏ．２７Ｑ瓜ｍ，电抗为 ０．３６８【Ｍ（Ｉｎ），分支线采用ｌＧＪ．５０的标准（电阻为 ０．６５Ｑ，ｌ【ｍ，电抗为０－４０６【Ⅵ∞）。考虑到馈线节点 之间距离一般不超过３妯ｌ，表１给出了长为３ｋｍ 的不同型号导线在其３倍长期允许载流条件下２ 节点潮流计算收敛条件、潮流计算迭代次数估计 值及实际值，给定收敛精度为￡＝１０。６。
万方数据
第６期
张明等： 辐射状配网支路电流法潮流计算的收敛特性研究
Ｄ。：Ｄ。一旦互二型（蜀＋ｊｘ，） ｕ：
（９） 点电压珥，则式（２０）可以简化为 Ｕｉ（七＋１）＝ｕｆ（七十１）一
将式（７）代入式（９），有
ｕ１＝ｕｏ一（岛．１ｕ１一ｊＧ，．１ｕ１）（且＋ｊｘｌ） （１０）
（∑Ｇ脚一ｊ∑Ｇ，，。）（ＲＪ＋玛）Ｄ肚）
其原因在于 文中讨论假定配电系统节点电压幅
值变化在额定电压±5% 以内 即节点电压近似为
1 而潮流计算结果表明该配电系统最低节点电压
仅为 0.8875pu. 同时 由于电压偏离额定电压较
大 文中将恒功率负荷直接作为恒阻抗负荷来处
理带来的误差也较大
5 结语
由于严格分析配电网潮流计算的收敛性及其 迭代次数非常困难 因此 本文在分析中进行了 简化处理 得到的结果是令人满意的 首先 得
KEY WORDS: Distribution networks; Power flow calculation; Convergence
摘要: 对支路电流法收敛机理进行了理论分析 阐述了该 方法在辐射状配网潮流计算时具有线性收敛的特性 指出 支路电流法收敛特性与线路的 R/X 无关 其收敛条件在一 般的配电系统中都能够得到满足 对配网潮流支路电流法 在给定收敛精度和恒定阻抗负荷条件下达到收敛时所需的 迭代次数进行了深入研究 得到配网潮流支路电流法用于 2 节点系统时迭代次数的估算公式 在此基础上给出了多 节点配电系统潮流计算迭代次数的估算公式 给出的算例 验证了得出的估算公式是可行的
本文对支路电流法收敛机理进行了理论研 究 阐述了该方法在辐射状配电网潮流计算时具 有线性收敛的特性 指出支路电流法收敛特性与 线路的 R/X 无关 其收敛条件在一般的配电系统 均能被满足 并给出了恒阻抗负荷条件下配电网 支路电流法达到收敛时所需迭代次数的估算公 式 最后通过计算实例验证了本文研究所得到的 结论
（２１）
ｍ∈ｄ
ｍＥｄ
将上式整理为
∽＝ｕｏ－［（嘞，１焉＋Ｇ．１ｘ１）＋ｊ（ＧＲ．１蜀一ｑ．１马）Ⅳｌ
（１１）
令（嘞．１Ｒ＋Ｇ，，ｌｘｌ）＋ｊ（啷．Ｉｘｌ一ｑ．１焉）＝口 （１２）
则第ｋ次迭代时的节点电压为
令岛＝（∑岛扩ｊ∑Ｇ，，）（Ｒ』＋弘，） （２２）
ｍ∈ｄ
ｍＥｄ
则式（２１）可以简化为
Ｕ，（七＋１）＝Ｕｊ（七＋１）一Ｂ，Ｕ，（七）
第 23 卷 第 6 期 2003 年 6 月
文章编号 0258-8013 (2003) 06-0041-04
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
中图分类号 TM744 文献标识码 A
Vol.23 No.6 Jun. 2003 ©2003 Chin.Soc.for Elec.Eng.
到收敛所需迭代次数的估算公式。 ３．３ Ｎ节点配电系统
对于Ⅳ节点配电系统中的支路巩，如果其始
点为ｕ，末点为ｖ，，则节点ｖ，的第“１次迭代可表 示为
如果Ｐ＝ｌＯ～，则得到Ⅳ节点配电系统在恒阻
抗负荷条件下的潮流计算收敛条件为
舻＜１０一”
（２８）
得到此时潮流计算的收敛条件为
㈣＜ｌ
（２９）
所需的迭代次数应为
ZHANG Ming, BI Peng-xiang , LIU Jian XIE Fang Xi’an Electric Power College, Xi’an 710032, China
ABSTRACT Theoretical research on the convergency mechanism for branch current method based power flow calculation is performed and it is expounded that this method is linear convergent in the power flow calculation for radial distribution network. The research results show that for ordinary distribution networks the convergent feature of branch current method does not depend on the ratio of R to X and its convergent condition can be satisfied. For the power flow calculation for distribution network which is performed under the condition of specified convergence accuracy and the load with constant impedance, the detailed research on the iteration times at which the convergence appears is carried out, and the formula to estimate the iteration times is obtained while branch current method is applied to the power flow calculation of a 2node system. On this basis, an estimation formula of the iteration times for the power flow calculation of distribution network with multi-nodes is put forward. The feasibility of the proposed estimation formula is verified by given calculation examples.
为在迭代过程中，式（２３）中的以（ｔ＋１）。１．ｏ么ｏ，于
是有
ｐ，（１）一Ｄ』（ｏ）Ｉ＝ｐ；（１）一嘭Ｄ，（ｏ）一ｌＩ＝ＩＢ，ｌ （２４）